资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
湖南省长沙市2025年中考数学模拟练习卷
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，5，3 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
6．如图，直线直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．分式方程的解是，则 ．
12．因式分解： ．
13．若m，n是方程的两根，则 ．
14．三角形的周长为，它的三条中位线围成的三角形的周长是 ．
15．如图，从一块边长为6的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ．
16．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了200次，其中有50次揽到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：（2x＋3）（2x﹣3）﹣（x＋1）（3x﹣2），其中x＝5
19．如图，乐乐从地铁站A出发，沿北偏东方向走1000米到达博物馆B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东方向的图书馆C处．
(1)求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离；
(2)如果乐乐以80米/分的速度从图书馆C沿回到地铁站A，那么她在10分钟内能否到达地铁站A？（，）．
20．某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是_________；
(2)将图1中的条形统计图补充完整；
(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；
(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．
21．如图，在中，，D是的中点，点E在线段上．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．老长沙有一首童谣：“杨裕兴的面，奇峰阁的鸭，德园的包子真好呷．”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一．德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅，老面发酵，所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性，口感特有嚼劲．小何到德园买早点，“阿姨，我买8个香菇肉包和5个酸菜包．阿姨说：“一共34元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个酸菜包，换3个香菇肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交5元钱．”
(1)请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价；
(2)如果小何一共有50元，需要买20个包子，他最多可以买几个香姑肉包呢
23．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点F，的平分线交于点E．
(1)求证：．
(2)若，求线段的长．
24．如图1，以AB为直径作，点是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点作的平分线交于点，连结AD，过点作的切线交CB的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若的半径为1，求的最大值．
(3)如图2，连结AE，若，求的值．
25．我们不妨约定：若点，是同一函数图象上不同的两点，且线段轴，则称点A、B为这个函数的一对“平行点”．
(1)若点和点为函数图象上的一对“平行点”，求的值；
(2)关于的函数(m、n为常数)的图象上存在“平行点”吗？若存在，指出它有多少对“平行点”，若不存在，请说明理由；
(3)若点、、都在关于的函数为常数，且的图象上，点P，R为该函数图象上的一对“平行点”，且满足．求直线与轴、轴围成的三角形面积的取值范围．
《湖南省长沙市2025年中考数学模拟练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A C C C A D B
1．C
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2．C
【分析】根据中心对称图形的定义（如果一个图形沿着一个点转后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做中心对称图形）对四个选项进行分析．本题主要考查了中心对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．
【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A、B、D的图形不能沿着一个点转后两部分完全重合，故都不是中心对称图形，只有C是中心对称图形．
故选：C．
3．C
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：∵科学记数法的表现形式为的形式，其中，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：，
，3，5不能组成三角形，
故A选项不符合题意；
，
，2，7不能组成三角形，
故B不符合题意；
，
，5，7能组成三角形，
故C符合题意；
，
，3，6不能组成三角形，
故D不符合题意，
故选：C．
6．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图所示，
∵直线直线n，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
7．C
【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．
【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，
共六种可能，
只有是“平稳数”
∴恰好是“平稳数”的概率为
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
8．A
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：由得，
由得，
解集在数轴上表示为：
，则不等式组的解集为．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．D
【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，，，
∴，，，
∵，
∴
∴，，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11．6
【分析】本题考查分式方程的解，理解分式方程的解是解答的关键．
将代入分式方程中求解即可．
【详解】解：∵分式方程的解是，
∴，即：，解得：．
故答案为：6．
12．
【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．
13．
【分析】本题主要考查了根与系数的关系，掌握有成为解题的关键．
直接运用根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵m，n是方程的两根，
∴．
故答案为：．
14．/9厘米
【分析】根据三角形的中位线得出，再根据的周长是求出即可．
【详解】解：如图，
∵中，D、E、F分别为的中点，
∴，
∵的周长是，即，
