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人教版五年级数学下册期末考试综合复习检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通报警电话。如果把这些电话号码看成相应的整数，其中3的倍数有( )，是2、3、5的公倍数的有( )。（填电话号码）
2．（2分）六一儿童节，东东一家自驾去港口海龟湾游玩。东东家汽车油箱的容量有60L。到达海龟湾后汽车油表还有箱汽油，还剩( )L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了L汽油，油箱现在还有( )L汽油。
3．（2分）小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
4．（2分）把一块长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
5．（2分）下面( )号图形是无盖的正方体纸盒的展开图。
6．（2分）芳芳用5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是 。在下面几幅图中用“√”选出芳芳搭的几何体。
7．（2分）从3：45到4：00，分针旋转了( )°。从4：00到( )，分针旋转了90°。
8．（2分）两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果，那么a、b分别是( )和( )。
9．（2分）如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，( )日的温差最小，( )日的温差最大。
10．（2分）有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就找出次品。
二、判断题（共10分）
11．（2分）时针从2时走到5时，扫过了钟面的。( )
12．（2分）如图，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。( )
13．（2分）如图是“水立方”国家游泳中心，里面的游泳池大约可装水1000mL。( )
14．（2分）分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。( )
15．（2分）在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）一台电脑的锁屏密码是一个四位数“5口7口”，已知这个四位数既有因数2，又是3和5的倍数，要找到正确密码，最多需要输入（ ）。
A．4次 B．5次 C．6次 D．10次
17．（2分）甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（ ）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
18．（2分）如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。
A．① B．② C．③ D．④
19．（2分）用小正方体拼成的几何体，从前面和左面看都是，拼这个几何体最多用了（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
20．（2分）（ ）里填（ ）时，式子能进行简便计算。
A． B． C． D．
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
22．（6分）用你喜欢的方法计算。

五、作图题（共6分）
23．（6分）爸爸要做一个无盖鱼缸。请根据下面的四块玻璃，设计出一块合适的玻璃做为鱼缸的底面，画出这个底面并标注出数据。（以已知图中长度及数据为标准）
六、解答题（共42分）
24．（4分）小刚在饮料店买了一些纯牛奶和可乐付了100元，售货员阿姨找回了18元。售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
25．（4分）手工课上，要将长度分别为24厘米、40厘米的两根细木棒截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？用它们摆正方形一共可以摆出多少个？
26．（4分）幸福小学五年级有42人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中有7人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？
27．（4分）小聪家的木质鞋柜后面靠墙放置（如图），现要给这个鞋柜表面刷漆（靠墙的一面和贴地面的一面不用刷），若每平方米刷漆的成本是25元，则刷完这个鞋柜一共需要多少元？
28．（4分）有5袋食盐，其中4袋每袋500克，另有1袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500克的那一袋？用文字或图表示找的过程。
29．（4分）课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？
30．（6分）如图，爸爸打算用下面的五块玻璃做一个无盖的长方体鱼缸。
（1）应该用（ ）号玻璃做鱼缸的底，鱼缸的高是（ ）厘米，这个长方体鱼缸的表面积是多少平方厘米？
（2）这个鱼缸最多可盛多少升水？
31．（12分）为倡导“低碳生活，绿色出行”，某市提倡市民实行“135”绿色出行方式，即1公里及以内步行，3公里及以内骑自行车，5公里左右乘坐公共交通。下面是该市2018～2023年公共汽车和地铁的客运量（单位：亿人次）情况统计表。
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023
