资源简介 2025 届海沧区初中毕业年级适应性练习数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分标准相应评分．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C D A B D B B A C二、填空题（本大题共 6小题，每题 4分，共 24分）11． －3． 12． 1． 13． 6．14． 10.4 ． 15．11648 ． 16．－1＜d＜3．三、解答题（本大题共 9小题，共 86分）17．（本题满分 8分）解：在△ACD和△ABE中，∠C＝∠BA A （写出一个条件得 2分）∠ ＝∠DC＝EB∴△ACD≌△ABE（AAS）． …………………………………………7分∴AD＝AE． …………………………………………8分18．（本题满分 8分）x－y＝2 ①解：2x＋y＝4 ②解法一：①＋②，得 3x＝6 …………………………………………2分x＝2 …………………………………………4分把 x＝2代入①，得 y＝0． …………………………………………6分x＝2∴方程组的解为 …………………………………………8分y＝0解法二：由①得，y＝x－2③ …………………………………………2分把③代入②，得 2x＋x－2＝4x＝2 …………………………………………4分把 x＝2代入①，得 y＝0 …………………………………………6分第 1 页 共 11 页x＝2∴方程组的解为 …………………………………8分y＝019．（本题满分 8分）解：x 2 1 x2 1原式＝（ － ）÷ …………………………………1分x 2 x 2 x2 2xx 1 x x 2 ＝ ·x 2 ……………………………………4分x 1 x 1 x＝ …………………………………6分x 1当 x＝ 2＋1时，2 1 = 2 1原式＝ …………………………………7分2 1 1 22 2 2＝ ． （或 1+ ） ………………………………8分2 220.（本题满分 8分）解：（1）（本小题满分 3分）a＝50，m＝34，众数：8． ………………………………3分（2）（本小题满分 3分）每周参加体育锻炼的时间是 9h的人数为50－（3＋7＋17＋8）＝15（人）． ………………………………4分50名学生每周体育锻炼的平均时间为6 3 7 7 8 17 9 15 10 8 ……………………………5分50＝8.36 h． …………………………………………6分∴所抽取的学生每周参加体育锻炼的平均时间为 8.36 h．（3）（本小题满分 2分）15×500＝150（人）…………………………………………8分50∴该校九年级学生每周参加体育锻炼时间是 9h的人数约为 150人．21．（本题满分 8分）解：（1）（本小题满分 3分）1 x 2 ………………………………3分（2）（本小题满分 5分）解法一：∵AG＝x，∴BG＝2－x． ………………………………4分第 2 页 共 11 页∵△ABC为等边三角形， C∴∠B＝60°．DG D∵ ⊥AB∴∠DGB＝90°在 Rt△DGB中tanB DGA B＝ ＝ 3 E GGB 图 13∴DG＝ 3 GB＝ 3 (2－x) …………………………………………5分S 1△ADB＝ AB·DG21＝ ·2· 3 (2－x)2＝ 3 (2－x) …………………………………………6分过点 C作 CE⊥AB于点 ES 1△ABC＝ AB·CE21＝ ×2×2sin60°＝ 32S△ADC＝S△ABC－S△ADB＝ 3 － 3 (2－x) …………………………………………7分＝ 3 x－ 3 (1 x 2 )…………………………………………8分解法二：∵AG＝x，∴BG＝2－x． ………………………………4分∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°．∵DG C⊥AB∴∠DGB＝90° D在 Rt△DGB中 F∠GDB＝30°∴BD＝2(2－x)．A G B∴CD＝2－2(2－x)图 13＝2x－2 ………………………………6分过点 A作 AF⊥BC于点 F在 Rt△ACF中，∠AFC=90°∴AF＝ACsin60°＝2 3× = 3 ………………………………7分2第 3 页 共 11 页S 1△ADC＝ CD·AF21＝ (2x－2)· 32＝ 3 x－ 3 (1 x 2 )…………………………………………8分22．（本题满分 10分）解：（1）（本小题满分 4分）如图线段 EF即为所求． ……………………4分A AD DBE CBE CF F（2）（本小题满分 6分）解法一：过点 F作 FH⊥BC，交 CB延长线于点 H．∵线段 AE绕点 E逆时针旋转 90°得到 EF， A∴AE＝EF，∠AEF＝90°．……………………5分 D∴∠AEB＋∠FEH＝90°．∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°．