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【50道热点题型】人教版数学七年级下册期末试卷·综合题专练
1．某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动。根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图.
请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数为　 　，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议。
各种安全意识薄弱的人数统计图各种安全意识薄弱的人数扇形统计图
2．每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资．
（1）A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
（2）初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．
3．某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证每件利润率不低于，这批电子产品每件最多可降价多少元？（）
4．如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．
5．辅成中学欲购置规格分别为和的甲、乙两种洗手液，已知购买3瓶甲和2瓶乙洗手液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙洗手液需要110元．
（1）求甲、乙两种洗手液的单价；
（2）学校师生共1000人，平均每人每天需要使用的免洗手洗手液，若采购两种洗手液共花费2500元，则这批洗手液可供全校师生使用多少天？
（3）为节约成本，购买散装洗手液进行分装，现需要将的洗手液装进最大容量为和的两种空瓶中（每瓶需装满），若分装时平均每瓶需会损耗，请问如何分装可使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶数量．
6．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）若CD平分∠BCA，求∠1的度数．
7．已知，点为平面内的任意一点，．
（1）当点在如图①所示的位置时，与之间的数量关系是　 　．
（2）当点在如图②所示的位置时，与之间的数量关系是 　 　．
（3）当点在如图③所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
8．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b
备用图
3 4
﹣2
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
9．已知：A(2m+7，m）在平面直角坐标系中．
（1）若A在x轴上，求m的值．
（2）若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4．求m的值．
10．中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．
（1）求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？
（2）若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？
11．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店花了4600元购进了100个同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，批发价和零售价情况如表：
冰墩墩 雪容融
批发价 60 40
零售价 80 50
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”玩具各批发了多少个；
（2）全部售完后，商品零售店可获利润多少元？
12．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．
请根据统计图解决下面的问题：
（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？
（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；
（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数
13．
（1）如果 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的平方根.
（2）当 为何值时，关于 的方程 的解与方程 的解互为相反数.
14．合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
电视机型号 甲 乙
批发价（元/台） 1500 2500
零售价（元/台） 2000 3600
若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
15．探究问题：已知 ，画一个角 ，使 ，且 交 于点 . 与 有怎样的数量关系？
（1）我们发现 与 有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中 与 数量关系为　 　；图2中 与 数量关系为　 　.请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　 　.
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.
16．已知：如图，，.
（1）求证：.
（2）若，，求证：.
17．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
18．学校为了更合理地配置体育运动器材和场地，需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生做一次问卷调查（每人选一种），并制作统计图如图所示.
（1）全校共有多少名学生参与调查？请补全条形统计图.
（2）根据各项球类运动受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议.
19．南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．
（1）每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
（2）根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？
20．某地区果农收获草莓 吨，鲜桃 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 辆将这批水果全部运往市区，已知甲种货车可装草莓 吨和鲜桃 吨，乙种货车可装草莓、鲜桃各 吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请您帮助设计出来．
（2）若甲种货车每辆要付运输费 元，乙种货车每辆要付运输费 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
21．已知 与 都是方程 的解．
（1）求 、 的值；
（2）若 的值不小于0，求 的取值范围；
22．已知点分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
23．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，
　 购买商品A的数量/个　 　购买商品B的数量/个 购买总费用/元　
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）在这三次购物中，第　 　次购物打了折扣；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
24．为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？
25．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（比较喜欢）、C（喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为　 　人．
（2）图①中，D等级所占圆心角的度数为　 　；
（3）图2中，请在图中补全条形统计图．
26．某工厂采购A，B两种原料共花费1380万元，A原料采购了300吨，B原料采购了240吨，两种原料的单价之和是5万元．
（1）求A，B两种原料单价各为多少万元/吨？
（2）现计划安排甲，乙两种不同规格的货车共50辆运输这批原料，每辆甲货车可装7吨A原料和3吨B原料，每辆乙货车可装5吨A原料和7吨B原料，问共有哪几种运输方案？
27．为响应政府“阳光体育”号召，西湖集团准备投入一部分资金，在西湖公园修建一批室外的乒乓球场和羽毛球场供市民免费使用．已知修建1个乒乓球场和2个羽毛球场共需要30万元，修建2个乒乓球场和5个羽毛球场共需要71万元．
（1）问修建1个乒乓球场和1个羽毛球场分别需要多少万元？
（2）西湖集团计划修建这样的乒乓球场和羽毛球场共11个，且投入资金刚好为100万元，问可以修建多少个羽毛球场？
28．下图是某动物园的游览示意图，彤彤同学为了描述该动物园中每个景点的位置，建立了一个平面直角坐标系，每个小方格的边长均为1个单位长度，南门所在的点为坐标原点、飞禽的坐标为，请回答下列问题．
（1）狮子和马所在的点可用坐标表示为　 　，　 　．
（2）动物园又来了一位新朋友一大象，若它所在的点的坐标为．
①请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出“大象”二字）
②丽丽同学建立了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系中，若飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是 ▲ ，大象所在点的坐标是 ▲ ．
29．某商家推出某种汽车模型，已知买3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元，
（1）求A型汽车模型和B型汽车模型的单价．
（2）小明打算用120元（全用完）购买A、B两种汽车模型（A、B均购买），正好赶上商家对汽车模型价格进行调整，其中A型汽车模型上涨，B型汽车模型按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案？
30．解不等式 ﹣1＜ ，小兵的解答过程是这样的.
解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2①.
移项，得x﹣3x＜2﹣5+1②.
合并同类项，得﹣2x＜﹣2③.
系数化为1，得x＜1④.
