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【单选题强化训练·50道必刷题】苏科版数学八年级下册期末试卷
1．下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
3．使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为每小时，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径画圆， E是上一动点，P是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
6．如图，矩形的边，，在数轴上，且顶点D对应的数是1．以点D为圆心以长为半径画圆交数轴正半轴于点M，则点M对应的数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，于点E．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上．现将矩形沿折叠，点对应的点记为点，点恰好落在边上．若，，则图中的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．5
9． 已知直线 与反比例函数 的图象有交点， 则 的取值范围是（　　）
A．． B．
C． 且 D． 且
10．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（　　）
A． B．，，
C． D．
12．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定□ABCD为菱形的是(　　)．
A．∠ABC=90° B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD
13．在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到三角形的位置使得，则（　　）
A．138 B．128 C．118 D．108
14．如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
15．如图所示，在正方形中，为对角线，点E在边上，于点F，连接，，的周长为12，则的长为（　　）
A． B．3 C． D．5
16．如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
17．如图，正方形的顶点A、在轴的正半轴上，点在边上，且，反比例函数的图象经过点、，若，则的值为（　　）
A．4 B． C． D．
18．如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝6，则A，B之间的距离是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
20．在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
21．如图，点在双曲线上，轴于，则（　　）
A．3 B．6 C．18 D．不能确定
22．若，则的值是（　　）
A． B．2 C．4 D．
23．如图， 四边形 的对角线 相交于点 ， 欲使四边形 为平行四边形， 需添加条件（　　）
A． B．
C． D．
24． 某校计划购买甲、乙两种品牌的消毒液． 乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌每桶的价格少 25 元， 已知用 2000 元购买甲品牌的数量与用 1500 元购买乙品牌的数量相同． 设甲品牌消毒液每桶的价格是 元， 根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
25．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
26．如图，在边长为1的正方形中，过点C的直线，将对角线绕点B顺时针旋转n度，当点D的对应点恰好落在直线l上时，则的长为（　　）
A． B． C． D．
27．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥﹣1
C．x≥﹣1且x≠3 D．x≤﹣1或x≠3
28．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的边、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、且，连接、、，若的面积，则值为（　　）
A． B． C． D．
29．如图，在中，，点E是上一点，，连接，过点C作，交的延长线于点F，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
30．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
31．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（　　）
A．55 B．16 C．6 D．4
32．如图，在菱形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在直线（P为中点）上的点处，得到经过点 D 的折痕，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
33．如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
34．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
35．六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部门大学的校徽，其中是中心对称图形的是（　　）
A．河南大学 B．郑州大学
C．河南农业大学 D．河南工业学校
36．如图，四边形是正方形，直线m、n、l分别经过A、B、C三点，且．若m与n之间的距离是2，n与l之间的距离是3，则的长是（　　）
A．3 B．4 C． D．
37．如图，在中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使成为菱形，下列给出的条件不正确的是 ( )
A．AB=AD B．AC⊥BD C．∠BAC=∠DAC D．AC=BD
38．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
39．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，则正方形的面积是（　　）
A．8 B．16 C． D．12
40．如图，是锐角三角形，是的中点，分别以，为边向外侧作等腰三角形和等腰三角形．点，分别是底边，的中点，连接，，若（是锐角），则的度数是（　　）
A． B． C． D．
41．如图，E为正方形中边上的一点，且，M、N分别为边上的动点，且始终保持，则的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．
42．如图，为内一点，过点分别作，的平行线，交的四边于、、、四点，若面积为6，面积为4，则的面积为(　　)
A． B． C．1 D．2
43．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（　　）
A．4cm B．2cm C．cm D．1cm
44．如图，在菱形 中， 分别是边 的中点，P是对角线 上一动点，已知菱形边长为5，对角线 长为6，则 周长的最小值是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
45．在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边交于E，F两点．下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46． 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=3， AC=4， P为边BC上一动点， PE⊥AB于E， PF⊥AC于F， M为EF的中点， 则PM的最小值为 (　　)
A．2.5 B．2.4 C．1.3 D．1.2
47．如图，在平行四边形中，于点，是的中点，是的中点，已知，则的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
48．如图1，矩形纸片中，，，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形．
乙：如图3，沿矩形的对角线折出，的方法得到四边形．
下列说法正确的是（　　）
A．甲折出的四边形是菱形
B．乙折出的四边形不是菱形
C．甲、乙折出的四边形面积一样大
D．甲折出的四边形面积大
49．已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：
①；
②当点和点互相重合时，；
③；
④．正确的有(　　)个．
A．1 B．2 C．3 D．4
50．如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤
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【单选题强化训练·50道必刷题】苏科版数学八年级下册期末试卷
1．下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、与的被开方数不同，不能合并，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意．
故答案为：D
【分析】
根据二次根式的四则运算法则： 被开方数不同，无法合并 可判断A；根据乘法法则得，可判断B；根据除法法则得，可判断C；根据减法法则得，可判断D；逐一判断即可．
2．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
【答案】B
3．使式子有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
4．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为每小时，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径画圆， E是上一动点，P是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】C
6．如图，矩形的边，，在数轴上，且顶点D对应的数是1．以点D为圆心以长为半径画圆交数轴正半轴于点M，则点M对应的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
7．如图，在平行四边形中，于点E．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平行四边形，
∴，
故答案为：C．
【分析】由题意求=55°，由平行四边形，则，求解作答即可
8．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上．现将矩形沿折叠，点对应的点记为点，点恰好落在边上．若，，则图中的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．5
【答案】A
9． 已知直线 与反比例函数 的图象有交点， 则 的取值范围是（　　）
A．． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【解析】【解答】解：联立方程组，
∴，整理可得：，
∵一次函数与反比例函数的图象有交点，
∴方程有解，
∴，即，
解得： 且 ，
故答案为：D.
