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2025-2026学年沪科版数学九年级上册周测训练卷
周测1【范围：21.1～21.2】
时间：40分钟　满分：100分　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题5分，共40分)
1．下列函数是二次函数的是(　　)
A．y＝2x－3 B．y＝
C．y＝2x2 D．y＝kx＋b
2．抛物线y＝－2x2－1的对称轴是(　　)
A．直线x＝ B．直线x＝－
C．y轴 D．直线x＝2
3．对于二次函数y＝2(x＋3)2＋6，下列说法正确的是(　　)
A．图象开口向下
B．图象的对称轴为直线x＝3
C．图象的顶点坐标为(3，6)
D．当x＜－3时，y随x的增大而减小
4．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1C．y35．一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋x＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
6．设函数y1＝－(x－m)2，y2＝－(x－n)2，直线x＝1与函数y1，y2的图象分别交于点A(1，a1)，B(1，a2)，下列结论正确的是(　　)
A．若1C．若m7．已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　　)
A．1≤t≤3 B．t≥1 C．－18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4.动点D从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以AD为一边向上作正方形ADEF，设运动时间为x s(0二、填空题(每题5分，共20分)
9．若y＝(m＋2)xm2－2＋m是关于x的二次函数，则m的值为________．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝1，且图象过点A(3，0)和点B(－2，5)，则此函数的表达式为_______________________________________________________．
11．原价为160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x之间的函数表达式为______________．
12．已知二次函数y＝2x2－mx＋n的图象的顶点坐标为(1，－3)．
(1)m＋n的值为________；
(2)当0≤x≤a时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为________．
三、解答题(共40分)
13．(10分)一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … 0 －3 －4 －3 0 …
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)将二次函数的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，图象对应的函数表达式为　.
14．(14分)已知二次函数y＝x2－2ax＋4a＋2.
(1)若该函数图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，求a的值；
(2)已知无论a取何实数，该函数图象总经过一个定点．
①直接写出这个定点坐标；
②试说明该定点就是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点．
15．(16分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在抛物线上存在点D，使得S△ABD＝16，请求出点D的坐标；
(3)根据图象，直接写出当－1周测2【范围：21.3～21.4】
时间：40分钟　满分：100分　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题5分，共30分)
1．二次函数y＝x2－3x＋2的图象与x轴的交点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．不确定
2．如图，这是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B(6，0)，则由图象可知，方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)
A．x1＝－1，x2＝－6
B．x1＝2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝6
D．x1＝－1，x2＝6
3．根据表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是(　　)
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2＋bx＋c －1 －0.5 1 3.5 7
A.0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1
C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，则当y<0时，x的取值范围是(　　)
A．x<1 B．x>－1
C．－4(第4题) 　　　 (第5题)
5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列结论不正确的是(　　)
A．小球在空中经过的路程是40 m B．小球运动的时间为6 s
C．小球抛出3 s时，刚好到达最高点 D．小球所能到达的最大高度为40 m
6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，有下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋c>0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－2没有实数根．其中正确的结论个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
(第6题) 　　 (第8题)
二、填空题(每题5分，共20分)
7．抛物线y＝ax2－x＋与x轴有交点，则a的取值范围是________________．
8．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y＝－x2，当水面离桥顶的高度OH为4 m时，水面的宽度AB为________m.
9．若某型号飞机降落后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数表达式是s＝54t－t2，则该飞机着陆后滑行的最长时间为________s.
10．已知抛物线y＝x2－2x－3上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点A(m，n)在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2.
(1)p＝______；
(2)n的取值范围是____________．
三、解答题(共50分)
11．(14分) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点分别为(－1，0)和(3，0)，且点（ 4）在该抛物线上．
(1)直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(3)当y<4时，x的取值范围为____________．
12．(18分)如图，某农户准备用一段长16 m的篱笆(虚线部分)，靠墙(墙足够长)围成一个矩形场地ABCD，设矩形的一边AB长为x m，矩形ABCD的面积为S m2.
