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【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期末试卷·填空题专练
1．已知，则的余角是　 　．
2．如图，已知的周长是42，分别平分和，于点D，且，则的面积是　 　
3．将一张长方形纸片按如图所示折叠， 如果，那么等于　 　.
4．如图所示，和互余，则　 　
5．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若；，则=　 　°.
6．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 　 　个面涂了黄色．
7．如图，已知，是的平分线，，，点、分别在、上，当　 　°时，恰有．
8．如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，则　 　．
9．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是　 　．
10．已知直线，射线分别平分，两射线反向延长线交于点H，请写出之间的数量关系：　 　．
11．已知如图，，，DE平分，且，若，则　 　度．
12．计算　 　
13． 已知和，已知，则　 　.
14．xa＝2，xb＝3，则x2a+b＝　 　.
15．如图，现给出下列条件：①，②，③，④.其中能够得到的条件有：　 　.
16．如图是由线段，，，，组成的图形，已知，，则的度数是　 　．
17．如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是　 　．若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是　 　．
18．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是　 　．
19．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为　 　．
20．若am＝5，an＝2，则am+3n＝　 　．
21．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　 　cm．
22．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则　 　 ．
23．如图，直线，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接AB，BC．若，则　 　°．
24． 填空题.
（1）6时20分，钟表的时针和分针构成　 　°的角；
（2）33°12 ×6=　 　，121°÷3=　 　；
（3）若 则的余角等于　 　，∠A的补角等于　 　.
25． "村超"期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为 4 元， 售价为 6 元。若售出 个的总利润为 元， 则 与 的关系式为　 　.
26．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是　 　．
27．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是　 　.
28．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，现把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则　 　．
29．已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠C=70°，则∠E为　 　°．
30．计算：(-2)2023×()2023=　 　
31．如图，的角平分线交于点P，若，，则的度数为　 　
32．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是，那么　 　．
33．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于　 　．
34．如图，在中，，点在AC边上（不与点，点重合），连接BD，设.若m，n均为整数，则　 　.
35．生活中常见一种折叠拦道闸， ．如图 1 所示．若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形， ．如图 2 所示， 垂直地面 于点 平行地面 ， 则 　 　 °
36．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为　 　cm．
37．如图，，，若，则　 　度．
38．若一个角为75°，则它的补角的度数为　 　°．
39．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为　 　.
40．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为　 　 .
41．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中，则　 　；
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为　 　度．
42．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，点P、M、N分别在边AB、BC、CA上，连接PM、MN，NP，则△PMN周长的最小值为　 　．
43．如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时，　 　．
44．如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC于点E，则EP的长是　 　．
45．如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为　 　.
46．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为　 　．
47．如图，
在 和 . ， ， ， ，连接 ， 交于点M，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ，其中正确的序号是　 　．
48．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于　 　．
49．如图，，平分平分，若设，则　 　度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则　 　度．
50．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为　 　．
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【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期末试卷·填空题专练
1．已知，则的余角是　 　．
【答案】
2．如图，已知的周长是42，分别平分和，于点D，且，则的面积是　 　
【答案】
3．将一张长方形纸片按如图所示折叠， 如果，那么等于　 　.
【答案】52°
4．如图所示，和互余，则　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠1=39°，
∴∠D=180°－∠1=39°.
∵∠C和∠D互余，
∴∠C=90°－∠D=51°.
∵AB//CD，
∴∠D=180°－∠C=129°.
故答案为：129°.
【分析】根据平行的性质可求出∠D，根据∠C和∠D互余可求出∠C，再根据AB//CD，即可得到结论.
5．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若；，则=　 　°.
【答案】20
6．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 　 　个面涂了黄色．
【答案】4
7．如图，已知，是的平分线，，，点、分别在、上，当　 　°时，恰有．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠ACB=，
∵是的平分线 ，
∴∠BCD=∠ACB=25°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-25°=85°，
当 时，
∴∠BFG=∠BDC=85°；
∴∠BFG=85°时，恰有；
故答案为：85.
