【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学七年级下册期末试卷(原卷版 解析版)

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【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学七年级下册期末试卷
1.如图,是的两个外角,,若,则与的度数和为(  )
A. B. C. D.
2.如用,,点在上,点在上,若添加一个条件可使,则添加的这个条件不可以是(  )
A. B. C. D.
3.如果一个三角形中最小的一个内角为,那么这个三角形一定为(  )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
4.已知下列不等式一定成立的是(  )
A. B. C. D.
5.某班40名同学为灾区捐款,共捐款2000元,捐款情况如下表:
捐款(元) 20 40 50 100
人数 10 □□ □ 8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y名同学,则根据题意,可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
6.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图,在平面直角坐标系中,A,两处灯笼的位置关于轴对称,若点A的坐标为,则点的坐标为(  )
A. B. C. D.
7.方形纸带中∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中∠CFE度数是(  )
A.105° B.120° C.130° D.145°
8.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC= OD,OA>OC,∠AOB=.∠COD=40° ,连结AC,BD交于点M,连结OM.下列结论:①AC= BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC.其中正确的个数为(  )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.如图,在中是上的一点,,点是的中点.设,,的面积分别为,,,且,则(  )
A.2 B.4 C.3 D.5
10. 下列说法
①三角形的三条高在三角形内,且都相交于一点.
②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线.
③在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC一定是直角三角形.
④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角.
⑤一个三角形的两边长为8和10,那么它的最短边b的取值范围是2<b<18.
其中正确的个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
12.关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y﹣4=1的解相同,那么m的值为(  )
A.9 B.﹣9 C.7 D.﹣8
13.不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
14.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
15.如图,在和中,,,,,交于点,关于结论Ⅰ,Ⅱ,下列判断正确的是(  )
结论Ⅰ:;结论Ⅱ:
A.Ⅰ对,Ⅱ错 B.Ⅰ错,Ⅱ对 C.Ⅰ,Ⅱ都对 D.Ⅰ,Ⅱ都错
16.《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之 ”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走 100步,走路快的人要走多少步才能追上 (注步为长度单位).设走路快的人要走x步才能追上,则正确的是(  )
A.依题意
B.依题意
C.走路快的人要走 200步才能追上
D.走路快的人要走 300 步才能追上
17. 如图,下面给出的四组条件中,不能证明的是(  )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
18.如图,在中,,,是上一点将沿折叠,使点落在边上的处,则等于(  )
A. B. C. D.
19.如图,已知∠AOB=40°,按以下步骤作图:
①在射线OA、OB上,分别截取OC、OD,使OC=OD;分别以点C点D为圆心,大于CD长为半径作圆弧,在∠AOB内两弧交于点E;作射线OE,连结DE.
②分别以点D和点E为圆心、大于DE长为半径作圆弧,两弧交于点F和点G;作直线FG,分别交射线OA、OB于点H、点I.若∠OED=10°,则∠OHI的度数为(  )
A.90° B.5° C.85° D.80°
20.如图,四边形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,将△BEF沿EF翻折得△GEF,若EG∥AD,FG∥DC,则以下结论一定成立的是(  )
A.∠D=∠B B.∠D=180°﹣∠B
C.∠D=∠C D.∠D=180°﹣∠C
21.如图,D是的边BC上一点,若,,则的度数为(  )
A.73.5° B.83.5° C.97.5° D.107.5°
22.下列数学符号中,既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
23.如图,将沿所在直线向右平移得到,则下列说法错误的是(  )
A. B.
C. D.
24.若,则下列式子错误的是(  )
A. B. C. D.
25.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为(  )
A.25° B.30° C.20° D.35°
26.如图,在中,,,是边上的中线,则的长度可能是(  )
A.6 B.7 C.8 D.9
27.如图,三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形,下列错误的是(  )
A. B. C. D.
28. 和 中, . 已知 , 则 (  )
A. B.
C. 或 D. 或
29.植树节这天,有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,姓有y人,根据题题意可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
30.七巧板是我国的一种传统智力玩具.下列用七巧板拼成的图形中,是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
31.根据如图中两人的对话纪录,求出哥哥买游戏机的预算为多少元?(  )
A.3800 B.4800 C.5800 D.6800
32.下列四个图形标志中,是中心对称图形的是(  ).
A. B.
C. D.
33.如图所示,点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,设∠1,∠2的度数分别为x,y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是(  )
A. B.
C. D.
34.一个两位数,十位上的数是,个位上的数是.把与对调,新两位数比原两位数大.根据题意列出的方程为(  ).
A. B.
C. D.
35.若方程组的解互为相反数,则的值为(  )
A.1 B.3 C.-1 D.-3
36.如图,在和中,已知,还需添加两个条件才能使≌,添加的一组条件不正确的是(  )
A., B.,
C., D.,
37.若方程是关于x的一元一次方程,则k的值为(  )
A.2 B.0 C.1 D.0或2
38.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
39.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于x轴对称,则m,n的值是(  )
A.m=﹣3,n=2 B.m=2,n=3
C.m=3,n=﹣2 D.m=﹣2,n=3
40.一木工师傅有两根长分别为的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,以下4根木条,他选择(  )的木条合适.
