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变量间的相关关系（单选题）
一．选择题（共20小题）
1．下列说法正确的是（　　）
①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
2．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（　　）
A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数 D．x是y的函数
3．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量y，z由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　）
A．变量x与y正相关，x与z正相关
B．变量x与y正相关，x与z负相关
C．变量x与y负相关，x与z正相关
D．变量x与y负相关，x与z负相关
4．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（　　）
A．气候温度高，海水表层温度就高
B．气候温度高，海水表层温度就低
C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D．随着气候温度由低到高，海水表层温度显下降趋势
5．下列两个变量中能够具有相关关系的是（　　）
A．人的身高与受教育的程度
B．人的体重与眼睛的近视程度
C．企业员工的工号与工资
D．儿子的身高与父亲的身高
6．已知变量x与y的回归直线方程为y＝3x﹣1，变量y与z负相关，则（　　）
A．x与y负相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z正相关
D．x与y正相关，x与z负相关
7．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（　　）
A． B．
C． D．
8．对于独立性检验，下列说法中错误的是（　　）
A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大
B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小
C．χ2≤3.841时，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关
D．χ2＞3.841时，则可以大概率认为事件A与B有关
9．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经 大雅 旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制对应散点图（图2）如下：
计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为0.7501x+0.6105．根据以上信息，如下判断正确的为（　　）
A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系
B．花萼长度与花瓣长度负相关
C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm
D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642
10．为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度（　　）
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A．很强 B．很弱 C．无相关 D．不确定
11．根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比．测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：
编号 1 2 3 4 5 6
x/cm 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
F/N 3.08 3.76 4.31 5.02 5.51 6.25
据此给出以下结论：
①这两变量不相关；
②这两个变量负相关；
③这两个变量正相关．
其中所有正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）
A．等边三角形的边长a与其面积S
B．匀速直线行驶的汽车的位移s与行驶时间t
C．杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r
D．某班的学生人数n与该班某次数学考试的平均分x
13．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）
A．等边三角形的边长a与其面积s
B．匀速直线行驶的电车的位移s与行驶时间t
C．杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r
D．汽车在陆地上的刹车制动时间t与洞庭湖湖面上的空气阻力f
14．在一般情况下，下列各组的两个变量呈正相关的是（　　）
A．某商品的销售价格与销售量
B．汽车匀速行驶时的路程与时间
C．气温与冷饮的销售量
D．人的年龄与视力
15．下列变量之间的关系不是相关关系的是（　　）
A．光照时间与大棚内蔬菜的产量
B．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重
C．某正方形的边长与此正方形的面积
D．人的身高与体重
16．有以下几组（x，y）的统计数据：（1，1），（2，1.5），（3，3），（4，2.5），（5，7）要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（　　）
A．（2，1.5） B．（3，3） C．（4，2.5） D．（5，7）
17．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）
A．正方形的边长a与对角线长l
B．球的体积v与表面积s
C．一个人的身高h与学习成绩f
D．平均学习时间t与学习成绩f
18．下列两个变量中能够具有相关关系的是（　　）
A．人所站的高度与视野
B．人眼的近视程度与身高
C．正方体的体积与边长
D．某同学的学籍号与考试成绩
19．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经 大雅 旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量．通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制对应散点图（图2）如下：
