资源简介

2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期5月学情调研数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点，，若点满足，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.如图，点为正方形的中心，点在平面外，是线段的中点，则下列各选项中两条直线不是异面直线的为( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
4.已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，且，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知圆锥母线长为，底面半径为，则经过两条母线的平面截此圆锥所得截面的面积最大值为( )
A. B. C. D.
6.乐乐同学在学校的打印社为全班位同学每人打印了一个盘子，盘子的形状为一个倒置的正六棱台，盘子的底面正六边形边长为，盘口正六边形边长为，侧棱长为如果乐乐要在每个盘子的内外表面涂一层防水涂料，每平方厘米需要涂料，则共需要涂料约为不考虑盘子厚度，结果保留整数，参考数据：，
A. B. C. D.
7.已知一组数据，，，，，，，，，，的平均数为，其中，均为正整数，则当取得最小值时，这组数据的方差为( )
A. B. C. D.
8.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了解双休政策下高一学生周末体育锻炼时长单位：分钟，某学校采用分层随机抽样从高一年级名学生中抽取容量为的样本，已知高一男生人、女生人，若样本中男生平均锻炼时长为，方差为；女生平均锻炼时长为，方差为则下列说法正确的是( )
A. 抽取的样本中，女生数据有个
B. 若女生的样本数据都加上同一个正数，则女生样本的方差不变
C. 估计该学校高一学生周末平均锻炼时长为分钟
D. 估计该学校高一学生周末锻炼时长的方差为
10.在中，角，，的对边分别为，，，则下列说法中正确的是( )
A. 若，，，则符合条件的只有一个
B. 若，则
C. 若，则是锐角三角形
D. 若，则的最大值是
11.如图，已知正方体的棱长为，为线段上的动点，线段与平面交于点，则下列说法正确的是( )
A. 三棱锥的体积为定值
B.
C. 直线与所成角的范围为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组数据：，，，，，，，，，，，，则其第一四分位数为_________用具体数值作答
13.已知是的外心，且，，，则的面积为_________．
14.一个底面边长和侧棱长均为的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为当侧面水平放置时如图，容器内的水形成新的几何体．若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设复数，，且是纯虚数．
求实数的值；
若是方程的根，求实数，的值．
16.本小题分
如图，四棱锥的底面为平行四边形，点，分别是，的中点．
证明：平面；
若，，两两垂直且相等，证明：平面．
17.本小题分
在锐角中，角，，所对的边分别为，，，
求角；
若，求面积的取值范围．
18.本小题分
如图，在三棱锥中，平面，，，于点，于点．
证明：为直角三角形；
当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．
19.本小题分
如图，延长的边至点，边至点，边至点，使得线段，，的长分别为，，的倍，，，我们将称为的“变换三角形”．
若，，，求的长；
若是边长为的等边三角形，点为其“变换三角形”中线段上的动点，求的最大值；
证明：当变化时，的“变换三角形”的重心始终为同一点．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
因为是纯虚数，所以，解得；
若是方程的根，
则也是该方程的根，
则，即，
所以，．
16.证明：如图，取中点，连接，，
因为四边形为矩形，所以，
因为点是的中点，所以，且，
因为，分别为，的中点，
所以，且，
所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面．
因为，，且，，平面，
所以平面，
因为四边形为矩形，
所以，
所以平面，
所以，
在中，，为的中点，所以，
又因为，，平面，
所以平面，
由知，，
所以平面．
17.因为，所以，
由及正弦定理，得，
即，
由余弦定理，得，
因为，所以．
由知，所以，
由正弦定理得，，
所以
，
因为为锐角三角形，所以解得，
所以，所以，所以
18.解：因为平面，
所以，
因为，，，平面，
所以平面，
又平面，
所以，
因为，，，平面，
所以平面，
又平面，
所以，
所以为直角三角形；
由题意知，，
在中，，
所以，
所以，
当且仅当时，体积最大，
由知，平面，平面，
所以，
又因为，，，平面，
所以平面，
所以为二面角的平面角，
当时，在中，，
在中，，
由知，，
所以，
即三棱锥体积最大时，二面角的余弦值为．

19.解：因为，，，所以，，
在中，由余弦定理得
，
所以．
设，则，
由题意得，，，，，
，，
所以
，
故当，即点为线段的中点时，取最大值．
由题意得，，，，，，
记的重心为点，则，
则
，
所以点为的重心．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