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苏科版2024—2025学年七年级下册期末考点集训进阶卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（　　）
A．嘉嘉和琪琪的方法都正确
B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确
3．我们知道：平行线间的距离处处相等．如图，，那么图中与面积相等的三角形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（　　）
A．八折 B．七五折 C．七折 D．四折
5．如图，下列条件中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
7．3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cm
C．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm
9．已知，，则的值为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．14
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若不等式的解集为，则的取值范围是　 　．
12．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是　 　边形．
13．如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是　 　．
14．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（115．计算：　 　．
16．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：
档次 用电量（度） 单价（元/度）
第一档 不超过260 x
第二档 超过260，不超过600的部分 y
第三档 超过600的部分 0.9
小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．
（1）求表中的x和y的值；
（2）广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？
18．已知整式，当时，．
（1）若，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，若，直接写出x的最大整数值．
19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
20．备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是　 　．
21．如图，已知∠AMB＝∠GNB，∠CEA＝∠FGB．
（1）求证：；
（2）若∠ABD＝∠D＋40°，求∠D的度数．
22．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1＋∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
23．如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y米．
（1）当y＝22时，求x的值；
（2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．
24．某餐饮公司销售A、B两种套餐，已知购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2份B套餐共用了51元．
（1）求A套餐、B套餐的单价各多少元；
（2）某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位最多能购买多少份B套餐．
25．如图，点A（，），点B（，0），点C（0，）．
（1）求△ABC的面积．
（2）图中△ABC内一点P，经平移后对应点为Q，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出△DEF，并写出点A、B、C 的对应点D、E、F的坐标．
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苏科版2024—2025学年七年级下册期末考点集训进阶卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、把x=1，y=3代入方程，左边=5×1-3=2≠右边=4，故不符合题意；
B、把x=3，y=1代入方程，左边=5×3-1=14≠右边=4，故不符合题意；
C、把x=0，y=4代入方程，左边=5×0-4=-4≠右边=4，故不符合题意；
D、把x=2，y=6代入方程，左边=5×2-4=4=右边=4，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把各项中xy的值分别代入方程进行检验即可.
2．已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：
下列说法正确的是（　　）
A．嘉嘉和琪琪的方法都正确
B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确
C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确
D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确
【答案】A
【解析】【解答】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出；
琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出；
故选：A
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
3．我们知道：平行线间的距离处处相等．如图，，那么图中与面积相等的三角形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∴与面积相等，
∴与面积相等的三角形为：、、，
故答案为：C．
【分析】利用平行线之间的距离处处相等和同底等高的三角形面积相等逐项分析判断即可.
4．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（　　）
A．八折 B．七五折 C．七折 D．四折
【答案】C
【解析】【解答】解：设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
∴至多可以打7折，
故答案为：C．
【分析】设该商品打x折出售，根据“ 要保证利润率不低于 ”列出不等式，再求解即可.
5．如图，下列条件中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵不是直线形成的内错角与同位角，
∴ 故A不符合题意；
B、 ∵是直线形成的内错角，
∴可判断， 故B不符合题意 ；
C、∵直线形成的同旁内角，
∴，
∴，
故C不符合题意 ；
D、∵是直线形成的同位角，
∴可判断， 故D不符合题意 ；
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的判定定理：即在两条直线被第三条直线所截时，如果同位角相等，内错角相等，或同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行；逐项判断即可解答.
6．若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
【答案】B
【解析】【解答】解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴这三个整数解为0、1、2，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】考查不等式组的解法，确定解集；根据不等式组恰有三个整数解缩小范围确定a的取值范围。
7．3月份我校实验考试圆满结束，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.00000072米，将此数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据科学记数法的表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定，
故0.00000072用科学记数法表示为：．
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
8．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cm
C．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm
【答案】B
【解析】【解答】解：A、5+3=8，有两边和等于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
B、5+8=13>10，故可以构成三角形，符合题意；
C、5+6=11<12，有两边和小于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
D、2+2=16，有两边和等于第三边，故不能构成三角形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】三角形的两边和大于第三边，两边差小于第三边.若较小的两边的和小于或等于第三边，即可排除.
9．已知，，则的值为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．14
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可.
10．对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选：A.
【分析】先根据新定义运算法则，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出，再根据运算法则逐个计算，即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若不等式的解集为，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 不等式的解集为，
∴a+3＜0，
∴a＜-3.
故答案为：a＜-3.
【分析】因为解集的不等号与不等式的不等号方向相比较发生了改变，所以x的系数小于0，即可得出a+3＜0，解不等式，即可得出的取值范围 。
12．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是　 　边形．
【答案】12
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是12边形．
故答案为：12．
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
13．如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵，F是的中点，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵D是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质，结合三角形中线平分三角形面积，进行求解，即可得到答案．
14．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1【答案】120
【解析】【解答】解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，
∴边数n＝360°÷a°，
走过的路程最短，则n最小，a最大，
n最小是3，a°最大是120°.
故答案为：120.
