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中间位置处的速度计算
一．选择题（共10小题）
1．速度和加速度等运动学概念，是伽利略首先建立起来的。伽利略相信，自然界的规律简洁明了。他从这个信念出发，猜想落体一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，定义加速度，其中 v0和vt分别表示一段时间t内的初速度和末速度；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，定义加速度，其中v和vx分别表示一段位移x内的初速度和末速度。下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若a不变，则物体在中间位置处的速度为
2．“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过A，B，C三点，已知AB＝BC，AB段的平均速度为6m/s，BC段的平均速度为12m/s。关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　）
A．通过AB段与BC段所用时间之比为1：2
B．AB段的速度变化量与BC段的速度变化量相等
C．通过A点时的速度大小为4m/s
D．通过C点时的速度大小为14m/s
3．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A，其中v0和vt分别表示某段位移S内的初速度和末速度，A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为a，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐减小
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
4．如图所示，一小物体沿斜面向上做匀减速直线运动过程中依次经过A、C、B三点，其中C点为AB的中点，若小物体经过A、B两点时的速度分别为7m/s和1m/s。则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为（　　）
A． B． C． D．
5．某高速公路出口的ETC通道示意图如图所示。一汽车驶入通道，到达O点的速度v0＝22m/s，此时开始做匀减速直线运动，经过4s到达M点时速度减至v＝6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O点运动到N点共用时10s，下列说法正确的是（　　）
A．汽车减速运动的加速度大小a＝6m/s2
B．O、M间中点的速度为14m/s
C．O、M间的距离为56m
D．汽车在ON段平均速度大小为11m/s
6．如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　）
A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3
B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的上边
C．石块下落的加速度为
D．石块在第二窗户中间位置时的速度为
7．加速度的定义式为，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．若A＞0且保持不变，则a逐渐减小
B．若a不变，则物体在中间时刻的速度为
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比大
D．若A不变，则a也不变
8．做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经历的时间为T，则下列各项中正确的是（　　）
A．经过AB中点时的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是5v
C．前半程的速度增加了4v
D．前时间的位移与后时间的位移之比为1：3
9．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　）
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
10．现代物理学中加速度的定义式为。而历史上有科学家曾把相同位移内，速度变化量相同的单向直线运动称为“匀变速直线运动”现称（“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中v0、vx分别表示某段位移Δx内的初速度和末速度。A＞0表示物体在做加速运动，A＜0表示物体在做减速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比大
D．若A＞0且不变，则物体在中间时刻的速度为
二．多选题（共10小题）
（多选）11．一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，它的速度由v1变为v2，经过的位移为x。下列说法中正确的是（　　）
A．这段时间内它的平均速度为
B．经过时，它的瞬时速度的大小为
C．这段时间的中点时刻的瞬时速度为
D．经过时，它的瞬时速度为
