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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学八年级下册期末试卷
1．若，是方程的两个实数根，则的值为　 　．
2．关于的方程的一个根是，则的值是　 　．
3．设、是方程的两根，则　 　．
4．在 ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠A的度数为　 　度.
5．如图，在四边形中，，，，、、分别是、、的中点，假设，则的周长是 　 　．
6．如图，在正方形中，，是的中点，将沿翻折至，是的中点，连接，则的长度是　 　．
7．如图，四边形与四边形都是菱形，其中点在上，点，分别在，上，若，，则等于　 　．
8．在正方形中，，点是上一点，过点作于，于，连结，当的长度取得最小值时，　 　．
9．正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按此规律继续下去，则的值为　 　 　
10．如图，已知在中，，点D是延长线上的一点，，点E是上一点，，连接，M、N分别是、的中点，则的值为 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形位于第二象限，且轴，点B在点C的正下方，双曲线经过点C．
（1）若点，则m的值是　 　；
（2）设点．若双曲线与边有交点且最大，则此时a的值是　 　．
12．平面直角坐标系中，已知点、、，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是　 　．
13．如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为　 　．
14．如图，矩形纸片，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段长为　 　．
15．如图，已知正方形纸片的边，点P在边上，将沿折叠，点A的应点为．
（1）若时，的长为　 　；
（2）若点到边或的距离为1，则线段的长为　 　．
16．比较大小：　 　．
17．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=　 　.
18．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为　 　．
19．函数的定义域是　 　．
20．已知一元二次方程和它的两个实数根为，下列说法：
①若a，c异号，则方程一定有实数根；
②若，则方程一定有两异实根；
③若，则方程一定有两实数根；
④若，由根与系数的关系可得
其中正确的结论是：　 　（填序号）．
21．已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 　 　．
22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　．
23．已知，为实数，且，则化简：　 　．
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是　 　．
25．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长为　 　．
26．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为　 　．
27．如图，菱形的对角线相交于点O，，点P为边上一点，的最小值是　 　．
28．比较大小：　 　
29．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为　 　 ．
30．如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、．下列结论：①点G是中点；②；③．其中正确的有　 　（填写序号）．
31．如图，长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发沿长方体表面爬行到点，至少需要爬行　 　米．
32．已知，菱形ABCD（∠C＜90°）的对角线长分别为6和8，点E在边BC上，BE＝1，若点F在直线AB上，且AE＝DF，则BF的长为　 　．
33．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做和谐三角形，例如：某三角形三边长分别是，3，2，因为，所以这个三角形是和谐三角形．在平行四边形中，于点O，，且是和谐三角形，则该平行四边形的面积为　 　．（温馨提示：，，）
34．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为　 　．
35．如图，菱形中，，，，分别是，上的点，，连接，则的面积最小值是　 　．
36．如图，在四边形中，，且与不平行，F、G、H分别是、、的中点，当的面积最大时，的周长为　 　．
37．若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有　 　个
38．已知中，，垂足为D，，则的长为　 　．
39．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a=　 　，b=　 　.
40．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有两个公共点，若为无理数，则的取值范围是　 　．
41．函数y=--的最大值为　 　.
42．如图，在矩形中，，．点、分别在边、上（点不与、重合）且，于点，交于点，于点，交于点．给出下面四个结论：①；②；③四边形是矩形；④平分四边形的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
43．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过正方形 的顶点A和C，则正方形 的面积为　 　.
44．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于　 　cm.
45．如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片 的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形 ．图中 ， ， ， 表示折痕，折后 的对应点分别是 ．若 ， ， ，则纸片折叠时 的长应取　 　．
46．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为　 　.
47．如图1，我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，人们称它为“赵爽弦图”如图2，连结，，，，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则　 　；如图3，连结，相交于点，与相交于点.若，则　 　.
