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待定系数法求一次函数解析式
一．选择题（共10小题）
1．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 …
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 …
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟．当x＝3.5千克时，t的值为（　　）
A．130 B．140 C．150 D．160
2．在直角坐标系中，已知点A（m，n），B（p，q），其中m，n，p，q为互不相等的正数．作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．若直线CD经过原点，则下列关系式正确的是（　　）
A． B．m+n＝p+q C． D．m﹣n＝p﹣q
3．已知y＝kx﹣2的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣5） D．（4，1）
4．已知直线经过点A（2，m）和点B（n，﹣6），若点A与点B关于原点对称，则这条直线对应的函数解析式是（　　）
A． B．y＝3x C． D．
5．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
6．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝5；②点；③直线BC的解析式为y＝﹣2x+3；④．正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
7．一次函数y＝kx+b（k≠0，b为常数）的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 1 2a 2a+3 …
则该一次函数的表达式为（　　）
A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝4x+1
8．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　）
尾长（cm） 6 8 10
体长y（cm） 45.5 60.5 75.5
A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5
C．y＝15x D．y＝15x+45.5
9．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
10．如图，A是正比例函数y＝mx图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若点C的坐标为（1，4），则直线OA的函数解析式为（　　）
A．y＝4x B．y＝0.4x C．y＝3x D．y＝1.5x
二．填空题（共10小题）
11．若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　 　．
12．摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位．摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示：
摄氏温度 0 10 20 30 40 …
华氏温度 32 50 68 86 104 …
若摄氏温度为m，华氏温度为n，则把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为 　 　．
13．若一次函数y＝kx+b在y轴上的截距为﹣4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为 　 　
14．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（5，8）．
（1）直线AB的函数表达式为 　 　；
（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝﹣2x+b中，输入b（b＞0）的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上，当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 　 　．
16．如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，则kb的值为 　 　．
17．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，则k+b的值为 　 　．
18．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，其中A（﹣4，0），B（0，2），则直线OC的函数表达式为 　 　．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B，将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△ACD，若点D的坐标为（3，1），则直线l的解析式为 　 　．
20．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣3，﹣2），C（4，0），D（0，4），当过点A的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 　 　．
三．解答题（共10小题）
21．已知一次函数的图象经过点（3，1）和（0，﹣2）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）平移上面函数图象，使它经过点（﹣3，5），求出平移后的直线表达式．
22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点C（a，2）向右平移3个单位后恰好落在直线AB上，求a的值．
23．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．将该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值记录在下面表格中．
输入x … ﹣8 ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 1 2 …
输出y … ﹣10 ﹣6 0 2 6 m 16 …
（1）m＝ 　 　；
（2）表格中有一个y的值记录错误，排除后，利用正确的数据求出k与b的值；
（3）当输出的y值为12时，求输入的x的值．
24．已知一次函数y＝kx+4，一次函数图象经过点（1，2）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，求△AOB的面积．
25．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），且当x＝﹣4时，y＝9，当x＝6时y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围．
