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北师大版2024—2025学年八年级下册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若用反证法证明命题“若或，则”时，应假设（　　）
A． B． C． D．
2．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 (　　)
A． B．
C．15xy=3x·5y D．
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．枣庄购物中心有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列说法正确的是（　　）
A．依题意得
B．依题意得
C．该商品最少打7折
D．该商品最多打7折
7．如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等
9．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）
A．或 B．或
C． D．
10．直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是　 　．
12．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为　 　
13．若 ，则 ＝　 　.
14．如图，中，，，平分，，为的中点，则的长为　 　．
15．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A坐标为，点坐标为，若直线平分平行四边形的面积，则的值为　 　．
16．如图，直线过点，，则关于的不等式的解集是　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：在中，，，，点，分别是，的中点，，交的延长线于．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求四边形的面积．
18．如图，一次函数的图象交轴于点，，并与一次函数的图象交于点A，点A的横坐标为1．
（1）求一次函数的解析式．
（2）请直接写出时自变量的取值范围．
19．在菱形中，，是射线上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随点位置的变化而变化，连接．
（1）如图①，当点在菱形内部或边上时，求证：；
（2）如图②、图③，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需证明．
20．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？
21．如图，中，，长为5，点D是上的一点，．
（1）是哪种类型的三角形，请给出证明；
（2）求出线段的长．
22．已知一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小.
（1）求整数的值；
（2）在（1）的结论下，在下面的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图像回答：当取何值时，
23．如图，在
ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB
和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF 与 CE
的大小关系，并予以证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 在第一象限内， 轴，点A的坐标为 ，已知直线 ．
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长 交于点E，求 的面积．
25．如图， 中， ，若点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动，设运动时间为 秒 .
（1）若点 在 上，且满足 时，求此时 的值；
（2）若点 恰好在 的平分线上，求 的值.
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北师大版2024—2025学年八年级下册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若用反证法证明命题“若或，则”时，应假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由反证法知第一步应假设该命题的结论“”的反面成立，即，
故选A．
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立．
2．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 设原计划每天植树x万棵，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】 设原计划每天植树x万棵，根据“ 实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务 ”列出方程即可.
3．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意，A错误；
B、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意，B错误；
C、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意，C正确．
D、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意，D错误；
故选C．
【分析】本题考查平行四边形的判定； 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此可判断A选项；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，据此可判断B选项；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此可判断C选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此可判断D选项；
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 (　　)
A． B．
C．15xy=3x·5y D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.是整式乘法运算，故A不符合题意；
B.符合因式分解的定义，故B符合题意；
C.等号左边是单项式，不是多项式，故C不符合题意；
D.等号右边不是几个整式的积的形式，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。如x2-1=（x+1）(x-1).
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
B、∵ ，∴ ，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C= ，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵ ，故能判定△ABC是直角三角形．
故答案为：C．
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
6．枣庄购物中心有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列说法正确的是（　　）
A．依题意得
B．依题意得
C．该商品最少打7折
D．该商品最多打7折
【答案】D
【解析】【解答】
根据题意列方程得，
解得，x≥7
即最多打七折。
故答案为：D
【分析】
利润=售价-进价，售价=标价×折扣率，利润=进价×利润率
根据上述数量关系可列方程求出结果。
7．如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图所示，
∵是正五边形，
∴内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】先求出正五边形的内角，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到∠ABG的度数，再利用三角形内角和定理解答即可．
8．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A.两组对边分别相等是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；
B.两组对角分别相等是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；
C.两组对角线互相平分是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；
D.两条对角线相等是矩形具有而平行四边形不具有的性质，故符合题意．
故答案为：D
【分析】根据矩形和平行四边形的性质对每个选项一一判断即可。
9．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）
A．或 B．或
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，
，
故答案为：D．
【分析】结合数轴上不等式组的解集直接求解即可。
10．直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线与的图象交于点，
当时，，
∴当时，，
∴关于的方程的解是，故①正确；
∵直线与的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴过一、二、三象限，随的增大而增大，
由直线与的图象交于点，作图如下：
由图可知，不等式的解集是，故②正确；
∵与的图象交于点，
∴当时，，
∴直线一定经过定点，故③正确；
如图，当时，原点到直线的距离最大
∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得；故④错误；
综上，正确的结论是①②③；
故答案为：．
【分析】根据两条直线交点坐标，可求出关于的方程的解，可对①作出判断；把点代入两个函数关系式，可求出，结合，可求出的范围，可对②③作出判断；当时，原点到直线的距离最大，利用勾股定理可求出b的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：20．
【分析】先利用角平分线的定义及平行线的性质和等量代换可得，再利用等角对等边的性质可得，再结合，利用线段的和差求出，，最后利用平行四边形的周长公式求解即可.