（多选）12．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为a，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则A与a的关系可以表达为a＝Avs
B．若A＞0且保持不变，则任意位置的速度vs 随时间t均匀增大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间时刻的速度
（多选）13．如图所示，一小汽车从M点冲上斜坡后做匀减速直线运动，经8s停在斜坡上的N点，停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，小车可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．汽车运动的加速度大小为2m/s2
B．汽车通过M点时的速度大小为32m/s
C．M、N两点间的距离为128m
D．汽车经过M、N中点时的速度大小为
（多选）14．如图所示，在气垫导轨的滑块上安装了宽度为L＝2.0cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.2s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.05s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt＝2.5s（　　）
A．可求出滑块到达第一个光电门的速度约为0.10m/s
B．可求出滑块运动的加速度约为0.12m/s2
C．可求出两个光电门之间的距离约为0.625m
D．可求出滑块到达两个光电门中间位置的速度为0.25m/s
（多选）15．物理学中加速度的定义式为a，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．若A＞0且保持不变，则a也不变
B．若a＞0且保持不变，则A逐渐变小
C．若a不变，则物体在位移中点处的速度为
D．若A不变，则物体在位移中点处的速度为
（多选）16．某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为速度，x为位置坐标）如图所示，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是（　　）
A．该物体做匀减速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体在位移中点的速度小于
D．该物体的运动时间为
（多选）17．物体从点O出发，沿一直线做初速度为零的匀加速运动，已知通过AB、BC段时间各为1s，AB长为4.0m，BC长为6.0m，则下列说法中正确的是（　　）
A．它在B点的速度为4m/s
B．通过OA段所需时间为1.5s
C．OA段的长度为2.25m
D．它的加速度大小是2m/s2
（多选）18．历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a会改变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
D．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
（多选）19．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法正确的是（　　）
A．经过ab中间位置的速度是4.5v
B．经过ab中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍
（多选）20．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　）
A．物体在运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度为
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需时间是
三．填空题（共6小题）
21．做匀变速直线运动的质点，某阶段的初速度为v1，末速度为v2，则其在该过程的中点位置时的速度v＝　 　；若已知该质点在另一阶段的前一半位移内平均速度为v1，后一半位移内的平均速度为v2，则质点在此过程中间位置时的速度v′＝　 　．
22．某物体由静止开始做匀加速度直线运动，经过一段时间速度达到v，则物体在中间时刻的速度大小为 　 　，在中间位置的速度大小为 　 　．
23．做匀加速直线运动的物体，在t时间内通过的位移为s，速度由1m/s变成了7m/s，则物体在中间位置处的速度为v1＝　 　m/s，物体在中间时刻时的速度为v2＝　 　m/s．
24．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B两点时的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则经过A、B中点的速度是 　 　，经过A、B中间时刻的速度是 　 　．
25．有一做匀变速直线运动的物体，通过A、B两点时的速度分别是v1、v2，则物体在AB这段位移里的平均速度为 　 　；在经过这段位移中点时的瞬时速度为 　 　；在全程时间的一半时的瞬时速度 　 　．若物体在AB间做变速直线运动，前半段位移的平均速度为v1，后半段位移的平均速度为v2，则全程的平均速度为 　 　．