计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为0.7501x+0.6105．根据以上信息，如下判断正确的为（　　）
A．花萼长度和花瓣长度不存在相关关系
B．花萼长度和花瓣长度负相关
C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm
D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642
20．下列变量间的关系，不是相关关系的是（　　）
A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系
B．正方形的面积与边长之间的关系
C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系
D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系
变量间的相关关系（单选题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．下列说法正确的是（　　）
①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件；
③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【分析】必然事件的概率等于1，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，球的体积与半径的关系是函数关系不是正相关，汽车的重量和百公里耗油量成正相关．
【解答】解：必然事件的概率等于1，故①正确，
互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故②不正确，
球的体积与半径的关系是函数关系不是正相关，故③不正确，
汽车的重量和百公里耗油量成正相关，④正确，
综上可知①④正确，
故选：C．
【点评】本题考查变量间的相关关系，对立事件与互斥事件的概率，本题解题的关键是正确理解常见的对立事件与互斥事件之间的关系．
2．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则（　　）
A．x，y之间有依赖关系 B．x，y之间有函数关系
C．y是x的函数 D．x是y的函数
【分析】影响小麦产量的因素有种子、施肥量、水、日照时间等，可判断得答案．
【解答】解：小麦的总产量与种子、施肥量、水、日照时间等因素有相关关系，但不一定是函数关系．
故选：A．
【点评】本题考查变量间的相关关系，属于基础题．
3．对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量y，z由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　）
A．变量x与y正相关，x与z正相关
B．变量x与y正相关，x与z负相关
C．变量x与y负相关，x与z正相关
D．变量x与y负相关，x与z负相关
【分析】直接由散点图可得变量x与y负相关，y与z正相关，得x与z负相关．
【解答】解：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，y与z正相关，则x与z负相关．
故选：D．
【点评】本题考查由散点图判断两个变量的相关关系，是基础题．
4．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，对此描述正确的是（　　）
A．气候温度高，海水表层温度就高
B．气候温度高，海水表层温度就低
C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D．随着气候温度由低到高，海水表层温度显下降趋势
【分析】根据已知条件，结合相关系数的定义，即可求解．
【解答】解：气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为负数，
则随着气候温度由低到高，海水表层温度显下降趋势．
故选：D．
【点评】本题主要考查相关系数定义，属于基础题．
5．下列两个变量中能够具有相关关系的是（　　）
A．人的身高与受教育的程度
B．人的体重与眼睛的近视程度
C．企业员工的工号与工资
D．儿子的身高与父亲的身高
【分析】根据相关关系的定义判断即可．
【解答】对于A：人的身高与受教育的程度不具有相关关系，故A错误；
对于B：人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误；
对于C：企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误．
对于D：儿子的身高与父亲的身高具有相关关系，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查相关关系的定义，属于基础题．
6．已知变量x与y的回归直线方程为y＝3x﹣1，变量y与z负相关，则（　　）
A．x与y负相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z正相关
D．x与y正相关，x与z负相关
【分析】结合回归直线方程，以及变量间的相关关系，即可求解．
【解答】解：变量x与y的回归直线方程为y＝3x﹣1，
则变量x与y正相关，
变量y与z负相关，
则x与y负相关．
故选：D．
【点评】本题主要考查变量y与z负相关，是基础题．
7．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意结合线性相关关系的概念逐项分析判断．
【解答】解：对于A，两个变量为函数关系，不是线性相关关系，所以A错误；
对于B，所有点不是在一条直线附近波动，不是线性相关关系，故B错误；
对于C，对于两个变量x，y，y随着x的增加而减少，
且所有点都在一条直线附近波动，所以具有线性相关关系，故C正确；
对于D，两个变量不具有相关性，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，考查了散点图的应用，属于基础题．
8．对于独立性检验，下列说法中错误的是（　　）
A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大
B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小
C．χ2≤3.841时，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关
