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沪科版2024—2025学年八年级下册期末模拟真题闯关卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列表格的对应值判断方程 (，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（　　）
x
A． B．
C． D．
2． 如图， 在正方形 中， ， 点 在对角线 上， 且不与 重合， 过点 作 于点 于点 ， 连接 ， 下列结论不正确的是 (　　)
A． B．若 ， 则
C． D． 的最小值为
3．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A． B．0 C．4 D．8
4．如图，函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段上一动点，过P分别作轴于点E，轴于点F，则线段的最小值为(　　)
A．2 B． C．1 D．
5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5.则另一条直角边为（　　）
A． B． C． D．
6．下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17
C．2，8，10 D．1，，
7．下列计算错误的是（　　）
A． + = B． × =2 C． ÷ = D． =2
8．在 中，若 ，则下列说法正确的是（　　）
A． 是锐角三角形
B． 是直角三角形且
C． 是钝角三角形
D． 是直角三角形且
9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）
A．4 B．6 C．16 D．55
10．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知是方程的根，则代数式的值为　 　.
12．如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，则线段CE的长为　 　.
13．某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 　 　个．
14．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为　 　．
15．若数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是　 　．
16．如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC=S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为　 　.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连结和，若，，，求的长．
18．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
（1）填写表格；
班级 平均数 众数 中位数
八年级1班 　 　分 90分 　 　分
八年级2班 92分 　 　分 90分
（2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
19．如图，四边形各边的中点分别是，，，，四边形是菱形，且．
（1）求证：．
（2）已知，，求菱形的周长．
20．如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．
（1）求对角线AC的长；
（2）求EF的长．
21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若，，过点E作，交BC的延长线于点F．
（1）求证：为等边三角形；
（2）求EF的长．
22．如图，点是菱形对角线的交点，，连接．
（1）求证：；
（2）如果，，求四边形的周长．
23．已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点．
（1）如图①，若AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）如图②，若OE=OB，OF=OD，求证：四边形EBFD是矩形．
24．如图，正方形的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是边上的点（不与点A重合），，且与正方形外角平分线交于点P．
（1）求证：．
（2）若正方形边长为5，点E的坐标为，在y轴上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（备用图在答题卡上）
25．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.
（1）将矩形纸片沿着AC折叠，点B落在点E处，求此时ED的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长.
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沪科版2024—2025学年八年级下册期末模拟真题闯关卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列表格的对应值判断方程 (，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（　　）
x
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，，，，
时，存在某个x的值，使得，
即方程 (，a，b，c为常数）的一个解的范围是．
故答案为：C．
【分析】利用表格找出ax2+bx+c的值与0最接近的两个x的值，则可判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围.
2． 如图， 在正方形 中， ， 点 在对角线 上， 且不与 重合， 过点 作 于点 于点 ， 连接 ， 下列结论不正确的是 (　　)
A． B．若 ， 则
C． D． 的最小值为
【答案】B
【解析】【解答】解：A、四边形是正方形，
，，
，
A不符合题意；
B、连接交于，如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
，
B符合题意；
C、连接，如图所示：
四边形是正方形，
，，，
， ，
，
四边形是矩形，
，
在和中
，
（），
，
，
C不符合题意；
D、当时，的值最小，
此时，
四边形是正方形，
，
，
，
的最小值为；
D不符合题意；
故答案为：B
【分析】先根据正方形的性质得到，，进而根据勾股定理求出AC即可判断选项A；连接交于，根据正方形的性质得到，，进而得到OE，再根据勾股定理求出DE即可判断选项B；连接，先根据正方形的性质得到，，，进而根据矩形的判定与性质得到，根据三角形全等的判定与性质证明（）得到，等量代换即可判断选项C；先根据题意得到当时，的值最小，此时，再根据正方形的性质得到，从而结合题意等量代换即可判断选项D.
3．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A． B．0 C．4 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=42-4m=0，
∴m=4.
故答案为：C.
【分析】若一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0；方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0，方程没有实数根则b2-4ac＜0，据此并结合题意列出方程，求解可得m的值.
4．如图，函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段上一动点，过P分别作轴于点E，轴于点F，则线段的最小值为(　　)
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】连接OP，由PF⊥y轴，PE⊥x轴，得PEOF为矩形，
由矩形的性质知OP=EF，当OP⊥AB于OP取最小值，
对函数y=x+2，令x=0得y=2，得B(0，2)，令y=0，得x=-2，得A(-2，0)，AB=
由等面积法知，AB边上的高h=，OP的最小值为，即EF的最小值为
答案：B.
【分析】由矩形的性质知OP=EF，当OP⊥AB时取最小值，由等面积法即可知AB边上的高.
5．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5.则另一条直角边为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，
∴另一条直角边＝ ＝12，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求解即可。
6．下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17
C．2，8，10 D．1，，
【答案】B
【解析】【解答】AD、含有不是正整数的数，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 勾股数是指可以构成一个直角三角形的三边的一组正整数；判断是否符合勾股定理即可.