26．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，历时2秒，它到达斜面底端时的速度是m/s，则斜面长为　 　m，经过斜面中点时的速度是　 　m/s．
中间位置处的速度计算
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．速度和加速度等运动学概念，是伽利略首先建立起来的。伽利略相信，自然界的规律简洁明了。他从这个信念出发，猜想落体一定是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，定义加速度，其中 v0和vt分别表示一段时间t内的初速度和末速度；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，定义加速度，其中v和vx分别表示一段位移x内的初速度和末速度。下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若a不变，则物体在中间位置处的速度为
【分析】利用加速度和速度的定义式推导出A，据此分析a和A之间的关系；再根据给出的公式分析A不变时中间位置处的速度，根据速度和位移关系分析a不变时的中间位置时的速度。
【解答】解：AB、根据A的定义式可推导出：，由此可知，若A不变，当v变大，a也变大，若A＞0且保持恒定时，瞬时速度增大，所以a越来越大，故A错误，B正确；
C、若A不变，则某段位移为x，中间位置时的速度为v′，则对前后各一半位移有：，解得：v′，故C错误；
D、若a不变，则某段位移为x，中间位移时的速度为v″，由速度和位移关系可知，v″22a，v″2＝2a，联立解得：v″，故D错误。
故选：B。
【点评】解本题的关键先推导出a、A间的关系，据关系式分析是解题的关键，D项可以直接利用匀变速直线运动的结论得出答案。
2．“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过A，B，C三点，已知AB＝BC，AB段的平均速度为6m/s，BC段的平均速度为12m/s。关于该同学的运动，下列说法正确的是（　　）
A．通过AB段与BC段所用时间之比为1：2
B．AB段的速度变化量与BC段的速度变化量相等
C．通过A点时的速度大小为4m/s
D．通过C点时的速度大小为14m/s
【分析】根据平均速度与时间的关系，中间时刻速度等于该段时间的平均速度，结合速度—时间公式分析求解。
【解答】解：A．根据平均速度与时间的关系有
可知通过AB段和BC段所用时间比是2：1；故A错误；
B．根据
Δv＝aΔt
可知AB段和BC段速度变化量比是2：1，故B错误；
CD．设质点在AB段运动时间为t1，在BC段运动时间为t2，由中间时刻速度等于该段时间的平均速度可得
AB段中间时刻速度
BC段中间时刻速度
设加速度为a，则B点速度为
又
且
t1＝2t2
联立以上各式可解得
at1＝8m/s
at2＝4m/s
所以根据速度—时间公式满足
vA＝vB﹣8
vC＝vB+4
又由
AB＝BC
即
解得
vA＝2m/s，vC＝14m/s，vB＝10m/s
故D正确，C错误。
故选：D。
【点评】本题考查了匀变速直线运动相关知识，理解中间时刻速度等于该段时间的平均速度是解决此类问题的关键。
3．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A，其中v0和vt分别表示某段位移S内的初速度和末速度，A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为a，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐减小
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
【分析】利用题中给予信息，分两种情况分析，相等位移内速度变化量，再结合现在物理学加速度定义分析加速度变化；相等位移内速度变化相等，由中间位置处位移求出速度变化量，进而求中间位置处速度。
【解答】解：AB、若A不变，有两种情况，第一种情况是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由
a
可知，a越来越大；
第二种情况是：A＜0，在这种情况下，相等位移内速度减少量相等，平均速度来越小，所以相等位移内用的时间越来越长，由
a
可知，a越来越小，故AB错误；
CD、因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为，速度变化量为，所以此位置的速度为
v0
故C正确，D错误；
故选：C。
【点评】本题属于信息给予题，正确应用所给信息是解题关键，如本题中根据题意可知“另类匀变速直线运动”中速度是随位移均匀增加的。
4．如图所示，一小物体沿斜面向上做匀减速直线运动过程中依次经过A、C、B三点，其中C点为AB的中点，若小物体经过A、B两点时的速度分别为7m/s和1m/s。则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据匀变速直线运动的规律再与题意所给联立解出
【解答】解：由题意得，物体做匀减速直线运动，故有
xAC＝xCB
联立，解得
vc＝5m/s
则有
故选：A。
【点评】匀变速直线运动的规律的应用