D．χ2＞3.841时，则可以大概率认为事件A与B有关
【分析】结合观测值计算公式，因|ad﹣bc|越大，χ2的值就越大，从而两事件关系越强，否则越弱；理解观测值χ2的意义可知，当χ2≥χα时，零假设不成立，即认为事件A与B有关，否则当χ2＜χα时，没有充分理由说明零假设不成立，即认为事件A与B无关．
【解答】解：对于A，B，因观测值，χ2的值越大，|ad﹣bc|越大，事件A与事件B关系越强；反之，事件A与事件B关系越弱，故A，B项均正确；
对于C，D，因只有P（χ2≥3.841）≈0.05时，说明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关，而χ2≤3.841，故C错误；D正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查变量间的相关关系，属于基础题．
9．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经 大雅 旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制对应散点图（图2）如下：
计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为0.7501x+0.6105．根据以上信息，如下判断正确的为（　　）
A．花萼长度与花瓣长度不存在相关关系
B．花萼长度与花瓣长度负相关
C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm
D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642
【分析】根据散点图可知花瓣长度和花萼长度呈正相关，且相关性较强，可判断AB，根据经验回归方程可判断C，根据相关系数的性质可判断D．
【解答】解：对于AB，因为相关系数r＝0.8642＞0.75，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，
所以花瓣长度和花萼长度呈正相关，且相关性较强，故A，B选项错误；
对于C，当x＝7时，代入经验回归方程为y＝0.7501x+0.6105，可得y＝5.8612，
所以花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度 的平均值约为5.8612cm，故C选项正确；
对于D，若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数不一定是0.8642，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了变量间的相关系数，属于中档题．
10．为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度（　　）
x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
A．很强 B．很弱 C．无相关 D．不确定
【分析】根据提供的数据求出相关系数，再由相关系数判断即可．
【解答】解：由题意可得75，543，1375，8285，59051，
15，108.6，
r0.9826，
根据相关系数越接近1，相关性越强，可得两个变量的线性相关程度很强，
故选：A．
【点评】本题考查了相关系数的求法以及利用相关系数判断相关性，是基础题．
11．根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比．测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：
编号 1 2 3 4 5 6
x/cm 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
F/N 3.08 3.76 4.31 5.02 5.51 6.25
据此给出以下结论：
①这两变量不相关；
②这两个变量负相关；
③这两个变量正相关．
其中所有正确结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据散点图判断．
【解答】解：画出弹簧伸长长度x和相应所受外力F的散点图：
可以判断这两变量相关，且为正相关，故①②错误，③正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了散点图的应用，考查了变量间的相关关系，属于基础题．
12．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）
A．等边三角形的边长a与其面积S
B．匀速直线行驶的汽车的位移s与行驶时间t
C．杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r
D．某班的学生人数n与该班某次数学考试的平均分x
【分析】根据相关关系的定义即可逐一判断．
【解答】解：对于A选项，因为，
所以边长a与面积S是确定的函数关系，故A错误；
对于B选项，设匀速直线行驶的汽车的速度为v，s＝vt，
所以位移s与行驶时间t是确定的函数关系，故B错误；
对于C选项，杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r具有相关关系，通常情况下，土壤湿润度r会一定程度 上影响杂交水稻植株的高度h值的，故C正确；
对于D选项，因为班级某次数学考试的平均分x等于班级总分除以学生人数n，
所以当班级总分确定的情况下，某班的学生人数n与该班某次数学考试的平均分x是一种确定关系，
故D正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相关系数的定义，属于基础题．
13．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）
A．等边三角形的边长a与其面积s
B．匀速直线行驶的电车的位移s与行驶时间t
C．杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r
D．汽车在陆地上的刹车制动时间t与洞庭湖湖面上的空气阻力f
【分析】根据变量间相关系数的定义求解．
【解答】解：对于A，等边三角形的边长a与其面积s是函数关系，故A错误；
对于B，匀速直线行驶的电车的位移s与行驶时间t是函数关系，故B错误；
对于C，杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r是相关关系，故C正确；
对于D，汽车在陆地上的刹车制动时间t与洞庭湖湖面的空气阻力f是函数关系，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了变量间的相关系数，属于基础题．