48．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=　 　．
49．如图，△ACD中，点B在边CD上，BC＝BA，∠C＝2∠BAD，DE垂直于AB的延长线于点E，AE＝16，CD＝22，则边AD的长为　 　．
50．如图，一次函数 x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将 沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为　 　.
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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学八年级下册期末试卷
1．若，是方程的两个实数根，则的值为　 　．
【答案】4
2．关于的方程的一个根是，则的值是　 　．
【答案】
3．设、是方程的两根，则　 　．
【答案】
4．在 ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠A的度数为　 　度.
【答案】40
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ ∠A=∠C，
∵ ∠A+∠C=80°，
∴ ∠A=∠C=40°.
故答案为：40.
【分析】根据平行四边形的对角相等，即可求得.
5．如图，在四边形中，，，，、、分别是、、的中点，假设，则的周长是 　 　．
【答案】9
6．如图，在正方形中，，是的中点，将沿翻折至，是的中点，连接，则的长度是　 　．
【答案】
7．如图，四边形与四边形都是菱形，其中点在上，点，分别在，上，若，，则等于　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，四边形与四边形都是菱形，
∴，，
如图，过点作于点，
设，
在中，，，
中，，
则．
故答案为：．
【分析】根据菱形的邻角互补及每条对角线平分一组对角可得，，过点作于点，设，由含30°角直角三角形的性质可得，根据勾股定理可得，由等腰直角三角形的性质得BM=x，即可求解．
8．在正方形中，，点是上一点，过点作于，于，连结，当的长度取得最小值时，　 　．
【答案】
9．正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按此规律继续下去，则的值为　 　 　
【答案】
10．如图，已知在中，，点D是延长线上的一点，，点E是上一点，，连接，M、N分别是、的中点，则的值为 　 　．
【答案】
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形位于第二象限，且轴，点B在点C的正下方，双曲线经过点C．
（1）若点，则m的值是　 　；
（2）设点．若双曲线与边有交点且最大，则此时a的值是　 　．
【答案】；
12．平面直角坐标系中，已知点、、，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解： 设，
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
综上所述，点D的坐标为或或
故答案为：或或．
【分析】设，分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可．
13．如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
，
，
点对应的实数为.
故答案为：.
【分析】由等腰三角形的性质可得，利用勾股定理计算出OC的长度，即可得到OM的长度，故点对应的实数为.
14．如图，矩形纸片，，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段长为　 　．
【答案】
15．如图，已知正方形纸片的边，点P在边上，将沿折叠，点A的应点为．
（1）若时，的长为　 　；
（2）若点到边或的距离为1，则线段的长为　 　．
【答案】2；或
16．比较大小：　 　．
【答案】
17．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=　 　.
【答案】
18．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为　 　．
【答案】
19．函数的定义域是　 　．
【答案】
20．已知一元二次方程和它的两个实数根为，下列说法：
①若a，c异号，则方程一定有实数根；
②若，则方程一定有两异实根；
③若，则方程一定有两实数根；
④若，由根与系数的关系可得
其中正确的结论是：　 　（填序号）．
【答案】①②③
21．已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 　 　．
【答案】
22．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　 　．
【答案】540°
23．已知，为实数，且，则化简：　 　．
【答案】
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是　 　．
【答案】2.5
25．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长为　 　．
【答案】
26．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，，，，的平均数为
，，，的平均数．
故答案为：．
【分析】根据平均数的算法计算比较即可解答.
27．如图，菱形的对角线相交于点O，，点P为边上一点，的最小值是　 　．
【答案】
28．比较大小：　 　
【答案】<
29．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设道路的宽应为米，由题意有
．
故答案为：．
【分析】设道路的宽应为米，根据题意建立方程即可求出答案.