公共汽车客运量 55 46 35 28 20 15
地铁客运量 16 20 25 30 32 35
（1）请根据表中的数据，画出折线统计图。
某市2018～2023年公共汽车和地铁的客运量情况统计图
（2）根据折线统计图填空。
①2018～2023年，公共汽车客运量整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）
②2018～2023年，公共汽车和地铁的客运量相差最多的是（ ）年，相差了（ ）人次。
③小明看了上面的这些信息说：“越来越多的人选择地铁出行。”你同意他的说法吗？请简要说明理由。
答案解析
一、填空题（共20分）
1．（2分）110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通报警电话。如果把这些电话号码看成相应的整数，其中3的倍数有( )，是2、3、5的公倍数的有( )。（填电话号码）
【答案】 120，114/114，120 120
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
【详解】110个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，但1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
120个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，且1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120是2，3，5的公倍数；
114个位上是4，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋1＋4＝6，6是3的倍数，所以114是3的倍数；
119个位上是9，不是2的倍数，也不是5的倍数，且1＋1＋9＝11，11不是3的倍数，所以119也不是3的倍数；
122个位上是2，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋2＋2＝5，5不是3的倍数，所以122不是3的倍数。
所以3的倍数有120，114；是2，3，5的公倍数的有120。
2．（2分）六一儿童节，东东一家自驾去港口海龟湾游玩。东东家汽车油箱的容量有60L。到达海龟湾后汽车油表还有箱汽油，还剩( )L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了L汽油，油箱现在还有( )L汽油。
【答案】 24
【分析】根据题意，还有箱汽油表示将整箱汽油看作一个整体，将其平均分成5份，还剩其中2份，用60除以5再乘2，即可求出还剩多少L汽油；用剩下的汽油的体积减去 25L 即可求出油箱现在还有多少L汽油。
【详解】60÷5×2＝24（L）
24－＝（L）
则到达海龟湾后汽车油表还有箱汽油，还剩24L汽油。准备返程时，发现汽车出现漏油现象，漏了汽油，油箱现在还有L汽油。
3．（2分）小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
【答案】 2 5
【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。
【详解】
21是3的倍数，至少增加2分
至少增加5分这个数的个位上是0
所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
4．（2分）把一块长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
【答案】 4 64
【分析】根据题意，把一个长方体木料削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出这个正方体的体积。
【详解】4＜6＜8
所以，这个正方体的棱长是4分米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
这个正方体的棱长是（4）分米，体积是（64）立方分米。
5．（2分）下面( )号图形是无盖的正方体纸盒的展开图。
【答案】③
【分析】根据正方体11种展开图进行分析，无盖的正方体纸盒只有5个面，再添1个正方形，只要能组成正方体11种展开图里的情况即可。
【详解】①有6个面，1－4－1型正方体展开图，不是无盖的正方体纸盒的展开图；
②再添1个正方形，无论添到什么位置，都不是正方体展开图，排除；
③再添1个正方形，可以组成1－4－1型正方体展开图，是无盖的正方体纸盒的展开图；
④再添1个正方形，无论添到什么位置，都不是正方体展开图，排除。
即③号图形是无盖的正方体纸盒的展开图。
6．（2分）芳芳用5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是 。在下面几幅图中用“√”选出芳芳搭的几何体。
【答案】（ ）（√）（ ）
【分析】结合从正面、上面看到的图形可知，这个几何体是两层两行，下层有两行，前一行有1个小正方体且居右，后一行有3个小正方体；上层有1个小正方体且在第二行居左，据此从三幅图中用“√”选出芳芳搭的几何体。
【详解】三个几何体从正面、上面看到的图形：
芳芳搭的几何体如下图：
7．（2分）从3：45到4：00，分针旋转了( )°。从4：00到( )，分针旋转了90°。
【答案】 90 4：15
【分析】分针每分钟转动360°÷60＝6°；从3：45到4：00，经过了15分钟，用6°×15，求出分针转动多少度；再用90°÷6°，求出分针经过的时间，进而求出分针到的位置，据此解答。
【详解】360°÷60＝6°
6°×15＝90°
90°÷6°＝15（分钟）
4时＋15分钟＝4时15分
从3：45到4：00，分针旋转了90°。从4：00到4：15，分针旋转了90°。