（1）请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错误步骤的标号，简述原因？
（2）给出正确的解答过程.
31．2021年，我们将迎来中国共产党建党100周年.某学校计划购进党徽和团徽共60件（1件＝100枚）.已知购买3件党徽和5件团徽需要1290元，购买5件党徽和10件团徽需要2400元
（1）求党徽和团徽的单价（单位：元/件）；
（2）若要使该学校的购买所需费用在9180元的限额内，最多可购进党徽多少件？
32．“下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
33．小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
34．某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增长，这两种小面的总销售额在：4月的基础上增加，求的值．
35．求下列各数的算术平方根．
（1）64；
（2） ；
（3）|-0.36|；
（4）-(-41)
36．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：
（1）参与社区文艺演出的学生人数是　 　人，参与敬老院服务的学生人数是　 　人；
（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？
37．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
38．已知4的算术平方根是的平方根是是 的整数部分，
（1）求的值.
（2）求的平方根.
39．年月9日是第个全国消防日，今年的主题为：“预防为主，生命至上”．为加强火灾防控能力，鑫华商场计划再购进一批消防器材，已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元．求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
40．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＞0， ＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．据此可知不等式 ＞0，可变成 或 ，再解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣1．
（1）不等式 ＜0，可变成不等式组 或 ；
（2）解分式不等式 ＜0．
41．水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱（a＞0），苹果b箱（b＞0），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，求他在乙店获利多少元？
②在本次买卖中，老徐希望能获得1100元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现.
42．已知
，点
是平面内的一个动点，连结
、PD
（1）如图一，当点
运动到
上方时，试说明：
.
（2）如图二，当点
运动到
与
之间时，给出
的数量关系并说明理由.
（3）如图三，点
和点
是平面内的两个动点，连结
、
、
，直接给出
的数量关系　 　.
43．如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．
结论：
（1） 　 　
（2） 　 　
选择结论：　 　，说明理由．
44．表中有两种移动电话计费方式：
　 月使用费／元 主叫限定时间／min 主叫超时费／（元／min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（1）设一个月内移动电话主叫为t min(t是正整数)，根据上表填写下表的空白处 ，说明当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
主叫时间t／min 方式一计费／元 方式二计费／元
t小于150 58 88
t=150 58 88
t大于150且小于350
　 88
t=350
　 88
t大于350
　
　
（2）①通过计算说明，当主叫时间t等于多少时方式一和方式二的计费相等；
②根据计算和表格可以发现：
▲ ，选择方式一省钱；
▲ ，选择方式二省钱；
45．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
型车 （满载） 型车 ( 满载） 运货总量
3辆 2辆 39吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 型车每辆需租金800元 次， 型车每辆需租金1000元 次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？
46．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳。请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于运动课程得到同学们的喜欢，足球和跳绳需求量增大，学校计划再次购买足球和跳绳一共10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购买3个，则有哪几种购买方案？并求出每种方案所花的费用．
47．为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 40 55
租金（元/辆） 600 700
（1）求最多可以租用多少辆甲型大客车？
（2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
48．对于 定义一种新运算 ，规定： （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
（1）已知
①求 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求实数 的取值范围.
（2）若 对于任意不相等的实数 都成立，求 与 满足的关系式.
49．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 ， ．
（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中， 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
50．已知，直线，E为、间的一点，连接、.
（1）如图（1），若，，则　 　°.
（2）如图（2），若，，则　 　°.
（3）如图（3），若，，则，与之间有何等量关系，并说明理由.
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【50道热点题型】人教版数学七年级下册期末试卷·综合题专练
1．某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动。根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图.
请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数为　 　，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议。
各种安全意识薄弱的人数统计图各种安全意识薄弱的人数扇形统计图
【答案】（1）50；40%
（2）解：由（1）中得知，总人数为50，则防交通事故意识薄弱的人数为
，
（3）解：根据统计图显示的调查信息，该校安全意识较为薄弱，尤其是防校园欺凌意识，其次是防交通事故意识，均应加强管理措施，宣传知识等提高学生的安全意识.
