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2025宁波强基数学试卷
一、选择题（共4小题）
1.已知b≥0,3a-b=4,2a-b十c=0,下面结论正确的是()
A.a-c=-4
B.b-2c=8
c0ea≤号
Dc≥-
3
2甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问随机选
一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为()
A
B
D.1
3.已知△ABC为等腰三角形，AB=AC=5,BC=6,点I为△ABC的内心，点O为△ABC的
外心，则O1的值为()
A.
1
2
B.
D
8
5-2
C
4.已知y=x2-mx十m2+2m-4(1≤x≤3)，设y的最大值为M,则M的最小值为()
B.7
D.9
二、填空题（共5小题）
5.化简：
√2025-1
2025+1
6.已知函数y=x-3引一x-1,则该函数与坐标轴围成的面积为
1
7.已知a,b满足a*b=6+a+b,已知3x=4,x为正数，则x=_
3
8.如图，已知⊙O1为四边形ABCD的内接圆，恰好与三条边相切，半径为1，⊙O2为四边
形ABCD的外接圆，半径为n,则上的取值范围为
9.如图，已知点B在反比例函数y=《的图象上，A(0,52),△ABC为直角三角形，将
△ABC旋转至△EDC,使得点D恰好也在反比例函数y=的图象上，己知SMDE=3,则k
的值为
A
B
2
三、解答题（共3小题）
10.已知a2-a-bc=m,b+c=3
(1)当c=2时，求m的最小值
(2)当m=一}a为正整数时，求abc的值
9
(3)是否存在a,b,c为整数，使m的值为奇数.若存在，请求出m的值：若不存在，请
说明理由，
11.(1)在四边形ABED中，AB∥DE,在BC上有一点C,连结AC,CD,∠ACD=∠B,
AC=CD.证明：DE=BC
D
B
(2)若四边形ABCD为菱形，将△BCF沿CF对折，使B恰好落在AD上，已知AF:BF=
1:3,求sin∠ACF.
D
12.点O是△ACB的外接圆，AE为直径，在△ADB中，DH⊥AB,CD=BC,BH=EC
(1)求∠CAB的度数；
(2)当AH=OH时，求tan∠DAH:
(3)连结OC交AB于点M,过点M作MNIIAE交EF于点N,探究CF,FM,MN三者之
间的数量关系
D
D
C
H
B
H
B
y
分
A
M
N
0
0
E
E
4
2025宁波强基数学试卷：
“、
选择题（共4小题）
1.已知b≥0,3a一b=4,2a一b+c=0,下面结论正确的是()
A.
a-c=-4
B.b-2c=8
c0≤≤月
D.c≥-8
【答案】D
3a-b=4
了a=4+c
【解析】由
6
2a-b=-
可得{69+北0
解得c≥
故选D
2甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问随机选
一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为()
A.
B.
1
1
1
7
8
C.
D
12
【答案】D
【解析】选中丙盒子的概率为
日，从丙盒子中摸出黑色小球的概率为放P=X」=’
3412
3.已知△ABC为等腰三角形，AB=AC=5,BC=6,点I为△ABC的内心，点O为△ABC的
外心，·
则O1的值为()
A.
1
2
B.
8
c
D.
5-2
B
C

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