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【综合题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级下册期末试卷
1．为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元．
（1）A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？
（2）该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？
2．某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
　 批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
（1）学校购进红、蓝文化衫各几件
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
3．为了响应“绿色环保．节能减排”的号召，小明家准备购买A、B两种型号的节能灯，若购买2只A型和3只B型节能灯需要80元，购买1只A型和4只B型节能灯需要65元．求A、B两种型号节能灯的单价分别是多少？
4．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．
①王老师的水杯容量为________ ；
②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
5．乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）．
（1）每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？
6．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元，请说出所需费用最少的运输方案，最少费用是多少元？
7．为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球：通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算.求n的值；
（3）在（2）的条件下，当 时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）.
8．如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D.
（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）
（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由.
9．阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=　 　．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=　 　．（其中n是正整数）
10．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
11．如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1 ，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△ .
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△ .
（3）△ 与△ 组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△ 与△ 组成的图形　 　（填“是”或“不是”）轴对称图形.
12．春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
13．面对疫情防控严峻事态，某口罩厂积极响应政府的部署安排，迅速恢复生产，竭尽全力为战疫前线提供医疗物质保障．该厂有A、B两种设备分别用来生产医用口罩和N95型口罩，已知1台A种设备和2台B种设备每小时共生产360只口罩，2台A种设备和3台B种设备每小时共生产640只口罩．
（1）A、B两种设备每小时各生产多少只口罩？
（2）经过培训很多志愿者投入到生产中，使得医用口罩每小时产量提高了20%，N95型口罩每小时产量提高了25%，如果A种设备的数量比B种设备的2倍还多5台且两种设备每小时的产量之和不低于3.6万只．那么至少安排多少台B种设备投入生产？
14．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积.
方法1：　 　；方法2：　 　.
（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：　 　.
（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知 求 的值.
15．如图1，，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB、CD之间，连接EF、FM，且，．
（1）求的度数；
（2）如图2，延长FM到点G，点H在FG的下方，连接GH、CH，若，求的度数；
（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为线段AC上一动点，求的度数．
16．水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数），求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元．
17．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
18．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
19．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
20．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。
（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总衙量，他们随意抽取了该月某5天，每天收集废电池的数量如下表：
1号废电池（单位：节） 29 30 32 28 31
5号废电池（单位：节） 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A﹣B﹣C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．
（1）求△ABC的面积．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的 ，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间t（s）为　 　时，（直接填空）△APC为直角三角形．
22．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
23．已知二元一次方程
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即　 　；
（2）填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
　 　 　 　 　
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
24．已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示与的数量关系，并证明．
25．某商店购进，两种商品共件进行销售．已知购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元．
（1），商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店出售，两种商品时，先都以标价元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的折售完所有剩余商品．其中以元售出的商品件数比购进的商品件数少件，该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元，问有几种进货方案？
26．在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数 1-39套（含39套） 40-69套（含69套） 70套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省 元；
（2）甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题）
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）．
27．某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.
（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？
（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
（3）在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
28．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
29．已知关于 ， 的二元一次方程组 ．
（1）用含有 的式子表示上述方程组的解是　 　；
（2）若 、 是相反数，求 的值；
（3）若方程组的解满足 ，求满足条件的 的所有非负整数值．
30．三个自然数x、y、z组成一个有序数组 ，如果满足 ，那么我们称数组 为“蹦蹦数组”.例如：数组 中 ，故 是“蹦蹦数组”；数组 中 ，故 不是“蹦蹦数组”.
（1）分别判断数组 和 是否为“蹦蹦数组”；
（2）s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3，个位数字是2，t的百位数字是2，十位数字是5，且 .是否存在一个整数b，使得数组 为“蹦蹦数组”.若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；
（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p，个位数字是q，若数组 为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数.
31．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且．
（1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
32．如图，已知直线..，点O在直线....之间．
（1）如果时，
①求的度数；
②直接写出与的数量关系；
（2）若的度数为α，且，其余条件不变；猜想与的数量关系；并说明理由．
33．又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：
　 销售量/棵 销售收入/元
果苗 果苗
第一天 4 3 625
第二天 5 5 875
（1）求，两种果苗的销售单价；
（2）若该商家销售这两种果苗总计50棵，且利润不低于1345元，则最少购进种果苗多少棵？
34．如图，已知 ，现将直角三角形PMN放入图中，其中 ，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时， 与 存在怎样的数量关系 请说明理由．
（2）当直角三角形 所放位置如图②所示时，请直接写出 与 之间存在的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且 ，则 的度数为．
35．为更好地推进我市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个．
36．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想．
37．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量/m3 水费/元
4 16 50
5 20 70
（1）求该市居民用水的两种收费价格；
（2）若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为　 　m3．
38．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元.
（1）求文具袋和圆规的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干.文具店给出两种优惠方案：
方案一；购买一个文具袋送1个圆规.