【解析】【解答】（1）解：由已知条件，“其他”项目人数是8，占 ，则本次调查的人数为
，
防校园欺凌意识薄弱的人数为20，占总数的百分比为
【分析】此题考查的是条形统计图、扇形统计图的应用及样本估计总体的方法和应用；
(1)用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几．
(2)用本次调查的人数乘以防交通事故意识薄弱的所占百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图．
(3)本小题的解答根据调查结果进行回答，例如：由于学生防校园欺凌意识薄弱，要加强学生的防校园欺凌意识．
2．每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资．
（1）A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
（2）初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．
【答案】（1）A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资
（2）租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆
3．某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证每件利润率不低于，这批电子产品每件最多可降价多少元？（）
【答案】140元
4．如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽．
【答案】每个小长方形的长为10，宽为6
5．辅成中学欲购置规格分别为和的甲、乙两种洗手液，已知购买3瓶甲和2瓶乙洗手液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙洗手液需要110元．
（1）求甲、乙两种洗手液的单价；
（2）学校师生共1000人，平均每人每天需要使用的免洗手洗手液，若采购两种洗手液共花费2500元，则这批洗手液可供全校师生使用多少天？
（3）为节约成本，购买散装洗手液进行分装，现需要将的洗手液装进最大容量为和的两种空瓶中（每瓶需装满），若分装时平均每瓶需会损耗，请问如何分装可使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶数量．
【答案】（1）甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元
（2）这批消毒液可使用10天
（3）分装时需的空瓶6瓶，的空瓶14瓶，才能使总损耗最小
6．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）若CD平分∠BCA，求∠1的度数．
【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠B=∠ADG
（2）解：∵DG∥BC，
∴∠BCA=∠3=80°，
∵CD 平分∠BCA，
∴∠FCD=40°=∠1，
即∠1=40°
【解析】【分析】（1）由垂直可证明CD∥EF，进一步可证明DG∥BC，可得到∠B=∠ADG；（2）根据平行线的性质得到∠BCA=∠3=80°，由CD 平分∠BCA，得到∠FCD=40°=∠1．
7．已知，点为平面内的任意一点，．
（1）当点在如图①所示的位置时，与之间的数量关系是　 　．
（2）当点在如图②所示的位置时，与之间的数量关系是 　 　．
（3）当点在如图③所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：，理由如下：
过点作PQ//AB，
，
，
∴．
，，
，
，
，
∴∠APQ+∠DPQ=90°，
∴+∠DPQ=90°，
∴．
【解析】【解答】（1）
，理由如下：
∵，
∴∠D=∠AHP．
∵，∠APD+
，
∴，
∴；
（2）
，理由如下：
过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PDC+∠CDP=180°，
∴∠PAB+∠APE+∠PDC+∠DPE=360°，
∴∠PAB+∠PDC+∠APD=360°．
∵，
∴；
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠AHP，再利用三角形的内角和的性质可得
，所以
；
（2）过点P作PE//AB，根据平行线的性质可得∠PAB+∠APE=180°，∠PDC+∠CDP=180°，因此∠PAB+∠PDC+∠APD=360°，再根据∠APD=90°，所以
；
（3）过点作PQ//AB，根据平行线的性质可得，
，再根据∠APQ+∠DPQ=90°，可得+∠DPQ=90°，因此
。
8．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b
备用图
3 4
﹣2
（1）求x，y的值；
（2）在备用图中完成此方阵图．
【答案】（1）解：由题意，得
，
解得
（2）解：如图
【解析】【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．
9．已知：A(2m+7，m）在平面直角坐标系中．
（1）若A在x轴上，求m的值．
（2）若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4．求m的值．
【答案】（1）解： A在x轴上，
（2）解： 点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4．A(2m+7，m），
的横坐标为正，纵坐标为负，
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得答案． （2）根据A到两坐标轴的距离之和为4列出绝对值方程，再根据A在第四象限去绝对值解方程即可．
10．中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．
（1）求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？
（2）若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？
【答案】（1）每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元；
（2）该旅游团至少要买30个冰墩墩徽章；
11．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店花了4600元购进了100个同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，批发价和零售价情况如表：
冰墩墩 雪容融
批发价 60 40
零售价 80 50
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”玩具各批发了多少个；
（2）全部售完后，商品零售店可获利润多少元？
【答案】（1）解：设“冰墩墩”批发了x个，“雪容融”批发了y个.
则：
解得：
答：“冰墩墩”批发了30个，“雪容融”批发了70个.
（2）解：（元）
答：全部售完后，商品零售店可获利润1300元.
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”批发了x个，“雪容融”批发了y个，根据购进了100个同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具可得x+y=100；根据花了4600元可得60x+40y=4600，联立求解即可；
（2）根据冰墩墩的个数×(售价-批发价)+雪容融的个数×(售价-批发价)=总利润进行计算.
12．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．
请根据统计图解决下面的问题：
（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？
（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；
（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数
【答案】（1）解：2016年货运总量是120÷50%=240吨
（2）解：2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，
条形统计图如下：
（3）解：陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为 ×360°=18°
【解析】【分析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．
13．
（1）如果 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的平方根.
（2）当 为何值时，关于 的方程 的解与方程 的解互为相反数.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴x=6，y= ，
∴ =9，
∴ 的的平方根为±3；
（2）解： ，
解得：x=-9，
∴ 的解为x=9，代入，
得 ，
解得：m=-4.
【解析】【分析】（1）利用估算无理数的大小的方法，分别求出x，y的值，然后将x，y的值代入代数式进行计算，再求出此代数式的平方根.
（2）先求出方程 的解，再将x的值代入方程5m+4x=7+x，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
14．合肥天虹商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：
电视机型号 甲 乙
批发价（元/台） 1500 2500
零售价（元/台） 2000 3600
若商场购进甲，乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
（1）求商场购进甲，乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“元旦”商场决定两种型号电视机均打折销售：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
【答案】（1）解：设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则
解得
答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台
（2）解：设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：
解得
谷：甲种型号电视机打9折销售．
【解析】【分析】本题关键要根据题意找到相对应的数量关系列方程式求解
（1）设商场·购进甲型号电视机x台，乙型号电视y台，根据题意列出二元一次方程组即可求；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据题意列出一元一次方程组即可
15．探究问题：已知 ，画一个角 ，使 ，且 交 于点 . 与 有怎样的数量关系？
（1）我们发现 与 有两种位置关系：如图1与图2所示.
①图1中 与 数量关系为　 　；图2中 与 数量关系为　 　.请选择其中一种情况说明理由.
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　 　.
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数.
【答案】（1）；；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 理由：如图1中， ∵BC∥EF， ∴∠DPB=∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC+∠DPB=180°， ∴∠ABC+∠DEF=180°． 如图2中，∵BC∥EF， ∴∠DPC=∠DEF， ∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DPC， ∴∠ABC=∠DEF．
（2）解：设两个角分别为x和2x-30°，
由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得x=30°或x=70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【解析】【分析】（1）①利用平行线的性质逐一进行推导即可得出答案；②根据①中的结论即可得；（2）设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解决问题．
16．已知：如图，，.