A.3cm B. C. D.
41.下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
  课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 a b
表格中a、b的值正确的是(  )
A.a=2,b=3 B.a=3,b=2 C.a=3,b=4 D.a=2,b=2
42.如图,在中,,将绕点顺时针旋转得到,点、的对应点分别为、,连接,当、、在同一直线上时,下列结论正确的是(  )
A. B. C. D.
43.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE,其中结论正确的个数为(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
44.如图, 是 的中线, , 分别是 和 延长线上的点,连接 , ,且 . .有下列说法:① ;② 和 的面积相等;③ ;④ .其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
45.如图,已知的内角,分别作内角与外角的平分线,两条平分线交于点,得;和的平分线交于点,得;……以此类推得到,则的度数是(  )
A. B. C. D.
46.如图,在△ABC中,E,D分别是边AB,AC上的点,且AE=AD,BD,CE交于点F,AF的延长线交BC于点H,若∠EAF=∠DAF,则图中的全等三角形共有(  )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
47.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B'CP,连接B'A,则下面结论错误的是(  )
A.当AP=BP时,AB'∥CP B.当AP=BP时,∠B'PC=2∠B'AC
C.当CP⊥AB时,AP= D.B'A长度的最小值是1
48.如图,在△ABC中,P是BC上的点,作PQ∥AC交AB于点Q,分别作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若PR=PS,则下面三个结论:①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS;④AC﹣AQ=2SC,其中正确的是(  )
A.②③④ B.①② C.①④ D.①②③④
49.对于实数a,如果定义[]是一种取整运算新符号,即表示不超过a的最大整数.例如:,,对于后面结论:①当时,则的值为1或2;②因为,所以;③若方程有解,则其解有无数多个;④若,则a的取值范围是.正确的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
50.如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学七年级下册期末试卷
1.如图,是的两个外角,,若,则与的度数和为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
2.如用,,点在上,点在上,若添加一个条件可使,则添加的这个条件不可以是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
3.如果一个三角形中最小的一个内角为,那么这个三角形一定为(  )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
【答案】B
4.已知下列不等式一定成立的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
B、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
C、由,可得,原不等式成立,符合题意;
D、由,可得,原不等式不成立,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】
本题主要考查了不等式的性质,熟知不等式的性质是解题的关键。不等式性质1:不等式两边同时加上或减去一个数或者式子,不等号不改变方向;不等式性质2:不等式两边乘以乘以或除以一个正数,不等号不改变方向;不等式性质3:不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号改变方向.
对于选项A:根据不等式的基本性质1可知:当时,两边同时减去2,可得,而不是x-2<y-2;
对于选项B:根据不等式的基本性质2可知:当时,两边同时除以2,可得,而不是 ;
对于选项C:根据不等式的基本性质2可知:,两边同时乘以2,可得;
对于选项D:根据不等式的基本性质3可知:,两边同时乘以-2,可得,并非-2x<-2y;
由此即可判断出答案.
5.某班40名同学为灾区捐款,共捐款2000元,捐款情况如下表:
捐款(元) 20 40 50 100
人数 10 □□ □ 8
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款40元的有x名同学,捐款50元的有y名同学,则根据题意,可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:根据有40名同学,得方程x+y=40-10-8,即x+y=22;
根据共捐款2000元,得方程40x+50y=2000-20×10-100×8,即40x+50y=1000.
列方程组为: ;
故答案为:C.
【分析】根据有40名同学,共捐款2000元列出方程组,求解即可.
6.春节是中华民族的传统节日,古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现在,人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图,在平面直角坐标系中,A,两处灯笼的位置关于轴对称,若点A的坐标为,则点的坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:由题意,点A的坐标为,点B于点G关于y轴对称,
∴点的坐标为.
故答案为:B
【分析】如果两个点关于轴对称,那么这两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,据此即可求解.
7.方形纸带中∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中∠CFE度数是(  )
A.105° B.120° C.130° D.145°
【答案】A
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为长方形,
∴,
∴∠BFE=∠DEF=25°.
由翻折的性质可知:图2中,∠EFC=180°﹣∠BFE=155°,∠BFC=∠EFC﹣∠BFE=130°,
∴图3中,∠CFE=∠BFC﹣∠BFE=105°.
故选:A.
【分析】本题考查了翻折变换,以及矩形的性质,由矩形的性质,得到,求得∠BFE=∠DEF,再根据翻折的性质,得到每翻折一次减少一个∠BFE的度数,结合∠CFE=∠BFC﹣∠BFE,即可求解.
8.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC= OD,OA>OC,∠AOB=.∠COD=40° ,连结AC,BD交于点M,连结OM.下列结论:①AC= BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC.其中正确的个数为(  )
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
【解析】【解答】解:∵∠AOB=∠COD=40° ,
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,
即∠AOC=∠BOD,
又∵OA=OB,OC= OD ,
∴,
∴AC=BD,∠OAC=∠OBD,
结合三角形外角性质得 ∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD
∴∠AMB=∠AOB=40°,故①② 正确,
无法证明 ③OM平分∠BOC ,故正确的有2个.
故答案为:B.
【分析】由已知 OA=OB,OC= OD,∠AOC=∠BOD,证明,根据全等三角形的性质可得 AC= BD,结合三角形外角的性质,可得∠AMB=∠AOB=40°,即可得解.
9.如图,在中是上的一点,,点是的中点.设,,的面积分别为,,,且,则(  )
A.2 B.4 C.3 D.5
【答案】B
【解析】【解答】解:,