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
39．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是　 　；
（3）求△DEF的面积．
40．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°
（1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x
41．已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB//CD．
（1）如图1，请用等式表示∠GEF、∠BFE、∠CGE之间的数量关系并给出证明；
（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论：　 　．
42．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 ，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
43．如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点，
（1）　 　 ，Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若 =　 　.
猜测： 的大小关系是　 　；
（2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则 等于图中哪三个角的和？并说明理由；
（3）求图（3）中 的度数.
44．同学们一起布置艺术节活动现场，现在有一个边长为a的大正方形固定场地，以及四个边长为b的小正方形活动场地，设计如图1所示的阴影部分为展览区，其面积为S1；如图2所示的阴影部分为竞赛区，其面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2．
（2）若a+b＝17，a2+b2=169，求S1+S2的值．
（3）如图3，在（2）的基础上，将四个活动区域外移，形成的阴影部分为表演场地，其面积为S3，求S3的值．
45．如图，△ABC中，∠A=40°，
（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；
（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；
（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；
（4）若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)
46．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的 ．
（1）试分别确定A、B是什么正多边形？
（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；
（3）判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．
47．如图，直线PQ∥MN．
（1）若把一块三角尺（ ）按如图甲方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若 ，则 ＝　 　度；
（2）若点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个点，且∠1与∠2都是锐角，如图乙，写出∠DCE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图甲中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 的值．
48．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　 ；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果　 　，那么　 　．
49．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
50．梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心.
（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；
（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；
（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？
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【综合题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级下册期末试卷
1．为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩．经调研，市场上有A、B两种型号的充电桩，若购进A种型号充电桩9套与B种型号充电桩10套共需要万元；若购进A种型号充电桩12套与B种型号充电桩8套共需要13.6万元．
（1）A、B两种型号的充电桩每套分别为多少万元？
（2）该市决定购买A、B两种型号的充电桩共300套，且花费不超过200万元，则至少购买A 种型号充电桩多少套？
【答案】（1）A型充电桩的每套为万元，则型充电桩的单价为万元
（2）至少可购买A种充电桩200个
2．某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
　 批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
（1）学校购进红、蓝文化衫各几件
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【答案】（1）学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件
（2）这次义卖活动共获得元利润
3．为了响应“绿色环保．节能减排”的号召，小明家准备购买A、B两种型号的节能灯，若购买2只A型和3只B型节能灯需要80元，购买1只A型和4只B型节能灯需要65元．求A、B两种型号节能灯的单价分别是多少？
【答案】A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元
4．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题：
物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为．
①王老师的水杯容量为________ ；
②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
【答案】（1）①400；②王老师的水杯容量为，水温约
（2）
5．乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）．
（1）每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？
【答案】（1）每本宣传册中种彩页有张，种彩页有张
（2）最多可以发位顾客
6．“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输500箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1130箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1200箱，并且运输总费用小于52000元，请说出所需费用最少的运输方案，最少费用是多少元？
【答案】（1）1辆大货车可以运输130箱生产物资，1辆小货车一次可以运输80箱生产物资
（2）当用大货车5辆，用小货车7辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是46000元
7．为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球：通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算.求n的值；
（3）在（2）的条件下，当 时，学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接写出结果）.
【答案】（1）解：设一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格分别为x元、y元，
则
解方程组得： ；
（2）解：依题意有：
解不等式组得： ，
取整数，∴n=4
（3）解：甲：
乙：30＞26，即
故答案为168
【解析】【分析】（1）设一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格分别为 元、 元， 根据 一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球，列出方程组并解答即可；
（2）根据 只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算列出不等式组进行解答即可；
（3）当m=30的时候，分别求得在两家商店的消费额，然后比较大小即可得出答案.
8．如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D.
（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）
（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由.
【答案】（1）解：∠C＝2∠D即：∠D＝45°.
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，∴∠EAB＝2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA.
∵∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠BAC+∠ABC＝90°，即180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得出∠GAB﹣∠DBA＝45°，∴∠D ∠C＝45°
（2）解：当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立.
∵∠CAB+∠ABC＝∠C＝90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，得：180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，整理得：∠GAB﹣∠DBA＝45度，恒定不变，即：∠D＝45°的结论不变，∴∠C＝2∠D恒成立.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和外角的性质以及三角形内角和定理即可求解；
（2）结合（1）的结论即可判断求解.
9．阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=　 　．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=　 　．（其中n是正整数）
【答案】（1）1﹣xn+1
（2）﹣
【解析】【解答】解：解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）1+3+32+…+3n=﹣ （1﹣3）（1+3+32+33…+3n）=﹣ ．故答案为：（1）1﹣xn+1，（2）﹣ ．
【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
10．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
【答案】（1）解：S△ABC=3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×1﹣ ×2×3=
（2）解：所作图形如图所示：
（3）解：如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，
连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
【解析】【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
11．如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1 ，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△ .
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△ .
（3）△ 与△ 组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△ 与△ 组成的图形　 　（填“是”或“不是”）轴对称图形.
【答案】（1）解：如图， △ 即为所求；
（2）解：如图， △ 即为所求；
（3）是
【解析】【解答】(3)如图， △ 与△ 组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l.
