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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学七年级下册期末试卷
1．不等式2x－3<1的正整数解是　 　．
2．若，则n的值是　 　．
3．填空
（1）　 　.
（2）　 　.
（3）　 　.
（4）　 　.
4．计算：　 　．
5．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　 　．
6．计算：（﹣0.25）2021×42022＝　 　．
7．不等式组 的解集是　 　.
8．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为 　 　.
9．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是　 　．
10．的平方根是　 　.比较大小：　 　
11．若 的积中不含、x项，则　 　
12．若 ，则 =　 　.
13．不等式4x﹣7＜5（x﹣1）的解集是　 　．
14．若 ，则 　 　．
15．已知，则的值为　 　．
16． 若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　 ．
17．已知，则　 　．
18．已知，则y的值为　 　．
19．若x4＝625，则x＝　 　．
20．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为　 　．
21．如图，，，则　 　.
22．计算： ＝　 　．
23．在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是　 　．
24．如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是　 　（写出一个即可）．
25．若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是　 　
26．若m，n均为正整数，且 则m+n的值为　 　.
27． 已知实数 ， 则 　 　
28．若关于x的一元一次不等式组的解是，则符合条件的所有负整数m的和是　 　．
29．写出一个小于4的正无理数　 　.
30．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是　 　．
31．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为　 　．
32．某个一元一次不等式组中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
33．一艘旅游船从 点出发沿北偏东 方向航行，到达 景点后，进行了 的转弯，然后沿着 方向航行，则 为　 　方向．
34．计算的结果是　 　．
35．已知，，、为正整数，则的值为　 　．
36．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角　 　时，．
37．如果（a+b+1）（a+b-1）=3，那么a+b的值为　 　.
38．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5，则平行线a，b之间的距离是　 　
39．如图，ABCD，∠2＝135°，则∠1的度数是 　 　．
40．已知：那么=　 　
41．若x+m与x+7的乘积不含x的一次项，则m的值为 　 　．
42．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上）.若∠APO＝40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为　 　°.
43．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是　 　 ．
44．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF'，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P'Q'，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P'Q'平分∠E'OF'时，则∠COP'＝　 　．
45．在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，
（1）线段AB长为 　 　
（2）由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是　 　
46．已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是　 　．
47．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）操作一：折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　 　表示的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　；
（3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　.
48．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是　 　．
49．如图，抛物线与轴交于点 ，（点在点左边），与 轴交于点，抛物线的顶点为，点在线段（不与点，M重合）上，连接，将线段绕点旋转后得到线段 ，若点恰好落在抛物线上，则点的坐标为　 　．
50．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为　 　．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【填空题强化训练·50道必刷题】湘教版数学七年级下册期末试卷
1．不等式2x－3<1的正整数解是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解： 2x－3<1，
2x<4，
解得：x＜2，
∴ 不等式的正整数解是1.
故答案为：1.
【分析】先求出不等式的解集，再求其正整数解即可.
2．若，则n的值是　 　．
【答案】4
3．填空
（1）　 　.
（2）　 　.
（3）　 　.
（4）　 　.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为：； ；；.
【分析】先计算积的乘方，再计算幂的乘方，即可求得.
4．计算：　 　．
【答案】9
5．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
【分析】利用平移的性质得到阴影部分的长和宽，再利用长方形的面积公式计算即可。
6．计算：（﹣0.25）2021×42022＝　 　．
【答案】﹣4
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-4．
【分析】利用积的乘方法则计算求解即可。
7．不等式组 的解集是　 　.
【答案】1＜x≤2
【解析】【解答】解：
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
则不等式组的解集为：1＜x≤2，
故答案为：1＜x≤2.
【分析】首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
8．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为 　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：设，，由四个正方形的周长之和为32，面积之和为12可得，
，，
即①，②，
由①得，③，
③②得，
所以，
即长方形的面积为5，
故答案为：5.
【分析】设AB=a，BC=b，利用四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，可得到关于a，b的方程组，然后求出ab的值.
