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相等时间间隔内位移之差与加速度的关系
一．选择题（共10小题）
1．某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率f＝25Hz时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的h1、h2、h3、h4所示，则（　　）
A．水滴滴落的时间间隔为0.02s
B．水滴在D点的速度为
C．所测重力加速度
D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度
2．一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6t+t2，各物理量均采用国际单位制单位，则该质点（　　）
A．第1s内的位移是6m
B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是2m
D．任意1s内的速度增量都是1m/s
3．一质点做匀加速直线运动，依次通过a、b、c三点。测得a、b两点之间的距离为s，b、c两点之间的距离为4s，通过ab段所用时间为t，通过bc段所用时间为2t。则该质点运动的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小。用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1：10，则（　　）
A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/s
B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/s
C．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是1m/s2
D．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是10m/s2
5．汽车启动后做匀加速直线运动，若以启动后的某时刻作为计时起点，第1s内的位移为5m，第2s内和第3s内的总位移为16m，则（　　）
A．汽车第1s内的平均速度为4m/s
B．汽车第1s末的速度为5m/s
C．汽车第2s末的速度为8m/s
D．汽车的加速度为3m/s2
6．做匀加速直线运动的小车，第3秒内运动的位移是4.5m，第8秒内运动的位移是9.5m，则小车的初速度和加速度分别是（　　）
A．2m/s、1m/s2 B．2m/s、3m/s2
C．2m/s、2m/s2 D．1m/s、2m/s2
7．一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移是4m，第3s内的位移是6m，下列说法中正确的是（　　）
A．1s末至3s末这两秒内物体的平均速度是5m/s
B．2.5s末物体的瞬时速度是5m/s
C．物体的加速度是1m/s2
D．第4s内物体的位移是10m
8．一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是6m/s2
B．质点在第2个2s内的平均速度大小是12m/s
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1s内的位移大小是6m
9．一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是6m/s2
B．质点的加速度大小是3m/s2
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1s内的位移大小是6m
10．如图，长100m的列车匀加速通过长1000m的平直隧道，车头刚进隧道时速度是10m/s，车尾刚出隧道时速度是12m/s，则列车通过隧道所用的时间是（　　）
A．81.8s B．90.9s C．100s D．109.1s
二．多选题（共10小题）
（多选）11．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么可以知道（　　）
A．这两秒内平均速度是2.25m/s
B．第三秒末瞬时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
（多选）12．滑块第一次从粗糙斜面顶端由静止下滑到底端，第二次以一定的初速度从斜面底端上滑刚好到达顶端。如图所示，某同学记录了滑块运动的频闪照片，若照片的时间间隔都相同，下列说法正确的是（　　）
A．图甲是滑块下滑的照片
B．图甲滑块的加速度大于图乙滑块的加速度
C．图甲滑块在底端的速率大于图乙滑块在底端的速率
D．图甲滑块全程的平均速度大小等于图乙滑块全程的平均速度大小
（多选）13．如图所示，滑块以某一初速度从足够长的斜面底端O以恒定加速度上滑到最高点D，测得AB＝0.3m，BC＝0.2m，其中通过OA、AB、BC所用的时间均为0.2s，则（　　）
A．OA＝0.4m
B．CD＝0.1m
C．滑块的加速度大小为2.5m/s2
D．滑块在B点的速度大小为在C点速度大小的2倍
