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北师大版六年级数学下册期末考试综合复习检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）在向灾区学校捐书的活动中，小琴捐了自己图书的一半还多10本，自己还剩27本；小敏先捐了10本，后来又捐了剩下图书的一半，自己还剩27本。小琴捐了( )本书，小敏捐了( )本书。
2．（2分）师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了( )个，徒弟加工了( )个。
3．（2分）如图，一个底面半径为2厘米、高为6厘米的圆柱，它的表面积是( )平方厘米。将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
4．（2分）一幅地图的比例尺是1∶5000000，把这个数值比例尺改为线段比例尺是( )。量得甲乙两地的图上距离是，则两地的实际距离是( )km。
5．（2分）某品牌的袋装洗衣粉的标准质量为500g，生产时规定每袋质量在495g~505g之间算合格，通常用“净重( )g”表示该品牌洗衣粉每袋的质量。
6．（2分）亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求( )，再求( )。
7．（2分）“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器的盖子后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。请你算一算下图圆柱容球中的球的体积是( )cm3。
8．（2分）表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填( )，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填( )。
x 60 ？
y 15 50
9．（2分）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900用“万”作单位记作( )，2688000000省略亿位后面的尾数是( )。
10．（2分）用数学的眼光看成语“立竿见影”是应用了比例的相关知识，即同一时间，同一地点，杆高和影长成( )（填“正”或“反”）比例。如果某一时刻一根竹竿高4米，影长2.6米，那么身高1.4米的明明同学在同一时刻，同一地点的影长是( )米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( )
12．（2分）A×＝B÷（A，B都不等于0），则A＜B。( )
13．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到P点。( )
14．（2分）幸福村今年小麦产量比去年减少两成，那么今年的小麦产量是去年的80%。( )
15．（2分）若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积就扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
17．（2分）下面选项中，（ ）成正比例，（ ）成反比例。
①小红的体重和身高 ②分母一定，分子和分数值
③汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量 ④圆的面积和半径
A．②；③ B．③；① C．①；② D．②；④
18．（2分）如图是一个平行四边形，其中a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子中成立的一项是（ ）。
A．a∶c＝b∶d B．a∶b＝c∶d C．＝ D．＝
19．（2分）下面各图都以虚线为轴旋转一周，旋转后形成的几何体与下边图形旋转后形成的几何体体积相等的是（ ）。
A． B． C． D．
20．（2分）如图，下列说法正确的是（ ）。
A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90°
C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30°
四、计算题（共18分）
21．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）


22．（6分）解方程（或比例）。

23．（6分）直接写出得数。
132－75＝ 0.42÷0.7＝
7.2×0.125＝
五、作图题（共8分）
24．（8分）按要求在方格纸上图并完成填空。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
六、解答题（共34分）
25．（4分）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400千米，需要几小时到达？
26．（4分）甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解）
27．（4分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少？
28．（5分）一个底面内直径是24厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里水面会下降多少厘米？
29．（5分）王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解）
30．（12分）下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表
行驶路程/km 16 48 64 80
耗油量/L 2 6 8 10
（1）汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例。
（2）如果汽车从甲地出发时油量表显示为45升，到达乙地时油量显示数为10升，算一算从甲地到乙地行驶了多少千米？
（3）如果汽车从乙地出发时里程表为57260千米，到达丙地时里程表读数为57500千米，算一算从乙地到丙地共耗油多少升？
答案解析
一、填空题（共20分）
