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云南省昆明市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试物理试卷
1．（2024高二上·昆明开学考）“物理”一词最早出现在我国的晋朝，泛指事物之理，源于《庄子·天下》中的“判天地之美，析万物之理”。关于物理思想与方法，下列说法正确的是（　　）
A．加速度用到了比值定义法
B．科学家在研究点电荷之间的相互作用时应用了类比的思想
C．用点电荷来代替带电体的方法运用了假设法
D．牛顿第一定律是实验定律
2．（2024高二上·昆明开学考）工程人员在测量距离时会用到手推式测距仪，如图所示。已知某款手推式测距仪测距轮子直径，当轮子边缘以的平均速率向前滚动时，滚轮的转速约为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024高二上·昆明开学考）将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，三点在同一条平行于薄板的直线上，关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　）
A．a点与c点的电场强度相同 B．b点与d点的电场强度相同
C．a点电势等于b点电势 D．b点电势高于d点电势
4．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
5．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，A、B两小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出后，恰好在C位置相遇，已知A、B两球抛出时的速度分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球从抛出到运动至C点的时间相等
B．相遇时A球速度大于B球速度
C．A先抛出，且
D．B先抛出，且
6．（2024高二上·昆明开学考）一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P开始计时，已知滑块在第1s内通过的距离为6m，停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块运动的加速度大小为2m/s2
B．滑块通过P点时的速度大小为16m/s
C．P、Q两点间的距离为16m
D．滑块从P点运动到Q点的时间为2s
7．（2024高二上·昆明开学考）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动的加速度不可能为零
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．相同时间内速度变化量一定不相等
D．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上
8．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．对物体，动能定理的表达式为 ，其中W为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C．对物体，动能定理的表达式为其中W为支持力做的功
D．对电梯，其所受的合力做功为
9．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有一长为L的水平轻绳一端固定，另一端拴一个质量为m的小球，将小球从图中所示的位置静止释放，以下判断正确的是（　　）
A．若仅增大绳的长度L，小球经过最低点时，绳的拉力将变大
B．若仅增大绳的长度L，小球经过最低点时，绳的拉力保持不变
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，小球经过最低点时，绳的拉力比不加电场时大
D．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，小球经过最低点时，绳的拉力与不加电场时相等
10．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　）
A．小行星带内各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
B．小行星带内距离太阳近的小行星的向心加速度大于距离远的小行星的向心加速度
C．小行星带内的小行星都具有相同的角速度
D．要从地球发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第三宇宙速度
11．（2024高二上·昆明开学考）将一个物体在 t=0 时刻以一定的初速度竖直向上抛出， t=0.8s 时物体的速度大小变为8m/s（g 取 10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．物体一定是在 t=3.2s 时回到抛出点
B．t=0.8s 时刻物体的运动方向一定向上
C．物体的初速度可能是 20m/s
D．t=0.8s 时刻物体一定在初始位置的下方
12．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，水平转台边缘固定一光滑竖直卡槽，与轻质杆右端固定在一起的轻质小球可以沿卡槽上、下自由移动，由于卡槽的作用，轻质杆始终沿转台的半径方向且保持水平，劲度系数为的轻弹簧一端固定在竖直转轴上，另一端与轻质杆共同连在质量的小球上，当转台以角速度绕转轴匀速转动时，轻弹簧与竖直方向的夹角。已知转台半径，轻质杆的长度，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　）
A．轻弹簧的伸长量为 B．轻弹簧的伸长量为
C．轻质杆中的弹力大小为 D．轻质杆中的弹力大小为
13．（2024高二上·昆明开学考）小明用如图所示的实验装置探究平抛运动的规律：
（1）实验时，让小球多次从斜槽上同一位置由静止释放，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中图线能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是（　　）
A． B．
C． D．
（2）如图为一个小球做平抛运动的轨迹图线，小球先后通过a、b、c三点，若相邻两点间的水平距离均为，竖直距离分别为和，则小球平抛的初速度大小为　 　m/s，b点瞬时速度的大小为　 　m/s，ac之间平均速度的大小为　 　m/s。（重力加速度g取，取，所有结果均保留3位有效数字）