(1)当所围成矩形ABCD的面积是60 m2时，求BC的长；
(2)当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
13．(18分)如图，巴黎奥运会中某跳水运动员进行10 m跳台跳水，水面边缘点E的坐标为(－1.5，－10)，运动员(可视为一点)在空中运动的路线为经过原点O的抛物线，抛物线最高点为A(1，1.25)．
(1)求运动员在空中运动时所对应抛物线的表达式；
(2)若运动员在距水面高度5 m前完成规定的动作，并调整好入水姿势为动作成功，否则为失误．已知某运动员在空中调整好入水姿势后，恰好距点E的水平距离为5 m，该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由．
周测3【范围：21.5～21.6】
时间：40分钟　满分：100分　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题5分，共30分)
1．下列函数中，y是x的反比例函数的有(　　)
①xy＝3；②y＝；③y＝；④y＝2x－1；⑤y＝.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为(　　)
A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
3．对于反比例函数y＝－，下列结论错误的是(　　)
A．图象位于第二、四象限
B．y随x的增大而增大
C．图象关于原点对称
D.点(－1，3)在这个函数图象上
4．若点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1 C.y3 5．若ab>0，则一次函数y＝ax＋2与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)
6．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝－的图象相交于A，C两点，点A的横坐标为－4，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，下列结论：①k＝－；②不等式kx<－的解集为－44；③△ABC的面积等于16.其中正确的结论有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
(第6题) 　　 (第9题)
二、填空题(每题5分，共20分)
7．已知点(2，3)，(4，m)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．
8．已知反比例函数y＝，当x≥1时，y的取值范围是________．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0)的图象和矩形OABC的边AB交于点E，且AE?EB＝1?2，则矩形OABC的面积为________．
10．如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y＝(k>0)的图象经过斜边OB的中点C.
(1)k＝________；
(2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2－BD2的值为________．
三、解答题(共50分)
11．(14分)如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝(x<0)相交于A(－3，1)，B两点，与x轴相交于点C(－4，0)．
(1)分别求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx＋b≥的解集．
12．(16分)心理学研究发现，一般情况下，在一节40 min的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过试验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示，点B的坐标为(10，40)，点C的坐标为(24，40)，曲线CD为反比例函数图象的一部分．
(1)求曲线CD所在的反比例函数图象对应的函数表达式；
(2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排23 min讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由．
13．(20分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的关系如下表：
销售价格x/(元/个) 销售量y/万个
30≤x≤60 －x＋8
60＜x≤80
(1)求该公司销售这种计算器的利润w(万元)与销售价格x(元/个)之间的函数关系式；
(2)销售价格定为多少时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？
周测4【范围：22.1～22.5】
时间：40分钟　满分：100分　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题5分，共40分)
1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是(　　)
A．1，2，3，4 B．2，4，3，5
C．4，8，5，10 D．3，9，4，7
2．若＝2，则的值为(　　)
A．2 B．3 C. D.
3．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是(　　)
A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度
(第3题) 　　 (第4题)
4．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝35°，∠D＝115°，则∠BAD的度数为(　　)
A．115° B．125° C．150° D．155°
5．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是(　　)
A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB
C.＝ D．AC2 ＝AD·AB
(第5题) 　　 (第6题)
6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1?2，∠OAB＝90°，AO＝AB.若B(1，0)，则点C的坐标为(　　)
A．(1，2) B．(1，1)
C．(，) D．(2，1)
7．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，有下列结论：①＝；②＝；③＝；④S△DOE＝S△ABC.其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
(第7题) 　　 (第8题)
8．已知点A，B分别在如图所示的反比例函数y＝(x>0)，y＝－(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则的值为(　　)
A. B．2 C. D．3
二、填空题(每题5分，共20分)
9．已知线段a＝3，b＝12，则a，b的比例中项为________．
10．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计在整个车身黄金分割点的位置(如图)，若该车车身总长AB约为5 m，则车头A与后视镜C的水平距离约为________m.
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是边BC上一点(点D不与点B，C重合)，将△ACD沿AD翻折，点C的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则BF＝______．
12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，F是射线AC上一点，连接FD并延长交AB于点E.
(1)若AE＝2BE，S△ABC＝18，则S△BDE＝______；
(2)＋＝________.
