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【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学八年级下册期末试卷
1．如图，一次函数的图象经过点和点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
2．河北大力实施数字产业化和产业数字化“双轮驱动”，为保证数字经济的发展，河北已建成260万台在线运营服务器，将260万用科学记数法表示为，则（　　）
A．4.6 B．5.6 C．7.6 D．8.6
3．如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．某校在“劳动周”活动中，七年级1班、2班参与种植花苗活动，1班每天比2班多种植50棵花苗，1班种植300棵花苗和2班种植400棵花苗的时间相同.设1班每天种植x棵，则下列方程中正确的是(　　).
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
6．以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．关于一次函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点 B．图象经过第二象限
C．函数y随自变量x的增大而增大 D．当时，
8．如图，菱形中，点E，F，G分别为，，的中点，，，则菱形的周长为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．20
9．若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△的面积为2，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
12．在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是　　
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 91 89 　 92 90 　 90
A．88， B．88，2 C．90， D．90，2
13．若点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3．则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
14．如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(　　)
A．8 B．7.5 C．7 D．6.5
15．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
16．面积为6的在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，若反比例函数的图象经过点B，C，则k的值为（　　）
A． B．4 C．2 D．
17．在一次读书活动中，某校随机调查了九年级16名同学在近三个月内每人阅读课外书的数量，统计的数据如下表所示：
人数 2 4 7 3
课外书数量(本) 7 8 10 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．10，7 B．7，3 C．8，10 D．10，10
18．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋的销售量如下表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列织计量中是的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
19．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点A落在点E处，交于点F且，则的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
20．已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（　　）
A．1 B．－1或3 C．－1 D．1或－3
22．小红在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点
②图象与轴的交点在轴上方
③随的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．．
23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是(　　)
A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD
24．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A．当时，四边形是菱形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当时，四边形是正方形
25．下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
26．如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，便得到射线，其中；当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当有光点P弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，则此时整数m的个数为（　　）个
A．5 B．6 C．8 D．9
27．如图，在正方形的边上取一点E，连接，将沿折叠，使点B恰好与对角线上的点F重合，连接，若，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
28．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程与所用时间之间的函数关系的图象如右图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小星家离黄果树景点的路程为
B．小星从家出发第1个小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为
D．小星从家到黄果树景点共用了
29．如图，在中，．利用尺规作图作菱形．第1步：作的中垂线l交于点O．完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是（　　）
A．以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接，
B．在直线l上截取（A，C不重合），连接，
C．以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接，
D．过点D作的平行线，交直线l于点C，连接，
30．一次函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置如器所示，一位同学根据图象写出以下信息，其中下列信息错误的是（　　）
A． B．不等式的解集是
C．方程组的解是 D．与的交点是
31．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
32．已知：，，，则a、b、c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
33．若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　）
A．7 B．8 C．14 D．15
34．如图，平行四边形的对角线、相交于点O，过点O与、分别相交于E、F．若，，，那么四边形的周长为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
35．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．k≤
36．在下图解分式方程 的 4 个步骤中， 根据等式基本性质的是 （　　）
A．②③ B．①③ C．①④ D．③④
37．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（　　）
A．cm B．5cm C．3cm D．2cm
38．如图，函数和的图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