点是的中点,


即,

故答案为:B.
【分析】利用三角形面积公式,等高的三角形的面积比等于底边的比,求出,,然后计算面积差即可解答.
10. 下列说法
①三角形的三条高在三角形内,且都相交于一点.
②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线.
③在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC一定是直角三角形.
④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角.
⑤一个三角形的两边长为8和10,那么它的最短边b的取值范围是2<b<18.
其中正确的个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】【解答】解:①三角形的三条高不一定在三角形内,例如钝角三角形的高的交点在三角形外,原说法错误;
②三角形的中线就是过顶点平分对边的线段,原说法错误;
③∵,,
∴,
∴,
∴,即一定是直角三角形,原说法正确;
④三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角,原说法正确;
⑤一个三角形的两边长为8和10,那么它的最短边的取值范围是,原说法错误;
故答案为:C.
【分析】根据三角形高的定义即可判断①;根据三角形中线的性质即可判断②;根据三角形内角和定理即可判断③;根据三角形外角的性质即可判断④;根据三角形三边的关系即可判断⑤.
11.某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:设其中有x张成人票,y张儿童票,
∴,
故答案为:B.
【分析】设其中有x张成人票,y张儿童票,根据"成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元",可列出二元一次方程组:,即可求解.
12.关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y﹣4=1的解相同,那么m的值为(  )
A.9 B.﹣9 C.7 D.﹣8
【答案】A
【解析】【解答】 y+3m=32 ,则y=32-3m,
y﹣4=1 ,则y=5,
由题意可知32-3m=5,解得m=9,
故答案为:A.
【分析】根据一元一次方程的解相同列示解答即可.
13.不等式组的解集是关于的不等式解集的一部分,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:,
解得:

