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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版数学八年级下册期末试卷
1．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
3．如图是一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋各种尺码的销售情况统计图，则所销售的女鞋尺码的众数是（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
4．在中，，，．现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长是（　　）
A． B． C．4 D．5
5．如图，已知菱形的边长为4，，分别是，边上的动点，，，与相交于点，则下列结论：①，②为等边三角形；③；④若，则．其中正确个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知是方程的两个实数根，则的值（　　）
A． B．1 C．0 D．2
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则的长为（　　）
A．5 B． C．4 D．3
9．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是（　　）
A． B． C． D．
10．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（　　）
A． B． C． D．2
11．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查。下面的调查数据最值得关注的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
12．用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
13．已知， 则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
14．一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的周长，则n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，正方形的边长为2，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
16．如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20，，，则种植白色花卉土地的面积为（　　）
A． B．50 C．54 D．60
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接，点D为的中点，在点C运动过程中，长的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
18．如图，将绕边的中点O顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形…”之间作补充，下列补充不正确的是（　　）
点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵，∴四边形是平行四边形．
A．应补充：且 B．应补充：且
C．应补充：且 D．应补充：且
19．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
20．如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，2）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，4）
21．一块长方形菜地的面积是，如果它的长减少，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽．若设长方形的宽为，则可得方程为　　
A． B．
C． D．
22．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是边的中点，那么添加下列条件一定能判定四边形是正方形的是（　　）
A．且 B．且和互相平分
C．且 D．且
23．在矩形ABCD中，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC为（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．9
24．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　）
A． B．
C． D．
25．如图，菱形中，，，过点作，且，连接、，交于点，连接，则的长为(　　)
A． B．6 C． D．
26．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
27．某小组7位学生的中考体育测试成绩依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．60，59 B．60，57 C．59，60 D．60，58
28．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）
A．255分 B．84.5分 C．85.5分 D．86.5分
29．下列能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
30．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（　　）
A． B．2 C．2 D．4
31．如图，长方体的长为8，宽为7，高为24，点B位于长方体的上底面前棱上，点B到顶点C的距离为3．一只蚂蚁在长方体的下底面顶点A处，蚂蚁要沿着长方体的外表面从点A爬到点B，爬行的最短距离是（　　）
A．17 B．25 C．26 D．
32．如图，已知中，，则（　　）．
A． B． C． D．
33．如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（　　）
A． B． C． D．
34．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标是，则顶点B、C的坐标是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
35．下列各组线段可以构成直角三角形是（　　）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝6，b＝9，c＝12
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．c＝1，b＝，c＝5
36．如图，对四边形增加条件，使之成为平行四边形，下面添加不正确的是（　　）
A． B．
C． D．与相互平分
37．如图，正方形对角线长为，若直线l同时满足以下两个条件：①点C到直线l的距离为1；②B、D两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l有（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
38．如图，已知正方形，M为对角线上一动点，过点M作，，垂直分别为点E、F，连接、、．要求阴影部分的面积，只需知道线段（　　）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
39．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2+1=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+=1
40．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
41．如图所示，小球从台球桌面ABCO上的点P(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为（　　）
A．(2，3) B．(3，4) C．(3，2) D．(0，1)
42．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（　　）
A． B． C． D．
43．如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
44．如图， 在菱形 中， 的两顶点 分别落在边 上． 从给出的四个条件中任选一个： ①； ②； ③ ； ④． 其中能够推出 为等边三角形的有（　　）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
45．已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
46．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（　　）cm．
A．9 B．10 C．18 D．20
47．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，BD＝7，则Rt△ADC的周长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．12
48．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　）
A．5.5 B．6.5 C．7 D．7.5
50．棱长分别为的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是(　　)
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版数学八年级下册期末试卷
1．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
【答案】D
【解析】【解答】解：①当边长为4的边是直角边时，第三边长的平方是，
②当边长为4的边是斜边时，第三边长的平方是，
综上可得，第三边长的平方是25或7.
故选：D．
【分析】根据 直角三角形的两边长分别为3和4， 可得分两种情况：①边长为4的边是直角边，②边长为4的边是斜边，利用勾股定理，即可得到答案.
