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第一学期期末巩固提升卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)　　　　　　　　　　　　　　　　
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.2cos 45°的值等于(　　)
A．1 B. C. D．2
2．若＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.
3．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)
A．k≤3且k≠0 B．k<3且k≠0
C．k≤3 D．k<3
4．如图，AD，BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是(　　)
A．AB∥CD B.＝
C.＝ D．∠A＝∠D
(第4题) 　　 (第6题)
5．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1
C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC?S△ABC的值为(　　)
A．1?4 B．3?4 C．2?3 D．1?2
7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝，AD⊥BC于点D，AC＝2 .若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为(　　)
A. B．2 C．3 D．2
(第7题) 　　 (第9题)
8．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是(　　)
A．－2＜t＜0 B．－3＜t＜0
C．－4＜t＜－2 D．－4＜t＜0
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y＝(x>0)的图象上，顶点C在函数y＝－(x<0)的图象上，若顶点B的横坐标为－，则顶点A的坐标为(　　)
A.（ ，2）B.（，） C.（2，） D.（，）
10．如图，正方形ABCD的边长为2 cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为 cm/s，设点P的运动时间为t s，△BPQ 的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是(　　)
(第10题) 　　 (第12题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM>MB，若AM＝1，则AB＝________．
12．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠BAC的值为________．
13．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由80 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了________mL.
(第13题) 　 (第14题)
14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，D为抛物线的顶点．
(1)点D的坐标为________；
(2)若点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，则点M的坐标为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：2cos 60°－tan 30°＋.
16．已知：如图，△ABD∽△ACE.求证：
(1)∠DAE＝∠BAC；
(2)△DAE∽△BAC.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－1，0)．以点O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2?1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧．
(1)画出△A1B1C1的图形；
(2)在△ABC中的任意一点P的坐标为(a，－b)，经过位似变换后对应点P1的坐标为____________．
18．如图是安装在斜屋面上的热水器侧面示意图．已知AE为斜屋面，长度为2 m的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平管BC长0.2 m，铁架CE垂直于水平线AD.求AD的长度(结果精确到0.1 m，≈1.41)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，已知A(－1，n)，B(4，－1)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合函数图象直接写出不等式kx＋b>的解集．
20．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，某运动员在跳台上完成动作示意图如图所示．赛道剖面图的一部分可抽象为线段AD，AB.滑雪运动员从点D出发，到点B落地．已知跳台的高度h为120 m，经测量，斜坡AD的长为57 m、坡角约为37°，斜坡AB与水平地面的夹角为40°.求斜坡AB的长度．(结果精确到整数．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
六、(本题满分12分)
21．某商场销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关系，如下表记录的是某三周的有关数据．
x/(元/件) 40 55 70
y/件 1 100 950 800
(1)y关于x的函数表达式为____________；(不必写出自变量的取值范围)
(2)若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润．
七、(本题满分12分)
22．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，3)和B（，-）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D.
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)若PE∥x轴交直线AB于点E，求PD＋PE的最大值．
八、(本题满分14分)
23．如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DF⊥AC，交AC于点E，交AB于点F.
(1)若tan∠ACD＝.
①求证：AF＝BF；
②连接BE，求证：CD＝BE；
(2)若AF2＝AB·BF，直接写出cos∠FDC的值．
答案
一、1.B　2.C　3.A　4.B　5.B　6.B　7.B　8.D　9.A
10．D　点拨：如图①，当点P在OA上时，0≤t≤1，延长QP交AD于点E，
则PE⊥AD，由题意得BQ＝t cm，AP＝t cm，
易得AE＝PE＝t cm，QE＝AB＝2 cm，
∴PQ＝(2－t)cm，∴S＝t(2－t)＝－t2＋t；
　　
如图②，当点P在OD上时，1由题意易得PQ＝BQ＝t cm，∴S＝t2.
二、11.　12.　13.15
14．(1)(1，4)　(2)(1，－2)或（1，）
三、15.解：原式＝2×－×＋＝1－1＋＝.
16．证明：(1)∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC.