8．（2分）两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果，那么a、b分别是( )和( )。
【答案】 7 3
【分析】，，a＋b＝10，ab＝21，7＋3＝10，7×3＝21，又因为a和b的最大公因数是1，说明a和b是互质数，进而确定a和b的值。
【详解】，则a＋b＝10，ab＝21，
因为7＋3＝10，7×3＝21，
所以a＝7，b＝3；或者a＝3，b＝7。
9．（2分）如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，( )日的温差最小，( )日的温差最大。
【答案】 10 6
【分析】分别计算出1~10日的温差，用最高的气温减去最低的气温，找出最大的温差和最小的温差，进而解答。
【详解】1日：16－5＝11（℃）
2日：21－7＝14（℃）
3日：20－10＝10（℃）
4日：19－7＝12（℃）
5日：21－5＝16（℃）
6日：27－8＝19（℃）
7日：28－11＝17（℃）
8日：22－11＝11（℃）
9日：17－7＝10（℃）
10日：13－7＝6（℃）
6＜10＝10＜11＝11＜12＜14＜16＜17＜19，10日温差最小，6日温差最大。
A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，10日的温差最小，6日的温差最大。
10．（2分）有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就找出次品。
【答案】 2 1
【分析】把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高的那端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡，从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品；
若左右各放1个球：若天平不平衡，轻的一侧即为次品，一次即可找到；若平衡，次品在剩下的6个中，但题目仅要求“有可能”一次找到（即次品恰好在被称量的两球中时），因此左右各放1个符合条件。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称2次才能保证找到次品；天平左、右两边各放1个，有可能一次就找出次品。
二、判断题（共10分）
11．（2分）时针从2时走到5时，扫过了钟面的。( )
【答案】√
【分析】把钟面平均分成12格，根据分数的意义，时针走1格扫过钟面的，时针从2时到5时经过了3格，根据分数与除法的关系，用3除以12，所得结果保留分数形式，再进行约分即可。
【详解】
时针从2时走到5时，扫过了钟面的。原题意法正确。
故答案为：√
12．（2分）如图，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。( )
【答案】×
【分析】原来从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；添加1个小正方体之后，从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。
【详解】
原来从前面看到的图形为，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体后，从前面看到的图形为，所以从前面看到的图形变了。
故答案为：×
13．（2分）如图是“水立方”国家游泳中心，里面的游泳池大约可装水1000mL。( )
【答案】×
【分析】常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500mL，2瓶矿泉水的容积大约是1L，1L＝1000mL，表示较小的容积单位是毫升，一般的容量用升。
【详解】在生活中，一个普通的水杯容量可能是几百毫升，而“水立方”国家游泳中心里面的游泳池是非常大的，其容量远远超过 1L，所以说游泳池大约可装水 1000mL是错误的。
故答案为：×
14．（2分）分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。( )
【答案】√
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。如果分子、分母都是偶数，则它们一定都是2的倍数，即都有公因数2。
【详解】根据分析可知，分子、分母都是偶数的分数，分子和分母的公因数至少有1和2，这样的分数不是最简分数，例如：的分子和分母公因数有1和2，不是最简分数。
故答案为：√
15．（2分）在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7。( )
【答案】√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，0是最小的偶数，1是最小的奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，4是最小的合数，最小的自然数是0，最小的奇数是1，2是最小的质数，最小的偶数是0；据此解答即可。
【详解】1＋0＋0＋4＋2＝7
在自然数中，最小的奇数、最小的偶数、最小的自然数、最小的合数和最小的质数的和是7，原题说法正确。
故答案为：√
三、选择题（共10分）
16．（2分）一台电脑的锁屏密码是一个四位数“5口7口”，已知这个四位数既有因数2，又是3和5的倍数，要找到正确密码，最多需要输入（ ）。
A．4次 B．5次 C．6次 D．10次
【答案】A
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】根据分析，个位数字一定是0，5＋7＝12，百位上符合的数字有0、3、6、9，这个四位数可能是5070、5370、5670、5970，要找到正确密码，最多需要输入4次。
故答案为：A