39．，两地相距60千米，一艘轮船从地顺流航行至地所用时间比从地逆流航行至地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米时．若设水流速度为千米时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
40．在菱形ABCD中，AC是对角线，，连接DE．，，则DE的长为（　　）
A． B． C．或 D．
41．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）
A．24 B．9 C．20 D．16
42．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（　　）
A． B． C． D．
43．如图，正方形中，，点E、F分别在边上，，连接，下列结论：①；②平分；③的周长为2；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
44．如图，直线l1的解析式是y＝ x，直线l2的解析式是y＝ x，点A1在l1上，A1的横坐标为 ，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1、B1B2为邻边在直线l1、l2间作菱形A1B1B2C1，延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2、B2B3为邻边在l1、l2间作菱形A2B2B3C2，………按照此规律继续作下去，则线段A2020B2020长为（　　）
A． B． C． D．
45．如图，抛物线m：与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
46．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…在直线l上，直线l与x轴的夹角为45°和点C1，C2，C3，…在x轴上，已知点A1 (0，1)， 则A2018的坐标是（ ）．
A． B．
C． D．
47．将 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 ，正方形 的顶点都在格点上，若直线 与正方形 有公共点，则 的值不可能是（　　）
A． B．1 C． D．
48．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（　　）
A．4 B．4 C．8 D．8
49．小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（　　）
A．从甲到乙地共24千米
B．小帅的骑车速度为8千米/小时
C．小泽出发0.5小时后小帅才出发
D．当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米
50．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若，则；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
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【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学八年级下册期末试卷
1．如图，一次函数的图象经过点和点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2．河北大力实施数字产业化和产业数字化“双轮驱动”，为保证数字经济的发展，河北已建成260万台在线运营服务器，将260万用科学记数法表示为，则（　　）
A．4.6 B．5.6 C．7.6 D．8.6
【答案】D
3．如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
4．某校在“劳动周”活动中，七年级1班、2班参与种植花苗活动，1班每天比2班多种植50棵花苗，1班种植300棵花苗和2班种植400棵花苗的时间相同.设1班每天种植x棵，则下列方程中正确的是(　　).
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设1班每天种植x棵，由题意得，
故答案为：A
【分析】设1班每天种植x棵，根据“1班每天比2班多种植50棵花苗，1班种植300棵花苗和2班种植400棵花苗的时间相同”即可列出分式方程，进而即可求解.
5．如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
6．以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：
由，得：，
解得：．
将代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
∴点在平面直角坐标系中的位置是第二象限．
故答案为：B．
【分析】先利用加减消元法的计算方法及步骤求出解集，再利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
7．关于一次函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点 B．图象经过第二象限
C．函数y随自变量x的增大而增大 D．当时，
【答案】B
8．如图，菱形中，点E，F，G分别为，，的中点，，，则菱形的周长为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．20
【答案】D
9．若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
10．如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△的面积为2，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
11．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】B
12．在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是　　
组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 91 89 　 92 90 　 90
A．88， B．88，2 C．90， D．90，2
【答案】B
13．若点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3．则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是1，
∴点P的坐标为（-3，1）.
故答案为：D．
【分析】根据点P的位置先确定点P的横纵坐标的符号，再根据点P到两坐标轴的距离确定点P的横纵坐标.
14．如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(　　)
A．8 B．7.5 C．7 D．6.5
【答案】C
15．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
16．面积为6的在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，若反比例函数的图象经过点B，C，则k的值为（　　）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
17．在一次读书活动中，某校随机调查了九年级16名同学在近三个月内每人阅读课外书的数量，统计的数据如下表所示：
人数 2 4 7 3
课外书数量(本) 7 8 10 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．10，7 B．7，3 C．8，10 D．10，10
【答案】D
【解析】【解答】解：阅读10本的人数最多，为7人，故众数是10；
按从小到大数，第8和第9个人的阅读量都是10本，故中位数是10；
故答案为：D.
【分析】按照中位数和众数的计算公式计算即可.
众数：出现次数最多的数；中位数：将一组数按从小到大（或从大到小）排列后最中间的数.有偶数个数时，是最中间两个数的平均数.
18．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋的销售量如下表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列织计量中是的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】【解答】解：鞋厂最关心的是哪种鞋码出售的最多，即鞋码的众数，
故选C.
【分析】本题考查的是众数，众数是指一组数据中，出现次数最多的数据.