【分析】根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；
（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；
（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
12．春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
13．面对疫情防控严峻事态，某口罩厂积极响应政府的部署安排，迅速恢复生产，竭尽全力为战疫前线提供医疗物质保障．该厂有A、B两种设备分别用来生产医用口罩和N95型口罩，已知1台A种设备和2台B种设备每小时共生产360只口罩，2台A种设备和3台B种设备每小时共生产640只口罩．
（1）A、B两种设备每小时各生产多少只口罩？
（2）经过培训很多志愿者投入到生产中，使得医用口罩每小时产量提高了20%，N95型口罩每小时产量提高了25%，如果A种设备的数量比B种设备的2倍还多5台且两种设备每小时的产量之和不低于3.6万只．那么至少安排多少台B种设备投入生产？
【答案】（1）解：设A种设备每小时生产x只口罩，B种设备每小时生产y只口罩
根据题意，得
解得
∴A种设备每小时生产200只口罩，B种设备每小时生产80只口罩．
（2）解：设安排m台B种设备投入生产，则安排台A种设备投入生产
根据题意，得
解得
∴至少安排60台B种设备投入生产．
【解析】【分析】（1）设A种设备每小时生产x只口罩，B种设备每小时生产y只口罩，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设安排m台B种设备投入生产，则安排台A种设备投入生产，根据题意列出不等式求解即可。
14．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积.
方法1：　 　；方法2：　 　.
（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：　 　.
（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知 求 的值.
【答案】（1）；
（2）
（3）解：由（2）可得：
∵ ，
∴ .
【解析】【解答】解：（1）由图可得：
方法一： ，方法二： ；
故答案为 ， ；（2）由（1）得：
，
∴ ，即 ；
故答案为 ；
【分析】（1）根据题意阴影部分的面积可直接利用正方形面积计算公式求解和用大的正方形的面积减去空白部分的面积，据此得出答案；（2）根据（1）可直接进行解答；（3）由（2）结论直接进行代值求解即可.
15．如图1，，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB、CD之间，连接EF、FM，且，．
（1）求的度数；
（2）如图2，延长FM到点G，点H在FG的下方，连接GH、CH，若，求的度数；
（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为线段AC上一动点，求的度数．
【答案】（1）解：过F作，则．
∵，
∴，
∴．
∴．
即．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）解：过H作，则．
由（1）结果，知．
∵，，．
∴．
∴，
∴．
（3）解：当P在AB与CD之间时，过P点作PN∥AB，如图3①，
由（1）可知，∠AEF=180°60°=120°，
∴∠AEP+∠PEQ=120°，
∵AB∥CD，
∴AB∥PN∥CD，
∴∠AEP=∠EPN，∠NPQ=∠PQC，
∴∠EPN=∠EPQ∠NPQ=∠EPQ-∠PQC，
∴=120°．
【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，最后求解即可；
（2）先求出 ，再求解即可；
（3）利用平行线的判定与性质求解即可。
16．水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数），求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元．
【答案】每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元
17．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，
∴∠3=∠1=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°
【解析】【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．
18．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
（1）求∠ADB和∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
【答案】（1）解：∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°.∴∠ADB＝180°－54°－25°＝101°.∴∠ADC＝180°－101°＝79°
（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠EDC＝180°－90°－76°＝14°
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC＝50°，由角平分线定义得∠BAD＝25°，再由三角形内角和定理即可求得∠ADB度数，由邻补角即可求得∠ADC度数.
（2）根据垂直定义得∠DEC＝90°，由三角形内角和定理即可求得答案.