14．（2024高二上·昆明开学考）如图甲，小张同学做“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp =　 　，动能增加量ΔEk =　 　。
（2）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_______。
A．利用公式v = gt计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（3）小张同学继续应用纸带上各点到起始点O的距离h，计算出相应点对应的速度v，以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙的图线，当地重力加速度为g，该图线的斜率应_______。
A．等于g B．小于2g C．等于2g D．大于2g
15．（2024高二上·昆明开学考）北京时间2024年4月25日20时，神舟十八号载人飞船圆满发射成功，并于25日6时成功对接于天和核心舱。已知天和核心舱距离地面高度h，环绕地球运动视为匀速圆周运动，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体。则：
（1）地球的质量M（用题中所给字母表示）；
（2）飞船从近地点P到远地点Q的时间t（用题中所给字母表示）。
16．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x=11m，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB=10m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a=-2m/s2，求：
（1）A、B两物体间最大距离；
（2）A追上B所经历的时间。
17．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于B点，C点是最低点，圆心角，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径，一个质量为可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，距离，小物体与斜面之间的动摩擦因数。取，，。求：
（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后不再产生热量，在此过程中系统因斜面摩擦所产生的热量Q。（不计其它阻力）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】假设法；比值定义法；理想模型法
【解析】【解答】A．加速度
是牛顿第二定律的表达式，不是比值定义法，故A错误；
B．科学家在研究点电荷之间的相互作用力时类比天体之间距离平方反比关系，故B正确；
C．用点电荷来代替带电体的方法运用了理想化物理模型的方法，故C错误；
D．牛顿第一定律是以实验为基础，通过逻辑推理得来的；因绝对不受力的物体是没有的，所以不能通过实验直接验证，牛顿第一定律在实验室无法完成，故D错误。
故选B。
【分析】 考查对物理方法的理解，要熟悉基础知识。物理方法是在物理学研究中用以探索和理解物理现象、建立物理理论以及解决物理问题的各种策略和技术。这些方法不仅包括实验、观察和测量等基本手段，还涉及到一系列具体的科学研究方法，如归纳法、演绎法、控制变量法、理想模型法、转换法、等效替代法、类比法、比较法、实验推理法、比值定义法、归纳法、估测法等。
2．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】根据
可得
又
联立，解得
故选B。
【分析】 根据线速度和角速度以及转速的关系计算即可。掌握角速度和线速度的关系以及角速度和转速之间的关系是解题的基础。
3．【答案】D
【知识点】电场线；电势
【解析】【解答】AB．题中电场与等量一种点电荷的电场分布一样，由对称性可知，a点电场强度与c点电场强度大小相等，方向不同，b点电场强度与d点电场强度方向相同，大小不同。故AB错误；
CD．由沿着电场线的方向电势逐渐降低可知，越靠近正点电荷，电势越高，所以a点电势比b点电势低，b点电势高于d点电势。故C错误；D正确。
故D。
【分析】 沿着电场线的方向电势降低；电场线密的地方电场强度大；电场强度是矢量，两点的电场强度相同时大小相等、方向相同。
该题考查电场线、电场强度等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解。
4．【答案】B
【知识点】功能关系；功的概念；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球受力如图所示
由图可知斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力对小球做负功，A错误；
BD．不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误；
C．由牛顿第三定律可知，小球对斜劈的弹力与斜劈运动方向成锐角，对斜劈做正功，斜劈的机械能增加。C错误。
故选B。
【分析】 小球和斜劈组成的系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；而小球和斜劈的机械能都不守恒；小球下落过程中斜劈弹力对小球做负功，小球弹力对斜劈做正功。
本题关键分析清楚物体的运动和能量的转化情况，要明确是小球和斜劈组成的系统机械能守恒，而不是单个物体机械能守恒。
5．【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．小球竖直方向做自由落体运动，根据
可得
两球运动到C点时的竖直高度不同，则两球从抛出到运动至C点的时间不相等，B球高度低，运动时间较短，A错误；
B．水平方向做匀速运动，根据
可知B的初速度较大，竖直方向速度
相遇时的速度
可知不能确定相遇时A球速度与B球速度的关系，选项B错误；
CD．因A球运动时间较长，则A先抛出，根据
可知，A的初速度较小，且，选项C正确，D错误。
故选C。
【分析】 抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间；抓住到C点时水平位移相等，结合水平位移比较初速度的大小，根据判断相遇时速度关系。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过几何关系，结合运动学公式灵活求解，难度不大。
6．【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，逆过程是初速为零的匀加速运动，则可得