17．（2分）甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（ ）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
【答案】A
【分析】由题意可知，把甲丝带平均分成7份，其中的2份与把乙丝带平均分成5份，取其中的3份，它们是相等的。根据分数的基本性质，把和化为同分母分数，然后比较大小，谁小反而代表整条丝带越长。
【详解】
甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，甲长。
故答案为：A
18．（2分）如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】正方体展开图有四大类型，分别是1-4-1型、1-3-2型、2-2-2型、3-3型。据此解题。
【详解】观察目前的正方体展开图，发现再在③的位置添一个面，就可成为正方体展开图的1-4-1型，就可补全这个正方体的展开图。
故答案为：C
19．（2分）用小正方体拼成的几何体，从前面和左面看都是，拼这个几何体最多用了（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】根据从前面和左面看到的图形可知，这个几何体有两层两行，上层有1个小正方体，且在第一行靠右；下层最多有4个小正方体，每行有2个；据此可知拼这个几何体最多用小正方体的个数。
【详解】结合从前面和左面看到的图形，可得出以下几何体：
拼这个几何体最多用了5个小正方体。
故答案为：B
20．（2分）（ ）里填（ ）时，式子能进行简便计算。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】这是个连减运算。根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），那么括号里面的数如果和相加正好等于1，这个式子就能简便运算。所以，用1减即可得解。
【详解】
（）里填时，式子能进行简便计算。
故答案为：D
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
22．（6分）用你喜欢的方法计算。

【答案】；1；
【分析】，将小数化成分数，利用加法交换结合律进行简算；
，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算；
，根据减法的性质，将算式变为，再计算。
【详解】
五、作图题（共6分）
23．（6分）爸爸要做一个无盖鱼缸。请根据下面的四块玻璃，设计出一块合适的玻璃做为鱼缸的底面，画出这个底面并标注出数据。（以已知图中长度及数据为标准）
【答案】见详解
【分析】观察这四块玻璃，其中有两块长40cm、宽30cm的玻璃，还有两块长60cm、宽40cm的玻璃 。对于无盖鱼缸，其4个侧面的玻璃高度是相互匹配的，在这四块玻璃中，40cm的边是重复出现用于拼接侧面的，所以这个鱼缸高40cm。所以底面的长应该是60cm，底面的宽应该是30cm，即底面是一个长60cm、宽30cm的长方形。
【详解】玻璃鱼缸底面如下（长60cm，宽30cm）：
六、解答题（共42分）
24．（4分）小刚在饮料店买了一些纯牛奶和可乐付了100元，售货员阿姨找回了18元。售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
【答案】不对；理由见详解
【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数，个位上的数字是0的数是10的倍数，单价×数量＝总价，付的钱数－找回的钱数＝总钱数，根据纯牛奶和可乐的单价可知，总钱数一定是5的倍数，据此分析。
【详解】100－18＝82（元）
答：售货员阿姨找回的钱不对，因为总钱数不是5的倍数。
25．（4分）手工课上，要将长度分别为24厘米、40厘米的两根细木棒截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？用它们摆正方形一共可以摆出多少个？
【答案】8厘米；2个
【分析】要将两根不同长度的木棒截成同样长且无剩余的小段，每段长度就是 24和 40 的公因数，要求最长，就是求最大公因数。求出每段长度后，用24和40分别除以它们的最大公因数算出两根木棒分别能截成的段数，进而相加求出总段数，用总段数除以4就能得到摆正方形的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
40＝2×2×2×5
所以24和40的最大公因数是2×2×2＝8，即每段最长是8厘米。
24÷8＋40÷8
＝3＋5
＝8（段）
8÷4＝2（个）
答：每段最长是8厘米，用它们摆正方形一共可以摆出2个。
26．（4分）幸福小学五年级有42人参加校园“数学大赛”的初选活动，其中有7人脱颖而出，进入复赛。五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的几分之几？
【答案】
【分析】分析题目，根据求一个数占另一个数的几分之几是多少用除法，用五年级进入复赛的人数除以本年级参选人数即可，注意：结果要根据分数的基本性质约分成最简分数。
【详解】7÷42＝＝
答：五年级进入复赛的人数占本年级参选人数的。
27．（4分）小聪家的木质鞋柜后面靠墙放置（如图），现要给这个鞋柜表面刷漆（靠墙的一面和贴地面的一面不用刷），若每平方米刷漆的成本是25元，则刷完这个鞋柜一共需要多少元？
【答案】70元
【分析】先将单位统一换成米；由题可知，这个鞋柜表面刷漆的总共有4个面：前面、上面、左面和右面，根据长方形的面积＝长×宽，求出各个面积的面积，再把这四个面相加，即可求出这个鞋柜表面刷漆的总面积。每平方米刷漆的成本是25元，用刷漆的总面积乘25，即可求出刷完这个鞋柜一共需要多少元，据此解答。
【详解】50厘米＝0.5米
100厘米＝1米
