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2024-2025学年三年级下册数学易错
(奥数)第二单元 除数是一位数的除法奥数思维训练二
答案解析
一、填空题
1．用2、5、6、8四个数如果组成三位数除以一位数的算式，得到商最小是（ ）。
【正确答案】32
【解题思路】被除数越小，除数越大，商越小；除数是一位数最大是8，剩下三个数按从小到大顺序排列组成最小的三位数，再求商；据此解答。
【详细解答】256÷8＝32
所以，用2、5、6、8如果组成三位数除以一位数的算式，得到商最小是32。
【考点点评】在除法中，被除数越小，除数越大，商越小。
2．今年，爷爷和小聪的年龄和是64岁，4年后爷爷的年龄是小聪的5倍。今年爷爷（ ）岁，小聪（ ）岁。
【正确答案】56 8
【解题思路】4年后爷爷和小聪的年龄和为64岁加8岁，那么可将4年后小聪的年龄看成1份，则4年后爷爷的年龄为5份，因此4年后爷爷和小聪的年龄总共为6份，即用4年后爷爷和小聪的年龄和除以6计算出1份对应的年龄，再根据四年后爷爷和小聪的年龄对应的份数计算出4年后爷爷和小聪的年龄，最后再分别用4年后爷爷和小聪的年龄减去4岁就是他们今年的年龄。
【详细解答】4＋4＝8（岁）
64＋8＝72（岁）
5＋1＝6（份）
72÷6＝12（岁）
12×1＝12（岁）
12×5＝60（岁）
12－4＝8（岁）
60－4＝56（岁）
【考点点评】此题考查的是年龄问题，熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。
3．用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重（ ）克。
【正确答案】200
【解题思路】由题意可得：2杯水的重量＝600－440＝160克，则1杯水的重量＝160÷2＝80克，一个空瓶的重量为440－3×80＝200克。
【详细解答】2杯水的重量：600－440＝160（克）
则1杯水的重量：160÷2＝80（克）
一个空瓶的重量为：
440－3×80
＝440－240
＝200（克）
【考点点评】由题意得出1杯水的重量，是解答本题的关键。
4．小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是（ ）。
【正确答案】230
【解题思路】先根据商×除数＋余数＝被除数，用看错的除数8和得数86以及余数2求出被除数；再用被除数除以正确的除数3，即得到正确的得数。据此解答。
【详细解答】86×8＋2
＝688＋2
＝690
690÷3＝230
所以，正确的得数是230。
【考点点评】本题主要考查两三位数乘或除以一位数的计算。要找准已知条件和问题，根据有余数的除法数量关系，理清思路，正确列式计算。
5．星星在一张方格纸上，用红、黄、蓝、绿4种颜色，从左上角依序往右下的斜行方格内涂上颜色（如图），则由上到下第180行，再从左向右第122列的方格内，将被涂上 色。
【正确答案】红
【解题思路】通过观察可知，每行的第一个方格的颜色顺序按红、黄、蓝、绿四种颜色为一个循环，可用180÷4求出第180行第一个方格的颜色，如果没有余数，则颜色是循环中的最后一个颜色，如果有余数，余数是几，则是循环中的第几个颜色；因为180÷4没有余数，所以是第180行第一个方格的颜色循环中的最后一个颜色，即绿色；则第180行以绿、红、黄、蓝为一个循环，用122÷4即可求出第180行、第122列的方格是什么颜色，如果没有余数，则颜色是循环中的最后一个颜色，如果有余数，余数是几，则是循环中的第几个颜色。据此解答。
【详细解答】180÷4＝45
因为第一列按红、黄、蓝、绿排列，没有余数，所以第180行第一个方格的颜色是绿色；第180行按绿、红、黄、蓝排列；
122÷4＝30……2
余数是2，所以是循环中的第二个颜色，即红色。
由上到下第180行，再从左向右第122列的方格内，将被涂上红色。