三、解答题(共40分)
13．(12分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点P为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于2，且△ABC与△A1B1C1在P的两侧．
14．(14分)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AF⊥BC于点F，AG⊥DE于点G，∠BAF＝∠EAG.
(1)求证：△ABC∽△AED;
(2)若AB＝5，AG＝2，EG＝1，求AF的长．
15．(14分)某校在教学楼上悬挂了一幅励志条幅(即GF)．小亮同学想知道条幅的长度，他的测量过程如下：如图，刚开始他站在距离教学楼18 m的点B处，在点B正上方点A处测得∠GAO＝α，然后向教学楼条幅方向前行12 m到达点D处，在点D正上方点C处测得∠FCO＝α，若AB，CD，OE均为1.65 m，FE的长为6.65 m.
(1)请你帮助小亮计算条幅GF的长度；
(2)若小亮从点B开始以每秒1 m的速度向点E行走至点H，点H正上方为点K，A，K，O在一条直线上，经过多少秒后，以F，K，O为顶点的三角形与△GAO相似．
周测5【范围：23.1～23.2】
时间：40分钟　满分：100分　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每题5分，共35分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，那么cos A的值是(　　)
A. B. C. D.
2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，若它把物体从地面点A处送到离地面2 m高的点B处，则物体从点A到点B所经过的路程为(　　)
A．6 m B. m C．2 m D．3 m
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B，则下列结论正确的是(　　)
A．sin A＜ sin B B．cos A＜ cos B
C．tan A＜ tan B D．sin A＜ cos A
4．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是(　　)
A．80 sin 25°海里 B．40 sin 25°海里
C．80 cos 25°海里 D．40 cos 25°海里
5．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin∠DAC＝，则边AB的长为(　　)
A．2 B．4
C．3 D．6
6．由6个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝(　　)
A. B. C. D.
(第6题) 　　 (第7题)
7．如图，直线AB与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(6，m)，B(n，－6)，与x轴，y轴分别交于点D，C，连接OA，OB，若tan∠AOD＋tan∠BOC＝，则k＝(　　)
A．24 B．20
C．16 D．12
二、填空题(每题5分，共15分)
8．在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin B的值为________．
9．若＋|tan B－3|＝0，则△ABC的形状是____________．
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连接BE并延长交AD于点F，若tan∠BAG＝，则
(1)∠EBG＝________；
(2)＝________．
三、解答题(共50分)
11．(15分)计算：
(1)2sin 60°－cos 60°－sin 30°·tan 45°；
(2)sin245°＋cos245°－tan 30°·tan 60°＋；
(3)＋－2tan 45°·sin 60°.
12．(15分)如图，在△ABC中，∠B＝30° ，sin C＝，AC＝10.
(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积(结果保留根号)．
13．(20分)超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C，E两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且点A，D，B，F在同一直线上．点 C，点E到AB的垂线段分别为CD，EF，且CD＝EF＝7 m，CE＝895 m，在点C处测得点A的俯角为30°，在点E处测得点B的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45 s．(参考数据：≈1.4，≈1.7)
(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1 m)；
(2)若该隧道限速80 km/h，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并说明理由．
?
参考答案及解析
周测1【范围： 21.1～21.2】
一、1.C　2.C　3.D　4.B　5.B　6.C　7.A　8.B
二、9.2　10.y＝x2－2x－3
11．y＝160(1－x)2
12．(1)3　(2)4
解析：(1)由题意，得－＝1，＝－3, 解得m＝4，n＝－1, 所以m＋n＝3.
(2)由(1)可知y＝2x2－4x－1.
①当0≤a≤2时，y的最大值为－1，最小值大于或等于－3，显然不符合题意；
②当a>2时，y的最小值为－3，y的最大值为2a2－4a－1，
所以－3＋2a2－4a－1＝12，即a2－2a－8＝0,
解得a＝4或a＝－2(舍去)，故a＝4.
三、13.解：(1)由表格知：当x＝－3时，y＝0；
当x＝1时，y＝0，故设这个二次函数的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)．
将(0，－3)代入，得a×3×(－1)＝－3，
解得a＝1，所以二次函数的表达式为y＝(x＋3)(x－1)，
即y＝x2＋2x－3.