26．已知直线l：y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（2，3）．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点P（2m﹣1，m+1）在直线l上，求m的值．
27．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时y＝﹣1．求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
（2）当x＝﹣1时，函数y的值；
（3）当y＜3时，自变量x的取值范围．
28．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）若点（m，﹣2），（7，n）在这个函数的图象上，求m+n的值．
29．某文具店要经营一种新上市的文具，进价为每个10元，试营销阶段发现每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于14元，且不高于20元，其部分对应数据如表所示：
销售单价x（元） … 11 12 13 …
月销售量y（个） … 150 140 130 …
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当该文具销售单价定为多少元时，销售该文具每天所获的利润最大？最大利润为多少元？
30．如图，直线l1：y＝﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），且直线l1、l2交于点B（2，m）．
（1）当l1＞l2时，直接写出x的取值范围 　 　；直线l2的表达式为 　 　；
（2）点M是直线OC上的一点，若将△DCM沿DM折叠，点C恰好落在x轴上，求出点M的坐标；
（3）若点Q为x轴上一点，连接BQ，且△BDQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
待定系数法求一次函数解析式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 …
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 …
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟．当x＝3.5千克时，t的值为（　　）
A．130 B．140 C．150 D．160
【分析】设一次函数关系式为t＝kx+b，由表格中数据得到方程组：，解方程组求出函数解析式，再将x＝3.2代入计算，即可得到t的值．
【解答】解：设一次函数关系式为：t＝kx+b，
，
，
∴t＝40x+20，
当x＝3.5kg时，t＝40×3.5+20＝160（分钟）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的相关知识，解题的关键是熟练运用待定系数法求解析式．
2．在直角坐标系中，已知点A（m，n），B（p，q），其中m，n，p，q为互不相等的正数．作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．若直线CD经过原点，则下列关系式正确的是（　　）
A． B．m+n＝p+q C． D．m﹣n＝p﹣q
【分析】由点A，B的坐标，可得出点C，D的坐标，由直线CD经过原点，可设直线CD的解析式为y＝kx（k≠0），代入点C，D的坐标后，即可得出．
【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），点B的坐标为（p，q），作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，
∴点C的坐标为（﹣m，n），点D的坐标为（p，﹣q）．
∵直线CD经过原点，
∴设直线CD的解析式为y＝kx（k≠0），
将C（﹣m，n），D（p，﹣q）代入y＝kx得：，
∴k，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用待定系数法求出k是解题的关键．
3．已知y＝kx﹣2的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣5） D．（4，1）
【分析】代入各选项中点的坐标，可求出k值，取k＞0的选项即可．
【解答】解：A．将（﹣1，2）代入y＝kx﹣2得：2＝﹣k﹣2，
解得：k＝﹣4，
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B．将（﹣3，2）代入y＝kx﹣2得：2＝﹣3k﹣2，
解得：k，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C．将（2，﹣5）代入y＝kx﹣2得：﹣5＝2k﹣2，
解得：k，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D．将（4，1）代入y＝kx﹣2得：1＝4k﹣2，
解得：k，
∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，代入各选项中点的坐标，求出k值是解题的关键．
4．已知直线经过点A（2，m）和点B（n，﹣6），若点A与点B关于原点对称，则这条直线对应的函数解析式是（　　）
A． B．y＝3x C． D．
【分析】由点A，B关于原点对称，可求出m，n的值，进而可得出点A，B的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出直线对应的函数解析式．
【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于原点对称，
∴m＝6，n＝﹣2，
∴点A的坐标为（2，6），B（﹣2，﹣6）．
设这条直线对应的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，
解得：k＝3，b＝0，
∴这条直线对应的函数解析式为y＝3x．
故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及关于原点对称的点的坐标，由点A，B关于原点对称，求出点A的坐标是解题的关键．
5．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣2
【分析】根据k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小，据此即可作答．，
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3，
∴当k＞0时，y随x的增大而增大，即y＝kx+b经过点（3，3），（﹣1，﹣1），
把（3，3），（﹣1，﹣1）代入y＝kx+b，得，
解得，
当k＜0时，y随x的增大而减小，即y＝kx+b经过点（3，﹣1），（﹣1，3），
把（3，﹣1），（﹣1，3）代入y＝kx+b，
得，
解得，
综上：k的值为1或﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
