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(共22张PPT)
二次函数y=a(x-h)2+k
的图象与性质
学习目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点）
3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）
新课导入
PART 01
新课导入
二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a决定
对称轴 y轴
顶点坐标 （0，c）
最值
增减性
上下平移规律：
上加下减
问题 函数 y=2(x-1)2 的图象，能否也可以由函数 y=2x2
平移得到？
讲授新课
PART 02
讲授新课
1
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象.
(1)列出下表.
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
8
8
0
0
8
8
32
2
2
18
32
18
2
2
探 究
讲授新课
(2)在下图中画出y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的图象.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y=2x2
y=2(x-1)2
y=2(x+1)2
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向上
向上
( 0 , 0 )
( 1, 0)
y＝a(x－h)2
直线x=h
( h, 0)
a＞0 向上
a＜0 向下
(3)二次函数y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的性质
二次函数 y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴 顶点坐标 最值
增减性
向上
向下
直线x=h
（h,0）
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
要点归纳
讲授新课
(4)二次函数y=2x2，y=2(x-1)2 与 y=2(x+1)2图象的关系.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y=2x2
y=2(x+1)2
y=2(x-1)2
向左平移
1个单位
向右平移
1个单位
要点归纳
y＝ax2
k＞0 上移
y＝ax2＋k
y＝ax2
y＝a(x－h)2
k＜0 下移
左加
右减
上加下减
左加右减
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2图象的关系
讲授新课
1
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
请猜测一下，二次函数y=2(x+1)2-1的图象是否可以由y=2x2平移得到？
1.画出函数y= 2（x+1）2-1图象
试一试
3
6
9
y
O
-3
3
x
-2
讲授新课
3
6
9
y
O
-3
3
x
y=2x2
y=2（x+1）2-1
向左平移
1个单位
平移方法1
向下平移
1个单位
y=2x2
y=2x2-1
y=2(x+1)2-1
二次函数y=2x2 与y=2（x+1)2-1图象的关系
讲授新课
3
6
9
y
O
-3
3
x
y=2x2
y=2(x+1)2-1
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
y=2(x+1)2
y=2x2
y=2（x+1）2-1
二次函数y=2x2 与y=2（x+1)2-1的关系
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k图象的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下
平移
左右
平移
上下
平移
左右
平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
要点归纳
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴 顶点坐标 最值
增减性
向上
向下
直线x=h
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
要点归纳
顶点式： y=a(x-h)2+k
例1
导引：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=-1，错误；
③顶点坐标为（-1，3），正确；
④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.
综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：
① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；
③ 顶点坐标为（-1，3）；
④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.
其中正确结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
1．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x2＋1
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x－8)2＋1
D．y＝2(x－8)2－3
A
练一练
y＝2(x-4)2－1
y＝2(x-4+4)2－1
y＝2x2－1+2
向左平移4
向上平移2
课堂小结
PART 03
课堂小结
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是(h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
y=a(x-0)2+0
一般
特殊
谢谢观看

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