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【50道热点题型】人教版数学七年级下册期末试卷·单选题专练
1．下列命题，是假命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．同角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（　　）
A． B． C． D．
3．若，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线、所截，并且，，则等于（　　）
A．56° B．36° C．44° D．46°
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，点在直线上，点、在直线上，且，平分，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列选项中，哪个不可以得到（　　）
A． B．
C． D．
9． 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，下列条件中，不能判断直线 的是（　　）
A． B．
C． D．
11．若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
12．如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
13．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接，则下面的结论：①②③④⑤，正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，直线，直线与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
16．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（　　）
A．150米 B．200米 C．300米 D．400米
17．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
18．如果那么x等于(　　)
A． B． C． D．
19．下列数中：，，，，（两个“”之间依次多一个“”），，属于无理数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
20．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
21．已知，则等于（　　）
A．2023 B． C．1 D．
22．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（　　）
A．－1 B．－＋1 C． D．－
23．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
24．如图，，若，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
25．如图， 已知 ， 点 分别在直线 上， ， 则 与 的数是关系为（　　）
A． B． C． D．
26．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
27．若，则下列各式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
28．下列选项中不能证明的是（　　）
A． B．
C． D．
29．将含45°角的直角三角板按如左下图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
30．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．-3与 B．与 C．-3与 D．与|-3|
31．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
32．下列说法正确的是（　　）
A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是 D．的算数平方根是
33．下列运算中正确的是（　　）
A．=±5 B．=-5 C．=5 D．±= 5
34．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
35．温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（　　）
A．6月9日 B．6月11日 C．6月12日 D．6月14日
36．实数 所对应的点的位置如图所示， 则 可能是（ ）
A． B． C． D．
37．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
38．已知，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
39．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；②当a=2时，方程组的解也是方程x+y=1+a的解；③若9x·27y=81，则a=1；④x，y的值都为自然数的解有3对.其中正确的是（　　）
A．③④ B．②④ C．①③ D．②③
40．下列命题是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．倒数等于本身的数只有1
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．、、是直线，若，则
41．已知a，b是非零实数，若对于任意的，都有，则下列不可能的是（　　）
A． B． C． D．
42．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（　　）
A．2n B．2n-1 C．2n-1 D．2n+1
43．已知点A（3，4），B（ -1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点4平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，6） B．（4，0）
C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4 ，0）
44．规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
45．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
①；
②的平方根为；
③；
④c是关于的方程的解；
⑤若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
46．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）
A．（4， ） B．（4，3）
C．（5， ） D．（5，3）
47．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
48．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（　　）
A．23 B．24 C．25 D．26
49．若实数a，b，c满足等式 则c 可能取的最大值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
50．已知数 ， ， 的大小关系如图所示，则下列各式：
① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ，其中正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
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【50道热点题型】人教版数学七年级下册期末试卷·单选题专练
1．下列命题，是假命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．同角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
2．（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
3．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由x＞y，1＞a，得到x+1＞y+a，
故答案为：A
【分析】本题考查不等式的性质.根据题意变形可得：x＞y，1＞a，两个不等式相加，据此可判断A选项；根据x＞y，不等式两边同时加1可得：x+1＞y+1，据此可判断B选项；根据x＞y，又知a无法确定符号，当a<0时，ax4．如图，直线，被直线、所截，并且，，则等于（　　）
A．56° B．36° C．44° D．46°
【答案】D
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵-x+2<0，
∴x>2.
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.
6．如图，直线，点在直线上，点、在直线上，且，平分，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：延长CB交直线a于点E，如图，
∵AB⊥BC，∠1＝32°，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AEC＝90°-∠1＝58°，
∵a∥b，
∴∠ECF＝∠AEC＝58°，
∴∠BCD=180°-∠ECF=180°-58°=122°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC＝45°，
∴∠2＝180°-∠BCD-∠CBD＝180°-122°-45°=13°．
故答案为：A.
【分析】延长CB交直线a于点E，由题意可求得∠AEC＝58°，先由平行线的性质得∠ECF＝∠AEC＝58°，利用邻补角互补得出∠BCD=122°，再由角平分线的定义得∠CBD＝45°，最后利用三角形的内角和是180°，得出∠2＝180°-∠BCD-∠CBD=13°．
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
8．下列选项中，哪个不可以得到（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ∵，∴，故本选项不合题意；
B. ∵，∴，故本选项不合题意；
C.，不能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项不合题意；
故选：C。
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以判断A选项正确；“内错角相等，两直线平行”可以判断B选项正确；“同旁内角互补，两直线平行”可以判断D选项正确。C选项虽然相等，但不在这三类角范围之内，因此无法判断。
9． 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设钢笔x只，铅笔y只，
根据题意得：；
故答案为：D.
