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人教版2024-2025学年七下期末模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一块三角尺和一把直尺如图所示放置．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为 ．
A. B. C. D.
3.如图，，平分，平分若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.若是关于，的二元一次方程，则( )
A. B. C. D.
5.如图，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是．
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6.某校开展科技知识竞赛活动，共有道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选对得分，不选或错选都扣分．如果得分不低于分才能获奖，那么要想获奖，至少应选对________道题( )
A. B. C. D.
7.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是( )
A. 北偏东， B. 北偏东，
C. 东偏北 D. 东偏北，
8.某车间有名工人生产，两种零件，名工人每天生产零件个或零件个．个零件和个零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排名工人生产零件，名工人生产零件，则可列方程组．
A. B.
C. D.
9.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图的频数分布直方图每组不包括最小值，包括最大值，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是( )
A. 第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有名同学参赛
C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名
10.已知关于，的方程组为常数，给出下列结论，其中正确的是( ) 是方程组的解；当时，方程组的解也是方程的解；无论取何值，，的值都不可能互为相反数；，都为正整数的解有对．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，请写出能判定 的一个条件：_________．
12.的平方根是 ；的立方根是 ．
13.二元一次方程组的解是 ．
14.如果，且，那么的取值范围是 ．
15.一个样本的个数据分别落在个组内，第，，组数据的频数分别是，，，则第组数据的频率为 ．
16.若，，则的值为 ．
17.如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为 ．
18.新定义一个运算：，例如，用表示大于的最小整数，例如，，按照上述规定，如果整数满足，则的值是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共12分。
19.计算：．
20.解下列方程组：
21.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分 完成下面的证明．
如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，求证．
证明：，

，

．
如图，和相交于点，，求证．
证明：，，
且 ，
．

23.本小题分
学校准备购买一批课外读物学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查，样本容量是 ．
条形统计图中， ；扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ．
若该校有名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人
24.本小题分
某校迎来七年级新生，为了保证新生顺利入学，学校在校园内设立了团员“迎接接待站”，并向家长和学生提供学校建筑分布图，协助新生完成报到流程，尽全力提供周到的服务．如图所示为分布图的一部分，方格纸中每个小方格的边长为个单位长度，已知教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答下列问题：
在图中找到平面直角坐标系的原点的位置，并建立平面直角坐标系；
若体育馆的坐标为，食堂的坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
顺次连接，，，，得到四边形，求四边形的面积．
25.本小题分
已知关于，的方程组
若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；
若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围；
在的条件下，设，求的取值范围．
26.本小题分
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶．
素材 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元；买杯款奶茶，杯款奶茶共需元．
素材 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶，其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶两种都要刚好花元，问有哪几种购买方案？
任务 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？直接写出答案即可
第6页，共6页人教版2024-2025学年七下期末模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一块三角尺和一把直尺如图所示放置．若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质以及平行公理，过作 ，得出 ，得到，，即，已知，即可求出的度数．
【解答】
解：如图，
过作 ，
，
，
，，
，
，
，
．
故选D．
2.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为 ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，，即，，再运算绝对值即可求解．
【详解】解：由数轴可知，，即，，
．
故选：．
3.如图，，平分，平分若，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：过点向右作，，，，
，，，
同理可得，平分，平分，
，，，，
，，，，故选 B．
4.若是关于，的二元一次方程，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
5.如图，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是．
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】C
【解析】略
6.某校开展科技知识竞赛活动，共有道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选对得分，不选或错选都扣分．如果得分不低于分才能获奖，那么要想获奖，至少应选对________道题( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决此题的关键是首先弄清题意，表示出做对题目的得分，做错或不做的题目扣分，然后列出不等式．
首先设做对道，则做错或不做的有道，做对的题目共得分，做错的须扣分，根据最后得分不低于分可得不等式，解不等式可得答案．
【解答】
解：设做对道，则做错或不做的有道，
根据题意得：，
解得，
因为为整数，，
所以至少应选对道题．
故选：．
7.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是( )
A. 北偏东， B. 北偏东，
C. 东偏北 D. 东偏北，
【答案】B
【解析】解：，
图书馆在小青家的北偏东方向的处．
故选：．
根据方向角的定义解答即可．
本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
8.某车间有名工人生产，两种零件，名工人每天生产零件个或零件个．个零件和个零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排名工人生产零件，名工人生产零件，则可列方程组．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】略
9.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图的频数分布直方图每组不包括最小值，包括最大值，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是，下列结论不正确的是( )
A. 第五组的频数占总人数的百分比为 B. 该班有名同学参赛
C. 成绩在分的人数最多 D. 分以上的学生有名
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：第五组的频数占总人数的百分比为，故选项A说法正确，不符合题意
该班参赛的学生有：名，故选项B说法正确，不符合题意
成绩在分的人数最多，选项C说法正确，不符合题意
分以上的学生有名，故选项D说法不正确，符合题意．
故选D．
10.已知关于，的方程组为常数，给出下列结论，其中正确的是( ) 是方程组的解；当时，方程组的解也是方程的解；无论取何值，，的值都不可能互为相反数；，都为正整数的解有对．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将，代入检验即可做出判断；将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；将和分别用表示出来，然后求出来判断；有得到、都为正整数的解有对．
【解答】
解：将，代入方程组得：
由得，
由得，故不正确．
将代入方程组得：
解此方程得：
将，的值代入方程，方程左边右边，是方程的解，故正确．
解方程
得：
解得：
将的值代入得：
所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故正确．
因为，所以、都为正整数的解有，故正确．
则正确的选项有．
故选：．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，请写出能判定 的一个条件：_________．
【答案】答案不唯一，如
【解析】略
12.的平方根是 ；的立方根是 ．
【答案】