（1）求证：.
（2）若，，求证：.
【答案】（1）证明：
又
（2）解：由（1）知，
∠EDC＝2∠C
，
【解析】【分析】（1）因为∠A=∠ADE，由平行线的判定可以得出AC∥ED，然后由平行线的性质以及∠C=∠E，由平行线的判定即可证明BE∥CD；
（2）由（1）得根据平行线的性质得，即可求出∠C的度数，然后已知∠A度数，利用平行线的性质可求得∠ADC=90°，由（1）可知BE∥CD，即可证得BE⊥AD.
17．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设扫帚每把x元，拖把每把y元．
则 ，
解得：
答：扫帚每把20元，拖把每把10元．
（2）解：购买拖把a把，则扫帚（200-a）把．
则 ，
解得： ≤a≤69
∵a为整数，
∴a=67，68，69
∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．
【解析】【分析】（1） 设扫帚每把x元，拖把每把y元． 根据题意： 购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． 列出方程组求解即可；
（2）设购买拖把a把，则扫帚（200-a）把．结合（1）中的数据，列不等式组求得a的取值范围即可求解。
18．学校为了更合理地配置体育运动器材和场地，需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生做一次问卷调查（每人选一种），并制作统计图如图所示.
（1）全校共有多少名学生参与调查？请补全条形统计图.
（2）根据各项球类运动受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议.
【答案】（1）解：参加调查的学生人数为：（人）；
喜欢足球运动的人数为：400×5％=20（人），
喜欢排球运动的人数为：400-200-120-20=60（人），
补全条形统计图如图所示：
；
（2）解：从统计图表可得喜欢篮球运动的人数最多，其次是乒乓球运动的人数也比较多，所以建议学校多建设篮球场地，多买篮球，多配置乒乓球台等.
【解析】【分析】（1）用喜欢足球运动的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数；用本次调查的总人数乘以喜欢足球运动的人数所占的百分比可求出喜欢足球运动的人数，进而根据喜欢四类球类运动的人数之和等于本次调查的总人数可求出喜欢排球运动的人数，据此即可补全条形统计图；
（2）开放性命题，根据统计图表提供的信息解答即可.
19．南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．
（1）每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
（2）根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意得：
，
解得，，
答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元
（2）解：设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据题意得，，
整理得，
∵且a，b为整数，
∴或，
所以，有两种购买方案：①购买3副羽毛球拍，则购买乒乓球拍5副；②购买6副羽毛球拍，则购买乒乓球拍1副．
【解析】【分析】（1）设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据题意，设可购买a副羽毛球拍，得到购买乒乓球拍b副，结合购买足球和篮球的总费用等于810元，列出方程，结合且a，b为整数，求出其整数解，即可得到答案.
（1）解：设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意得：
，
解得，，
答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据题意得，
，
整理得，
∵且a，b为整数，
∴或，
所以，有两种购买方案：①购买3副羽毛球拍，则购买乒乓球拍5副；②购买6副羽毛球拍，则购买乒乓球拍1副．
20．某地区果农收获草莓 吨，鲜桃 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 辆将这批水果全部运往市区，已知甲种货车可装草莓 吨和鲜桃 吨，乙种货车可装草莓、鲜桃各 吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请您帮助设计出来．
（2）若甲种货车每辆要付运输费 元，乙种货车每辆要付运输费 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
【答案】（1）解：设甲车租用 辆，则乙车租用 辆，则有：
，
解得 ，又因为x是整数，所以x=4或5或6，
方案：
方案一：安排甲种货车4辆，乙种货车6辆；
方案二：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案三：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆．
（2）解：在方案一中果农应付运输费：4×2000+6×1300=15800（元）
在方案二中果农应付运输费：5×2000+5×1300=16500（元）
在方案三中果农应付运输费：6×2000+4×1300=17200（元）
答：选择方案一，安排甲种货车4辆，乙种货车6辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是15800元．
【解析】【分析】（1）根据某地区果农收获草莓 吨，鲜桃 吨，列不等式组计算求解即可；
（2）分类讨论，根据甲种货车每辆要付运输费 元，乙种货车每辆要付运输费 元 计算求解，再比较大小即可作答。
21．已知 与 都是方程 的解．
（1）求 、 的值；
（2）若 的值不小于0，求 的取值范围；
【答案】（1）∵ 与 都是方程 的解，
∴ 解得
∴ ；
（2）将 代入方程 中，有 ，
则 ，
∵y的值不小于0，
∴
解得 ．
【解析】【分析】（1）根据方程的解的概念，将 与 代入方程 中即可得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）将a，b的值代入方程 中，再根据y的值不小于0，即可求出 x的取值范围．
22．已知点分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
【答案】（1）解：点P在x轴上，
，
点P的坐标
（2）解：点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
解得
点P的坐标
【解析】【分析】（1）根据在x轴上点的纵坐标为0，解答即可；
（2） 由直线PQ∥y轴，可得P、Q两点的横坐标相等，据此解答即可.
23．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，
　 购买商品A的数量/个　 　购买商品B的数量/个 购买总费用/元　
第一次购物 6 5 1140
第二次购物 3 7 1110
第三次购物 9 8 1062
（1）在这三次购物中，第　 　次购物打了折扣；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三
（2）解：设商品 的标价为 元，商品 的标价为 元，
根据题意，得 ，
解得： .
答：商品 的标价为90元，商品 的标价为120元
（3）解：设商店是打 折出售这两种商品，
由题意得， ，
解得： .
