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沪科版2024—2025学年七年级下册期末模拟质量检测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（　　）
A．29 B．176 C．186 D．39
5．定义新运算，若，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
8．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则符合条件的整数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．下列各数中：0，，，，，π，0.3737737773…（相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）
A．22 B．24 C．42 D．44
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有　 　个小朋友．
12．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
13．定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则　 　.
14．已知 是方程组 的解，则 的算术平方根是　 　．
15．规定两数，之间的一种新运算，如果，那么，例如：因为，所以；因为，所以，按以上规定，则　 　．
16．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有　 　．（请填写序号）
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18．北仑的虾 年糕洁白如玉，柔软且有嚼劲．因其使用了当地甘甜清澈的虾 龙潭山泉水浸泡制作，故而取名虾 年糕．如今，虾 年糕的品牌越打越响，虾 年糕也从普通白年糕发展到艾草年糕、桂花年糕、番薯年糕．已知120元购买的白年糕比120元购买的艾草年糕重6斤，艾草年糕价格是白年糕价格的倍．
（1）白年糕和艾草年糕的价格分别为多少元/斤？
（2）为提升品牌影响力，现将这两种年糕进行包装（5斤1盒），小甬用300元恰好购买这两种包装年糕共13盒．小甬购买白年糕和艾草年糕各多少盒？
19．如图，已知：DC∥FP，∠1=∠2，∠DEF=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）求证：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
20．已知：如图，.
（1）判断FH与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若求∠2的度数.
21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
22．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．
23．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE=180°．
（1）
判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）
若DE平分∠ADC，∠ACD=35°，∠DEC=∠DCB+45°，求∠B的度数．
24．某工厂生产某种产品，每天的固定成本需a元，且每生产一件该产品，成本另需b元，已知该工厂的日生产能力不超过80件．若产品畅销，供不应求时，该工厂在尽自己最大的能力外，还需借用第三方工厂代加工这种产品，且每代加工一件这种产品，费用比原工厂生产一件的费用多5元．若该工程的日产量记为该工厂生产件数与第三方工厂代加工的件数之和，根据记录，6月16日，该工厂日产量为60件，共花费2000元；6月17日，该工厂日产量为85件这种某产品，共花费2775元．
（1）求a，b的值；
（2）为实现可持续发展，以及保证产品的质量，该工厂合理控制了生产规模，使得每天的产品成本不超过33元/件，计算该工厂日产量的范围．
25．已知 ， ．
（1）如图1，若 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，求 的大小，说明你的理由；
（2）如图2，若 的平分线 与 的外角平分线 互相平行，求 与 的关系；
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沪科版2024—2025学年七年级下册期末模拟质量检测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
2．如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点E作，
，
，，
即
平分，平分，
，，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】过点E作，先利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得，，再结合，利用角的运算和等量代换可得.
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，原计算正确，故A符合题意；
B、，原计算错误，故B不符合题意；
C、，原计算错误，故C不符合题意；
D、，原计算错误，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据合并同类项法则可得出A正确；根据 同底数幂的乘除法则 可得出B不正确；根据幂的乘方法则可判定C不正确；根据同底数幂的除法可判定D不正确，故而得出答案。
4．如图，边长为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（　　）
A．29 B．176 C．186 D．39
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
则．
故答案为：A．
【分析】先求出，，再利用完全平方公式的变形分析求解即可.
5．定义新运算，若，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵定义新运算 且， ，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：A.
【分析】根据题意，列一元一次不等式，结合不等式的性质即可求出x的取值范围.
6．如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设，则，
，
∴，，
∴
∵
∴
∴
故答案为：D．
【分析】设，则，利用，求出，再求出即可.
7．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【解析】【解答】解：
由∠B+∠BCD＝180°可得AB∥CD；
由∠1＝∠2可得AD∥BC；
由∠3＝∠4可得AB∥CD；
由∠B＝∠5可得AB∥CD；
即由①③④可得AB∥CD。
故答案为：C.