∴∠AEB＋∠BAE＝90°，H∠ABE＝∠FHE＝90°． B E C∴∠BAE＝∠FEH ． ……………………6分在△ABE和△EHF中，F∠ABE＝∠EHF∠BAE＝∠HEFAE＝EF∴△ABE≌△EHF． ……………………7分∴AB＝EH，BE＝HF． ……………………8分∵四边形 ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°．∵点 D，B，F共线，∴∠DBF=180°∴∠FBE=135°∴∠HBF＝∠DBC＝45°． ……………………9分∴BH＝HF．BE 1 1∴ ＝ EH= AB=2． ……………………10分2 2第 4 页 共 11 页解法二：过点 E过点作 EG⊥AD于点 G，交 BD于点 M．过点 F作 FH⊥GE，交 GE延长线于点 H．A G∵线段 AE绕点 E逆时针旋转 90°得到 EF， D∴AE＝EF，∠AEF＝90° ．……………………5分∴∠AEG＋∠FEH＝90°． M∵∠AEG＋∠EAG＝90°，∴∠FEH＝∠EAG． ……………………6分在△AEG和△FEH中， B E C∠EAG＝∠FEH∠AGE＝∠EHF F HAE＝EF∴△AEG≌△FEH． ……………………7分∴AG＝EH，FH＝EG＝4． ………………8分∵∠BEG＝∠FHM＝90°，∴BC∥FH．又∵点 D，B，F三点共线，∴∠DFH＝∠DBC＝45° ． ……………………9分∵四边形 ABCD是正方形，∴∠BAG＝∠ABE＝90°，∠DBC＝45°．又∵∠AGE=90°∴四边形 ABEG是矩形．∴EG＝AB＝4，∠BEM＝90°．∴BE＝AG．设 BE长为 x，则 AG＝BE＝x，∴ME=BE＝x．∴MH＝FH＝2x＝4．∴x＝2． ……………………10分∴BE＝2．23．（本题满分 10分）解：（1）（本小题满分 4分）假设人文阅览室的两个座位记为 a1和 a2，社科阅览室的座位为 b，甲 a1 a2 b乙 a2 b a1 b a1a2丙 b a a2 a12 b a1……………………2分由树状图可知依次选座位共有 6种等可能结果，其中甲和丙两位同学预约到同一间阅览室的结果有 2种，第 5 页 共 11 页∴P 2 1（甲和丙两位同学预约到同一间阅览室）＝ ＝ ． ……………………4分6 3（注：正确画出树状图得 2分，正确求得概率得 2分）（2）（本小题满分 6分）因为 2张 6人桌与 3张 4人桌提供的座位数是一样的，但是 2张 6人长桌所占用的空间比较少，所以优先安排 6人桌。如图所示，按照座位总数最大化的原则，可以摆 22张 6人桌，1张 4 人桌，座位总数为 136给满分，若学生按以下方式摆放，也给满分.说明：本小题第（2）问为开放性试题，依据“满意原则”和“加分原则的要求”，采用分层给分，根据考生答题情况，分为下列 6个等级，按等级赋分．A．得 6分的标准是：能画出最优摆放情况，并正确求出 6人桌和 4人桌的数量；B．得 5分的标准是：能画出最优摆放情况，6人桌和 4人桌的数量求解错误或未求；C．得 4分的标准是：能画出以下示意图摆放情况（不是最优），并正确求出 6人桌和4人桌的数量；第 6 页 共 11 页D．得 3分的标准是：能画出以上示意图摆放情况（不是最优），6人桌和 4人桌的数量求解错误或未求；E．得 2分的标准是：能体现学生能充分利用空间画出示意图（不是最优），比如全部摆放 6人桌，或者全部摆放 4人桌，无论计算是否正确；F．得 1分的标准是：只要学生有在矩形区域内画出 6人桌和 4人桌即可得分．24．（本题满分 12分）解：（1）（本小题满分 3分）抛物线 L的对称轴为直线 x=1． ……………………3分（2）（本小题满分 5分）解法一：设 P到直线 BD的距离为 PQ，即 PQ⊥BD于点 Q ，过点 P作 PF∥y轴，交 BD于点 F，当 a＝1时，抛物线 L的解析式为 y＝x2－2x－3，∴抛物线 L与 y轴的交点 D(0，－3)，……………………4分又 B(3，0)，∴直线 BD的解析式为 y＝x－3，线段 BD＝3 2， ……………………5分设 P(m，m2－2m－3)，则 F(m，m－3)，且 0＜m＜3，∴PF＝－m2＋3m， ……………………6分∵S 3 2 9△BPD＝S△DFP＋S△PFB＝－ m ＋ m ……………………7分2 21又∵S△BPD＝ ·BD·PQ，2∴PQ 2＝－ ( m2－3m)22∵－ ＜0，2m 3 PQ 9 2∴当 ＝ 时， 有最大值，最大值为 ．……………………8分2 8第 7 页 共 11 页解法二：设 P到直线 BD的距离为 PQ，即 PQ⊥BD于点 Q ，作 PG⊥x轴于点 G，交 BD于点 F，当 a＝1时，抛物线 L的解析式为 y＝x2－2x－3，∴抛物线 L与 y轴的交点 D(0，－3)， ……………………4分又 B(3，0)，∴直线 BD的解析式为 y＝x－3，△OBD为等腰直角三角形，∠OBD＝45°………………5分∴△GBF，△PQF为等腰直角三角形，∴PQ＝PF·sin45 2°＝ PF2设 P(m，m2－2m－3)，则 F(m，m－3)，且 0＜m＜3，∴PF＝－m2＋3m， ……………………6分∴PQ 2＝－ ( m2－3m) ……………………7分22∵－ ＜0，23 9 2∴当 m＝ 时，PQ有最大值，最大值为 ．