代入数据有
故A错误；
B．由题知，滑块在第1s内通过的距离为6m，则根据匀变速直线运动位移与时间的关系有
，
代入数据有
解得
故B错误；
CD．根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
代入数据有
根据匀变速直线运动位移与平均速度的关系有
故C错误，D正确。
故选D。
【分析】 根据最后1s内的位移，采取逆向思维求出质点匀减速直线运动的加速度大小，再根据第1s内的位移，通过位移 时间关系求出初速度的大小，从而通过速度 时间关系公式求出在整个减速运动过程中质点的运动时间，根据位移与平均速度的关系求得整个过程位移大小。
本题考查匀变速直线运动的运动学公式，熟悉匀变速直线运动的速度 时间关系、位移 时间关系是解决本题的关键。
7．【答案】A,D
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】A．做曲线运动的物体，其速度方向一定改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，故A正确；
B．物体在恒力作用下产生的加速度恒定，可能做曲线运动，做匀变速曲线运动，比如平抛运动，故B错误；
C．做曲线运动的物体，如果加速度不变，在相同时间内速度变化量相等，比如平抛运动，故C错误；
D．物体做曲线运动的条件是所受合外力（加速度）方向与速度方向不在同一条直线上，故D正确。
故选AD。
【分析】 明确曲线运动的性质，知道曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，速度方向时刻变化，故曲线运动时变速运动；在恒力作用下，物体可以做曲线运动。
掌握曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，知道曲线运动合外力一定不为零，速度方向时刻变化，一定是变速运动。
8．【答案】C,D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】ABC．电梯上升的过程中，物体受重力mg、支持力FN，根据动能定理可知这两个力的总功（即合力做的功）才等于物体动能的增量，即
其中为支持力做的功，AB错误，C正确；
D．对电梯，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，即 ，D正确。
故选CD。
【分析】 对物体受力分析，明确物体的受力个数和做功情况，根据动能定理判断合力做功情况。
本题考查动能定理的应用；运用动能定理解题，关键选择好合适的研究对象和研究过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解。
9．【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动；动能定理的综合应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【解答】AB．设小球在最低点时速度为v，小球在运动过程中，根据动能定理可得
其中，解得
在最低点，合力提供向心力，可得
联立解得
可知绳的拉力与L无关，故A错误，B正确；
CD．加电场以后，设小球到达最低点速度为，根据动能定理可得
解得
在最低点，根据牛顿第二定律可得
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】 本题考查了圆周运动，分析圆周运动时一般根据动能定理或机械能守恒定律分析速度的变化，根据向心力公式计算受力情况。
(1)从释放到最低点，根据动能定理列式求解小球在最低点的速度，小球运动到最低点时合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求细线的拉力；
(2)加电场后，从释放到最低点，根据动能定理列式求解小球在最低点的速度，小球运动到最低点时合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求细线的拉力。
10．【答案】A,B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．小行星受到的万有引力提供向心力，可得
解得
小行星带内各小行星绕太阳运动的轨道半径均大于地球的轨道半径，可知周期均大于地球公转周期，即周期均大于一年，故A正确；
B．根据
可得
可知，小行星带内距离远的小行星的向心加速度小于距离太阳近的小行星的向心加速度，故B正确；
C．根据
可得
小行星带内各小行星绕太阳运动的轨道半径不一定相同，可知小行星带内的小行星不一定都具有相同的角速度，故C错误；
D．要从地球发射卫星探测小行星带，要脱离地球的引力但是不脱离太阳的引力，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D错误。
故选AB。
【分析】 根据万有引力提供向心力得出角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小，地球的第二宇宙速度是指从地球表面上发射卫星时，要摆脱地球的引力而成为绕太阳转动的卫星的最小发射速度。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，根据题意选择正确的向心力公式。
11．【答案】A,B
【知识点】竖直上抛运动
【解析】【解答】BC．若t=0.8s 时物体的速度为-8m/s，根据 得， ，不合题意，舍去；若 t=0.8s 时物体的速度为+8m/s，根据 得， ，B符合题意，C不符合题意；
A．根据 得， ，得 ，A符合题意；
D．t=0.8s 时刻物体的速度是+8m/s，一定向上运动，一定在初始位置的上方，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用速度公式可以求出初速度的大小；结合速度公式可以求出运动的时间；利用速度的符号可以判别速度的方向及物体运动的位置。
12．【答案】B,C
【知识点】胡克定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向合力为零，可得
可得
由
可得
轻弹簧的伸长量为，故A错误，B正确；
CD．水平方向合力提供向心力，可得
其中
联立解得轻杆上的拉力大小为
故C正确，D错误；
故选BC。
【分析】 对小球受力分析，在竖直方向上合力为零，根据平衡知识列式结合求解轻弹簧的伸长量；水平方向，合力提供小球做圆周运动所需的向心力，即可轻质杆中的弹力大小。
本题主要考查了小球做匀速圆周运动，明确向心力的来源，关键是正确的受力分析，抓住弹簧的弹力即可。
13．【答案】（1）B
（2）1.00；1.41；1.41