【分析】弄清截线和被截线和各角间的关系，根据平行线的判定方法进行判断即可。
8．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则符合条件的整数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：由不等式组可得，∵解集是x>2，∴m-1≤2，∴m≤3
由方程得，x=(3+m)，
又∵(3+m)是正整数，
∴符合条件的整数m值有3，1，-1。
故答案为：B　
【分析】分别解不等式组和方程，确定m的范围，再找出符合条件的m值及个数。
9．下列各数中：0，，，，，π，0.3737737773…（相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】=2 ，=4 ，化成小数3.142857 142857（142857循环）是有理数，7个数中4个有理数，无理数是3个。
【分析】熟练掌握无理数概念，化成小数，循环节较长，需格外注意。
10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　）
A．22 B．24 C．42 D．44
【答案】C
【解析】【解答】解：设A的边长为a，B的边长为b.
由图1可得，
S阴影=a2-b2=2；
由图2可得，
S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10；
由图3，得
S阴影=(2a+b)2-3a2-2b2
=4a2+4ab+b2-3a2-2b2
=a2-b2+4ab
=2+4×10
=42.
故答案为：C.
【分析】利用图1和图2，得到a2-b2=2和ab=10.同样的，用a、b表示图3的阴影面积，结合整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b，a-b，a2+b2，ab这四个式子之间得关系.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有　 　个小朋友．
【答案】6
【解析】【解答】解：设有个小朋友，
根据题意，可得，
解得，
因为为整数，
所以，
所以，共有6个小朋友．
故答案为：6．
【分析】设有个小朋友，根据“ 如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个 ”列出不等式组，再求解即可.
12．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式得，
解不等式得，
∵不等式有5个整数解，
∴不等式的整数解是，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】本题考查了根据不等式的解确定字母的取值范围，根据一元一次不等式的解法，分别解两个不等式得到，，根据不等式有5个整数解，得到不等式的整数解，得到的范围，进而求得a的范围，得到答案.
13．定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则　 　.
【答案】12或
【解析】【解答】解：当3＞x时，由题意得，
解得x=，
经检验x=是该方程的根且适合题意；
当3＜x时，由题意得，
解得x=12，
经检验x=12是该方程的根且适合题意，
所以x的值为或12.
故答案为：或12.
【分析】分当3＞x时与3＜x时两种情况，根据题干所给的新运算法则分别列出方程，求解并检验即可得出答案.
14．已知 是方程组 的解，则 的算术平方根是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得 ，①+②得3a+3b=9，即3（a+b）=9，9 的算术平方根是3，故 的算术平方根是3.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，算术平方根，能正确地观察方程组的特点选择合适的解法是关键.
15．规定两数，之间的一种新运算，如果，那么，例如：因为，所以；因为，所以，按以上规定，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：-3.
【分析】根据，利用定义新运算，可得答案.
16．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有　 　．（请填写序号）
【答案】①②③④
【解析】【解答】
解：
∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠CGE=，
∴∠AEG＝180°-∠BEG＝180°-，
∵CE平分∠AEG，∴∠CEG＝∠AEC＝（180°-）＝90°- ，　①正确；
∵∠CED＝90°，
∴∠GED＝∠CED-∠CEG＝90°-（90°-）=
∴DE平分∠GEB。②正确；
∵∠CEF＝∠AEF-∠AEC＝90°-（90°-）＝
∴∠CEF＝∠GED，　③正确；
∵∠FED+∠CEF＝∠CED＝90°，　∠AEC+∠CEF＝∠AEF＝90°
∴∠FED＝∠AEC，
∴∠FED+∠BEC＝∠AEC+∠BEC＝180°，∴④正确。
故答案为：①②③④
【分析】根据平行线的性质推导出∠BEG＝∠CGE，再结合角间关系验证各结论。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，利用等量代换可得，即可证出；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可。
18．北仑的虾 年糕洁白如玉，柔软且有嚼劲．因其使用了当地甘甜清澈的虾 龙潭山泉水浸泡制作，故而取名虾 年糕．如今，虾 年糕的品牌越打越响，虾 年糕也从普通白年糕发展到艾草年糕、桂花年糕、番薯年糕．已知120元购买的白年糕比120元购买的艾草年糕重6斤，艾草年糕价格是白年糕价格的倍．
（1）白年糕和艾草年糕的价格分别为多少元/斤？
（2）为提升品牌影响力，现将这两种年糕进行包装（5斤1盒），小甬用300元恰好购买这两种包装年糕共13盒．小甬购买白年糕和艾草年糕各多少盒？
【答案】（1）解：设白年糕价格为x元/斤，则艾草年糕的价格为元/斤，由题意：
，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
，
答：白年糕价格为4元/斤，则艾草年糕的价格为5元/斤．
（2）解：∵这两种年糕5斤1盒，
∴白年糕价格为20元/盒，则艾草年糕的价格为25元/盒，
设购买白年糕a盒，购买艾草年糕b盒，由题意：
，
解得：，
答：购买白年糕5盒，购买艾草年糕8盒．
【解析】【分析】（1）设白年糕价格为x元/斤，则艾草年糕的价格为1.25x元/斤，用120元购买的白年糕的数量为，用120元购买的艾草年糕的数量为，然后根据题意建立方程，求解即可；
（2）由题意可得：白年糕价格为20元/盒，则艾草年糕的价格为25元/盒，设购买白年糕a盒，购买艾草年糕b盒，根据购买这两种包装年糕共13盒可得a+b=13；根据总费用为300元可得20a+25b=300，联立求解即可.