19．如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H．
∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH= ∠PDA=35°，
∵PQ∥MN，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH= ∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=75°
（2）有两种情形，如图2中，当n＞60°．延长DE交MN于H．
∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHA= n，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，
当n＜60°，如图3中，设BE交PQ于H．
∵∠DHB=∠HBA=30°，∠EDH=（ n）°，
又∵∠DHB=∠BED+∠EDH，
∴∠BED=30°﹣（ n）°，
当n=60°，∠BED不存在．
综上所述，∠BED=（ n）°+30°或30°﹣（ n）°
【解析】【分析】（1）如图1中，延长DE交MN于H．利用∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；（2）分两种情形讨论即可解决问题．
20．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。
（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总衙量，他们随意抽取了该月某5天，每天收集废电池的数量如下表：
1号废电池（单位：节） 29 30 32 28 31
5号废电池（单位：节） 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
【答案】（1）解：设1号、5号废电池每节各重 克、 克，则：
解得
（2）解：首先分别求出1号、5号废电池的样本平均数各是30节、50节，然后估算出4月份环保小组收集废电池的总重量为111千克。
【解析】【分析】（1）相等关系：4节1号电池的重量+5节5号电池的重量=460，2节1号电池的重量+3节5号电池的重量=240，根据相等关系列方程组，并解方程组即可求解；
（2）由表中信息可知，1号、5号废电池的样本平均数各是30节、50节，则平均每天收集废电池的重量=3090+5020=3700（克）=3.7（千克），所以4月份（按30天计算）环保小组收集废电池的总重量=303.7=111（千克）。
21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A﹣B﹣C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．
（1）求△ABC的面积．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的 ，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间t（s）为　 　时，（直接填空）△APC为直角三角形．
【答案】（1）解：如图1，
过点A作AD⊥BC，
∵AB=AC=5cm，BC=6cm，
∴BD=CD= BC=3，
根据勾股定理得，AD= =4，
∴S△ABC= BC AD= ×6×4=12，
即：△ABC的面积为12；
（2）解：如图2，
过点C作CE⊥AB，
∵AB=5
∴S△ABC= AB CE= ×5CE= CE
由（1）知，S△ABC=12，
∴ CE=12，
∴CE= ，
∴等腰△ABC腰上的高为
（3）解：当点P在边AB（0≤t≤5）时，
如图3，
由运动知，AP=t，
∴y=S△APC= AP CE= t× = t；
当点P在边BC（5＜t≤11）时，
如图4，
由运动知，PC=5+5﹣t=10﹣t，
∴y=S△APC= PC AD= （10﹣t）×4=﹣2t+20
（4）解：存在，由（1）知，S△ABC=12，
∵△APC的面积正好是△ABC面积的 ，
y= ×12=5
∴当点P在边AB（0≤t≤5）时，y= t=5，
∴t= ，
当点P在边BC（5＜t≤11）时，y=﹣2t+20=5，
∴t= ，
即：满足条件的t= 或
（5） 或7
【解析】【解答】（5）∵AB=AC=5cm，BC=6cm，要使△APC为直角三角形，只有∠APC=90°，
当点P在AB上时，如图2中的点E就是点P，
即：AP=AE，
在Rt△ACE中，AC=5，CE= ，
∴AE= = ，
∴t= s，
当点P在BC上时，如图1中的点D就是点P，
∴CP=CD=3，
∴（10﹣3）÷1=7s
故答案为： 或7．
【分析】（1）先求出等腰三角形底边上的高，再用三角形的面积公式即可，（2）利用△ABC的面积也等于腰乘以腰上的高的一半即可得出结论；（3）利用三角形的面积公式即可；（4）分两种情况代入（3）的函数关系式中求出时间t；（5）先判断出要使△APC是直角三角形只有∠APC=90°，借助（1）（2）得出的结论即可．
22．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
【答案】（1）解：设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，
由题意得：，
解得，
∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，
答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；
（2）解：设购买m副军棋，则购买副跳棋，
由题意得：，即，
解得，
∴学校最多可以买30副军棋，
答：学校最多可以买30副军棋．
【解析】【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，根据题意列出不等式求解即可。
23．已知二元一次方程
（1）把方程写成用含的代数式表示的形式，即　 　；
（2）填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
　 　 　 　 　
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
【答案】（1）
（2）解：将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6， ，，1， ；
∴填表如下：
0 1 2 3 4
6 1
故答案分别填：6， ，，1， ；
（3）解：由上表可知：方程的非负整数解为：；
【解析】【解答】解：（1）5x+3y=18，
得3y=18-5x，
所以 y=，
故答案为：；
【分析】（1）将不含y的项移至右边，然后将y的系数化为1即可；
（2）分别令x=0、1、2、3、4，求出y的值，然后填写表格；
（3）根据表格即可得到方程的非负整数解.
24．已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示与的数量关系，并证明．
【答案】（1）解：图形如下：
（2）解：，
证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据平行线的性质求出 ， 再求出 ， 最后证明求解即可。
25．某商店购进，两种商品共件进行销售．已知购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元．
（1），商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店出售，两种商品时，先都以标价元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的折售完所有剩余商品．其中以元售出的商品件数比购进的商品件数少件，该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元，问有几种进货方案？
【答案】（1）解：设，商品每件进价分别是元，元．
由题意，得，
解得．
答：，商品每件进价分别是元，元．
（2）解：设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件．
由题意，得，
整理，得，解得．
∵为正整数，
∴的值可以有（种）．
答：有种进货方案．
【解析】【分析】（1）设，商品每件进价分别是元，元，根据“ 购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件，根据“ 该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元 ”列出不等式组，再求解即可.
26．在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数 1-39套（含39套） 40-69套（含69套） 70套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省 元；
（2）甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题）
（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）．
【答案】（1）1100
（2）甲队有40人；乙队有35人；
（3）共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙队抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人．
27．某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.
（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？
（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
（3）在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，
由题意得：，
解得：，
答：空调和电风扇的采购价各是1800元与150元；
（2）解：设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为台，
由题意得：，
解得：，
由于m为正整数，所以为9，10，11，
所以有三种进货方案，分别是：
方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；
方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；
方案三：空调购进11台，电风扇购进59台；
（3）解：方案一的利润为：（元）；
方案二的利润为：（元）；
方案三的利润为：（元）；
比较三种方案的利润知，方案三的利润最大，最大利润为3970元.