19．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点A落在点E处，交于点F且，则的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】C
20．已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
21．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（　　）
A．1 B．－1或3 C．－1 D．1或－3
【答案】D
【解析】【解答】解：设C（m，n），代入函数得，
mn=
∵BD是矩形ABCD的对角线，
∴，
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，如图，
∴四边形OEBM、OMCN、OEAF、OFDN是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴mn＝k2+2k+1＝（-2）×（-2），
即（k+1）2＝4，
解得k1＝1，k2＝-3，
故答案为：D．
【分析】先利用矩形的性质得到四边形OEBM、OMCN、OEAF、OFDN是矩形，从而得到，，因此可得，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k2+2k+1＝4，然后解关于k的一元二次方程即可求解．
22．小红在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点
②图象与轴的交点在轴上方
③随的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．．
【答案】B
23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是(　　)
A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD
【答案】D
24．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A．当时，四边形是菱形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当时，四边形是正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：A ∵ AB=BC，∴ 四边形ABCD为菱形，故A项不符合题意；
B ∵ AC⊥BD，∴ 四边形ABCD为菱形，故B项不符合题意；
C ∵ ∠ABC=90°，∴ 四边形ABCD为矩形，故C项不符合题意；
D ∵ AC=BD，∴ 四边形ABCD为为矩形，故D项符合题意.
答案为：D.
【分析】A 根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可求得；B根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可求得；C根据有一角为90°的平行四边形为矩形即可求得；D根据对角线相等的平行四边形为矩形可知平行四边形为矩形，而不能判定为正方形.
25．下列各式中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
26．如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，便得到射线，其中；当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当有光点P弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，则此时整数m的个数为（　　）个
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
27．如图，在正方形的边上取一点E，连接，将沿折叠，使点B恰好与对角线上的点F重合，连接，若，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
28．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程与所用时间之间的函数关系的图象如右图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小星家离黄果树景点的路程为
B．小星从家出发第1个小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为
D．小星从家到黄果树景点共用了
【答案】D
【解析】【解答】解：A：由图像知，当x=0时，y=200，即 小星家离黄果树景点的路程为200km，所以A不正确；
B： 小星从家出发第1个小时的平均速度为 （200-150）km/h，即50km/h，所以B不正确；
C：由点（2，75）知， 小星从家出发2小时离景点的路程为 75km，所以C不正确；
D：由图象知小星出发第2个小时的速度为（150-75）km/h，即75km/h，所以剩下的路程所用时间为75÷75=1 h，所以小星从家到黄果树景点共用了 ，所以D正确。
故答案为：D
【分析】结合函数图象，根据特殊点的坐标进行分析，可分别判断各选项是否正确，即可得出答案。
29．如图，在中，．利用尺规作图作菱形．第1步：作的中垂线l交于点O．完成下述第2步作法后，不一定能作出菱形的是（　　）
A．以D为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（A，C不重合），连接，
B．在直线l上截取（A，C不重合），连接，
C．以B为圆心，的长度为半径画圆弧，交直线l于点C（在点O的右侧），连接，
D．过点D作的平行线，交直线l于点C，连接，
【答案】C
30．一次函数与的图象在同一平面直角坐标系中的位置如器所示，一位同学根据图象写出以下信息，其中下列信息错误的是（　　）
A． B．不等式的解集是
C．方程组的解是 D．与的交点是
【答案】B
31．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】【解答】解：对于A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误，不符合题意；
对于B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误，不符合题意；
对于C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确，符合题意；
对于D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故D错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
32．已知：，，，则a、b、c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
33．若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　）
A．7 B．8 C．14 D．15
【答案】C
34．如图，平行四边形的对角线、相交于点O，过点O与、分别相交于E、F．若，，，那么四边形的周长为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
【答案】C
35．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．k≤
【答案】B
36．在下图解分式方程 的 4 个步骤中， 根据等式基本性质的是 （　　）
A．②③ B．①③ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得①根据等式的性质，等式的两边都乘同一个不为零的整式x-2，结果不变，
②根据去括号法则，
③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3 - x，结果不变，
④根据合井同类项法则，
∴根据等式基本性质的是①③.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，结合题意即可求解.
37．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（　　）
A．cm B．5cm C．3cm D．2cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，
∴AD8，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴DE＝8﹣5＝3（cm）；
故答案为：C．
【分析】先利用矩形的性质及勾股定理求出AD的长，再设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，利用勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，求出x的值，最后求出DE的长即可.
38．如图，函数和的图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把代入，得，即两直线的交点坐标为，
∴关于，的方程组的解为．
故答案为：C.