【解析】先求出的值，再根据平方根的定义求其平方根即可；直接根据立方根的定义求的立方根即可．
【详解】，的平方根是，故的平方根是；
，的立方根是．
故答案为；．
13.二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【解析】略
14.如果，且，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解析】略
15.一个样本的个数据分别落在个组内，第，，组数据的频数分别是，，，则第组数据的频率为 ．
【答案】
【解析】略
16.若，，则的值为 ．
【答案】
【解析】略
17.如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为 ．
【答案】
【解析】由平移的性质可知，，，，
，
，
，
，解得，
三角形沿着方向平移的距离为．
18.新定义一个运算：，例如，用表示大于的最小整数，例如，，按照上述规定，如果整数满足，则的值是 ．
【答案】或或
【解析】本题考查了新定义，求不等式组的解集，根据题意将整理后分和两种情况分类讨论即可．
【详解】解：，
，
则，
那么即，
整理得：，
当时，
，
则，
解得：，
为整数，
；
当时，
，
则，
解得：，
为整数，
；
综上，的值是或，
故答案为：或．
三、计算题：本大题共3小题，共12分。
19.计算：．
【答案】解：原式．
【解析】略
20.解下列方程组：
【答案】解：
带入得：，
解得，
将带人得：，
原方程组的解是；
得：，即，
将代入中得，
则原方程组的解为．
【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
将方程组中第二个方程代入第一个方程消去求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解；
得到的值，代入求出的值，即可确定出方程组的解．
21.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
由得：，
由得：，
所以．
在数轴上表示为：

【解析】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集在数轴上表示出来即可．
四、解答题：本题共5小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
完成下面的证明．
如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，求证．
证明：，

，

．
如图，和相交于点，，求证．
证明：，，
且 ，
．

【答案】(1)解:∠BFD ; 两直线平行，内错角相等 ; ∠BFD ; 两直线平行，同位角相等;
∵DE // BA，
∴∠FDE＝∠BFD （两直线平行，内错角相等）．
∵DF // CA，
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
∴∠FDE＝∠A．

(2)解:对顶角相等 ; ∠ D ; 内错角相等，两直线平行;
∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
且∠COA＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠C＝∠D．
∴AC // DB（内错角相等，两直线平行）．

【解析】 略
略
23.本小题分
学校准备购买一批课外读物学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查，样本容量是 ．
条形统计图中， ；扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ．
若该校有名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？
【答案】(1)200
(2)60;
(3)由题意得，，
人，
答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人．

【解析】
根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数；
解：根据条形图得出喜爱文学类人数为，利用扇形图得出文学类所占百分比为，
故本次抽样调查，样本容量是：
故答案为：．