【解析】【分析】（1） 设空调和电风扇的采购价各是x元与y元， 根据“ 若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元 ”建立方程组，求解即可；
（2） 设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为（70-m）台，根据“ 购买这两种电器的资金不超过30000元及这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元 ”列出不等式组，求解取出m的整数解即可解决此题；
（3）分别算出每一种方案的利润，再比大小即可得出答案.
28．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．
【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠2；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定求出AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根据∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根据平行线的性质得出∠C=∠3即可．
29．已知关于 ， 的二元一次方程组 ．
（1）用含有 的式子表示上述方程组的解是　 　；
（2）若 、 是相反数，求 的值；
（3）若方程组的解满足 ，求满足条件的 的所有非负整数值．
【答案】（1）
（2） 、 是相反数，
，即 ，
解得 ；
（3）由 得： ，
解得 ，
则满足条件的 的所有非负整数值为 ．
【解析】【解答】解：（1） ，
由①+②得： ，
解得 ，
将 代入②得： ，
解得 ，
则方程组的解为 ；
【分析】（1）利用加减法解方程组即可；
（2）根据互为相反数的意义，可得x+y=0，将（1）的解代入即可求出m值；
（3）将（1）的解代入x+y＜3，可得关于m的不等式，求出其非负整数解即可.
30．三个自然数x、y、z组成一个有序数组 ，如果满足 ，那么我们称数组 为“蹦蹦数组”.例如：数组 中 ，故 是“蹦蹦数组”；数组 中 ，故 不是“蹦蹦数组”.
（1）分别判断数组 和 是否为“蹦蹦数组”；
（2）s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3，个位数字是2，t的百位数字是2，十位数字是5，且 .是否存在一个整数b，使得数组 为“蹦蹦数组”.若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；
（3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p，个位数字是q，若数组 为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数.
【答案】（1）解：数组(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，
∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦数组”；
数组(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，
∴601-473 473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦数组”
（2）解：设s为 ，t为 ，则 ，
∵m、n为整数，
∴ ，则t为258，
∴s为532，
而 ，则b为532-137=395，
验算：532-395=395-258=137，
故数组为(532，395，258)
（3）解：根据题意，设这个数为 ，则 ，
∴ ，
而 和 都是0到9的正整数，
讨论：
p 1 2 3 4 5
q 1 3 5 7 9
111 123 135 147 159
而是7的倍数的三位数只有147，
且1-4=4-7=-3，数组(1，4，7)为“蹦蹦数组”，
故这个三位数是147.
【解析】【分析】（1）利用“蹦蹦数组”的定义，进行验证，可得答案.
（2） 设s为 ，t为 ，可得 ，再根据m、n为整数，可得到n的值，从而可求出t、s的值；然后求出b的值，验算可得出数组.
（3）根据题意，设这个数为 ，可得到 ，化简可推出q=2p-1 ，然后讨论，可知是7的倍数的三位数只有147，验算可得到这个三位数.
31．如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且．
（1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
且（对顶角相等），
，
，
，
又，
，
．
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴
，
∴
【解析】【分析】（1），先根据对顶角的性质即可得到，再根据平行线的判定与性质即可得到，，进而即可求解；
（2）先根据平行线的性质即可得到，进而得到，再结合题意即可求解。
32．如图，已知直线..，点O在直线....之间．
（1）如果时，
①求的度数；
②直接写出与的数量关系；
（2）若的度数为α，且，其余条件不变；猜想与的数量关系；并说明理由．
【答案】（1）解：①过点O作，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②．
．
理由：∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴．
【解析】【分析】（1）①过点O作，则，进而根据平行线的性质即可得到，，再结合题意即可求解；②，理由：先根据题意即可得到 ，进而即可求解；
（2），理由：先根据平行线的性质即可得到，，进而即可得到，再结合题意进行等量代换即可求解。
33．又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售，两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：
　 销售量/棵 销售收入/元
果苗 果苗
第一天 4 3 625
第二天 5 5 875
（1）求，两种果苗的销售单价；
（2）若该商家销售这两种果苗总计50棵，且利润不低于1345元，则最少购进种果苗多少棵？
【答案】（1）100元，75元
（2）最少购买种果苗棵
34．如图，已知 ，现将直角三角形PMN放入图中，其中 ，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时， 与 存在怎样的数量关系 请说明理由．
（2）当直角三角形 所放位置如图②所示时，请直接写出 与 之间存在的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且 ，则 的度数为．
【答案】（1）
∠PFD+∠AEM=90°，
延长MP，交CD于点H，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEM ，
∵∠NPM=90°，
∴∠FPH=180°﹣∠NPM=90°，
∵∠1＋∠PFD＋∠FPH=180°，
∴∠1＋∠PFD=90°，
∴∠PFD+∠AEM=90°；
（2）如图：
∠PFD﹣∠AEM=90°，
由题意知：∠AEM=∠PEH，∠PHE=∠BHF，
∵∠PEH+∠PHE=90°，
∴∠AEM+∠BHF=90°，
又AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHF=180°，
∴∠PFD+∠BHF-（∠AEM+∠BHF）=180°-90°
即∠PFD﹣∠AEM=90°，
（3）
作MQ∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MQ，
∴∠AEM=∠PMQ，∠QMN=∠MOC，
∵ ，∠DON=∠MOC，
∴∠PMQ=40°，∠QMN=20°，
∴∠PMN=60°，
又∠P=90°，
∴∠N=90°-60°=30°．
【解析】【分析】（1）延长MP，交CD于点H，根据AB∥CD得到∠1=∠AEM ，因为∠NPM=90°等量代换即可得出结论，（2）由题意知：∠AEM=∠PEH，∠PHE=∠BHF，得到∠AEM+∠BHF=90°，再由AB∥CD得到∠PFD+∠BHF=180°，根据等式性质代入即可，（3）作MQ∥CD，根据AB∥CD∥MQ得∠AEM=∠PMQ，∠QMN=∠MOC，等量代换即可求解．
35．为更好地推进我市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个．
【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有
，
解得 ．