(2)∵△ABD∽△ACE，
∴＝，
∴＝.
又∵∠DAE＝∠BAC，
∴△DAE∽△BAC.
四、17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)(－2a，2b)
18．解：如图，过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BFDC为矩形，
∴DF＝BC＝0.2 m.
在Rt△ABF中，AB＝2 m，∠BAF＝45°，
∴AF＝AB·cos∠BAF＝2×≈1.41(m)，∴AD＝AF＋DF≈1.41＋0.2≈1.6(m)．
答：AD的长度约为1.6 m.
五、19.解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点B(4，－1)，
∴m＝1×(－4)＝－4，即y＝－.
将x＝－1，y＝n代入y＝－，得n＝4，
∴点A的坐标为(－1，4)，
将点A，B的坐标(－1，4)，(4，－1)代入y＝kx＋b中，
得解得∴y＝－x＋3.
(2)设直线AB与x轴交于点C，在直线y＝－x＋3中，当y＝0时，x＝3，
∴点C的坐标为(3，0)，即OC＝3，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝×(3×4＋3×1)＝.
(3)不等式kx＋b>的解集为x<－1或020．解：如图，过点D作DE⊥BE，垂足为E，过点A作AC⊥DE，垂足为C，过点A作AF⊥BE，垂足为F.
由题意易得DE＝120 m，AF＝CE.
在Rt△ACD中，∠DAC＝37°，AD＝57 m，
∴DC＝AD×sin 37°≈57×0.6＝34.2(m)，
∴AF＝CE＝DE－DC≈120－34.2＝85.8(m)．
在Rt△AFB中，∠ABE＝40°，
∴AB＝≈≈134(m)．
答：斜坡AB的长度约为134 m.
六、21.解：(1)y＝－10x＋1 500
(2)∵销售量不少于750件，
∴－10x＋1 500≥750，
解得x≤75.
设这周该商场销售这种产品获得的利润为w元，
根据题意．得w＝y(x－30)＝(－10x＋1 500)(x－30)＝－10x2＋1 800x－45 000＝－10(x－90)2＋36 000，
∵－10<0，∴在对称轴直线x＝90左侧，函数值w随自变量x的增大而增大，
∴当x＝75时，w有最大值，最大值为－10×(75－90)2＋36 000＝33 750.
∴这周该商场销售这种产品获得的最大利润为33 750元．
七、22.解：(1)将A(0，3)和B（，-）的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得解得
∴该抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋n(k≠0)，
将A(0，3)和B（，-）的坐标代入，
得解得
∴直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋3.
对于y＝－x＋3，由y＝0，得x＝2，即点C(2，0)．
∵PD⊥x轴，PE∥x轴，x轴⊥y轴，
∴∠AOC＝∠EPD＝90°，PD∥y轴，
∴∠OAC＝∠PDE，
∴△DPE∽△AOC，
∴＝＝，即PE＝PD.
设P(a，－a2＋2a＋3)，
则点D的坐标为，
∴PD＝(－a2＋2a＋3)－＝－a2＋a，
∴PD＋PE＝PD＝×＝－＋.
∵－<0，∴当a＝时，PD＋PE的值最大，最大值为.
八、23.(1)证明：①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝CD，
∴∠ADE＋∠EDC＝90°.
∵AC⊥DF，∴∠ACD＋∠EDC＝90°，
∴∠ACD＝∠ADE.
∴tan∠ADE＝tan∠ACD＝.
在Rt△ADC中，tan∠ACD＝＝，
在Rt△ADF中，tan∠ADE＝＝，∴＝.
∵AB＝CD，∴＝，
∴AF＝AB，即AF＝BF.
②如图，延长CB，DF交于点G.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠G＝∠ADF.
在△BFG和△AFD中，
∴△BFG≌△AFD.
∴BG＝AD＝BC.
∵DF⊥AC，∴∠GEC＝90°，
∴BE＝CG＝BC.
由(1)知＝，∴＝，
∴＝.∴CD＝BE.
(2)解：cos∠FDC＝.
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