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【50道热点题型】北师大版数学八年级下册期末试卷·填空题专练
1．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为　 　．
2．如图，在五边形中，点M，N分别在边，上．若，则的度数为　 　．
3．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm， BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为　 　cm．
4．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行70km所需时间与逆水航行54km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，设轮船在静水中航行的速度为xkm/h，则可列分式方程为　 　．
5． ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为　 　．
6．已知直线：经过点，直线：经过点，且直线与关于第一，三象限角平分线所在直线对称，则关于的不等式的解集是 　 　．
7．不等式的解集是　 　．
8．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接!则的长是　 　．
9．已知．若整数满足．则=　 　．
10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7；如果每人分5个，那么最后一人能分到苹果但不足5个，则x＝　 　．
11．如图，把绕顶点顺时针旋转得到，若直线垂直平分，垂足为点，连接，，，且，．下面四个结论：
①；
②；
③；
④的面积为，
其中正确的结论有　 　．
12．不等式 2x 1<4 的正整数解为　 　．
13．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是　 　．
14．如图，，点的对应点E在线段上，，则的度数是　 　．
15．如图，在中，角平分线交于点，已知：，则　 　．
16．如图，，以为圆心，4为半径画弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交弧于点，为上一动点，连接，．那么的最小值是　 　．
17．如图，平分，若，则的度数为　 　．
18．如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第个三角形中的度数为　 　．
19．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　 　．
20．如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，则的最小值是　 　
21．用换元法解分式方程 若设 ，则由原方程化成的关于y的整式方程是　 　．
22．如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是　 　．
23．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为　 　．
24．如图，将沿折叠，点落在点处，连接，若平分，平分，且，则的度数为　 　．
25．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 无意义 0 3
则c的值是　 　．
26．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是　 　．
27．如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，，点M为直线之间一点，连接，则与面积之和是　 　．
28．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是　 　．
29．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长　 　cm．
30．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为　 　 ．
31．高斯函数，也称取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围为　 　．
32．分解因式：　 　．
33．如图，为等腰直角三角形，，，D为线段的中点，在上任意取一点P，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，的最小值为　 　．
34．如图所示的方格中，　 　度．
35．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是　 　
36．平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是　 　．
37．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为　 　．
38．如图，地块△ABC中，边AB＝40 m，AC＝30 m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320 m2，则地块△ACD的面积为　 　m2．
39．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 　 　
40．不等式的解集为　 　．
41．如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以为斜边向下方作等腰，延长交y轴于点C，连接，过点D作交x轴于点E．点P在线段上，当与的一边平行时，所有符合条件的点P的坐标为　 　．
42．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为　 　.
43．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形满足对角线互相垂直，且有一组对边相等，这个四边形的面积是　 　．
44．如图，在直角三角形中， ，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接．下列判断正确的有　 　．
①；②；③；④
45．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是　 　．
46．如图，四边形ABCD中，∠BMF+∠CNF＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，AB＝5，CD＝12，则EF＝　 　.
47．当x分别取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于　 　．
48．如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为　 　．
49．如图，四边形中，对角线，点F为上一点，连接交于点E，，，，，，则　 　．
50．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=4，BC=6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，并且这个平行四边形的一边长为4，则这个平行四边形较长的对角线的长是　 　．
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【50道热点题型】北师大版数学八年级下册期末试卷·填空题专练
1．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为　 　．
【答案】
2．如图，在五边形中，点M，N分别在边，上．若，则的度数为　 　．
【答案】
3．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm， BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为　 　cm．
【答案】8
4．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行70km所需时间与逆水航行54km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，设轮船在静水中航行的速度为xkm/h，则可列分式方程为　 　．
【答案】
5． ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为　 　．
【答案】6cm或12cm．
6．已知直线：经过点，直线：经过点，且直线与关于第一，三象限角平分线所在直线对称，则关于的不等式的解集是 　 　．
【答案】
7．不等式的解集是　 　．
【答案】
8．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接!则的长是　 　．
【答案】
9．已知．若整数满足．则=　 　．
【答案】2
10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7；如果每人分5个，那么最后一人能分到苹果但不足5个，则x＝　 　．
【答案】4或5
11．如图，把绕顶点顺时针旋转得到，若直线垂直平分，垂足为点，连接，，，且，．下面四个结论：
①；
②；
③；
④的面积为，
其中正确的结论有　 　．
【答案】①②④
12．不等式 2x 1<4 的正整数解为　 　．
【答案】1，2.