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
可得
小球在竖直方向做自由落体运动，有
联立可得
因初速度相同，所以为常数，故为正比例关系。故ACD错误，B正确。
故选B。
（2）小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为s，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向，根据
可得
解得
水平方向有
联立解得
根据中间时刻速度等于整段时间内平均速度可得，b点竖直方向的速度
b点瞬时速度的大小为
根据
可得，ac之间平均速度的大小为
【分析】 解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项．在平抛运动的规律探究活动中，不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解；
（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。根据匀速直线运动和自由落体运动规律列式求得关系，从而确定图像；
（2）自由落体运动属于匀加速直线运动，满足①中间时刻的速度等于整段时间内的平均速度，②相等时间内位移的差值是常量，即；根据求得打点的时间间隔，进而求得小球平抛的初速度大小、 b点瞬时速度的大小，根据平均速度公式求解ac之间平均速度的大小。
（1）小球在竖直方向做自由落体运动，有
水平方向做匀速直线运动，有
联立可得
因初速度相同，所以为常数，故为正比例关系。
故选B。
（2）[1]小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为s，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向有
水平方向有
联立解得
[2]b点竖直方向的速度
[3]ac之间平均速度的大小为
14．【答案】（1）；
（2）C
（3）B
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】本题主要考查了机械能守恒定律的验证实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合运动学公式和机械能守恒定律即可完成分析。
（1）重力做正功，重力势能减小，重力势能减小量
B是AC段的时间中点，B点的速度等于AC段的平均速度，即
动能增加量
联立，解得
（2）AB．该实验中存在摩擦、空气阻力，实际加速度不是g，不能用运动学公式，
计算瞬时速度，只能通过纸带上点迹求该点相邻两点间平均速度，故AB错误；
C．因存在空气阻力和摩擦阻力的影响，减少的重力势能一部分转化为重物的动能，还有一部分转化为内能，说明重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确；
D．该实验误差属系统误差，采用多次实验取平均值的方法不能改变误差大小，故D错误。
故选C。
（3）根据动能定理可知
可得
由此可知，在丙图图像中，斜率为
故选B。
【分析】（1）根据势能、动能定义求出动能、势能变化量；
（2）根据实验数据分析出可能导致误差的原因；
（3）根据动能定理列式求出当地加速度作出判断。
（1）[1]重力做正功，重力势能减小，重力势能减小量
[2]B是AC段的时间中点，B点的速度等于AC段的平均速度，即
动能增加量
联立，解得
（2）AB．该实验中存在摩擦、空气阻力，实际加速度不是g，不能用运动学公式
，
计算瞬时速度，只能通过纸带上点迹求该点相邻两点间平均速度，故AB错误；
C．因存在空气阻力和摩擦阻力的影响，减少的重力势能一部分转化为重物的动能，还有一部分转化为内能，说明重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确；
D．该实验误差属系统误差，采用多次实验取平均值的方法不能改变误差大小，故D错误。
故选C。
（3）根据动能定理可知
可得
由此可知，在丙图图像中，斜率为
故选B。
15．【答案】（1）解：天和核心舱受到地球的万有引力提供向心力，可得
所以
（2）解：对于飞船和 天和核心舱 ，根据开普勒第三定律
可得
解得
飞船从近地点P到远地点Q的时间为

【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据万有引力提供向心力计算地球质量的大小；
（2）根据开普勒第三定律计算运动的时间。
解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力，并能灵活运用。
（1）根据万有引力提供向心力有
所以
（2）根据开普勒第三定律可得
飞船从近地点P到远地点Q的时间为
所以
16．【答案】（1）解：设经过时间t时距离最大
这段时间内A物体运动距离
B物体运动距离
A、B两物体间距离为
由数学知识可知当
时有最大值z最大值为
（2）解：B停止需要时间
这段时间内B位移
A的位移为
故当B停止时A还未追上B，A追上B所经历的时间
【知识点】追及相遇问题
【解析】【分析】（1）根据匀变速运动位移时间关系求得A、B距离关系式，再根据数学知识求得距离最大的时间和最大距离；
（2）先根据匀变速直线运动规律判断B停下来时，A物体是否已经追上B，求解此时的时间和两物体的距离；B停止运动后，A物体继续做匀速运动，根据匀速直线运动规律求解相遇的时间；两时间之和即为A追上B所经历的时间。
本题考查追及相遇问题，解题关键是找两物体的位移关系和速度关系。注意要先判断B物体停下来时，A物体是否已经追上B。
（1）当两物体速度相等时距离最大
得
这段时间内A物体运动距离
B物体运动距离
A、B两物体间最大距离
（2）B停止需要时间
这段时间内B位移
A的位移为
故当B停止时A还未追上B，A追上B所经历的时间
17．【答案】解：（1）设小球过最低点的速度为，从E点到C点，根据动能定理可得
解得
在C点，合力提供向心力，可得
解得
根据牛顿第三定律可知，小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小为27N；
（2）从C点到B点，根据动能定理可得
解得
从B点到斜面最高点，根据动能定理可得
解得
（3）由于
所以小球最终在C点两侧以B点为最高位置做周期性往返运动，根据功能关系可得
【知识点】牛顿第三定律；能量守恒定律；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）由动能定理列式可求得物体在C点的速度，C点物体做圆周运动，则由合力充当向心力可求得支持力；
（2）要使物体不飞出，则到达A点时速度恰为零，则由动能定理可求得AB的长度；
