北师大版数学2024—2025学年七年级下册期末考前抢分押题卷(原卷版 解析版)

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北师大版数学2024—2025学年七年级下册期末考前抢分押题卷(原卷版 解析版)

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北师大版2024—2025学年七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.小王上学时以每小时的速度行走,他所走的路程与时间之间的关系为:,则下列说法正确的是(  )
A.s、t和6都是变量 B.s是常量,6和t是变量
C.6是常量,s和t是变量 D.t是常量,6和s是变量
2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠a=44°,则∠β的度数是(  )
A.43° B.44° C.45° D.46°
3.如图,已知,则下列说法正确的是(  )
A.若,则 B.若,则c与d相交
C.若,则 D.若,则
4.根据下列运算结果,实数m,n,p,q中最大的是(  )
A. B. C. D.
5. 如图, 是 的高线, 与 相交于点 . 若 ,且 的面积为 12,则 的长度为(  )
A.1 B. C.2 D.3
6.如图,,则下列各式中正确的是(  )
A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2
C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1
7.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α=∠β的图形有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则出现朝上的数字小于3的概率是(  )
A. B. C. D.
9.下列事件中,是必然事件的是(  )
A.足球运动员射门一次,球射进球门
B.随意翻开一本书,这页的页码是奇数
C.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
10.如图,已知AD为△ABC的高线,AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE,连接ED,EC,延长CE交AD于F点,下列结论:①△ADE≌△BCE;②CE⊥DE;③BD=AF;④S△BDE=S△ACE,其中正确的有(  )
A.①③ B.①②④ C.①②③④ D.①③④
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.如果等腰三角形的两边长分别是2、7,那么三角形的周长是   .
12.若a-b=1,ab=-2,则(a-1)(b+1)=   .
13.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,为格点三角形(点A,B,C均在格点上),在图中的方格纸中以的一边画格点三角形,使得该三角形与全等,则符合条件的格点三角形共有   个.
14. 如图,以的顶点O为圆心,以任意长为半径作弧分别交,于M,N两点:分别以点M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线,若点Q在射线上且到边的距离恰好为,则点Q到边的距离为   .
15.若,则的值为   .
16.如图,已知∠MON=30点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=1,则△A2021B2021A2022的边长为   .
三、综合题(本大题有9个小题,每小题8分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,直线相交于点,.
(1)已知,求的度数;
(2)如果是的平分线,那么是的平分线吗?请说明理由.
18.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球,其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率,若能,请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.
19.已知:如图,,.
(1)求证:.
(2)若,求的度数.
20.如图,,,60°.
(1)求的度数;
(2)如果DE是的平分线,那么DE与AB平行吗?请说明理由.

21.如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)用尺规作图法作AC的垂直平分线,交AB于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,当∠A=40°时,求∠BCD的度数.
22.如图,D是BC上一点,DE∥AB,交AC于点E.
(1)若∠1=∠A,判断DF与AC是否平行,并说明理由;
(2)若DF∥AC,∠B+∠C=120°,求∠1的度数.
23.某校为了了解初中学生一周内的课外阅读的时间(单位为h),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中的m=   ,条形统计图中的n=   
(2)从该样本中随机抽取一名学生一周内的课外阅读的时长,恰好是7h的概率是多少?
24.如图,在Rt△ABC和Rt△EFD中,∠ABC=∠EFD=90°,AC=ED,AC⊥ED,垂足为M,连接AE、CE.
(1)△ABC与△EFD全等吗?为什么?
(2)若∠AEF=∠DEF,判断∠AEC与∠ACE的数量关系,并说明理由.
25.如图,点,分别在射线,上(不与点重合),,分别是和的角平分线,交,于点,,且,交于点.
(1)若,,求的度数;
(2)若,请直接写出的度数.
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北师大版2024—2025学年七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.小王上学时以每小时的速度行走,他所走的路程与时间之间的关系为:,则下列说法正确的是(  )
A.s、t和6都是变量 B.s是常量,6和t是变量
C.6是常量,s和t是变量 D.t是常量,6和s是变量
【答案】C
【解析】【解答】解:s=6t中,6是常量,s与t是变量,故A、B、D三个选项都错误,不符合题意,只有C选项正确,符合题意.
故答案为:C.
【分析】在某一个变化过程中,发生变化的量称为变量,一直保持不变的量就是常量,据此一一判断得出答案.
2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠a=44°,则∠β的度数是(  )
A.43° B.44° C.45° D.46°
【答案】D
【解析】【解答】解:由题意知:AB∥CD,∠FEG=90°,
过E作EM∥AB,则EM∥CD,
∴∠FEM=∠α,∠GEM=∠β,
∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°,
∴∠α+∠β=90°,
∵∠α=44°,
∴∠β=90°-44°=46°.
故选:D.
【分析】过E作EM∥AB,则EM∥CD,即可得到∠FEM=∠α,∠GEM=∠β,然后根据角的和差解题即可.
3.如图,已知,则下列说法正确的是(  )
A.若,则 B.若,则c与d相交
C.若,则 D.若,则
【答案】D
【解析】【解答】解:如图:
A、,



