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【单选题强化训练·50道必刷题】湘教版数学八年级下册期末试卷
1．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
2．如图所示，已知点O是直线CD上的一点，∠AOC＝30°，OB平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　）
A．75° B．65° C．55° D．45°
3．在直角坐标系中，将线段平移，A到达，B到达D点，则D点坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，等边三角形ABC是一块周长为12的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为（　　）
A．12 B．8 C．4 D．3
6．如图，在中，，，，分别是边，上的点，且，连接．分别取，的中点，，连接，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．32 D．12
9．如图，在等边三角形ABC中，点P是内一点，，，，则的度数为（　　）
A．160° B．155° C．150° D．145°
10．如图，在中，，的平分线交的延长线于点E，交于点F，则等于（　　）
A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．无法确定
11．如图，在 ABCD中，AD＝6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，四边形是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连结．记，，若，则平行四边形纸片长与宽的比值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF的面积为（　　）
A．6.5 B．5.5 C．8 D．13
14．如图，在矩形中，点E、F为对角线上两点，，，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．如图，是的中线，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
16．直角坐标系内，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（　　）
A．（2，－3） B．（2，3）
C．（－2，3） D．（－2，－3）
17．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．第所用的时间最长
B．第的平均速度最大
C．第和第的平均速度相同
D．前的平均速度大于最后的平均速度
18．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化.下列叙述中，正确的是(　　).
A．原图案各点一定都在x轴上
B．原图案各点一定都在y轴上
C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴
D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴
19．如图，矩形的对角线，相交于点，，若的周长比的周长大10，则的长为（　　）．
A． B． C．10 D．20
20．如图，四边形矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线交于点D．双曲线经过点D与边分别交于点E，点F，连接，若四边形的面积为5，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
21．如图，直线m是正五边形的对称轴，点P是直线m上的动点，当的值最小时，的度数是（　　）
A． B． C． D．
22．如图，在边长为2的等边中，点，，分别是，，上的动点，则周长的最小值为（　　）
A．3 B． C． D．2
23．如图，菱形中，P为对角线上一动点，E，F分别为中点，若，，则的最小值为（　　）
A．3 B． C．5 D．
24．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点，交AD于，交BC于，若平行四边形ABCD的周长为，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．11
25．数学课上，王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（　　）
甲：先将矩形分别沿进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接，，则四边形是菱形． 乙：先将矩形沿进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接，，则四边形是菱形．
A．甲、乙都是 B．甲、乙都不是
C．只有甲才是 D．只有乙才是
26．如图，、是函数上两点，为内一动点，作轴，轴，下列结论中正确的有（　　）个．
①；②；③若，则平分；④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．0
27．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标是，点B的坐标是，顶点A，C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（　　）
A．6 B．4 C．2 D．
28．如图，中，，是的角平分线，若，则点到的距离是（　　）
A． B． C． D．
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得点A1，A2，A3，…，，…，若点的坐标为，则点A2021的坐标为（　　）
A． B． C． D．
30．如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．5
31．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
32．在平面直角坐标系中，由点A(a，3)，B(a+4，3)，C(b，﹣3)组成的△ABC的面积是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．不确定
33．如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
34．四边形的对角线交于点O，有下列论断：①；②；③，；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．其中推理不正确的是（　　）
A． B． C． D．
35．如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
36．如图，正方形中，点E是上一点，连接，过点B作于点F，连接DF，若，，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
37．如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
38．如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
39．已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（　　）
A．12 B．169 C．144或194 D．144或169
40．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，且每秒跳动一个单位，那么第115秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）
A． B． C． D．
41．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（　　）
A．1 B． C． D．
42．如图，边长为的正方形的对角线相交于点O，点G在边上，将正方形沿直线折叠，点C落在对角线上的点E处，折痕交于点M，则的长为（　　）
A． B． C． D．
43．如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．2
44．对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（　　）
A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5
45．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
46．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA平分∠GEF。其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
47．如图等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接，下列说法：①；②；③；④；其中正确的说法有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
48．已知如图将长方形ABCD沿GH折叠后A点落在点E，D点落在点F，请分析以下结论：
①∠1＝∠3；②GE平分∠HGB；③GH平分∠AGE；④2∠2-∠1＝180°．
其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
49．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）
A．20 B．24 C． D．
50．在平面直角坐标系中，已知 ， ，若点 在第一象限，且 为等腰直角三角形，则正确所有点 的 值之和是（　　）
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】湘教版数学八年级下册期末试卷
1．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
【答案】A
2．如图所示，已知点O是直线CD上的一点，∠AOC＝30°，OB平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　）
A．75° B．65° C．55° D．45°
【答案】A
3．在直角坐标系中，将线段平移，A到达，B到达D点，则D点坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
4．如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴，故②正确；
取的中点N，连接，如图所示：
则，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，故④错误；
综上分析可知：正确的有3个，故C正确．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形性质得出，，，，根据，得出，即可判断②正确；取的中点N，连接，证明四边形为平行四边形，得出，证明，根据等腰三角形的性质得出，，求出，即可判断①正确；根据平行线的性质得出，根据，得出，证明，即可判断③正确；求出，根据平行四边形的性质得出，判断④错误．
5．如图，等边三角形ABC是一块周长为12的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为（　　）
A．12 B．8 C．4 D．3
【答案】C
6．如图，在中，，，，分别是边，上的点，且，连接．分别取，的中点，，连接，则的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AC于点D，作OE⊥AB于点E，如图：
∵ ∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，
∴OD=OE=OM.