答：商店是打6折出售这两种商品的.
【解析】【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品 、 是第三次购物.
故答案为：三；
【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品 、 是第三次购物；（2）设商品 的标价为 元，商品 的标价为 元，根据图表列出方程组求出 和 的值；（3）设商店是打 折出售这两种商品，根据打折之后购买9个 商品和8个 商品共花费1062元，列出方程求解即可.
24．为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？
【答案】（1）解：设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，依题意有
，
解得 ．
故A种树苗每株50元，B种树苗每株30元．
（2）解：设购买B种树苗z株，依题意有 ，
解得：z ，
z取最大整数，
所以z＝72，
答：此次至多购买B品种树苗72株．
【解析】【分析】（1）
设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据'一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元"可得x-y=20，根据“若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元”，可得x+2y=110，然后联立方程组，解出即可.
（2）
设购买B种树苗z株，根据"
已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半 "，列出一元一次不等式，解出即可.
25．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（比较喜欢）、C（喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为　 　人．
（2）图①中，D等级所占圆心角的度数为　 　；
（3）图2中，请在图中补全条形统计图．
【答案】（1）200
（2）115.2°
（3）解：A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），
补全条形统计图，如图所示：
．
【解析】解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），故答案为：200；
（2）D等级占的圆心角度数为64÷200=32%，32%×360°=115.2°．故答案为：115.2°；
【分析】（1）根据图中B等级的人数和百分比可以求出总人数.
（2）根据图中D等级人数除以总人数得到百分比再乘以360°可以求出圆心角度数.
（3）根据总人数和各等级人数即可求出A等级的人数，即可补全条形统计图.
26．某工厂采购A，B两种原料共花费1380万元，A原料采购了300吨，B原料采购了240吨，两种原料的单价之和是5万元．
（1）求A，B两种原料单价各为多少万元/吨？
（2）现计划安排甲，乙两种不同规格的货车共50辆运输这批原料，每辆甲货车可装7吨A原料和3吨B原料，每辆乙货车可装5吨A原料和7吨B原料，问共有哪几种运输方案？
【答案】（1）A原料单价每吨3万元，B原料单价每吨2万元；
（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆甲型货车，25辆乙型货车；方案2：安排26辆甲型货车，24辆乙型货车；方案3：安排27辆甲型货车，23辆乙型货车．
27．为响应政府“阳光体育”号召，西湖集团准备投入一部分资金，在西湖公园修建一批室外的乒乓球场和羽毛球场供市民免费使用．已知修建1个乒乓球场和2个羽毛球场共需要30万元，修建2个乒乓球场和5个羽毛球场共需要71万元．
（1）问修建1个乒乓球场和1个羽毛球场分别需要多少万元？
（2）西湖集团计划修建这样的乒乓球场和羽毛球场共11个，且投入资金刚好为100万元，问可以修建多少个羽毛球场？
【答案】（1）解：设修建1个乒乓球场需要 万元，修建1个羽毛球场需 万元．
由题意得 ，解得 ．
答：修建1个乒乓球场需要8万元，修建1个羽毛球场需要11万元．
（2）解：设可修建 个羽毛球场．
由题意得 ，
，
， ．
答：可修建羽毛球场4个．
【解析】【分析】（1）先求出
，再解方程求解即可；
（2）先求出
， 再求出
，最后求解即可。
28．下图是某动物园的游览示意图，彤彤同学为了描述该动物园中每个景点的位置，建立了一个平面直角坐标系，每个小方格的边长均为1个单位长度，南门所在的点为坐标原点、飞禽的坐标为，请回答下列问题．
（1）狮子和马所在的点可用坐标表示为　 　，　 　．
（2）动物园又来了一位新朋友一大象，若它所在的点的坐标为．
①请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出“大象”二字）
②丽丽同学建立了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系中，若飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是 ▲ ，大象所在点的坐标是 ▲ ．
【答案】（1）（-4，5）；（-3，-3）
（2）解：①如图所示，
；
②(-4，-1)，(-2，-6)
【解析】【解答】（1）解：由飞禽的坐标为可知南天门所在的位置为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，
∴狮子的坐标为（-4，5），马的坐标为（-3，-3），
故答案为：（-4，5），（-3，-3）；
（2）②如图建立平面直角坐标系，
∴南天门的坐标为(-4，-1)，大象的坐标为(-2，-6)，
故答案为：(-4，-1)，(-2，-6) ．
【分析】先建立平面直角坐标系，再利用平面直角坐标系直接求解即可。
29．某商家推出某种汽车模型，已知买3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元，
（1）求A型汽车模型和B型汽车模型的单价．
（2）小明打算用120元（全用完）购买A、B两种汽车模型（A、B均购买），正好赶上商家对汽车模型价格进行调整，其中A型汽车模型上涨，B型汽车模型按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案？
【答案】（1）解：设一个A型汽车模型为x元，一个B型汽车模型为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：一个A型汽车模型为5元，一个B型汽车模型为20元.
（2）解：设可以购买m个A型汽车模型和n个B型汽车模型，
依题意，得：，
∴，
又∵，均为正整数，
∴或，
∴小明有2种不同的购买方案，方案1：购买5个A型汽车模型，4个B型汽车模型；方案2：购买10个A型汽车模型，2个B型汽车模型．
【解析】【分析】（1）设一个A型汽车模型为x元，一个B型汽车模型为y元，根据“ 买3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设可以购买m个A型汽车模型和n个B型汽车模型，根据“ 小明打算用120元（全用完）购买A、B两种汽车模型（A、B均购买） ”列出方程，再求解即可.
