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北师大版2024—2025学年七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，6和s是变量
2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠a=44°，则∠β的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
3．如图，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则c与d相交
C．若，则 D．若，则
4．根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ）
A． B． C． D．
5． 如图， 是 的高线， 与 相交于点 . 若 ，且 的面积为 12，则 的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6．如图，，则下列各式中正确的是( )
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．足球运动员射门一次，球射进球门
B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
10．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ．
12．若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝ .
13．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以的一边画格点三角形，使得该三角形与全等，则符合条件的格点三角形共有 个．
14． 如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线，若点Q在射线上且到边的距离恰好为，则点Q到边的距离为 ．
15．若，则的值为 ．
16．如图，已知∠MON=30点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2021B2021A2022的边长为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线相交于点，．
（1）已知，求的度数；
（2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
19．已知：如图，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
20．如图，，，60°．
（1）求的度数；
（2）如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
，
21．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，当∠A＝40°时，求∠BCD的度数．
22．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E.
（1）若∠1＝∠A，判断DF与AC是否平行，并说明理由；
（2）若DF∥AC，∠B+∠C＝120°，求∠1的度数.
23．某校为了了解初中学生一周内的课外阅读的时间（单位为h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝
（2）从该样本中随机抽取一名学生一周内的课外阅读的时长，恰好是7h的概率是多少？
24．如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M，连接AE、CE．
（1）△ABC与△EFD全等吗？为什么？
（2）若∠AEF＝∠DEF，判断∠AEC与∠ACE的数量关系，并说明理由．
25．如图，点，分别在射线，上（不与点重合），，分别是和的角平分线，交，于点，，且，交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版2024—2025学年七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，6和s是变量
【答案】C
【解析】【解答】解：s=6t中，6是常量，s与t是变量，故A、B、D三个选项都错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】在某一个变化过程中，发生变化的量称为变量，一直保持不变的量就是常量，据此一一判断得出答案.
2．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠a=44°，则∠β的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知：AB∥CD，∠FEG=90°，
过E作EM∥AB，则EM∥CD，
∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=44°，
∴∠β=90°-44°=46°．
故选：D．
【分析】过E作EM∥AB，则EM∥CD，即可得到∠FEM=∠α，∠GEM=∠β，然后根据角的和差解题即可．
3．如图，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则c与d相交
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
A、，
，
，
，
和不一定平行，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
和不一定相等，
故C不符合题意；
D、，
，
，
，
，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质和判定，并结合图形逐一判断，即可求得．
4．根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，；
B、，；
C、，；
D、，；
∵；
∴ p最大；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则计算出m，n，p和q的值并比较大小即可.
5． 如图， 是 的高线， 与 相交于点 . 若 ，且 的面积为 12，则 的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 的面积为 12，AD=6，
∴，
∴CD=4，
∵ 是 的高线 ，
∴∠DBF+∠C=∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在和中
∵∠DBF=∠DAC，BD=AD，∠BDF=∠ADC=90°，
∴≌，
∴FD=CD=4，
∴AF=AD-FD=6-4=2.
故答案为：C.
【分析】首先根据三角形的面积计算公式可得出CD=4，然后根据ASA可证明≌，得出FD=CD=4，进而得出AF=2.
6．如图，，则下列各式中正确的是( )
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴，
由图形可知，
∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，
故选：D.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，得到，，进而得答案.
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°；
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β；
根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β；
第四个图形∠α+∠β=180°，不相等。
因此∠α=∠β的图形个数共有3个．
故答案为：C．
【分析】第一个图形根据角的和差关系可得∠α=∠β=45°，第二个图形根据同角的余角相等可得∠α=∠β，第三个图形根据等角的补角相等可得∠α=∠β，第四个图形∠α+∠β=180°，不相等。故选C项。
8．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】从数据中可知小于3的只有1和2这两个数字，故出现朝上的数字小于3的概率为.
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．足球运动员射门一次，球射进球门
B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【解析】【解答】解：A、足球运动员射门一次，球射进球门，是随机事件；
B、随意翻开一本书，这页的页码是奇数，是随机事件；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此分析即可.