解得:
∵不等式组的解集为不等式解集的一部分,

解得:
故答案为:A.
【分析】分别解出不等式组和不等式的解集,最后根据题干:不等式组的解集为不等式解集的一部分,据此即可求出m的取值范围.
14.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故答案为:A
【分析】根据轴对称图形的定义即可求出答案.
15.如图,在和中,,,,,交于点,关于结论Ⅰ,Ⅱ,下列判断正确的是(  )
结论Ⅰ:;结论Ⅱ:
A.Ⅰ对,Ⅱ错 B.Ⅰ错,Ⅱ对 C.Ⅰ,Ⅱ都对 D.Ⅰ,Ⅱ都错
【答案】A
16.《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之 ”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走 100步,走路快的人要走多少步才能追上 (注步为长度单位).设走路快的人要走x步才能追上,则正确的是(  )
A.依题意
B.依题意
C.走路快的人要走 200步才能追上
D.走路快的人要走 300 步才能追上
【答案】B
【解析】【解答】 设走路快的人要走x步才能追上,由题意得 ,
故答案为:B.
【分析】 设走路快的人要走x步才能追上,根据相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走 100步,即可列出关于x的方程,从而求解.
17. 如图,下面给出的四组条件中,不能证明的是(  )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
【答案】C
【解析】【解答】
A:,,,可根据SSS定理判定两三角形全等,不符合题意
B:,,,可根据SAS定理判定两三角形全等,不符合题意
C:,,,没有所谓的SSA定理能判定两三角形全等,符合题意
D:,,,可根据ASA定理判定两三角形全等,不符合题意
故选:C
【分析】熟悉三角形全等的判定定理,特别需要注意的是有AAS定理但是没有所谓的SSA定理。
18.如图,在中,,,是上一点将沿折叠,使点落在边上的处,则等于(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:∵∠A=20°,∠ACB=100°,∴∠B=60°
由翻折知:∠CB,D=∠B=60°
∵∠AB,D=∠A+∠ADB,
∴∠ADB,=60°-20°=40°
故答案为:D.
【分析】先由内角和公式求出∠B度数,再由折叠性质求出∠AB,D度数,最后由三角形外角公式求解即可。
19.如图,已知∠AOB=40°,按以下步骤作图:
①在射线OA、OB上,分别截取OC、OD,使OC=OD;分别以点C点D为圆心,大于CD长为半径作圆弧,在∠AOB内两弧交于点E;作射线OE,连结DE.
②分别以点D和点E为圆心、大于DE长为半径作圆弧,两弧交于点F和点G;作直线FG,分别交射线OA、OB于点H、点I.若∠OED=10°,则∠OHI的度数为(  )
A.90° B.5° C.85° D.80°
【答案】D
【解析】【解答】解:由作图知:OE平分∠AOB,∠AOB=40°,
∴∠BOE=20°,
∵∠OED=10°,
∴∠BDE=20°+10°=30°,
由由作图知:FG垂直平分DE,
∴∠BDE+∠DIH=90°,
∴∠DIH=60°,
∠OHI=180°-40°-60°=80°。
故答案为:D.
【分析】首先根据角平分线的定义求得∠BOE=20°,再根据三角形外角的性质可得∠BDE=30°,再根据直角三角形两锐角互余得出∠DIH=60°,然后根据三角形内角和即可求得∠OHI=80°。
20.如图,四边形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,将△BEF沿EF翻折得△GEF,若EG∥AD,FG∥DC,则以下结论一定成立的是(  )
A.∠D=∠B B.∠D=180°﹣∠B
C.∠D=∠C D.∠D=180°﹣∠C
【答案】A
21.如图,D是的边BC上一点,若,,则的度数为(  )
A.73.5° B.83.5° C.97.5° D.107.5°
【答案】C
【解析】【解答】∵, ∠C=∠C,
∴∠DAC+∠C=∠B+∠C,
∴∠BAC=∠ADC,
∵∠ADC=97.5°,
∴∠BAC=97.5°。
故答案为:C。
【分析】首先根据三角形内角和定理得出∠BAC=∠ADC,进而即可得出∠BAC=97.5°。
22.下列数学符号中,既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】A、∵该图形属于轴对称图形但不属于中心对称图形,∴A不符合题意;
B、∵该图形不属于轴对称图形但属于中心对称图形,∴B不符合题意;
C、∵该图形属于轴对称图形但不属于中心对称图形,∴C不符合题意;
D、∵该图形既属于轴对称图形又属于中心对称图形,∴D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。
23.如图,将沿所在直线向右平移得到,则下列说法错误的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:A、沿所在直线向右平移得到,由平移性质得,此选项正确,不符合题意;
B、无法证明是否正确,此选项错误,故本选项符合题意;
C、由得,则成立,此选项正确,不符合题意;
D、由得,则成立,此选项正确,不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用平移的性质可得,再利用全等三角形的性质逐项分析判断即可.
24.若,则下列式子错误的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:、∵,∴,该选项正确,不合题意;
、∵,∴,该选项正确,不合题意;
、∵,∴,该选项正确,不合题意;
、∵,∴,该选项错误,符合题意;
故选:.
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解.
25.如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为(  )
A.25° B.30° C.20° D.35°
【答案】A
26.如图,在中,,,是边上的中线,则的长度可能是(  )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A
27.如图,三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形,下列错误的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
28. 和 中, . 已知 , 则 (  )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】【解答】解:如图,∵∠B=∠B',过点A作BC的垂线AD,过点A'作BC的垂线A'D',
∵AB=A'B'=6,
∴AD=A'D'=3,
∴AC>AD,A'C'>A'D',
故AC和A'C'的位置分两种情况:
①当BC=B C 时,
在△ABC和△A B C 中,
△ABC≌△A B C (SSS),
∴∠C=∠C =n°;
②当BC≠B C 时,

