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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级下册期末试卷
1．如果，那么的值为　 　．
2．计算：　 　；　 　．
3．如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则　 　．
4．如图，在三角形中，，垂足为D，，则　 　．
5．不等式组的所有整数解的和为　 　．
6．分解因式：　 　．
7．如图，AB∥CD，且∠BEC-∠B=∠B-∠C=∠C-∠BEF，则∠B=　 　．
8．如图，点E，F分别是的边上的点，线段交于点D，若，，的面积分别为3，7，7，则四边形的面积是　 　．
9．分解因式： 2a2-8=　 　．
10．方程的解为　 　.
11．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则　 　.
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝10的解，则x﹣y的值是 　 　．
13．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(-2)=0；②；③若，则；④，其中正确结论的序号是　 　(填上你认为所有正确结论的序号)
14．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接，若，则为　 　．
15．三个连续正整数的和不大于33，这样的正整数有　 　组.
16．命题“如果，那么a＝b”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）.
17．如图，已知AB//CD，，，，则　 　度．
18．已知二元一次方程 ．
（1）用含 的代数式表示 ：　 　.
（2）用含 的代数式表示 ：　 　.
（3） 写出这个方程的三个解：
①
②
③，
19．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是　 　，结论是　 　．
20．“x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为　 　．
21．已知，，则多项式　 　．
22．如图①②③中，，，，则　 　．
23．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 　 　．
24． 如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于　 　度．
25．如图，在中，平分，，已知，，那么的度数为　 　．
26．化简： 的结果是　 　
27．若单项式与单项式的和仍然是单项式，则　 　．
28．下列计算对吗，对的画 “√”， 错的画 “ ”．
⑴ ． (　 　)
⑵ ． (　 　)
⑶ ． (　 　)
⑷ （　 　）
29．在中，，，点D在边上，将沿翻折后得到，边和边重合时结束，边交边于点F．若折叠过程中，中有两个角相等，则此时的度数为　 　．
30．若关于x的不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是　 　．
31．已知：、分别是的高，中线，，，则的长为　 　．
32．以绳测井：若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺；若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺．问：绳长、井深各几何？若设绳长x尺，并深y尺，则可列方程组为：　 　
33．如图所示是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　 　和　 　.
34．已知二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值是　 　．
35．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有　 　个；（不包括本身）
36．已知，满足方程组，则的值为　 　．
37．计算的值等于　 　．
38．已知у-2x=6，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
39．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的内角和为　 　．
40．已知中，比小，则　 　．
41． 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是 　 　．
42．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间（h） 13 9 10 12 8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 　 　．
43．如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是　 　．
44．某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：
咖啡品种 中杯（） 大杯（）
30元/杯 45元/杯
34元/杯 55元/杯
45元/杯 65元/杯
咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的　 　品种（填“”，“”或“”）；
（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免　 　元（减免的钱数为整数）．
45．某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为 　 　元．
46．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．
47．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“吉祥数”．例如：四位数6137，因为，所以6137是“吉祥数”；又如：四位数5236，因为，所以5236不是“吉祥数”．若是“吉祥数”，记，若是一个完全平方数，则　 　；若“吉祥数”能被7整除，则所有满足条件的四位数的最大值与最小值的差为　 　．
48．某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为　 　元.
49．式子，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为，则，同理，．由此可以得到下列式子：，根据以上的信息及运算关系，若，则　 　
50．对于一个四位正整数，如果百位数字小于千位数字，且个位数字小于十位数字则称这个数是“加油数”；如果百位数字大于千位数字，且个位数字大于十位数字则称这个数是“满意数”．一个四位正整数m的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，规定：．已知“满意数”（，，x、y是整数），“加油数”（，，a、b是整数），且t的各个数位上的数字之和能被12整除．现规定，当k取最大值时，　 　．
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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级下册期末试卷
1．如果，那么的值为　 　．
【答案】
2．计算：　 　；　 　．
【答案】；
3．如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则　 　．
【答案】3
4．如图，在三角形中，，垂足为D，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用三角形的面积公式可得，再将数据代入求出即可.
5．不等式组的所有整数解的和为　 　．
【答案】
6．分解因式：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
故答案为：．
【分析】先提取公因式8，再利用完全平方公式因式分解即可。
7．如图，AB∥CD，且∠BEC-∠B=∠B-∠C=∠C-∠BEF，则∠B=　 　．
【答案】108
【解析】【解答】解：如图
设=x，
则∠BEC=∠B+x，∠C=∠B-x，∠BEF=∠B-2x，
延长BE交CD于点G，
∵AB∥CD，
∴∠EGC=180°-∠B，
即可得到，解得∠B=108°，
故答案为：108°.