1．（2分）在向灾区学校捐书的活动中，小琴捐了自己图书的一半还多10本，自己还剩27本；小敏先捐了10本，后来又捐了剩下图书的一半，自己还剩27本。小琴捐了( )本书，小敏捐了( )本书。
【答案】 47 37
【分析】分析题目，小琴的图书的一半是（27＋10）本，据此用（27＋10）乘2即可得到小琴的图书本数，再用小琴的图书本数除以2再加上10即可得到小琴捐的本数；小敏剩下图书的一半是27本，据此用27加上10即可得到小敏捐的本数。
【详解】（27＋10）×2
＝37×2
＝74（本）
74÷2＋10
＝37＋10
＝47（本）
27＋10＝37（本）
在向灾区学校捐书的活动中，小琴捐了自己图书的一半还多10本，自己还剩27本；小敏先捐了10本，后来又捐了剩下图书的一半，自己还剩27本。小琴捐了47本书，小敏捐了37本书。
2．（2分）师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了( )个，徒弟加工了( )个。
【答案】 125 75
【分析】根据“用同样的时间，徒弟可以加工3个，师傅可以加工5个，”知道徒弟和师傅的工作效率的比是3：5，再根据在时间一定时，工作量与工作效率成正比例，即徒弟的工作量和师傅的工作量的比是3∶5，再根据比的意义可知，师傅的工作量占工作总量的，徒弟的工作量占工作总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而解决问题。
【详解】徒弟和师傅的工作效率的比是3∶5
在时间一定时，工作量与工作效率成正比例，即徒弟的工作量和师傅的工作量的比是3∶5
（个）
（个）
师徒两人共同加工200个零件，徒弟加工3个零件的时间，师傅可以加工5个。完成任务时，师傅加工了125个，徒弟加工了75个。
3．（2分）如图，一个底面半径为2厘米、高为6厘米的圆柱，它的表面积是( )平方厘米。将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】 100.48 75.36
【分析】①圆柱由两个底面和一个侧面组成，底面是圆，已知圆的半径是2厘米，根据圆的面积公式计算出底面积，侧面展开图不管是长方形还是平行四边形，侧面积公式都是，已知半径2厘米，高6厘米，代入公式计算出圆柱侧面积，最后根据圆柱表面积公式计算出该圆柱的表面积；
②圆柱侧面展开得到平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆柱底面的周长，高相当于圆柱的高。根据“平行四边形面积＝底×高”可知平行四边形面积就是圆柱的侧面积，已知底面半径2厘米，高6厘米，代入圆柱侧面积公式即可计算出平行四边形面积。
【详解】2×3.14×2×6
＝6.28×2×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方厘米）
所以该圆柱的表面积是100.48平方厘米；
2×3.14×2×6
＝6.28×2×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
所以平行四边形的面积是75.36平方厘米。
4．（2分）一幅地图的比例尺是1∶5000000，把这个数值比例尺改为线段比例尺是( )。量得甲乙两地的图上距离是，则两地的实际距离是( )km。
【答案】 200
【分析】根据比例尺的意义，一幅地图的比例尺是1∶5000000表示图上1cm相当于实际50km，据此画一条1cm的线段，标注好数据即可；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】
一幅地图的比例尺是1∶5000000，把这个数值比例尺改为线段比例尺是：；
4÷＝20000000（cm）
20000000cm＝200km
所以，量得甲乙两地的图上距离是4 cm，则两地的实际距离是200km。
5．（2分）某品牌的袋装洗衣粉的标准质量为500g，生产时规定每袋质量在495g~505g之间算合格，通常用“净重( )g”表示该品牌洗衣粉每袋的质量。
【答案】
【分析】合格范围为495g~505g，标准质量为500g，用500－495和505－500计算出允许的上下偏差；净重标注常用“标准值允许偏差”表示，其中“”表示上下允许的偏差范围；据此解答即可。
【详解】500－495＝5（g）
505－500＝5（g）
所以通常用“净重g”表示该品牌洗衣粉每袋的质量。
6．（2分）亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求( )，再求( )。
【答案】 一共要制作多少个魔法道具 现在每天要制作多少个魔法道具
【分析】根据题意，先用原计划每天制作魔法道具的个数12个乘天数15天，求出一共要制作的魔法道具个数；再用一共的魔法道具个数除以现在做的天数10天，即求到现在每天要制作的魔法道具个数。据此解答。
【详解】12×15＝180（个）
180÷10＝18（个）
所以，可以先求一共要制作多少个魔法道具，再求现在每天要制作多少个魔法道具。
7．（2分）“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器的盖子后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。请你算一算下图圆柱容球中的球的体积是( )cm3。
【答案】113.04
【分析】分析题目，这个球的直径是6cm，则圆柱的高和底面直径也都等于6cm，据此根据圆柱的体积公式S＝π（d÷2）2h求出圆柱的体积，再把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用圆柱的体积乘即可求出球的体积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝113.04（cm3）
“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器的盖子后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。图中圆柱容球中的球的体积是113.04cm3。
8．（2分）表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填( )，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填( )。