30．如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、．下列结论：①点G是中点；②；③．其中正确的有　 　（填写序号）．
【答案】①③
31．如图，长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发沿长方体表面爬行到点，至少需要爬行　 　米．
【答案】
32．已知，菱形ABCD（∠C＜90°）的对角线长分别为6和8，点E在边BC上，BE＝1，若点F在直线AB上，且AE＝DF，则BF的长为　 　．
【答案】或6
33．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做和谐三角形，例如：某三角形三边长分别是，3，2，因为，所以这个三角形是和谐三角形．在平行四边形中，于点O，，且是和谐三角形，则该平行四边形的面积为　 　．（温馨提示：，，）
【答案】或3
34．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为　 　．
【答案】
35．如图，菱形中，，，，分别是，上的点，，连接，则的面积最小值是　 　．
【答案】
36．如图，在四边形中，，且与不平行，F、G、H分别是、、的中点，当的面积最大时，的周长为　 　．
【答案】
37．若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有　 　个
【答案】5
38．已知中，，垂足为D，，则的长为　 　．
【答案】或
39．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a=　 　，b=　 　.
【答案】12；16
40．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有两个公共点，若为无理数，则的取值范围是　 　．
【答案】
41．函数y=--的最大值为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：由 y=-- 可知，y是关于x的减函数
∵3-2x≥0，5x+15≥0
∴
∴当x=-3时，y有最大值为5
故答案为：5.
【分析】将函数右边的代数式分成三个部分：， - ， - ，每部分都随x的增大而减小，故y是关于x的减函数；根据二次根式定义，被开方式大于等于0，即3-2x≥0，5x+15≥0，所以-3≤x≤32，当取最小值-3时，y有最大值为5.
42．如图，在矩形中，，．点、分别在边、上（点不与、重合）且，于点，交于点，于点，交于点．给出下面四个结论：①；②；③四边形是矩形；④平分四边形的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：矩形中，，，
，，
，
故①正确；
，，，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形，
故③正确；
矩形中，，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
如图，设、分别交于J，K，
，
，
又，，
，
，
四边形是矩形，
，，
平分四边形的周长．
故④正确；
现有条件不能证明②；
综上可知，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【分析】根据矩形性质可得，，再根据勾股定理可得AC，可判断①；根据矩形判定定理可得四边形是矩形，可判断③；根据矩形性质可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，设、分别交于J，K，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据矩形性质可得，，可判断④，即可求出答案.
43．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过正方形 的顶点A和C，则正方形 的面积为　 　.
【答案】10
44．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于　 　cm.
【答案】1或2
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=PN，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，
∴tan30°= ，即DE= cm，
根据勾股定理得：AE= cm，
∵M为AE的中点，
∴AM= cm；
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD=PN，AE=PQ，
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），
∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，
∵PN∥DC，
∴∠PFA=∠DEA=60°，
∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，
在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°= ，
∴AP=2cm；
由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，
综上，AP等于1cm或2cm.
故答案为：1cm或2cm.
【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，根据正方形的性质得出AD=DC=PN，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值求出DE的长，根据勾股定理算出AE的长，然后利用HL判断出Rt△ADE≌Rt△PNQ，根据全等三角形的性质得出DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，进而推出△AMP是直角三角形，再根据余弦函数的定义及特殊角的三角函数值，得出AP=2cm，根据对称性得出AP′=DP=AD-AP=1cm，综上所述即可得出答案.