……………………8分2 8解法三：设 P到直线 BD的距离为 PQ，即 PQ⊥BD于点 Q ，当 a＝1时，抛物线 L的解析式为 y＝x2－2x－3，∴抛物线 L与 y轴的交点 D(0，－3)， …………………4分又 B(3，0)，∴直线 BD的解析式为 y＝x－3，……………………5分△OBD为等腰直角三角形，过 P作 PM∥BD，交 y轴与点 M，过 D做 DN∥PQ，∴设直线 PM的解析式为 y＝x＋n，M(0，n)，且∠OMN＝45°，∴△MND为等腰直角三角形，y＝x2－2x－3联立 ，得 x2－3x－(n＋3)＝0y＝x＋n当 b2－4ac＝0时，PQ有最大值，21即 4n＋21＝0，∴n＝－ ……………………6分4DM 9∴ ＝ ．4∴PQ 9 2＝DN=DM sin45°＝ ．……………………8分8第 8 页 共 11 页（3）（本小题满分 4分）解法一：抛物线 L'与 L交于定点，理由如下：过 P作 PG⊥x轴于 G，如图：设 P(m，am2－2am－3a)，则 AG＝m+1，PG＝－am2＋2am＋3a，∵AP＝PE，∴EG＝AG＝m＋1，将△APB沿 PE方向平移得到△A'EB'，相当于将△APB向右平移(m＋1) 个单位，再向上平移|am2－2am－3a|个单位， ……………9分又 A(－1，0)，B(3，0)，∴A'(m，－am2+2am＋3a)，B'(m＋4，－am2＋2am＋3a)， ……………10分设抛物线 L'解析式为 y＝ax2＋bx＋c（a＞0），∵点 A'，B'都落在抛物线 L'上，am2＋bm＋c＝－am2＋2am＋3a∴a(m＋4)2＋b(m＋4)＋c＝－am2＋2am＋3ab＝－2am－4a解得： ，c＝6am＋3a∴抛物线 L'解析式为 y＝ax2＋(－2am－4a)x＋6am＋3a，……………11分由 ax2－2ax－3a＝ax2＋(－2am－4a)x＋6am＋3a得：(m＋1)x＝3m＋3，解得：x＝3，∴抛物线 L'与 L交于定点(3，0)． ……………12分解法二：抛物线 L'与 L交于定点，理由如下：过 P作 PG⊥x轴于 G，如图：设 P(m，am2－2am－3a)，则 AG＝m+1，PG＝－am2＋2am＋3a，∵AP＝PE，∴EG＝AG＝m＋1，将△APB沿 PE方向平移得到△A'EB'，相当于将△APB向右平移(m＋1)个单位，再向上平移|am2－2am－3a|个单位， ……………………9分又顶点 C(1，－4a)，∴顶点 C'(m＋2，－am2+2am－a)， ……………………10分∴抛物线 L'解析式为 y＝a(x－m－2)2－am2+2am－a， ………11分又抛物线 L的顶点式 y＝a(x－1)2－4a，∴a(x－1)2－4a＝a(x－m－2)2－am2+2am－a，解得：x＝3，∴抛物线 L'与 L交于定点(3，0)． ……………………12分25．（本题满分 14分）（1）（本小题满分 4分）证明：∵四边形 ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°． ……………………………………1分∵BF∥CD，∴∠FBC＋∠BCD＝180°．第 9 页 共 11 页∴∠FBC＝∠BAD． …………………………………………2分∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB． …………………………………………3分∴∠FBC－∠CBA＝∠BAD－∠CAB，∴∠DAC＝∠ABF． …………………………………………4分（2）（本小题满分 5分）证明：设∠BAC＝α，∴∠CBA＝∠CAB＝α．∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－2α．∵ B C＝ B C，∴∠BDC＝∠CAB＝α．∵ AB＝ AB，∴∠ADB＝∠ACB＝180°－2α．∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝180°－α，∠EDC＝180°－∠BDC＝180°－α．∴∠ADC＝∠EDC． ………………………………6分∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE． ………………………………………7分∵CD＝CD，∴△ADC≌△EDC． …………………………………………………8分∴AC＝EC，∴EC＝BC． …………………………………………………………9分（3）（本小题满分 5分）解：过点 C作 CH⊥BD，交 BD于点 H，过点 C作 CK⊥DT，交 FT于点 K．∵D C＝D C，∴∠DAC＝∠DBC．又∵∠AKC＝∠BHC＝90°，AC=BC∴△AKC≌△BHC．