【考点点评】本题的关键是找出颜色排列的规律，再根据数的整除知识进行解答。
6．竖式谜。□里可以填哪些数字？
（1） （2）
【正确答案】见详解
【解题思路】（1）3乘商的个位上的数等于12，说明商的个位上是4；3乘商的十位上的数等于21，说明商的十位上是7；3乘商的百位上的数等于6，说明商的百位上的数是2；据此即可推算出其他方框里的数；
（2）除数乘商的个位上的数的积的末尾是1，所以可以设定除数为7，商的个位上的数为3，7乘3的积加1等于被除数后两位数，被除数百位上的数能被7整除，所以百位上的数为7，商的百位上是1，据此即可推算出其他方框里的数。
【详细解答】（1）（2）（答案不唯一）
【考点点评】本题主要考查学生的分析推理能力。
二、选择题
7．王叔叔要去超市进一批货，下面是A、B、C三个超市同一种商品价格，王叔叔在（ ），超市进货便宜。
A．6箱187元 B．5箱149元 C．3箱90元
【正确答案】B
【解题思路】根据题意可知，要想知道哪个超市进货便宜，就是看同一种商品，一箱的价格在哪个超市最便宜，分别计算出A、B、C三个超市该种商品一箱的价格，用除法，再比较大小，哪个超市一箱的价格最低，也就是在这个超市进货便宜，据此即可解答。
【详细解答】A．187÷6＝30（元）……7（元），每箱比30元多；
B．149÷5＝29（元）……4（元），每箱不到30元；
C．90÷3＝30（元）；每箱30元。
29＜30，所以B超市商品最便宜，王叔叔应该在B超市进货。
故答案为：B
8．小欣家离学校500米。一天早晨，她从家去学校上学，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。于是她又回家拿书，再去学校。这天早晨小欣上学大约一共走了（ ）米。
A．1000 B．750 C．2000
【正确答案】A
【解题思路】根据题意，小欣上学大约走到总路程的一半时又返回家，就比正常多走了2个（500÷2）米，多走的路加上上学去的总路程，就是小欣上学大约一共走了多少米，由此解答。
【详细解答】500÷2×2
＝250×2
＝500（米）
500＋500＝1000（米）
故答案为：A
【考点点评】本题关键是对“大约走到总路程的一半时”的理解，因还要返回，所以就多走了两个总路程的一半即是两个全程。
9．，要使商的末尾有0，口里最小填（ ）；，要使商中间有0，且没有余数，□里可以填（ ）。
A．0；1 B．1；2 C．2；3 D．3；0
【正确答案】B
【解题思路】，要使商的末尾有0，2□除以3要能整除。这三个算式符合条件：、、。□里可以填1、4、7，其中最小的是1；，被除数最高位上的数除以6是1，要使商中间有0，□里填比6小的数。再结合题中另一个条件“没有余数”，因此要能整除，只有和符合条件，即□里可以填2或5，再结合选项解答。
【详细解答】根据题意2□2的个位2＜3，所以要想商末尾有0，只需要2□是3的倍数即可，因此□可填1、4、7，1＜4＜7，所以最小填1；6□4÷6百位可以除尽，要使商中间有0并没有余数则需要□＜6，□4是6的倍数，因此□中可填2、5，选项中只有2。
故答案为：B
【考点点评】本题主要考查三位数除以一位数的计算。此题只需要判断出2□2的□里最小填1便可用排除法找出正确选项。
10．有3块一样长的纸板，把它们如下图那样拼接起来，两个拼接处都是3厘米（如图）。拼在一起的总长度是30厘米，每块纸板长是（ ）厘米。
A．10 B．11 C．12
【正确答案】C
【解题思路】用拼在一起的总长度30厘米加两个接头处的重叠长，就是三块纸板的总长，再除以3就是每块纸板长。
【详细解答】（30＋3＋3）÷3
＝（33＋3）÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
故答案为：C
【考点点评】准确求出三块纸板的总长是解答此题的关键。
11．《枫叶新希望动漫数学》分为秋、春、暑三册。秋册比春册便宜20元，春册比暑册便宜10元，这套书售价为530元，则暑册书的售价为（ ）元。
