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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学七年级下册期末试卷
1．若，则代数式的值为　 　．
2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对 　 　 道题．
3．若，则　 　．
4．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　
5．不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是　 　．
6．已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是　 　．
7．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为　 　．
8．若x，y为任意实数，定义运算：，得到下列五个结论：
①；②；③；④；⑤，其中正确的结论序号是　 　．
9．已知，则常数　 　，　 　．
10．已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是　 　．
11．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是 　 　．
12．若则多项式的值等于　 　
13．小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买　 　个冰激凌．
14．关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是　 　；
15．当k=　 　时，不等式（k+2）x|k|-1+5＜0是一元一次不等式.
16．计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝　 　．
17．已知的平方根是，的立方根是2，则　 　，　 　，的算术平方根是　 　．
18．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
19．化简的结果为　 　．
20．若， 则 =　 　．
21．填空：
（1）[(-1)2020]2021=　 　．
（2）x12=[x（　　）]3=[x2]（　　）．
（3）[(2x-3y)n-1]4=　 　.
（4）2(-a3)6-3(-a2·a4)3+(-a9)2-4a2·(-a2)2·(-a3)4=　 　．
22． 当是一个完全平方式，则的值是　 　
23．若，则　 　．
24．计算结果是　 　．
25．关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为　 　．
26．（幂的运算及逆用）
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　；
（5）　 　；
（6）已知，则 值　 　；
27． 计算：＝　 　．
28．分解因式：＝　 　
29．解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是　 　
30．根据下列表格估计269的平方根是　 　．(精确到0.1)
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
31．，的公因式为　 　．
32．如图，点在直线上，．则的度数是　 　．
33．已知 ， 则 的值为　 　
34． 计算：（3x2y-5xy）·（-4xy2）　 　.
35．如图，ABCD，直线CF交直线AB于点E，DE⊥CF于点E.若∠EDC=39°，则∠FEB的度数　 　
36．有四个整数解，a的取值范围是　 　．
37．化简：．
38．如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为　 　．
39．已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为　 　．
40． 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为　 　．
41．规定：，，例如，，下列结论中，正确的是　 　（填写序号）
①若，则； ②若，则；
③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是5．
42． 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间　 　．
43．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是　 　cm．
44．已知关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是．
45．已知，，，，为正整数，且，若，则的最大值为　 　．
46．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是　 　．
47．阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为　 　.
48．已知，则的值为　 　.
49．已知，则的值为 　 　．
50．如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK．
（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为4，则　 　．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为　 　．
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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学七年级下册期末试卷
1．若，则代数式的值为　 　．
【答案】0
2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对 　 　 道题．
【答案】19
3．若，则　 　．
【答案】1
4．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　
【答案】
5．不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式得，；
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
则此不等式组的整数解为0，1．
又因为此不等式组的整数解均满足不等式组，
所以，
解得．
故答案为：．
【分析】先求两个不等式的解集，然后根据题意得到关于a的不等式组，解题即可．
6．已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是　 　．
【答案】
7．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解一元一次不等式组可得，
∵不等式组的解集为x＜-5，
∴m≥-5，
分式方程化简为2-my-5=-3（3-y），解得，y=，
∵分式方程的解为整数，
∴m=-5，-4，-2，0，3，
∴所有整数的和为-5+（-4）+（-2）+0+3=-8；
故答案为：-8.
【分析】根据不等式组求出m的取值范围，继而将分式方程化简，由解为整数得到m的值，将符合条件的m的值求和即可。
8．若x，y为任意实数，定义运算：，得到下列五个结论：
①；②；③；④；⑤，其中正确的结论序号是　 　．
【答案】①③
9．已知，则常数　 　，　 　．
【答案】5；1
10．已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是　 　．
【答案】49
【解析】【解答】
解：根据题意知，
解得，
则，，
∴这个正数的两个平方根是，
故这个正数是49
故答案为：49
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由平方根的性质列出关于m的方程，求解，从而可得这个正数．
11．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是 　 　．
【答案】且
12．若则多项式的值等于　 　
【答案】1
13．小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买　 　个冰激凌．
【答案】4
【解析】【解答】设最多还能买x个冰激凌，
根据题意可得：5×5+8x≤60，
解得：x≤4.375，
∵x为正整数，
∴x的最大值为4，
故答案为： 4.
【分析】设最多还能买x个冰激凌，根据题意列出不等式5×5+8x≤60，再求解即可。
14．关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是　 　；
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
∴不等式组的解集为： ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解的个数确定具体的整数解，根据整数解的情况建立关于a的不等式组，求解即可。
15．当k=　 　时，不等式（k+2）x|k|-1+5＜0是一元一次不等式.
【答案】2
【解析】【解答】∵（k+2）x|k|-1+5＜0是一元一次不等式，
∴，
解得k=2.
故答案为：2.
【分析】利用一元一次不等式的定义列出不等式组求解即可。
16．计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝，
故答案为：0.