9．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴，
又∵关于x的不等式只有3个正整数解，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质先求出，再根据题意求解即可。
10．的平方根是　 　.比较大小：　 　
【答案】±2；<
【解析】【解答】解：
的平方根是
故答案为：±2，<
【分析】先根据平方根求出第一个空，进而根据题意比较无理数大小，从而即可求解。
11．若 的积中不含、x项，则　 　
【答案】
12．若 ，则 =　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a2-2a=2，
∴ = a2-2a+1=2+1=3.
故答案为3.
【分析】根据完全平方公式的性质，计算得到答案即可。
13．不等式4x﹣7＜5（x﹣1）的解集是　 　．
【答案】x＞-2
【解析】【解答】解： 4x﹣7＜5（x﹣1），
去括号得：4x-7＜5 x -5，
移项得： 4x-5 x＜-5+7，
合并同类项得： -x＜2，
系数化为1得： x＞-2，
故答案为： x＞-2.
【分析】利用不等式的性质和不等式的解法求解即可。
14．若 ，则 　 　．
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵x3＝－27，
∴x＝－3
故答案为：－3．
【分析】利用立方根的定义即可得解。
15．已知，则的值为　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：
.
故答案为：10.
【分析】化简并合并同类项找出已知与问题的整体关系，带入所求式子即可求出答案。
16． 若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得 ，
【分析】求出每个不等式的解，再根据无解，求出a的取值范围.
17．已知，则　 　．
【答案】18
18．已知，则y的值为　 　．
【答案】8
19．若x4＝625，则x＝　 　．
【答案】±5
【解析】【解答】解：
，
，
故答案为：
．
【分析】根据
，即可得到
。
20．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵ 将沿方向平移得到，
∴，
，，
，
∵，
∴8+8-CE=7CE，解得：，
.
故答案为：．
【分析】先根据平移的性质，得出BF=8+8-CE，再结合已知得到关于CE的方程求解，求得CE，再利用线段的差求得BC．
21．如图，，，则　 　.
【答案】128°
【解析】【解答】解：∵直线，，
∴，
∴.
故答案为：128°.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠1+∠3=180°，结合∠1的度数可求出∠3的度数，由对顶角的性质可得∠2=∠3，据此解答.
22．计算： ＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则计算即可。
23．在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵数据6的圆心角度数为180°，
∴数据6的占比为，
∵一共有6个数据，
∴数据6有3个，
∴■处的数据是6，
故答案为：6．
【分析】先求出数据6的占比为，再求出数据6有3个，最后求解即可。
24．如图，数轴上点A，B对应的实数分别是，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是　 　（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵点C在线段AB上运动，
∴点C表示的数在-1和2之间，
∴点C表示的数可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）
【分析】先求出点C表示的数在-1和2之间，再求解即可。
25．若关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是　 　
【答案】
26．若m，n均为正整数，且 则m+n的值为　 　.
【答案】4或5
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵m，n均为正整数，
∴
∴
故答案为：4或5.
【分析】根据题意得到：即进而根据题意即可得到：最后将m和n的值代入计算即可求解.
27． 已知实数 ， 则 　 　
【答案】-1
【解析】【解答】解：ab-2a-2b+4 =ab-6+4=ab-2.
∵，
∴，
∴，
∵
∴，解得ab=1.
∴ab-2a-2b+4 =ab-6+4=ab-2=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】先将展开，从中可知需要知道ab的值，利用已知，可求得ab=1，从而可求得待求式子的值.
28．若关于x的一元一次不等式组的解是，则符合条件的所有负整数m的和是　 　．
【答案】
29．写出一个小于4的正无理数　 　.
【答案】.（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.（答案不唯一）
【分析】根据无理数的估算填空即可.
30．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴2a+3+6-5a=0，
∴a=3.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用一个数的两个平方根互为相反数求出a的值，将其代入8a+3中，即可求出其立方根.
31．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为　 　．
【答案】
32．某个一元一次不等式组中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集是x < 2，
故答案为：x<2 ．
【分析】结合数轴直接求出不等式的解集即可。
33．一艘旅游船从 点出发沿北偏东 方向航行，到达 景点后，进行了 的转弯，然后沿着 方向航行，则 为　 　方向．
【答案】北偏西 或南偏东
【解析】【解答】解：如图，
∵AE∥BF，
∠FBG＝∠EAB＝55°，
又∵∠C1BG＝∠DBF＝90°，
∴∠C1BG＝∠C2BH＝35°，
∴BC的方向为：北偏西35° 或南偏东35°
故答案为：北偏西35°或南偏东35° ．
【分析】画出示意图，根据平行线的性质可得∠FBG＝∠EAB＝55°，然后根据余角的性质可得∠C1BG＝∠C2BH＝35°，据此解答.