（3）由于摩擦力小于重力的分力，则物体不会停在斜面上，故最后物体将稳定在C为中心的圆形轨道上做往返运动，由功能关系可求得热量Q。
在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式。
1 / 1云南省昆明市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试物理试卷
1．（2024高二上·昆明开学考）“物理”一词最早出现在我国的晋朝，泛指事物之理，源于《庄子·天下》中的“判天地之美，析万物之理”。关于物理思想与方法，下列说法正确的是（　　）
A．加速度用到了比值定义法
B．科学家在研究点电荷之间的相互作用时应用了类比的思想
C．用点电荷来代替带电体的方法运用了假设法
D．牛顿第一定律是实验定律
【答案】B
【知识点】假设法；比值定义法；理想模型法
【解析】【解答】A．加速度
是牛顿第二定律的表达式，不是比值定义法，故A错误；
B．科学家在研究点电荷之间的相互作用力时类比天体之间距离平方反比关系，故B正确；
C．用点电荷来代替带电体的方法运用了理想化物理模型的方法，故C错误；
D．牛顿第一定律是以实验为基础，通过逻辑推理得来的；因绝对不受力的物体是没有的，所以不能通过实验直接验证，牛顿第一定律在实验室无法完成，故D错误。
故选B。
【分析】 考查对物理方法的理解，要熟悉基础知识。物理方法是在物理学研究中用以探索和理解物理现象、建立物理理论以及解决物理问题的各种策略和技术。这些方法不仅包括实验、观察和测量等基本手段，还涉及到一系列具体的科学研究方法，如归纳法、演绎法、控制变量法、理想模型法、转换法、等效替代法、类比法、比较法、实验推理法、比值定义法、归纳法、估测法等。
2．（2024高二上·昆明开学考）工程人员在测量距离时会用到手推式测距仪，如图所示。已知某款手推式测距仪测距轮子直径，当轮子边缘以的平均速率向前滚动时，滚轮的转速约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】根据
可得
又
联立，解得
故选B。
【分析】 根据线速度和角速度以及转速的关系计算即可。掌握角速度和线速度的关系以及角速度和转速之间的关系是解题的基础。
3．（2024高二上·昆明开学考）将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，三点在同一条平行于薄板的直线上，关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　）
A．a点与c点的电场强度相同 B．b点与d点的电场强度相同
C．a点电势等于b点电势 D．b点电势高于d点电势
【答案】D
【知识点】电场线；电势
【解析】【解答】AB．题中电场与等量一种点电荷的电场分布一样，由对称性可知，a点电场强度与c点电场强度大小相等，方向不同，b点电场强度与d点电场强度方向相同，大小不同。故AB错误；
CD．由沿着电场线的方向电势逐渐降低可知，越靠近正点电荷，电势越高，所以a点电势比b点电势低，b点电势高于d点电势。故C错误；D正确。
故D。
【分析】 沿着电场线的方向电势降低；电场线密的地方电场强度大；电场强度是矢量，两点的电场强度相同时大小相等、方向相同。
该题考查电场线、电场强度等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解。
4．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
【答案】B
【知识点】功能关系；功的概念；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球受力如图所示
由图可知斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力对小球做负功，A错误；
BD．不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误；
C．由牛顿第三定律可知，小球对斜劈的弹力与斜劈运动方向成锐角，对斜劈做正功，斜劈的机械能增加。C错误。
故选B。
【分析】 小球和斜劈组成的系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；而小球和斜劈的机械能都不守恒；小球下落过程中斜劈弹力对小球做负功，小球弹力对斜劈做正功。
本题关键分析清楚物体的运动和能量的转化情况，要明确是小球和斜劈组成的系统机械能守恒，而不是单个物体机械能守恒。
5．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，A、B两小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出后，恰好在C位置相遇，已知A、B两球抛出时的速度分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球从抛出到运动至C点的时间相等
B．相遇时A球速度大于B球速度
C．A先抛出，且
D．B先抛出，且
【答案】C
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A．小球竖直方向做自由落体运动，根据
可得
两球运动到C点时的竖直高度不同，则两球从抛出到运动至C点的时间不相等，B球高度低，运动时间较短，A错误；
B．水平方向做匀速运动，根据
可知B的初速度较大，竖直方向速度
相遇时的速度
可知不能确定相遇时A球速度与B球速度的关系，选项B错误；
CD．因A球运动时间较长，则A先抛出，根据
可知，A的初速度较小，且，选项C正确，D错误。
故选C。
【分析】 抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间；抓住到C点时水平位移相等，结合水平位移比较初速度的大小，根据判断相遇时速度关系。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过几何关系，结合运动学公式灵活求解，难度不大。
6．（2024高二上·昆明开学考）一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在斜面上的Q点，如图所示，从滑块通过斜面的底端P开始计时，已知滑块在第1s内通过的距离为6m，停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块运动的加速度大小为2m/s2
B．滑块通过P点时的速度大小为16m/s
C．P、Q两点间的距离为16m
D．滑块从P点运动到Q点的时间为2s
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，逆过程是初速为零的匀加速运动，则可得