6．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝5；②点；③直线BC的解析式为y＝﹣2x+3；④．正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
【分析】根据直线AB的解析式求出点A、点B的坐标，由勾股定理求出AB的长即可判断①；由折叠的性质可得：OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求出OC的长，进而求出点C的坐标，可判断②；利用待定系数法可求BC的解析式，可判断③；由面积公式可求DH的长，从而得出D点的纵坐标，将其代入直线AB的解析式中即可求出D点的坐标，可判断④．
【解答】解：∵直线分别与x、y轴交于点A、B，
∴点A（4，0），点B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴BD＝OB＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝2，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（4﹣OC）2＝22+OC2，
∴，
∴点，故②不正确；
设直线BC的解析式为：y＝kx+3，
∴，
∴k＝﹣2，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+3，故③正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，
∴，
∴点D的坐标为，故④不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，灵活应用这些性质解决问题是关键．
7．一次函数y＝kx+b（k≠0，b为常数）的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 1 2a 2a+3 …
则该一次函数的表达式为（　　）
A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝4x+1
【分析】把表中的三组对应值分别代入y＝kx+b得到方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为y＝3x+1．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
8．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　）
尾长（cm） 6 8 10
体长y（cm） 45.5 60.5 75.5
A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5
C．y＝15x D．y＝15x+45.5
【分析】根据题意可设y＝kx+b，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式．
【解答】解：蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，
设y＝kx+b，
把x＝6时，y＝45.5；x＝8时，y＝60.5代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为y＝7.5x+0.5．
故选：A．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
9．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标，再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
【解答】解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，
∴y＝2×1＝2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y＝kx+b，
可得出方程组 ，
解得 ，
则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
10．如图，A是正比例函数y＝mx图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若点C的坐标为（1，4），则直线OA的函数解析式为（　　）
A．y＝4x B．y＝0.4x C．y＝3x D．y＝1.5x
【分析】根据等腰直角三角形性质及点A坐标可得点A的坐标，代入直线解析式求出m即可得到直线OA的解析式．
【解答】解：如图，作CN⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，且A（1，4），
∴BN＝CN＝AN＝1，
∴N（1，3），
∴A（2，3），
∵点A在直线OA上，
∴3＝2m，
∴m，
∴直线OA的解析式为y1.5x，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形性质，熟练掌握图象上点的坐标满足函数关系式是关键．
二．填空题（共10小题）
11．若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　　．
【分析】由题意可设y﹣1＝k（x+1），把x＝2时，y＝5代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式．
【解答】解：∵y﹣1与x+1成正比例，
∴设y﹣1＝k（x+1），
∵当x＝2时，y＝5，
∴5﹣1＝k（2+1），
解得，
∴，
即，
故答案为：．
【点评】本题考查了待定系数法求函数表达式，理解成正比例的含义是解题的关键．
12．摄氏温度与华氏温度是两大国际主流的计量温度的单位．摄氏温度与华氏温度部分对应如下表所示：
摄氏温度 0 10 20 30 40 …
华氏温度 32 50 68 86 104 …
若摄氏温度为m，华氏温度为n，则把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为 　n＝1.8m+32　．
【分析】设n＝km+b，再把表中的两组对应值分别代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：设n＝km+b，
根据题意得，
解得，
所以把摄氏温度转换为华氏温度的关系式为n＝1.8m+32．
故答案为：n＝1.8m+32．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
13．若一次函数y＝kx+b在y轴上的截距为﹣4且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则此一次函数解析式为 　y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4　
【分析】先根据截距可确定b的值，再有与两坐标轴所围的面积可求得与x轴的交点坐标（﹣2，0）或（2，0），利用待定系数法可求得一次函数的解析式．
【解答】解：函数与y轴的截距为﹣4，即b＝﹣4，