10．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°．
∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE．在△DAE和△CBE中，∵，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①符合题意；
②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB．
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②符合题意；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE．
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF．
在△AEF和△BED中，∵，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③符合题意；
④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF．
∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形．
∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE．
∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】全等三角形的判定与性质的综合应用。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ．
【答案】16
【解析】【解答】解： （1）当2为腰长时，三边分别为2、2、7，因为2+2=4＜7，根据三角形三边关系得，此三边不能组成三角形。
（2）当7为腰长时，三边分别为2、7、7，根据三角形三边关系得，此三边能组成三角形。所以三角形的周长=7+7+2=16；
综上，此三角形的周长为16，
故填16
【分析】本题主要考查等腰三角形三边关系，先分类讨论确定腰长，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，最后算出周长即可。
12．若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝ .
【答案】-2
【解析】【解答】解：当a-b=1，ab=-2时，
原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2.
故答案为：-2.
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值.
13．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，为格点三角形（点A，B，C均在格点上），在图中的方格纸中以的一边画格点三角形，使得该三角形与全等，则符合条件的格点三角形共有 个．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，△AEC，△ADB即为所求；
故答案为：2.
【分析】分别过顶点A、B、C作对边的平行线，它们的交点是格点，则三角形即为所求.
14． 如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线，若点Q在射线上且到边的距离恰好为，则点Q到边的距离为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵点Q在∠AOB的平分线OP上，且点Q到OA的距离为5cm，
∴ Q到边的距离=点Q到OA的距离=5cm；
故答案为：5.
【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，据此解答即可.
15．若，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m=-3，n=2，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出，再求出m=-3，n=2，最后代入计算求解即可。
16．如图，已知∠MON=30点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2021B2021A2022的边长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠A1B1A2=60°，A1B1= A1A2，
∵∠MON=30°，
∴∠A1B1O=30°，
∴△OA1B1为等腰三角形，
∴A1B1= OA1，
∴A1B1= A1A2= OA1，
∵OA1=1 ，
同理可知△OA2B2为等腰三角形，
∴OA2 =A2B2= A2A3=2，
同理可知△OA3B3为等腰三角形，
∴OA3 =A3B3= A3A4=，
同理可知△OA4B4为等腰三角形，
∴OA4 =A4B4= A4A5=，
依次类推：OAn=AnBn= AnAn+1=，
∴△A2021B2021A2022的边长为：=，
故答案为：．
【分析】利用等边三角形的性质，找出规律求出OAn=AnBn= AnAn+1=，再求解即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线相交于点，．
（1）已知，求的度数；
（2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
【答案】（1）解：相交于点，
（对顶角相等），
（已知），
，
（已知），
（垂直的定义），
即，
；
（2）解：平分，
（角平分线定义），
（已证），
即，
（平角定义），
（等式性质），
（等角的余角相等），
是的角平分线（角平分线定义）．
【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=42°，由垂直的定义可得∠COG=90°，利用∠AOG+∠AOC=90°即可求解；
（2） 由角平分线定义可得∠AOC=∠COE，根据平角的定义求出，利用等角的余角相等 ，可得∠AOG=∠GOF，根据角平分线定义即得结论.
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个．
【解析】【分析】（1）利用摸出一个白球的概率，可求出盒子中球的总数，再求出黑球的个数，然后利用概率公式可求出任意摸出一个球是黑球的概率.
（2）根据任意摸出一个球是红球的概率为，可求出盒子中球的总数，然后求出可以将盒子中的白球拿走的个数.
19．已知：如图，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用内错角相等，两直线平行，可证得ED∥AC，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠E=∠ABE，可推出∠ABE=∠C，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.
（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠EDC+∠C=180°，再由∠EDC=3∠C，可得到关于∠C的方程，解方程求出∠C的度数.
