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期末核心考点练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，一定正在播放新闻联播
B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
C．从1，2，3中随机取一个数，得到奇数的可能性较大
D．买一张彩票，不可能中奖
2．下列四幅交通标示图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F．若，，则的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ）
A．2或秒 B．秒 C．或秒 D．秒
二、填空题
8．若代数式有意义，则的取值范围是 ．
9．若方程有增根，则的值是 ．
10．如图，把矩形沿折叠，若，则的度数为 ．
11．若关于的方程有整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
12．下面是按一定规律排列的一列数： ，，， 第10个数是 ．
13．如图平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，点B的坐标为，点Q是平面内一点，若点使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标为 ．
14．如图，将绕点A逆时针方向旋转一定角度得到，使点D落在上，与相交于点F，若，，则的大小为 ．

15．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的长．
20．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆．
(1)求每辆型汽车进价是多少万元？
(2)若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？
21．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，与成中心对称．
(1)画出对称中心；
(2)画出将向上平移6个单位长度得到的；
(3)绕点按顺时针方向至少旋转多少度，才能与重合？
22．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数解析式；
(2)请用无刻度直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写做法）
(3)若（2）中所作的垂直平分线交x轴于点D，求线段的长．
23．在四边形中，对角线，交于点O．
(1)如图1，若，求证：四边形是平行四边形；
(2)在（1）的条件下，将对角线绕点O顺时针旋转一个角度，分别交，于点E，F（如图2），求证：四边形是平行四边形；
(3)如图3，若，过点D作，，连接，求的最小值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；
(2)过点的直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，在，，三点中，当其中一点是另两点连线的中点时，求点的坐标；
(3)过点的直线与反比例函数在第三象限的图象交于点，在线段上取点，使若是以为腰的等腰三角形，求直线的函数表达式．
《期末核心考点练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D C A A C
1．C
【分析】本题主要考查了判断事件可能性大小，根据事件出现的可能性大小进行判断即可．
【详解】解：A．打开电视机，可能正在播放新闻联播，原说法错误，不符合题意；
B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面可能朝上，原说法错误，不符合题意；
C．从1，2，3中随机取一个数，得到奇数的可能性较大，原说法正确，符合题意；
D．买一张彩票，可能中奖，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义解答即可．
【详解】解：A、图形是中心对称图形，符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握根式的性质是解题的关键．根据非负数才能移入根号内或根号外，变成非负数后，变形化简即可．
【详解】解：根据题意，得，
故
，
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．根据旋转的性质可得，，证明是等边三角形，即可得的长．
【详解】解：连接，如图所示：
将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形，
则，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据线段和差求解即可得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动，
∴运动时间为（秒），
，的速度为每秒，到达的时间为（秒），
当在点以及点的左边时，即时，，
当在的右边时，即时，，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
①当四边形为平行四边形时，，，
∴，
解得：；
②当四边形为平行四边形时，，，
∴，
解得，
综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故选：C．
8．
【分析】根据题意，，计算即可．
本题考查了分式有无意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．
【详解】解：代数式有意义，
故，
解得，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查分式方程的增根，将分式方程去分母得，由分式方程的增根是，代入计算即可．理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键．
【详解】解：，
在分式方程两边同乘以，得：
，
∵当时，，
∴方程的增根为，
将代入，
得：，
解得：．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了矩形的性质、图形翻折变换，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变．根据题意求出，再由折叠的性质推出，知由矩形的性质得到，即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质得，
四边形纸片是矩形纸片，
∴，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的步骤是解本题的关键．
先解分式方程得到，根据分式有意义的条件和有整数解确定或2或，再解得，根据关于的不等式组至少有两个整数解，得到，继而即可求解．
【详解】解：
，
解得：，
∵为整数，且，
∴或或，
∴或2或，
解得：，
∵关于的不等式组至少有两个整数解，
∴，
解得：，
∴舍，
∴或，
∴符合条件的所有整数的和为：，
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了数字的变化规律，从被开方数考虑求解是解题的关键，难点在于二次根式的变形．
【详解】解：根据题意可知所给数列为，
则第 n 项为 ，因此第 10 项为．
故答案为：
13．或或
【分析】本题考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，由于点Q的位置不确定（即对角线或边不确定），所以要分情况讨论：①当为对角线时，②当为对角线时，③当为对角线时，然后根据平行四边形的性质和中点坐标公式求解即可．
【详解】解：设，
①当为对角线时，
根据题意，得，
解得，
∴；
②当为对角线时，
根据题意，得，
解得，
∴；
③当为对角线时，
根据题意，得，
解得，
∴；
综上，Q的坐标为或或，
故答案为：或或．
14．/25度
【分析】本题考查了图形的旋转性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用旋转性质得到对应角相等，并结合直角三角形的性质求解．