5．某高速公路出口的ETC通道示意图如图所示。一汽车驶入通道，到达O点的速度v0＝22m/s，此时开始做匀减速直线运动，经过4s到达M点时速度减至v＝6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O点运动到N点共用时10s，下列说法正确的是（　　）
A．汽车减速运动的加速度大小a＝6m/s2
B．O、M间中点的速度为14m/s
C．O、M间的距离为56m
D．汽车在ON段平均速度大小为11m/s
【分析】根据加速度的定义式求解汽车减速运动的加速度大小；根据位移中点速度公式可求得O、M间中点位置的速度；根据位移计算公式可得O、M间的距离；根据平均速度的计算公式求解汽车在ON段平均速度大小。
【解答】解：A、汽车减速运动的加速度大小am/s2＝4m/s2，故A错误；
B、根据位移中点速度公式可求得O、M间中点位置的速度为vm/s≈15m/s，故B错误；
C、根据位移计算公式可得O、M间的距离为：xm＝56m，故C正确；
D、汽车在ON段平均速度大小为：m/s＝9.2m/s，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查匀变速直线运动的计算，关键是掌握匀变速直线运动的基本规律，知道平均速度的计算方法。
6．如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　）
A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3
B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的上边
C．石块下落的加速度为
D．石块在第二窗户中间位置时的速度为
【分析】石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，根据运动学公式列出相应的关系式，进行分析。
【解答】解：A、石块从楼顶分别到达三个窗户顶部的位移之比为，根据可知，石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为t1：t2：t3，故A错误；
B、根据可知，石块经过前时间和后时间的位移比为1：3，所以在前时间内的位移为，而第一个窗户顶部距楼顶的高度为，第一个窗户底部距楼顶的高度为
，所以石块在时刻的位置是在第一个窗户的下边，故B错误；
C、根据可得，故C正确；
D．中间时刻的速度等于全程的平均速度，即，石块在第二窗户中间位置时的速度为中间位置的速度，匀加速直线运动的中间位置速度大于中间时刻的速度，故D错误。
故选：C。
【点评】考查对匀变速直线运动的理解，根据运动学公式解答即可。
7．加速度的定义式为，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．若A＞0且保持不变，则a逐渐减小
B．若a不变，则物体在中间时刻的速度为
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比大
D．若A不变，则a也不变
【分析】根据题意分析“另类加速度”，A＞0保持不变，a越来越大；
根据匀变速直线运动规律：中间时刻的速度等于始末速度和的一半；
根据“另类加速度”定义，求速度。
【解答】解：AD．若A＞0且保持不变，相等位移内速度增加量相等，则平均速度越来越大，相等位移内所用时间越来越少，根据加速度定义式，，a越来越大；故AD错误；
B．若a不变，根据匀变速直线运动规律：中间时刻的速度为，故B正确；
C．若A不变，相等位移内速度变化相等，在位移中点处位移为，速度变化量
此位置速度
故C错误。
故选：B。
【点评】本题解题关键是正确分析题意，推理出若A＞0且保持不变，相等位移内速度增加量相等，则平均速度越来越大，相等位移内所用时间越来越少，根据加速度定义式，，a越来越大；
8．做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经历的时间为T，则下列各项中正确的是（　　）
A．经过AB中点时的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是5v
C．前半程的速度增加了4v
D．前时间的位移与后时间的位移之比为1：3
【分析】根据匀变速直线运动的规律求解中间位置的瞬时速度，由此得到前半程的速度增加量；根据匀变速直线运动的规律可得中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度进行解答；根据平均速度的计算公式，求解前、后一半时间内的平均速度大小，再求出前时间的位移、后时间的位移之比。
【解答】解：AC、根据匀变速直线运动的规律可得中间位置的瞬时速度为：，所以经过AB中点时的速度为：v15v，所以前半程的速度增加了Δv1＝v1﹣v＝5v﹣v＝4v，故A错误、C正确；
B、根据匀变速直线运动的规律可得中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则经过AB中间时刻的速度为：v24v，故B错误；
D、前时间的位移为：x1
后时间的位移为：x2
前时间的位移与后时间的位移之比为：x1：x2＝5：11，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查匀变速直线运动的规律，解答本题要掌握匀变速直线运动的基本规律，掌握匀变速直线运动中间位置和中间时刻的瞬时速度的计算方法。