（多选）14．某高速公路利用自动测速仪装置测汽车速度，雷达向汽车驶来方向发射不连续的电磁波，每次发射时间约为百万分之一秒，两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射无线电波时，在指示器荧光屏上呈现出一个尖波形；在收到反射回来的电磁波时，在荧光屏上呈现第二个尖形波（如图所示）。则下面关于测速原理及结果表达正确的是（　　）
A．第一次反射电磁波时汽车离雷达的距离为
B．第二次反射电磁波时汽车离雷达的距离为
C．汽车速度为
D．汽车速度为
（多选）15．质点做直线运动的位置坐标x与时间t的关系为x＝5+5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．第1s内的位移是11m
B．前2s内的平均速度是7m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
（多选）16．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d＝0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）
A．物块由A运动至E的时间为1.6s
B．位置A与位置D间的距离为1.30m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875m/s2
（多选）17．一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是3m/s2
B．质点在第1s内的位移大小是6
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s
（多选）18．一质点在连续的4s内做匀变速直线运动，在第一个2s内位移为8m，第二个2s内位移为16m，下面说法正确的是（　　）
A．质点4s内的平均速度大小为12m/s
B．质点在第2s末的速度大小为6m/s
C．质点的加速度大小为2m/s2
D．质点的加速度大小为1m/s2
（多选）19．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，物体自O点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间都为t。则下列说法正确的是（　　）
A．l1：l2＝1：3
B．物体的加速度大小为
C．物体通过B点的速度等于在 AC 段的平均速度
D．物体通过A点的速度为
（多选）20．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d＝0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）
A．物块在由A运动至E的时间为0.6s
B．位置A与位置D间的距离为1.30m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875m/s2
三．填空题（共10小题）
21．用雷达探测一高速飞行器的位置，从某时刻（t＝0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测一次其位置，坐标为x，结果如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：　 　；
（2）当t＝2s时，该飞行器速度的大小v＝　 　m/s；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a＝　 　m/s2（保留2位有效数字）。
22．某小球向右做匀加速直线运动的频闪照片如图所示，已知闪光的周期为0.1s，现测得小球两位置间距离分别为AB＝10cm，AC＝30cm，AD＝60cm。则小球加速度的大小a＝　 　m/s2；小球在D点的速率vD＝　 　m/s。
23．一个小球沿斜面向下运动，用每间隔s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为s，测得小球在几个连续相等时间内位移（数据见下表），则：
（1）小球在相邻的相等时间内的位移差 　 　（填“相等”或“不相等”），小球的运动性质属 　 　直线运动；
s1 s2 s3 s4
8.20cm 9.30cm 10.40cm 11.50cm
（2）有甲、乙、丙三同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a1，a2，a3，a
乙同学：a1，a2，a
丙同学：做出v﹣t图像，量出其倾角α，由a＝tanα算出加速度
你认为甲、乙、丙中三位同学计算方法中错误的是 　 　，最科学的是 　 　，由此法计算的加速度值为 　 　m/s2（结果保留两位有效数字）。
24．设汽车进站过程中的运动是匀减速直线运动．已经知道开始刹车后的第1s内位移是8m，第4s内位移是2m，则汽车刹车过程的加速度大小是 　 　m/s2，它在第5s内的位移大小是 　 　m．
25．在“研究自由落体运动”的实验中，如果打点计时器打出的纸带前面的几个点不清晰，只得到如图所示从A点至E点这一段点迹的纸带．在纸带上测出AB、BC、CD、DE之间的距离分别是d1、d2、d3、d4已知打点计时器打点的周期为T，重锤质量为m．
由此可求得打B点时，重锤的速度vB＝　 　．打点计时器在纸带上打B点到打D点的时间是 　 　，重锤运动的加速度是 　 　．
26．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为1m/s，车尾经过此人面前时速度为7m/s，若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是 　 　．