x 60 ？
y 15 50
【答案】 200 18
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。
【详解】成正比例时：
x∶50＝60∶15
解：15x＝50×60
15x÷15＝3000÷15
x＝200
成反比例时：
50x＝60×15
解：50x＝900
50x÷50＝900÷50
x＝18
如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填200，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填18。
9．（2分）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900用“万”作单位记作( )，2688000000省略亿位后面的尾数是( )。
【答案】 11.89万 27亿
【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行“四舍五入”，再把亿位后面的数字去掉，最后在数的后面加上一个“亿”字，据此解答。
【详解】118900＝11.89万
2688000000≈27亿
中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900用“万”作单位记作11.89万，2688000000省略亿位后面的尾数是27亿。
10．（2分）用数学的眼光看成语“立竿见影”是应用了比例的相关知识，即同一时间，同一地点，杆高和影长成( )（填“正”或“反”）比例。如果某一时刻一根竹竿高4米，影长2.6米，那么身高1.4米的明明同学在同一时刻，同一地点的影长是( )米。
【答案】 正 0.91
【分析】在同一时间，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，因此杆高和影长成正比例，即杆高与影长的比值固定；设明明的影长为x米，根据竹竿高∶影长＝明明的身高∶他的影长，列出关于x的比例式，求出x的值。
【详解】解：设明明的影长为x米。
4∶2.6＝1.4∶x
4x＝2.6×1.4
4x＝3.64
4x÷4＝3.64÷4
x＝0.91
因此同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例；明明同学在同一时刻，同一地点的影长是0.91米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( )
【答案】√
【分析】如果平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积，用157÷2即可求得一个圆的面积，再根据变形得求得半径；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用120÷2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以直径，就可以求出圆柱的高；据此解答即可。
【详解】157÷2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25（平方厘米）
因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。
120÷2÷（5×2）
＝60÷10
＝6（厘米）
所以，这根圆柱形木料的高是6厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
12．（2分）A×＝B÷（A，B都不等于0），则A＜B。( )
【答案】×
【分析】本题可先将等式A×＝B÷进行变形，再比较A和B的大小。对等式进行变形，根据除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，B÷＝B×6，那么原等式A×＝B÷可转化为A×＝B×6。比较A和B的大小，在等式A×＝B×6中，因为＜6，当两个乘法算式的积相等时（A、B都不为0），一个因数越小，另一个因数就越大。
所以A＞B，而题目中说A＜B，该说法错误。
【详解】A×＝B÷
即A×＝B×6
因为＜6，所以A＞B。
故答案为：×
13．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到P点。( )
【答案】√
【分析】分析题目，根据圆的周长＝πd＝2πr可知：小圆的直径等于大圆的半径，则大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长等于小圆周长的2倍，再根据小圆滚动一周的长度就等于小圆的周长，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动一周回到P点所走的长度就是大圆的周长，据此解答。
【详解】因为小圆的直径等于大圆的半径，大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长的2倍，所以小圆至少需要滚动2周才能回到P点；原说法正确。
故答案为：√
14．（2分）幸福村今年小麦产量比去年减少两成，那么今年的小麦产量是去年的80%。( )
【答案】√
【分析】把去年产量看成单位“1”，今年小麦产量比去年减少两成，两成就是20%，即今年产量是去年的（1－20%），据此解答即可。
【详解】今年的产量比去年减少两成即20%，那么今年产量是去年的1－20%＝80%。
故答案为：√
15．（2分）若a、b是两个相关联的量（a、b均不为0），且ab－9＝9，那么a和b成反比例。( )
【答案】√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】ab－9＝9
ab＝9＋9
ab＝18（一定）
乘积一定，则a和b成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
三、选择题（共10分）
16．（2分）一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积就扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【答案】C