9．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　）
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
【分析】根据平均速度的定义式求出全程的平均速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出中间时刻的瞬时速度；由斜面的长度L和时间t，求出加速度，由位移—速度公式求出斜面中点的瞬时速度；再根据位移—时间关系求解物体从顶点运动到斜面中点所需的时间。
【解答】解：A、根据平均速度的计算公式可知物体在全程中的平均速度为：，故A正确；
B、匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知物体在时的瞬时速度是，故B错误；
C、设物体的加速度为a，运动到斜面中点时瞬时速度为v，则由Lat2，解得a，又v2＝2a ，解得斜面中点的速度v，故C正确；
D、设物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是t′，根据位移—时间关系可得：，解得：t′，故D正确。
本题选错误的，故选：B。
【点评】本题考查运用运动学规律处理匀加速直线运动问题的能力．要加强练习，熟悉公式，灵活选择公式解题．
10．现代物理学中加速度的定义式为。而历史上有科学家曾把相同位移内，速度变化量相同的单向直线运动称为“匀变速直线运动”现称（“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中v0、vx分别表示某段位移Δx内的初速度和末速度。A＞0表示物体在做加速运动，A＜0表示物体在做减速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比大
D．若A＞0且不变，则物体在中间时刻的速度为
【分析】根据题目所提供信息的物理意义，将两个表达式进行对比，一个为速度随时间的变化率，一个为速度随位移的变化率。
【解答】解：AB、若A不变，有两种情况：A＞0时，相同位移内速度增加量相同，平均速度越来越大，通过相同位移所用时间越来越短，由可知，a越来越大；A＜0时，相同位移内速度减少量相同，平均速度越来越小，所以通过相同位移用的时间越来越长，由可知，a越来越小，故A错误，B正确；
C、A不变时，相同位移内速度变化量相同，设位移中点处的速度为，则有，可得，故C错误；
D、若A＞0且保持不变，则前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，后一半时间内物体将经过更多的位移，所以物体在中间时刻时，还没有到达中间位置，所以物体在中间时刻的速度比小，故D错误。
故选：B。
【点评】本题属于信息给予题，正确应用所给信息是解题关键，如本题中根据题意可知“另类匀变速直线运动”中速度是随位移均匀增加的。
二．多选题（共10小题）
（多选）11．一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，它的速度由v1变为v2，经过的位移为x。下列说法中正确的是（　　）
A．这段时间内它的平均速度为
B．经过时，它的瞬时速度的大小为
C．这段时间的中点时刻的瞬时速度为
D．经过时，它的瞬时速度为
【分析】根据匀变速直线运动的平均速度定义，中间时刻的瞬时速度和平均速度关系，以及中间位置的瞬时速度有关的推论列式求解判断。
【解答】解：A.因为位移为x，运动时间为t，则这段时间内的平均速度v；故A正确；
B.匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度是，故B错误；
C.物体做匀变速直线运动，则这段时间的中间时刻的瞬时速度为，故C正确；
D.设中间位置的瞬时速度为v中，根据速度—位移公式有，，则，解得中间位置的瞬时速度为v中，故D正确。
故选：ACD。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。
（多选）12．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为a，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则A与a的关系可以表达为a＝Avs
B．若A＞0且保持不变，则任意位置的速度vs 随时间t均匀增大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间时刻的速度
【分析】正确解答本题的关键是：充分理解题目所提供信息的物理意义，将A和a类比分析，即可正确解答该题．
【解答】解：A、若A不变，根据定义公式A和为a，有：Avs，当时间很短、位移很小时，，故a＝Avs，A正确；
B、若A＞0且保持不变，根据定义公式A，任意位置的速度vs 随时间位移S均匀增大，而不是随着时间均匀增加，故B错误；
C、若A不变，根据定义公式A，任意位置的速度vs 随位移S均匀变化，故中间位置处的速度为，故C正确；
D、若A＞0且保持不变，则前一半时间的平均速度小于后一半时间的平均速度，后一半时间物体将经过更多的位移，所以物体在中间时刻时，物体还没有到达中间位置，所以中间位置的速度比中间时刻的速度大；
若A＜0且保持不变，则前一半时间的平均速度大于后一半时间的平均速度，前一半时间物体将经过更多的位移，所以物体在中间时刻时，物体已经超过了中间位置，所以中间位置的速度比中间时刻的速度大；故D正确；
