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沈阳二中25届高三第六次模拟考试
数学
命题人、审校人：沈阳二中高三数学组
说明：
1.测试时间：120分钟
总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答
案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知S是数列{a}的前n项和，则Sn1+2Sn1=3Sn对n≥2恒成立”是“{a}是公
比为2的等比数列的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2已知2=1-i,则在复平面内，复数2i+对应的点位于()
A.实轴上
B.虚轴上
C.直线y=x上
D.直线y=-x上
3.已知|0A=|0B=1,|0C=V2,0A+0B+0C=0,设0A与0C的夹角为a,
则a=()
A.240°
B.225
C.135°
D.90
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2,AB⊥AC,若该棱柱外接球的表面
积为12π，则侧面BB1C1C绕直线BB,旋转一周所得到的旋转体的体积为()
A.12π
B.16π
C.20π
D.24π
5.已知a、b均为正实数，且过点M(a,b)的直线与抛物线x2=-2py(p>0)相
切于点N-2，
下列说法错误的是()
A.3a+b=2
B.a2+b2的最小值为
2-5
C.
2+五的最小值为3
b'3a
D.3
1,的最小值为2
a+2b+
6.一个盒子中装有2n个白球和21-1个黑球(0n∈N且n≥2)，从中随机取出n个
球，发现这n个球颜色相同，则这n个球都是黑球的概率为()
B.
C.
D.
2n+1
2n+2
21+3
7.已知点A(-2V3,0),C、D是⊙O:x2+y2=16与x轴的交点.点B满足：以A、
B为直径的圆与⊙O相切，则△BCD面积的最大值为()
A.4v5
B.8
C.12
D.16
8.已知函数f(x)=lnx+x,g(x)=ax+b.若不等式f(x)≤g(x)在x∈(0，+0)恒
b+2
成立，则
的最小值是（)
a-1
1
A.1
B.-
e
c.-1
D.-
e
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sinx(cosx+asin x),则存在实数a,使得()
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)是偶函数
C.f(x)是奇函数
D.fx)的最大值为0
2沈阳二中25届高三第六次模拟考试-数学答案
1.B解：若Sn1+2Sn1=3Sn(n≥2)，则Sn1-Sn=2(Sn-Sn1),即a1=2a(n≥2)，
根据等比数列的定义，{a}是公比为2的等比数列不成立：
若{a}是公比为2的等比数列，则a1=2a(n≥2)，即Sn1-Sn=2(S。-Sn-),
所以S1+2S1=3Sn(n≥2)成立：所以“Sn1+2S1=3Sn对n≥2恒成立”是“{a}是公比为2的等比数列
的必要不充分条件
2.c解：2i+导=1-0+品=1+i+200=1+i+1+1=2+2,
所以复数zi+二对应的点为(2,2)，所以复数zi+对应的点位于直线y=x上.故选：C
3.c解：因为0A+0B+0C=0,所以0B=-0A-0C,所以0丽2=oA+02+20A0C,即1=1+2+
2×1×V20sa,即cosa=-号，又a∈0,180]，所以a=135.故选：C.
4.B解：球的半径为V5,则AA1=2,则旋转一周所得圆柱体的体积为16π
5D解由N-2在揽物线上，可得：4p=马得p=号，由抛物线方程=
9
gy,得到y=
9
92
4x,当x=
时，可得以点N
2为切点的切线斜率为号×专3，所以切线方进
y+2=-3
-3
,即3x+y-2=0.又切线过点(a,b),故3a+b=2,故选项A正确：因为3a+b=2,
所
以
b=2-3a
，又
a,b均为正
实数，
所
以
322
03
时心+？取得最小值，最小值为，故选
2bb+30+b-1+30+克≥1+2=3，当且仅
b'3a b 3a b 3a
30=力，即b=3a=1时取等，故选项C正
b 3a
确：因为3a+b=2,所以(b+1)+3(a+2)=9,
6+30-o-43a明6点2a司
b+1
当且仅当
(a+2)_9(b+1)
即b+1=+2= 时取等号，故选项D错误
b+13(a+2)
6A解：设事件A表示“从中随机取出n个球，这n个球颜色相同”，事件B表示“这n个球都是黑球'，则P
(A)=CiC P(AB)=C,
Cr-1
C-1
C21
P(AB)
P(BA)=
C一=
P④C+CaCn+Cw3
C-
7B解：如图，设以AB为直径的圆的圆心为E,F2√5,0)，显然两圆内切，
所以OE=4)B4,又OE为△ABF的中位线，所以OE=)1BF,所以
B例=4-)B4→B4+BF列=8>45，所以B的轨迹为以A,F为焦点
的椭圆，
2a=8→a=4,c=2V5→b=Va2-c2=√16-12=2，显然当B为椭圆短轴顶点即(0,2)时，S△cp
的面积最大，最大值为B0xCD=×2×8=8
8B解：方法一：令g(x)为f(x)的切线，设切点坐标(xo,ya),将a和b均用xo表示
方法二：lnx+x≤ax+b→lnx≤(a-1)x+b→lnx+2≤(a-1)x+b+2,
令y=(a-1x+b+2,则当y=0时，x=-号，当-号=时取得最大值，
即牛好的最小值是一
9.AC解：当a=0时，f(x)=sinxcosx=sin2x,x∈R,则f(x)的最小正周期为m,故A正确：f(-x)=
2sin2x=-f(),则f(x)是奇函数，故C正确：
f冈）=sinxco+astn)=29in2x+a:上92-in2x-acos2+号
2
2+2
若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)对于任意x都成立，
又f(-x)=2sim(-2x)-号c0s(-2x0)+号=-ain2x-号cos2x+号
2

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