34．计算的结果是　 　．
【答案】
35．已知，，、为正整数，则的值为　 　．
【答案】
36．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角　 　时，．
【答案】40°或140°
【解析】【解答】解：如下图：
当AB与CB"在AC异侧时，
当CB"∥AB时，
∠CAB=∠ACB"=40°，
当AB与CB'在AC同侧时，
当CB'∥AB时，
∵∠CAB+∠ACB'=180°，
∴∠ACB'=140°.
故答案为：40°或140°．
【分析】当AB与CB"在AC异 侧时，CB"∥AB时∠CAB与∠ACB"是内错角，得∠ACB"=40°；当AB与在AC同侧时，CB'∥AB时∠CAB与∠ACB'是同旁内角得∠ACB'=180°-40°=140°．
37．如果（a+b+1）（a+b-1）=3，那么a+b的值为　 　.
【答案】±2
【解析】【解答】解：∵（a+b+1）（a+b-1）=3，
∴（a+b）2-12=3，
∴（a+b）2=4
∴a+b=±2
故答案为：±2.
【分析】利用平方差公式，可以得出（a+b）2-12=3，从而得出结果。
38．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5，则平行线a，b之间的距离是　 　
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AC=8，BC=5，
∴AB=AC-BC=8-5=3，
∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴平行线a，b之间的距离是3.
故答案为：3
【分析】利用AB=AC-BC，代入计算求出AB的长；再利用直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，可得到平行线a，b之间的距离.
39．如图，ABCD，∠2＝135°，则∠1的度数是 　 　．
【答案】45°
【解析】【解答】解：如图，∠3＝∠2＝135°
∵ABCD，∠3＝135°，
∴∠1＋∠3＝180°；
又∵∠1＝180° ∠3＝180° 135°＝45°．
故答案为：45°
【分析】根据∠2和∠3互为对顶角及两直线平行线同旁内角互补即可求解。
40．已知：那么=　 　
【答案】38
【解析】【解答】解：根据题意，由，
∴，
∴，
故答案为：38.
【分析】根据完全平方公式两边同时平方即可求出答案.
41．若x+m与x+7的乘积不含x的一次项，则m的值为 　 　．
【答案】﹣7
【解析】【解答】解：
∵乘积不含x的一次项，
∴ m+7=0，解得m=-7.
故答案为：-7.
【分析】先根据多项式乘多项式法则进行展开，再令x前的系数为0，求出m即可.
42．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上）.若∠APO＝40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为　 　°.
【答案】70或110
【解析】【解答】解：分两种情况，
（1）点P在AO下方时，
设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，
∴∠PAD＝∠PNM，
∵AB∥NO，
∴∠BAN＝∠ONP，
∵AD平分∠BAN，
∴∠PAD＝ BAN，
∴∠PNM＝ ONP，
∴NM平分∠ONP，
∵OM平分∠NOP，
∴∠MNO+∠NOM＝ ONP+ PON＝ （180﹣∠NPO）＝70°，
∴∠NMO＝110°，
∵NM∥AD，
∴∠ADO＝∠NMO＝110°；
（2）点P在AO上方时，
设AB与PO交于点N，过点N作NM∥OD，
∴∠POD＝∠PNM，
∵AB∥CO，
∴∠PNA＝∠POC，
∵DO平分∠POC，
∴∠POD＝ POC，
∴∠PNM＝ PNA，
∴NM平分∠ANP，
∵直线CD平分∠NAP，
∴∠MNA+∠NAM＝ PNA+ PAN＝ （180﹣∠NPA）＝70°，
∴∠NMA＝110°，
∵NM∥AD，
∴∠ADO＝180﹣∠NMO＝70，
∴∠ADO＝70°或110°.
