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【50道热点题型】北师大版数学八年级下册期末试卷·单选题专练
1．已知为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在边上取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接．
②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接． 若，则的度数为 （　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知实数a，b，若，则下列结论中，不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用反证法证明命题“已知，求证：．”的第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(　　)
A．，， B．，， C．，， D．，，
6．如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
8．如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M、N．若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）
A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
10．如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AD、CD，得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
12．如图所示中，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，在矩形中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；作直线，分别交于点，连接和．已知，则以下四个结论中正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②
15．若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
16．如图，，G，H分别为的中点，若，则（　　）
A． B． C． D．
17．已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（　　）
①当时，方程组的解x，y的值互为相反数；
②无论a取什么实数，的值始终不变；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，正方形的边长为8，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，则的最小值为（　　）
A．1 B．5 C． D．4
19．如图，在中，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，若，则（　　）
A． B． C． D．
20．如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（　　）
A．147° B．40° C．97° D．43°
21．如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
22．如图，，，垂足分别为D，E，BD与CE交于点O，且，下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．OE垂直平分AB
23．如图，依据尺规作图痕迹，计算（　　）
A． B． C． D．
24．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）
A．26°． B．44°． C．46°． D．72°
25．在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F．当是等腰三角形时，与的不可能的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
26．三个顶点的坐标分别为，，，，，，将平移到了，其中，，则点的坐标为（　　）
A．， B．， C．， D．，
27．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．7 B．9 C．14 D．16
28．定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法：；，则或；的解集为；函数的最小值为．以上结论中正确的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
29．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
30．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　）
小丽的辅助线作法：延长DE到F，使EF=DE，连接DC、AF、FC． 小亮的辅助线作法：过点B作GBAB，过点A作AFBC，GE与AF交于点F．
A．小丽和小亮的辅助线作法都可以
B．小丽和小亮的辅助线作法都不可以
C．小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以
D．小亮的辅线作法可以，小丽的不可以
31．如图，在等腰中，，，BD是的角平分线，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
32．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
33．如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为(　　)
A．56° B．50° C．46° D．40°
34．如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
35．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
36．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
37．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
38．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
39．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（　　）
A．16 B．28 C．22 D．10
40．已知且，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
41．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
42．已知，，都是正整数，其中，且，设，则（　　）
A．3 B．69 C．3或69 D．2或46
43．如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（　　）
A．512 B．768 C．1536 D．3072
44．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程-＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．13 B．15 C．20 D．22
45． 如图，在平面直角坐标系中，射线和x轴形成的角是，且点…在x轴上，点…在射线上，若…均为等边三角形，且点，则的横坐标是（　　）
A． B． C． D．
46．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( )
A． B． C．12 D．15
47．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
48．如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
49．如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
50．如图，在矩形 中，点 在 边上， 于 ，若 ， ，则线段 的长是（　　）
A．5 B．4 C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【50道热点题型】北师大版数学八年级下册期末试卷·单选题专练
1．已知为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在边上取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接．
②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接． 若，则的度数为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．已知实数a，b，若，则下列结论中，不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
4．用反证法证明命题“已知，求证：．”的第一步应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”的第一步应该先假设∠B≥90°.
故答案为：A.
【分析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立；在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须全部否定，据此解答即可.
5．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(　　)
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，故选项A不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，故选项B能构成直角三角形，符合题意；
C、42+52=41≠36=62，故选项C不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，故选项D不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理：若a，b，c，满足a2+b2=c2，以a，b，c为边的三角形是直角三角形.据此判断即可.
6．如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
7．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
【答案】B
8．如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M、N．若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
9．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）
A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
【答案】B
10．如图，已知直线与相交于点P，点P的坐标为，则关于x不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
11．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AD、CD，得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答案】D
12．如图所示中，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
是等边三角形，
，
，是的一个外角，
，
，是的一个外角，
，
，
故答案为：C．
【分析】先证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质及计算方法求出，，最后求出即可.