7．下列计算错误的是（　　）
A． + = B． × =2 C． ÷ = D． =2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 不能合并，A是错误的，
∵ ，B是正确的，
∵ ，C是正确的，
∵ ，D是正确的，
故答案为：A．
【分析】根据与不是同类二次根式，不能合并，此选项是错误的，其它各个选项的计算都正确.
8．在 中，若 ，则下列说法正确的是（　　）
A． 是锐角三角形
B． 是直角三角形且
C． 是钝角三角形
D． 是直角三角形且
【答案】D
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90 .
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理逆定理若则三角形是直角三角形且∠C=90°可得结果.
9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）
A．4 B．6 C．16 D．55
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
10．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接BC，AB，在CM取点P，使BM=PM，连接BP，如图所示：
根据轴对称可知：，，，，
∵矩形中，
∴，
∵三个全等菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵矩形中，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵矩形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，则，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：，
即，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接BC，AB，在CM取点P，使BM=PM，连接BP，由轴对称的性质得出∠ECN=∠FCM，CN=CM=MN，AG=AH=GH，由全等菱形性质得BF=CF，∠QAB=QBA，∠AFC=∠AFB，由周角定义可推出∠AFC=∠AFB=135°，由二直线平行，同旁内角互补得∠FAQ=45°，根据菱形每条对角线平分一组对角得∠BAQ=∠ABQ=22.5°，由平角定义推出∠GAK=∠HAQ=22.5°，然胡可证出∠BAH=∠ABH=45°，由等角对等边得AH=BH，由等腰直角三角形的性质、平角定义可推出∠PCB=∠CBP=22.5°，由等角对等边得CP=BP，设CM=AH=BH=a，BM=PM=x，则BP=CP=a-x，由等腰直角三角形的性质得，从而得出，求出x，即可得出，求出，，最后求出结果即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知是方程的根，则代数式的值为　 　.
【答案】2025
【解析】【解答】解：∵a是方程x2+5x-1=0的根，
∴a2+5a-1=0，
∴a2+5a=1，
∴a2+5a+2024=1+2024=2025.
故答案为：2025.
【分析】根据一元二次方程的根的定义可得a2+5a=1，然后整体代换即可求解.
12．如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝6，BC＝10，则线段CE的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，∠D＝90°，
由折叠可知，AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，
∵BC＝10，
∴AF＝10，
∵AB＝6，
在Rt△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，
∴102＝62＋BF2，
∴BF＝8，
∴CF＝2，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，
∴（6﹣CE）2＝CE2＋22，
∴CE＝ ，
故答案为： .
【分析】利用矩形的性质，可证得AD=BC=10，∠D＝90°，利用折叠的性质，可得到AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，由此可求出AF的长；再利用勾股定理求出BF的长，可得到CF的长，然后利用勾股定理求出CE的长.
13．某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为 　 　个．
【答案】20
【解析】【解答】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为（16×1＋18×3＋20×6＋22×5）÷15＝20（个），
故答案为：20．
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
14．菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为　 　．
【答案】-3
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO BO=m2+3
∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25，
整理得：m2-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，
∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-，
∴m=-3.
【分析】 由勾股定理可得：AO2+BO2=25， 再根据根与系数的关系可得 AO+BO=-2m+1，AO BO=m2+3 ，根据完全平方公式化简等式，再整体代入，解方程即可求出答案.
15．若数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是　 　．
【答案】0.5
【解析】【解答】解：∵数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，
∴x＝4，
∴，
∴，
故答案为：0.5．
【分析】先求出，再根据方差的定义求解即可。
16．如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC=S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设A到BC的距离为h，P到BC的距离H，
∵ S△PBC=， S菱形ABCD=BC·h， S△PBC=S菱形ABCD，
∴，即2H=h，
过点P作BC的平行线l，过C作l的垂线交AB于点C'，连接BC'交l于点P'，如图，
∴ C'与C关于直线l对称，
∴ P'B+P'C即为PB+PC的最小值BC'，
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ BC=4，
∵ ∠ABC=30°，
∴ CC'=，
∴ BC'=.
故答案为：.
【分析】根据菱形和三角形的面积公式和关系可得2H=h，根据轴对称-最短距离问题可得BC'的长，根据菱形的性质和30°的直角三角形的性质可得BC和CC'，再根据勾股定理即可求得BC'.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平行四边形中，过作，垂足为，过点作，交边于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连结和，若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，即：，
∴平行四边形为矩形
（2）解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
∴的长为
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AF∥CE，由已知条件可知CF∥AE，推出四边形AECF为平行四边形，根据垂直的定义可得∠AEC=90°，然后根据矩形的判定定理进行证明；
（2）由矩形的性质可得∠AEB=∠AEC=90°，EF=AC，则∠BAE=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得BE=1，则CE=BC-BE=4，由勾股定理可得AE、AC，据此解答.
18．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
（1）填写表格；
班级 平均数 众数 中位数
八年级1班 　 　分 90分 　 　分
八年级2班 92分 　 　分 90分
（2）结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
【答案】（1）90；90；100
（2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀．
【解析】【解答】解：（1）八年级1班的平均数为=90，八年级1班的中位数为90分，八年级2班的众数为100分.
故答案为：90，90，100.