(2)图象如图所示．
(3)y＝x2＋8x＋14
14．解：(1)把(－1，0)代入y＝x2－2ax＋4a＋2，得
0＝1＋2a＋4a＋2，解得a＝－.
(2)①这个定点坐标为(2，6)．
②因为y＝x2－2ax＋4a＋2＝(x－a)2＋(－a2＋4a＋2)，所以该抛物线的顶点坐标为(a，－a2＋4a＋2)．
因为－a2＋4a＋2＝－(a－2)2＋6，
所以当a＝2时，顶点纵坐标有最大值6，
即定点(2，6)是所有抛物线的顶点中纵坐标最大的点．
15．解：(1)因为二次函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)．
所以解得
所以二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)因为A(－1，0)，B(3，0)，所以AB＝3－(－1)＝4，
设点D的坐标为(t，－t2＋2t＋3)．
因为S△ABD＝16，所以×4×|－t2＋2t＋3|＝16，
解得t1＝1＋2 ，t2＝1－2 ，
所以点D的坐标为(1＋2 ，－8)或(1－2 ，－8)．
(3)0周测2【范围： 21.3～21.4】
一、1.C　2.C　3.B　4.D　5.A　6.C
二、7.a≤且a≠0
8．16　9.18
10．(1)4　(2) －4≤n<5
三、11.解：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为
x1＝－1，x2＝3.
(2)由题意，得二次函数图象的对称轴为直线
x＝＝1.
因为二次函数图象开口向下，
所以当x＞1时，y随x的增大而减小．
(3)x<或x>
12．解：(1)因为矩形的一边AB长为x m，
则另一边BC长为(16－x)m，
由题意得x(16－x)＝60，
解得x＝6或x＝10，
所以16－x＝10或16－x＝6.
所以BC的长是6 m或10 m.
(2)根据题意，得
S＝x(16－x)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，
因为a＝－1<0，所以S有最大值，
所以当x＝8时，S有最大值，最大值是64.
13．解：(1)由题意知A(1，1.25)为抛物线的顶点，
所以设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)2＋1.25.
把(0，0)代入表达式，得0＝a(0－1)2＋1.25，
所以a＝－1.25，
所以抛物线对应的函数表达式为y＝－1.25(x－1)2＋1.25.
(2)由题意，当运动员距点E的水平距离为5 m时，对应的横坐标为5－1.5＝3.5.
将x＝3.5代入y＝－1.25(x－1)2＋1.25，
得y＝－1.25×(3.5－1)2＋1.25＝－.
因为－－(－10)＝(m)<5 m，
所以该运动员此次跳水失误了．
周测3【范围： 21.5～21.6】
一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.D　6.C
二、7.　
8.09．6　解析：设点E的坐标是（m，），则AE＝m，OA＝.因为AE∶EB＝1∶2，所以BE＝2m，所以AB＝3m，所以S矩形OABC＝AB·OA＝3m·＝6.
10．(1)　(2)4
三、11.解：(1)将点A(－3，1)，C(－4，0)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得
所以一次函数的表达式为y＝x＋4.
将点A(－3，1)的坐标代入y＝(x<0)，得m＝－3，
所以反比例函数的表达式为y＝－(x<0)．
(2)－3≤x≤－1.
12．解：(1)设曲线CD所在反比例函数图象对应的表达式为y曲线CD＝(x≥24)，
因为点C的坐标为(24，40)，所以k＝24×40＝960，
所以y曲线CD＝(x≥24)．
(2)吴老师的安排不合理，理由：设yAB＝mx＋n，
将点A(0，20)，B(10，40)的坐标分别代入，
得解得
所以yAB＝2x＋20，
令yAB＝2x＋20＝38，解得x＝9，
令y曲线CD＝＝38，
解得x＝，
因为－9＝(min)<23 min，
所以吴老师的安排不合理．
13．解：(1)当30≤x≤60时，w＝(x－20)（-x+ 8）－40＝－x2＋10x－200；当60＜x≤80时，w＝(x－20)·－40＝－＋80.