13．如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
14．如图，在矩形中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；作直线，分别交于点，连接和．已知，则以下四个结论中正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②
【答案】B
15．若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
16．如图，，G，H分别为的中点，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
17．已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（　　）
①当时，方程组的解x，y的值互为相反数；
②无论a取什么实数，的值始终不变；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
18．如图，正方形的边长为8，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，则的最小值为（　　）
A．1 B．5 C． D．4
【答案】B
19．如图，在中，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
20．如图，经过平移得到，DE分别交BC，AC于点G，H，若，，则的度数为（　　）
A．147° B．40° C．97° D．43°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由平移的性质可知，，
∴，
故选：D．
【分析】 本题考查三角形内角和定义、平移的性质 .先利用三角形内角和定义可得，代入数据进行计算可求出，再根据平移性质可得，，再利用平行线的性质：两直线平行同位角相等，据此可求出的度数．
21．如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
22．如图，，，垂足分别为D，E，BD与CE交于点O，且，下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．OE垂直平分AB
【答案】D
23．如图，依据尺规作图痕迹，计算（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
24．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）
A．26°． B．44°． C．46°． D．72°
【答案】A
25．在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的垂直平分线交于点G，交于点F．当是等腰三角形时，与的不可能的数量关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
26．三个顶点的坐标分别为，，，，，，将平移到了，其中，，则点的坐标为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴将△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到了△A'B'C'，
∵，，
∴，，
故答案为：C．
【分析】根据点的平移坐标变化规律：横坐标，向右移动时加，向左移动时减；纵坐标，向上移动时加，向下移动时减，观察点A到点A'的坐标变化，得出平移的方向和距离“将△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'”，从而即可求出C'的坐标.
27．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．7 B．9 C．14 D．16
【答案】A
28．定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法：；，则或；的解集为；函数的最小值为．以上结论中正确的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
29．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
，
∵是的平分线，
∴，
，
∴，
．
故选∶A．
【分析】
由角平分线的概念知，等于；由平行四边形的对边平行知，等于；等量代换得等于；则等角对等边得，等于；则等于与的差．
30．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　）
小丽的辅助线作法：延长DE到F，使EF=DE，连接DC、AF、FC． 小亮的辅助线作法：过点B作GBAB，过点A作AFBC，GE与AF交于点F．
A．小丽和小亮的辅助线作法都可以
B．小丽和小亮的辅助线作法都不可以
C．小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以
D．小亮的辅线作法可以，小丽的不可以
【答案】A
31．如图，在等腰中，，，BD是的角平分线，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
32．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
33．如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为(　　)
A．56° B．50° C．46° D．40°
【答案】C
34．如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵的角平分线和的外角平分线相交于点，
在中
，
∴原结论正确；
②，
，
为的角平分线，
，
在和中
，
，；
∴原结论正确；
③，即：，，
∴点F是三角形ADH的垂心，
∴，
，，
=∠AFP，
，∠GFH=∠AFP=45°，
，
∴∠PHD=∠PDH=45°，
，
与都是等腰直角三角形，
，，
而AG=AF+GF=AF+AP，
=AF+AP，
，
∴DG=AG=AF+AP＞AP+GH；
∴原结论错误；
④，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
；
∴原结论正确；
综上可得：①②④正确．
故答案为：．
【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出，再根据角平分线的定义然后利用三角形的内角和定理整理即可求解；
②由题意，用角边角可证△ABP≌△FBP，由全等三角形的对应边相等可求解；
③由题意，用角角边可证△AHP≌△FDP，然后根据全等三角形对应边相等可得，从而得解；
④根据，，由三角形三条高所在直线交于一点可知可得，然后求出，再根据等角对等边可得，再根据等腰直角三角形两腰相等可得，然后求出，根据直角三角形斜边大于直角边，，从而得出④错误．
35．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式得，
表示在数轴上如图所示：
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
36．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
37．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．HL D．ASA
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，，
由作图知：在和中，
≌，
故选：B．
【分析】根据三角形全等的判定（如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等）易知：，，，因此符合的条件．
38．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得平分，得，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用角平分线的定义、等边对等角的性质及等量代换可得，再结合，利用角的运算求出即可.
39．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（　　）
A．16 B．28 C．22 D．10
【答案】A
40．已知且，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
41．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠EAD=45° AD ∥ BC OA=OB=6
∴ ∠AEB=∠EAD=45° ∴ AB=BE
∵∠CAE=15° ∠BAE=45°
∴∠BAC=60° 又∵ OA=OB
∴ △ABo是等边三角形
∴ BO=AB =6
∴BO=BE=6
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质得出∠BAE=∠EAD=45° AD∥BC OA=OB=6 证出∠AEB=∠EAD=45° 得到BE=BA 证得△ABO是等边三角形，得出BO=AB=6 则得出答案。
42．已知，，都是正整数，其中，且，设，则（　　）
A．3 B．69 C．3或69 D．2或46
【答案】C
【解析】【解答】解：x2-xz-xy+yz=23，
x（x-z）-y（x-z）=23，
（x-y）（x-z）=23，
∵x＞y，
∴x-y＞0，
∵x，y，z都是正整数，
∴x-z=1，x-y=23或x-z=23，x-y=1，
∵a=x-z，
∴a=1或a=23，
[（3a-1）（a+2）-5a+2]÷a
=（3a2+6a-a-2-5a+2）÷a
=3a2÷a
=3a，
当a=1时，原式=3，
当a=23时，原式=69，
∴[（3a-1）（a+2）-5a+2]÷a的值为3或69；
故答案为：C.
