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期末模拟测试卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
2．一根绳子，第一次剪去，第二次剪米，两次剪去的长度相比（ ）。
A．第一次剪的长 B．第二段剪的长 C．两次一样长 D．无法确定
3．下面的四种说法中，正确的是（ ）。
A．有两根小棒的长分别是4厘米和8厘米，再配一根小棒，可以搭出两种不同的等腰三角形
B．自然数不是质数就是合数
C．两个奇数的积一定是奇数
D．气象局为了反映两个城市一周的气温的变化情况，采用复式条形统计图
4．如图，体育馆在学校的（ ）方向。
A．南偏西30° B．东偏南30° C．南偏东30° D．西偏南30°
5．若a，b，c都大于0，且，则a、b、c三个数中最小的数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
6．淘气用块橡皮泥捏了一个长方体，又用其捏了一个正方体，下面关于长方体和正方体说法正确的是（ ）。
A．长方体体积大 B．体积相等，表面积也相等
C．正方体体积大 D．体积相等，表面积不一定相等
7．学校五年级有280人，六年级人数比五年级少，求六年级比五年级少多少人，列式为（ ）。
A． B． C． D．
8．将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．( ) ＝( ) ( )
10．一个书包原价30元，打八折后的售价是( )元；一件儿童衬衫打九折后售价108元，这件衬衫原价是( )元。
11．一段公路已经修了它的，再修300米，就能修好这段公路的一半，这段公路全长( )米。
12．两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。
13．一项工程，甲用了时完成，乙用了时完成。( )的工作效率高。
14．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。
15．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来( )千克，苹果运来( )千克。
16．李师傅从一个长方体木块上截下一段高为4分米的长方体后，剩余的部分刚好是一个正方体，已知正方体的表面积比原来的长方体少了48平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。
三、计算题
17．直接写出得数（计算结果要求最简）。


18．用你喜欢的方法计算。


19．解方程。

20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：米）
四、解答题
21．王爷爷手机中各项内容的存储情况如图。
（1）应用程序、图片和音乐共占手机总存储空间的几分之几？
（2）剩余存储空间占手机总存储空间的几分之几？
22．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
23．如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长7厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体。请你通过计算说明商家是否欺骗了消费者？
24．如图，将一根长48分米的长方体木料截成两段，表面积比原来增加了45平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？
25．支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答）
26．某软件公司发明了甲、乙两款搜题软件，供中小学生解决学习上的疑难杂症。 下面是某地区六个年级使用甲、乙两款搜题软件的人数统计表。
年级 一 二 三 四 五 六
甲款搜题软件/人 200 400 800 600 1000 1400
乙款搜题软件/人 400 600 800 1200 1400 1600
（1）请根据统计表完成下面的复式折线统计图。
（2）该地区（ ）年级使用甲款搜题软件的人数最多，（ ）年级使用乙款搜题软件的人数最少。
（3）该地区平均每个年级使用乙款搜题软件的人数是（ ）人。
（4）我认为，（ ）款软件较受该地区小学生喜爱。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B B D B B
1．C
【分析】①表示的算式是×，即把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，再把涂色1份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示的，即×；
由此可知，②把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把涂色2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示的，即×，据此解答。
【详解】根据分析可知，①表示的算式是，那么图②表示的算式是×。
故答案为：C
2．A
【分析】把绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去，还剩下1－，求出剩下的长度占绳子全长的分率，再把剩下的长度占绳子全长的分率与第一次剪去的长度占绳子全长的分率比较，即可解答。
【详解】1－＝
＞，第一次剪去的长度大于剩下的长度，也就是大于第二次剪去的长度。
一根绳子，第一次剪去，第二次剪米，两次剪去的长度相比第一次剪的长。
故答案为：A
3．C
【分析】A选项，三角形内，任意两边之和大于第三边，如果等腰三角形的两条腰长都是4厘米，则腰长之和为（4＋4）厘米，和8厘米相等，所以4厘米、4厘米、8厘米不能组成等腰三角形。如果等腰三角形的两条腰长都是8厘米，则腰长之和为（8＋8）厘米，大于4厘米，所以8厘米、8厘米、4厘米能组成等腰三角形。
B选项，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）所以自然数中，除了0和1之外，其他不是质数就是合数。
C选项，奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。
D选项，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。
