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2025年初中毕业年级教学质量检测
数学学科试卷
22.(本题12分)综合与实践
间题情境：王老板的流动早餐摊位由于生滋
火爆，计划扩大规模并改善顾客
的就餐环境，新建如图1所示的
钢结构早餐棚。
方案设计：如图2是该早餐棚的横截面图，可
图1
以近似看成由抛物线的一部分和矩形ABCD构成的封闭图形。
已知矩形的宽AB-2米，长BC-6米，抛物线最高点E到地面
BC的距离为3米。
G
图2
图3
方案实施：
(1)在图2中以AD所在直线为x轴，过点E作AD的垂线为
y轴，垂足O为原点，建立平面直角坐标系。请在图2中
画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式：
(2)为了加固餐棚，如图2，计划在餐棚内安装三根支撑杆PQ,
MW,PM,其中点P,M在抛物线上，点Q,N在地面BC上。
①若四边形PMNQ恰好是正方形请你帮王老板求出支撑
杆PM的长度：
②如图3，王老板还想在餐棚顶部设计如图所示的等腰三
角形GFH展板，点G,H,A,D在同一条直线上。为
了美观，要求FG∥EA,FH∥ED,且FG,FH与抛物
线分别只有一个交点。请你直接写出展板△GFH的
面积。
23.(本题13分)综合与探究
问题情境：如图1，将等边△ABC沿边AC翻折得到△ADC,点E,F是边
AC上的两点，且AE=CF,分别连接DE,BE,DF,BF。
猾想证明：(1)判断四边形DEBF的形状，并说明理由：
深入探究：(2)将图1中的线段DE绕点E逆时针方向旋转得到线段EP,
EP交直线AD于点M,如图2，当点P落在线段BA的延
长线上时，猜想线段CE与AP的数量关系，并说明理由：
迁移探究：(3)如图3，若△ABC变为等腰直角三角形，∠B=90°，
AB=3√万，将△ABC沿边AC翻折得到△MDC,点E为
边4C上一点，且MB~号4C,将线段DE绕点E逆时针
方向旋转得到线段EP。当点P落在直线AB上时，请直
接写出线段PA的长度，

(九年级数学式题第8页（共8页）
榆次区2025年九年级第二次模拟测试题
数学参考答案及评分细则
一、选摔题（本大题共10个小题，每小慰3分，共30分）
2
3
4
6
7
9
10
B
D
D
A
C
B
A
C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.2√3：
12.21；
1428
15
3
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.(每小题5分，共10分)
(1)解：原式=-5-9+2+13分
=-59
.4分
(或-8.5)
.5分
(2)解：方法一：
1x川
-2+2*
x2-4
2(x+2)
x-2
x+1
6分
(x-2x+2)(x-2x+2)x2-4
2x+4-x+2。x+1
(x-2x+2)x2-4
…7分
x+6
(x+2(x-2)
8分
(x-2)x+2)
+1
=x+6
11111111111i11111i111119分
x+1
当时，原式=+6.7
x+i"2
方法二：(
-(名)2
x+1
=2+2x-2）-1+2x-2…6分
X-2
x+1
x+2
x+1
=26+2)x-2
X1X+】…8s分
1

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