【分析】根据“钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支”两个等量关系列出方程组求解即可.
10．如图，下列条件中，不能判断直线 的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵无法判断出AD//BC，∴A符合题意；
B、∵，∴AD//BC，∴B不符合题意；
C、∵，∴AD//BC，∴C不符合题意；
D、∵，∴AD//BC，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可.
11．若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，
∴轮船顺水航行的航速为(x+y)，轮船逆水航行的航速为(x-y)，
∵轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，
∴
故答案为：B.
【分析】设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，可得轮船顺水航行的航速为(x+y)，轮船逆水航行的航速为(x-y)，根据轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时可得方程组.
12．如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵P到y轴的距离为2，
∴x=2或-2，
∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
∴y=2或y=，
∴P点的坐标为（2，2）或（-2，），
故答案为：D.
【分析】根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，得出x=2或-2，再根据x+y=xy，得出y=2或y=，即可得出P点的坐标为（2，2）或（-2，）.
13．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设李明冲刺的速度为xm/s，
由题意可得，，
故答案为：．
【分析】设李明冲刺的速度为xm/s，则张华向中点冲刺所用时间为s，根据速度×时间等于路程及在相同的时间内李明所跑过的路程大于（100+10），列出不等式即可求解．
14．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接，则下面的结论：①②③④⑤，正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
15．如图，直线，直线与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，于点P，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
16．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（　　）
A．150米 B．200米 C．300米 D．400米
【答案】C
17．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【答案】A
18．如果那么x等于(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
19．下列数中：，，，，（两个“”之间依次多一个“”），，属于无理数的有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：无理数有：、（两个“”之间依次多一个“”）
有理数有：、、、，
故一共有个无理数.
故答案为：．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，三种表现形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，逐个判定即可．
20．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
21．已知，则等于（　　）
A．2023 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则原式，
故选：B．
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，由绝对值和偶次方的非负性，列出方程组，利用加减消元法，求得方程组的解，得到与的值，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.
22．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（　　）
A．－1 B．－＋1 C． D．－
【答案】A
23．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，
∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC，
∴∠2+∠AGC=180°，
∴AB∥DC；
③∵∠4=∠B，
∴AB∥DC；
④∵∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC．
综上，只有①④能判断AD∥BC．
故答案为：B．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
24．如图，，若，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如下图所示：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠BEF=180°-∠ABE=40°，∠DEF=180°-∠CDE=80°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=120°，
故答案为：B.
【分析】先作图，再根据平行线的判定与性质证明求解即可。
25．如图， 已知 ， 点 分别在直线 上， ， 则 与 的数是关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
26．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，解得x<3
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：B．
【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大大小小找不到，大小小大中间找，确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来.
27．若，则下列各式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
28．下列选项中不能证明的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
29．将含45°角的直角三角板按如左下图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
【分析】先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案．
30．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．-3与 B．与 C．-3与 D．与|-3|
【答案】A
【解析】【解答】解：∵=3，∴-3与是互为相反数。∴选项A正确；
∵=-3，∴与不是互为相反数。∴选项B错误；
∵=-3，∴-3与相等，不是互为相反数。∴选项C错误；
∵=3，=3.∴与相等，不是互为相反数.∴选项D错误.
故答案为：A .
【分析】分别计算出各个选项中的每个数，再判断它们是否是互为相反数即可.
31．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式组 ，
解①得x<3，
解② 得x1，
∴不等式组的解集为：1x<3，
在数轴上表示为：；
故答案为：B.
【分析】分别解不等式，求出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可.
32．下列说法正确的是（　　）
A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是，
C．的平方根是 D．的算数平方根是
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当a=-1时，-a=1有平方根，A不符合题意.
B、 立方根等于它本身的数是0，1，-1，B不符合题意.
C、25的平方根是±5，C符合题意.
D、-4没有平方根，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解.
33．下列运算中正确的是（　　）
A．=±5 B．=-5 C．=5 D．±= 5
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误.
故答案为：C.
【分析】一个正数的算术平方根为正数；一个正数的平方根有两个.
