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高中物理2025高考二模三模冲刺分项解析
专题7 万有引力和天体运动
1. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。地球从a运行到b、火星从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和。下列说法正确的是（　　）
A. 若小于，则可以判定从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间
B. 火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
C. 火星与地球做圆周运动的角速度之比为
D. 火星的公转周期为kT
2. （湖南娄底市2025届高三4月教学质量检测）2025年3月12日，澳大利亚悉尼大学的伊里斯·德·鲁伊特带领团队终于解开了一个自去年被发现以来一直困扰着他们的神秘重复无线电信号之谜。经过深入研究，研究团队将这一信号追踪至一个奇特的双星系统，该系统包含一颗白矮星和一颗红矮星伴星，设白矮星质量为m1，，红矮星质量为m2 ，两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L，万有引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　）
A. 白矮星与红矮星的向心力相同
B. 白矮星与红矮星的线速度大小之比为
C. 白矮星的角速度大小为
D. 白矮星与红矮星的动量大小之比为
3. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考）太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5倍，质量是地球的18倍。已知近地卫星的周期是84分钟，引力常量，由此可估算该行星的平均密度为（　　）
A. B.
C. D.
4. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）） 迄今已知的公转周期最短的行星是一颗编号为PSR1719-14b的系外行星，它围绕一脉冲星（恒星）公转，公转周期约为小时。已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的倍。根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A. 该脉冲星质量约为太阳质量的倍
B. 该脉冲星质量约为太阳质量的倍
C. 该行星质量约为地球质量的倍
D. 该行星质量约为地球质量的倍
5. (2025届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考)哈雷彗星是目前唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期性彗星。哈雷彗星的质量远小于地球的质量，它绕太阳运动的周期约为年。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的。假设哈雷彗星运动过程中只受太阳的引力作用，已知，下列说法正确的是（　　）
A. 哈雷彗星在近日点运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度
B. 哈雷彗星在近日点运行的加速度等于其在远日点运行的加速度
C. 地球公转线速度约为哈雷彗星在近日点线速度的
D. 哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的倍
6. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)将于近期择机发射的“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗直径约40-100米的近地小行星，距离地球最近约1400万公里，最远约4000多万公里，因其运行周期与地球高度同步，被称为“地球准卫星”。如图所示，地球绕太阳公转可视作圆轨道，小行星2016HO3绕太阳运行轨道为椭圆，它的近日点位于地球圆轨道内侧。下列说法正确的是（　　）
A. 探测器的发射速度大于第三宇宙速度
B. 探测器在采样时能实时接收地面控制中心的指令
C. 小行星在近日点的速度大于地球做圆周运动的速度
D. 小行星在远离太阳过程中引力做负功，机械能不断减小
7. （2025年5月东北三省精准质检）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，半径为，地球表面的重力加速度大小为，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A. 洞底的重力加速度大小为
B. 洞底的重力加速度大小为
C. 若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
D. 若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
8. （2025年4月河南豫西重点高中联考）随着对太空探索的深入，人类发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统，如图所示，两星体、b位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的点做匀速圆周运动。已知星体a的质量为，，万有引力常量为。则两星体的线速度大小之和（　　）