用样本容量乘科普所占的百分比求出的值；
用乘其他类读物所占的百分比即可得出答案；
根据科普类所占百分比为，
则科普类人数；
故答案为：；
扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；

用乘样本中喜欢艺术类读物的学生所占比例可得答案．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．
24.本小题分
某校迎来七年级新生，为了保证新生顺利入学，学校在校园内设立了团员“迎接接待站”，并向家长和学生提供学校建筑分布图，协助新生完成报到流程，尽全力提供周到的服务．如图所示为分布图的一部分，方格纸中每个小方格的边长为个单位长度，已知教学楼的坐标为，图书馆的坐标为，解答下列问题：
在图中找到平面直角坐标系的原点的位置，并建立平面直角坐标系；
若体育馆的坐标为，食堂的坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
顺次连接，，，，得到四边形，求四边形的面积．
【答案】(1)原点O的位置和建立的平面直角坐标系如图所示
(2)体育馆和食堂的位置如图所示

(3)如图，


【解析】 略
略
略
25.本小题分
已知关于，的方程组
若此方程组的解也是方程的解，求常数的值；
若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围；
在的条件下，设，求的取值范围．
【答案】(1)解：方程组 解得：∵此方程组的解也是方程2x+y＝7的解，∴2(a-3)+a-5＝7， 解得：a＝6．
(2)∵此方程组的解x为正数，y为负数，∴∴ 解得：3＜a＜5．
(3)设m＝3x-y，∴m＝3(a-3)-(a-5)＝3a-9-a+5＝2a-4， 解得：，∵3＜a＜5，∴， 解得：2＜m＜6．
【解析】 略
略
略
26.本小题分
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
背景 “追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶．
素材 买杯款奶茶，杯款奶茶共需元；买杯款奶茶，杯款奶茶共需元．
素材 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材 班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶，其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务 在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶两种都要刚好花元，问有哪几种购买方案？
任务 结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？直接写出答案即可
【答案】解：任务设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；
任务设购买杯款奶茶，杯款奶茶，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
共有种购买方案：
方案一：购买杯款奶茶，杯款奶茶；
方案二：购买杯款奶茶，杯款奶茶．
任务．
【解析】【分析】
任务设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据“买杯款奶茶，杯款奶茶共需元；买杯型奶茶，杯型奶茶共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务设购买杯款奶茶，杯款奶茶，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案；
任务设班长小林购买的奶茶中款不加料的奶茶杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶杯，则款加料的奶茶买了杯，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，可求出，的值，再将其代入中，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用以及二元一次方程的整数解问题，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【解答】
解：任务见答案；
任务见答案；
任务设班长小林购买的奶茶中款不加料的奶茶杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶杯，则款加料的奶茶杯，
根据题意得：，
．
又，，均为正整数，
，
杯．
答：班长小林购买的奶茶中型加料的奶茶买了杯．
故答案为：．
第16页，共16页答案
1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】
6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】
11.【答案】答案不唯一，如 12.【答案】 13.【答案】
14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】
18.【答案】或或
19.【答案】解：原式．
20.【答案】解：
带入得：，
解得，
将带人得：，
原方程组的解是；
得：，即，
将代入中得，
则原方程组的解为．
21.【答案】解：
由得：，
由得：，
所以．
在数轴上表示为：

22.【答案】【小题】
解： 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等
，
两直线平行，内错角相等．
，
两直线平行，同位角相等．
．
【小题】
解：对顶角相等 内错角相等，两直线平行
，，
且对顶角相等，
．
内错角相等，两直线平行．
23.【答案】【小题】 【小题】
【小题】
由题意得，，
人，
答：估计喜欢艺术类读物的学生约有人．
24.【答案】【小题】
原点的位置和建立的平面直角坐标系如图所示
【小题】
体育馆和食堂的位置如图所示
【小题】
如图，

25.【答案】【小题】
解：方程组 解得：此方程组的解也是方程的解，， 解得：．
【小题】
此方程组的解为正数，为负数， 解得：．
【小题】
设，， 解得：，，， 解得：．

26.【答案】解：任务设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；
任务设购买杯款奶茶，杯款奶茶，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
共有种购买方案：
方案一：购买杯款奶茶，杯款奶茶；
方案二：购买杯款奶茶，杯款奶茶．
任务．
第3页，共3页

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