又函数与两坐标所围面积为4．
即4×|x|＝4，
解得x＝±2，
∴一次函数与x轴的交点为（﹣2，0）或（2，0），
①当交点为（﹣2，0）时，代入函数解析式，
解得k＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4．
②当交点为（2，0）时，代入函数解析式，
解得k＝2，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣4．
综上所述一次函数的解析式为y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答本题要注意由面积确定的与x轴的交点坐标有两个．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为　y＝3x+3　．
【分析】先求得A、B的坐标，然后利用勾股定理得出AB的长，再利用圆的性质得出CO的长，即可得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线BC的解析式．
【解答】解：在直线yx+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），
∴BO＝3，AO＝4，
∴AB5，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，
∴CO＝5﹣4＝1，
则点C的坐标为：（﹣1，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝3x+3．
故答案为y＝3x+3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用等，求得C的坐标是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（5，8）．
（1）直线AB的函数表达式为 　y＝2x﹣2　；
（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝﹣2x+b中，输入b（b＞0）的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上，当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是 　2≤b≤18　．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）当线段CD经过A点时，b＝2；当线段CD经过B点时，b＝18；则2≤b≤18时，直线CD就会发红光．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2，
故答案为：y＝2x﹣2；
（2）当线段CD经过A点时，﹣2+b＝0，
解得b＝2；
当线段CD经过B点时，﹣10+b＝8，
解得b＝18；
∴2≤b≤18时，直线CD就会发红光，
故答案为：2≤b≤18．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
16．如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，则kb的值为 　﹣15或﹣10　．
【分析】根据k＞0和k＜0进行分类讨论即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，
所以当k＞0时，一次函数的图象经过点（﹣2，﹣11）和点（6，9），
则，
解得，
所以kb＝﹣15．
同理可得，
当k＜0时，kb＝﹣10，
所以kb的值为﹣15或﹣10．
故答案为：﹣15或﹣10．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键．
17．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，则k+b的值为 　2　．
【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝6，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：，
解得，
∴k+b＝4+（﹣2）＝2；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x＝0时，y＝6，当x＝2时，y＝﹣2，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：，
解得，
∴k+b＝﹣4+6＝2．
所以k+b的值为：2．
故答案为：2．
【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论．
18．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，其中A（﹣4，0），B（0，2），则直线OC的函数表达式为 　　．
【分析】先确定出OA＝4，OB＝2，再证明△AOB≌△CDA，得出AD、CD，求出C点坐标，然后利用待定系数法求出直线OC的函数表达式．
【解答】解：如图，∵A（﹣4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
过点C作CD⊥x轴于D，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
在△AOB和△CDA中，
，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴AD＝BO＝2，CD＝AO＝4，
∴OD＝OA+AD＝6，
∴C（﹣6，4），
设直线OC的函数表达式为y＝kx，
∵C（﹣6，4），
∴4＝﹣6k，
解得：，
∴直线OC的函数表达式为．
故答案为：．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，求出C点坐标是解题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B，将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△ACD，若点D的坐标为（3，1），则直线l的解析式为 　y＝﹣2x+2　．
【分析】根据旋转的性质得∠OAC＝90°，OB＝CD＝2，OA＝AC＝1，即可求得A、B的坐标，然后利用待定系数法求得即可．
【解答】解：由题意可知∠OAC＝90°，AC＝OA＝1，OB＝CD＝2，
∴A点坐标为（1，0），B（0，2），
设直线l的解析式为y＝kx+2，
代入A的坐标得k+2＝0，
解得k＝﹣2，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+2．
故答案为：y＝﹣2x+2．
【点评】本题考查了待定系数法，坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
20．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣3，﹣2），C（4，0），D（0，4），当过点A的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 　　．