【分析】（1）利用各个等级对应的成绩×对应的人数，然后除以总人数可得平均数，找出八年级1班中的第10、11个数据，求出其平均数即为中位数，找出八年级2班所占比例最多的等级对应的成绩即为众数；
（2）根据两班的中位数、平均数、众数的大小进行分析.
19．如图，四边形各边的中点分别是，，，，四边形是菱形，且．
（1）求证：．
（2）已知，，求菱形的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴．
∵，，分别是，，的中点，
∴，．
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
由（1）可知，
∵四边形是菱形，
∴菱形的周长为
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得EH=HG，由题意可得EH为△ABD的中位线，HG为△ACD的中位线，则EH=BD，HG=AC，据此证明；
（2）由垂直的定义可得∠BAC=90°，利用勾股定理可得AC的值，根据HG=AC可得HG，据此不难求出菱形EFGH的周长.
20．如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．
（1）求对角线AC的长；
（2）求EF的长．
【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，
∴
是等边三角形
∴．
（2）解：∵E，F分别为AB，AD的中点，
∴是中位线，
∴．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∴，
∴在中，由勾股定理得，，
∴，
∴（负舍）
∴
∴．
【解析】【分析】（1）先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得；
（2）先证明，再利用勾股定理可得，将数据代入计算求出，所以，再结合可得答案。
21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若，，过点E作，交BC的延长线于点F．
（1）求证：为等边三角形；
（2）求EF的长．
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°．∵，∴∠EDC=∠B=60°．∵∠ACB =60°，∴∠EDC=∠ACB =60°，∴∠EDC=∠ACB =∠DEC=60°，∴△DCE是等边三角形．
（2）解：∵，∠ACB =∠DEC=60°，∴∠CEF=30°，∴∠F=30°．∵△DCE是等腰三角形，，∴DE=CD=3．在中，∠F=30°，∴，∴．
【解析】【分析】（1）利用两个角是60°的三角形是等边三角形的判定方法求解即可；
（2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出DF的长，再利用勾股定理求出EF的长即可。
22．如图，点是菱形对角线的交点，，连接．
（1）求证：；
（2）如果，，求四边形的周长．
【答案】（1）证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
∴∠COB=90°
平行四边形是矩形，
．
（2）解：四边形是菱形，，
，，
，
，
，
由（1）已证：四边形是矩形，
则四边形的周长为．
【解析】【分析】（1）先证明平行四边形是矩形，再利用矩形的性质可得OE=CB；
（2）先求出OB和OC的长，再利用矩形的周长公式计算即可。
23．已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点．
（1）如图①，若AE=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）如图②，若OE=OB，OF=OD，求证：四边形EBFD是矩形．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AE=CF，
∴，
即OE=OF．
∴四边形EBFD是平行四边形．
（2）证明：∵OE=OB，OD=OF，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF（SAS）．
∴DE=BF，∠EDO=∠FBO．
∴DE∥BF．
∴四边形EBFD是平行四边形．
∵OE=OB，OD=OF，
∴BD=EF．
∴平行四边形EBFD是矩形．
【解析】【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；
（2）先证明四边形EBFD是平行四边形，再结合BD=EF可得平行四边形EBFD是矩形。
24．如图，正方形的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是边上的点（不与点A重合），，且与正方形外角平分线交于点P．
（1）求证：．
（2）若正方形边长为5，点E的坐标为，在y轴上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（备用图在答题卡上）
【答案】（1）证明： 如图①， 在上截取， 连接，
∵，
∴，
∵为正方形的外角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
，
∴；
（2）解：轴上存在点，使得四边形是平行四边形。
如图②， 过点作交轴于点， 连接，
则， 得，
在和中，
，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
，
∴，
∴，
因此点的坐标为．
【解析】【分析】（1）在上截取， 连接，由题意可得，根据角平分线定义可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）过点作交轴于点， 连接，则， 得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，再根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
25．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.
（1）将矩形纸片沿着AC折叠，点B落在点E处，求此时ED的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长.
【答案】（1）解： 连接AE、ED，BE与AC的交点为M，过点D作DF⊥AC，垂足为F，
关于AC对称，四边形ABCD为矩形，
又
四边形EMFD为矩形
在与中，
∵∠AMB=∠ABC=90°，∠BAM=∠CAB，
∴△ABM∽△ACB
∴AB：AC=AM：AB，
又
.
（2）解：如图，连接BG，DH，
又
关于GH对称，，
四边形GBHD为菱形，
∴BG=GD，GH⊥BD，
设，则
在Rt中，，即
，
【解析】【分析】（1）连接AE、ED，BE与AC的交点为M，过点D作DF⊥AC，垂足为F，先证Rt△AEC≌Rt△CDA，可得AE=CD，再证四边形EMFD为矩形，可得ED=MF，根据HL证明Rt△AEM≌Rt△CDF，可得AM=CF，由可求出AM的长，即得CF的长，利用ED=MF=AC-AM-CF即可求解；
（2）连接BG，DH，先证四边形GBHD为菱形，设，则，在Rt中，利用勾股定理建立关于x方程并解之，即得GD的长，根据即可求出GH的长.
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