【分析】由平行的性质可得∠ACB=，由角平分线的定义可得∠BCD=25°，再利用三角形内角和定理可得∠BDC=85°，再根据平行线的性质可得∠BFG的度数.
8．如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，则　 　．
【答案】
9．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是　 　．
【答案】同位角相等，两直线平行．
10．已知直线，射线分别平分，两射线反向延长线交于点H，请写出之间的数量关系：　 　．
【答案】
11．已知如图，，，DE平分，且，若，则　 　度．
【答案】38
【解析】【解答】解：设，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】设，可得，，由平行线的性质得到，，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案．
12．计算　 　
【答案】
13． 已知和，已知，则　 　.
【答案】或
【解析】【解答】解：由题意：当时，，
当时，如图，
故答案为： 或 .
【分析】分两种情况讨论：当时，可证，进而求得；当时，利用等腰三角形的性质求得进而求解.
14．xa＝2，xb＝3，则x2a+b＝　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：∵xa＝2，xb＝3，
∴x2a＝（xa）2＝22＝4，
∴x2a+b＝x2a xb＝4×3＝12，
故答案为：12.
【分析】根据幂的乘方运算法则的逆用可得x2a＝（xa）2＝22＝4，再逆用同底数幂的乘法法则将待求式子变形为x2a+b＝x2a xb，然后整体代入计算即可.
15．如图，现给出下列条件：①，②，③，④.其中能够得到的条件有：　 　.
【答案】①③
【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；
当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；
当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；
当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.
故答案为：①、③.
【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.
16．如图是由线段，，，，组成的图形，已知，，则的度数是　 　．
【答案】
17．如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是　 　．若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是　 　．
【答案】；
18．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是　 　．
【答案】
19．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为　 　．
【答案】10
20．若am＝5，an＝2，则am+3n＝　 　．
【答案】40
【解析】【解答】解：∵am＝5，an＝2，
∴am+3n＝am×a3n=am×（an）3=5×（2）3=5×8=40，
故答案为：40.
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的计算方法求解即可.
21．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　 　cm．
【答案】18
22．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则　 　 ．
【答案】
23．如图，直线，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接AB，BC．若，则　 　°．
【答案】74
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BAC=∠1=32°，
又由作图知：AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=74°。
故答案为：74.
【分析】首先根据平行线的性质得出∠BAC=∠1=32°，然后根据等腰三角形的性质得出∠ABC=74°。
24． 填空题.
（1）6时20分，钟表的时针和分针构成　 　°的角；
（2）33°12 ×6=　 　，121°÷3=　 　；
（3）若 则的余角等于　 　，∠A的补角等于　 　.
【答案】（1）70
（2）；
（3）；
【解析】【解答】解：（1）∵6点时时针与分针的夹角为30°×6=180°，
∴6点20分时时针与分钟的夹角为180°+0.5°×20－6°×20=70°.
故答案为：70.
（2）33°12 ×6=198°72'=199°12'；121°÷3=120°60'÷3=40°20'.
故答案为：199°12'；40°20'.
（3）∵∠A=55°17'，
∴∠A的余角为：90°－55°17'=89°60'－55°17'=34°43'.
∠A的补角为：180°－55°17'=179°60'－55°17'=124°43'.
故答案为：34°43'；124°43'.
【分析】（1）时针1小时走1大格，即30°，故1分钟走0.5°；分钟1分钟走1小格，即6°；线计算6点时时针和分针之间的夹角，用夹角＋时针20分钟走的路程－分针20分钟时走的路程，即可得到答案.
（2）按照乘法的运算法则分别计算度和分，再把分转化成“度，分，秒”的形式；先把121°拆分成120°60'，按照除法的运算法则分别计算度和分即可.
（3）根据余角和补角的运算法计算∠A的余角和补角即可.互为余角的两个角和为90°；互为补角的两个角和为180°.
25． "村超"期间莉莉家小超市进了一批玩具，每个进价为 4 元， 售价为 6 元。若售出 个的总利润为 元， 则 与 的关系式为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：y=（6-4）×x=2x.