3．如图是一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋各种尺码的销售情况统计图，则所销售的女鞋尺码的众数是（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】C
【解析】【解答】解：，
销售的女鞋尺码最多的是38号鞋，
故38出现的次数最多，
则所销售的女鞋尺码的众数是38，
故答案为：C．
【分析】直接根据各种鞋号的鞋销售情况即可得出结论．
4．在中，，，．现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长是（　　）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：设，则，
∵是翻折而成，
∴，
在中，，即，
解得．
故答案为：B
【分析】设，则，根据折叠的性质得到， 进而根据勾股定理即可求出x.
5．如图，已知菱形的边长为4，，分别是，边上的动点，，，与相交于点，则下列结论：①，②为等边三角形；③；④若，则．其中正确个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
6．已知是方程的两个实数根，则的值（　　）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】D
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
8．如图，中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则的长为（　　）
A．5 B． C．4 D．3
【答案】A
9．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
10．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】D
11．学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查。下面的调查数据最值得关注的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】B
【解析】【解答】解：A、方差是反映数据稳定情况的数据，不能客观反映学生的好恶；
B、众数能比较客观反映学生的好恶；
C、中位数不能客观反映学生的好恶；
D、平均数只能反映学生喜欢各种水果的情况。
故答案为：B.
【分析】方差是衡量一组数据稳定情况的数据，方差越大，数据稳定性越差；众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个，也可能是多个；中位数是把一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间或最中间两个数据的平均值；平均数是一组数据的总和与样本容量的商.
12．用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
13．已知， 则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
14．一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的周长，则n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
15．如图，正方形的边长为2，为对角线上一动点，，，当点从点运动到点的过程中，的周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
16．如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20，，，则种植白色花卉土地的面积为（　　）
A． B．50 C．54 D．60
【答案】C
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接，点D为的中点，在点C运动过程中，长的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
18．如图，将绕边的中点O顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形…”之间作补充，下列补充不正确的是（　　）
点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵，∴四边形是平行四边形．
A．应补充：且 B．应补充：且
C．应补充：且 D．应补充：且
【答案】C
19．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
20．如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，2）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，4）
【答案】D
21．一块长方形菜地的面积是，如果它的长减少，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽．若设长方形的宽为，则可得方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】A
22．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是边的中点，那么添加下列条件一定能判定四边形是正方形的是（　　）
A．且 B．且和互相平分
C．且 D．且
【答案】D
23．在矩形ABCD中，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC为（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．9
【答案】C
24．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设每年的平均增长率为x， 则明年生产零件为（万个），后年生产零件为（万个），
由题意得．
故答案为：C
【分析】 本题考查一元二次方程的应用-增长率问题.设每年的平均增长率为x， 利用增长率计算公式：，可用x分别表示明年、后年生产的零件数量，再根据“明后两年共生产零件132万个”，据此可列出方程．
25．如图，菱形中，，，过点作，且，连接、，交于点，连接，则的长为(　　)
A． B．6 C． D．
【答案】D
26．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
27．某小组7位学生的中考体育测试成绩依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．60，59 B．60，57 C．59，60 D．60，58
【答案】A
28．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）
A．255分 B．84.5分 C．85.5分 D．86.5分
【答案】D
29．下列能与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
30．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（　　）
A． B．2 C．2 D．4
【答案】C
31．如图，长方体的长为8，宽为7，高为24，点B位于长方体的上底面前棱上，点B到顶点C的距离为3．一只蚂蚁在长方体的下底面顶点A处，蚂蚁要沿着长方体的外表面从点A爬到点B，爬行的最短距离是（　　）
A．17 B．25 C．26 D．
【答案】C
32．如图，已知中，，则（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
33．如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点D， E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题考查三角形中位线定理；根据题意可知是的中位线，利用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行计算可求出答案．
34．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标是，则顶点B、C的坐标是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
35．下列各组线段可以构成直角三角形是（　　）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝6，b＝9，c＝12
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．c＝1，b＝，c＝5
【答案】C
36．如图，对四边形增加条件，使之成为平行四边形，下面添加不正确的是（　　）
A． B．
C． D．与相互平分
【答案】B
37．如图，正方形对角线长为，若直线l同时满足以下两个条件：①点C到直线l的距离为1；②B、D两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l有（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
38．如图，已知正方形，M为对角线上一动点，过点M作，，垂直分别为点E、F，连接、、．要求阴影部分的面积，只需知道线段（　　）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】C
39．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2+1=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+=1
【答案】A
40．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
【答案】B
41．如图所示，小球从台球桌面ABCO上的点P(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为（　　）
A．(2，3) B．(3，4) C．(3，2) D．(0，1)
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵每个小正方形的对角线长=，
则小球从P点出发回到P点经过8秒，
∴50÷8=6…2，
∴50秒的小球所在的位置的坐标为（2，3）.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出每个小正方形的对角线的长度，结合题意，利用速度公式可知小球从P点出发回到P点经过8秒，结合50÷8=6…2，即可得出经过50秒小球所在的位置，读出其坐标即可.
