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【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期末试卷·单选题专练
1．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
2．下列说法中正确的个数有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C．了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式
D．天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨
5．已知，则（　　）
A．10 B．12 C．13 D．32
6．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C'位置，满足C'D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（　　）
A．42° B．36° C．54° D．18°
9．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（　　）
A．甲种纸片剩余张 B．丙种纸片剩余张
C．乙种纸片缺少张 D．甲种和乙种纸片都不够用
10．如图，，平分交于，若，，则点到的距离为（　　）
A． B． C． D．不能确定
11．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．
B．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
C．打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛．
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．
12．如图，，，，下列说法中，错误的是（　　）
A．中，是边上的高 B．中，是边上的高
C．中，是边上的高 D．中，是边上的高
13．已知，n的值是　　
A． B．2 C． D．
14．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是（　　）
A．12cm B．8cm C．4cm或8cm D．4cm
16．如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2＝58°，则∠1的度数为（　　）
A．120° B．112° C．124° D．58°
17．如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（　　）
A． B．
C． D．
19．式子（﹣ab）4 a2化简后的结果是（　　）
A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4
20．如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．①②④
21．利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
22．如图，．下列条件不能证明的是(　　)．
A． B． C． D．
23．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
24．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD.在下列补充条件中，不一定能得到△APC≌△APD的是(　　).
A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB
25．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．一对锐角对应相等 B．两对锐角对应相等
C．一对直角边对应相等 D．两对直角边对应相等
26．如图，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
27．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
28．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，平分，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，得出正确答案是（　　）
①平分；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
29．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（　　）
A． B． C． D．1
30． 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
31．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（　　）
A．30° B．120° C．130° D．150°
32．如图，下列说法错误的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
33．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，下列结论：①∠BOE与∠DOF互为余角；②2∠AOE﹣∠BOD＝90°；③∠EOD与∠COG互为补角；④∠BOE﹣∠DOF＝45°；其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④
34．已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
35．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为1时，则x的值为（　　）
A．2 B．-4 C．2或4 D．2或
36．下面计算正确的是(　　)．
A．b3b2＝b6 B．x3＋x3＝x6 C．a4＋a2＝a6 D．mm5＝m6
37．计算：（　　）
A．100 B．110 C．1210 D．10000
38．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（　　）
A．12° B．24° C．20° D．36°
39．如图，，点分别是边上一点且于点，于点，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
40．如图，已知，，则可以判定依据是（　　）
A． B． C． D．
41．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（　　）
A．6 B．10 C．14 D．18
42．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（　　）
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
43．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，下列结论：①；②；③若，则；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（　　）个
A． B． C． D．
45．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
46．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5 的点P的个数是（　　）
A．0 B．4 C．8 D．16
47．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）
A．9＜AB＜19 B．5＜AB＜19 C．4＜AB＜12 D．2＜AB＜12
48．如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（　　）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
49．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC，AB的中点，BD，CE相交于点O，连接O在AO上取一点F，使得OF=AF若S△ABC =12，则四边形OCDF的面积为（　　）
A．2 B． C．3 D．
50．如图，在中，，，为三角形内一点，连接，，点为线段的中点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
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【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期末试卷·单选题专练
1．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】B
2．下列说法中正确的个数有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
3．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
4．下列说法错误的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C．了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式
D．天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨
【答案】B
5．已知，则（　　）
A．10 B．12 C．13 D．32
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
故原式．
故答案为：B
【分析】根据幂的乘方的逆用，再整体代入即可求出答案.
6．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
8．如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C'位置，满足C'D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（　　）
A．42° B．36° C．54° D．18°
【答案】B
9．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（　　）
A．甲种纸片剩余张 B．丙种纸片剩余张
C．乙种纸片缺少张 D．甲种和乙种纸片都不够用
【答案】C
10．如图，，平分交于，若，，则点到的距离为（　　）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥AB，
∵平分交于，， DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵，，
∴CD=BC-BD=2cm，
∴DE=2cm，
即点到的距离为2cm，
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的性质求出DC=DE，再求出CD的值，最后求解即可。
11．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（　　）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．
B．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
C．打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛．
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据不可能事件的定义进行判断，对于A选项： 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 是随机事件，不符合题意；
对于B选项： 在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 属于不可能事件，符合题意；对于C选项： 打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛 属于随机事件，不符合题；对于D选项： 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，属于必然事件.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的概念。随机事件：也称不确定事件，指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件：指在一定条件下，不可能发生的事件.然后根据定义逐项判断即可求解.