27．一个小球沿斜面向下运动，用每隔T＝0.1s曝光一次的频闪相机进行拍摄，不同时刻小球的位置如图，实验数据见下表．
各间距 X1 X2 X3 X4
X/cm 8.20 9.31 10.40 11.49
（1）小球沿斜面下滑的加速度表达式a＝　 　（用T、X1、X2、X3和X4表示），加速度大小为 　 　m/s2（保留三位有效数字）．
（2）小球经过位置C的速度表达式为Vc＝　 　（用T、X1、X2、X3和X4表示），经过位置C的速度大小为 　 　m/s（保留三位有效数字）．
28．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是1m/s，车尾通过该电线杆时的速度是7m/s，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是 　 　．
29．物体从静止开始由A到B做匀加速直线运动，通过B点的速度为v，通过AB中点C的速度大小vc＝　 　v；若通过AB中间时刻D点的速度大小为vD，比较C、D两点速度的大小应该是vc　 　vD（“大于”、“小于”或“等于”）
30．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零．已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为 　 　．
相等时间间隔内位移之差与加速度的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某同学在暗室中用题1图装置做测定“重力加速度”的实验，当频闪仪闪光频率f＝25Hz时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，各水滴到A点的距离分别为题2图中的h1、h2、h3、h4所示，则（　　）
A．水滴滴落的时间间隔为0.02s
B．水滴在D点的速度为
C．所测重力加速度
D．所测重力加速度大于当地实际重力加速度
【分析】根据频闪仪的频率求解相邻水滴间的时间间隔；根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解；根据逐差法求加速度；由于空气阻力对水滴的作用，水滴不是严格的自由落体。
【解答】解：A．频闪仪闪光频率f＝25Hz时，恰能看到一串仿佛固定不动的水滴，由题意可知，水滴滴落的时间间隔为：Ts＝0.04s，故A错误；
B．水滴在D点的瞬时速度等于在CE间的平均速度，即：，故B错误；
C．根据匀变速直线运动公式Δx＝aT2可知，所测重力加速度为：，故C正确；
D．因为有空气阻力的存在，所以下落时间偏大，所测重力加速度小于当地实际重力加速度，故D错误。
故选：C。
【点评】该实验和利用打点计时器的工作原理一样，要明确了实验原理，知道水滴滴落频率等于频闪仪的频率是解题的关键。
2．一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6t+t2，各物理量均采用国际单位制单位，则该质点（　　）
A．第1s内的位移是6m
B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是2m
D．任意1s内的速度增量都是1m/s
【分析】对照匀变速直线运动的位移—时间关系公式x＝v0tat2，即可求得质点的初速度和加速度，求出前2s内的位移之后，与时间相比即可求得平均速度。任意相邻的1s内位移差根据推论：Δx＝aT2求解。速度增量根据Δv＝at求解。
【解答】解：A．将t＝1s代入到x＝6t+t2
中得到第1s内的位移x1＝7m
故A错误；
B．将t＝2s代入到x＝6t+t2
中得到前2s内的位移x2＝16m
由
可得前2s内的平均速度为8m/s
故B错误；
C．对比匀变速直线运动的位移—时间关系公式
可得质点的初速度v0＝6m/s
加速度a＝2m/s2
任意相邻的1s内位移差Δx＝aT2＝2×12m＝2m
故C正确；
D．任意1s内的速度增量Δv＝at＝2×1m/s＝2m/s，故D错误。
故选：C。
【点评】本题关键要掌握匀变速直线运动的位移—时间关系公式x＝v0tat2、推论Δx＝aT2等运动学公式的基本规律，并能灵活应用。
3．一质点做匀加速直线运动，依次通过a、b、c三点。测得a、b两点之间的距离为s，b、c两点之间的距离为4s，通过ab段所用时间为t，通过bc段所用时间为2t。则该质点运动的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先计算出ab段和bc段中间时刻的速度大小，再计算从ab段中间时刻到bc段中间时刻经历的时间，根据运动学公式计算。
【解答】解：ab段中间时刻的速度大小为
bc段中间时刻的速度大小为
从ab段中间时刻到bc段中间时刻经历的时间
可得
v2﹣v1＝aΔt
解得
故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题关键掌握用匀变速直线运动中用中间时刻的速度替代。
4．一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小。用照相机对着小球每隔0.1s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1：10，则（　　）