【分析】根据题意，先求得直线CD的解析式，得到直线上一点E，使E点的纵坐标为1，则使直线AE，即直线l一部分四边形ABCD的面积，再利用待定系数法，求AE的解析式即可．
【解答】解：设直线CD为：y＝kx+b，
∵C（4，0），D（0，4）两点在直线CD上，
∴，
解得：，
∴直线CD：y＝﹣x+4，
∴当y＝1时，x＝3，
∴E（3，1），
连接AE，
∵△ADE的面积＝△ACD的面积﹣△ACE的面积，
∴△ADE的面积（6+4）×4（6+4）×1＝15，
∵四边形ABCE的面积＝△ABC的面积+△ACE的面积，
∴四边形ABCE的面积（6+4）×2（6+4）×1＝15，
∴四边形ABCE的面积＝△ADE的面积，
∵A（﹣6，0），E（3，1），
设直线AE为：y＝mx+n，
∴，
∴，
∴AE：y，
故答案为：y．
【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及四边形、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．已知一次函数的图象经过点（3，1）和（0，﹣2）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）平移上面函数图象，使它经过点（﹣3，5），求出平移后的直线表达式．
【分析】（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，用待定系数法可得一次函数的表达式为y＝x﹣2；
（2）设平移后的直线表达式为y＝x+b'，把（﹣3，5）代入求出b'，可知平移后的直线表达式为y＝x+8．
【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
把（3，1）和（0，﹣2）代入得：，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；
（2）设平移后的直线表达式为y＝x+b'，
把（﹣3，5）代入得：5＝﹣3+b'，
解得b'＝8，
∴平移后的直线表达式为y＝x+8．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，涉及直线的平移，解题的关键是掌握待定系数法．
22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点C（a，2）向右平移3个单位后恰好落在直线AB上，求a的值．
【分析】（1）把A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）分别代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k与b的值，从而得到一次函数解析式；
（2）先求出点C（a，2）向右平移3个单位后坐标为（a+3，2），然后把（a+3，2）代入一次函数解析式，求出结果即可．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，3）和点B（1，﹣1）代入y＝kx+b，
得，
解得：k＝﹣2，b＝1，
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；
（2）点C（a，2）向右平移3个单位后坐标为（a+3，2），
∵点（a+3，2）在直线AB上，
∴2＝﹣2（a+3）+1，
解得：．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
23．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．将该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值记录在下面表格中．
输入x … ﹣8 ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 1 2 …
输出y … ﹣10 ﹣6 0 2 6 m 16 …
（1）m＝ 　8　；
（2）表格中有一个y的值记录错误，排除后，利用正确的数据求出k与b的值；
（3）当输出的y值为12时，求输入的x的值．
【分析】（1）由x≥1时，y＝8x，可得m＝8×1＝8；
（2）观察表格可知，输入x＝﹣4时，y的值是错误的，再用待定系数法可得k的值为2，b的值为6；
（3）分两种情况列方程解答即可．
【解答】解：（1）∵x≥1时，y＝8x，
∴m＝8×1＝8；
故答案为：8；
（2）观察表格可知，输入x＝﹣4时，y的值是错误的，
把x＝0，y＝6和x＝﹣2，y＝2代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴k的值为2，b的值为6；
（3）在y＝2x+6中，令y＝12得：
12＝2x+6，
解得x＝3（不满足x＜1，舍去），
在y＝8x中，令y＝12得：
12＝8x，
解得x＝1.5；
∴输入的x的值是1.5．
【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法．
24．已知一次函数y＝kx+4，一次函数图象经过点（1，2）．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，求△AOB的面积．
【分析】（1）将点（1，2）代入解析式求出k值即可；
（2）根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，依据三角形面积的计算公式计算即可
【解答】解：∵直线y＝kx+4经过点（1，2）
∴2＝k+4，
解得k＝﹣2，
∴所求的一次函数表达式为y＝﹣2x+4；
（2）当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴A（0，2），B（0，4），
∴S△AOBOA OB4×2＝4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
25．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），且当x＝﹣4时，y＝9，当x＝6时y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围．
【分析】（1）把两组对应值分别代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式；
（2）分别计算出函数值为﹣3和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数性质求解．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+5；
（2）当y＝﹣3时，﹣x+5＝﹣3，解得x＝8；
当y＝1时，﹣x+5＝1，解得x＝4，
∴当﹣3＜y≤1时，自变量x的取值范围为4≤x＜8．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．