45．如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片 的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形 ．图中 ， ， ， 表示折痕，折后 的对应点分别是 ．若 ， ， ，则纸片折叠时 的长应取　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作BP⊥AD，交DA延长线于P，作BQ∥FH，交AD于Q．
由题意得，AE=EM=BE= AB=4cm，DG=NG=CG= CD=4cm，
AH=MH，BF=MF，
∵四边形 为矩形，
∴EF=HG，EF∥HG
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠EBF=∠GDH=60°
∵EF∥HG
∴∠EFM=∠GHN，
又∵∠EFM=∠EFB，∠GHD =∠GHN，
∴∠EFB=∠GHD，
∴△BEF≌△DGH，
∴DH=BF，
∴FH=FM+HM=BF+AH=10cm，
∵BQ∥FH，BF∥QH，
∴BQ=HF=10cm，
∵PD∥BC，
∴∠PAB=∠ABC=60°，
∴在Rt△ABP中，∠ABP=30°，
∴AP= AB=4cm，
∴BP= cm，
设AH=xcm，则HD=（10-x）cm，
∴PQ=14-2（10-x）=（2x-6）cm，
在Rt△BPQ中，根据勾股定理得
解得 （不合题意，舍去）
故答案为：
【分析】由折叠的性质可得AE=EM=BE= AB，DG=NG=CG= CD，AH=MH，BF=MF，易证△BEF≌△DGH，则可得DH=BF.作BP⊥AD，交DA延长线于P，作BQ∥FH，交AD于Q，进而推出FH=BQ=10cm，在直角△ABP中，利用勾股定理即可计算出BP的长，设AH=xcm，则HD=（10-x）cm，进而表示出PQ的长，最后在直角△BPQ中，利用勾股定理求出x的值即可.
46．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∴∠GCF＝45°，
在△GCF与△ECF中，
，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴GF＝EF，
∵CE＝5，CB＝4，
∴BE＝3，
∴AE＝1，
设AF＝x，则DF＝4 x，GF＝3＋（4 x）＝7 x，
∴EF＝ ＝ ，
∴（7 x）2＝1＋x2，
∴x＝ ，
即AF＝ ，
∴DF＝4 ＝ ，
∴CF＝ =
故答案为： .
【分析】首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE＝1，设AF＝x，利用GF＝EF，解得x，利用勾股定理可得CF.
47．如图1，我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，人们称它为“赵爽弦图”如图2，连结，，，，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则　 　；如图3，连结，相交于点，与相交于点.若，则　 　.
【答案】；
【解析】【解答】解：设直角三角形较短直角边长为，较长的直角边长为，斜边长为，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：，.
【分析】设直角三角形较短直角边长为，较长的直角边长为，斜边长为，=小正方形的面积+4个直角三角形的面积=b2-a2，=大正方形的面积-=2a2，由可得，从而得出，根据正方形的性质及GO=GP可推出，从而得出，利用即可求解.
48．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=　 　．
【答案】
【解析】【解答】连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB= ，
∴BD⊥AC，AC=BD= AB=2，
∴∠DOG=90°，OA=OD= BD=1，
∵AG=1，
∴OG=OA+AG=2，
∴GD= = ，
∴EB= ．
故答案为： ．
【分析】连接BD交AC于O，由正方形性质得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，由等量代换得出∠EAB=∠GAD；根据SAS得证△EAB≌△GAD，由全等三角形的性质得出EB=GD；再由正方形的性质得出BD⊥AC，AC=BD= AB=2，从而得出∠DOG=90°，OA=OD= BD=1，根据勾股定理求出
GD= = ，即EB.
49．如图，△ACD中，点B在边CD上，BC＝BA，∠C＝2∠BAD，DE垂直于AB的延长线于点E，AE＝16，CD＝22，则边AD的长为　 　．
【答案】
50．如图，一次函数 x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将 沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为　 　.
【答案】（12，0）或（－ ，0）
【解析】【解答】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=－3，
∴A(－3，0)，B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴ ，
设点A的对应点为A1，OC=x，
当点C在x轴正半轴时，如图，
根据轴对称性质得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得： ，
解得：x=12，即OC=12，
∴点C坐标为（12，0）；
当点C在x轴负半轴时，如图，
根据折叠性质得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，
在Rt△A1OC中，由勾股定理得： ，
解得： ，即OC= ，
∴点C的坐标为（－ ，0），
综上，点C的坐标为（12，0）或（－ ，0），
故答案为：（12，0）或（－ ，0）.
【分析】由一次函数解析式求出点A、B的坐标，则可求得OA、OB和AB的长，设点A的对应点为A1，OC=x，然后分两种情况讨论，即点C在x轴正半轴和在x轴负半轴上，分别利用折叠性质和勾股定理求解OC，即可解答.
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