34．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、二次根式的被开方数不能为负数，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平方根和立方根的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
35．温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（　　）
A．6月9日 B．6月11日 C．6月12日 D．6月14日
【答案】D
36．实数 所对应的点的位置如图所示， 则 可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据数轴可得：3∴9∵，
∴a可能是，
故答案为：C.
【分析】先结合数轴求出337．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意知：AB∥CD，∠FEG=90°，
过E作EM∥AB，则EM∥CD，
∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=44°，
∴∠β=90°-44°=46°．
故答案为：D．
【分析】先根据题意得到EM∥AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等得到∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，进而根据三角板得到∠α+∠β=90°，计算出即可.
38．已知，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
39．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；②当a=2时，方程组的解也是方程x+y=1+a的解；③若9x·27y=81，则a=1；④x，y的值都为自然数的解有3对.其中正确的是（　　）
A．③④ B．②④ C．①③ D．②③
【答案】A
【解析】【解答】解：结论①：∵ 关于x，y的方程组，
∴①+②得：2x+2y=3+a，
∴x+y=，
∴当a=-3时，x+y=0，x与y的值互为相反数，故①错误；
结论②：当a=2时，x+y=，故②错误；
结论③：∵9x×27y=81，
∴32x×33y=34，
∴2x+3y=4.
解方程组得：，
∴2×+3×=4，
解得：a=1.
∴结论③正确；
结论④：若x、y的值都为自然数，当y=0时，把y=0代入y=，得：a=1，把a=1代入x=得：x=2；
同样的方法：分别讨论：y=1时；y=2时；y=3时....
经过实验，符合条件的x、y值有3对，分别是：
当y=0时，x=2；当y=3时，x=1；当y=6时，x=0。
∴ x，y的值都为自然数的解有3对，故④正确.
故答案为：A.
【分析】通过解方程组可得：x+y=，当a=-3时，x+y=0，x、y互为相反数，所以可以得出结论①错误；把a=2代入x+y=后可知x+y=，而1+a=3，≠3.所以可知结论②错误；由已知9x×27y=81，可以得到方程：2x+3y=4.通过解方程组可得：x=，y=。把解得的x、y值代入方程即可得到a=1，所以结论③正确；由已知x、y的值都是自然数，那就分别讨论，从y=0开始，把y=0代入解方程组得到的y=，求出a的值，再把求出的a的值代入x=中求出x的值，然后逐步实验，y=1、y=2、y=3....经过实验找出符合条件的x、y值即可.所以正确答案选A.
40．下列命题是真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．倒数等于本身的数只有1
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．、、是直线，若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：对于A，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误，不符合题意；
对于B，倒数等于本身的数有±1，故B错误，不符合题意；
对于C，实数与数轴上的点是一一对应的，正确，符合题意；
对于D， 在同一平面的、、三条直线，若，则可以推出，故D错误，不符合题意.
故选：C.
【分析】对命题进行逐一判断，找出命题的漏洞即可，如垂直的常见漏洞可通过正方体理解同一平面的严谨性.
41．已知a，b是非零实数，若对于任意的，都有，则下列不可能的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当x-a≤0，x-b≥0，x-b-1≤0时，
解之：x≤a，x≥b，x≤b+1，
∵x≥0，
∴a＞0，b＜0，b+1≥0，
解之：a＞0，-1≤b＜0；
当x-a≥0，x-b≥0，x-b-1≥0时，
∴x≥a，x≥b，x≥b+1，
∵x≥0，
∴a＜0，b＜0，b+1≤0，
解之：a＜0，b≤-1；
当x-a≥0，x-b≤0，x-b-1≤0时，
解之：x≥a，x≤b，x≤b+1，
∵x≥0，
∴a＜0，b≥0，b+1≥0，
∴a＜0，b＞0；
∴不可能的是b＜0.
故答案为：D.
【解答】利用已知条件分情况讨论：当x-a≤0，x-b≥0，x-b-1≤0时，当x-a≥0，x-b≥0，x-b-1≥0时；当x-a≥0，x-b≤0，x-b-1≤0时，结合x≥0，分别可得到a、b的取值范围；即可求解.