13．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是　 　．
【答案】-14
14．如图，，点的对应点E在线段上，，则的度数是　 　．
【答案】
15．如图，在中，角平分线交于点，已知：，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，作于点，过点作于点，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】过点作于点，作于点，过点作于点，根据角平分线的性质得DE=DF，在根据等面积法，表示出△ABD和△ACD的面积，即可得出，由此即可求解．
16．如图，，以为圆心，4为半径画弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交弧于点，为上一动点，连接，．那么的最小值是　 　．
【答案】4
17．如图，平分，若，则的度数为　 　．
【答案】
18．如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第个三角形中的度数为　 　．
【答案】
19．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　 　．
【答案】3
20．如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，则的最小值是　 　
【答案】
21．用换元法解分式方程 若设 ，则由原方程化成的关于y的整式方程是　 　．
【答案】
22．如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是　 　．
【答案】
23．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，
由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，
因为等边△ABC中，BD=CD，可得AD⊥BC，
所以AD是BC的垂直平分线（三线合一），所以C和B关于直线AD对称，
所以CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，
又因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，由，所以△ADB≌△CEB（AAS），
所以CE=AD=6，即BF+EF=6．
故答案为：6．
【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，根据定义三角形的性质，得到BF+EF最小，由AAS，证得△ADB≌△CEB，即可求得BF+EF的值，得到答案．
24．如图，将沿折叠，点落在点处，连接，若平分，平分，且，则的度数为　 　．
【答案】
25．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 0.5 c
分式的值 无意义 0 3
则c的值是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：由表格数据得：当时，分式无意义，
∴，
∴，
当时，分式的值为0，
∴，
解得：，
∴分式为，
当分式的值为3时，即，
解得：，
检验，为分式方程的解，
∴，
故答案为：5．
【分析】根据表格的数据求出，，再计算分式的值为3时的x值即可．
26．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
27．如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，，点M为直线之间一点，连接，则与面积之和是　 　．
【答案】8
28．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是　 　．
【答案】6
29．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长　 　cm．
【答案】4
30．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为　 　 ．
【答案】2＜x＜4
31．高斯函数，也称取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解得：-1≤x＜，
∵ 不等式组的整数解恰有个 ，
∴=2，
∴.
故答案为：.
【分析】先求出不等式组的解集-1≤x＜，根据不等式组的整数解恰有个 ，可得=2，再根据表示不超过的最大整数即可求解.
32．分解因式：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】先提公因式m，然后根据完全平方公式因式分解解题．
33．如图，为等腰直角三角形，，，D为线段的中点，在上任意取一点P，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，的最小值为　 　．
【答案】1
34．如图所示的方格中，　 　度．
【答案】135
35．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是　 　
【答案】④
36．平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是　 　．
【答案】137．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为　 　．
【答案】4
38．如图，地块△ABC中，边AB＝40 m，AC＝30 m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320 m2，则地块△ACD的面积为　 　m2．
【答案】240
【解析】【解答】解：作，，垂足为E，F
∵AD是的角平分线
∴
∴
∴，解得：
∴
∴=
故答案为：240m2.
【分析】
因为，，得出，再根据△ABD的面积为320 m2，列出：求出，再根据三角形的面积公式：求出三角形的面积公式即可.
39．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 　 　
【答案】
40．不等式的解集为　 　．
【答案】
41．如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以为斜边向下方作等腰，延长交y轴于点C，连接，过点D作交x轴于点E．点P在线段上，当与的一边平行时，所有符合条件的点P的坐标为　 　．
【答案】或
42．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，
∵AC＝8，D为AC中点，
∴AD＝4，
由旋转可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，
∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，
∴△ADE≌△HFD（AAS），
∴HF＝AD＝4，
∴当点H与点C重合，
此时CF＝HF＝4，
∴线段CF的最小值为4，
故答案为：4.
【分析】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可证△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，当点H与点C重合，线段CF的最小值为4.
43．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形满足对角线互相垂直，且有一组对边相等，这个四边形的面积是　 　．
【答案】24或 或
【解析】【解答】解：如图，当BC为对角线时，作AO⊥BC，交BC于O，以B为圆心，以AC为半径画弧，交
AO于D，则BD=AC，
∵AB=AC，∴OB=OC，
∴△AOC≌△△BOD，
OA=OD，
∴四边形ABDC是菱形，
，
AD=2OA=8，
∴S四边形ABDC=AD×BC=×8×6=24 .