代入数据有
故A错误；
B．由题知，滑块在第1s内通过的距离为6m，则根据匀变速直线运动位移与时间的关系有
，
代入数据有
解得
故B错误；
CD．根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
代入数据有
根据匀变速直线运动位移与平均速度的关系有
故C错误，D正确。
故选D。
【分析】 根据最后1s内的位移，采取逆向思维求出质点匀减速直线运动的加速度大小，再根据第1s内的位移，通过位移 时间关系求出初速度的大小，从而通过速度 时间关系公式求出在整个减速运动过程中质点的运动时间，根据位移与平均速度的关系求得整个过程位移大小。
本题考查匀变速直线运动的运动学公式，熟悉匀变速直线运动的速度 时间关系、位移 时间关系是解决本题的关键。
7．（2024高二上·昆明开学考）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动的加速度不可能为零
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．相同时间内速度变化量一定不相等
D．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上
【答案】A,D
【知识点】曲线运动的条件；曲线运动
【解析】【解答】A．做曲线运动的物体，其速度方向一定改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，故A正确；
B．物体在恒力作用下产生的加速度恒定，可能做曲线运动，做匀变速曲线运动，比如平抛运动，故B错误；
C．做曲线运动的物体，如果加速度不变，在相同时间内速度变化量相等，比如平抛运动，故C错误；
D．物体做曲线运动的条件是所受合外力（加速度）方向与速度方向不在同一条直线上，故D正确。
故选AD。
【分析】 明确曲线运动的性质，知道曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，速度方向时刻变化，故曲线运动时变速运动；在恒力作用下，物体可以做曲线运动。
掌握曲线运动的条件，合外力与速度不一条直线上，知道曲线运动合外力一定不为零，速度方向时刻变化，一定是变速运动。
8．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．对物体，动能定理的表达式为 ，其中W为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C．对物体，动能定理的表达式为其中W为支持力做的功
D．对电梯，其所受的合力做功为
【答案】C,D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】ABC．电梯上升的过程中，物体受重力mg、支持力FN，根据动能定理可知这两个力的总功（即合力做的功）才等于物体动能的增量，即
其中为支持力做的功，AB错误，C正确；
D．对电梯，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，即 ，D正确。
故选CD。
【分析】 对物体受力分析，明确物体的受力个数和做功情况，根据动能定理判断合力做功情况。
本题考查动能定理的应用；运用动能定理解题，关键选择好合适的研究对象和研究过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解。
9．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有一长为L的水平轻绳一端固定，另一端拴一个质量为m的小球，将小球从图中所示的位置静止释放，以下判断正确的是（　　）
A．若仅增大绳的长度L，小球经过最低点时，绳的拉力将变大
B．若仅增大绳的长度L，小球经过最低点时，绳的拉力保持不变
C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，小球经过最低点时，绳的拉力比不加电场时大
D．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，小球经过最低点时，绳的拉力与不加电场时相等
【答案】B,C
【知识点】生活中的圆周运动；动能定理的综合应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【解答】AB．设小球在最低点时速度为v，小球在运动过程中，根据动能定理可得
其中，解得
在最低点，合力提供向心力，可得
联立解得
可知绳的拉力与L无关，故A错误，B正确；
CD．加电场以后，设小球到达最低点速度为，根据动能定理可得
解得
在最低点，根据牛顿第二定律可得
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】 本题考查了圆周运动，分析圆周运动时一般根据动能定理或机械能守恒定律分析速度的变化，根据向心力公式计算受力情况。
(1)从释放到最低点，根据动能定理列式求解小球在最低点的速度，小球运动到最低点时合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求细线的拉力；
(2)加电场后，从释放到最低点，根据动能定理列式求解小球在最低点的速度，小球运动到最低点时合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求细线的拉力。
10．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　）
A．小行星带内各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
B．小行星带内距离太阳近的小行星的向心加速度大于距离远的小行星的向心加速度
C．小行星带内的小行星都具有相同的角速度
D．要从地球发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第三宇宙速度
【答案】A,B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．小行星受到的万有引力提供向心力，可得
解得
小行星带内各小行星绕太阳运动的轨道半径均大于地球的轨道半径，可知周期均大于地球公转周期，即周期均大于一年，故A正确；
B．根据
可得
可知，小行星带内距离远的小行星的向心加速度小于距离太阳近的小行星的向心加速度，故B正确；
C．根据
可得
小行星带内各小行星绕太阳运动的轨道半径不一定相同，可知小行星带内的小行星不一定都具有相同的角速度，故C错误；
D．要从地球发射卫星探测小行星带，要脱离地球的引力但是不脱离太阳的引力，则发射速度应大于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D错误。