故选：ACD。
【点评】本题属于信息给予题，正确应用所给信息是解题关键，如本题中根据题意可知“另类匀变速直线运动”中速度是随位移均匀增加的．
（多选）13．如图所示，一小汽车从M点冲上斜坡后做匀减速直线运动，经8s停在斜坡上的N点，停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，小车可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．汽车运动的加速度大小为2m/s2
B．汽车通过M点时的速度大小为32m/s
C．M、N两点间的距离为128m
D．汽车经过M、N中点时的速度大小为
【分析】根据最后1s内的位移，采取逆向思维求出质点匀减速直线运动的加速度大小，再根据第1s内的位移，通过速度—时间关系求出初速度的大小；通过位移—时间关系求出位移大小；根据匀变速直线运动规律的推论求解滑块通过M、N中点的速度大小。
【解答】解：A．汽车在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，设加速度大小为a，根据逆向思维法有
解得a＝4m/s2
故A错误；
B．汽车的初速度大小v0＝at0＝4×8m/s＝32m/s，故B正确；
C．根据匀变速直线运动位移与速度的关系有
解得x0＝128m
故C正确；
D．由初速度为0的匀变速直线运动中间位移时速度推论可得，汽车经过M、N中点时的速度为，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题考查匀变速直线运动的运动学公式，熟悉匀变速直线运动的速度—时间关系、位移—时间关系以及速度—位移关系是解决本题的关键。
（多选）14．如图所示，在气垫导轨的滑块上安装了宽度为L＝2.0cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.2s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.05s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt＝2.5s（　　）
A．可求出滑块到达第一个光电门的速度约为0.10m/s
B．可求出滑块运动的加速度约为0.12m/s2
C．可求出两个光电门之间的距离约为0.625m
D．可求出滑块到达两个光电门中间位置的速度为0.25m/s
【分析】滑块通过每个光电门的时间里视为匀速直线运动，则根据通过光电门的时间和遮光板的宽度可得通过两个光电门时的滑块速度，根据滑块在通过两个光电门的时间可以算出滑块的加速度，以及两光电门间的距离。结合匀变速运动中间位置的速度公式求解。
【解答】解：A．滑块通过每个光电门的时间里视为匀速直线运动，到达第一个光电门的速度约为
故A正确；
B．通过第二个光电门的速度约为
根据加速度的定义，加速度约为
故B正确；
C．根据匀变速直线运动的速度—位移关系，两个光电门之间的距离约为
解得
x＝0.625m
故C正确；
D．滑块到达两个光电门中间位置的速度为
解得
故D错误。
故选：ABC。
【点评】遮光板通过光电门的短时间里可认为滑块匀速运动求得滑块通过两个光电门的瞬时速度，再根据匀变速直线运动的规律求解。
（多选）15．物理学中加速度的定义式为a，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。则下列说法正确的是（　　）
A．若A＞0且保持不变，则a也不变
B．若a＞0且保持不变，则A逐渐变小
C．若a不变，则物体在位移中点处的速度为
D．若A不变，则物体在位移中点处的速度为
【分析】利用题中给予信息，分两种情况分析，相等位移内速度变化量，再结合现在物理学加速度定义分析加速度变化；相等位移内速度变化相等，由中间位置处位移求出速度变化量，进而求中间位置处速度。
【解答】解：A、若A＞0且保持不变，相等位移内速度增加量相等，平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由a，可知，a越来越大，故A错误；
B、若a＞0且保持不变，在这种情况下，相等时间内速度增加量相等，所以平均速度来越大，相等时间内的位移越来越大，由A，知A越来越小，故B正确；
C、若a不变，则物体在位移中点的速度v'，故C错误；
D、因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为，速度变化量为，所以此位置的速度为v''＝v0
故D正确；
故选：BD。
【点评】本题属于信息给予题，正确应用所给信息是解题关键，如本题中根据题意可知“另类匀变速直线运动”中速度是随位移均匀增加的。
（多选）16．某物体做直线运动的v2﹣x图像（其中v为速度，x为位置坐标）如图所示，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是（　　）
A．该物体做匀减速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．该物体在位移中点的速度小于
D．该物体的运动时间为
【分析】根据匀变速直线运动中速度—位移关系公式来分析速度的平方与位移之间的关系，再根据图象进行分析，即可分析物体的运动性质，求得加速度。由运动学公式研究即可。
【解答】解：A．由匀变速直线运动的速度—位移关系公式
可得
图像是一倾斜直线可知，物体的加速度大小不变，速度随位置坐标在减小，因此物体做匀减速直线运动，故A正确；