故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；
（2）解：设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有
120m＋100（20﹣m）≤2100，
解得m≤5
故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个．
【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，列出二元一次方程组进行计算即可；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，列出不等式计算即可；
36．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）解：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；
（2）解：BE∥CD，证明如下：
∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
【解析】【分析】（1）利用内错角相等两直线平行，可得AC∥DE，利用平行线的性质可得∠EDC+∠C＝180°，结合∠EDC＝3∠C，即可求出∠C的度数；
（2）BE∥CD；由∠A＝∠ADE可证AC∥DE，利用平行线的性质可得∠E＝∠ABE，再利用等量代换可得∠C＝∠ABE，根据平行线的判定即证结论.
37．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量/m3 水费/元
4 16 50
5 20 70
（1）求该市居民用水的两种收费价格；
（2）若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为　 　m3．
【答案】（1）解：设基本水费价格为：x元/m3，超过的部分水费价格为：y元/m3，
，
解得： ，
答：基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3
（2）22
【解析】【解答】解：（1）解：设基本水费价格为：x元/m3，超过的部分水费价格为：y元/m3，
，
解得： ，
答：基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3
（2）∵3×15=45＜80（元），
∴这个月一定超过15立方米，
则15×2+5（a﹣15）=80，
解得：x=22．
答：这个月该用户用水22立方米．
故答案为：（1）基本水费价格为：3元/m3，超过的部分水费价格为：5元/m3；（2）22．
【分析】（1）分为x＜6时和x＞6时两种情况求解即可；
（2）依据题意可知这个月一定超过15立方米，然后再依据：15立方米的水费+超过15立方米的水费=80元列出方程求解即可
38．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元.
（1）求文具袋和圆规的单价.
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干.文具店给出两种优惠方案：
方案一；购买一个文具袋送1个圆规.
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.
【答案】（1）解：设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，
依题意，得： ，
解得： .
答：文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个。
（2）解：选择方案一更合算，理由如下：
选择方案一所需费用为15×20+3×（100﹣20）＝540（元），
选择方案二所需费用为15×20+3×10+3×0.8×（100﹣10）＝546（元）.
∵540＜546，
∴选择方案一更合算.
【解析】【分析】（1）由题意可得等量关系：1×文具袋的单价+2×圆规的单价=21；2×文具袋的单价+3×圆规的单价=39，再设未知数，列方程组，然后解方程作答。
（2）先根据两种优惠方案，分别求出所需的费用，然后比较大小，可得结论。
39．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是　 　；
（3）求△DEF的面积．
【答案】（1）解：如图：
（2）平行且相等
（3）解：s=3×3- ×2×1- ×2×3- ×1×3=3.5.
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；
（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；
（3）利用△DEF面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
40．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°
（1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x
【答案】（1）解：甲对，乙不对．理由如下：
∵当θ取540°时，540°=（n-2）×180°，
解得n=5；
当θ取450°时，450°=（n-2）×180°，
解得n= ；
∵n为整数，
∴θ不能取450°；
（2）解：依题意得，
（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，
解得x=2．
【解析】【分析】（1）将 540° 和 450° 代入计算求解即可；
（2）先求出 （n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°， 再计算求解即可。
41．已知点F、G分别在直线AB、CD上，且知AB//CD．
（1）如图1，请用等式表示∠GEF、∠BFE、∠CGE之间的数量关系并给出证明；
（2）如图2，∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P，探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论：　 　．
【答案】（1）解：∠GEF+∠CGE－∠BFE=180°；
证明：如图1，过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，
∴∠HEF+∠HEG+∠CGE＝∠BFE+180°，
∴∠GEF+∠CGE－∠BFE=180°；
（2）∠GPQ+ ∠GEF＝90°
【解析】【解答】（2）∠GPQ+ ∠GEF＝90°；
证明：如图2，设AB、PG交于点M，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，
∴∠BFQ＝ ∠BFE，∠CGP＝ ∠CGE，
△PMF中，∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，
∴∠GPQ+ ∠GEF
＝∠CGP﹣∠BFQ+ ∠GEF
＝ ∠CGE﹣ ∠BFE+ ∠GEF
＝ (∠CGE﹣∠BFE+∠GEF)
＝ ×180°
＝90°．
故答案为：∠GPQ+ ∠GEF＝90°．
【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EH，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE，∠HEG+∠CGE＝180°，两式相加可得结论；（2）如图2，设AB、PG交于点M，根据角平分线的定义可得∠BFQ＝ ∠BFE，∠CGP＝ ∠CGE，由三角形的外角的性质可得∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，然后计算∠GPQ+ ∠GEF并结合（1）的结论即可推得结论．
42．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 ，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
【答案】（1）解：，
（2）解：联立得： ，
解得： ，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣
（3）解：和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，
则其公共解为
【解析】【解答】解：（1）方程x+2y-6=0的整数解为，；
（2）联立方程组得，
解得，
∴-6-2×6-6m+5=0，
∴m=-；
（3） ∵方程的解和m无关，
∴m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+5＝0，即y＝2.5，
∴.