【分析】先联立方程组可得，再利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可.
10．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
11．如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（　　）
A． B．，，
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；不符合题意；
B、，，，
，
，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形为矩形．不符合题意；
C、，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
，
平行四边形是矩形，不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断四边形ABCD是矩形；
B、由勾股定理的逆定理可得∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断四边形ABCD是矩形；
C、由等角对等边可得OA=OB，结合平行四边形的对角线互相平分可得AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断四边形ABCD是矩形；
D、根据对角线垂直的平行四边形是菱形可判断四边形ABCD是菱形.
12．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定□ABCD为菱形的是(　　)．
A．∠ABC=90° B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD
【答案】C
13．在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到三角形的位置使得，则（　　）
A．138 B．128 C．118 D．108
【答案】B
14．如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
15．如图所示，在正方形中，为对角线，点E在边上，于点F，连接，，的周长为12，则的长为（　　）
A． B．3 C． D．5
【答案】D
16．如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，，
∵于点E，于点F，
∴四边形是矩形，
∴，
当时，的值最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：C．
【分析】连接，根据菱形性质可得，，再根据勾股定理可得AB=5，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，当时，的值最小，即的值最小，结合三角面积建立方程，解方程即可求出答案.
17．如图，正方形的顶点A、在轴的正半轴上，点在边上，且，反比例函数的图象经过点、，若，则的值为（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】B
18．如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
19．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝6，则A，B之间的距离是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解析】【解答】由题易知CD是△AOB的中位线，所以AB=2CD，且CD=6，故AB=12，
故D正确，A、B、C错误，
正确答案：D.
【分析】构造三角形中位线来测量不可直接到达的两点距离，由三角形中位线性质可知三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半，故可知答案。
20．在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
21．如图，点在双曲线上，轴于，则（　　）
A．3 B．6 C．18 D．不能确定
【答案】B
22．若，则的值是（　　）
A． B．2 C．4 D．
【答案】D
23．如图， 四边形 的对角线 相交于点 ， 欲使四边形 为平行四边形， 需添加条件（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，例如“筝形”，故选项A不符合题意；
B、 可以得到四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；
C、，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，不能判断四边形是平行四边形，例如“筝形”，故选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定方法进行判定即可.①两组对边分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形(解答题中需要证明).
24． 某校计划购买甲、乙两种品牌的消毒液． 乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌每桶的价格少 25 元， 已知用 2000 元购买甲品牌的数量与用 1500 元购买乙品牌的数量相同． 设甲品牌消毒液每桶的价格是 元， 根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，则乙品牌消毒液每桶的价格是(x-25)元，
由题意，得 .
故答案为：A.
【分析】设甲品牌消毒液每桶的价格是x元，则乙品牌消毒液每桶的价格是(x-25)元，根据总价除以单价等于数量及“ 用2000元购买甲品牌的数量与用1500元购买乙品牌的数量相同 ”列出分式方程即可.
25．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△COD是由绕点O逆时针旋转所得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用旋转的性质求出，再结合，利用角的运算求出即可.
26．如图，在边长为1的正方形中，过点C的直线，将对角线绕点B顺时针旋转n度，当点D的对应点恰好落在直线l上时，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
27．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥﹣1
C．x≥﹣1且x≠3 D．x≤﹣1或x≠3
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得x+1≥0，x-3≠0，
∴x≥﹣1且x≠3，
故答案为：C
【分析】根据分式方程有意义的条件结合二次根式有意义的条件即可求解。
28．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的边、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、且，连接、、，若的面积，则值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
29．如图，在中，，点E是上一点，，连接，过点C作，交的延长线于点F，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
30．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.
31．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（　　）
A．55 B．16 C．6 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形a，c的面积分别为5和11，
∴，
∴，
∴正方形b的边长为4，
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据正方形面积可得，再根据勾股定理即可求出答案.