∴的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中位线，能熟记三角形的中位线的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15．/
【分析】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
如图：连接，根据等边三角形的性质可求，进一步求得弧长，即底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可．
【详解】解：如图：连接，
∵是边长为6的等边三角形，
∴，
∴扇形的弧长为，
∴圆锥的底面圆的半径是．
故答案为：．
16．30
【分析】本题主要考查了运用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率成为解题的关键．
先求出摸到黑球的频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】解：∵摸了200次，其中有50次摸到黑球，
∴摸到黑球的频率是
设口袋中大约有x个白球，则，解得：．
经检验符合题意，
故答案为：30．
17．
【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．
【详解】
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
18．x2﹣x﹣7，13
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：（2x＋3）（2x﹣3）﹣（x＋1）（3x﹣2）
＝4x2﹣9﹣3x2＋2x﹣3x＋2
＝x2﹣x﹣7，
当x＝5时，原式＝25﹣5﹣7＝13．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键．
19．(1)500米
(2)能
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：
（1）过点A作于D，在中，利用余弦定义求出即可求解；
（2）在中，利用余弦定义求出，然后利用时间=路程速度求解即可．
【详解】（1）解：过点A作于D，
由题意，得米，，，
在中，米，
答：乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站A之间的最短距离为500米；
（2）解：在中，，
∴乐乐回到地铁站A的时间为分钟，
而，
∴她在10分钟内能到达地铁站A．
20．(1)200
(2)见详解
(3)36
(4)240
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据B的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数；
（2）再用总人数减去其它四类的人数可得C的人数，据此补充完整条形统计图；
（3）用乘“E”类学生人数的百分比得出“E”所在扇形的圆心角的度数；
（4）利用总人数1200乘“A足球”的学生人数对应的比例即可求得．
【详解】（1）解：(名)，
即此次共调查了200名学生．
故答案为：200；
（2）“C舞蹈”的人数为：(名)，
补全条形统计图如下：
（3）“E”所在扇形的圆心角为：．
故答案为：36；
（4）(人)，
答：估计该校参与足球社团的学生人数约240人．
21．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由，D是中点，得到，，证明即可证明；
（2）利用角平分线的性质和全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，D是中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，D为中点，
∴平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴．
22．(1)香菇肉包的单价是3元，酸菜包的单价是2元
(2)小何最多可以买10个香菇肉包
【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设香菇肉包的单价是元，酸菜包的单价是元，结合列方程再解方程组，即可作答．
（2）设可以买个香菇肉包，则可以买个酸菜包，根据题意列不等式求解，即可作答．
【详解】（1）解：设香菇肉包的单价是元，酸菜包的单价是元，
由题意得：
解得：
答：香菇肉包的单价是3元，酸菜包的单价是2元；
（2）解：设可以买个香菇肉包，则可以买个酸菜包，
由题意得：，
解得：，
答：小何最多可以买10个香菇肉包．
23．(1)详见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边等等：
（1）由平行四边形的性质得到，再由角平分线的定义证明，进而证明，即可证明；
（2）过D点作于点G，由平行四边形的性质和角平分线的定义证明，得到，进而证明是等边三角形， 得到，则，由勾股定理得到，再求出，则．
【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，
，
平分，平分，
，
∴，

；
（2）解：过D点作于点G，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
平分，
∴，
∴，
∴，
又，
是等边三角形，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)的最大值为4
(3)或
【分析】（1）先由角平分线性质得，结合圆周角定理得出，根据是半径，是的中点，则，即可作答．
（2）先证明得出因为直径是最大的弦，则即可作答．
（3）先设设，由得出结合解直角三角形的性质得代入化简得因为，所以再解方程，即可作答．
【详解】（1）证明：连接，
是的切线，
平分，
；
，
是半径，是的中点
，
∵
；
（2）解：平分，
又
即
又的半径为1，
即的最大值为4．
（3）解：连接，
设，
由（2）知
∴
过点作，不妙设，
∴
即
将代入
得
解得，
当时，，
当时，，
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线性质，解直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
25．(1)
(2)①当时，函数是上存在无数组“平行点”； ②当时，不存在“平行点”， 理由见解析
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数的图像与性质，二次函数的图像和性质，一次函数与坐标轴交点．
（1）根据线段轴，得到，即，即可解题；
（2）根据函数分以下两种情况讨论，①当时，②当时，结合线段轴的坐标特点分析求解即可．
（3）由得到，由点P、R为该函数的一组“平行点”，结合抛物线对称性得到进而得到，表示出直线与轴、轴的交点情况，利用三角形面积公式得到，即可得到三角形面积的取值范围．
【详解】（1）解：由题意可知，，即，
，
，
；
（2）解：①当时，，
∴函数图象上任意两点的纵坐标都相等，函数图象是平行轴的直线，
∴函数是上存在无数组“平行点”；
②当时，不存在“平行点”；
理由如下：若存在，设这组“平行点”为、，
则有：，即：，
得：，与矛盾：
当时，函数是上存在无数组“平行点”；当时，不存在“平行点”．
（3）解：∵点、都在关于的函数为常数，且的图象上，
∴，，
又∵，
，
解得：，即：，
点P、R为该函数的一组“平行点”，纵坐标相等，
由抛物线对称性可：，即，
∴，
∴，，
令，得与轴交点为：，
令，得直线与轴交点为：，
直线与轴、轴围成的三角形面积，，
∴，
将看成关于的二次函数，开口向上，对称轴为：其上点横坐标都是1的竖线，
∴当时，随着的增大而减小，
当时，有上限值（不取此值），有下限值（不取此值），即；
当时，有下限值（不取此值），有上限值（不取此值），即；
直线与轴、轴围成的三角形面积的取值范围为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