12．如图，，，，下列说法中，错误的是（　　）
A．中，是边上的高 B．中，是边上的高
C．中，是边上的高 D．中，是边上的高
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得中，是边上的高；中，是边上的高；中，AC是边上的高； 中，是边上的高；
∴C选项说法错误，
故答案为：C
【分析】根据三角形的高的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
13．已知，n的值是　　
A． B．2 C． D．
【答案】B
14．如图，四边形中，，，M，N分别是，上的点，当的周长最小时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
15．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是（　　）
A．12cm B．8cm C．4cm或8cm D．4cm
【答案】D
【解析】【解答】解：分两种情况：
（1）当腰长为4cm时，，不符合三角形三边关系，故舍去，
（2）当腰长为8cm时，符合三边关系，底边长为4cm，
故该三角形的底边为4cm，
故答案为：D．
【分析】分两种情况，结合三角形三边的关系进行分析判定．
16．如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2＝58°，则∠1的度数为（　　）
A．120° B．112° C．124° D．58°
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3=58°，
∴∠1=58°；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等求出∠3，继而由两直线平行同位角相等求出∠1.
17．如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
18．如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
19．式子（﹣ab）4 a2化简后的结果是（　　）
A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4
【答案】B
【解析】【解答】（﹣ab）4 a2=a4b4a2=a6b4，
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘方计算方法求解即可.
20．如图，在中，，平分，于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．①②④
【答案】D
21．利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：对于A，根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，符合题意；
对于B，此时作∠PAB的角平分线及作等腰PQ=PA，故∠PAQ=∠BAQ=∠PQA，即内错角相等，两直线平行，符合题意；
对于C，以P为圆心PA为半径，交AB于点C、交AP延长线于点D，此时AP=PC=PD，再分别以C和D为圆心作出∠DPC角平分线，
故∠DPC=∠DPQ+∠CPQ=∠PAC+∠PCA，易得∠PAB=∠DPQ，即同位角相等，两直线平行，符合题意；
对于D，以C为圆心，CP为半径作弧交AB于点D，即有CD=CP，再分别以D和P为圆心作出线段DP的垂直平分线交弧于点G，易得PQ=DQ，但无法证明此时PQ=CP，即无法得证菱形，故无法证明平行，不符合题意
故答案为：D.
【分析】由作图痕迹结合平行线的判定分析，痕迹为作等角判断A，痕迹为等腰与角平分线角度转换判断B，同理进行角度转换判断C，利用圆的对称性及垂直平分线的性质检验D.
22．如图，．下列条件不能证明的是(　　)．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、在和中，
，
∴，故A不符合题意，A错误；
B、在和中，
，
∴，故B不符合题意，B错误；
C、∵，
∴
在和中，
，
∴，故C不符合题意，C错误；
D、在和中，，，，不能得出，故D符合题意，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查三角形全等的判定．根据题意可得，添加AB=BC，利用全等三角形的判定定理SAS可证明，据此可判断A选项；添加 ，利用全等三角形的判定定理AAS可证明，据此可判断B选项；添加BM=CM，利用全等三角形的判定定理ASA可证明，据此可判断C选项；通过排除法可选出答案.
23．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（　　）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：由拼图可知，，，
因此①正确；
由于，
因此③正确；
由于表示一个小长方形的面积，由拼图可知，，
因此②不正确；
由于
，
因此④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：C．
【分析】观察图形知，大正方形的边长等于长方形的长加宽，小正方形的边长等于长方形的长减宽，可利用整式的混合运算分别验证即可．
24．如图，P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD.在下列补充条件中，不一定能得到△APC≌△APD的是(　　).
A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB
【答案】B
【解析】【解答】解：解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，∴A正确；
B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，∴B错误；
C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，∴C正确；
D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，∴D正确．
故答案为：B.
【分析】结合选项中的条件，再利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
25．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．一对锐角对应相等 B．两对锐角对应相等
C．一对直角边对应相等 D．两对直角边对应相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 一对锐角对应相等 ，加上一对直角相等，不能判定两个三角形全等，该选项不符合题意；
B、 两对锐角对应相等 ，加上一对直角相等，不能判定两个三角形全等，该选项不符合题意；
C、 一对直角边对应相等 ，加上一对直角相等，不能判定两个三角形全等，该选项不符合题意；
D、两对直角边对应相等，加上一对直角相等，根据SAS判定两个三角形全等，该选项符合题意；
两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除
故答案为：D．
【分析】全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
26．如图，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
27．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
28．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，是的中点，平分，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，得出正确答案是（　　）
①平分；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
29．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
30． 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：图形是轴对称图形，所以A不符合题意；
B：图形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以B符合题意；
C：图形是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：图形是轴对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行识别即可得出答案；
31．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（　　）
A．30° B．120° C．130° D．150°
【答案】D
【解析】【解答】 ，
=
，
= .
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质即可求解.