【分析】由于机器人所走过的路线是正多边形，根据多边形的外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形的边数，然后求出a值即可.
15．计算：　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=.
故答案为：2.
【分析】先根据同底数幂的乘法法则将原式变形为，再根据积的乘方法则将原式变形为，进而计算即可.
16．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学　 　人．
【答案】
【解析】【解答】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，
设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
【分析】设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，设正方形方阵的边长分别为m，n列关系式，然后两式相减得到，根据平方差公式分解因式解题即可．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：
档次 用电量（度） 单价（元/度）
第一档 不超过260 x
第二档 超过260，不超过600的部分 y
第三档 超过600的部分 0.9
小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．
（1）求表中的x和y的值；
（2）广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？
【答案】（1）由题意得，，
解得；
（2）元，
元，
所以，共可省35元电费．
【解析】【分析】（1）已知当用电量不超过260时电费为x元，当用电量超过260，不超过600的部分电费为y元，用电量超过600的部分电费为0.9，小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元，根据上述已知条件列出方程组求解即可；
（2）已知如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数，分别根据（1）求出的梯度电费算出政策后的两个月电费，然后再减去政策前的电费即可.
18．已知整式，当时，．
（1）若，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，若，直接写出x的最大整数值．
【答案】（1）解：化简整式P得
当时，
，解得
（2）解：将代入得，
，即．
解得：，
故x的最大整数值是
【解析】【分析】（1）根据题意把x=2代入整式，可得一个关于a、b的二元一次方程，结合题（1）中的方程联立方程组即可求解；
（2）把（1）的解代入整式，结合P＞0建立不等式即可求解。
19．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
（2）解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：，
这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，
【解析】【分析】（1）解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可；
（2）解不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上.
20．备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是　 　．
【答案】（1）解：，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
（2）5
【解析】【解答】解：（2），
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2） 由标准答案的结果x、y是一对相反数 ，可得x+y=0，联立x-y=4为方程组，利用加减消元法解出x、y的值，再将其代入*x+y=8中，即可求出“*”的值.
21．如图，已知∠AMB＝∠GNB，∠CEA＝∠FGB．
（1）求证：；
（2）若∠ABD＝∠D＋40°，求∠D的度数．
【答案】（1）证明：∵∠AMB＝∠GNB，
∴．
∴∠EAG＝∠FGB．
又∵∠CEA＝∠FGB，
∴∠EAG＝∠CEA．
∴．
（2）解：∵，
∴∠ABD＋∠D＝180°．
又∵∠ABD＝∠D＋40°，
∴2∠D＋40°＝180°．
∴∠D＝70°．
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质定理得出∠EAG＝∠CEA，根据平行线的判定定理即可得出结论；
（2）根据平行线的性质定理即可得出结论。
22．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．
（1）求∠1＋∠2的度数；
（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．
【答案】（1）解：过点O作OM∥AB，
则∠1=∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠FOM，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
即∠EOM+∠FOM=90°，
∴∠1+∠2=90°
（2）解：如图
∵AB∥CD
∴∠AEH+∠CHE=180°，
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH
∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，
∵∠1+∠2=90°
∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，
∴∠CFG=∠CHE，
∴FG∥EH．
【解析】【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，OM//CD得到∠2=∠FOM，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，即可得到结论。
23．如图，某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x米，宽为y米．
（1）当y＝22时，求x的值；
（2）由于受场地条件的限制，y的取值范围为16≤y≤26，求x的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得2x+y＝80，
当y＝22时，2x+22＝80，
∴x＝29；
（2）解：∵16≤y≤26，y＝80﹣2x，
，
∴27≤x≤32．
【解析】【分析】（1）由题意知2x+y＝80，将y=22代入求出x值即可；
（2） 由y＝80﹣2x 且16≤y≤26 ，可建立关于x不等式组，解之即可.
24．某餐饮公司销售A、B两种套餐，已知购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2份B套餐共用了51元．
（1）求A套餐、B套餐的单价各多少元；
（2）某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位最多能购买多少份B套餐．
【答案】（1）解：设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
∴A套餐的单价为15元，B套餐的单价为18元；
（2）解：设购买B套餐m份，
由题意可得：，
解得：，
∴该单位最多能购买10份B套餐．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，列不等式求解即可。
25．如图，点A（，），点B（，0），点C（0，）．
（1）求△ABC的面积．
（2）图中△ABC内一点P，经平移后对应点为Q，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出△DEF，并写出点A、B、C 的对应点D、E、F的坐标．
【答案】（1）解： A（，），C（0，），
，AC=3，AC边上的高为2，
△ABC的面积为：；
（2）解：点P，经平移后对应点为Q，
点P向右平移了3个单位长度，向上平移了2个单位长度，
将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△DEF，
点A、B、C 的对应点D、E、F的坐标分别为D（0，0），E（2，2），F（3，0），
画图如下：
【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；
（2） 由点P，经平移后对应点为Q，可推出将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△DEF，据此分别求出点A、B、C 的对应点D、E、F的坐标 ，然后描点连线即得.
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