42．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，
∴BC= = ，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴DA=DB=DC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，
∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，
∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，
∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，
∴BG=EG，FH=HC，
∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC= ．
故答案为：B．
【分析】先根据勾股定理计算出BC= ，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC= ．
43．如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：连接CD， 在中，，点D为中点 ，
∴AC=BC=AB，CD=BD，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°，
∵ ，∠CDF+∠FDB=90°，
∴∠CDE=∠FDB，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴CE=BF，DE=DF，S△CDE≌S△BDF，
同理可证△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∴AE+BF=AE+CE=AC=AB，△DEF为等腰直角三角形，
，
故①③④正确；
在Rt△CEF中，CE2+CF2=BF2+AE2=EF2，故②正确，
综上，正确的有①②③④.
故答案为：D.
【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质得AC=BC=AB，CD=BD，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°，用ASA证明△CDE≌△BDF，得CE=BF，DE=DF，S△CDE≌S△BDF，同理证△ADE≌△CDF，得AE=CF，进而根据线段的和差结合图形面积的计算方法割补法及勾股定理分别判断即可.
44．如图， 在菱形 中， 的两顶点 分别落在边 上． 从给出的四个条件中任选一个： ①； ②； ③ ； ④． 其中能够推出 为等边三角形的有（　　）
A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴
∵
∴
∴为等边三角形，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
①，
∴为等边三角形，
②∵
∴
∴
∴为等边三角形，
③根据条件无法推出为等边三角形，
④∵
∴
∴为等边三角形，
综上所述，能够推出 为等边三角形的有①②④，
故答案为：C.
【分析】连接AC，根据菱形的性质得到：进而证明为等边三角形，则进而利用"ASA"证明得到：进而把各个条件代入根据等边三角形的判定定理判断即可求解.
45．已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
46．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（　　）cm．
A．9 B．10 C．18 D．20
【答案】C
47．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，BD＝7，则Rt△ADC的周长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：延长DC到E，使CE＝AD，连接BE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠BCE+∠DCB＝180°，
∴∠BCE＝∠BAD，
在△ADB和△CEB中，
∴△ADB≌△CEB（SAS），
∴∠1＝∠2，DB＝BE＝7，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠2+∠3＝∠DBE＝90°，
∴△DBE为等腰直角三角形，
∴，
∵AB＝BC＝5，∠ABC＝90°，
∴
∴Rt△ADC的周长＝AD+DC+AC，
＝CE+CD+AC＝DE+AC＝.
故答案为：D.
【分析】延长DC到E，使CE＝AD，连接BE，根据四边形内角和为360°可得∠DAB+∠DCB＝180°，由邻补角的性质可得∠BCE+∠DCB＝180°，则∠BCE＝∠BAD，证明 △ADB≌△CEB，得到∠1＝∠2，DB＝BE＝7，推出△DBE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出DE，AC，据此求解.
48．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
49．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　）
A．5.5 B．6.5 C．7 D．7.5
【答案】A
【解析】【解答】解：设AC与DG相交于点M，如图，
∵正方形ABCD的面积为30，
∴AB2=30，
设AE=x，∴BE=7-x，Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，
∴x2+(7-x)2=30，
∴2x2-14x=-19，
∵AH⊥BE，BE⊥CF，
∴AH∥CF，
∴∠EAP=∠GCM，
∵AE=CG， ∠AEP=∠CGM，
∴△AEP ≌ △CGM (ASA)，
∴S△AEP=S△CGM，EP=GM，
∴S△CFP﹣S△AEP =S△CFP-S△CGM=S梯形FPMG=×(MG+PF)×FG=EF×FG=S正方形EHGF，
∵ S正方形EHGF=S正方形ABCD-4S△AEB=30-4×=30-14x+2x2=30-19=11，
∴S△CFP﹣S△AEP =5.5.
故答案为：A.
【分析】先证明△AEP ≌ △CGM，则 S△CFP﹣S△AEP =S正方形EHGF，再根据勾股定理得关系式，再代入即可求得.
50．棱长分别为的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
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