∴BH＝AK．设 DK＝DH＝x，则 AK＝BH＝x＋2．∵BF∥CD，∴∠F＝∠TDC＝∠CDB．HC HC在 Rt△CDH中，tan∠CDB＝ ＝ ＝2， …………………11分HD x∴HC＝KC＝2x∵S 1△BCD＝ BD·CH＝4，2第 10 页 共 11 页1∴ （2＋x＋x）·2x＝4，2可得 x＝1．∴DK＝DH＝1，HC＝KC＝2， ……………………………………12分AK＝BH＝3，BD＝BH＋HD＝3＋1＝4．∵在 Rt△AKC中，∴AC＝ AK2＋CK2＝ 13∴BC＝AC＝ 13∵∠DAC＝∠DBC，∠AGD＝∠BGC∴△AGD∽△BGCAD DG AG 2∴ ＝ ＝ ＝ ………………………………………13分BC GC BG 13设 DG＝2k，GC＝ 13k则 AG＝ 13－ 13k，BG＝4－2kAG 13 13k 2＝ ＝ ，即 13－13k＝8－4k．BG 4 2k 135可得 k＝ ．9GC 5∴ ＝ 13，即 CT 5＝GC＝ 13． ………………………………14分9 9第 11 页 共 11 页学校：姓名：准考证号：2025届海沧区初中毕业年级数学适应性练习一、选择题（本大题共10小题.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.在实数一V2,π，0，一3中最小的是A.-V2B.元C.0D.-32.2025年4月，我国28nm浸没式光刻机成功问世.已知28nm=0.0000028cm,将数字0.0000028用科学记数法表示为A.28×105B.28×106C.2.8×10-6D.2.8×10-73.某几何体的三视图如图1所示，则该几何体是A.球体B.圆锥主视图左视图C.棱柱D.圆柱4,下列运算中，计算正确的是俯视图A.m3·m2=m5B.(-2m2)3=-6m图1C.m2+m3=2m5D.m5÷m3=m25,如图2，AD,BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A,连接BD,若∠P=40°，则∠B的度数是A.70°B.65°C.60°D.55°图26.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为不可能事件的是A.两枚骰子向上一面的点数之和等于2B。两枚骰子向上一面的点数之和大于2C.两枚骰子向上一面的点数之和等于12D.两枚骰子向上一面的点数之和大于127.如图3，已知线段AB,AD,点C在线段AB上，下列说法正确的是A.经过点A,B,C,只能作一个圆DB.经过点A,B,D,只能作一个圆C.经过点A,以AD的长为半径只能作一个圆D,经过点A,B,以AD的长为半径只能作一个圆图3第1页，共6页8.用若干个全等的正五边形按图4方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为24°，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形图49.在中国古代建筑中，常通过榫(sn）构件和卯(mo)构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动、如图5，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的輝构件圆木要比每个卯构件所需的圆木短4cm.已知用总长为5m的圆木制作的榫构件数量与用总长为6m的圆木制作的卯构件数量相同.设制作1个榫构件船要的圆木卯构件图5为xcm,根据题意可列方程500600A.B.500600C.500600D.500=600xx+4x+4 xx x-4x-4 x10.如图6，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B,C,D都在反比例函数y=4的图象上，且边BC经过原点O.则平行四边形ABCD的面积为A.8B.10C.12D.16图6二、填空题（本大题共6小题）11.在钟表校准中，若把比标准时间快2分钟记作+2，则比标准时间慢3分钟记作12.(-2)0=13.如图7，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上D的中线.若CD=3,则AB=图714,魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的方法：F+≈a+a,其中a取正整数且H最小，则用该方法计算07钓为。(结果保留一位小数)第2页，共6页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2024-2025学年（下）海沧区九年级数学适应性练习参考答案 (终稿) (1).pdf 2025届海沧区初中毕业年级数学适应性练(1).pdf
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