30．解不等式 ﹣1＜ ，小兵的解答过程是这样的.
解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2①.
移项，得x﹣3x＜2﹣5+1②.
合并同类项，得﹣2x＜﹣2③.
系数化为1，得x＜1④.
（1）请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错误步骤的标号，简述原因？
（2）给出正确的解答过程.
【答案】（1）解：解法错误，①去分母时，漏乘了没有分母的项，
④系数化为1时不等号的方向没有改变，
（2）解：正确的解答是：去分母得（x+5）﹣2＜3x+2，
移项，得x﹣3x＜2+2﹣5，
合并同类项，得﹣2x＜﹣1，
系数化为1，得x＞ .
【解析】【分析】（1） ①去分母时，漏乘了没有分母的项， 去分母的依据是不等式的性质2，应该不等式两边所有的项都要乘以最简公分母； ④系数化为1时不等号的方向没有改变， 此题系数化1依据的是不等式的性质3，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变；
（2）根据不等式的性质在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变去分母，再经历移项、合并同类项 、 系数化为1可得结果.
31．2021年，我们将迎来中国共产党建党100周年.某学校计划购进党徽和团徽共60件（1件＝100枚）.已知购买3件党徽和5件团徽需要1290元，购买5件党徽和10件团徽需要2400元
（1）求党徽和团徽的单价（单位：元/件）；
（2）若要使该学校的购买所需费用在9180元的限额内，最多可购进党徽多少件？
【答案】（1）解：设党徽单价x元/件，团徽的单价y元/件，列方程组 ，
解得 ，
答：党徽单价180元/件，团徽的单价150元/件
（2）解：设党徽m件，则团徽60-m件根据题意可得；180m+150(60-m)≤9180，
解得m≤6，
∴最多可购进党徽6件，
答：最多可购进党徽6件
【解析】【分析】（1）设党徽单价x元/件，团徽的单价y元/件，根据题意可得3x+5y=1290，5x+10y=2400，联立求解即可；
（2）设党徽m件，根据题意可得：180m+150(60-m)≤9180，求出m的范围即可.
32．“下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
【答案】（1）解：设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元； 根据题意可列方程组：
解得：
答：A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元
（2）解：小李实际付款为：1100×（1-13%）=957（元）； 小王实际付款为：1600×（1-13%）=1392（元）．
答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元
【解析】【分析】（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，根据“一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元和B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”列方程求解；
（2）根据实际付款=售价×（1-13%）计算求得.
33．小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：a=20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
34．某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增长，这两种小面的总销售额在：4月的基础上增加，求的值．
【答案】（1）每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是元、元
（2）
35．求下列各数的算术平方根．
（1）64；
（2） ；
（3）|-0.36|；
（4）-(-41)
【答案】（1）解：64 的算术平方根为：=8；
（2）解： 的算术平方根为：=；
（3）解：|-0.36| 的算术平方根为：==0.6；
（4）解： -(-41) 的算术平方根为：；
【解析】【分析】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，根据算术平方根的定义分别解答即可.
36．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：
（1）参与社区文艺演出的学生人数是　 　人，参与敬老院服务的学生人数是　 　人；
（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？
【答案】（1）50；60
（2）解：设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，
根据题意，得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90，
解得：x=30，
答：六年级参与敬老院服务的学生有30人，则七年级参与敬老院服务的学生有30人．
【解析】【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人，
参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；
【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．
37．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
【答案】（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得 ，解得 ，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．
（2）解：设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得： ，解得 ，
∴3≤a≤5，
∵x取整数，
∴x=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
38．已知4的算术平方根是的平方根是是 的整数部分，
（1）求的值.
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵4的算术平方根是2a-1，3a+b-1是平方根是±3，c是-1的整数部分，
∴2a-1=2，3a+b-1=9，c=2，
∴；
（2）解：∵，
∴ ，
∴平方根为 .
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义，平方根的定义，估算无理数的大小得出2a-1=2，3a+b-1=9，c=2，解方程即可得出a，b，c的值；
（2）把a，b，c的值代入原式进行计算，再根据平方根的定义即可得出答案.
39．年月9日是第个全国消防日，今年的主题为：“预防为主，生命至上”．为加强火灾防控能力，鑫华商场计划再购进一批消防器材，已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元．求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
【答案】干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元
40．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＞0， ＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．据此可知不等式 ＞0，可变成 或 ，再解这两个不等式组，得x＞2或x＜﹣1．
（1）不等式 ＜0，可变成不等式组 或 ；
（2）解分式不等式 ＜0．
【答案】（1）解：不等式 ＜0，可变成不等式组 或 ，
故答案为：成不等式组 ， ；
（2）解 得：；
解 得：此不等式组无解；
所以不等式 ＜0的解集是．
【解析】【分析】（1）根据两数相除，同号得正，异号得负得出即可；（2）先求出每个不等式组的解集，即可得出答案．
41．水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱（a＞0），苹果b箱（b＞0），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，求他在乙店获利多少元？
②在本次买卖中，老徐希望能获得1100元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现.
【答案】（1）解：设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，
60x+40（60-x）=3100，
解得：x=35，
60-x=25箱
答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：①甲店所获利润为（15a+20b)元，由题意：15a+20b=600，
即3a+4b=200
乙店所获利润为12（35－a）+16（25－b）=420－12a-16b=420－4(3a+4b)
把3a+4b=200，代入得，420－4(3a+4b)=420－4×200=340元.
答：他在乙店获利340元.