故答案为70或110.
【分析】点P在AO下方时，设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，利用平行线的性质可证得∠PAD＝∠PNM，∠BAN＝∠ONP，利用角平分线的定义可证得∠MNO+∠NOM=70°，同时可求出∠NMO的度数；再利用平行线的性质可求出∠ADO的度数；点P在AO上方时，设AB与PO交于点N，过点N作NM∥OD，利用平行线的性质可证得∠POD＝∠PNM，∠PNA＝∠POC，利用角平分线的定义可求出∠MNA+∠NAM=70°，由此求出∠NMA的度数；然后利用平行线的性质可求出∠ADC的度数.
43．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是　 　 ．
【答案】11或12或13或14或15
【解析】【解答】第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-5 45，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-15 45，解得：x 15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-35 45，解得：x 10，综上可得： ，则x的最小整数值为11.
【分析】根据运算程序和输入的x恰好经过3次运算输出，得到第一次的结果≤45；第二次的结果≤45，第三次的结果＞45；求出输入的整数x的值.
44．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF'，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P'Q'，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P'Q'平分∠E'OF'时，则∠COP'＝　 　．
【答案】32°或76°
【解析】【解答】解：∵OE平分∠AOP，
∴
∵三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF'，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，
①当OP'平分∠E'OF'时，
∴
∴
②当OQ'平分∠E'OF'时，
∴
∴
综上所述，∠COP'＝32°或76°，
故答案为：32°或76°.
【分析】由题意知需分两种情况讨论，①当OP'平分∠E'OF'时，②当OQ'平分∠E'OF'时，分别根据角的和差进行计算即可求出m的值.
45．在数轴上有-线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6，(单位：cm)，
（1）线段AB长为 　 　
（2）由题(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄。爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算出爷爷现在年龄是　 　
【答案】（1）6
（2）70
【解析】【解答】解：(1)如图，
AA'=AB=BB'，
∴A'B'=3AB=24-6=18cm，
∴AB=6cm.
故答案为：6.
(2)把小红和爷爷的年龄差看做线段AB的长，类似爷爷和小红这么大时看做当B点移动到A点时，此时点A对应的数为-30，小红和爷爷一样大时看作当点A移动到B点时，此时点B'所对应的数为120， 根据(1) 的原理，可知爷爷比小红大（岁），
∴爷爷的年龄为：120- 50=70 (岁).
故答案为：70.
【分析】(1)根据题意画出数轴，观察可知点A和点B之间的距离为18，且是线段AB长的3倍，则可求出AB的长；
(2)借助数轴，在求爷爷年龄时，把小红和爷爷的年龄差看作线段AB的长，结合(1) 的原理求爷爷的年龄即可.
46．已知分式方程 =1的解为非负数，则a的取值范围是　 　．
【答案】a≤-1且a≠-2
【解析】【解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x-1
移项得，x=-a-1，
解为非负数则-a-1≥0，
又∵x≠1，
∴a≠-2
∴a≤-1且a≠-2，
故答案为：a≤-1且a≠-2．
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．
47．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）操作一：折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　 　表示的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　；
（3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　.
【答案】（1）2
（2）；-5
（3）
【解析】【解答】解：操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
则折痕表示的点为-1，
①设 表示的点与数a表示的点重合，
则 -（-1）=-1-a，
a=-2- ；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC= ，CD= ，
x=-1+ + = ，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC= ，CD= ，
x=-1+ + = ，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC=CD= ，
x=-1+ + = ，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是 或 或 .
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，①设 表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a= ，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值.
48．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 按照此规定 ，表示的 小数部分 ，因为，所以，即，所以.
故答案为：.
【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后求出.
49．如图，抛物线与轴交于点 ，（点在点左边），与 轴交于点，抛物线的顶点为，点在线段（不与点，M重合）上，连接，将线段绕点旋转后得到线段 ，若点恰好落在抛物线上，则点的坐标为　 　．
【答案】或
50．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ， 均不为零，
∴x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，
①当 ， ， 时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有：
，
②当 ， ， 时，则有：
，
综上所述： 的值为 ；
故答案为： ．
【分析】先求出x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，再分类讨论，计算求解即可。
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