和不一定平行,
故A不符合题意;
B、,




故B不符合题意;
C、,




和不一定相等,
故C不符合题意;
D、,




故D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据平行线的性质和判定,并结合图形逐一判断,即可求得.
4.根据下列运算结果,实数m,n,p,q中最大的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A、,;
B、,;
C、,;
D、,;
∵;
∴ p最大;
故答案为:C.
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,幂的乘方法则计算出m,n,p和q的值并比较大小即可.
5. 如图, 是 的高线, 与 相交于点 . 若 ,且 的面积为 12,则 的长度为(  )
A.1 B. C.2 D.3
【答案】C
【解析】【解答】解:∵ 的面积为 12,AD=6,
∴,
∴CD=4,
∵ 是 的高线 ,
∴∠DBF+∠C=∠DAC+∠C=90°,
∴∠DBF=∠DAC,
在和中
∵∠DBF=∠DAC,BD=AD,∠BDF=∠ADC=90°,
∴≌,
∴FD=CD=4,
∴AF=AD-FD=6-4=2.
故答案为:C.
【分析】首先根据三角形的面积计算公式可得出CD=4,然后根据ASA可证明≌,得出FD=CD=4,进而得出AF=2.
6.如图,,则下列各式中正确的是(  )
A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2
C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1
【答案】D
【解析】【解答】解:∵
∴,
由图形可知,
∴,所以∠2+∠3=180°+∠1,
故选:D.
【分析】本题主要考查了平行线的性质,根据两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,得到,,进而得答案.
7.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α=∠β的图形有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】【解答】解:根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°;
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β;
根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β;
第四个图形∠α+∠β=180°,不相等。
因此∠α=∠β的图形个数共有3个.
故答案为:C.
【分析】第一个图形根据角的和差关系可得∠α=∠β=45°,第二个图形根据同角的余角相等可得∠α=∠β,第三个图形根据等角的补角相等可得∠α=∠β,第四个图形∠α+∠β=180°,不相等。故选C项。
8.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则出现朝上的数字小于3的概率是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:,
故答案为:B.
【分析】从数据中可知小于3的只有1和2这两个数字,故出现朝上的数字小于3的概率为.
9.下列事件中,是必然事件的是(  )
A.足球运动员射门一次,球射进球门
B.随意翻开一本书,这页的页码是奇数
C.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
【答案】D
【解析】【解答】解:A、足球运动员射门一次,球射进球门,是随机事件;
B、随意翻开一本书,这页的页码是奇数,是随机事件;
C、经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯,是随机事件;
D、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件;
故答案为:D.
【分析】必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对条件S的必然事件,简称必然事件;
随机事件:随机事件是在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,据此分析即可.
10.如图,已知AD为△ABC的高线,AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE,连接ED,EC,延长CE交AD于F点,下列结论:①△ADE≌△BCE;②CE⊥DE;③BD=AF;④S△BDE=S△ACE,其中正确的有(  )
A.①③ B.①②④ C.①②③④ D.①③④
【答案】C
【解析】【解答】①∵AD为△ABC的高线,∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°.
∵Rt△ABE是等腰直角三角形,∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°,AE=BE,∴∠CBE+∠BAD=45°,∴∠DAE=∠CBE.在△DAE和△CBE中,∵,∴△ADE≌△BCE(SAS);故①符合题意;
②∵△ADE≌△BCE,∴∠EDA=∠ECB.
∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠ECB=90°,∴∠DEC=90°,∴CE⊥DE;故②符合题意;
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE,∠AFE=∠ADC+∠ECD,∴∠BDE=∠AFE.
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°,∴∠BED=∠AEF.
在△AEF和△BED中,∵,∴△AEF≌△BED(AAS),∴BD=AF;故③符合题意;
④∵AD=BC,BD=AF,∴CD=DF.
∵AD⊥BC,∴△FDC是等腰直角三角形.
∵DE⊥CE,∴EF=CE,∴S△AEF=S△ACE.
∵△AEF≌△BED,∴S△AEF=S△BED,∴S△BDE=S△ACE.故④符合题意.
故答案为:C.
【分析】全等三角形的判定与性质的综合应用。
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.如果等腰三角形的两边长分别是2、7,那么三角形的周长是   .
【答案】16
【解析】【解答】解: (1)当2为腰长时,三边分别为2、2、7,因为2+2=4<7,根据三角形三边关系得,此三边不能组成三角形。
(2)当7为腰长时,三边分别为2、7、7,根据三角形三边关系得,此三边能组成三角形。所以三角形的周长=7+7+2=16;
综上,此三角形的周长为16,
故填16
【分析】本题主要考查等腰三角形三边关系,先分类讨论确定腰长,再根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形,最后算出周长即可。
12.若a-b=1,ab=-2,则(a-1)(b+1)=   .
【答案】-2
【解析】【解答】解:当a-b=1,ab=-2时,
原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2.
故答案为:-2.
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值.
13.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,为格点三角形(点A,B,C均在格点上),在图中的方格纸中以的一边画格点三角形,使得该三角形与全等,则符合条件的格点三角形共有   个.
【答案】2
【解析】【解答】解:如图,△AEC,△ADB即为所求;
故答案为:2.
【分析】分别过顶点A、B、C作对边的平行线,它们的交点是格点,则三角形即为所求.
14. 如图,以的顶点O为圆心,以任意长为半径作弧分别交,于M,N两点:分别以点M,N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线,若点Q在射线上且到边的距离恰好为,则点Q到边的距离为   .
【答案】5
【解析】【解答】解:∵点Q在∠AOB的平分线OP上,且点Q到OA的距离为5cm,
∴ Q到边的距离=点Q到OA的距离=5cm;
故答案为:5.
【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等,据此解答即可.
15.若,则的值为   .
【答案】
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴m=-3,n=2,
∴,
故答案为:.
【分析】根据题意先求出,再求出m=-3,n=2,最后代入计算求解即可。
16.如图,已知∠MON=30点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=1,则△A2021B2021A2022的边长为   .
【答案】
【解析】【解答】解:∵△A1B1A2为等边三角形,
∴∠A1B1A2=60°,A1B1= A1A2,
∵∠MON=30°,
∴∠A1B1O=30°,
∴△OA1B1为等腰三角形,
∴A1B1= OA1,
∴A1B1= A1A2= OA1,
∵OA1=1 ,
同理可知△OA2B2为等腰三角形,
∴OA2 =A2B2= A2A3=2,
同理可知△OA3B3为等腰三角形,
∴OA3 =A3B3= A3A4=,
同理可知△OA4B4为等腰三角形,
∴OA4 =A4B4= A4A5=,
依次类推:OAn=AnBn= AnAn+1=,
∴△A2021B2021A2022的边长为:=,
故答案为:.
【分析】利用等边三角形的性质,找出规律求出OAn=AnBn= AnAn+1=,再求解即可。
三、综合题(本大题有9个小题,每小题8分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,直线相交于点,.
(1)已知,求的度数;
(2)如果是的平分线,那么是的平分线吗?请说明理由.
【答案】(1)解:相交于点,
(对顶角相等),
(已知),