B．根据以上分析可知，图像的斜率的绝对值大小是2a，则
解得a
故B错误；
C．该物体的末速度为零，在位移中点的速度，故C错误；
D．该物体的运动时间为，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查运动图象的应用，对于陌生的图象一定要结合所学的物理规律列式进行分析，然后再由数学规律明确其对应的意义即可。
（多选）17．物体从点O出发，沿一直线做初速度为零的匀加速运动，已知通过AB、BC段时间各为1s，AB长为4.0m，BC长为6.0m，则下列说法中正确的是（　　）
A．它在B点的速度为4m/s
B．通过OA段所需时间为1.5s
C．OA段的长度为2.25m
D．它的加速度大小是2m/s2
【分析】根据匀加速直线运动平均速度等于该时间内中点时刻的瞬时速度求出B点的速度；根据匀加速直线运动连续相等时间内的位移处差的推论，结合题意可以求出加速度；利用匀变速直线运动的速度—时间公式，可以得出通过OA段所需时间；根据位移—时间公式公式，求出OA间的距离。
【解答】解：A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，它在B点的速度为
m/s＝5m/s
故A错误；
BCD．根据题意，由逐差法有
BC﹣AB＝at2
解得
a＝2m/s2
由运动学公式v＝v0+at可得，物体运动到B点的时间为
s＝2.5s
则通过OA段所需时间为
tOA＝tB﹣t＝2.5s﹣1s＝1.5s
由公式可得，OA段的长度为
故BCD正确。
故选：BCD。
【点评】在处理匀变速直线运动问题时，要熟记匀变速直线运动的基本公式和相关推论，另外要注意推论的适用条件，比如Δx＝x2﹣x1＝aT2只适用于匀变速直线运动。
（多选）18．历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a会改变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
D．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
【分析】利用题中给予信息，分两种情况分析，相等位移内速度变化量，再结合现在物理学加速度定义分析加速度变化；相等位移内速度变化相等，由中间位置处位移求出速度变化量，进而求中间位置处速度。
【解答】解：AB、若A不变，有两种情况，第一种情况是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由a可知，a越来越大；第二种情况是：A＜0，在这种情况下，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越长，由a可知，a越来越小，故A正确，B错误；
CD、若A不变，即相等位移内速度变化相等，所以通过前半段位移过程中，速度变化量为，所以中间位置的速度为v0，故D正确，C错误；
故选：AD。
【点评】本题属于信息给予题，正确应用所给信息是解题关键，如本题中根据题意可知“另类匀变速直线运动”中速度是随位移均匀增加的。
（多选）19．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，通过ab段的时间是t，则下列说法正确的是（　　）
A．经过ab中间位置的速度是4.5v
B．经过ab中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前一半位移所需的时间是后一半位移所需时间的2倍
【分析】对于匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的速度，也等于初末速度的平均值；对于匀变速直线运动，中间位置的速度等于初末速度的方均根，即。
【解答】解：A、对于匀变速直线运动，中间位置的速度为：v'5v，故A错误；
B、根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，故：4v，故B正确；
C、由平均速度公式可知，前一半时间内的位移x1，后一半时间内的位移x2，故位移之差为1.5vt，故C正确；
D、前一半位移内的平均速度为：v13v，后一半位移内的平均速度为：v26v；则由平均速度公式t可知，前一半位移所需的时间是后一半位移所需的时间的2倍，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题考查中间时刻和中间位移时的速度公式，要注意重点掌握利用匀变速直线运动中的平均速度公式的结论进行分析问题的方法。
（多选）20．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　）
A．物体在运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度为
C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需时间是
【分析】根据匀变速直线运动的平均速度的推论求出物体到达底端的速度和中间时刻的瞬时速度。根据速度—位移公式求出物体运动到斜面中点时的速度，根据位移—时间公式求出物体从顶点运动到斜面中点的时间。
【解答】解：A、由平均速度公式可知：整个过程中的平均速度，故A正确；
B、根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，物体在在时刻的瞬时速度为，故B错误；