A. B. C. D.
9. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中（k为已知常数），假设A与B只受到行星的引力，根据图像及时间关系可能求出（　　）
A. 卫星A与B的绕行周期比 B. 行星与卫星A的质量比
C. 卫星A与B的质量比 D. 卫星A与B的密度比
10. （海淀区2024-2025学年第二学期期末练习）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1所示，以某一点O为观测点，以质量为m的星系P为观测对象，以P到O点的距离r为半径建立球面。已知星系P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为G。
（1）设星系P到O点的距离为时，宇宙的密度为。
a．求此时星系P受到的引力大小。
b．请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离r变化的关系式。
（2）根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程星系P受到的斥力大小随距离r变化的关系式。
（3）根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P同时受到引力与斥力的作用。
a．以星系P受到斥力的方向为正方向，在图2中定性画出合力F随距离r变化的图线。
b．若某时测得星系P在做远离O点的加速度减小的减速运动，推测此后P可能的运动情况。
11. （2025年5月北京朝阳二模）开普勒行星运动定律内容如下：
①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等；
③所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
科研人员设想一种在太空中发射太空探测器的方案：卫星携带一探测器在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动周期为。在轨道上某点启动辅助动力装置短暂工作（工作时消耗的气体质量忽略不计），将探测器沿运动方向射出，探测器恰好能完全脱离地球引力的束缚，而卫星沿原方向绕地球做椭圆运动。已知质量分别为、的两个质点相距为r时的引力势能为，其中G为引力常量。不计其他天体的作用。
（1）求卫星和探测器绕圆轨道运动的线速度大小；
（2）求发射后瞬间探测器的速度大小；
（3）小华认为，若给定卫星与探测器的质量之比，则可求得发射探测器后卫星沿椭圆轨道运动的周期。请你分析说明她的观点是否正确，写出关键方程。
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高中物理2025高考二模三模冲刺分项解析
专题7 万有引力和天体运动
1. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为T，火星轨道半径是地球轨道半径的k倍。地球从a运行到b、火星从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和。下列说法正确的是（　　）
A. 若小于，则可以判定从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间
B. 火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为
C. 火星与地球做圆周运动的角速度之比为
D. 火星的公转周期为kT
【答案】C
【解析】．当a运行到b的时间等于从c运行到d的时间时，小于。反之小于，无法确定对应时间大小，A错误；
根据万有引力提供向心力, 因为火星轨道半径是地球轨道半径的k倍，所以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比, B错误；
由万有引力定律, 可知角速度大小之比为 , C正确；
由开普勒第三定律得, 解得, D错误。
2. （湖南娄底市2025届高三4月教学质量检测）2025年3月12日，澳大利亚悉尼大学的伊里斯·德·鲁伊特带领团队终于解开了一个自去年被发现以来一直困扰着他们的神秘重复无线电信号之谜。经过深入研究，研究团队将这一信号追踪至一个奇特的双星系统，该系统包含一颗白矮星和一颗红矮星伴星，设白矮星质量为m1，，红矮星质量为m2 ，两个星体质量分布均匀且二者之间的距离为L，万有引力常量为G，不计其他星球的影响，下列说法正确的是（　　）
A. 白矮星与红矮星的向心力相同
B. 白矮星与红矮星的线速度大小之比为
C. 白矮星的角速度大小为
D. 白矮星与红矮星的动量大小之比为
【答案】C
【解析】．白矮星和红矮星的向心力由万有引力提供，大小相等，方向相反，故A错误；
B．白矮星与红矮星可以看做角速度相等，由于
则
根据
可以得到
因此
故B错误；
C．根据
整理可得
两式相加，则解出
故C正确；
D．根据动量的公式
则
则动量大小之比为
故D错误。
3. （2024~2025学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））我国太阳探测卫星“羲和号”在离地球表面高度517km的圆轨道上运行，则该卫星与地球同步卫星相比，具有相同的（　　）
A. 发射速度 B. 向心加速度
C. 周期 D. 轨道圆心
【答案】D
【解析】．发射速度与轨道半径有关，轨道半径越大，发射速度越大，故A错误；
BC．设地球质量为M，卫星轨道半径为r，卫星质量为m，对卫星，有
解得
由于 “羲和号” 与地球同步卫星轨道半径不同，故向心加速度、周期不同，故BC错误；
D．无论是 “羲和号” 卫星还是地球同步卫星，都是绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，地球的球心就是它们轨道的圆心，所以轨道圆心相同，故D正确。
4. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考）太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5倍，质量是地球的18倍。已知近地卫星的周期是84分钟，引力常量，由此可估算该行星的平均密度为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，可得
可得地球的质量为
地球体积为
联立可得
则该行星的平均密度约为
故选A。
5. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二））太空电梯是一种设想中的交通工具，能够将人员和货物从地球表面直接运送到太空。如图是太空电梯的示意图，超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转；电梯轿厢可以沿着超级缆绳往返于空间站和基地之间。已知配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高。此时电梯轿厢正停在处。下列说法正确的是（　　）
A. 轿厢中的货物处于平衡状态
B. 与天津广播电视塔相比，同步空间站绕地球运动的线速度更小
C. 超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离的平方成反比
D. 若从配重空间站脱落一个小物块，该物块脱落后做离心运动
【答案】D
【解析】则轿厢中的货物所受合力提供货物做圆周运动的向心力，轿厢中的货物不是平衡状态，故A错误；
B．同步空间站位于地球同步轨道上，天津广播电视塔与同步空间站具有共同的角速度，同步空间站轨道高度远高于天津广播电视塔，根据线速度公式 ，由于同步空间站的轨道半径更大，则其线速度也更大，故B错误；
C．根据向心加速度公式 ，则加速度与轨道半径成正比，即超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离成正比，故C错误；
D．配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高，则其轨道绕转速度小于地球同步轨道的绕转速度，而此时配重空间站随地球同步旋转，其速度大于其所在轨道的绕转速度，如果物块从配重空间站脱落，因此会做离心运动，故D正确；
故选D。
6. （2025年5月天津红桥二模高三物理）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　）
A. 卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度
B. A、B的线速度大小关系为
C. B、C的向心加速度大小关系为
D. A、B、C周期大小关系为
【答案】AD
【解析】．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；
B．A、C具有相等的角速度，根据，可得
对于B、C，根据万有引力提供向心力有
则
所以
故
故B错误；
C．对于B、C，根据万有引力提供向心力有
可得
故C错误；
D．A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据万有引力提供向心力有，可得
故
故D正确。
故选AD。
7. （深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400 km的空间站顺利完成径向对接，这种对接比前向和后向对接更难。径向对接时飞船在空间站正下方200 m的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止。准备好后，再逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动。已知地球静止卫星位于地面上方高度约36000 km处。下列说法正确的是（　　）
A. 飞船维持在200 m“停泊点”的状态时，其运动速度大于空间站运动速度
B. 飞船维持在200 m“停泊点”的状态时，仅万有引力提供向心力
C. 组合体的运动周期比地球静止卫星的运动周期小
D. 对接稳定后空间站速度减小
【答案】C
【解析】．径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方200米的轨迹半径较小，根据v = ωr可知，它的运动速度小于空间站运动速度，故A错误；
B．飞船维持在“停泊点”的状态时，以空间站为研究对象，根据万有引力提供向心力有
飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方，轨迹半径较小，分析可知
需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力使飞船能与空间站保持相对静止，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
可知与地球静止卫星相比，组合体的运动周期更小，故C正确；
D．对接稳定后空间站的轨道半径不变，质量增大，根据万有引力提供向心力有
解得
即，对接稳定后空间站速度与质量无关，保持不变，故D错误。
8. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考)我国预计在2030年前实现载人登月，登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（　　）
A. 发射火箭的速度必须达到地球的第二宇宙速度
B. 月面着陆器下降着陆过程应当一直加速
C. 载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度
D. 航天员在月面时受到月球的引力小于其在环月轨道时受到月球的引力
【答案】C
【解析】．发射载人登月火箭，目的是将航天器送往月球，月球是地球的天然卫星 ，仍在地球引力范围内。而第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，飞向太阳系其他行星等的最小发射速度。所以发射载人登月火箭的速度不需要达到地球的第二宇宙速度，故A错误；