1.2×0.5＋1.2×1＋0.5×1×2
＝0.6＋1.2＋1
＝2.8（平方米）
2.8×25＝70（元）
答：刷完这个鞋柜一共需要70元。
28．（4分）有5袋食盐，其中4袋每袋500克，另有1袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500克的那一袋？用文字或图表示找的过程。
【答案】3次；过程见解答
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。因为不知道次品偏轻还是偏重，所以要先用天平称一次，确定哪个物品不是次品，用这个物品和可能是次品的物品进行比较，进而找出次品。
【详解】把5袋食盐依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称，第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤。如果平衡，那么⑤就是次品；如果不平衡，那么次品在①—④中，⑤不是次品。
第二次称，在①—④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称。如果不平衡，那么次品在这2袋中，然后天平一边仍然放①，另一边换成⑤，由于⑤不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果天平不平衡，那么①就是次品。
如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，第三次称，此时称一下②和⑤，如果天平平衡，那么④是次品；如果天平不平衡，那么②是次品。
至少称3次能保证找出质量不是500克的那一袋。
29．（4分）课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？
【答案】时
【分析】分析题目，用每节课的总时间分别减去学生讨论的时间、老师讲课的时间即可得到学生做作业的时间。
【详解】－－
＝－－
＝－
＝（时）
答：学生做作业用时。
30．（6分）如图，爸爸打算用下面的五块玻璃做一个无盖的长方体鱼缸。
（1）应该用（ ）号玻璃做鱼缸的底，鱼缸的高是（ ）厘米，这个长方体鱼缸的表面积是多少平方厘米？
（2）这个鱼缸最多可盛多少升水？
【答案】（1）①；40；9000平方厘米
（2）72升
【分析】（1）用五块玻璃做一个无盖的长方体鱼缸，即没有上底面；观察图形可知，60×30只有1块，所以用①号玻璃做鱼缸的底；用60×40、40×30分别做长方体的前后面和左右面，据此得出鱼缸的高；
因为无盖长方体鱼缸只有5个面，分别是下面、前后面、左右面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，求出这个长方体鱼缸的表面积。
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出鱼缸的容积，并根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位，求出这个鱼缸最多可盛水的体积。
【详解】（1）应该用（①）号玻璃做鱼缸的底，鱼缸的高是（40）厘米。
60×30＋60×40×2＋30×40×2
＝1800＋4800＋2400
＝9000（平方厘米）
答：这个长方体鱼缸的表面积是9000平方厘米。
（2）60×30×40
＝1800×40
＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72升
答：这个鱼缸最多可盛72升水。
31．（12分）为倡导“低碳生活，绿色出行”，某市提倡市民实行“135”绿色出行方式，即1公里及以内步行，3公里及以内骑自行车，5公里左右乘坐公共交通。下面是该市2018～2023年公共汽车和地铁的客运量（单位：亿人次）情况统计表。
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023
公共汽车客运量 55 46 35 28 20 15
地铁客运量 16 20 25 30 32 35
（1）请根据表中的数据，画出折线统计图。
某市2018～2023年公共汽车和地铁的客运量情况统计图
（2）根据折线统计图填空。
①2018～2023年，公共汽车客运量整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）
②2018～2023年，公共汽车和地铁的客运量相差最多的是（ ）年，相差了（ ）人次。
③小明看了上面的这些信息说：“越来越多的人选择地铁出行。”你同意他的说法吗？请简要说明理由。
【答案】（1）见详解
（2）①下降
②2018；39亿
③同意；理由见详解
【分析】（1）实线表示公共汽车数据，虚线表示地铁数据；根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来。
（2）①实线表示公共汽车数据，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此填空；
②同一年份，两数据点相距越远表示客运量相差越多，据此确定客运量相差最多的年份，再求出这一年公共汽车和地铁客运量的差即可。
③根据折线统计图折线上升和下降的变化趋势进行分析，折线往上表示上升趋势，说明人数越来越多，据此解答。
【详解】（1）某市2018～2023年公共汽车和地铁的客运量情况统计图
（2）①2018～2023年，公共汽车客运量整体呈下降趋势。
②55－16＝39（亿人）
2018～2023年，公共汽车和地铁的客运量相差最多的是2018年，相差了39亿人次。
③同意他的说法，因为选择地铁出行的人数呈上升趋势，选择公共汽车出行的人数呈下降趋势，从2021年开始已经超过选择公共汽车出行的人数。（理由答案不唯一）
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