即：。
故答案为：。
【分析】根据总利润=单件利润×数量即可得出答案。
26．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是　 　．
【答案】17m
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为3m时，三边为3m，3m，7m，3+3=6<7，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为7m时，三边为3m，7m，7m，三边关系成立，周长为3+7+7=17m．
故答案为：17m．
【分析】分类讨论：①当等腰三角形的腰为3m时，②当等腰三角形的腰为7m时，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系分析求解即可.
27．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知多项式A为，
∴.
故答案为：
【分析】由题意可得多项式A为x2-4x+1-2x2=-x2-4x+1，则A×2x2=(-x2-4x+1)×2x2，然后根据单项式与多项式的乘法法则进行计算.
28．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，现把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=130°，
∴∠3=50°，
又∵l1l2，
∴∠BDC=50°，
又∵∠ADB=30°，
∴∠2=∠BDC-∠ADB=50°-30°=20°，
故答案为：20°．
【分析】根据平行线的性质求出∠BDC=∠3=50°，再利用角的运算求出∠2=∠BDC-∠ADB=50°-30°=20°即可。
29．已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠C=70°，则∠E为　 　°．
【答案】60
30．计算：(-2)2023×()2023=　 　
【答案】-1
【解析】【解答】解：(-2)2023×()2023=[(-2)×]2023=(-1)2023=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据积的乘方法则可得原式=[(-2)×]2023，据此计算.
31．如图，的角平分线交于点P，若，，则的度数为　 　
【答案】
32．不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是，那么　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得，
∴m=2，
故答案为：2
【分析】根据等可能事件的概率即可求解。
33．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，
∵平分， DE=2， CD是边上的高 ，
∴EF=DE=2，
∵BC=8，
∴的面积=BC·EF=×8×2=8；
故答案为：8.
【分析】过点E作EF⊥BC，由角平分线的性质可得EF=DE=2，利用三角形的面积公式计算即可.
34．如图，在中，，点在AC边上（不与点，点重合），连接BD，设.若m，n均为整数，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：已知是等腰三角形，
所以∠ABC= ∠ACB
设，
则由三角形内角和定理可知
由于，我们可以设，则有
在等腰三角形中，
利用三角形的内角和定理可得：
又因为，所以，所以
又知，且
所以
又知
所以，解得：
故答案为：.
【分析】本题考查等腰三角形的性质.已知是等腰三角形，根据等边对等角可得∠ABC= ∠ACB，设，利用三角形内角和定理可知，设，则有 ，再利用等腰三角形的性质可得：，利用三角形的内角和定理可得：，又知，据此可列出方程，又知，解得：，求出答案.
35．生活中常见一种折叠拦道闸， ．如图 1 所示．若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形， ．如图 2 所示， 垂直地面 于点 平行地面 ， 则 　 　 °
【答案】270
【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE，如图所示：
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD＋∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°，
故答案为：270°.
【分析】过点B作BF∥AE，根据CD∥AE，证出BF∥CD，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠BCD＋∠CBF＝180°，再利用AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，最后利用角的运算求解即可.
36．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为　 　cm．
【答案】2
37．如图，，，若，则　 　度．
【答案】
38．若一个角为75°，则它的补角的度数为　 　°．
【答案】105
【解析】【解答】解：180°－75°=105°，
故 75°角的的补角的度数为105°.
故答案为：105
【分析】根据补角的定义，若两个角互为补角，则两个角的和为180°.
39．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为　 　.
【答案】10
【解析】【解答】解：，，是的中线，
，，，
阴影部分面积之和.
故答案为：10.
【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=S△ABC，据此计算.
40．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为　 　 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为
故答案为：.
【分析】利用白球的个数除以球的总数即可.