【分析】（1）把方程化为x=-2y+6，直接写出方程的正整数解即可；
（2）联立方程组，求出x和y的值，再代入方程x-2y+mx+5=0，即可求出m的值；
（3）根据题意得出x=0，把x=0代入方程x-2y+mx+5=0求出y的值，即可得出答案.
43．如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点，
（1）　 　 ，Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若 =　 　.
猜测： 的大小关系是　 　；
（2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则 等于图中哪三个角的和？并说明理由；
（3）求图（3）中 的度数.
【答案】（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ
（2）解：∠AQB=∠C+∠D+∠E，
理由是：∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，
∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；
（3）解：∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，
又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°
即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°
【解析】【解答】解：（1）∵∠B＝32°，∠C＝46°，
∴∠AOC＝∠B＋∠C＝32°＋46°＝78°，
∵∠A＝18°，
∴∠OPQ＝∠A＋∠AOC＝18°＋78°＝96°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝18°＋32°＋46°＝96°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝∠OPQ；
故答案为：78；96；∠A＋∠B＋∠C＝∠OPQ。
【分析】（1）首先需要知道“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和“求，根据这个外角和定理可以求出∠AOC和∠OPQ的度数，然后计算∠A＋∠B＋∠C的和，可以得到∠A＋∠B＋∠C＝∠OPQ；
（2）首先注意到∠EPC为△PDE的一个外角，根据外角和定理得到：∠EPC＝∠D＋∠E；同理，∠AQB＝∠C＋∠EPC，于是可以发现：∠AQB＝∠C＋∠D＋∠E；
（3）根据三角形外角和定理可以得到：∠AQC＝∠A＋∠B，∠QPC＝∠D＋∠E，结合三角形内角和定理即可解答．
44．同学们一起布置艺术节活动现场，现在有一个边长为a的大正方形固定场地，以及四个边长为b的小正方形活动场地，设计如图1所示的阴影部分为展览区，其面积为S1；如图2所示的阴影部分为竞赛区，其面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2．
（2）若a+b＝17，a2+b2=169，求S1+S2的值．
（3）如图3，在（2）的基础上，将四个活动区域外移，形成的阴影部分为表演场地，其面积为S3，求S3的值．
【答案】（1）解：
（2）解：∵ a+b＝17，a2+b2=169，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴.
【解析】【分析】（1）由图可知：根据S1=边长为（a-b）的正方形的面积减边长为b的正方形的面积，S2=边长为b的正方形的面积的3倍+长为b、宽为（a-2b）的长方形的面积，列式并化简即可；
（2）根据完全平方公式的恒等变形可得ab=，从而整体代入可算出ab的值，进而根据整式加法法则求出S1+S2的结果后整体代入即可算出答案；
（3）由图可知S3=边长为a的正方形的面积+2倍边长为b的正方形的面积-宽为b、宽为（a+b）的长方形的面积，列式并化简后借助（2）的结果即可直接得出答案.