故选AB。
【分析】 根据万有引力提供向心力得出角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小，地球的第二宇宙速度是指从地球表面上发射卫星时，要摆脱地球的引力而成为绕太阳转动的卫星的最小发射速度。
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，根据题意选择正确的向心力公式。
11．（2024高二上·昆明开学考）将一个物体在 t=0 时刻以一定的初速度竖直向上抛出， t=0.8s 时物体的速度大小变为8m/s（g 取 10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．物体一定是在 t=3.2s 时回到抛出点
B．t=0.8s 时刻物体的运动方向一定向上
C．物体的初速度可能是 20m/s
D．t=0.8s 时刻物体一定在初始位置的下方
【答案】A,B
【知识点】竖直上抛运动
【解析】【解答】BC．若t=0.8s 时物体的速度为-8m/s，根据 得， ，不合题意，舍去；若 t=0.8s 时物体的速度为+8m/s，根据 得， ，B符合题意，C不符合题意；
A．根据 得， ，得 ，A符合题意；
D．t=0.8s 时刻物体的速度是+8m/s，一定向上运动，一定在初始位置的上方，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】利用速度公式可以求出初速度的大小；结合速度公式可以求出运动的时间；利用速度的符号可以判别速度的方向及物体运动的位置。
12．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，水平转台边缘固定一光滑竖直卡槽，与轻质杆右端固定在一起的轻质小球可以沿卡槽上、下自由移动，由于卡槽的作用，轻质杆始终沿转台的半径方向且保持水平，劲度系数为的轻弹簧一端固定在竖直转轴上，另一端与轻质杆共同连在质量的小球上，当转台以角速度绕转轴匀速转动时，轻弹簧与竖直方向的夹角。已知转台半径，轻质杆的长度，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　）
A．轻弹簧的伸长量为 B．轻弹簧的伸长量为
C．轻质杆中的弹力大小为 D．轻质杆中的弹力大小为
【答案】B,C
【知识点】胡克定律；匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向合力为零，可得
可得
由
可得
轻弹簧的伸长量为，故A错误，B正确；
CD．水平方向合力提供向心力，可得
其中
联立解得轻杆上的拉力大小为
故C正确，D错误；
故选BC。
【分析】 对小球受力分析，在竖直方向上合力为零，根据平衡知识列式结合求解轻弹簧的伸长量；水平方向，合力提供小球做圆周运动所需的向心力，即可轻质杆中的弹力大小。
本题主要考查了小球做匀速圆周运动，明确向心力的来源，关键是正确的受力分析，抓住弹簧的弹力即可。
13．（2024高二上·昆明开学考）小明用如图所示的实验装置探究平抛运动的规律：
（1）实验时，让小球多次从斜槽上同一位置由静止释放，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中图线能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是（　　）
A． B．
C． D．
（2）如图为一个小球做平抛运动的轨迹图线，小球先后通过a、b、c三点，若相邻两点间的水平距离均为，竖直距离分别为和，则小球平抛的初速度大小为　 　m/s，b点瞬时速度的大小为　 　m/s，ac之间平均速度的大小为　 　m/s。（重力加速度g取，取，所有结果均保留3位有效数字）
【答案】（1）B
（2）1.00；1.41；1.41
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
可得
小球在竖直方向做自由落体运动，有
联立可得
因初速度相同，所以为常数，故为正比例关系。故ACD错误，B正确。
故选B。
（2）小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为s，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向，根据
可得
解得
水平方向有
联立解得
根据中间时刻速度等于整段时间内平均速度可得，b点竖直方向的速度
b点瞬时速度的大小为
根据
可得，ac之间平均速度的大小为
【分析】 解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项．在平抛运动的规律探究活动中，不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解；
（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。根据匀速直线运动和自由落体运动规律列式求得关系，从而确定图像；
（2）自由落体运动属于匀加速直线运动，满足①中间时刻的速度等于整段时间内的平均速度，②相等时间内位移的差值是常量，即；根据求得打点的时间间隔，进而求得小球平抛的初速度大小、 b点瞬时速度的大小，根据平均速度公式求解ac之间平均速度的大小。
（1）小球在竖直方向做自由落体运动，有
水平方向做匀速直线运动，有
联立可得
因初速度相同，所以为常数，故为正比例关系。
故选B。
（2）[1]小球做平抛运动，相邻两点间的水平距离均为s，则从a到b的时间与从b到c的时间相等，设为T，竖直方向有
水平方向有
联立解得
[2]b点竖直方向的速度
[3]ac之间平均速度的大小为
14．（2024高二上·昆明开学考）如图甲，小张同学做“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp =　 　，动能增加量ΔEk =　 　。
（2）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_______。
A．利用公式v = gt计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（3）小张同学继续应用纸带上各点到起始点O的距离h，计算出相应点对应的速度v，以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙的图线，当地重力加速度为g，该图线的斜率应_______。
A．等于g B．小于2g C．等于2g D．大于2g
【答案】（1）；
（2）C
（3）B