【分析】先利用负指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．已知的平方根是，的立方根是2，则　 　，　 　，的算术平方根是　 　．
【答案】5；9；2
【解析】【解答】解：的平方根是，的立方根是2，
，，
a=5，b=9，
的算术平方根为.
故答案为：5；9；2.
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可.
18．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
【答案】24
19．化简的结果为　 　．
【答案】x-1
【解析】【解答】解：原式==x-1.
故答案为：x-1.
【分析】将原式变形为，然后根据同分母分式减法法则以及完全平方公式进行计算.
20．若， 则 =　 　．
【答案】28
【解析】【解答】解：∵3x=7，3y=2，
∴3x+2y=3x×32y=3x×（3y）2=7×22=28.
故答案为：28.
【分析】根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为3x×（3y）2，再整体代入计算即可.
21．填空：
（1）[(-1)2020]2021=　 　．
（2）x12=[x（　　）]3=[x2]（　　）．
（3）[(2x-3y)n-1]4=　 　.
（4）2(-a3)6-3(-a2·a4)3+(-a9)2-4a2·(-a2)2·(-a3)4=　 　．
【答案】（1）1
（2）4；6
（3）(2x-3y)4n-4
（4）3a18
【解析】【解答】解：（1）原式=12021=1；
故答案为：1.
（2） x12=[x（4 ）]3=[x2]（ 6）．
故答案为：4，6.
（3）原式= (2x-3y)4n-4，
故答案为： (2x-3y)4n-4.
（4）原式=2a18+3a18-a18-a18=3a18.
故答案为：3a18.
【分析】（1）利用有理数的乘方进行计算即可；
（2）利用幂的乘方进行解答即可；
（3）利用幂的乘方进行解答即可；
（4）利用幂的乘方及同底数幂的乘法先计算，再合并即可.
22． 当是一个完全平方式，则的值是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：4x2+2kx+25=（2x±5）2，
∴2k=2×2×5或2k=-2×2×5，
∴k=10或k=-10；
故答案为：±10.
【分析】根据完全平方公式的含义，求出k的值。
23．若，则　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵
∴
∴x+3y=3
∴
【分析】利用同底数幂的运算把和27都转化为3为底的幂的形式，然后再根据同底数幂相等指数也相等，得到x+3y=3，再整体代入-2x-6y+9中，即可得到答案。
24．计算结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】，
故答案为：．
【分析】利用分式的减法计算方法求解即可。
25．关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解不等式组
解：由①得：x＞a-2
由②得：x≥3
∵该不等式组的解集是x≥3
∴a-2＜3
∴a＜5
解方程5x-a=x+3 得 x=
方程有非负整数解，则≥0
解得：a≥-3
综上可得：-3≤a＜5
满足条件的整数a的值是：-3，-2，-1，0，1，2，3，4
和是（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4=4
【分析】本题考查不等式组和方程的特殊解。根据不等式组的解集和方程的解，得到符合条件的数值，求解。
26．（幂的运算及逆用）
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　；
（5）　 　；
（6）已知，则 值　 　；
【答案】；；；；；432
27． 计算：＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：
【分析】根据同底数幂的乘法法则与积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
28．分解因式：＝　 　
【答案】.
29．解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：最简公分母是：x（x+1）。
故答案为：x（x+1）.
【分析】根据最简公分母的确定方法：各分母中所有因式的最高次幂的积，即可得出答案。
30．根据下列表格估计269的平方根是　 　．(精确到0.1)
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
【答案】±16.4
【解析】【解答】解：根据表格可知，当x=16.4时， x2 =268.96；当x=16.5时， x2 =272.25.
∵268.96＜269＜272.25，
∴，即.
∴ 269的平方根是±16.4.
故答案为：±16.4.
【分析】根据表格，用“夹逼法”得出，从而求解.
31．，的公因式为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：4a2b2c=2ab2·2ac，6ab3=2ab2·3b，
∴公因式为2ab2.
故答案为：2ab2.
【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.
32．如图，点在直线上，．则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点O在直线AB上，且，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查邻补角的定义．根据邻补角的定义：“如果两个角互为邻补角，那么它们的和为”，据此可得，代入数据再进行计算可求出答案．
33．已知 ， 则 的值为　 　
【答案】6
【解析】【解答】解：∵43=(22)3=26， 2x=43，
∴2x=26，
∴x=6.
故x的值为6.
【分析】先根据幂的乘方法则，把43转化为26的形式，再由 2x=43，进而得到2x=26，进而求得x=6.
34． 计算：（3x2y-5xy）·（-4xy2）　 　.
【答案】-12x3y3+20x2y3
【解析】【解答】解：（3x2y-5xy）·（-4xy2）=-12x3y3+20x2y3；
故答案为：-12x3y3+20x2y3.
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可.