19．如图，已知：DC∥FP，∠1=∠2，∠DEF=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）求证：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
【答案】（1）证明：∵ ∠1=∠2，
∴AB∥FP．
∵ DC∥FP，
∴DC∥AB．
（2）解：∵ DC∥FP，
∴∠EFP=∠DEF=30°．
∵FP∥AB，
∴∠GFP=∠AGF=80°．
∴∠EFG=∠EFP+∠GFP=30°+80°=110°．
∵FH平分∠EFG，
∴∠3=∠EFG= ×110°=55°．
∴∠PFH=∠GFP－∠3=80°－55°=25°
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定方法求出 AB∥FP，再证明求解即可；
（2）根据平行线的性质求出∠EFP=∠DEF=30°，再根据角平分线求出∠3=∠EFG= ×110°=55°，最后计算求解即可。
20．已知：如图，.
（1）判断FH与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若求∠2的度数.
【答案】（1）解：，理由如下：
∴FH∥CD；
（2）解：由（1）知，
∴∠2=180°-∠DCB=180°-20°=160°.
【解析】【分析】（1）FH∥CD，理由如下，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠DCB，利用已知及等量代换可得∠2+∠DCB=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行得FH∥CD；
（2）由已知易得∠BCD=20°，进而根据∠2+∠DCB=180°，可求出∠2的度数.
21．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
【答案】（1）解：结合图形可得：客厅面积为（平方米），卧室的面积为：（平方米），
客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米．
（2）解：
.
把，代入，原式．
【解析】【分析】（1）客厅是一个长方形，直接根据面积计算公式，列式为x（x+y），然后进行乘法运算即可；两个卧室组成一个长方形，长为（2x+y），宽为【2x-（x-y）】，然后根据长方形面积公式，列式并计算即可；
（2）用（1）的结论，直接用卧室面积减去客厅面积，列式并整理成含有（x-y）和xy的式子，然后整体代入求值即可。
22．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．
【答案】（1）解：由2a﹣3x+1＝0，得，
由3b﹣2x﹣16＝0，得；
（2）解：∵a≤4＜b，
∴≤4，＞4，
解得：﹣2＜x≤3．
【解析】【分析】 (1)整理等式即可用含x的代数式分别表示a，b；
(2) 组成不等式组求交集即可求得x的范围。
23．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE=180°．
（1）
判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）
若DE平分∠ADC，∠ACD=35°，∠DEC=∠DCB+45°，求∠B的度数．
【答案】（1）解：DE∥BC．
∵FH∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC．
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB=180°，
∴∠DEC+∠ACD+∠DCB=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+35°+∠DCB=180°，
∴∠DCB=50°，
∵DE平分∠ADC
∴∠DCB=∠ADE=∠EDC=50°，
∵DE∥BC
∴∠B=∠EDA=50°．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠FHC+∠DCH=180°，再利用补角的性质可推出∠DCH=∠CDE；然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
（2）利用平行线的性质可证得∠DEC+∠ACB=180°，由此可推出∠DEC+∠ACD+∠DCB=180°，结合已知条件可求出∠DCB的度数；再利用角平分线的定义可得到∠DCB=∠ADE=∠EDC=50°；然后利用两直线平行，同位角相等，可求出∠B的度数.