A．160 B．170 C．190 D．180
【正确答案】C
【解题思路】根据题意可知，秋册比春册便宜20元，春册比暑册便宜10元，说明秋册比暑册便宜（20＋10）元，暑册书的价格－（20＋10）元＝秋册书的价格，暑册书的价格－10元＝春册书的价格，已知暑册书的价格＋秋册书的价格＋春册书的价格＝530元，即暑册书的价格＋秋暑册书的价格－（20＋10）元＋暑册书的价格－10元＝530元，所以暑册书的价格的3倍＝（530＋10＋20＋10）元，用（530＋10＋20＋10）÷3即可求出暑假书的价格。
【详细解答】（530＋10＋20＋10）÷3
＝570÷3
＝190（元）
暑册书的售价为190元。
故答案为：C
【考点点评】本题考查了除数是一位数的除法的实际应用，明确秋、春、暑册书的价格之间的关系是解答本题的关键。
12．由3个小长方形拼成的图形如图所示，则小长方形的周长是（ ）。
A．28 B．30 C．32 D．34
【正确答案】A
【解题思路】通过观察可知，1条长＋2条宽＝18，1条长－1条宽＝6，据此可知，2条长－2条宽＝6×2，用18＋6×2即可求出3条长，然后除以3即可求出长。用长减去6即可求出宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。
【详细解答】（18＋6×2）÷3
＝（18＋12）÷3
＝30÷3
＝10
10－6＝4
（4＋10）×2
＝14×2
＝28
小长方形的周长是28。
故答案为：A
【考点点评】解答本题的关键是明确长和宽之间的关系，再通过等量代换推出长，进而推出宽。
三、计算题
13．列竖式计算，带*的要验算。
996－9＝ *960÷8＝ 416÷2＝ *523÷5＝
【正确答案】987；120；208；104……3
【解题思路】（1）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
（2）（3）（4）三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。
【详细解答】（1）996－9＝987
（2）*960÷8＝120
验算：
（3）416÷2＝208
（4）*523÷5＝104……3
验算：
四、解答题
14．小海的钱是小华的3倍，小海买了一个100元的书包，小华买了一支26元的钢笔后，两人余下的钱就一样多。小海原来有多少钱？
【正确答案】111元
【解题思路】小海买了一个100元的书包，小华买了一支26元的钢笔，小海比小华多花了74元，此时两人余下的钱就一样多，那么原来小海比小华多74元，并且小海的钱是小华的3倍，按照差倍问题求解即可。
【详细解答】
（元）
（元）
答：小海原来有111元。
【考点点评】本题考查的是差倍问题，解题的关键是求出原来小海比小华多多少钱。
15．水果店有梨和苹果共420箱。梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的8倍。水果店原来有梨和苹果各多少箱？
【正确答案】梨90箱；苹果330箱
【解题思路】原来总共420箱，梨卖出40箱，又运进苹果70箱，现在总共450箱，此时苹果的箱数正好是梨的8倍，把梨的数量看成1份，苹果的数量是8份，450箱是9份，每份是50箱。
【详细解答】（箱）
（箱）
（箱）
（箱）
答：原来有梨90箱，苹果330箱。
【考点点评】本题考查的是和倍问题，首先要求出与倍数关系相对应的两个量的和是多少。
16．小林和小王共有漫画书61本，小林给了小王5本后，小王自己又新买了3本，小林现在比小王少2本漫画书。问两人原来各有几本漫画书？
【正确答案】小王25本；小林36本
【解题思路】小林给了小王5本后，小王自己又新买了3本，那么现在两人一共有64本，而小林现在比小王少2本漫画书，可以求出现在两人各自的数量，然后再计算原来各自的数量。
【详细解答】两人现有总共的数量：