A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/s
B．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/s
C．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是1m/s2
D．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是10m/s2
【分析】由图查出对应的距离和所用的时间，根据平均速度公式计算平均速度，利用Δx＝aT2求解加速度。
【解答】解：AB.图中8cm对应的距离为0.8m，时间为0.4s，根据平均速度公式有：，故AB错误；
CD、根据公式Δx＝aT2，求解出加速度为：；故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题关键是根据照片得到各个时间段的位移，然后求解出加速度和平均速度。
5．汽车启动后做匀加速直线运动，若以启动后的某时刻作为计时起点，第1s内的位移为5m，第2s内和第3s内的总位移为16m，则（　　）
A．汽车第1s内的平均速度为4m/s
B．汽车第1s末的速度为5m/s
C．汽车第2s末的速度为8m/s
D．汽车的加速度为3m/s2
【分析】根据平均速度的定义求解汽车第1s内的平均速度；据匀变速直线运动中逐差相等公式，结合平均速度等于中间时刻的瞬时速度以及平均速度的定义，可得汽车第1s末的速度；根据匀逐差法求出汽车的加速度，结合速度—时间公式求出第2s末的速度。
【解答】解：A、根据平均速度的定义，可知汽车第1s内的平均速度为：，故A错误；
B、根据匀变速直线运动中逐差相等公式可得：Δx＝x3﹣x2＝x2﹣x1，又因为x2+x3＝16m，解得：x2＝7m，x3＝9m，再结合平均速度等于中间时刻的瞬时速度，汽车第1s末的速度等于前2s内的平均速度，即：v1m/s＝6m/s，故B错误；
CD、根据逐差法：Δx＝aT2，代入数据解得a＝2m/s2
根据速度—时间公式，汽车第2s末的速度为：v2＝v1+at＝6m/s+2×1m/s＝8m/s，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度—时间公式和推论公式，并能灵活运用，基础题。
6．做匀加速直线运动的小车，第3秒内运动的位移是4.5m，第8秒内运动的位移是9.5m，则小车的初速度和加速度分别是（　　）
A．2m/s、1m/s2 B．2m/s、3m/s2
C．2m/s、2m/s2 D．1m/s、2m/s2
【分析】根据匀加速直线运动中点时刻的速度等于平均速度求出2.5s末和7.5s末的速度，再根据v＝v0+at求解初速度以及加速度。
【解答】解：.根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得第2.5秒末的速度为：，
第7.5秒末的速度为：，得加速度为，v0＝v2.5﹣at＝4.5m/s﹣2.5×1m/s＝2m/s；故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题关键要掌握匀变速直线运动的推论和速度—时间公式。
7．一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移是4m，第3s内的位移是6m，下列说法中正确的是（　　）
A．1s末至3s末这两秒内物体的平均速度是5m/s
B．2.5s末物体的瞬时速度是5m/s
C．物体的加速度是1m/s2
D．第4s内物体的位移是10m
【分析】根据平均速度公式，平均速度等于中间时刻瞬时速度，结合连续相等时间位移差公式分析求解。
【解答】解：A.第2s内位移为4m，第3s内的位移是6m，根据平均速度公式：m/s＝5m/s，故A正确；
B.根据平均速度等于中间时刻瞬时速度有：m/s＝6m/s，故B错误；
C.根据匀变速直线运动规律：Δx＝aT2，可得：am/s2＝2m/s2，故C错误；
D.根据匀变速直线运动规律：Δx＝aT2，可得：x4﹣x3＝aT2，解得x4＝8m，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了匀变速直线运动，理解物体运动状态，合理选取运动学公式是解决此类问题的关键。
8．一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是6m/s2
B．质点在第2个2s内的平均速度大小是12m/s
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1s内的位移大小是6m
【分析】根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出质点的加速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第1s末的瞬时速度和第2s末的瞬时速度，再根据运动学公式求出速度和位移。
【解答】解：A、设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1＝2aT2得加速度am/s2＝3m/s2，故A错误；
B、由匀变速直线运动中连续相等时间内位移差为定值，即x3﹣x2＝x2﹣x1，解得第二个2s内的位移：x2＝24m，所以质点在第2个2s内的平均速度大小是m/s＝12m/s，故B正确；