12．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为　 　
【答案】8
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是45°，
∴这个多边形的边数为360°÷45°=8.
故答案为：8
【分析】利用正多边形的每一个外角都相等且任意多边形的外角和为360°，据此可求出此多边形的边数.
13．若 ，则 ＝　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴设a=3k，b=2k，
将a=3k，b=2k代入 ，得 ，
故答案为： .
【分析】由已知条件可设a=3k，b=2k，然后代入中化简即可.
14．如图，中，，，平分，，为的中点，则的长为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：延长交于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
【分析】先利用ASA证明，再根据全等三角形的性质证得，求得AF，然后利用中位线定理可得，再利用线段差求得DE．
15．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A坐标为，点坐标为，若直线平分平行四边形的面积，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：连接AC和OB交于一点G，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴点G为AC的中点，
∵点A坐标为，点坐标为，
∴G（4，1），
∵直线平分平行四边形的面积，
∴直线的图象经过点G，
∴4m+2=1，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的性质求出点G为AC的中点，再求出G（4，1），最后将点G的坐标代入函数解析式计算求解即可。
16．如图，直线过点，，则关于的不等式的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线过点，，
∴当x＞0时，直线在y＞3的上方，
即ax+b＞3，
∴关于的不等式的解集是x＞0，
故答案为：x＞0.
【分析】根据函数图象求出当x＞0时，直线在y＞3的上方，再求解集即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：在中，，，，点，分别是，的中点，，交的延长线于．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∵，，，
∴
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出 ， 再利用AAS证明△AEF≌△DEC，最后根据平行四边形的判定方法证明求解即可；
（2）根据平行四边形的性质求出 ， 再求出 ，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
18．如图，一次函数的图象交轴于点，，并与一次函数的图象交于点A，点A的横坐标为1．
（1）求一次函数的解析式．
（2）请直接写出时自变量的取值范围．
【答案】（1）解：，
．
点A的横坐标为1，点A在一次函数的图象上，
时，，即．
将，代入，得，解得，
一次函数的解析式为
（2）解：由图象可知，当时，直线在直线的上方，
时自变量的取值范围为
【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用函数图象，先求出当时，直线在直线的上方， 再作答即可。
19．在菱形中，，是射线上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随点位置的变化而变化，连接．
（1）如图①，当点在菱形内部或边上时，求证：；
（2）如图②、图③，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需证明．
【答案】（1）证明：连接，如图①．
∵四边形是菱形，，∴为等边三角形．
∴，．∵是等边三角形，∴，．
∴．∴．∴．
∴．∵，∴．
（2）解：②证明：连接，如图
∵四边形是菱形，，∴为等边三角形．∴，．∵是等边三角形，∴，．∴．∴．∴．∴．∵，∴．③证明：连接，如图
∵四边形是菱形，，∴为等边三角形．∴，．∵是等边三角形，∴，．∴．∴．∴．∴．∵，∴．
【解析】【分析】 (1)、 做辅助线，根据菱形的性质证得 为等边三角形 ，再证得 是等边三角形 和 ．通过线段的等量替换即可解得.
(2)、 做辅助线，根据菱形的性质证得 为等边三角形 ，再证得 是等边三角形 和 ．通过线段的等量替换即可解得.同理可得图③的情况.