35．如图，ABCD，直线CF交直线AB于点E，DE⊥CF于点E.若∠EDC=39°，则∠FEB的度数　 　
【答案】51°
【解析】【解答】解：∵DE⊥CF，
∴∠DEF=90°，
∵ABCD，
∴∠BED=∠EDC.
又∵∠EDC=39°，
∴∠FEB=∠DEF－∠BED =90°－39°=51°.
故答案为：51°.
【分析】由垂直的定义可得∠DEF=90°，根据平行线的性质可得∠BED=∠EDC，然后根据∠FEB=∠DEF-∠BED进行计算.
36．有四个整数解，a的取值范围是　 　．
【答案】
37．化简：．
【答案】
38．如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为　 　．
【答案】
39．已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式得x>5，
有四个整数解，
四个整数解为6，7，8，9，
故答案为： .
【分析】先解得不等式的解集，结合有四个整数解得到四个整数解为6，7，8，9，从而求解.
40． 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：当时，则，
∴，
故答案为：
【分析】根据题意结合平行线的判定即可求解。
41．规定：，，例如，，下列结论中，正确的是　 　（填写序号）
①若，则； ②若，则；
③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是5．
【答案】②④
【解析】【解答】解：①，
则，
，
∴
故①错误；
②当时，
，
故②正确；
③当时，
令，
解得，
故③错误．
④，
当时，有最小值为5，即的最小值是5，故④正确；
故答案是：②④
【分析】①根据非负性结合题意求出，进而根据有理数的乘方即可求解；②根据题意化简实数的绝对值，进而根据整式的加减运算即可求解；③根据题意解含绝对值的一元一次方程即可求解；④先根据题意得到，进而根据绝对值结合题意即可得到最值。
42． 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以度/秒和度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间　 　．
【答案】秒或秒
【解析】【解答】解：∵∠EAB=70°，∠DCF=60°，
∴∠BAC=110°，∠ACD=120°，
①当AB于CD在EF的两侧时，如图所示：
∴∠ACD=120°-（3t）°，∠BAC=110°-t°，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∴120°-（3t）°=110°-t°，
解得：t=5；
②当CD旋转到与AB都在EF的右侧时，如图所示：
∴∠DCF=360°-（3t）°-60°=300°-（3t）°，∠BAC=110°-t°，
∵AB//CD，
∴∠DCF=∠BAC，
∴300°-（3t）°=110°-t°，
解得：t=95；
③当CD旋转到与AB都在EF的左侧时，如图所示：
∴∠DCF=（3t）°-（180°-60°+180°）=（3t）°-300°，∠BAC=t°-110°，
∵AB//CD，
∴∠DCF=∠BAC，
∴（3t）°-300°=t°-110°，
解得：t=95，
∴此情况不存在，
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行，
故答案为：5秒或95秒.
【分析】分类讨论：①当AB于CD在EF的两侧时，②当CD旋转到与AB都在EF的右侧时，③当CD旋转到与AB都在EF的左侧时，再分别画出图形并利用平行线的性质列出方程求解即可.
43．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是　 　cm．
【答案】98
【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4＋9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：98．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．
44．已知关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是．
【答案】
45．已知，，，，为正整数，且，若，则的最大值为　 　．
【答案】
46．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是　 　．
【答案】2697
47．阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：
① ；
② = = + =x+3+ .
解答问题．已知x为整数，且分式 为整数，则x的值为　 　.
【答案】3或1或4或0
【解析】【解答】解：∵ = = =3+ ，
又∵ 的值为整数，且x为整数；
∴x-2的值为1或-1或2或-2，
∴x的值为3或1或4或0．
故答案为：3或1或4或0．
【分析】将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，再根据分式值为整数，即可得到x的整数值．
48．已知，则的值为　 　.
【答案】-7
【解析】【解答】解：∵，
∴y-2xy=x，
∴y-x=2xy.
∴原式
故答案为：-7.
【分析】将条件适当转换，得出x，y，xy之间的数量关系，代入原式化简即可.
49．已知，则的值为 　 　．
【答案】13
50．如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK．
（1）若阴影部分与为正方形，且的面积为4，则　 　．
（2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形ABCD的面积为　 　．
【答案】（1）16
（2）130
【解析】【解答】解：（1）∵ S2=4，S2为正方形，
∴ S2的边长为2，
∵ FG=6，
∴ S3的边长为4，
∴ S3的面积为16；
（2）设长方形的长AD=a，宽AB=b，
则S3的面积为(a-8)(a-6)，S1面积为2（b-8），S2的面积为(12-b)(14-a)，
即2(a-8)(a-6)+2(b-8)-(12-b)(14-a)=42，
化简可得，ab=130.
故答案为：（1）16；（2）130.
【分析】（1）根据正方形的面积公式可得S2的边长，根据S3的边长求得其面积；
（2）设长方形的长AD=a，宽AB=b，分别用a和b表示出三个阴影面积，代入关系式计算即可求得ab的值，即为所求.
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