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】本题主要考查了机械能守恒定律的验证实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合运动学公式和机械能守恒定律即可完成分析。
（1）重力做正功，重力势能减小，重力势能减小量
B是AC段的时间中点，B点的速度等于AC段的平均速度，即
动能增加量
联立，解得
（2）AB．该实验中存在摩擦、空气阻力，实际加速度不是g，不能用运动学公式，
计算瞬时速度，只能通过纸带上点迹求该点相邻两点间平均速度，故AB错误；
C．因存在空气阻力和摩擦阻力的影响，减少的重力势能一部分转化为重物的动能，还有一部分转化为内能，说明重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确；
D．该实验误差属系统误差，采用多次实验取平均值的方法不能改变误差大小，故D错误。
故选C。
（3）根据动能定理可知
可得
由此可知，在丙图图像中，斜率为
故选B。
【分析】（1）根据势能、动能定义求出动能、势能变化量；
（2）根据实验数据分析出可能导致误差的原因；
（3）根据动能定理列式求出当地加速度作出判断。
（1）[1]重力做正功，重力势能减小，重力势能减小量
[2]B是AC段的时间中点，B点的速度等于AC段的平均速度，即
动能增加量
联立，解得
（2）AB．该实验中存在摩擦、空气阻力，实际加速度不是g，不能用运动学公式
，
计算瞬时速度，只能通过纸带上点迹求该点相邻两点间平均速度，故AB错误；
C．因存在空气阻力和摩擦阻力的影响，减少的重力势能一部分转化为重物的动能，还有一部分转化为内能，说明重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确；
D．该实验误差属系统误差，采用多次实验取平均值的方法不能改变误差大小，故D错误。
故选C。
（3）根据动能定理可知
可得
由此可知，在丙图图像中，斜率为
故选B。
15．（2024高二上·昆明开学考）北京时间2024年4月25日20时，神舟十八号载人飞船圆满发射成功，并于25日6时成功对接于天和核心舱。已知天和核心舱距离地面高度h，环绕地球运动视为匀速圆周运动，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体。则：
（1）地球的质量M（用题中所给字母表示）；
（2）飞船从近地点P到远地点Q的时间t（用题中所给字母表示）。
【答案】（1）解：天和核心舱受到地球的万有引力提供向心力，可得
所以
（2）解：对于飞船和 天和核心舱 ，根据开普勒第三定律
可得
解得
飞船从近地点P到远地点Q的时间为

【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据万有引力提供向心力计算地球质量的大小；
（2）根据开普勒第三定律计算运动的时间。
解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力，并能灵活运用。
（1）根据万有引力提供向心力有
所以
（2）根据开普勒第三定律可得
飞船从近地点P到远地点Q的时间为
所以
16．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x=11m，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB=10m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a=-2m/s2，求：
（1）A、B两物体间最大距离；
（2）A追上B所经历的时间。
【答案】（1）解：设经过时间t时距离最大
这段时间内A物体运动距离
B物体运动距离
A、B两物体间距离为
由数学知识可知当
时有最大值z最大值为
（2）解：B停止需要时间
这段时间内B位移
A的位移为
故当B停止时A还未追上B，A追上B所经历的时间
【知识点】追及相遇问题
【解析】【分析】（1）根据匀变速运动位移时间关系求得A、B距离关系式，再根据数学知识求得距离最大的时间和最大距离；
（2）先根据匀变速直线运动规律判断B停下来时，A物体是否已经追上B，求解此时的时间和两物体的距离；B停止运动后，A物体继续做匀速运动，根据匀速直线运动规律求解相遇的时间；两时间之和即为A追上B所经历的时间。
本题考查追及相遇问题，解题关键是找两物体的位移关系和速度关系。注意要先判断B物体停下来时，A物体是否已经追上B。
（1）当两物体速度相等时距离最大
得
这段时间内A物体运动距离
B物体运动距离
A、B两物体间最大距离
（2）B停止需要时间
这段时间内B位移
A的位移为
故当B停止时A还未追上B，A追上B所经历的时间
17．（2024高二上·昆明开学考）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于B点，C点是最低点，圆心角，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径，一个质量为可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，距离，小物体与斜面之间的动摩擦因数。取，，。求：
（1）小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度L至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后不再产生热量，在此过程中系统因斜面摩擦所产生的热量Q。（不计其它阻力）
【答案】解：（1）设小球过最低点的速度为，从E点到C点，根据动能定理可得
解得
在C点，合力提供向心力，可得
解得
根据牛顿第三定律可知，小物体第一次通过C点时对轨道的压力的大小为27N；
（2）从C点到B点，根据动能定理可得
解得
从B点到斜面最高点，根据动能定理可得
解得
（3）由于
所以小球最终在C点两侧以B点为最高位置做周期性往返运动，根据功能关系可得
【知识点】牛顿第三定律；能量守恒定律；竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）由动能定理列式可求得物体在C点的速度，C点物体做圆周运动，则由合力充当向心力可求得支持力；
（2）要使物体不飞出，则到达A点时速度恰为零，则由动能定理可求得AB的长度；
（3）由于摩擦力小于重力的分力，则物体不会停在斜面上，故最后物体将稳定在C为中心的圆形轨道上做往返运动，由功能关系可求得热量Q。
在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式。
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