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2024-2025学年浙江省“桐·浦·富·兴”教研联盟高二下学期5月调研测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.某质点沿直线运动，位移单位：与时间单位：之间的关系为则该质点在时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
3.若，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.设随机变量X~N(0,1).若P(0< X<1)=0.3,则P(|X|1)=（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
5.已知为实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知每门大炮击中某目标的概率是，现在门大炮向此目标各射击一次如果此目标至少被击中一次的概率超过，至少需要大炮的门数是( )参考数据：，
A. B. C. D.
7.现从学校辩论队的名同学中选名组成小组参加辩论赛，并将选出的同学指定为第一、二、三、四辩手，其中学校辩论队的同学甲不担任第四辩手，那么不同的安排方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.已知函数在上有且仅有个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，分别为随机事件，的对立事件，，，，下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
10.某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下的数据：
第年
污染指数
附：
已知与线性相关，回归直线方程为，下列说法正确的是( )
A. 与线性负相关
B. 若删掉第年数据，则回归直线方程中的变小
C. 若关于的回归方程为，估计该地区第年的污染指数为
D. 地区政府加大整治力度后重新检测得到新的一组数据，新数据都在直线上，这组新数据的样本相关系数为
11.已知，下列说法正确的是( )
A. 若，，，则
B. 是整数
C. 若，，，则
D. 是不大于的最大整数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中含项的系数是 用数字作答
13.已知函数，则不等式成立的实数的取值范围为 ．
14.在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔秒等可能地向上、下、左、右四个方向移动个单位若第秒时该质点在处，则在此前的运动过程中，质点经过处的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
判断函数的单调性
求函数在区间上的最值．
16.本小题分
从某学校获取了容量为的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末成绩的样本观测数据部分整理如下：
数学成绩 语文成绩 合计
不优秀 优秀
不优秀
优秀
合计
依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联
假设用样本估计总体，用频率估计概率，现从全校数学成绩优秀的人中任取人，记这人中语文成绩优秀的人数为，求的分布列与数学期望．
参考公式：，．
17.本小题分
已知函数，
若函数在区间上不单调，求实数的取值范围
用表示实数，中的较大者，设函数，讨论函数的零点个数．
18.本小题分
已知函数，
当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积
当时，求证
当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知一个不透明的盒中有个小球小球除编号不同外其余均相同，这个小球的编号分别为，，，，现进行如下摸球活动：
若，从盒中一次性摸取个小球，求这个小球编号不相邻的概率
如果摸球前约定“固定重叠原则”即随机摸取盒中个小球，记录编号后放回，再重复以上操作一次，记这两次操作中被重复摸取的小球数为．
(ⅰ)若，，求概率
(ⅱ)求使概率取得最大值时的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.C
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：的定义域为，
，
令，得，，的变化情况如下表所示：
单调递减 单调递增
所以，在上单调递减，在上单调递增．
由知，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，
由于，，所以的最大值为．
综上，的最小值为，的最大值为．
16.解：零假设为：语文成绩和数学成绩无关联．
根据列联表中的数据，计算得到：
根据小概率值的独立性检验，
我们推断不成立，即认为语文成绩和数学成绩有关联，此推断犯错误的概率不大于．
由已知，从全校数学成绩优秀的人中任取人语文成绩优秀的概率为
可得服从二项分布，即∽
取值为，，，．
，
，
，
．
的分别列为：
．
17.解：当时，则是单调函数，不成立
当时，则解得
所以．
当时，则，，，无零点
当时，，即，所以或
当时，则，，无零点
当时，当时，即，
，则，有个零点
当时，即，，则，有个零点
当时，即，，故无零点．
综上，当时，无零点，
当时，有个零点，
当时，有个零点．
18.解：当时，，，
所以，，
所以切线为，即，
切线与两坐标轴的交点分别为和，
所围成三角形的面积为．
证明：当，，
记，定义域为，
则，在上单调递增，
又，，
所以在上存在唯一零点，记作，，且，即，
在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当且仅当即时等号成立，
但，所以取不到等号，
综上，，所以．
当时，不成立．
当时，，
记，，
则，
在上单调递增，所以，即在上单调递增，
所以，所以成立，
综上，
19.解：编号相邻的可能有“，”、“，”、“，”、“，”四种可能，
所以个小球编号不相邻的概率为．
．
当时，整数满足，其中为和的较大者，即．
“”所包含的事件总数为，
，
设，
．
令．
当时，，
当时，，
则当能被整除即时，
在或处达到最大值
当不能被整除即时，
在表示不超过的最大整数．
当时，只能取，此时，符合上述，不能被整除的情况．
综上：使概率取得最大值时，．
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