【分析】设角度的差为x，则可用∠B表示∠BEC，∠C，∠BEF的值，延长BE交CD于点G，可得∠EGC=180°-∠B，然后根据∠BEC=∠C+∠CGE，∠BEC+∠BEF=180°列方程组求出∠B即可.
8．如图，点E，F分别是的边上的点，线段交于点D，若，，的面积分别为3，7，7，则四边形的面积是　 　．
【答案】18
9．分解因式： 2a2-8=　 　．
【答案】2（a-2）（a+2）
【解析】【解答】解：
2a2-8 ＝2（a2-4 ）＝2（a-2）（a+2）
【分析】先提取公因数2，再用平方差公式进行分解即可。
10．方程的解为　 　.
【答案】x=0
【解析】【解答】解：
，即4x+8=8，
解得x=0，
故答案为：x=0.
【分析】利用完全平方公式和平方差公式将式子展开得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解.
11．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则　 　.
【答案】20°
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，
∵AB∥CD，AB∥CF，
∴AB∥CD∥CF，
∴∠BAC=∠ACF=125°，∠D+DCF=180°，
∵∠D=75°，
∴∠DCF=180°-∠D=105°，
∴∠ACD=∠ACF-∠DCF=125°-105°=20°.
故答案为：20°.
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得AB∥CD∥CF，根据二直线平行，内错角相等，可得∠BAC=∠ACF=125°，由二直线平行，同旁内角互补得∠D+DCF=180°，据此算出∠DCF的度数，最后根据∠ACD=∠ACF-∠DCF可算出答案.
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝10的解，则x﹣y的值是 　 　．
【答案】4
13．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(-2)=0；②；③若，则；④，其中正确结论的序号是　 　(填上你认为所有正确结论的序号)
【答案】①④
14．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接，若，则为　 　．
【答案】4
15．三个连续正整数的和不大于33，这样的正整数有　 　组.
【答案】10
【解析】【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则其它两个分别为x+1与x+2，
由题意得x+x+1+x+2≤33，
解得x≤10，
∵x为正整数，
∴x可以为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数，
∴这样的正整数共有10组.
故答案为：10.
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则其它两个分别为x+1与x+2，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，进而再找出x的取值范围内的正整数的个数即可得出答案.
16．命题“如果，那么a＝b”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）.
【答案】真
【解析】【解答】解：∵“如果，那么a＝b”的逆命题是“如果a＝b，那么.”
∴“如果，那么a＝b”的逆命题是真命题，
故答案为：真.
【分析】原命题的逆命题为：若a=b，那么a2=b2，据此判断.
17．如图，已知AB//CD，，，，则　 　度．
【答案】90
18．已知二元一次方程 ．
（1）用含 的代数式表示 ：　 　.
（2）用含 的代数式表示 ：　 　.
（3） 写出这个方程的三个解：
①
②
③，
【答案】（1）
（2）
（3）.
【解析】【解答】解：（1）、移项，得.
故答案为：；
（2）、移项，得3x=10-y.
x系数化为1，得.
故答案为：；
（3）、将x=2代入，得y=10-2×3=4；
将代入，得；
将y=2代入，得.
故答案为：.
【分析】（1）将x看作常数，y看作未知数，求出y即可；
（2）将y看作常数，x看作未知数，求出x即可；
（3）将x的值代入（1）中的等式即可求出y的值.
19．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是　 　，结论是　 　．
【答案】两条直线垂直于同一条直线；这两条直线互相平行
【解析】【解答】解：“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行．
故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．
【分析】根据命题的定义求解即可。
20．“x的3倍与2的差不大于5”用不等式表示为　 　．
【答案】3x－2≤5
21．已知，，则多项式　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=ab（a+b）
=3×5
=15
故答案为：15.
【分析】先利用提公因式法将所求多项式进行分解，再把数值代入计算即可。
22．如图①②③中，，，，则　 　．
【答案】205
23．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 　 　．
【答案】-3≤m＜-2
【解析】【解答】解： 不等式组，
解得：m＜x＜1，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴-3≤m＜-2，
故答案为： -3≤m＜-2 .