24．某工厂生产某种产品，每天的固定成本需a元，且每生产一件该产品，成本另需b元，已知该工厂的日生产能力不超过80件．若产品畅销，供不应求时，该工厂在尽自己最大的能力外，还需借用第三方工厂代加工这种产品，且每代加工一件这种产品，费用比原工厂生产一件的费用多5元．若该工程的日产量记为该工厂生产件数与第三方工厂代加工的件数之和，根据记录，6月16日，该工厂日产量为60件，共花费2000元；6月17日，该工厂日产量为85件这种某产品，共花费2775元．
（1）求a，b的值；
（2）为实现可持续发展，以及保证产品的质量，该工厂合理控制了生产规模，使得每天的产品成本不超过33元/件，计算该工厂日产量的范围．
【答案】（1）解：根据题意，当该工厂日产量为60件时，不需要找第三方工厂，得出：a+60b=2000，
当该工厂日产量为85件时，自己工厂加工80件，需要找第三方工厂代加工（85-80）件，得出：a+80b+（85-80）（b+5）=2775，
列方程组得．
，
解得，
故a=200，b=30．
（2）解：设每天的日产量为x件，
当0≤x≤80时，根据题意，得200+30x≤33x，
解得x≥，
∵x是整数，
∴67≤x≤80；
当x＞80时，根据题意，得200+80×30+35（x-80）≤33x，
解得x≤100；
∴80＜x≤100；
综上所述，x的范围是67≤x≤100．
【解析】【分析】（1） 根据：当该工厂日产量为60件时，不需要找第三方工厂可得a+60b=2000；当该工厂日产量为85件时，自己工厂加工80件，需要找第三方工厂代加工(85-80)件，则a+80b+(85-80)(b+5)=2775，联立可得方程组，求解即可；
（2）设每天的日产量为x件，当0≤x≤80时，根据每天的固定成本+每天的日产量×b=总成本结合每天的产品成本不超过33元/件可得关于x的不等式，求出x的范围，结合x为整数可得x的值； 当x＞80时，同理求解即可.
25．已知 ， ．
（1）如图1，若 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，求 的大小，说明你的理由；
（2）如图2，若 的平分线 与 的外角平分线 互相平行，求 与 的关系；
【答案】（1）解：如图，在△ABG和△DCG中，
∠A=∠D=80°，∠AGB=∠CGD，
∴∠ABG=∠DCG，
又BE平分∠ABG，CE平分∠DCG，
∴∠ABF=∠GBF=∠DCE=∠GCE，
在△ABF和△ECF中，
∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，
∴∠A=∠BEC=80°；
（2）解：如图，作∠ACD的平分线，交BE于P，
∵CK平分∠DCF，
∴∠PCK=∠PCD+∠KCD=90°，
∵CK∥BE，
∴∠BPC=∠PCK=90°，
在△ABG和△PCG中，
∠A+∠ABG=∠BPC+∠PCG，
即α+∠ABG=90°+∠PCG，①
在△PBH和△DCH中，
∠BPH+∠PBH=∠D+∠DCH，
即90°+∠PBH=β+∠DCH，②
∵BE平分∠ABD，CH平分∠ACD，
∴∠ABG=∠PBH，∠DCH=∠PCG，
∴①-②得：α-90°=90°-β，
化简得：α+β=180°．
【解析】【分析】（1）求出∠ABG=∠DCG，再利用角平分线，可得出∠DCE=∠EBD，结合三角形的内角和，从而求出 的大小；
（2）作∠ACD的平分线，交BE于P，由∠A+∠ABG=∠BPC+∠PCG，∠BPH+∠PBH=∠D+∠DCH，得出α+∠ABG=90°+∠PCG，①。 90°+∠PBH=β+∠DCH，② 因为BE平分∠ABD，CH平分∠ACD，得出∠ABG=∠PBH，∠DCH=∠PCG，两式相减即可。
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