32．如图，下列说法错误的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
【答案】C
【解析】【解答】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据三线八角的定义，分别进行判断，即可得出答案．
33．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，下列结论：①∠BOE与∠DOF互为余角；②2∠AOE﹣∠BOD＝90°；③∠EOD与∠COG互为补角；④∠BOE﹣∠DOF＝45°；其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④
【答案】D
34．已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周长为
∵的周长为偶数
∴为偶数
∴为偶数
∴．
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据三角形三边关系可得，即，根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
35．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为1时，则x的值为（　　）
A．2 B．-4 C．2或4 D．2或
【答案】C
36．下面计算正确的是(　　)．
A．b3b2＝b6 B．x3＋x3＝x6 C．a4＋a2＝a6 D．mm5＝m6
【答案】D
37．计算：（　　）
A．100 B．110 C．1210 D．10000
【答案】D
【解析】【解答】解：，
故答案为：D
【分析】根据完全平方公式结合题意进行运算即可求解。
38．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=4：3．则∠DBC=（　　）
A．12° B．24° C．20° D．36°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE
∴∠ABC=∠DBE，∠C=∠E，∠A=∠BDE
设∠C=∠E=x，则∠A=∠BDE=∠BDA=x；
∴在三角形ADE中，∠A+∠ADE+∠E=180°，即x+x+x+x=180°，解得x=36°；
∴在三角形ABD中∠DBA=180°-×36°-×36°=84°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=180°-∠A-∠C-∠DBA=180°-×36°-36°-84°=12°
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的性质，可得全等三角形对应角相等；根据三角形内角和定理，列一元一次方程，即可求出∠C的值以及∠DBA的值；根据角的运算，列代数式即可求解.
39．如图，，点分别是边上一点且于点，于点，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
40．如图，已知，，则可以判定依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，，
∴；
故选：A．
【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得到，再结合，，即可利用全等三角形的判定定理证明．
41．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（　　）
A．6 B．10 C．14 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21，
三个大圆圈上的数字之和为：，
各小圆圈的数字之和为：，
为什么，这是因为、、都加了两次，
，
，
，
，
而各圆圈的数字的平方和为，
为什么呢？
这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入得，
，
．
故选：D．
【分析】本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，以及乘法公式，根据题意，得到每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，结合，得到，再有，进而求得，即可求解；
42．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（　　）
A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76°
【答案】C
【解析】【解答】解：（1）1)如图，当D在AB内部时，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
2)如图，当D在AB外部时，
∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°。
故答案为：C.
【分析】D在AB上移动时，有两种情况，当D在AB内部时，∠ADC=∠ADE+∠CDE，求得的角度是104°；
当D在AB外部时，∠ADC=∠ADE-∠CDE，求得的角度是64°。
43．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，下列结论：①；②；③若，则；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
44．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（　　）个
A． B． C． D．
【答案】D
45．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
46．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5 的点P的个数是（　　）
A．0 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解析】【解答】解： 如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，
∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，
∴EC=10，FC=AE=5，
∵点M与点F关于BC对称
∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°
∴∠ACM=90°
∴EM==5，
则在线段BC存在点P，即H到点E和点F的距离之和最小为5，
同理在CD、AD、AB上均存在点P到点E和点F的距离之和最小为5，
∴这样的点共有4个.
故答案为：B.
【分析】根据对称图形的特点，结合三角形两边之和大于第三边在BC边上找出使PE+PF的最小的点，经过计算最小点正好是H点，依此类推在CD、AD、AB上均存在一个这样的点，于是问题得以解决.
47．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）
A．9＜AB＜19 B．5＜AB＜19 C．4＜AB＜12 D．2＜AB＜12
【答案】A
【解析】【解答】如图：延长AD到E使DE=AD，连接BE，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
在△ACD和△EBD中， ，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=EB=5，
∵AD=7，
∴AE=14，
由三角形的三边关系为：14-5＜AB＜14+5，
即9＜AB＜19．
故答案为：A．
【分析】如图，延长AD到E使DE=AD，连接BE，通过证明△ACD≌△EBD就可以得出BE=AC，在△AEB中，由三角形的三边关系就可以得出结论．
48．如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（　　）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
【答案】D
【解析】【解答】解：过E作直线EL∥AB，则AB∥EL∥DC，
过F作直线FG平行AB，则AB∥FG∥DC，
由EL∥AB，得∠AEL=∠BAE=∠EAF+∠FAB=4∠BAF，
由EL∥CD，得∠LEC=∠ECD=∠ECF+∠FCD=4∠DCF，
∴∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
由FG∥AB，得∠AFG=∠FAB，
由FG∥CD，得∠GFC=∠FCD，
∴∠F=∠AFG+∠GFC=∠FAB+∠DCF，
∴∠E=4∠F，
故答案为：D.
【分析】过E作直线EL∥AB，过F作直线FG平行AB，由两直线平行内错角相等，得∠AEL=∠BAE，
∠LEC=∠ECD，结合 ∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF， 得∠E=∠AEL+∠LEC=4(∠FAB+∠DCF)，
再由两直线平行内错角相等，得∠AFG=∠FAB，∠GFC=∠FCD，从而推得∠E=4∠F。
49．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC，AB的中点，BD，CE相交于点O，连接O在AO上取一点F，使得OF=AF若S△ABC =12，则四边形OCDF的面积为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
50．如图，在中，，，为三角形内一点，连接，，点为线段的中点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图，延长至，使得，
∵点为线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在上取一点，使得，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
即，
∵，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，即．
故答案为：C
【分析】延长至，使得，根据全等三角形判定定理可得，则，；在上取一点，使得，根据全等三角形判定定理可得，则，，进而可得，则，设，，结合以及，可得，化简即可求出答案．
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