故该公司销售这种计算器的利润w(万元)与销售价格x(元/个)之间的函数关系式为
w＝
(2)当30≤x≤60时，w＝－x2＋10x－200＝－(x－50)2＋50，
所以当x＝50时，w取得最大值50；
当60＜x≤80时，w＝－＋80.
因为－2 400＜0，所以w随x的增大而增大，
所以当x＝80时，w取得最大值50.
所以销售价格定为50元/个或80元/个时，该公司获得的利润最大，最大利润是50万元．
周测4【范围： 22.1～22.5】
一、1.C　2.C　3.C　4.C　5.C　6.B　7.C
8．B　解析：如图，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，则∠ANO＝∠BMO＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，∴△OAN∽△BOM.
∵点A，B分别在反比例函数y＝和y＝－的图象上，∴易得S△AON＝1，S△BOM＝4，∴＝ ＝2.
二、9.6　10.　11.　12.(1)3　(2)2
三、13.解：(1)如图，点O就是位似中心．
(2)由(1)易知，AO＝6，A′O＝12，∴＝＝，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为.
(3)如图，△A1B1C1就是所求作的三角形．
14．(1)证明：∵AF⊥BC，AG⊥DE，
∴∠AFB＝∠AGE＝90°，
∴∠BAF＋∠B＝∠EAG＋∠AEG＝90°.
∵∠BAF＝∠EAG，∴∠B＝∠AEG.
又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.
(2)解：∵△ABC∽△AED, AF⊥BC, AG⊥DE，
∴＝.
∵∠AGE＝90°，AG＝2，EG＝1，
∴AE＝＝＝，
∴AF＝·AG＝×2＝2 .
15．解：(1)由题意得AO＝BE＝18 m，FO＝6.65－1.65＝5(m)，AC＝BD＝12 m，∴CO＝DE＝18－12＝6(m)．
∵∠GAO＝∠FCO＝α，∴CF∥AG，
∴＝，即＝，
解得GF＝10 m，
∴条幅GF的长度为10 m.
(2)设经过t s后，以F，K，O为顶点的三角形与△GAO相似，易知AK＝BH＝t m，KO＝HE＝(18－t)m，
当△FKO∽△GAO时，＝，即＝，
解得t＝12；
当△KFO∽△GAO时，＝，即＝，
解得t＝，
∴经过12 s或s后，以F，K，O为顶点的三角形与△GAO相似．
周测5【范围： 23.1～23.2】
一、1.B　2.C　3.B　4.C　5.D
6．A　解析：如图，取格点E，连接EA，EC.
设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，
∴∠AEC＝90°，易得AE＝a.
易知∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，
∴∠ECB＝180°，∴E，C，B三点共线．
易得EB＝2a.
在Rt△AEB中，tan∠ABC＝＝＝.
7．A
二、8.　9.等边三角形　10.(1)45°　(2)
三、11.解：(1)原式＝2×－－×1 ＝－－＝－1.
(2)原式＝（）2＋（）2－×＋＝＋－1＋1＝1.
(3)原式＝＋－2×1×＝－1＋－＝－.
12．解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ACD中，∵sin C＝＝，AC＝10，∴AD＝6.
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝12.
(2)在Rt△ABD中，cos 30°＝，∴BD＝12×＝6 .
在Rt△ACD中，根据勾股定理得CD＝＝8，
∴BC＝8＋6 ，
∴△ABC的面积为×6×(8＋6 )＝24＋18 .
13．解：(1)由题意得CD⊥AB，EF⊥AB.
∵CE∥AB，∴∠DCE＝90°，
∴四边形DCEF为矩形，∴DF＝CE＝895 m.
由题意得∠CAD＝30°，∠EBF＝45°，
∴AD＝＝＝＝7 (m)，BF＝EF＝7 m，
∴AB＝AF－BF＝AD＋DF－BF＝7 ＋895－7≈900(m)．
答：A，B两点之间的距离约为900 m.
(2)没有超速．理由：∵小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45 s，
∴汽车速度约为＝20(m/s) ＝72 km/h.
∵该隧道限速80 km/h，且80＞72，
∴小型汽车从点A行驶到点B没有超速．
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