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2024-2025 学年江西省上饶市蓝天教育集团高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 = ∣ = 2025° + 180°, ∈ Z 中的最大负角 为( )
A. 2024° B. 224° C. 45° D. 25°
2.已知角 1的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边与直线 = 2 位于第三象限的图象重
合，则 sin =( )
A. 2 55 B.
5 2 5 5
5 C. 5 D. 5
3.已知向量 = (2, 3), = ( 4,6)，则 3 + 4 =( )
A. (6, 3) B. ( 10, 5) C. ( 10,15) D. ( 1,5)
4.函数 = 3 4cos3 的最大值为( )
A. 4 B. 7 C. 1 D. 15
→ →
5.已知向量 = (1,2)， = ( , 4)，且 /\ !/ ，则实数 的值为( )
A. 2 B. 2 C. 8 D. 8
6 1 π π.函数 ( ) = 2 tan 2 + 4 + 1 的周期为( )
A. 2 B. 1 12 C. 4 D. 4
7.已知向量 ， 满足 = 1， = 2， ， 3π夹角为 4，则
在 上的投影向量为( )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 24
8 .要得到函数 = sin(2 + 3 )的图象，只需要将函数 = cos ( 2 2 )的图象 ( )
A. 向左平移6个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C. 向左平移3个单位长度 D.向右平移6个单位长度
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列计算正确的是( )
A. sin π3 =
3 5π 1
2 B. cos 6 = 2 C. cosπ = 1 D. tan
3π
4 = 1
10.下列计算正确的是( )
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A. = + B. + + = 0
C. = D. 0 = 0
11.已知 = ( , 2), = ( 4, )，则( )
A.若 // ，则 =± 2 2
B.若 ⊥ ，则 = 0
C. 的最小值为 2
D.若向量 与向量 的夹角为钝角，则 的取值范围为(0, + ∞)
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知向量 = ( 1, 2)， = ( , 3)，若 ⊥ ，则 =
13.若 = 3, = 4,向量 与向量 的夹角为45 ,则 =
14 π π 5π.若函数 ( ) = 3sin + 6 ( > 0)，对于 ∈ R，均有 ( ) = + 2 恒成立，则 6 = ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知 ( ) = 12 sin 2 +
π
6 ．
(1)求函数 ( )的最小正周期：
(2) π求函数 ( )在 ∈ 0, 2 上的单调区间．
16.(本小题 15 分)
已知平面向量 = (1, 2)， = ( 1, 1)．
(1)求 2 的值；
(2)求 的值．
17.(本小题 15 分)
已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ( 4, 3)．
(1)求 sin ，tan 的值；
(2) sin π +cos 2π 求 3π 的值．sin 2 +tan π+
18.(本小题 17 分)
已知向量 = (2,1)， = (1,2)， = (3, )．
→ →
(1)若 /\ !/ ，求 在 方向上投影向量的坐标；
(2)若 + ⊥ ，求 的值．
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19.(本小题 17 分)
已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | < π 的部分图像如图所示．
(1)求函数 ( )的解析式及对称中心；
(2) ( ) π , π求函数 在 12 2 上的值域；
(3) 1 π先将 ( )的图像纵坐标缩短到原来的2倍，再向左平移12个单位后得到 ( )的图像，求函数 = ( )的单
调减区间．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.6
13.6 2
14. 3
15. (1) = 2π = 2π【详解】 最小正周期为： 2 = π
令 π2 + 2 π < 2 +
π π π
6 < 2 + 2 π,则 3 + π < <
π
6 + π, ∈ ,
π
由 ∈ 0, 2
所以 ( ) π的单调递增区间为 0, 6 ，
(2) π令2 + 2 π < 2 +
π
6 <
3π
2 + 2 π,
π
则6 + π < <
2π
3 + π, ∈ ,
由 ∈ 0, π2 ，
( ) π π π所以 的单调递减区间为 6 , 2 ，单调递增区间为 0, 6 ．
16.【详解】(1)因为 = (1, 2), = ( 1, 1)，
所以 2 = 2(1, 2) ( 1, 1) = (3, 3)，
所以|2 | = 32 + ( 3)2 = 3 2；
(2)因为 = (1, 2), = ( 1, 1)，
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所以 = 1 × ( 1) + ( 2) × ( 1) = 1．
17.【详解】(1)因为角 的终边经过点 ( 4, 3)，且 = | | = ( 4)2 + ( 3)2 = 5．
sin = 3 = 3 tan = 3 3所以 5 5， 4 = 4．
(2)因为 sin π = sin ，cos 2π = cos sin 3π， 2 = cos ，tan π + = tan ．
sin = 3且 5，cos =
4 3
5，tan = 4，
3 4
sin π +cos 2π
所以 = sin +cos 5 5 4
sin 3π +tan π+ cos +tan
= 4 3 = + 31．2 5 4
18. → → 3【详解】(1)由 /\ !/ ，可得 2 = 3，解得 = 2，则 = (3,
3
2 )，
1×3+2×
3
因 在 方向上投影向量为 2 2 ，故其坐标为： 5 (1,2) = (
6 , 12 )；
| | 5 5
(2)由 + ⊥ 可得：( + ) = | |2 + = 5 + 4 = 0 4，解得 = 5．
19.【详解】(1)根据函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | < π 的部分图像，
= 2 3 2π = 5π+ π可得 ，4 12 3，所以 = 2，
5π π
再根据五点法作图，可得 2 × 12 + = 2 + 2 π， ∈ Z，
又因为| | < π π，可得 = 3，所以 = 2sin 2
π
3 ，
令 2 π3 = π， ∈ Z
π π
，解得 = 6 + 2 ， ∈ Z，
( ) π+ π故函数 对称中心为 6 2 , 0 ， ∈ Z．
(2) ∈ π , π 2 π ∈ π , 2π因为 12 2 ，可得 3 6 3 ，
当 2 π π3 = 6时，即 =
π ( ) = π12， min 12 = 1；
当 2 π π 5π3 = 2时，即 = 12， ( )max =
5π
12 = 2，
所以函数 ( )的值域为[ 1,2]．
(3) ( ) 1 π先将 的图像纵坐标缩短到原来的2，可得 = sin 2 3 的图像，
π π π π
再向左平移12个单位，得到 = sin 2 + 12 3 = sin 2 6 的图像，
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即 ( ) = sin 2 π6 ．
π π 3π π 5π
令2 + 2 π ≤ 2 6 ≤ 2 + 2 π， ∈ Z，解得3 + π ≤ ≤ 6 + π， ∈ Z，
可得 ( ) π 5π的减区间为 3 + π, 6 + π ， ∈ Z．
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