【分析】把代入，算出对应的函数值，确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，即可得解．
39．，两地相距60千米，一艘轮船从地顺流航行至地所用时间比从地逆流航行至地所用时间少45分钟，已知船在静水中航行的速度为20千米时．若设水流速度为千米时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得等量关系：顺流航行的时间=逆流航行的时间－45分钟；航行时间=总路程÷航行速度.
故设水流速度为千米时，则顺流速度为（20+x）千米时，逆流速度为（20－x）千米时，
可得方程：
，
整理得：
故答案为：A.
【分析】根据题意得等量关系，顺流航行的时间=逆流航行的时间－45分钟，据此设未知数，列方程即可.注意速度单位是千米时，45分钟需要化为小时.
40．在菱形ABCD中，AC是对角线，，连接DE．，，则DE的长为（　　）
A． B． C．或 D．
【答案】A
41．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）
A．24 B．9 C．20 D．16
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点E作EP⊥BC，EQ⊥CD；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MCN=90°，CE平分∠MCN，
∴四边形PCQE为矩形，且EP=EQ，
∴四边形PCQE为正方形；
∵EC=2EA，
∴EC：CA=2：3；
∵EP∥AB，
∴△EPC∽△ABC，
∴EP：AB=EC：CA=2：3，
∴EP= ×6=4，
∴正方形EPCQ的面积为16；
∵四边形EPCQ为正方形，
∴∠PEQ=∠MEN=90°，
∴∠PEM=∠QEN；
在△PEM与△QEN中，
，
∴△PEM≌△QEN（ASA），
∴S△PEM=S△QEN，
∴S重叠部分=S正方形EPCQ=16，
故答案为：D.
【分析】如图，过点E作EP⊥BC，EQ⊥CD；首先根据正方形的性质得出∠MCN=90°，CE平分∠MCN，进而判断出四边形PCQE为正方形，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△EPC∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例得出EP：AB=EC：CA=2：3，利用比例式算出PE的长，进而求出正方形EPCQ的面积；然后利用ASA判断出△PEM≌△QEN，根据全等三角形的面积相等得出S△PEM=S△QEN，最后根据割补法，利用S重叠部分=S正方形EPCQ即可得出答案。
42．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上．将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
43．如图，正方形中，，点E、F分别在边上，，连接，下列结论：①；②平分；③的周长为2；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】延长到T，使得，连接
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴（），
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（），
∴，，
∴平分，
∵，，
∴．
∴．
故①②正确；
∵的周长为，
故③正确；
根据题意，
∴，
无法确定，
故④错误，
故选：B．
【分析】
延长到T，使得，连接，证明，，可判定①②，利用等量代换，可判③，利用面积公式解答即可．
44．如图，直线l1的解析式是y＝ x，直线l2的解析式是y＝ x，点A1在l1上，A1的横坐标为 ，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1、B1B2为邻边在直线l1、l2间作菱形A1B1B2C1，延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2、B2B3为邻边在l1、l2间作菱形A2B2B3C2，………按照此规律继续作下去，则线段A2020B2020长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点A1作A1D⊥x轴，
直线l1的解析式是y＝ x，直线l2的解析式是y＝ x，
∴直线l1与x轴的夹角为30°，直线l2与x轴的夹角为60°，
∴∠B1OA1=∠A1OD=30°，
∵ A1的横坐标为 ，
∴；
在Rt△A1B1O中，
A1B1=OA1tan30°=；
∵ 菱形A1B1B2C1，
∴A1B1=B2C1=A1C1=1，A1B1∥A2B2，OB1∥A1C1，
∴∠C1A2O=90°，∠C1A1A2=30°，
∴A1C1=A1C1=
∴A2B2=1+=；
同理可得：
A3B3=
A4B4=
∴.
故答案为：B.