∴，
∴
∴，
解得：OM=2．
故选：B．
【分析】过点O作OD⊥AC于点D，作OE⊥AB于点E，用角平分线的性质定理可得OD=OE=OM，所以可运用，得到关于OM的方程，求解即可.
8．如图，在四边形中，对角线，垂足为O，点E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，则四边形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．32 D．12
【答案】D
9．如图，在等边三角形ABC中，点P是内一点，，，，则的度数为（　　）
A．160° B．155° C．150° D．145°
【答案】C
10．如图，在中，，的平分线交的延长线于点E，交于点F，则等于（　　）
A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．无法确定
【答案】B
11．如图，在 ABCD中，AD＝6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
12．如图，四边形是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连结．记，，若，则平行四边形纸片长与宽的比值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
【答案】B
13．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF的面积为（　　）
A．6.5 B．5.5 C．8 D．13
【答案】A
14．如图，在矩形中，点E、F为对角线上两点，，，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
15．如图，是的中线，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
16．直角坐标系内，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（　　）
A．（2，－3） B．（2，3）
C．（－2，3） D．（－2，－3）
【答案】A
17．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．第所用的时间最长
B．第的平均速度最大
C．第和第的平均速度相同
D．前的平均速度大于最后的平均速度
【答案】D
18．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化.下列叙述中，正确的是(　　).
A．原图案各点一定都在x轴上
B．原图案各点一定都在y轴上
C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴
D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 在x轴上的点的坐标为（x，0），与题意不相符
∴A选项是错误的.
∵在y轴上的点的坐标为（0，y），与题意不相符
∴B选项是错误的.
∵ 关于x轴对称的点的特征：横坐标不变， 纵坐标变为原来的相反数 ，与题意相符
∴C选项是正确的
∵ 关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变， 横坐标变为原来的相反数，与题意不相符
∴D选项是错误的.
故答案为：C.
【分析】由平面直角坐标系上的点的特点为可知选项A、B错误的；由关于对称轴对称的点的特征可知选项D是错误的，选项B是正确的.
19．如图，矩形的对角线，相交于点，，若的周长比的周长大10，则的长为（　　）．
A． B． C．10 D．20
【答案】A
20．如图，四边形矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线交于点D．双曲线经过点D与边分别交于点E，点F，连接，若四边形的面积为5，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
21．如图，直线m是正五边形的对称轴，点P是直线m上的动点，当的值最小时，的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
22．如图，在边长为2的等边中，点，，分别是，，上的动点，则周长的最小值为（　　）
A．3 B． C． D．2
【答案】A
23．如图，菱形中，P为对角线上一动点，E，F分别为中点，若，，则的最小值为（　　）
A．3 B． C．5 D．
【答案】C
24．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点，交AD于，交BC于，若平行四边形ABCD的周长为，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC，AD||BC
∴∠OAE=∠OCF
∴△AOE≌△COF
∴OF=OE，AE=CF
EFCD的周长=CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF
而ABCD的周长为18，故AD+CD=9，EF=2OE=4，故EFCD的周长为9+4=13
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得△AOE≌△COF，得AE=CF，OF=OE，即可得周长.
25．数学课上，王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（　　）
甲：先将矩形分别沿进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接，，则四边形是菱形． 乙：先将矩形沿进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接，，则四边形是菱形．
A．甲、乙都是 B．甲、乙都不是
C．只有甲才是 D．只有乙才是
【答案】A
26．如图，、是函数上两点，为内一动点，作轴，轴，下列结论中正确的有（　　）个．
①；②；③若，则平分；④若，则．
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】B
27．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标是，点B的坐标是，顶点A，C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（　　）
A．6 B．4 C．2 D．
【答案】C
28．如图，中，，是的角平分线，若，则点到的距离是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得点A1，A2，A3，…，，…，若点的坐标为，则点A2021的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
30．如图，在中，，点P为斜边上一动点，过点P作于E，于点F，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．5
【答案】B
31．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【答案】B
【解析】【解答】解：在上截取，连接，如图所示：
∵平分，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图所示：
∵，，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【分析】在上截取，证得，得出，求得，找出最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形内角和，求出结果即可，其中解题的关键是找出使最小时点P的位置．
32．在平面直角坐标系中，由点A(a，3)，B(a+4，3)，C(b，﹣3)组成的△ABC的面积是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．不确定
【答案】B
33．如图，在方格中作以为一边的，要求点C也在格点上，这样的能作出（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
【答案】C
【解析】【解答】解：当是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D、E、H四个；
当是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；
当是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．
因而共有6个满足条件的顶点．
故答案为：C．
【分析】利用直角三角形的定义及作图方法作出直角△ABC即可.