14．在一般情况下，下列各组的两个变量呈正相关的是（　　）
A．某商品的销售价格与销售量
B．汽车匀速行驶时的路程与时间
C．气温与冷饮的销售量
D．人的年龄与视力
【分析】根据相关关系的概念，逐项判定，即可求解．
【解答】解：对于A，某商品的销售价格与销售量为相关关系，且为负相关关系，故A错误；
对于B，汽车匀速行驶时的路程与时间为函数关系，故B错误；
对于C，气温与冷饮的销售量为相关关系，且为正相关关系，故C正确；
对于D，人的年龄与视力为相关关系，且为负相关关系，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了变量间的相关系数，属于基础题．
15．下列变量之间的关系不是相关关系的是（　　）
A．光照时间与大棚内蔬菜的产量
B．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重
C．某正方形的边长与此正方形的面积
D．人的身高与体重
【分析】根据变量间的相关关系的定义判断．
【解答】解：选项C中的两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系，
选项ABD中的两个变量之间的关系都是相关关系．
故选：C．
【点评】本题主要考查了两个变量间的相关关系，属于基础题．
16．有以下几组（x，y）的统计数据：（1，1），（2，1.5），（3，3），（4，2.5），（5，7）要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（　　）
A．（2，1.5） B．（3，3） C．（4，2.5） D．（5，7）
【分析】在坐标系中画出五个点，结果除去（4，2.5）之外，其余的点都在一条线附近，去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系．
【解答】解：（1，1），（2，1.5），（3，3），（4，2.5），（5，7），在坐标系中画出五个点，
结果除去（4，2.5）之外，其余的点都在一条线附近，
去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系．
故选：C．
【点评】本题主要考查了变量间的相关系数，属于基础题．
17．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　）
A．正方形的边长a与对角线长l
B．球的体积v与表面积s
C．一个人的身高h与学习成绩f
D．平均学习时间t与学习成绩f
【分析】根据变量间的相关关系的定义求解．
【解答】解：对于A，正方形的边长a与对角线长l的关系为l，两个变量是函数关系，故A错误；
对于B，球的体积v与表面积s的关系为s，两个变量是函数关系，故B错误；
对于C，一个人的身高h与学习成绩f不相关，故C错误；
对于D，平均学习时间t与学习成绩f具有相关关系，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，属于基础题．
18．下列两个变量中能够具有相关关系的是（　　）
A．人所站的高度与视野
B．人眼的近视程度与身高
C．正方体的体积与边长
D．某同学的学籍号与考试成绩
【分析】利用相关关系的定义判断．
【解答】解：对于A，人所站的高度越高则视野越开阔，具有正相关关系，故A正确；
对于B，人眼的近视程度与身高不具有相关关系，故B错误；
对于C，正方体的体积与棱长是一种确定关系，故C错误；
对于D，某同学的学籍号与考试成绩不具有相关关系，故D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了变量间的相关关系，属于基础题．
19．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经 大雅 旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量．通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制对应散点图（图2）如下：
计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为0.7501x+0.6105．根据以上信息，如下判断正确的为（　　）
A．花萼长度和花瓣长度不存在相关关系
B．花萼长度和花瓣长度负相关
C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm
D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642
【分析】根据散点图及线性相关的知识，即可求解．
【解答】解：∵相关系数r＝0.8642＞0.75，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，
∴花瓣长度和花萼长度呈正相关，且相关性较强，∴A，B选项错误；
当x＝7时，代入经验回归方程为0.7501x+0.6105，可得y＝5.8612，
∴花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm，∴C选项正确；
若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数不一定是0.8642，∴D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查线性相关问题，属基础题．
20．下列变量间的关系，不是相关关系的是（　　）
A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系
B．正方形的面积与边长之间的关系
C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系
D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系
【分析】由相关关系概念可得答案．
【解答】解：A选项，水稻产量与施肥之间没有明确的等量关系，是相关关系，故A错误；
B选项，正方形的面积与边长之间有着明确的等量关系，不是相关关系，故B正确；
C选项，商品销售收入与其广告费支出之间没有明确的等量关系，故C错误；
D选项，人体内的脂肪含量与年龄之间没有明确的等量关系，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查变量间的相关关系等基础知识，是基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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