【详解】由旋转的性质可得，、，再根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，然后根据等腰三角形的性质进而得，最后根据三角形外角的性质求解即可．
【解答】解：由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数的几何含义，平行四边形的性质．需要我们熟练掌握把已知图形转化为模型图形（与相关的矩形或三角形）的能力．过点作轴，过点作轴，可证得，得出，然后根据的几何意义求解．
【详解】解：过点作轴，过点作轴，则，
四边形为平行四边形，
，，
，
在和中
，
，
，
又，
，
∵反比例函数的图象在第二象限，
．
故答案为：．
16．(1)
(2)1
【分析】本题考查了二次根式的运算，涉及乘法运算，平方差公式，掌握公式和计算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的乘法法则计算；
（2）利用平方差公式进行二次根式的运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
（1）按照解分式方程的步骤，去分母化为整式方程，再进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，去分母化为整式方程，再进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
去分母得．
去括号得，
．
检验：当时，．
是原方程的解．
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
．
检验：当时，．
是增根．
原方程无解．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的加减运算，分式的混合运算；
（1）先把分式化为同分母的分式，再计算即可；
（2）先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分即可.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，得，；结合，通过证明得，即可完成证明；
（2）过点作于点，由，推导得；结合，，，通过计算得；结合，，，通过计算得；通过关系计算，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵//，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
20．(1)B型汽车的进价为每辆10万元；
(2)最多可以购买36辆A型汽车．
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，正确列出方程和不等式是解决本题的关键．
（1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车，根据总费用不超过1182万元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设B型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
答： B型汽车的进价为每辆10万元；
（2）解：设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车，A型车每辆进价：（万元），
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买36辆A型汽车
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心，解题的关键是熟练掌握相关知识，并灵活运用．
（1）连接、，相交于点O，点O即为所求；
（2）先画出点、、平移后的对应点，再依次连接即可；
（3）连接，根据图形，求出的度数即可．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由图可知，，
则绕点按顺时针方向至少旋转，能与重合．
22．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据点在正比例函数的图象上求出的值，再将点的坐标代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（3）如图，过点作轴于点，连接，设点，根据垂直平分线的性质可得，根据勾股定理可得，继而得到关于的方程，求解可得点的坐标，即可得解．
【详解】（1）解：正比例函数的图象经过点，
∴，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：作图如下，
（3）解：连接，过点A作，垂足为E，
设点D的坐标为．
由题意可知，是的垂直平分线，
∴，设，
在中，，
∴，
∴，
∴线段的长为．
【点睛】本题考查作图-基本作图：作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，待定系数法求反比例函数解析式，函数图象上点的坐标特征，坐标与图形，勾股定理等知识点．熟练掌握种基本作图是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)13
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
（1）先根据平行线的判定可得，再根据平行四边形的判定即可得证；
（2）先根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行四边形的判定即可得证；
（3）连接，先证出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得，，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据等量代换可得，根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）证明：由（1）已证：四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴对角线互相平分，
∴四边形是平行四边形．
（3）解：如图，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
所以的最小值为13．
24．(1)，
(2)或或
(3)
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式等知识点．分类讨论问题求解是解答本题的关键．
（1）把点坐标代入直线的表达式求得即可得到点坐标，然后根据求得反比例函数表达式．
（2）先联立直线和反比例函数表达式求解点的坐标，然后分、、三点分别为中点的情况进行计算求出点坐标．
（3）分和两种情况进行讨论，根据双曲线图象的性质判定的情况不存在，再利用点在的垂直平分线上由求得点坐标，最后通过、两点坐标由待定系数法求得直线的函数表达式．
【详解】（1）解：将点的坐标代入直线：得： ，则，点坐标为，
根据反比例函数的性质，，
反比例函数的表达式为，
故点坐标为，反比例函数的表达式为
（2）解：联立直线和反比例函数表达式求解点的坐标：
，解得或
点坐标为
当点为的中点，
、两点关于点中心对称．
反比例函数的图象关于原点对称．
故点与平面直角坐标系原点重合，如图所示．
点与点关于原点对称．
、两点横纵坐标分别互为相反数．
点坐标为
当点为的中点时，，如图，
则
，
点坐标为
当点为中点时，如图．
，
点坐标为
故点的坐标为或或
（3）解：由、两点坐标可得
以为腰的等腰三角形分为两种情况：
当时，
如图，图象与关于直线相交于、两点轴对称．
根据反比例函数图象的性质，图象上两点在第一、三象限之间最短距离为
联立和，解得、坐标分别为、
故这种情况不存在．
当时，点在的垂直平分线上，即在直线上．
如图．直线与反比例函数在第三象限的图象交于点，与直线交于点，过点、分别作轴的垂线与点到轴的垂线分别交于点、，则轴．
设点坐标为，，
根据平行线分线段成比例的性质得：
，，，
，解得；
，解得
又
，
解得或（负值舍掉），
点坐标为
设直线表达式为：，代入、两点坐标建立方程组得：
，
解得
故直线的函数表达式为：
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