B．月面着陆器下降着陆过程，若一直加速，着陆时速度会很大，不利于安全着陆。实际过程中，为了安全平稳着陆，着陆器在接近月面时会进行减速操作，故B错误；
C．第一宇宙速度是卫星绕着星球表面做匀速圆周运动的速度，设星球半径为R，在星球表面飞行的卫星有
解得第一宇宙速度
由于月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，通过上式可知载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故C正确；
D．根据万有引力
由于环月轨道半径大于月球半径，故航天员在月面时受到月球的引力大于其在环月轨道时受到月球的引力，故D错误。
3. （天津市九校联考高三年级模拟考试2）我国成功实施了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是：（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：卫星运行的角速度
由几何知识可知弧长
s=rθ
所以
设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力得
解得
故选B。
9. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2所示。已知地球半径为，地球同步卫星轨道半径约为。关于该卫星，下列说法正确的是（　　）
A. 轨道平面与赤道平面夹角为
B. 连续两次到达同一经度均要运动1.5圈
C. 运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D. 轨道半径约为
【答案】ABD
【解析】．卫星轨道平面一定过地球的球心，由图可知，星下点轨迹最高纬度达到60°，即卫星轨道平面与赤道平面成60°，故A正确； 根据图1，假设地球不自转，在卫星运动的半个周期内，星下点应该由（纬度60°、经度-180°）首次到达（纬度-60°、经度0°），而实际在地球自转的情况下，星下点首次到达了（纬度-60°、经度-60°），那么经度相差的60°就等于地球自转的角度，地球自转周期为T自=24h，设卫星运动的周期为T，则有：，解得：T=8h，可知卫星连续两次到达同一经度地球转过半周，卫星均要运动1.5圈，故B正确；根据开普勒第三定律，解得，选项D正确；
根据，可得，可知运行速度大于地球同步卫星运行速度，选项C错误。
故选ABD。
10. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图甲，卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，随着卫星绕地球运动以及地球自转，星下点会在地球表面不断移动，形成星下点轨迹。地球半径为，自转周期小时。卫星A、B绕行方向与地球自转方向一致（图中未画），其星下点部分轨迹分别如题图乙、丙。已知地球同步卫星的轨道半径，，卫星运动均视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A. 卫星A、B的周期之比
B. 卫星A、B运行的线速度之比为
C. 卫星B绕地球运行的轨道半径为
D. 某时刻卫星A、B相距最近，之后在A运动的20圈时间内，卫星A、B有5次相距最近
【答案】BCD
【解析】．根据图乙可知，A星下点在地球上由30°E转到180°E的过程中，A转了半圈，比地球自转多转了，可知地球转动了
则有
根据图丙可知，B星下点在地球上由60°E转到180°E的过程中，B转了一圈，比地球自转多转了，地球转动了
则有
结合上述解得A、B周期之比为
故A错误；
C．对同步卫星、A与B卫星根据开普勒第三定律有
结合上述解得，
故C正确；
B．根据，
结合上述解得
故B正确；
D．根据图乙与图丙可知，A、B轨道平面不在同一平面内，则有
结合上述解得
故D正确。
5. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考）“鹊桥”卫星是地球与位于月球背面的“嫦娥四号”月球探测器实现信号传输的中继站。如图，L是地月连线上的一个“拉格朗日点”，处在该点的物体会与月球一起绕地球同步公转。已知在地月引力共同作用下，“鹊桥”卫星在轨道平面与地月连线垂直的“Halo轨道”上绕L做匀速圆周运动，同时随月球一起绕地球同步公转。结合图中所给的观测数据，下列说法正确的是（　　）
A. “鹊桥”卫星绕地球公转的向心加速度小于月球公转的向心加速度
B. 根据观测数据能计算出地球、月球和“鹊桥”卫星的质量
C. 根据观测数据能计算出“鹊桥”卫星在“Halo轨道”上的运动周期
D. 若将“鹊桥”卫星直接发射到L点，能量消耗最小，能更好地地-月通信提供支持
【答案】C
【解析】．“鹊桥”卫星的周期等于月球公转的周期，则它们有相同的角速度，根据
可知，该卫星的加速度大于月球公转的加速度，故A错误；
B．已知“鹊桥”卫星位于“拉格朗日L2”点时，在地月引力共同作用下具有跟月球绕地球公转相同的周期，则对“鹊桥”卫星
（式中α为卫星和地球连线与x轴的夹角；β为卫星和月球连线与x轴的夹角；）两边消掉m卫，则可求月球质量，不能求解鹊桥质量。
根据
可求解地球的质量。B错误；
C．根据
可求解鹊桥绕L2运转的周期，C正确；
D．若将“鹊桥”卫星直接发射到L点，几乎不消耗能量，但由几何关系可知，通讯范围较小，并不能更好地为地-月通信提供支持，故D错误。
5. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二）） 迄今已知的公转周期最短的行星是一颗编号为PSR1719-14b的系外行星，它围绕一脉冲星（恒星）公转，公转周期约为小时。已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的倍。根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A. 该脉冲星质量约为太阳质量的倍
B. 该脉冲星质量约为太阳质量的倍
C. 该行星质量约为地球质量的倍
D. 该行星质量约为地球质量的倍
【答案】A
【解析】．设中心天体质量为M，环绕天体质量为m，根据
解得
对地球有