C、质点第2s末的速度大小等于前4s内的平均速度，为：v2m/s＝9m/s，故C错误；
D、质点在第1s末的速度等于第一个2s内的平均速度，为：v1m/s＝6m/s，在第1s内质点的逆过程是匀减速运动，则质点在第1s内的位移大小：x1＝v1t1（6×13×12）m＝4.5m，故D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键要掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内位移之差是一恒量，即Δx＝aT2；2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，并能灵活运用。
9．一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是6m/s2
B．质点的加速度大小是3m/s2
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1s内的位移大小是6m
【分析】利用逐差法求出加速度；根据平均速度和瞬时速度的关系，可求出速度大小；根据匀变速直线运动的位移公式可求出位移大小。
【解答】解：AB、设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据，可得加速度a＝3m/s2，故A错误，B正确；
C、由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值，即x3﹣x2＝x2﹣x1，解得x2＝24m，第2s末的瞬时速度等于前4s内的平均速度，则第2s末速度为，解得v＝9m/s，故C错误；
D、第1 s末的瞬时速度等于第一个2s内的平均速度，则m/s＝6m/s，在第1 s内反向看为匀减速运动，则有x1＝v1tat2，解得x1＝4.5m，故D错误。
故选：B。
【点评】学生在解答本题时，应注意熟练掌握匀变速直线运动规律，尤其是平均速度与瞬时速度的关系。
10．如图，长100m的列车匀加速通过长1000m的平直隧道，车头刚进隧道时速度是10m/s，车尾刚出隧道时速度是12m/s，则列车通过隧道所用的时间是（　　）
A．81.8s B．90.9s C．100s D．109.1s
【分析】本题根据和，即可解答。
【解答】解：列车通过隧道走过的位移为s＝1000m+100m＝1100m
设所用时间为t由：
根据
解得t＝100s
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题解题关键是掌握规律和。
二．多选题（共10小题）
（多选）11．一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么可以知道（　　）
A．这两秒内平均速度是2.25m/s
B．第三秒末瞬时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
【分析】根据平均速度的定义式求出2s内的平均速度，结合某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第三秒瞬时速度．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出质点的加速度．
【解答】解：A、这两秒内的平均速度为：．故A正确。
B、匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第三秒末的瞬时速度等于3、4两秒内的平均速度，即为2.25m/s。故B正确。
C、根据Δx＝aT2得：a．故C错误，D正确。
故选：ABD。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
（多选）12．滑块第一次从粗糙斜面顶端由静止下滑到底端，第二次以一定的初速度从斜面底端上滑刚好到达顶端。如图所示，某同学记录了滑块运动的频闪照片，若照片的时间间隔都相同，下列说法正确的是（　　）
A．图甲是滑块下滑的照片
B．图甲滑块的加速度大于图乙滑块的加速度
C．图甲滑块在底端的速率大于图乙滑块在底端的速率
D．图甲滑块全程的平均速度大小等于图乙滑块全程的平均速度大小
【分析】频闪照相频闪时间相等，根据Δx＝at2判断两图中滑块加速度大小，根据牛顿第二定律判断上滑和下滑加速度的大小，进而得到图片是下滑还是上滑；根据 判断滑块在底端速度和整个过程平均速度大小。
【解答】解：AB.频闪照相频闪时间相等，根据Δx＝at2可知甲图甲速度大于乙图加速度
设滑块与斜面间摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，
上滑时的加速度a上＝gsinθ+μgcosθ
下滑的加速度a下＝gsinθ﹣μgcosθ
则a上＞a下
所以图甲是滑块上滑的照片
故A错误，B正确；
CD.根据可知x相等，图甲用时间较短，则在底端时的速度较大，图甲滑块全程的平均速度大小大于图乙滑块全程的平均速度大小，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题主要考查匀变速直线运动规律的应用，理解频闪照相频闪时间相等是解题关键。
（多选）13．如图所示，滑块以某一初速度从足够长的斜面底端O以恒定加速度上滑到最高点D，测得AB＝0.3m，BC＝0.2m，其中通过OA、AB、BC所用的时间均为0.2s，则（　　）