（本）
小王现有的数量：
（本）
小王原有的数量：（本）
小林原有的数量：（本）
答：小王原有25本，小林原有36本。
【考点点评】本题考查的是和差问题，原来两人相差多少本，不容易求出来，所以先求出现在的数量，再计算原来的数量。
17．有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？
【正确答案】甲37块；乙34块；丙29块
【解题思路】以丙的数量作为基准量，乙比丙多5块，而甲又比乙多3块，那么甲比丙多8块；从100块里面减去5块，再减去8块，得到87块，正好是丙数量的3倍，求出丙的数量后，再计算甲和乙的数量。
【详细解答】如图所示：
3＋5＝8（块）
8＋5＝13（块）
100－13＝87（块）
丙：87÷3＝29（块）
乙：29＋5＝34（块）
甲：34＋3＝37（块）
答：甲分到37块；乙分到34块；丙分到29块。
【考点点评】本题考查的是多个量的和差问题，也可以以甲或乙的数量作为基准量求解。
18．司机王叔叔在加油站加了30升油后，去距离加油站180千米的公司办事。按每升汽油可行驶8千米计算，回来至少还需要加多少升汽油？（我是怎样想的？写出解题思路）
【正确答案】15升（解题思路见详解过程）
【解题思路】先算出30升油一共可以行驶多少千米，然后用往返的路程减去30升油行的路程，最后用剩下的千米数除以每升汽油行驶千米数，即是回来需要加油的升数。
【详细解答】总路程是：180×2＝360（千米）
每升汽油可行驶8千米，30升油可走：30×8＝240（千米）
还剩下：360－240＝120（千米）
所以还需要加汽油：120÷8＝15（升）
答：回来至少还需要加15升汽油。
【考点点评】此题的关键路程是往返的路程，要用单趟的路程乘2。
19．某超市出售两种包装的糖果。买哪种价格更合算？你能想出几种比较的方法？
【正确答案】8盒装；3种
【解题思路】可以通过比较1盒的单价、比较买4盒价钱、比较买8盒的价钱进行比较来判断哪种价格更合算。
【详细解答】方法一：比较单价：
104÷（3＋1）
＝104÷4
＝26（元）
200÷8＝25（元）
26＞25，买8盒装的更合算。
方法二：比较买4盒的价钱：
200÷2＝100（元）
104＞100，买8盒装的更合算。
方法三：比较买8盒的价钱：
104×2＝208（元）
208＞200，买8盒装的更合算。
答：买8盒装的更合算。
【考点点评】本题主要考查学生对整数乘除法的掌握和灵活运用。
20．玲玲在计算一道题时，把一个数除以9减去54，错看成除以5加上54，得到的结果是612，正确的结果是多少？
【正确答案】256
【解题思路】可以根据错误的结果和算式先求出被除数，用612减去54，然后再乘5即可；然后用这个数除以9减去54列出正确的算式计算出来即可，据此解答。
【详细解答】根据题意可以求出被除数为：
正确的结果是：
答：正确结果是256。
21．今年植树节，绿化队栽松树和柳树共80棵，其中松树棵数是柳树的5倍少4棵，栽松树多少棵？
【正确答案】66棵
【解题思路】根据题意可先用松树和柳树的总棵数加4颗，从而计算出松树棵数是柳树的5倍时所对应的总棵数，然后用松树和柳树的总棵数除以（1＋5）份，得到的商就是柳树的棵数，然后用松树和柳树的总棵数减柳树的棵数，即可计算出松树的棵数，依此解答。
【详细解答】80＋4＝84（棵）
84÷（1＋5）
＝84÷6
＝14（棵）
80－14＝66（棵）
答：栽松树66棵。
【考点点评】此题考查的是对倍的认识，先计算出柳树的棵树，是解题的关键。
22．买3个足球和4个排球共需要190元，买6个足球和2个排球共需要230元，那么1个足球需要多少元？
【正确答案】30元
【解题思路】买3个足球和4个排球共需要190元，买6个足球和2个排球共需要230元。两种情况下的足球和排球数量都不一样，所以可通过乘2的方式使足球或排球数量一样。如果将第二种情况乘2，那么就是买12个足球和4个排球共需要460元。对比第一种情况，就可以得到12－3＝9（个）足球的钱数。最后用除法即可得到单个足球的价钱。