【分析】假设圆的半径是1，半径扩大到原来的3倍，则半径变为1×3＝3，根据圆的面积公式分别计算出扩大之前和扩大之后圆的面积，最后用扩大后的面积除以扩大前的面积即可。
【详解】3.14×12＝3.14×1＝3.14
1×3＝3
3.14×32＝3.14×9＝28.26
28.26÷3.14＝9
所以它的面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
17．（2分）下面选项中，（ ）成正比例，（ ）成反比例。
①小红的体重和身高 ②分母一定，分子和分数值
③汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量 ④圆的面积和半径
A．②；③ B．③；① C．①；② D．②；④
【答案】A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】①小红的体重和身高的比值或乘积都不一定，所以小红的体重和身高不成比例关系。
②分子÷分数值＝分母（一定），商一定，那么分子和分数值成正比例。
③每千米的耗油量×所行的路程＝汽车油箱内的油量（一定），乘积一定，那么所行的路程和每千米的耗油量成反比例。
④根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），那么圆的面积和半径不成比例。
综上所述，（②）成正比例，（③）成反比例。
故答案为：A
18．（2分）如图是一个平行四边形，其中a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子中成立的一项是（ ）。
A．a∶c＝b∶d B．a∶b＝c∶d C．＝ D．＝
【答案】D
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，得出ab＝cd；再根据比例的基本性质把各选项中的比例改写成两数相乘的形式，再与ab＝cd进行比较，式子相同的比例成立。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】根据平行四边形的面积公式可得出：ab＝cd；
A．a∶c＝b∶d，那么ad＝bc，不符合题意，式子不成立；
B．a∶b＝c∶d，那么ad＝bc，不符合题意，式子不成立；
C．＝，那么ac＝bd，不符合题意，式子不成立；
D．＝，那么ab＝cd，符合题意，式子成立。
故答案为：D
19．（2分）下面各图都以虚线为轴旋转一周，旋转后形成的几何体与下边图形旋转后形成的几何体体积相等的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】各图形旋转后形成的几何体是圆锥或圆柱，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，分别计算出体积即可。
【详解】3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（cm3）
A.3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（cm3）
B.3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（cm3）
C.3.14×62×2÷3
＝3.14×36×2÷3
＝75.36（cm3）
D.3.14×62×3÷3
＝3.14×36×3÷3
＝113.04（cm3）
与旋转后形成的几何体体积相等的是。
故答案为：A
20．（2分）如图，下列说法正确的是（ ）。
A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90°
C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30°
【答案】C
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针走一格时，绕中心点O旋转了30°×2＝60°，据此逐项解答。
【详解】A．从“12”到“1”指针走了1格，绕点O按顺时针旋转30°，原题说法错误。
B．从“1”到“3”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。
C．从“3”到“5”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法正确。
D．从“5”到“7”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。
故答案为：C
四、计算题（共18分）
21．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）


【答案】24990；11；
38；
【分析】（1）先把拆成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算；
（2）先交换“”和“”的位置，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算；
（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算；
（4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
22．（6分）解方程（或比例）。

【答案】；；
【分析】，根据比例的基本性质，将比例转化为方程得：，等式两边同时乘3，方程得解；，先算小括号中加法后：，等式两边同时除以1.75，方程得解；，根据比例的基本性质，将比例转化为方程得：，等式两边同时除以，方程得解。
【详解】
解：
解：
解：
23．（6分）直接写出得数。
132－75＝ 0.42÷0.7＝
7.2×0.125＝
【答案】57；0.4；0.6；；
0.9；；；0.36
【详解】略
五、作图题（共8分）
24．（8分）按要求在方格纸上图并完成填空。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。
（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，则点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
【答案】（1）画图见详解；（4，2）
（2）画图见详解；4∶1