A．OA＝0.4m
B．CD＝0.1m
C．滑块的加速度大小为2.5m/s2
D．滑块在B点的速度大小为在C点速度大小的2倍
【分析】A匀变速直线运动连续相等时间内的位移之差相等；
B根据位移—时间关系解答；
C运用逐差法求解加速度；
D运用速度公式求解B、C点的速度进行比较。
【解答】解：AC．根据Δx＝OA﹣AB＝AB﹣BC＝aT2可得OA＝0.3m+（0.3m﹣0.2m）＝0.4m，a2.5m/s2，故AC正确；
B．根据位移—时间关系可得，解得v02.25m/s，所以，
CD＝OD﹣OA﹣AB﹣BC＝1.0125m﹣0.4m﹣0.3m﹣0.2m＝0.1125m，故B错误；
D．滑块在B点的速度大小为vB＝v0﹣2aT＝2.25m/s﹣2×2.5×0.2m/s＝1.25m/s，
滑块在C点的速度大小为vC＝v0﹣3aT＝2.25m/s﹣3×2.5×0.2m/s＝0.75m/s，故D错误。
故选：AC。
【点评】考查对匀变速直线运动规律的理解，根据运动学公式及推导的关系式解答。
（多选）14．某高速公路利用自动测速仪装置测汽车速度，雷达向汽车驶来方向发射不连续的电磁波，每次发射时间约为百万分之一秒，两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射无线电波时，在指示器荧光屏上呈现出一个尖波形；在收到反射回来的电磁波时，在荧光屏上呈现第二个尖形波（如图所示）。则下面关于测速原理及结果表达正确的是（　　）
A．第一次反射电磁波时汽车离雷达的距离为
B．第二次反射电磁波时汽车离雷达的距离为
C．汽车速度为
D．汽车速度为
【分析】汽车距离雷达的距离为电磁波的速度与从发射到接受所用时间一半的乘积；根据位置关系可得在两次接受到电磁波时的距离，根据发射时间间隔和电磁波传播时间的关系得到汽车在前进这段距离所用的时间，进而可得汽车的速度。
【解答】解：AB.汽车第一次反射电磁波时，汽车距离雷达的距离为电磁波的速度与从电磁波发射到接受所用时间一半的乘积，即
同理，第二次反射电磁波时，汽车距离雷达的距离为
故AB正确；
CD.根据位置关系可得汽车两次反射电磁波的时间间隔内的位移为
根据时间关系可得两次反射电磁波的时间间隔内
根据速度公式可得汽车的速度
故C错误，D正确。
故选：ABD。
【点评】能够得到两次接收到电磁波的位置变化和在这段距离内所用的时间是解题的关键。
（多选）15．质点做直线运动的位置坐标x与时间t的关系为x＝5+5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．第1s内的位移是11m
B．前2s内的平均速度是7m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
【分析】根据位置坐标与时间t的关系式得出初始时刻和1s末的位置坐标，从而得出第1s内的位移；
结合2s末位置坐标和初始时刻的位置坐标求出前2s内的位移，从而求出平均速度；
根据表达式得出初速度和加速度，从而确定其运动规律。
【解答】解：A、t0＝0时刻质点处于x0＝5m的位置，则t＝1s时，质点的位置坐标x1＝5+5×1+12m＝11m，则第1s内的位移为Δx1＝x1﹣x0＝11m﹣5m＝6m，故A错误；
B、第2s末的位置坐标：x2＝5+5×2+22m＝19m，则前2s内的位移为Δx2＝x2﹣x0＝19m﹣5m＝14m，则前2s内的平均速度为，故B正确；
CD、匀变速直线运动的位移公式：x＝v0tat2，由题意可知，质点的初速度：v0＝5m/s，加速度：a＝2m/s2，则任意1s内的速度增量为Δv＝aT＝2×1m/s＝2m/s，任意相邻内1s内的位移差都是Δx＝aT2＝2×12m＝2m，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移—时间公式，并能灵活运用，知道题干中表达式是位置坐标与时间的表达式，不是位移的表达式。
（多选）16．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d＝0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）
A．物块由A运动至E的时间为1.6s
B．位置A与位置D间的距离为1.30m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875m/s2
【分析】根据题给时间计算；根据逐差法计算出加速度；根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度计算D点的速度；根据位移—时间公式计算。
【解答】解：A．由题图（b）可知AE的时间间隔为（00：12.96﹣00：11.36）s＝1.6s，故A正确；
D．由题图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40s，由逐差法有
代入数据解得
a＝1.875m/s2
故D正确；
C．根据做匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，物块在位置D时的速度为
，故C正确；
B．物块做匀加速直线运动，有
vD＝vA+a 3T
AD之间的距离为
联立解得x＝1.35m，故B错误。
故选：ACD。
【点评】本题考查了运动学公式，要能够根据题给条件选择合适的公式计算。