对系外行星有
联立解得，故A正确，B错误；
根据以上分析可知，行星质量被约去了，故无法求出行星质量之比，故CD错误。
3. (2025届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考)哈雷彗星是目前唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期性彗星。哈雷彗星的质量远小于地球的质量，它绕太阳运动的周期约为年。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的。假设哈雷彗星运动过程中只受太阳的引力作用，已知，下列说法正确的是（　　）
A. 哈雷彗星在近日点运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度
B. 哈雷彗星在近日点运行的加速度等于其在远日点运行的加速度
C. 地球公转线速度约为哈雷彗星在近日点线速度的
D. 哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的倍
【答案】D
【解析】本题考查开普勒第三定律。
根据万有引力提供向心力有
解得加速度
哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的，因此哈雷彗星在近日点运行的加速度大于地球绕太阳运行的加速度，AB项错误；
根据万有引力提供向心力有
解得线速度
假设哈雷彗星以近日点与太阳中心的距离为半径做匀速圆周运动，哈雷彗星在近日点到太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的，则地球公转线速度为假设的哈雷彗星做匀速圆周运动的线速度的，但实际哈雷彗星在近日点的速度大于假设的哈雷彗星做匀速圆周运动的线速度，因此地球公转线速度不等于哈雷彗星在近日点线速度的，C项错误；
哈雷彗星绕太阳运动的周期约为年，，设哈雷彗星轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律有
解得哈雷彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转轨道半径的18倍，设哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离为，则有
解得
则有哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的倍，D项正确。
4. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)将于近期择机发射的“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗直径约40-100米的近地小行星，距离地球最近约1400万公里，最远约4000多万公里，因其运行周期与地球高度同步，被称为“地球准卫星”。如图所示，地球绕太阳公转可视作圆轨道，小行星2016HO3绕太阳运行轨道为椭圆，它的近日点位于地球圆轨道内侧。下列说法正确的是（　　）
A. 探测器的发射速度大于第三宇宙速度
B. 探测器在采样时能实时接收地面控制中心的指令
C. 小行星在近日点的速度大于地球做圆周运动的速度
D. 小行星在远离太阳过程中引力做负功，机械能不断减小
【答案】C
【解析】．探测器未能脱离太阳系飞出去，所以探测器的发射速度小于第三宇宙速度，故A错误；即使在最近约1400 万公里处，电磁信号往返也会有数十秒以上的延迟，无法实现“实时”操控，故B错误；小行星近日点比地球轨道更靠近太阳，根据开普勒定律，“行星越靠近太阳，线速度越大”，因此其近日点处速率比地球公转速率大，故C正确；太阳引力是保守力，小行星在椭圆轨道上机械能守恒，不随小行星远离太阳而不断减小，故D错误。
故选C。
5. （2025年5月东北三省精准质检）已知均匀球壳对内部任意一点的引力为零，若地球可视为质量分布均匀的球体，半径为，地球表面的重力加速度大小为，若从地球表面沿半径方向挖一深度为的洞，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A. 洞底的重力加速度大小为
B. 洞底的重力加速度大小为
C. 若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
D. 若从地表由静止掉落一物体，到达洞底时的速度大小为
【答案】D
【解析】．在地球表面，根据万有引力等于重力有
其中
可得
可以将地球视为一个球心相同而半径为的内部球体和厚度为的外部球壳，由题意可知洞底恰好位于内部球体表面，且外部球壳对洞底的物体的引力为零，而内部球体表面重力加速度满足，其中，解得
故AB错误；
根据动能定理可知从地表到洞底，万有引力做功等于动能变化，则有
由于内部球体表面重力加速度与内部球体的半径成正比，利用平均值求做功，有，可得物体到达洞底时的速度大小为，故C错误，D正确。
2. (2025高考宝鸡三模)地球同步卫星是一种和地球自转同步运行的人造卫星，它主要用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。下列关于地球同步卫星的说法正确的是（ ）
A. 它的运行线速度大于地球第一宇宙速度
B. 它的运行周期小于近地卫星的运行周期
C. 它的运行角速度与地球自转的角速度相等
D. 它做圆周运动的向心加速度小于赤道上的人随地球自转做圆周运动的向心加速度
【答案】C
【解析】．第一宇宙速度是最大的环绕速度，可知该卫星的运行线速度小于地球第一宇宙速度，选项A错误；
根据开普勒第三定律可知，它的运行周期大于近地卫星的运行周期，选项B错误；
同步卫星与地球的自转周期相同，可知它的运行角速度与地球自转的角速度相等，选项C正确；
根据可知，它做圆周运动的向心加速度大于赤道上的人随地球自转做圆周运动的向心加速度，选项D错误。
故选C。