41．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中，则　 　；
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为　 　度．
【答案】55；45
【解析】【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，．
由折叠的性质可知，
∴．
故答案为：55；
（2）根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，
∴，即，
由（1）同理可得：．
故答案为：45．
【分析】（1）由二直线平行，同位角相等得，由折叠的性质及平角定义建立方程求解即可；和折叠的性质即可求解；
（2）根据折叠的性质及角平分线的定义可得折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，从而可知，再由（1）的思路可得的值．
42．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，点P、M、N分别在边AB、BC、CA上，连接PM、MN，NP，则△PMN周长的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】如图，作点M关于直线AB、直线AC的对称点K、H，连接HK交AB于P，交AC于N．
∵△PMN的周长＝PM+MN+PN＝PK+PN+HN＝HK，
∴HK最小时△PMN的周长最小，
根据对称性，AM＝AK＝AH，∠MAB＝∠BAK，∠MAC＝∠CAH，
∴∠KAH＝2（∠MAB+∠MAC）＝90°，
∴，
∴AM最短时，△PMN的周长最短＝AM，
当AM⊥BC时，AM的值最短，
在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，AB＝4，∠B＝60°，
∴，AM＝＝＝2，KH＝2，
∴△PMN的周长的最小值为2．
故答案为：2．
【分析】作点M关于直线AB、直线AC的对称点K、H，连接HK交AB于P，交AC于N，所以HK最小时△PMN的周长最小，再证明△AHK是等腰直角三角形，最后利用勾股定理求出HK的长即可。
43．如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时，　 　．
【答案】30或45或60或75
44．如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC于点E，则EP的长是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH∥AC交BC于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴△BDH也是等边三角形，
∴BD=HD，
∵BD=CF，
∴HD=CF，
∵DH∥AC，
∴∠PCF=∠PHD，
在△PCF和△PHD中，
∴△PCF≌△PHD（AAS），
∴PC=PH，
∵△BDH是等边三角形，DE⊥BC，
∴BE=EH，
∴EP=EH+HP= BC，
∵等边△ABC，AB=6，
∴EP= ╳6＝3.
故答案是：3．
45．如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，连接PE，
∵△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，
∴AC=EC，∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACP=60°
∴∠ACP=∠ECP
在△ACP和△ECP中，
∴△ACP≌△ECP
∴PA=PE
∴AP+PB=PE+PB
当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BE的长，
∴AP+BP的最小值为：6×2=12.
故答案为：12.
【分析】如图，连接PE，利用等边三角形的性质可得∠ACP=∠ECP=60°，根据SAS可证△ACP≌△ECP，可得PA=PE，从而求出AP+PB=PE+PB，当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BE的长，据此解答即可.
46．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为　 　．
【答案】32a
【解析】【解答】如图所示：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=a，
∴A2B1=a，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4a，
A4B4=8B1A2=8a，
A5B5=16B1A2=16a，
以此类推：A6B6=32B1A2=32a．
故答案是：32a．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
47．如图，
在 和 . ， ， ， ，连接 ， 交于点M，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ，其中正确的序号是　 　．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40 ，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD.
，
∴△AOC △BOD，
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，①符合题意；
∵△AOC △BOD
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40 ，
∴∠CMD=∠AMB=40 ，②符合题意；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC=∠OHD=90 ，
在△OCG和△ODH.
，
∴△OCG △ODH，
∴OG=OH，
∵OG⊥MC，OH⊥MB
∴MO平分∠BMC，④符合题意；
∵∠AOB=∠COD，
假设OM平分∠AOD，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠DOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM.
∴△COM≌△BOM(ASA)，
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC，
与OA>OC矛盾，
故假设不成立，OM不平分∠AOD
∴③不符合题意；
故答案为：①②④
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①符合题意；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②符合题意；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④符合题意；先假设OM平分∠AOD，推出OA=OC与条件中 相矛盾，推出③不符合题意．
48．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于　 　．
【答案】2
49．如图，，平分平分，若设，则　 　度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则　 　度．
【答案】；
50．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：
则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ECB+∠FCA=90°，
∴∠EBC=∠FCA，
在△BEC和△CFA中，
，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴CE=AF=4，
∴BC= =5，
∴AC=BC=5，
∴S△ABC= AC BC= ×5×5= ．
故答案为
【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．
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