C、设物体运动到底端时的速度为v，物体运动到斜面中点时的瞬时速度v′，设加速度大小为a
则v2＝2aL，
v′2＝2a
末速度v
则物体运动到斜面中点时的瞬时速度v′
故C正确。
D、根据Lat2
t′
故D正确。
故选：ACD。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。
三．填空题（共6小题）
21．做匀变速直线运动的质点，某阶段的初速度为v1，末速度为v2，则其在该过程的中点位置时的速度v＝　　；若已知该质点在另一阶段的前一半位移内平均速度为v1，后一半位移内的平均速度为v2，则质点在此过程中间位置时的速度v′＝　　．
【分析】本题考查匀变速直线运动规律的推论，能根据匀变速直线运动的速度—时间关系进行有关推导即可。根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合前一半位移和后一半位移内的时间，求出中间位置时的速度。
【解答】解：根据匀变速直线运动的速度—位移关系，令全程位移为x，则有：
在前有：
在后有：
联列上式可解得中间位置的瞬时速度为：vx；
根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得：
前一半位移内的中间时刻的瞬时速度等于v1，前一半位移的时间为：t1
后一半位移内的中间时刻的瞬时速度等于v2，后一半位移的时间为：t2
则有：v′﹣v1＝a，v2﹣v′＝a，
可得：2v1（v′﹣v1）＝2v2（v2﹣v′）
解得：v′
故答案为：，
【点评】解决本题的关键掌握匀变速中间位置时的瞬时速度表达式，同时掌握平均速度的定义式，绝不能认为平均速度是速度的平均值。
22．某物体由静止开始做匀加速度直线运动，经过一段时间速度达到v，则物体在中间时刻的速度大小为 　　，在中间位置的速度大小为 　　．
【分析】根据匀变速直线运动的推论：即可求出中间时刻的速度，根据可求出中间位置的速度
【解答】解：物体在中间时刻的速度为：
物体在中间位置的瞬时速度为
故答案为：；
【点评】熟练掌握匀变速直线运动的基本公式和推论，是解决此类问题的关键．
23．做匀加速直线运动的物体，在t时间内通过的位移为s，速度由1m/s变成了7m/s，则物体在中间位置处的速度为v1＝　5　m/s，物体在中间时刻时的速度为v2＝　4　m/s．
【分析】本题可位移—速度公式得出中间位置的速度，由求得平均速度
【解答】解：由题意知，，故有：；v2
故答案为：5m/s；4m/s
【点评】记住两个速度的表达式，中间位置处的速度为，物体在中间时刻时的速度为．
24．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B两点时的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则经过A、B中点的速度是 　5V　，经过A、B中间时刻的速度是 　4V　．
【分析】匀变速直线运动中，中间时刻速度，中间位置速度为，根据公式求解即可．
【解答】解：一个做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B两点时的速度分别是v和7v，则经过A、B中点的速度是：5v；
经过A、B中点的速度等于平均速度，为：；
故答案为：5v，4v．
【点评】本题关键是记住匀变速直线运动的中间位置速度和中间时刻速度的两个推论公式，不难．
25．有一做匀变速直线运动的物体，通过A、B两点时的速度分别是v1、v2，则物体在AB这段位移里的平均速度为 　　；在经过这段位移中点时的瞬时速度为 　　；在全程时间的一半时的瞬时速度 　　．若物体在AB间做变速直线运动，前半段位移的平均速度为v1，后半段位移的平均速度为v2，则全程的平均速度为 　　．
【分析】对于匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的速度，也等于初末速度的平均值，对于匀变速直线运动，中间位置的速度等于初末速度的方均根．
【解答】解：物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，故平均速度为；而平均速度等于中间时刻的速度，故物体经过AB中间时刻的速度大小应为；对于匀变速直线运动，中间位置的速度等于初末速度的方均根，故；
前半段位移的平均速度为v1，后半段位移的平均速度为v2，则全程的平均速度为；
故答案为：；；；
【点评】本题关键要记住匀变速直线运动的中间时刻速度和中间位置速度的推论公式，基础题．
26．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，历时2秒，它到达斜面底端时的速度是m/s，则斜面长为　　m，经过斜面中点时的速度是　1　m/s．
【分析】由平均速度公式求出斜面的长度，由速度—位移公式求出经过中点的速度．
【解答】解：斜面长度：Lt2m；
由速度—位移公式得：v2＝2aL，v′2＝2a ，
代入数据解得：v′＝1m/s；
故答案为：；1．
【点评】本题考查了求位移与速度问题，分析清楚物体运动过程，应用平均速度公式与速度—位移公式即可正确解题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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