【详细解答】230×2＝460（元）
460－190＝270（元）
6×2－3
＝12－3
＝9（个）
270÷9＝30（元）
答：1个足球需要30元。
【考点点评】本题的关键在于利用乘法或除法使两种情况下足球或排球的数量一致，然后再用减法得到单种球类的总价，最后用除法求出单价即可。
23．小明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的9倍？
【正确答案】9年；3年
【解题思路】妈妈与小明两人的年龄差是39－7＝32（岁），这个差是永远不变的；几年以后妈妈的年龄是小明的3倍，比小明大3－1＝2倍，可是两人的年龄差仍是32岁；对应小明年龄的2倍，也就是转化成差倍问题，可以求出那时小明的年龄，32÷2＝16（岁），现在小明的年龄是7岁，从7岁到16岁还差16－7＝9（年），也就是9年以后妈妈的年龄是小明的3倍；
同理，几年以前妈妈的年龄是小明的9倍，比小明大9－1＝8倍，但年龄差仍然是32岁，32岁就相当于那时小明年龄的8倍，可以求出小明那时的年龄是32÷8＝4（岁），现在小明7岁，和小明4岁相差7－4＝3（年），即3年以前妈妈的年龄是小明的9倍；据此解答。
【详细解答】（39－7）÷（3－1）－7
＝32÷2－7
＝16－7
＝9（年）
7－（39－7）÷（9－1）
＝7－32÷8
＝7－4
＝3（年）
答：9年以后妈妈的年龄是小明的3倍，3年以前妈妈的年龄是小明的9倍。
【考点点评】注意两人的年龄差不变，以及掌握和差倍问题的计算方法是解答本题的关键。
24．甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？
【正确答案】2元8角；4角
【解题思路】要求乙、丙各自应收回多少钱，需要确定乙、丙各自应付多少钱，然后用“已付钱数－应付钱数”即可。
三人平分使用，意味着每个人付的钱数也要相同，即每人都应付3元2角。
每人应付钱数为3元2角，已付钱数应该如何计算？我们可以通过树状算图将问题逐步进行分解：
用“每人应付钱数×人数”求得总钱数，接着用“总钱数÷稿纸总数”求得每本稿纸多少钱，然后用“每本稿纸价格×已付稿纸数量”分别计算乙、丙付了的钱数，最后用“已付的钱数－每人应付钱数”分别计算出乙、丙应收回的钱数。
【详细解答】3元2角＝32角
每本草稿纸价格：32×3÷8
＝96÷8
＝12（角）
乙应收回钱数：12×5－32
＝60－32
＝28（角）
28角＝2元8角
丙应收回钱数：12×3－32
＝36－32
＝4（角）
答：乙应收回2元8角，丙应收回4角。
【考点点评】解决这道题的关键在于找到“三人应付钱数相等”这一条件；无法直接一步计算所求结果时，可以利用树状图将问题逐步拆解。
25．小聪和小明在做一道三位数加两位数的思维训练题。小聪计算出的结果是136，小明计算出的结果是244，老师检查时发现小明做错了，错误原因是小明把三位数百位上的数字和两位数十位上的数字相加了，而三位数十位上的数字与两位数个位上的数字相加了。请问：这道题的两个加数各是多少？
【正确答案】两位数加数是12，三位数加数是124
【解题思路】小明错误的加法，相当于是把两位数的加数扩大了10倍，244余136相差108，108对应9份，那么一份是12，即为两位数，三位数是124。
【详细解答】
答：两位数加数是12，三位数加数是124。
【考点点评】本题其实考查的是差倍问题，关键是求出对应的差和倍数关系。
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(奥数)第二单元 除数是一位数的除法奥数思维训练二
一、填空题
1．用2、5、6、8四个数如果组成三位数除以一位数的算式，得到商最小是（ ）。
2．今年，爷爷和小聪的年龄和是64岁，4年后爷爷的年龄是小聪的5倍。今年爷爷（ ）岁，小聪（ ）岁。