(已知),
(垂直的定义),
即,

(2)解:平分,
(角平分线定义),
(已证),
即,
(平角定义),
(等式性质),
(等角的余角相等),
是的角平分线(角平分线定义).
【解析】【分析】(1)由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=42°,由垂直的定义可得∠COG=90°,利用∠AOG+∠AOC=90°即可求解;
(2) 由角平分线定义可得∠AOC=∠COE,根据平角的定义求出,利用等角的余角相等 ,可得∠AOG=∠GOF,根据角平分线定义即得结论.
18.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球,其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率,若能,请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.
【答案】(1)解:红球个,白球个,黑球若干个,从中任意摸出一个白球的概率是,
盒子中球的总数为:个,
故盒子中黑球的个数为:个;
任意摸出一个球是黑球的概率为:;
(2)解:任意摸出一个球是红球的概率为,
盒子中球的总量为:,
可以将盒子中的白球拿出个.
【解析】【分析】(1)利用摸出一个白球的概率,可求出盒子中球的总数,再求出黑球的个数,然后利用概率公式可求出任意摸出一个球是黑球的概率.
(2)根据任意摸出一个球是红球的概率为,可求出盒子中球的总数,然后求出可以将盒子中的白球拿走的个数.
19.已知:如图,,.
(1)求证:.
(2)若,求的度数.
【答案】(1)证明:,





(2)解:,




【解析】【分析】(1)利用内错角相等,两直线平行,可证得ED∥AC,利用两直线平行,内错角相等,可证得∠E=∠ABE,可推出∠ABE=∠C,然后利用同位角相等,两直线平行,可证得结论.
(2)利用两直线平行,同旁内角互补,可证得∠EDC+∠C=180°,再由∠EDC=3∠C,可得到关于∠C的方程,解方程求出∠C的度数.
20.如图,,,60°.
(1)求的度数;
(2)如果DE是的平分线,那么DE与AB平行吗?请说明理由.