45．如图，△ABC中，∠A=40°，
（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；
（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；
（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；
（4）若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)
【答案】（1）解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)= ×140°=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°
（2）解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，
∵P为△ABC两外角平分线的交点，
∴ ∠DBC= ∠A+ ∠ACB，
同理可得： ∠BCE= ∠A+ ∠ABC，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴ (∠ACB+∠ABC)=90°- ∠A，
∵180°-∠BPC= ∠DBC+ ∠BCE= ∠A+ ∠ACB+ ∠A+ ∠ABC，
∴180°-∠BPC=∠A+ ∠ACB+ ∠ABC，180°-∠BPC=∠A+90°- ∠A，
∴∠BPC=90°- ∠A=70°
（3）解：∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点
∴
∵∠PCF=∠P+∠PBC，∠ACF=∠A+∠ABC
∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC
∴
（4）解：若 在(1)中 ；在(2)中，同理得 ；在(3)中同理可得∠P= β
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出 ∠ABC+∠ACB=140°， 进而根据角平分线的定义得出 ∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠ACB)= ×140°=70°， 最后根据三角形的内角和定理，由 ∠BPC=180°- ∠PBC+∠PCB 即可算出答案；
（2）根据三角形外角定理及角平分线的定义得出 ∠DBC= ∠A+ ∠ACB， ∠BCE= ∠A+ ∠ABC， 根据三角形的内角和定理得出 (∠ACB+∠ABC)=90°- ∠A， 180°-∠BPC= ∠DBC+ ∠BCE =∠A+ ∠ACB+ ∠ABC = ∠A+90°- ∠A， 从而即可得出答案；
（3）根据角平分线的定义得出，根据三角形外角定理得出 ∠PCF=∠P+∠PBC，∠ACF=∠A+∠ABC ，从而即可得出∠P=∠A=20°；
（4）根据（1）（2）（3）的结论，比较容易即可得出答案.
46．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的 ．
（1）试分别确定A、B是什么正多边形？
（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；
（3）判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．
【答案】（1）解：设B的内角为x，则A的内角为 x，
∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），
∴3x+2× x=360°，
解得：x=60°，
∴可确定A为正四边形，B为正三边形．
（2）解：所画图形如下：
（3）解：根据（2）的图形及轴对称的定义可得所产生的密铺图形是轴对称图形．
【解析】【分析】（1）直接利用平面镶嵌的条件可知：
2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌，进而得出内角之间关系进而得出答案；
（2）根据（1）所求出的正多边形画出一种图形即可；
（3）利用轴对称图形的性质得出答案.
47．如图，直线PQ∥MN．
（1）若把一块三角尺（ ）按如图甲方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若 ，则 ＝　 　度；
（2）若点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个点，且∠1与∠2都是锐角，如图乙，写出∠DCE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图甲中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求 的值．
【答案】（1）60
（2）解： ，理由如下：
如图，过点 作 ，
，
，
，
．
（3）解：设 ，
由（2）可知： ，
，
【解析】【解答】（1）过点 作 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
【分析】（1）先求出，再求出∠BCS=60°，最后计算求解即可；
（2）先求出PQ//CH//MN，再求出∠DCE=∠1+∠2，最后计算求解即可；
（3）先求出∠BDF=∠CDP=90°-x，再计算求解即可。
48．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　 ；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果　 　，那么　 　．
【答案】（1）∠1＝∠2．证明：如图（1）∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1＝∠3，∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）
（2）解：∠1+∠2＝180°，证明：∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2＝180°（等量代换
（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补．
【解析】【分析】由平行线的性质定理可容易推导出两个角之间的数量关系，在书写题设与结论时，注意用语要力求精炼简洁，且符合逻辑规范。
49．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
【答案】（1）解：6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢(40 x)节，总运费为y万元，
依题意，得y=0.6x+0.8(40 x)= 0.2x+32
（2）解：依题意，得 ，
解得： ，
∴24 x 26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢.
【解析】【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40-x）节，根据总费用=两种车厢的费用和可得出y与x的表达式；
（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40-x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，求出解集，再求解集内的整数解可得方案.
50．梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心.
（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；
（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；
（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？
【答案】（1）∵灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，
∴P灯照射一次需要的时间是： （秒）
Q灯照射一次需要的时间是： （秒）；
（2）∵转动12秒时，两光束恰好在M点汇聚，
∴ ，
，
如下图示，过点 作 ，
则有
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）①当两灯开启时间小于18秒时，
如图1所示，
过点 作 ，
则有
∵ ， ，
∴ ，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得： ；
②当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
返回时，第一次与 相遇，则如图2所示，
过点 作 ，
则有
∴ ， ，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得： ；
③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，
返回时，第二次与 相遇，则如图3所示，
过点 作 ，
则有
∵ ， ，
∴ ，
∵两灯的光束互相垂直，
∴依题意可得：
解之得： ；
综上所述，当开启15s或 s或 s后，两灯的光束互相垂直.
【解析】【分析】（1）照射时间=180°÷旋转速度，据此即可得出答案；
（2）转动12秒时，∠APM=120°，∠DQM=48°， 过点 作 ，根据平行同一直线的两条直线互相平行得出FM∥AB∥CD，然后根据平行线的性质得出∠PMF及∠FMQ的度数，最后根据角的和差即可算出∠PMQ的度数；
（3）设开启t秒间后，两灯的光束互相垂直，①当t＜18秒时， 过点 作 ，，∠DQM=4t，利用∠PMQ=90°，列方程求解；②当18＜t＜35秒时，PM返回时第一次相遇， 过点M作FM∥AB，∠PMF=∠BPM=10t-180°， ∠DQM=4t，利用∠PMQ=90°列方程求解；③当18＜t＜35秒时，PM返回时第二次相遇， 过点M作FM∥AB，∠BPM=10t-180°，∠DQM=4t，列方程求解.
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