【分析】先将x2-xz-xy+yz=23分解因式求出x-z，得到a的值，根据正式的混合运算化简原式，代入a的值即可求解.
43．如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（　　）
A．512 B．768 C．1536 D．3072
【答案】C
【解析】【解答】解：过 点作 于H点，如图，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 的横坐标为： ，
同理可求得：
的横坐标为： ，
的横坐标为： ，
的横坐标为： ，
，
即 的横坐标为： ，
即：当 ， 的横坐标为： ，
故选：C．
【分析】先求出 的横坐标为： ， 的横坐标为： ， 的横坐标为： ， 的横坐标为： ，再求出规律 的横坐标为： ，最后求解即可.
44．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程-＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．13 B．15 C．20 D．22
【答案】B
【解析】【解答】解：
由①得：-5x≥2-m，
x≤，
由②得：x-＜3x+，
2x-11＜6x+3，
-4x＜14，
x＞，
∴不等式的解集为：＜x≤，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴0≤＜1，
∴2≤m＜7，
解分式方程得：2-my+8=2-y，
y-my=-8，
（1-m）y=-8，
y=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠2，
∴m＞1且m≠5，
综上所述，2≤m＜7且m≠5，
∴符合条件的所有整数m的和=2+3+4+6=15.
故答案为：B.
【分析】分别解出不等式组和分式方程，根据题意得出m的不等式，解得m的取值范围，从而得解；注意解分式方程时记得验根.
45． 如图，在平面直角坐标系中，射线和x轴形成的角是，且点…在x轴上，点…在射线上，若…均为等边三角形，且点，则的横坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵是等边三角形
∴
∴
∵点
∴
∴点A2的坐标为（2，0）
同理可得：
点A3的坐标为（4，0）
点A4的坐标为（8，0）
点A5的坐标为（16，0）
...
∴点An的坐标为（2n-1，0）
当n=2024时
的坐标为（22023，0）
∴的横坐标为22023
故答案为：A
【分析】根据等边三角形性质可得，则，可得点A2的坐标为（2，0），同理求出前5点的坐标，总结规律即可求出答案.
46．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( )
A． B． C．12 D．15
【答案】B
47．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，
∵B、B′关于AC的对称，△ABC是等边三角形
∴AC、BB′互相垂直平分，
∴四边形ABCB′是平行四边形，
∵三角形ABC是边长为2的等边三角形，且D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD＝，BD＝CD＝1，BB′＝2AD＝2，
作B′G⊥BC的延长线于G，
∴B′G＝AD＝，
在Rt△B′BG中，BG＝，
∴DG＝BG BD＝3 1＝2，
在Rt△B′DG中，B'D＝.
故BE＋ED的最小值为.
故答案为：B.
【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE＋ED＝B′E＋ED＝B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE＋ED的最小值，然后根据等边三角形的性质求出AD长，在Rt△B′BG中，根据勾股定理求出BG，最后在Rt△B′DG中，根据勾股定理求B'D，即可解答.
48．如图，四边形中，，对角线、相交于点，且分别平分和，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
49．如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在Rt△POE和Rt△POF中，
，
∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF，
∵
∴是等边三角形，故①正确；
∵S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确；
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确；
∵M，N的位置变化，
∴MN的长度是变化的，故②错误；
故答案为：B．
【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据角之间的数量关系得到根据角平分线的性质得到利用"HL"证明，则进而利用"ASA"证明则进而即可判断逐项进行分析判断.
50．如图，在矩形 中，点 在 边上， 于 ，若 ， ，则线段 的长是（　　）
A．5 B．4 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BCD=90°，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DF⊥AE，
∴∠DFE=90°，
∵FE=CE，
∵DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴∠FED=∠DEC，
∴∠FED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴BE=BC-EC=AE-EC，
在Rt△ABE中，设AE为x，由勾股定理可得：AB2+BE2=AE2，
即32+（x-1）2=x2，
解得：x=5，
所以AE=5，
∴AF=AE-EF=5-1=4，
故答案为：B.
【分析】根据四边形ABCD是矩形，EF=CE，DF⊥AE，证明△DFE≌△DCE，即可得到∠FED=∠DEC，进而得出AE=AD，Rt△ABE中利用勾股定理解答即可.
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