②不能，理由：由①知：15a+20b+12（35－a）+16（25－b）=1100，
化简得3a+4b=280，
∴b=70-a，
由题意知0＜a≤35，0＜b≤25且a、b为正整数，
即0＜70-a≤25，解得a≥60，不符合题意，
∴ 老徐的不望能否实现.
【解析】【分析】（1）设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，根据购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，列出方程并解之即可；
（2）①根据利润=每箱的利润×销售数量，求出甲店所获利润15a+20b=600，即得3a+4b=200，再求出乙店所获利润为12（35－a）+16（25－b）=420－4(3a+4b)，代入计算即得结论；
②利用①求出所获总利润为15a+20b+12（35－a）+16（25－b）=3a+4b+820，假设3a+4b+820=1100，可得b=70-a，由题意知0＜a≤35，0＜b≤25，即得0＜70-a≤25，解得a≥60，不符合题意，即可判断.
42．已知
，点
是平面内的一个动点，连结
、PD
（1）如图一，当点
运动到
上方时，试说明：
.
（2）如图二，当点
运动到
与
之间时，给出
的数量关系并说明理由.
（3）如图三，点
和点
是平面内的两个动点，连结
、
、
，直接给出
的数量关系　 　.
【答案】（1）解：如图：延长AB交PD于点E，
∵AB∥CD，∴∠D=∠AEP，∵∠A+∠P+∠AEP=180°，∴ ；
（2）解：∠P-∠D+∠A=180°，理由如下：
如图，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，AB∥PE，∴PE∥CD，∠A+∠APE=180°，∠D=∠DPE，∴∠APE=∠APD-∠DPE=∠APD-∠D，∴∠A+∠APD-∠D=180°，即∠P-∠D+∠A=180°；
（3）
【解析】【解答】解：（3）∠P-∠A=∠Q-∠D，理由如下：
如图：过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，
∵PE∥AB，QF∥AB，AB∥CD，∴AB∥PE∥QF∥CD，∴∠A=∠APE，∠EPQ=∠PQF，∠FQD=∠D，∵∠EPQ=∠APQ-∠APE，∠PQF=∠PQD-∠FQD，∴∠APQ-∠APE=∠PQD-∠FQD，∴∠APQ-∠A=∠PQD-∠D，即∠P-∠A=∠Q-∠D.
故答案为：∠P-∠A=∠Q-∠D.
【分析】（1）如图一：延长AB交PD于点E，根据二直线平行，同位角相等得出∠D=∠AEP，进而根据三角形的内角和定理即可得出结论；
（2）∠P-∠D+∠A=180°，理由如下：如图二，过点P作PE∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥CD，根据二直线平行同旁内角互补得出∠A+∠APE=180°，根据二直线平行，内错角相等得出∠D=∠DPE，进而根据角的和差及等量代换即可得出结论；
（3）∠P-∠A=∠Q-∠D，理由如下：如图三：过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥PE∥QF∥CD，根据二直线平行，内错角相等得出∠A=∠APE，∠EPQ=∠PQF，∠FQD=∠D，进而根据角的和差及等量代换即可得出结论.
43．如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．
结论：
（1） 　 　
（2） 　 　
选择结论：　 　，说明理由．
【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD
【解析】【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
理由如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；
2）∠APC=∠PAB+∠PCD．
理由如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD．
【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD．
44．表中有两种移动电话计费方式：
　 月使用费／元 主叫限定时间／min 主叫超时费／（元／min） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
（1）设一个月内移动电话主叫为t min(t是正整数)，根据上表填写下表的空白处 ，说明当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
主叫时间t／min 方式一计费／元 方式二计费／元
t小于150 58 88
t=150 58 88
t大于150且小于350
　 88
t=350
　 88
t大于350
　
　
（2）①通过计算说明，当主叫时间t等于多少时方式一和方式二的计费相等；
②根据计算和表格可以发现：
▲ ，选择方式一省钱；
▲ ，选择方式二省钱；
【答案】（1）解：由题意可知，
当t大于150且小于350时，方式一的费用为[58+0.25（t﹣150）]元，
当t=350，方式一的费用为58+0.25×（350﹣150）=108元，
当t大于350时，方式一的费用为[108+0.25×（t﹣350）]元，
方式二的费用为[88+0.19（t﹣350）]元，
故填表如下：
主叫时间t／min 方式一计费／元 方式二计费／元
t小于150 58 88
t=150 58 88
t大于150且小于350 58+0.25（t﹣150） 88
t=350 108 88
t大于350 108+0.25×（t﹣350） 88+0.19（t﹣350）
（2）解：①因为108＞88，所以由58+0.25（t﹣150）=88得：t=270，
答：当主叫时间为270min时时方式一和方式二的计费相等；
②由表可知，当t小于等于150min时，因为58＜88，所以方式一费用少；
当t=270min时，两种方式的费用相等，都是88元，
当t大于150且小于270时，58+0.25（t﹣150）＜88，故方式一比方式二省钱；
当t大于270且小于350时，58+0.25（t﹣150）＞88，故方式二比方式一省钱；
当t=350min时，因为108＞88，所以方式二比方式一省钱；
当t大于350min时，108+0.25×（t﹣350）＞88+0.19（t﹣350），故方式二比方式一省钱，
综上，当t小于270min时，选择方式一省钱，当t大于270min时，选择方式二省钱，
故答案为：当t小于270min时；当t大于270min时.
【解析】【分析】（1）根据两种方式的计费规则，分别列出代数式即可；
（2）①令（1）中两个代数式相等，解方程即可求解；②通过分段比较不同时间的计费金额大小即可做出结论.