【详解】A．根据分析可知，有两根小棒的长分别是4厘米和8厘米，再配一根小棒，只能有1种搭配方法，就是8厘米、8厘米、4厘米。原题干说法错误；
B．在自然数中，除了0和1之外，其他不是质数就是合数。原题干说法错误；
C．两个奇数的积一定是奇数，例如：3×3＝9。原题干说法正确。
D．气象局为了反映两个城市一周的气温的变化情况，采用复式折线统计图，原题干说法错误。
故答案为：C
4．B
【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度确定体育馆与学校的位置关系。
【详解】体育馆在学校的东偏南30°（或南偏东60°）方向。
故答案为：B
5．B
【分析】根据题意，设a×＝b÷＝c×0.8＝1，分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可解答。
【详解】设a×＝b÷＝c×0.8＝1。
a×＝1
a＝1÷
a＝1×2
a＝2
b÷＝1
b＝1×
b＝
c×0.8＝1
c＝1÷0.8
c＝1.25
2＞1.25＞，即a＞c＞b，b最小。
a、b、c三个数中最小的数是b。
故答案为：B
6．D
【分析】把一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，它的形状变了，但它所占空间的大小不变，所以体积不变；正方体的表面积会变小，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种，据此解答。
【详解】由分析可得：淘气用块橡皮泥捏了一个长方体，又用其捏了一个正方体，下长方体和正方体的体积相等，表面积不一定相等。
故答案为：D
7．B
【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，已知六年级人数比五年级少，即六年级比五年级少的人数占五年级的。求六年级比五年级少多少人，就是求五年级的是多少，用乘法计算。
【详解】由分析得，求六年级比五年级少多少人，用乘法计算，列式为280×。
故答案为：B
8．B
【分析】要想最省包装纸，应是表面积最小的那一个，依据长方体表面积计算公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），逐一计算他们的表面积进行比较即可。
【详解】
A. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2厘米
S＝2×（20×14＋20×2＋14×2）
＝2×（280＋40＋28）
＝2×348
＝696（平方厘米）
B. 长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米）
S＝2×（10×7＋10×8＋7×8）
＝2×（70＋80＋56）
＝2×206
＝412（平方厘米）
C. 长：10×2＝20（厘米），宽：7厘米，高：2×2＝4（厘米）
S＝2×（20×7＋10×4＋7×4）
＝2×（140＋40＋28）
＝2×208
＝416（平方厘米）
D. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2×2＝4（厘米）
S＝2×（20×14＋20×4＋14×4）
＝2×（280＋80＋56）
＝2×416
＝832（平方厘米）
832＞696＞416＞412，即D＞A＞C＞B，
最省包装纸的应是表面积最小的那一个。
故答案为：B
9． 9020 250
【分析】第一个空，根据积÷因数＝另一个因数，列式计算即可；后面两个空，根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，单位大变小乘进率，进行换算。
【详解】1÷1.8＝1÷＝1×＝；9.02×1000＝9020（cm3）；×1000＝250（mL）
；＝9020；250
10． 24 120
【分析】（1）把书包的原价看作单位“1”，打八折，即现在的售价是原价30元的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出这个书包的现价。
（2）把儿童衬衫的原价看作单位“1”，打九折后售价是108元，即现在的售价108元是原价的，单位“1”未知，用现价除以，即可求出这件衬衫的原价。
【详解】（1）30×＝24（元）
一个书包原价30元，打八折后的售价是24元；
（2）108÷
＝108×
＝120（元）
一件儿童衬衫打九折后售价108元，这件衬衫原价是120元。
11．3000
【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已经修了它的，再修300米，就能修好这段公路的一半即全长的，那么再修的300米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这段公路的全长。
【详解】300÷（－）
＝300÷（－）
＝300÷
＝300×10
＝3000（米）
这段公路全长3000米。
12． 108 144
【分析】要使两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，则每个长方体长、宽和正方体的棱长相同，高是正方体棱长的一半；根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高可以求体积；根据长方体表面积公式，表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可得表面积。
【详解】6×6×3
＝36×3
＝108（立方分米）
6×6×2＋6×3×2＋6×3×2
＝72＋36＋36
＝144（平方分米）
长方体的体积是108立方分米，表面积是144平方分米。
13．甲
【分析】把完成这项工程的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，通过比较即可确定谁的工作效率高。
【详解】把完成这项工程的工作量看作“1”，则甲的工作效率为：1÷＝1×＝＝；
乙的工作效率为：1÷＝1×＝＝；＞，即甲效率＞乙效率。
则甲的工作效率高。
14．6000
【分析】根据题意，把一根方钢横截成3段，需要截3－1＝2次，每截一次增加2个截面的面积，截两次增加4个截面的面积；
用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘方钢的长度，即可求出原来方钢的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】3米＝300厘米