【分析】过点A1作A1D⊥x轴，利用两函数解析式可知直线l1与x轴的夹角为30°，直线l2与x轴的夹角为60°，由此可求出∠B1OA1=∠A1OD=30°，利用解直角三角形求出点OA1的长，在Rt△A1B1O中，利用解直角三角形求出A1B1的长；利用菱形的性质易证A1B1=B2C1=A1C1=1，A1B1∥A2B2，OB1∥A1C1，就可求出A1C1，从而可求出A2B2的长，A3B3，A4B4的长，寻找规律可得到AnBn的长，由此规律可求解。
45．如图，抛物线m：与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，将抛物线m绕点B旋转，得到新的抛物线n，它的顶点为，与x轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
46．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…在直线l上，直线l与x轴的夹角为45°和点C1，C2，C3，…在x轴上，已知点A1 (0，1)， 则A2018的坐标是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
47．将 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 ，正方形 的顶点都在格点上，若直线 与正方形 有公共点，则 的值不可能是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可知A（1，2），C（2，1），
把A的坐标代入y＝kx中，求得k＝2，
把C的坐标代入y＝kx中，求得k＝ ，
根据图象，当 ≤k≤2时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，
所以，k的值不可能是D，
故答案为：D.
【分析】求得直线经过A和C点时的k的值，根据图象即可求得当 ≤k≤2时，直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，即可判断k的值不可能是D.
48．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（　　）
A．4 B．4 C．8 D．8
【答案】C
【解析】【解答】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，
当直线经过D点，则直线被截的距离为2 ，设直线与AB交于点N，则DN=2 ，作DM垂直AB于点M，
∵直线y=-x与x轴的夹角为45°，
∴△DMN为等腰直角三角形，
∴DM=×2=2，
∴平行四边形的面积=4×2=4.
故答案为：C．
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，即可求出AB的长，设直线与AB交于点N，当直线经过D点，则DN=2 ，作DM垂直AB于点M，利用直角三角形性质求得DM的长，也就是平行四边形的高，再利用平行四边形面积公式计算.
49．小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（　　）
A．从甲到乙地共24千米
B．小帅的骑车速度为8千米/小时
C．小泽出发0.5小时后小帅才出发
D．当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米
【答案】B
【解析】【解答】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离y，且最小值为0千米，最大值都为24千米，
甲、乙两地的距离为：（千米）；不符合题意；
B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米，
（千米小时），符合题意；
C、（千米小时），
小帅行驶8千米所用的时间为：（小时），
小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，不符合题意；
D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米，
小时后（千米小时），
当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时，
（千米），
小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米），不符合题意，
故答案为：B．
【分析】A.观察图形，从y轴的最大值与最小值的差可知甲乙两地的距离；
B.小帅的运动图象过点（1，8）和（2，24），可求出小帅的速度；
C.利用，可求出小帅行驶8千米所用的时间，进而可求小帅出发前，小泽行驶的时间；
D.利用关键点（0.5，8）和（2.5，24）可求小泽行驶8km时的速度，然后求出行驶2小时时距离乙地的距离，进而求得小泽距离乙地的距离。
50．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若，则；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①② C．②④ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：设点B的坐标为(b，a)，
∵四边形ABCO为矩形，
∴A(0，a)，C(b，0)，
∵点P，E在反比例函数图形上，
直线PE的解析式为，
令，则，
，
∴AP＝CF，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA//BC，AB//OC，
∴四边形ACFP是平行四边形，
，故①正确；
∵B(b，a)，
∴OB＝b，
∴ab＝4k，
∵直线PE的解析式为
，故③错误；
∵S△CEF＝1，
0
∴k＝﹣2（舍）或k＝6，故④正确，
∴正确的有①②④，
故答案为：A
【分析】设点B的坐标为(b，a)，根据矩形性质可得A(0，a)，C(b，0)，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，求出直线PE的解析式为，根据x轴上点的坐标特征可得，则AP＝CF，再根据矩形性质可得OA//BC，AB//OC，根据平行四边形判定定理可得四边形ACFP是平行四边形，再根据平行四边形可判断①；根据边之间的关系可得ab＝4k，根据y轴上点的坐标特征可得，根据两点间距离可得，再根据边之间的关系可判断③；再根据三角形面积可得，，解方程可判断④
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