45．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
型车 （满载） 型车 ( 满载） 运货总量
3辆 2辆 39吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 型车每辆需租金800元 次， 型车每辆需租金1000元 次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？
【答案】（1）解：设1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货 吨， 吨，
根据题意得：
，
解得： ，
则1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货6吨，10吨；
（2）解： 某物流公司现有114吨货物，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，
，
则有 ，
解得： ，
为正整数，
，2， ，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19.
为正整数，
，9，14，
， ； ， ； ， .
满足条件的租车方案一共有 种， ， ； ， ； ， .
（3）解： 型车每辆需租金800元 次， 型车每辆需租金1000元 次，
当 ， ，租车费用为： 元；
当 ， ，租车费用为： 元；
当 ， ，租车费用为： 元.
当租用 型车4辆， 型车9辆时，租车费最少.
【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x 吨， y吨，根据3辆A运货量+2辆B运货量=运货总量39吨；1辆A运货量+3辆B运货量=运货总量36吨，列出方程组并解之即可；
（2） 由于某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，可得方程 ，根据题意确定a的范围，再求出整数a、b的值，即得结论；
（3）根据（2）结论，分别求出各方案的租车费用，再比较即得结论.
46．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳。请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于运动课程得到同学们的喜欢，足球和跳绳需求量增大，学校计划再次购买足球和跳绳一共10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购买3个，则有哪几种购买方案？并求出每种方案所花的费用．
【答案】（1）解：设每个足球的售价为元，每根跳绳的售价为元
根据题意得；，解得：
答：每个足球的售价为100元，每根跳绳的售价为20元．
（2）解：设买足球个，则买跳绳个
根据题意得：，解得：
足球至少购进3个，所以，∴，
又∵为正整数，所以为3或4或5
当时，购买足球3个，跳绳个，费用：元
当时，购买足球4个，跳绳个，费用：元
当时，购买足球5个，跳绳个，费用：元
【解析】【分析】（1）设每个足球的售价为x元，每根跳绳的售价为y元，根据题中的相等关系列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）设买足球m个，则买跳绳(10-m)个，根据不等关系“m个足球的费用+（10-m）个 跳绳的费用≤650”可得关于m的不等式，解之求得m的范围。然后根据足球至少购进3个且m为正整数可求解.
47．为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 40 55
租金（元/辆） 600 700
（1）求最多可以租用多少辆甲型大客车？
（2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
【答案】（1）解：设租用x辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意，得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x最大为3，即最多可以租用3辆甲型客车；
答：最多可以租用3辆甲型客车.
（2）解：由（1）得：，
∵x为整数，
∴，
∴共有3种租车方案，分别是：
方案一：租用甲型客车1辆，乙型客车9辆；需要租金：（元）；
方案二：租用甲型客车2辆，乙型客车8辆；需要租金：（元）；
方案三：租用甲型客车3辆，乙型客车7辆；需要租金：（元）；
∴租用甲型客车3辆，乙型客车7辆时最省钱，需要租金元．
【解析】【分析】(1) 设租用x辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意列出一元一次不等式解答即可；
(2)由第（1）题的结果可得租车方案，进而可得最省钱的方案。
48．对于 定义一种新运算 ，规定： （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
（1）已知
①求 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求实数 的取值范围.
（2）若 对于任意不相等的实数 都成立，求 与 满足的关系式.
【答案】（1）解：①根据题意得：
解得：
②根据题意得：
由①得： ；
由②得： ，
不等式组的解集为
不等式组恰好有3个整数解，即
解得 ；
（2）解：由 ，得到
整理得：
对任意实数 都成立，
，即
【解析】【分析】(1)①根据题目所给的运算顺序，将已知的两值代入即可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；②将已知的运算代入不等式组即可得关于m的不等式组，解不等式组求得m的取值范围，再根据不等式组恰好有3个整数解，即可求出k的取值范围；
(2)根据题意可得出以a、b为系数关于x、y的关系式，由题意可求出a、b所满足的关系式即可.
49．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 ， ．
（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中， 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）（0，4）；（2，0）；（1，2）
（2）如图1中， 由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴S△DOP＝ OP yD＝ （2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝ OQ xD＝ ×2t×1＝t，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；
（3） 的值不变，其值为2．理由如下：如图2中， ∵∠2+∠3＝90°， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO， ∴∠GOC+∠ACO＝180°， ∴OG∥AC， ∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴ ＝ ， ＝ ， ＝2．
【解析】【解答】解：∵ ．
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）；
∴x＝ ＝1，y＝ ＝2，
∴D（1，2）．
故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入 进行计算即可．
50．已知，直线，E为、间的一点，连接、.
（1）如图（1），若，，则　 　°.
（2）如图（2），若，，则　 　°.
（3）如图（3），若，，则，与之间有何等量关系，并说明理由.
【答案】（1）60
（2）（360-x-y）
（3）解：∠AEC=180°-α+β.理由如下：
如图(3)过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°-∠A=180°-α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β.
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
（1）如图(1) ∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
故答案为：60；
（2）如图(2) ∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°-x°-y°；
故答案为：（360-x-y）；
【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的传递性可得AB∥CD∥EF；
（1）由两直线平行内错角相等可得∠1=∠A，∠2=∠C，再由角的构成∠AEC=∠1+∠2可求解；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，再把两个等式相加并把∠A和∠C的值代入计算即可求解；
（3）由两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得 ∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β， 则∠1可用含α的代数式表示出来，再根据角的构成∠AEC=∠1+∠2可求解.
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