26．已知直线l：y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（2，3）．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点P（2m﹣1，m+1）在直线l上，求m的值．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把点P的坐标代入直线的解析式求解即可．
【解答】解：（1）∵y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（2，3）．
，解得，
∴直线l的解析式是：y＝2x﹣1；
（2）把点P（2m﹣1，m+1）代入直线y＝2x﹣1，得m+1＝2（2m﹣1）﹣1，
解得：．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和图象上点的坐标特点，熟练掌握函数图象上的点的坐标符合函数解析式是关键．
27．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时y＝﹣1．求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
（2）当x＝﹣1时，函数y的值；
（3）当y＜3时，自变量x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）将x＝﹣1代入（1）中的解析式即可解决问题．
（3）根据一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
令一次函数的表达式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以一次函数的表达式为y＝﹣x+5，自变量x的取值范围为一切实数．
（2）将x＝﹣1代入y＝﹣x+5得，
y＝6，
所以当x＝﹣1时，函数y的值为6．
（3）因为﹣1＜0，
所以一次函数y＝﹣x+5中y随x的增大而减小．
当y＝3时，x＝2，
所以当y＜3时，自变量x的取值范围是x＞2．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键．
28．已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）若点（m，﹣2），（7，n）在这个函数的图象上，求m+n的值．
【分析】（1）设y+6＝k（x+1），然后把x＝3，y＝2代入求解即可；
（2）把点（m，﹣2）代入解析式即可求出m的值，再把点（7，n）代入解析式求出n的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）设y+6＝k（x+1），
将x＝3，y＝2代入，
得8＝k（3+1），解得k＝2，
∴y+6＝2（x+1）
∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4；
（2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4，
解得：m＝1；
将（7，n）代入解析式得n＝14﹣4＝10，
∴m+n＝1+10＝11．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
29．某文具店要经营一种新上市的文具，进价为每个10元，试营销阶段发现每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于14元，且不高于20元，其部分对应数据如表所示：
销售单价x（元） … 11 12 13 …
月销售量y（个） … 150 140 130 …
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当该文具销售单价定为多少元时，销售该文具每天所获的利润最大？最大利润为多少元？
【分析】（1）利用待定系数法求得一次函数解析式即可；
（2）根据总利润等于单件利润乘以数量，结合二次函数的性质求得最值即可．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
，
解得：．
所以y与x的函数关系式为y＝﹣10x+260（14≤x≤20）；
（2）设销售该文具每天所获的利润为w元．
w＝（x﹣10）（﹣10x+260）
＝﹣10x2+360x﹣2600
＝﹣10（x﹣18）2+640．
∵﹣10＜0，14≤x≤20；
∴当x＝18时，w最大为640．
答：当该文具销售单价定为18元时，销售该文具每天所获的利润最大，最大利润为640元．
【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的性质，掌握相关性质即可作答．
30．如图，直线l1：y＝﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），且直线l1、l2交于点B（2，m）．
（1）当l1＞l2时，直接写出x的取值范围 　x＜2　；直线l2的表达式为 　　；
（2）点M是直线OC上的一点，若将△DCM沿DM折叠，点C恰好落在x轴上，求出点M的坐标；
（3）若点Q为x轴上一点，连接BQ，且△BDQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
【分析】（1）求出m＝﹣3×2+3＝﹣3，得点B坐标，结合图象得l1＞l2时，x的取值范围；设直线l2的解析式为y＝kx+b，把A，B坐标代入，解得k，b，即可得出答案；
（2）分点M在y轴正半轴和负半轴上两种情况讨论，结合勾股定理求解即可；
（3）分三种情况：①BQ＝BD时，②当QD＝QB时，③DQ＝DB时，求出点Q的坐标即可．
【解答】解：（1）∵点B（2，m）在直线l1：y＝﹣3x+3上，
∴m＝﹣3×2+3＝﹣3，
∴B（2，﹣3）
∴当l1＞l2时，x的取值范围x＜2；
设直线l2的解析式为：y＝kx+b，
由题意可得：，
∴，
∴；
故答案为：x＜2，；
（2）∵l1：y＝﹣3x+3，
当y＝0时，x＝1，
∴D（1，0），
当点M在y轴正半轴时，如图，
设M（0，m），则OM＝m，CM＝OC﹣OM＝3﹣m，
∵C（0，3），D（1，0），
∴，
由折叠得，，
∴，
在Rt△C′OM中，C′O2+OM2＝C′M2，
∴，
解得，，
∴点M的坐标为；
当点M在y轴负半轴上时，如图，
设M（0，n），则，C′M＝CM＝3﹣n，
∴，
∴，
∴点M的坐标为；
∴点M的坐标为或；
（3）设Q的坐标为（a，0），
∵D（1，0），B（2，﹣3），
∴BD2＝（2﹣1）2+（﹣3﹣0）2＝10，BQ2＝（2﹣a）2+（﹣3﹣0）2＝a2﹣4a+13，QD2＝（1﹣a）2＝a2﹣2a+1；
如图，
①当BQ＝BD时，BQ2＝BD2，
∴a2﹣4a+13＝10
∴a＝3，或a＝1（此时Q与点D重合，不合题意，舍去），
∴点Q的坐标为（3，0），
②当QD＝QB时，QD2＝QB2，
∴a2﹣4a+13＝a2﹣2a+1
∴a＝6，
∴点Q的坐标为（6，0）；
③DQ＝DB时，DQ2＝DB2，
∴a2﹣2a+1＝10，
∴，或，
∴点Q的坐标为（3，0）或（6，0）或或．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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