【分析】利用不等式的性质求出m＜x＜1，再根据不等式组有3个整数解求解即可。
24． 如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于　 　度．
【答案】165
【解析】【解答】解：如图，过P作PQ∥a，
∵a∥b，
∴PQ∥b，
∴∠BPQ=∠2=45°，
∵∠APB=60°，
∴∠APQ=15°，
∴∠3=180°-∠APQ=165°，
∴∠1=165°，
故答案为：165．
【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论。
25．如图，在中，平分，，已知，，那么的度数为　 　．
【答案】
26．化简： 的结果是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2x-2.
【分析】按多项式乘以多项式法则以及单项式乘以多项式法则先算乘法，后合并同类项.
27．若单项式与单项式的和仍然是单项式，则　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得，
故，
故答案为：4．
【分析】根据单项式与单项式的和仍然是单项式可得单项式与单项式是同类项；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此列出关于字母a、b的方程组，求解得出a、b的值，最后再求a、b的积即可.
28．下列计算对吗，对的画 “√”， 错的画 “ ”．
⑴ ． (　 　)
⑵ ． (　 　)
⑶ ． (　 　)
⑷ （　 　）
【答案】×；×；√；×
【解析】【解答】解：（1）、，原计算错误.
故答案为：×；
（2）、，原计算错误.
故答案为：×；
（3）、 ，原计算正确.
故答案为：√；
（4）、 ，原计算错误.
故答案为：×.
【分析】利用同底数幂的除法法则进行判断即可（ab÷ac=ab-c）.
29．在中，，，点D在边上，将沿翻折后得到，边和边重合时结束，边交边于点F．若折叠过程中，中有两个角相等，则此时的度数为　 　．
【答案】或
30．若关于x的不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：解不等式组，
解得：，
∵所有整数解的和是12，且或
∴不等式组的整数解为①或②5，4，3，2，1，0，
∴或；
故答案为：或．
【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①或②5，4，3，2，1，0，，再根据解集确定m的取值范围即可．
31．已知：、分别是的高，中线，，，则的长为　 　．
【答案】2或10
32．以绳测井：若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺；若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺．问：绳长、井深各几何？若设绳长x尺，并深y尺，则可列方程组为：　 　
【答案】
【解析】【解答】解：设绳长x尺，并深y尺，
∴
故答案为：.
【分析】设绳长x尺，并深y尺，根据"若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺"，可列：根据"若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺"，可列：联立可得到二元一次方程组，即可求解.
33．如图所示是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　 　和　 　.
【答案】2；9
【解析】【解答】解：设左边空白圆圈内的数字为x，右边空白圆圈内的数字为y
由题意得：解得
故答案为：2；9
【分析】设左边空白圆圈内的数字为x，右边空白圆圈内的数字为y， 根据题目要求①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，列出二元一次方程组，求解即可.
34．已知二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：，
①－②得：2x－2y=6－k，
由x﹣y＝1 得 2x﹣2y＝2，
故6－k=2，
解得：k=4
故答案为：4.
【分析】两式相减可得2x－2y=6－k，再由x﹣y＝1 可得6－k=2即可得到k的值.
35．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有　 　个；（不包括本身）
【答案】2
【解析】【解答】解：如图：与成中心对称的三角形有：
①关于中心点I对称；
②关于中心点O对称．共2个．
故答案为：2．
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可。
36．已知，满足方程组，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】
②-①得：
∴
故答案为：
【分析】两个方程作差，得到：3x+3y=1，即可求解.
37．计算的值等于　 　．
【答案】
38．已知у-2x=6，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】2x+6
【解析】【解答】解：方程y-2x=6，
解得：y=2x+6.
故答案为：2x+6.
【分析】把x看做已知数求出y即可.