∴=∠C =n°,
∴,
综上可得:∠C =n°;或.
故答案为:C.
【分析】由题意可分两种情况:①当BC=B C 时,用边边边可证△ABC≌△A B C ,由全等三角形的性质可得∠C=∠C =n°;②当BC≠B C 时,由等腰三角形的性质可得=∠C =n°,结合平角的定义可得.
29.植树节这天,有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,姓有y人,根据题题意可列方程组为(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:设男生有x人,女生有y人,
∴,
故答案为:D.
【分析】 设男生有x人,女生有y人,根据"男生每人种3棵,女姓每人种2棵"且总共有20名同学共种了52棵树苗,据此列出方程组即可.
30.七巧板是我国的一种传统智力玩具.下列用七巧板拼成的图形中,是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
31.根据如图中两人的对话纪录,求出哥哥买游戏机的预算为多少元?(  )
A.3800 B.4800 C.5800 D.6800
【答案】C
32.下列四个图形标志中,是中心对称图形的是(  ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:
A:是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意
B:不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意
C:不是轴对称图形,关于圆的中心成中心对称,是中心对称图形,符合题意
D:不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意
故答案为:C
【分析】根据中心对称的定义和轴对称的定义,区分对称和非对称,中心对称和轴对称;中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
33.如图所示,点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,设∠1,∠2的度数分别为x,y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
34.一个两位数,十位上的数是,个位上的数是.把与对调,新两位数比原两位数大.根据题意列出的方程为(  ).
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】由题意,设原数为10+x,新数为10x+1,
则,故答案为:B.
【分析】先表示出这个两位数,再表示出新的两位数,再根据 新两位数比原两位数大 即可列方程,从而得出结论.
35.若方程组的解互为相反数,则的值为(  )
A.1 B.3 C.-1 D.-3
【答案】A
【解析】【解答】解:∵方程组的解互为相反数,
∴x+y=0,
解方程组得:,
把代入方程4x+2y=k+1得:4-2=k+1,
解得:k=1.
故答案为:A.
【分析】根据方程组的解互为相反数并结合互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0,于是联立解方程组可得x、y的值,把x、y的值代入方程4x+2y=k+1可得关于k的方程,解方程可求解.
36.如图,在和中,已知,还需添加两个条件才能使≌,添加的一组条件不正确的是(  )
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】【解答】A、根据题可得:AB=DE,再添加,,利用“SSA”无法证出≌,∴A符合题意;
B、根据题可得:AB=DE,再添加,,利用“SSS”证出≌,∴B不符合题意;
C、根据题可得:AB=DE,再添加,,利用“AAS”证出≌,∴C不符合题意;
D、根据题可得:AB=DE,再添加,,利用“SAS”证出≌,∴D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
37.若方程是关于x的一元一次方程,则k的值为(  )
A.2 B.0 C.1 D.0或2
【答案】B
【解析】【解答】解:∵方程(k-2)x|k-1|-4=0是关于x的一元一次方程,
∴k-2≠0,|k-1|=1,
解得:k=0;
故答案为:B.
【分析】根据只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程得到k-2≠0且|k|-1=1,求解即可得出答案.
38.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【解答】A、∵该图形是轴对称图形但不是中心对称图形,∴A符合题意;
B、∵该图形不是轴对称图形但是中心对称图形,∴B不符合题意;
C、∵该图形既是轴对称图形也是中心对称图形,∴C不符合题意;
D、∵该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,∴D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。
39.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于x轴对称,则m,n的值是(  )
A.m=﹣3,n=2 B.m=2,n=3
C.m=3,n=﹣2 D.m=﹣2,n=3
【答案】C
【解析】【解答】 解:∵点A(m,2)与点B(3,n)关于x轴对称,
∴m=3,n=-2,
故答案为:C.
【分析】 根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;即可求解.
40.一木工师傅有两根长分别为的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,以下4根木条,他选择(  )的木条合适.
A.3cm B. C. D.
【答案】B
41.下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
  课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 a b
表格中a、b的值正确的是(  )
A.a=2,b=3 B.a=3,b=2 C.a=3,b=4 D.a=2,b=2
【答案】D
【解析】【解答】解:由表格可知文艺小组活动每次2小时,科技小组活动每次1.5小时.
设九年级文艺小组活动x次,则科技小组活动次数为次,因为活动次数为整数,所以当时,.
故答案为:D
【分析】由表格可知文艺小组活动每次2小时,科技小组活动每次1.5小时.设九年级文艺小组活动x次,则科技小组活动次数为次,因为活动次数为整数,所以当时,.
42.如图,在中,,将绕点顺时针旋转得到,点、的对应点分别为、,连接,当、、在同一直线上时,下列结论正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:A、根据图形旋转的性质,可知