80÷4＝20（平方厘米）
20×300＝6000（立方厘米）
原来方钢的体积是6000立方厘米。
15． 60 180
【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。
【详解】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。
3x＋x＝240
4x＝240
x＝240÷4
x＝60
60×3＝180（千克）
则梨运来60千克，苹果运来180千克。
16．63
【分析】由题意可知，原长方体是一个两面都是正方形的特殊长方体，截下一段长4分米的长方体后，正方体的表面积比原来的长方体少了高为4分米的长方体的侧面积，即48平方分米，用48除以4即可求出原长方体的底面周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出长方体底面的棱长，进而求出长方体的底面积和高，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。
【详解】48÷4＝12（分米）
12÷4＝3（分米）
3＋4＝7（分米）
3×3×7＝63（立方分米）
原来长方体的体积是63立方分米。
17．1；；；；
4.85；21；；1000；
【解析】略
18．；45；
；
【分析】①②根据分数乘除法的计算方法进行计算；
③按照从左向右的顺序进行计算；
④根据减法的性质进行计算。
【详解】①
＝
＝
＝
②
＝24×
＝45
③
＝
＝
＝
＝
④
＝
＝
＝
19．；；
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上4.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8，即可求解。
（2）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8，即可求解。
（3）根据等式的性质2，方程两边同时乘，再方程两边同时除以，即可求解。
【详解】
解：
解：
解：
20．表面积792平方米；体积1376立方米
【分析】观察图形可知：在长方体的顶点处去掉一个小正方体，虽然体积减少了，但是表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，该图形的体积＝长方体的体积－边长为4米正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】表面积：
（15×8＋15×12＋12×8）×2
＝（120＋180＋96）×2
＝396×2
＝792（平方米）
体积：
15×12×8－4×4×4
＝1440－64
＝1376（立方米）
21．（1）
（2）
【分析】（1）根据题意，把应用程序、图片和音乐各占手机总存储空间的分率相加即可解答。
（2）把手机总存储空间看作单位“1”，用1减去应用程序、图片和音乐共占手机总存储空间的分率即可解答。
【详解】（1）
＝
＝
答：应用程序、图片和音乐共占手机总存储空间的。
（2）1－＝
答：剩余存储空间占手机总存储空间的。
22．五（1）班168个；五（2）班56个
【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子；
根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（个）
答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。
23．欺骗了
【分析】从图中可知，果汁包装盒上注明“280毫升”，说明果汁包装盒的容积是280毫升。
已知包装盒从外面量的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装盒的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位，然后与“280毫升”进行比较，因为包装盒有厚度，所以包装盒的体积一定会大于容积，由此得出商家是否欺骗了消费者。
【详解】7×4×10＝280（立方厘米）
280立方厘米＝280毫升
答：商家欺骗了消费者。
24．1.08立方米
【分析】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了45平方分米，用45除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。
【详解】45÷2×48
＝22.5×48
＝1080（立方分米）
1080立方分米＝1.08立方米
答：原来这根木料的体积是1.08立方米。
25．图见详解；660元
【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。
【详解】如图：
3300÷－3300
＝3960－3300
＝660（元）
答：妈妈支付了660元现金。
26．（1）见详解
（2）六；一
（3）1000
（4）乙
【分析】（1）结合统计表中的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）观察复式折线统计图，使用甲款搜题软件的人数最多的是统计图的最高点表示的年级；使用乙款搜题软件的人数最少的是乙图的最低点表示的年级。据此判断。
（3）用使用乙款搜题软件的六个年级的人数和除以6，求出平均数即可解答。
（4）根据复式折线统计图两条折线的变化趋势，得出哪种软件更受大家欢迎。
【详解】（1）如图：
（2）由图可知：该地区六年级使用甲款搜题软件的人数最多，一年级使用乙款搜题软件的人数最少。
（3）（400＋600＋800＋1200＋1400＋1600）÷6
＝（1000＋800＋1200＋1400＋1600）÷6
＝（1800＋1200＋1400＋1600）÷6
＝（3000＋1400＋1600）÷6
＝（4400＋1600）÷6
＝6000÷6
＝1000（人）
所以该地区平均每个年级使用乙款搜题软件的人数是1000人。
（4）因为各年级使用乙款搜题软件的人数基本都比使用甲款搜题软件的人数多，所以我认为乙款搜题软件更受小学生喜爱。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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