42．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（　　）
A．2n B．2n-1 C．2n-1 D．2n+1
【答案】C
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1=21-1，
点A2的横坐为标3=22-1，
点A3的横坐标为7=23-1，
点A4的横坐标为15=24-1，
…
按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n-1，
故答案为：C．
【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
43．已知点A（3，4），B（ -1，-2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点4平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，6） B．（4，0）
C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4 ，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（3，4），B（-1，-2）， 将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上 ，分两种情况：
（1）A点在y轴上，则A点横坐标减3，B点纵坐标加2，则A点对应的C点坐标（3-3，4+2），即（0，6）；
（2）A点在x轴上，则A点纵坐标减4，B点横坐标加1，则A点对应的C点坐标（3+1，4-4），即（4，0）；
故答案为：D.
【分析】根据题意分两种情况：
（1）A点平移后的C点在y轴上，B点平移后的D点在x轴上，通过相应的平移即可得出答案.
（2）A点平移后的C点在x轴上，B点平移后的D点在y轴上，同理.
44．规定：对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[2]=2，[-2.1]=-3给出下列结论：①[-x]=-x；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵用[x]表示不超过x的最大整数，
∴当[x]=a时，a≤x，①不一定正确；
若[x]=n，则x的取值范围是n≤x当-1当x=0时，[1+x]+[1-x]=1+1=2；
当0∴当-1由题意得4x-2[x]+5=0，
∴x-[x]=-x-2.5，
∵0≤x-[x]＜1，
∴0≤-x-2.5＜1，
解得-3.5＜x≤-2.5，
当-3.5＜x＜-3时，方程为4x-2×（-4）+5=0，
解得x=-3.25；
当-3＜x＜-2.5时，方程为4x-2×（-3）+5=0，
解得x=-2.75；
∴方程有两个解，④错误；
∴正确结论的序号是②③，
故答案为：B
【分析】根据题目定义即可判断①和②；再结合题意分类讨论：当-145．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论：
①；
②的平方根为；
③；
④c是关于的方程的解；
⑤若线段，且，则点的坐标为或．
其中正确的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，是比小的最大整数，
∴3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，
∴a=2，b=-4，
①a=2c，正确；
②，4的平方根为±2，故错误；
③OA=2，OB=4，
∴OB=2OB，故错误；
根据a=2、b=-4可得方程为2x-4=0，则x=2，故④错误；
∵CE∥AO，CE=AO，
∴E（2，1）或（-2，1），即为（a，c）或（，c），故⑤正确.
综上可得：①⑤正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得3a+2=8，3a-b-1=9，c=1，求出a、b的值，据此判断①；③；求出的值，结合平方根的概念即可判断②；根据a、b的值可得ax+b=0即为2x-4=0，求出方程的解，据此判断④；由CE∥AO，CE=AO可得E（2，1）或（-2，1），据此判断⑤.
46．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）
A．（4， ） B．（4，3）
C．（5， ） D．（5，3）
【答案】A
【解析】【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），
∴AB的垂直平分线是x= =4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（6，2），C（4，5）代入上式得
，
解得 ，
∴y=﹣ x+11，
设BC的垂直平分线为y= x+m，
把线段BC的中点坐标（5， ）代入得m= ，
∴BC的垂直平分线是y= x+ ，
当x=4时，y= ，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4， ）．
故选A．
【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．
47．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17．
所以点An与原点的距离不小于17，那么n的最小值是11．
故答案为：C．
【分析】根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，……根据此规律即可得出点An与原点的距离不小于17，即可得出 n的最小值 。
48．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（　　）
A．23 B．24 C．25 D．26
【答案】B
【解析】【解答】 解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。
设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y
∴ 3m=55+x+y
当x和y最大时，m取得最大值；
x和y为9和10时满足题意；
∴m的最大值为24
故本题应选：B
【分析】将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。根据题目的意思明确计算规则，列出相应的二元一次方程，求出满足条件的m的最值。
49．若实数a，b，c满足等式 则c 可能取的最大值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
50．已知数 ， ， 的大小关系如图所示，则下列各式：
① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ，其中正确的有（　　）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b＜c， ，
①∵a＜0＜b＜c，∴abc＜0，故①不符合题意；
②∵ ，c＞0，∴a＋b＜0，∴a＋b c＜0，故②不符合题意；
③∵a＜0＜b＜c，∴ ，故③符合题意；
④∵bc＞0，a＜0，∴bc a＞0，故④符合题意；
⑤∵a b＜0，c＋a＞0，b c＜0，∴原式＝b a （c＋a）＋（c b）＝b a c a＋c b＝ 2a，故⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
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