∵为的外角,
∴.
∴.
∴.
A项不符合题意.
B、∵中为钝角,
∴.
根据图形旋转的性质,可知

∴.
B项不符合题意.
C、根据图形旋转的性质,可知

又,
∴为等边三角形.
∴.
∴.
∴.
即.
C项不符合题意.
D、根据图形旋转的性质,可知

由前面证明知,
∴.
∴.
∴.
D项符合题意.
故答案为:D.
【分析】需要根据图形旋转的性质,得到对应边和对应角相等,据此依次判断各项是否符合题意。
43.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE,其中结论正确的个数为(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,

Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∴CE=CF,故①正确;
∵∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°,
∴∠AEB=75°,故②正确;
设EC=x,由勾股定理,得
EF= x,CG= x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x,
∴AG≠2GC,③错误;
∵CG= x,AG= x,
∴AC= x
∴AB=AC = x,
∴BE= x﹣x= x,
∴BE+DF=( ﹣1)x,
∴BE+DF≠EF,故④错误;
∵S△CEF= x2,
S△ABE= ×BE×AB= × x× x= x2,
∴2S△ABE═S△CEF,故⑤正确.
综上所述,正确的有3个,
故选:B.
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,得到CE=CF;由正方形的性质就可以得出∠AEB=75°;设EC=x,由勾股定理得到EF,表示出BE,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.
44.如图, 是 的中线, , 分别是 和 延长线上的点,连接 , ,且 . .有下列说法:① ;② 和 的面积相等;③ ;④ .其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴∠F=∠CED=90°,
∵ 是 的中线,
∴BD=CD,
∵∠BDF=∠CDE,
∴△BDF≌△CDE(AAS),故④符合题意;
∴BF=CE,故①符合题意;
∵BD=CD,
∴ 和 的面积相等;故②符合题意;
不能证明 ,故③不符合题意;
∴正确的结论有3个,
故答案为:C.
【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE,则即可判断①④符合题意;由于AD是△ABC的中线,由于等底同高,那么两个三角形的面积相等,可判断②符合题意;不能判断 ,则③不符合题意;即可得到答案.
45.如图,已知的内角,分别作内角与外角的平分线,两条平分线交于点,得;和的平分线交于点,得;……以此类推得到,则的度数是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:∵A1B是∠ABC的平分线,A1C是∠ACD的平分线,
∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,
又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,
∴(∠A+∠ABC)=∠ABC+∠A1,
∴∠A1=∠A,
∵∠A=α,
∴∠A1=;
同理可得∠A2=∠A1= α=,
同理可得∠A3=∠A2= =,
……
∴∠An=,
∴∠A2022=.
故答案为:B.
【分析】根据角平分线的定义及三角形外角的性质分别求出∠A1=,∠A2=∠A1=,∠A3=∠A2=···,从而得出∠An=,继而得解.
46.如图,在△ABC中,E,D分别是边AB,AC上的点,且AE=AD,BD,CE交于点F,AF的延长线交BC于点H,若∠EAF=∠DAF,则图中的全等三角形共有(  )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
【答案】C
【解析】【解答】解:在△AEF和△ADF中