【答案】(1)解:,

,,

(2)解:理由是:,,

,,

平分,



【解析】【分析】(1)利用平行线的性质计算求解即可;
(2)利用平行线的性质和角平分线的定义计算求解即可。
21.如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)用尺规作图法作AC的垂直平分线,交AB于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,当∠A=40°时,求∠BCD的度数.
【答案】(1)解:如图所示:直线DE即为所求;
(2)解:∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ACB=∠B= (180° 40°)=70°,
∵DE垂直平分AC,
∴AD=DC,
∴∠ACD=∠A=40°,
∵∠CDB=∠A+∠ACD=80°,
∴∠BCD=180° ∠B ∠CDB=30°.
【解析】【分析】(1)利用线段垂直平分线的作法作图即可;
(2)先根据等腰三角形的性质,得到∠ACB=∠B= (180° 40°)=70°,再根据垂直平分线的性质可得AD=DC,再根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得出结论。
22.如图,D是BC上一点,DE∥AB,交AC于点E.
(1)若∠1=∠A,判断DF与AC是否平行,并说明理由;
(2)若DF∥AC,∠B+∠C=120°,求∠1的度数.
【答案】(1)解:DF∥AC.理由如下:
∵DE∥AB,
∴∠A=∠DEC,
又∵∠1=∠A,
∴∠DEC=∠1,
∴DF∥AC;
(2)解:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴∠B=∠CDE,∠C=∠BDF,
∵∠B+∠C=120°,
∴∠CDE+∠BDF=120°,
∴∠1=180°-(∠CDE+∠BDF)=60°.
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得∠A=∠DEC,结合∠1=∠A可得∠DEC=∠1,然后利用平行线的判定定理进行解答;
(2)由平行线的性质可得∠B=∠CDE,∠C=∠BDF,然后根据∠B+∠C=120°求出∠CDE+∠BDF的度数,接下来根据平角的概念就可求得∠1的度数.
23.某校为了了解初中学生一周内的课外阅读的时间(单位为h),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中的m=   ,条形统计图中的n=   
(2)从该样本中随机抽取一名学生一周内的课外阅读的时长,恰好是7h的概率是多少?
【答案】(1)25;15
(2)解:从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长,恰好是7h的概率是 .
【解析】【解答】解:(1)本次接受调查的初中学生有:4÷10%=40(人),
m%=10÷40×100%=25%,即m=25,
n=40-4-8-10-3=15,
故答案为:25,15;
【分析】(1)根据扇形统计图和条形统计图的信息分析求解即可;
(2)利用概率公式求解即可。
24.如图,在Rt△ABC和Rt△EFD中,∠ABC=∠EFD=90°,AC=ED,AC⊥ED,垂足为M,连接AE、CE.
(1)△ABC与△EFD全等吗?为什么?
(2)若∠AEF=∠DEF,判断∠AEC与∠ACE的数量关系,并说明理由.
【答案】(1)解:全等,理由如下:
∵∠ABC=∠EFD=90°,AC⊥ED,
∴∠EFD=∠ABC=∠AMD=90°,
∴∠BAC+∠ACB=∠BAC+∠EDF=90°,
∴∠ACB=∠EDF,
又∵AC=ED,
∴△ABC≌△EFD(AAS).
(2)解:相等,理由如下:
∵∠EFD=∠EFA=90°,EF=EF,∠AEF=∠DEF,
∴△AEF≌△DEF(ASA),
∴EA=ED,
又∵AC=ED,
∴EA=AC,
∴∠ACE=∠AEC.
【解析】【分析】(1)由垂直关系和角的互余关系,可推出∠ACB=∠EDF,又有AC=ED,利用“AAS”定理可证出△ABC≌△EFD;
(2)利用“ASA”定理易证得△AEF≌△DEF,即得EA=ED,再由线段等量关系推出EA=AC,即可得到∠ACE=∠AEC.
25.如图,点,分别在射线,上(不与点重合),,分别是和的角平分线,交,于点,,且,交于点.
(1)若,,求的度数;
(2)若,请直接写出的度数.
【答案】(1)解:∵∠OBA=34°,∠OAB=38°,AD,BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线,
∴∠BAD=∠OAB=×34°=17°,∠ABE=∠OBA=×38°=19°,
∴∠ACE=∠BAD+∠ABE=17°+19°=36°;
(2)解:∵∠MON=α,
∴∠OAB+∠OBA=180°-α,
∵AD,BE分别是∠OAB和∠OBA的角平分线,
∴∠BAD+∠ABE=×(180°-α)=90°-α,
∴∠ACE=∠BAD+∠ABE=90°-α.
【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义可得∠BAD=∠OAB=×34°=17°,∠ABE=∠OBA=×38°=19°,再利用角的运算求出即可;
(2)先利用三角形的内角和求出∠OAB+∠OBA=180°-α,利用角平分线的性质可得∠BAD+∠ABE=×(180°-α)=90°-α,即可得到∠ACE=∠BAD+∠ABE=90°-α.
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