39．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的内角和为　 　．
【答案】
40．已知中，比小，则　 　．
【答案】
41． 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是 　 　．
【答案】或3
【解析】【解答】解：如图1，当AC∥DE时，过点B作BF⊥EC延长线于点F，
根据题意可知：∠DEC=60°，∠ACB=30°，
∵AC∥DE，
∴∠ACF=∠DEC=60°，
∴∠BCF=30°，
∵AB=2，
∴BC=AB=2，
∴BF=BC=，
∴△BCE的面积=×CE BF=×2×=；
如图2，当BC∥DE时，过点B作BG⊥EC延长线于点G，
∵BC∥DE，
∴∠BCG=∠DEC=60°，
∵BC=AB=2，
∴BG=BC=3，
∴△BCE的面积=×CE BG=×2×3=3．
综上所述：△BCE的面积是或3．
故答案为：或3．
【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当AC∥DE时，过点B作BF⊥EC延长线于点F；如图2，当BC∥DE时，过点B作BG⊥EC延长线于点G。解含30度角的直角三角形即可解决问题。
42．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间（h） 13 9 10 12 8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 　 　．
【答案】丙
【解析】【解答】解：根据表格可得：
甲乙一起的效率为，乙丙一起的效率为，
∴甲的效率<丙的效率；
乙丙一起的效率为，丙丁一起的效率为1000，
∴丁的效率<乙的效率；
丙丁一起的效率为，丁戊一起的效率为，
∴戊的效率<丙的效率；
丁戊一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴丁的效率<甲的效率；
甲乙一起的效率为，甲戊一起的效率为，
∴乙的效率<戊的效率；
综上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；
最快的车床编号为丙，
故答案为：丙．
【分析】根据表格得出甲乙、乙丙、丙丁、丁戊、甲戊的效率，再比较大小即可。
43．如果关于的的不等式组有且仅有5个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式组，得，
∵关于的的不等式组有且仅有5个整数解，即6，5，4，3，2，
∴
解得：．
故答案为：.
【分析】先利用一元一次不等式组的解法求出解集，再结合“不等式组有且仅有5个整数解”可得，最后求出a的取值范围即可.
44．某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：
咖啡品种 中杯（） 大杯（）
30元/杯 45元/杯
34元/杯 55元/杯
45元/杯 65元/杯
咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的　 　品种（填“”，“”或“”）；
（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免　 　元（减免的钱数为整数）．
【答案】B；8
45．某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为 　 　元．
【答案】3728
46．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．
【答案】36°或37°
【解析】【解答】解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，
故答案为：36°或37°．
【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
47．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“吉祥数”．例如：四位数6137，因为，所以6137是“吉祥数”；又如：四位数5236，因为，所以5236不是“吉祥数”．若是“吉祥数”，记，若是一个完全平方数，则　 　；若“吉祥数”能被7整除，则所有满足条件的四位数的最大值与最小值的差为　 　．
【答案】；6027
48．某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为　 　元.
【答案】12300
【解析】【解答】解：∵“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，
∴设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，
∵“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，
∴设一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，
∵一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝，
∴a+a+2a+b+4b+5b=40，
整理得：2a+5b=20，
∴b=4- a，
∵b>0，
∴4- a>0，
∴0又∵b是正整数，
∴a一定是5的正整数倍，
∴a=5，b=2，
∴一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为5枝、5枝、10枝，
一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为2枝、8枝、10枝，
设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，
∵每束“梦想”花束的成本为100元，
∴5x+5y+10×6=100，则x+y=8，
∵两种花束的数量之和不超过120束，
设“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，
∴m+n 120，
∵实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，
∴价格未变动前总成本：(5x+5y+10×6)m+(2x+8y+10×6)n，
实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n，
∴(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n-(5x+5y+10×6)m-(2x+8y+10×6)n=600，
整理得：n(x-y)=100，
∴实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n
=5ym+5xm+60m+2yn+8xn+60n
=5ym+5xm+5yn-3yn+5xn+3xn+60m+60n
=5(x+y)m+5(x+y)n+3(x-y)n+60(m+n)
=5(x+y)(m+n)+3n (x-y) +60(m+n)
∵x+y=8，n(x-y)=100，
∴原式=5×8(m+n)+ 3×100+60(m+n)
=100(m+n)+300，
∵m+n 120，
∴m+n的最大值为120，
∴原式=100×120+300=12300(元).
故答案为：12300.
【分析】由题意可设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，根据总枝数为40枝可得b与a的关系式，结合b的范围求出a的范围，根据a、b为正整数可得a、b的值，设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，由题意得x+y=8，m+n≤120，表示出价格未变动前的总成本、实际的总成本，根据 实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元可得n(x-y)=100，据此求解.
49．式子，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为，则，同理，．由此可以得到下列式子：，根据以上的信息及运算关系，若，则　 　
【答案】
50．对于一个四位正整数，如果百位数字小于千位数字，且个位数字小于十位数字则称这个数是“加油数”；如果百位数字大于千位数字，且个位数字大于十位数字则称这个数是“满意数”．一个四位正整数m的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数，规定：．已知“满意数”（，，x、y是整数），“加油数”（，，a、b是整数），且t的各个数位上的数字之和能被12整除．现规定，当k取最大值时，　 　．
【答案】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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