（3）东；北；60；6
【分析】（1）根据题意，以三角形其中一个顶点M，将图①逆时针旋转90°，大小保持不变，画出三角形即可。根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后P点的位置。
（2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形（图中绿色部分），放大后的图形与原来图形的面积比是（6×4）∶（3×2）＝24∶6＝4∶1。
（3）根据题意，A点在O点的右上方，依据上北下南左西右东，A点在O点的东偏北的位置，因为△AOC是等边三角形，依据三角形内角和180°，180°÷3＝60°，因为O点距离A点3个小格，所以，距离为2×3即可。
【详解】（1）旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。
（2）放大后的图形与原来图形的面积比是4∶1。
（3）因为AO＝AC，OA＝OC，所以三角形AOC为等边三角形。
所以∠AOC＝60°。
OA＝OB＝3格
2×3＝6（厘米）
即点A在点O东偏北60°方向6厘米处。或点A在点O北偏东30°方向6厘米处。
六、解答题（共34分）
25．（4分）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400千米，需要几小时到达？
【答案】4小时
【分析】根据速度＝路程÷时间，用北京到A市的路程÷1.4，求出“复兴号”的速度，再根据时间＝路程÷速度，用北京到B市的路程÷“复兴号”的速度，即可解答。
【详解】1400÷（490÷1.4）
＝1400÷350
＝4（小时）
答：需要4小时到达。
26．（4分）甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解）
【答案】货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时
【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。
【详解】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。
（x＋x＋14）×6＝840
（2x＋14）×6＝840
（2x＋14）×6÷6＝840÷6
2x＋14＝140
2x＋14－14＝140－14
2x＝126
2x÷2＝126÷2
x＝63
x＋14＝63＋14＝77
答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。
27．（4分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少？
【答案】2.2厘米
【分析】已知一幅地图的比例尺是1∶2000000，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两个城市之间的实际距离；
已知另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这两个城市之间的图上距离。
【详解】5.5÷
＝5.5×2000000
＝11000000（厘米）
11000000×＝2.2（厘米）
答：这两个城市之间的距离是2.2厘米。
28．（5分）一个底面内直径是24厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥体铁块，当铁块从杯中取出时，杯里水面会下降多少厘米？
【答案】1.5厘米
【分析】先根据“”求出铁块的体积，杯子中下降部分的水可以看作一个圆柱体，下降部分水的体积等于铁块的体积，下降的水面高度＝下降部分水的体积÷圆柱形杯子的底面积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝1.5（厘米）
答：杯里水面会下降1.5厘米。
29．（5分）王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解）
【答案】3小时
【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设平均每小时行x千米。
60x＝90×2
60x＝180
60x÷60＝180÷60
x＝3
答：需要3小时返回邹城。
30．（12分）下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表
行驶路程/km 16 48 64 80
耗油量/L 2 6 8 10
（1）汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例。
（2）如果汽车从甲地出发时油量表显示为45升，到达乙地时油量显示数为10升，算一算从甲地到乙地行驶了多少千米？
（3）如果汽车从乙地出发时里程表为57260千米，到达丙地时里程表读数为57500千米，算一算从乙地到丙地共耗油多少升？
【答案】（1）正
（2）280千米
（3）30升
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）根据题意可知，汽车从甲地到乙地的耗油量为（45－10）升， 设从甲地到乙地行驶了千米。因为耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），即耗油量与行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
（3）根据题意可知，汽车从乙地到丙地的路程是（57500－57260）千米，设从乙地到丙地共耗油升。根据耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）＝＝＝＝（一定）
比值一定，则汽车行驶的路程和耗油量成（正）比例。
（2）解：设从甲地到乙地行驶了千米。
＝
2＝16×（45－10）
2＝16×35
2＝560
＝560÷2
＝280
答：从甲地到乙地行驶了280千米。
（3）解：设从乙地到丙地共耗油升。
＝
16＝2×（57500－57260）
16＝2×240
16＝480
＝480÷16
＝30
答：从乙地到丙地共耗油30升。
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