34．四边形的对角线交于点O，有下列论断：①；②；③，；④矩形；⑤菱形；⑥正方形．其中推理不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
35．如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
36．如图，正方形中，点E是上一点，连接，过点B作于点F，连接DF，若，，则可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
37．如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】B
38．如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
39．已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（　　）
A．12 B．169 C．144或194 D．144或169
【答案】C
40．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，且每秒跳动一个单位，那么第115秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
41．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
42．如图，边长为的正方形的对角线相交于点O，点G在边上，将正方形沿直线折叠，点C落在对角线上的点E处，折痕交于点M，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接EC，交DG于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=，∠BCD=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC=OB，
∴BD=2，
∴OD=OC=OB=1，
由折叠知DE=DC=，DG⊥EC，
∴OE=，∠EDF+∠FED=90°=∠ECO+∠CEO，
∴∠ODM=∠ECO，
在△OEC与△OMD中，
∵∠EOC=∠DOC=90°，OD=OC，∠OCE=∠ODM，
∴△OEC≌△OMD（ASA），
∴OM=OE=.
故答案为：D.
【分析】连接EC，交DG于点F，易得BC=CD=，∠BCD=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC=OB，根据勾股定理得BD=2，由折叠得DE=DC=，DG⊥EC，则OE=，由同角的余角相等得∠ODM=∠ECO，进而用ASA判断出△OEC≌△OMD，得OM=OE=.
43．如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
44．对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（　　）
A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5
【答案】A
45．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AC，
∴∠EDF=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDB是等边三角形．
∴ED=DB=2﹣x，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴EF= ED= （2﹣x）．
∴y= ED EF= （2﹣x） （2﹣x），
即y= （x﹣2）2，（x＜2），
故选A．
【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．
46．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA平分∠GEF。其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，
∴，EF为△OCD的中位线，
∴，EF∥CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴BG∥EF，BG=EF，
∴四边形BEFG为平行四边形，
故①符合题意；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，AD=BC，
∵BD=2AD，
∴OB=BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥AC，
故②符合题意；
∵G为Rt△ABE斜边上的中点，
∴，
∴EG=EF，
但无法证明EG=FG，
故③不符合题意；
∵EF∥CD∥AB，
∴∠FEA=∠BAC，
∵AG=GE，
∴∠GAE=∠GEA，
∴∠GEA=∠AEF，
∴EA平分∠GEF，
故④符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中位线定理结合平行四边形的判定与性质即可判断①；依据平行四边形的性质结合等腰三角形的性质即可判断②；依据直角三角形的性质即可判断③；根据平行线的性质结合等腰三角形的性质即可判断④.
47．如图等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接，下列说法：①；②；③；④；其中正确的说法有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
48．已知如图将长方形ABCD沿GH折叠后A点落在点E，D点落在点F，请分析以下结论：
①∠1＝∠3；②GE平分∠HGB；③GH平分∠AGE；④2∠2-∠1＝180°．
其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：设GE交CD于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A= ∠D=90°，AB//DC，
∴∠1= ∠GMH，
∵由折叠的性质可得：∠E=∠A =90°，∠F= ∠D=90°，
∴E+∠F=90°+90°=180°，
∴GE//HF，
∴∠GMH = ∠3，
∴∠1=∠3，
∴结论①正确；
∵∠1=∠AGH时GE才平分∠HGB，
∴结论②不正确；
∵由折叠的性质可得：∠AGH=∠EGH，
∴GH平分∠AGE，
∴结论③正确；
∵由折叠的性质可得：∠2=∠GHF，
∴2∠2-∠1=∠2+∠GHF-∠3=∠2+∠GHM=180°，
∴结论④正确；
综上所述：正确的有3个；
故答案为：C.
【分析】利用矩形的性质，折叠的性质，平行线的判定与性质等对每个选项一一判断即可。
49．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）
A．20 B．24 C． D．
【答案】B
50．在平面直角坐标系中，已知 ， ，若点 在第一象限，且 为等腰直角三角形，则正确所有点 的 值之和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，点C的位置共有三处，
坐标分别为（1，4），（5，4），（3，2），
∴ 值之和是4+4+2=10.
故答案为：A．
【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时，与当∠ACB=90°，AC=BC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．
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