∴△AEF≌△ADF(SAS),
∴EF=DF,∠EFA=∠DFA,
∴∠FDC=∠FEB,
在△EBF和△DFC中

∴△EBF≌△DFC(ASA),
∴BF=CF,
∴∠HFC=∠HFB,
在△HFC和△HFB中

∴△HFC≌△HFB(SAS)
在△ABF和△ACF中

∴△ABF≌△ACF(SSS),
同理可得:△ABH≌ACH(SSS),△BEC≌△BDC(SSS),
∴总共有6对全等三角形;
故答案为:C.
【分析】根据全等三角形的判定定理,对图中三角形进行判断即可.
47.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B'CP,连接B'A,则下面结论错误的是(  )
A.当AP=BP时,AB'∥CP B.当AP=BP时,∠B'PC=2∠B'AC
C.当CP⊥AB时,AP= D.B'A长度的最小值是1
【答案】C
【解析】【解答】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AP=BP
∴AP=BP=CP
∴∠B=∠BPC=(180°-∠APB′)
由折叠的性质可得:BP=B′P
∴AP=B′P
∴∠CPB′=∠BPC=(180°-∠APB′)
∴∠AB′P=∠CPB′
∴AB′∥CP;故A正确;
∵AP=B′P=CP=BP
∴点A,B′,C,B在以P为圆心,PA长为半径的圆上,
∴∠B′PC=2∠B′AC;故B正确;
在Rt△ABC中,由勾股定理可知:AC=
当CP⊥AB时,S△ABC= 12 AB·CP= 12 BC·AC ∴CP= BC·ACAB=3×45=125;故C错误;
由轴对称的性质可知:BC=CB′=3,
∵CB′长度固定不变,
∴当AB′+CB′有最小值时,AB′的长度有最小值.
根据两点之间线段最短可知:A、B′、C三点在一条直线上时,AB′有最小值,
∴AB′=AC-B′C=4-3=1.故D正确.
故答案为:C.
【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及折叠的性质,易得∠AB′P=∠CPB′,即可得AB′∥CP;由AP=B′P=CP=BP,可得点A,B′,C,B四点共圆,然后利用圆周角定理得∠B′PC=2∠B′AC;当CP⊥AB时,利用等面积法可求得AP的长;利用三角形的三边关系定理易得当AB′+CB′有最小值时,AB′的长度有最小值,继而求得答案.
48.如图,在△ABC中,P是BC上的点,作PQ∥AC交AB于点Q,分别作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若PR=PS,则下面三个结论:①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS;④AC﹣AQ=2SC,其中正确的是(  )
A.②③④ B.①② C.①④ D.①②③④
【答案】B
49.对于实数a,如果定义[]是一种取整运算新符号,即表示不超过a的最大整数.例如:,,对于后面结论:①当时,则的值为1或2;②因为,所以;③若方程有解,则其解有无数多个;④若,则a的取值范围是.正确的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】【解答】解:①当时,;
当时,;
当时,.
故当时,则的值为或1或,故①错误;
②当时,,故②错误;
③当,2.1,3.1,时,方程均成立,故正③确;
④由,得,即,故④正确;
∴正确的有③④,共2个.
故答案为:B.
【分析】根据题干中的定义及计算方法逐项分析判断即可.
50.如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】【解答】∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90 ,
∴∠EBC+∠BCE=90 .
∵∠BCE+∠ACD=90 ,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,

∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴BE=DC=1,CE=AD=3.
∴DE=EC CD=3 1=2
故答案为:B.
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90 ,进而得出△CEB≌△ADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值.
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