20．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？
【答案】（1）解：设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x﹣25）元，根据题意得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x﹣25＝75，答：A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元．
（2）解：设购进A品牌服装m套，根据题意得：（150﹣100）m+（100﹣75）（100﹣m）≥3500，解得：m≥40，∵m为整数，∴m的最小整数值为40，答：最少购进A品牌服装40套．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 （150﹣100）m+（100﹣75）（100﹣m）≥3500， 再求解即可。
21．如图，中，，长为5，点D是上的一点，．
（1）是哪种类型的三角形，请给出证明；
（2）求出线段的长．
【答案】（1）解：为直角三角形．∵，，，∴∴∴∴为直角三角形．
（2）解：在中，设，则，由勾股定理得：解得：，∴．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行解答即可；
（2） 设，则 ，根据勾股定理建立关于x方程并解之即可.
22．已知一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小.
（1）求整数的值；
（2）在（1）的结论下，在下面的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图像回答：当取何值时，
【答案】（1）解：∵一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，且随 的增大而减小
∴在x轴的上方，即m-1＞0， y随x的增大而减小，即k＜0，即3m-7＜0，
解得：1＜m＜，又m为整数，
∴m=2．
（2）解：当m=2时，一次函数的解析式为：1，图象如下图所示：
由图可得：当x<1时，y>0；当x=1时，y=0；当x<1时，y<0.
【解析】【分析】（1） 由一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，可得m-1＞0，由随 的增大而减小，可得 3m-7＜0 ，先求出m的范围，从而确定整数m即可；
（2）由图象知与x轴的交点为（1，0），观察图形即得结论.
23．如图，在
ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB
和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF 与 CE
的大小关系，并予以证明．
【答案】（1）证明：∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠EAB= ∠DAB，∠ABF= ∠ABC，
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABF= ×180°=90°，
∴AE⊥BF．
（2）解：DF=CE．
证明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，
∵DC∥AB，
∴∠EAD=∠EAD，
∴AD=DE，
同理：FC=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=FC，
∴DF=CE．
【解析】【分析】试题分析：（1）只要证明∠MAB+∠MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；
24．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 在第一象限内， 轴，点A的坐标为 ，已知直线 ．
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长 交于点E，求 的面积．
【答案】（1）解：设平移后的直线方程为 ，
把点 的坐标为 代入，得
，
解得 ．
则平移后的直线方程为： ．
则 ，
解得
（2）解： 正方形 的边长为2，且点 的坐标为 ，
．
把 代入 ，得
，
即 ．
，
的面积
【解析】【分析】（1）根据直线平移的规律，可设 平移后的直线方程为 ，把点 的坐标为 代入，得 b的值，得到平移后的直线解析式，进而求出m的值；
（2）先求出点E的横坐标，再把x的值代入 即可得到E的坐标及BE的值，根据三角形面积公式即可求出 的面积．
25．如图， 中， ，若点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动，设运动时间为 秒 .
（1）若点 在 上，且满足 时，求此时 的值；
（2）若点 恰好在 的平分线上，求 的值.
【答案】（1）解：∵ ， ， ，
∴在 中， ，
由题意得PA= t，PC=8－t，
∵PA=PB，
∴PB=t，
∴在 中， ，即 ，
解得：
（2）解：作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示，
∵AP平分∠CAB， ，PD⊥AB，
∴PC=PD，
在 和 中， ，
∴ ≌ ，
∴AD=AC=8，
∴BD=AB－AD=10－8=2，
由题意得PD=PC=t－8，则PB=6－(t－8)=14－t，
∴在 中， ，即 ，
解得：
【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AC=8， 由题意得PA= t，PC=8－t， 可得PA=PB=t， 在 中，由建立关于t的方程，解之即可；
（2） 作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点， 由角平分线的性质可得PC=PD，证明 ≌ ，可得AD=AC=8，从而求出BD=AB－AD=2，由题意得PD=PC=t－8，则PB=14－t，在 中，由 建立关于t的方程，解之即可.
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