20．如图，，，60°．
（1）求的度数；
（2）如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
，
【答案】（1）解：，
，
，，
；
（2）解：理由是：，，
，
，，
，
平分，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质计算求解即可；
（2）利用平行线的性质和角平分线的定义计算求解即可。
21．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，当∠A＝40°时，求∠BCD的度数．
【答案】（1）解：如图所示：直线DE即为所求；
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝∠B＝ （180° 40°）＝70°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝DC，
∴∠ACD＝∠A＝40°，
∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝80°，
∴∠BCD＝180° ∠B ∠CDB＝30°．
【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）先根据等腰三角形的性质，得到∠ACB＝∠B＝ （180° 40°）＝70°，再根据垂直平分线的性质可得AD＝DC，再根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得出结论。
22．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E.
（1）若∠1＝∠A，判断DF与AC是否平行，并说明理由；
（2）若DF∥AC，∠B+∠C＝120°，求∠1的度数.
【答案】（1）解：DF∥AC.理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，
又∵∠1=∠A，
∴∠DEC=∠1，
∴DF∥AC；
（2）解：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，
∵∠B+∠C=120°，
∴∠CDE+∠BDF=120°，
∴∠1=180°-（∠CDE+∠BDF）=60°.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠DEC，结合∠1=∠A可得∠DEC=∠1，然后利用平行线的判定定理进行解答；
（2）由平行线的性质可得∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，然后根据∠B+∠C=120°求出∠CDE+∠BDF的度数，接下来根据平角的概念就可求得∠1的度数.
23．某校为了了解初中学生一周内的课外阅读的时间（单位为h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m＝ ，条形统计图中的n＝
（2）从该样本中随机抽取一名学生一周内的课外阅读的时长，恰好是7h的概率是多少？
【答案】（1）25；15
（2）解：从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是 ．
【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40-4-8-10-3＝15，
故答案为：25，15；
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的信息分析求解即可；
（2）利用概率公式求解即可。
24．如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M，连接AE、CE．
（1）△ABC与△EFD全等吗？为什么？
（2）若∠AEF＝∠DEF，判断∠AEC与∠ACE的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：全等，理由如下：
∵∠ABC＝∠EFD＝90°，AC⊥ED，
∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD=90°，
∴∠BAC+∠ACB＝∠BAC+∠EDF=90°，
∴∠ACB＝∠EDF，
又∵AC=ED，
∴△ABC≌△EFD（AAS）.
（2）解：相等，理由如下：
∵∠EFD＝∠EFA=90°，EF=EF，∠AEF＝∠DEF，
∴△AEF≌△DEF（ASA），
∴EA＝ED，
又∵AC＝ED，
∴EA＝AC，
∴∠ACE＝∠AEC．
【解析】【分析】（1）由垂直关系和角的互余关系，可推出∠ACB＝∠EDF，又有AC=ED，利用“AAS”定理可证出△ABC≌△EFD；
（2）利用“ASA”定理易证得△AEF≌△DEF，即得EA＝ED，再由线段等量关系推出EA＝AC，即可得到∠ACE＝∠AEC．
25．如图，点，分别在射线，上（不与点重合），，分别是和的角平分线，交，于点，，且，交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数．
【答案】（1）解：∵∠OBA=34°，∠OAB=38°，AD，BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线，
∴∠BAD=∠OAB=×34°=17°，∠ABE=∠OBA=×38°=19°，
∴∠ACE=∠BAD+∠ABE=17°+19°=36°；
（2）解：∵∠MON=α，
∴∠OAB+∠OBA=180°-α，
∵AD，BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线，
∴∠BAD+∠ABE=×（180°-α）=90°-α，
∴∠ACE=∠BAD+∠ABE=90°-α．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠BAD=∠OAB=×34°=17°，∠ABE=∠OBA=×38°=19°，再利用角的运算求出即可；
（2）先利用三角形的内角和求出∠OAB+∠OBA=180°-α，利用角平分线的性质可得∠BAD+∠ABE=×（180°-α）=90°-α，即可得到∠ACE=∠BAD+∠ABE=90°-α．
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