如图，当AC为对角线时，设DC=AB，
∵BD⊥AC，根据勾股定理得：
AB2-AO2=BC2-OC2，
设OA=x， 则52-x2=62-(5-x)2，
解得x=1.4，则OC=3.6，
，
过A作AH⊥BC， ，
，
，
∴S四边形ABCD=12+3012 ， 当AD=BC时，
，
，
∴S四边形ABCD=12+8512 . 故答案为：24或 或 .
【分析】符合条件的四边形，分两种情况讨论，即当BC为对角线时，因对角线互相垂直平分，四边形ABCD是菱形，求得菱形的两个对角线长度，代入菱形的面积公式求值即可；当AC边为对角线，这时又分两种情况，即AD和BC对边相等或CD和AB对边相等，在△ABC中由勾股定理列式求得AO和CO，再根据勾股定理求得CD的长，则四边形ABCD的面积等于△ABC面积和△ACD面积之和。
44．如图，在直角三角形中， ，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接．下列判断正确的有　 　．
①；②；③；④
【答案】①②③
45．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是　 　．
【答案】
46．如图，四边形ABCD中，∠BMF+∠CNF＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，AB＝5，CD＝12，则EF＝　 　.
【答案】
【解析】【解答】连接BD，取BD 的中点H，连接EH，HF，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴EH∥AB，EH＝ AB＝ ，HF∥CD，HF＝ CD＝6，
∴∠HEF＝∠BMF，∠HFE＝∠CNF，
∵∠BMF+∠CNF＝90°，
∴∠HEF+∠HFE＝90°，
∴∠EHF＝90°，
∴EF＝ ＝ ＝ ，
故答案为： .
【分析】连接BD，取BD 的中点HM连接EH，HF，根据三角形的中位线的性质得到EH∥AB，EH＝ AB＝ ，HF∥CD，HF＝ CD＝6，根据平行线的性质得到∠HEF=∠BMF，∠HFE=∠CNF，求得∠EHF=90°，根据勾股定理即可得到结论.
47．当x分别取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于　 　．
【答案】﹣ ．
【解析】【解答】解： = =﹣ =﹣（1﹣ ）= ﹣1，
= =1﹣ ，
则当x=﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 时，代入后所得结果的和是【 ﹣1】+【 ﹣1】+…+【 ﹣1】= + +…+ ﹣2016，
x=﹣2、﹣1、0、1时，代入所得的式子的和是：【1﹣ 】+【1﹣ 】+【1﹣ 】+【1﹣ 】= +0﹣1﹣0=﹣ ．
当x=2、…、2015、2016、2017时，代入所得结果的和是【1﹣ 】+…+【1﹣ 】+【1﹣ 】= +0+0﹣0﹣（ + +…+ + ）+2016=2016﹣（ + +…+ ）
则x分别取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017时，计算分式 的值，再将所得结果相加是﹣ ．
故答案是：﹣ ．
【分析】先将分式进行变形，然后将x的值是正数与分数的情况分别代入，再将所得结果相加即可。
48．如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为　 　．
【答案】
49．如图，四边形中，对角线，点F为上一点，连接交于点E，，，，，，则　 　．
【答案】12
50．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=4，BC=6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，并且这个平行四边形的一边长为4，则这个平行四边形较长的对角线的长是　 　．
【答案】4或或
【解析】【解答】 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC=4，BC=6，
∴BD=CD=3，
在Rt△ABD中，
∴AD==，
①如图①所示：四边形ABCD是矩形，较长的对角线长为AB=4；
②如图②所示：连结BC，作CE⊥BD于点E，
∴BE=2BD=6，CE=AD=，
在Rt△CEB中，
∴较长的对角线为BC==；
③如图③所示：连结AC，作AE⊥BC于点E，
∴CE=2AD=2，AE=BD=3，
在Rt△AEC中，
∴较长的对角线为AC==；
故答案为：4或或.
【分析】根据等腰三角形性质可知BD=CD=3，在Rt△ABD中，根据勾股定理求得AD=，分别画出各种情况的图形，再由勾股定理求得答案.
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