6. （2025年4月河南豫西重点高中联考）随着对太空探索的深入，人类发现了多星系统，其中双星系统是最简单的多星系统，如图所示，两星体、b位于同一直线上，且均以相同的角速度环绕连线上的点做匀速圆周运动。已知星体a的质量为，，万有引力常量为。则两星体的线速度大小之和（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由万有引力提供向心力可知
由题意可知，
则有
解得，
根据
两星体的线速度之和为
故选A。
9. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力随时间的变化如图所示，其中（k为已知常数），假设A与B只受到行星的引力，根据图像及时间关系可能求出（　　）
A. 卫星A与B的绕行周期比 B. 行星与卫星A的质量比
C. 卫星A与B的质量比 D. 卫星A与B的密度比
【答案】AC
【解析】．由图像可知卫星A的周期t1；卫星B的周期2t2；可知卫星A与B的绕行周期比1:2k，选项A正确；由图可知，当A卫星离行星的距离rA最小时，卫星A受到的万有引力最大，有，当rA最大时，卫星A受到的万有引力最小，有
联立可得，由图可知，当rB最小时，卫星B受到的万有引力最大，有
当rB最大时，卫星B受到的万有引力最小，有，联立可得
结合前面分析，根据开普勒第三定律的变形可得
联立可得
根据，
联立可求解AB质量之比；但不能求解行星的质量M，因AB的半径不能确定，则不能求解AB的密度之比，选项BD错误，C正确。
5. （湖南长郡中学2025年高考物理科目预测试卷）国防科技大学参与研发的北斗卫星导航系统包含中圆轨道和地球静止轨道等，不同轨道差异显著．某中圆轨道卫星从低轨转移到高轨，可以通过在P、Q两处启动发动机短暂加速完成。若卫星在低轨、高轨运动时视为匀速圆周运动，低轨时卫星动能为、周期T１＝2h，高轨时卫星周期T２＝16h，在P处加速过程发动机做的功为W，忽略空气阻力和卫星在变轨过程中质量改变，已知卫星在半径为的轨道上运行时势能表达式为，则卫星在Q处加速过程发动机做的功为（　　）
A． B．
C． D．
答案：D
.解析：低轨、高轨的半径分别为，由开普勒第三定律可知：，
卫星在低轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有，
解得卫星在低轨时的动能为
卫星在低轨时的势能为
卫星在高轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得卫星在高轨时的动能为
卫星在高轨时的势能为
令卫星在Q处加速过程发动机做的功为，根据功能关系有：
解得，故选C。
20. （海淀区2024-2025学年第二学期期末练习）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1所示，以某一点O为观测点，以质量为m的星系P为观测对象，以P到O点的距离r为半径建立球面。已知星系P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为G。
（1）设星系P到O点的距离为时，宇宙的密度为。
a．求此时星系P受到的引力大小。
b．请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离r变化的关系式。
（2）根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程星系P受到的斥力大小随距离r变化的关系式。
（3）根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P同时受到引力与斥力的作用。
a．以星系P受到斥力的方向为正方向，在图2中定性画出合力F随距离r变化的图线。
b．若某时测得星系P在做远离O点的加速度减小的减速运动，推测此后P可能的运动情况。
【答案】（1）a．，b．
（2）
（3）见解析
【解析】（1）a．由题可知，球体内包含的质量大小为
根据万有引力定律可得，星系P受到引力大小为
b．宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小
结合
解得随距离r变化的关系式
（2）当P到O的距离为r时，球体内包含的“未知物质”的质量为
星系P受到的斥力为
（3）a．根据上述分析可知，，
故其大致图像如下
b．此后P的运动情况可能为：P做远离O点的加速度增加的加速运动；P做靠近O点的加速度增加的加速运动；P处于静止状态。
21. （2025年5月北京朝阳二模）开普勒行星运动定律内容如下：
①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等；
③所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
科研人员设想一种在太空中发射太空探测器的方案：卫星携带一探测器在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动周期为。在轨道上某点启动辅助动力装置短暂工作（工作时消耗的气体质量忽略不计），将探测器沿运动方向射出，探测器恰好能完全脱离地球引力的束缚，而卫星沿原方向绕地球做椭圆运动。已知质量分别为、的两个质点相距为r时的引力势能为，其中G为引力常量。不计其他天体的作用。
（1）求卫星和探测器绕圆轨道运动的线速度大小；
（2）求发射后瞬间探测器的速度大小；
（3）小华认为，若给定卫星与探测器的质量之比，则可求得发射探测器后卫星沿椭圆轨道运动的周期。请你分析说明她的观点是否正确，写出关键方程。
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】（1）由匀速圆周运动线速度与周期的关系，可得
（2）设地球质量为M，探测器质量为，卫星质量为，探测器从被发射到无穷远的过程，由能量守恒定律得
发射前，由牛顿第二定律得
联立解得
（3）小华的观点正确。
设发射后卫星的速度为，发射过程由动量守恒得
发射后卫星绕地球做椭圆运动，设近地点速度为，近地点到地心距离为，由开普勒第二定律得
由能量守恒定律得
设发射后卫星绕地球运动的周期为，由开普勒第三定律得
联立以上方程，若给定卫星与探测器的质量之比，可求得发射后卫星的运行周期。
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