32．如图，在菱形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在直线（P为中点）上的点处，得到经过点 D 的折痕，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
33．如图，在四边形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
34．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
35．六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部门大学的校徽，其中是中心对称图形的是（　　）
A．河南大学 B．郑州大学
C．河南农业大学 D．河南工业学校
【答案】D
36．如图，四边形是正方形，直线m、n、l分别经过A、B、C三点，且．若m与n之间的距离是2，n与l之间的距离是3，则的长是（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
37．如图，在中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使成为菱形，下列给出的条件不正确的是 ( )
A．AB=AD B．AC⊥BD C．∠BAC=∠DAC D．AC=BD
【答案】D
38．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取的中点D、E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则的面积是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】A
39．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，则正方形的面积是（　　）
A．8 B．16 C． D．12
【答案】B
40．如图，是锐角三角形，是的中点，分别以，为边向外侧作等腰三角形和等腰三角形．点，分别是底边，的中点，连接，，若（是锐角），则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
41．如图，E为正方形中边上的一点，且，M、N分别为边上的动点，且始终保持，则的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．
【答案】C
42．如图，为内一点，过点分别作，的平行线，交的四边于、、、四点，若面积为6，面积为4，则的面积为(　　)
A． B． C．1 D．2
【答案】C
43．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（　　）
A．4cm B．2cm C．cm D．1cm
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O.
由题意可知点Q运动的路线就是线段OG，
∵DO=OB，DG=GC，
∴OG= BC= ×4=2.
∴点Q移动路线长度的最大值是2.
故选B.
【分析】本题考查轨迹、翻折变换、三角形中位线定理等知识，解题的关键是找到点Q的运动路线，属于中考常考题型. 折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.
44．如图，在菱形 中， 分别是边 的中点，P是对角线 上一动点，已知菱形边长为5，对角线 长为6，则 周长的最小值是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作点M关于BD的对称点 ，连接 交BD于点 ．
根据对称的性质和菱形的性质可知点 为AD的中点．
又∵点N为BC中点，
∴ 经过点O，即点O与点 重合．
∵ ，
∴根据两点直线线段最短可知，当 点为P点时， 最小为 长，即此时 的周长最小．
∵AC=6，
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
∵点M，N分别为DC，BC的中点，
∴ ．
∵点 ，N分别为AD，BC的中点，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 为平行四边形．
∴ ，
∴ ，即 的周长最小值为9．
故答案为：C．
【分析】作点M关于BD的对称点 ，连接 交BD于点 ．根据两点直间线段最短可知，当 点为P点时， 最小为 长，即此时 的周长最小．利用勾股定理求出DO=4，即得BD=2OD=8，根据三角形中位线定理求出，再证明四边形 为平行四边形，可得，从而求出 的周长最小值.
45．在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边交于E，F两点．下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
46． 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=3， AC=4， P为边BC上一动点， PE⊥AB于E， PF⊥AC于F， M为EF的中点， 则PM的最小值为 (　　)
A．2.5 B．2.4 C．1.3 D．1.2
【答案】D
【解析】【解答】解： 连结AP，如图
在△ABC中， ∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=.
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AFPE是矩形，
∴MP在AP上，
∴EF=AP，
∵M是EF的中点，
当AP⊥BC时，AP最短，
∴PM最短，
∴S△ABC，
∴当AP最短时，AP=2.4，
∴PM的最小值，
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理求得BC的长，再判定四边形AFPE是矩形，根据矩形性质说明EF=AP，从而可知MP与AP在同一直线上，再利用垂线段最短说明AP⊥BC时AP最短，也就是PM最短，并求出AP最短求MP的长.
47．如图，在平行四边形中，于点，是的中点，是的中点，已知，则的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，连接对角线AC，取AC中点O，连接EO交AG于点H，连接OF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，
又∵点E和点F分别是AB与CG的中点，
∴，，
∴四边形FGHO是平行四边形，
又∵AG⊥BC，
∴四边形FGHO是矩形，
故∠FOH=90°，
在Rt△EOF中，
，
∴AG=2OF=4.
故选：B.
【分析】结合平行四边形对角线的中点，从而实现利用中点并将条件线段聚集，最后利用勾股定理解得对应边长即可.
48．如图1，矩形纸片中，，，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形．
乙：如图3，沿矩形的对角线折出，的方法得到四边形．
下列说法正确的是（　　）
A．甲折出的四边形是菱形
B．乙折出的四边形不是菱形
C．甲、乙折出的四边形面积一样大
D．甲折出的四边形面积大
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点E，F，G，H分别是矩形四个边的中点，
∴，，，
∴（SAS），
∴，∴四边形是菱形，故A正确；
∵四边形是矩形，∴，∴，
∵，∴，∴，
在和中，，
∴（ASA），∴，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故B错误；
③∵矩形中，，，∴矩形的面积，
如图：
∵，∴，
∴菱形的面积；
如图：
设，则，
在中，根据勾股定理得：，解得，∴，
∴菱形的面积，∴菱形的面积菱形的面积，
故选项C、D均错误．
故选：A．
【分析】根据矩形的性质，证得，可判定选项A；证得，得到，得出四边形是平行四边形，可判定选项B；根据，得到菱形的面积为30，设，则，求得菱形的面积，可判定选项C；由菱形的面积＜菱形的面积，可判定选项D.
49．已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：
①；
②当点和点互相重合时，；
③；
④．正确的有(　　)个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
50．如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤
【答案】B
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