3．用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重（ ）克。
4．小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是（ ）。
5．星星在一张方格纸上，用红、黄、蓝、绿4种颜色，从左上角依序往右下的斜行方格内涂上颜色（如图），则由上到下第180行，再从左向右第122列的方格内，将被涂上 色。
6．竖式谜。□里可以填哪些数字？
（1） （2）
二、选择题
7．王叔叔要去超市进一批货，下面是A、B、C三个超市同一种商品价格，王叔叔在（ ），超市进货便宜。
A．6箱187元 B．5箱149元 C．3箱90元
8．小欣家离学校500米。一天早晨，她从家去学校上学，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。于是她又回家拿书，再去学校。这天早晨小欣上学大约一共走了（ ）米。
A．1000 B．750 C．2000
9．，要使商的末尾有0，口里最小填（ ）；，要使商中间有0，且没有余数，□里可以填（ ）。
A．0；1 B．1；2 C．2；3 D．3；0
10．有3块一样长的纸板，把它们如下图那样拼接起来，两个拼接处都是3厘米（如图）。拼在一起的总长度是30厘米，每块纸板长是（ ）厘米。
A．10 B．11 C．12
11．《枫叶新希望动漫数学》分为秋、春、暑三册。秋册比春册便宜20元，春册比暑册便宜10元，这套书售价为530元，则暑册书的售价为（ ）元。
A．160 B．170 C．190 D．180
12．由3个小长方形拼成的图形如图所示，则小长方形的周长是（ ）。
A．28 B．30 C．32 D．34
三、计算题
13．列竖式计算，带*的要验算。
996－9＝ *960÷8＝ 416÷2＝ *523÷5＝
四、解答题
14．小海的钱是小华的3倍，小海买了一个100元的书包，小华买了一支26元的钢笔后，两人余下的钱就一样多。小海原来有多少钱？
15．水果店有梨和苹果共420箱。梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的8倍。水果店原来有梨和苹果各多少箱？
16．小林和小王共有漫画书61本，小林给了小王5本后，小王自己又新买了3本，小林现在比小王少2本漫画书。问两人原来各有几本漫画书？
17．有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖？
18．司机王叔叔在加油站加了30升油后，去距离加油站180千米的公司办事。按每升汽油可行驶8千米计算，回来至少还需要加多少升汽油？（我是怎样想的？写出解题思路）
19．某超市出售两种包装的糖果。买哪种价格更合算？你能想出几种比较的方法？
20．玲玲在计算一道题时，把一个数除以9减去54，错看成除以5加上54，得到的结果是612，正确的结果是多少？
21．今年植树节，绿化队栽松树和柳树共80棵，其中松树棵数是柳树的5倍少4棵，栽松树多少棵？
22．买3个足球和4个排球共需要190元，买6个足球和2个排球共需要230元，那么1个足球需要多少元？
23．小明今年7岁，他的妈妈今年39岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3倍？几年以前妈妈的年龄是小明的9倍？
24．甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？
25．小聪和小明在做一道三位数加两位数的思维训练题。小聪计算出的结果是136，小明计算出的结果是244，老师检查时发现小明做错了，错误原因是小明把三位数百位上的数字和两位数十位上的数字相加了，而三位数十位上的数字与两位数个位上的数字相加了。请问：这道题的两个加数各是多少？
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