（多选）17．一质点在连续的6s内做匀加速直线运动，在第一个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，下面说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小是3m/s2
B．质点在第1s内的位移大小是6
C．质点第2s末的速度大小是12m/s
D．质点在第1个2s内的平均速度大小是6m/s
【分析】根据位移差公式x3﹣x1＝2aT2可求加速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第2s末的瞬时速度，再根据运动学公式求出速度和位移。
【解答】解：A、设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1＝2aT2得加速度am/s2＝3m/s2，故A正确；
C、由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即x3﹣x2＝x2﹣x1，解得：x2＝24m，第2s末的瞬时速度等于前4s内的平均速度，则v1＝6m/s，则第2s末速度为vm/s＝9m/s，故C错误；
BD、第1s末的瞬时速度等于第一个2s内的平均速度，则v1m/s＝6m/s，在第1s内反向看为匀减速运动，则有：x1＝v1t at2＝6×1m 3×12m＝4.5m，故B错误，D正确；
故选：AD。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即Δx＝aT2，2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．并能灵活运用。
（多选）18．一质点在连续的4s内做匀变速直线运动，在第一个2s内位移为8m，第二个2s内位移为16m，下面说法正确的是（　　）
A．质点4s内的平均速度大小为12m/s
B．质点在第2s末的速度大小为6m/s
C．质点的加速度大小为2m/s2
D．质点的加速度大小为1m/s2
【分析】根据中点时刻速度等于平均速度，结合平均速度公式，以及连续相等时间位移差公式分析求解。
【解答】解：AB．根据中点时刻速度等于平均速度，可得第2s末的速度为4s内的平均速度
故A错误，B正确；
CD．质点做匀加速直线运动，由连续相等时间位移差公式：Δx＝aT2可得
am/s2＝2m/s2
故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查了匀变速直线运动相关知识，理解物体运动状态，合理选取运动学公式是解决此类问题的关键。
（多选）19．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，物体自O点由静止开始沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间都为t。则下列说法正确的是（　　）
A．l1：l2＝1：3
B．物体的加速度大小为
C．物体通过B点的速度等于在 AC 段的平均速度
D．物体通过A点的速度为
【分析】根据连续相等时间位移差公式，连续相等时间位移比例关系，结合匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度，以及速度—时间公式分析求解。
【解答】解：A．因为A点的速度不为零，所以
l1：l2≠1：3
故A错误；
B．由连续相等时间位移差公式
Δx＝at2
可得
故B正确；
C．根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度，可知物体通过B点的速度等于在 AC 段的平均速度，大小为
故C正确；
D．由速度—时间公式
vB＝vA+at
可得
故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查了匀变速直线运动相关知识，理解物体运动状态，合理选取运动学公式是解决此类问题的关键。
（多选）20．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d＝0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）
A．物块在由A运动至E的时间为0.6s
B．位置A与位置D间的距离为1.30m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875m/s2
【分析】A、根据每个点对应的时刻，可知每相邻两个点间的时间间隔，则可得物块从A到E的运动时间；
C、D点为C、E两点的中间时刻的位置，根据推论中间时刻等于该过程的平均速度可得D点的瞬时速度大小；
D、根据推论Δx＝aT2可得物块运动的加速度大小；
B、根据D点速度和加速度大小可得A点速度大小，由运动学公式可得A、D两点间的距离。
【解答】解：A、由图（b）可知相邻两点间的时间间隔T＝0.4s，物块从A运动到E的时间间隔Δt＝4T＝1.6s，故A错误；
C、物块从C到D的时间间隔与物块从D点到E点的时间间隔相等，所以物块在位置D时的速度为C到E中间时刻的速度，则有：，故C正确；
D、AC段与CE段的时间间隔为t＝2T＝0.80s
xCE﹣xAC＝2d﹣d＝d
由Δx＝at2可知：
代入数据解得：a＝1.875m/s2，故D正确；
B、由vD＝vA+a×3T
代入数据解得：vA＝0
则位置A、D间距离，故B错误。
故选：CD。
【点评】本题考查了匀变速直线运动的位移、瞬时速度的公式和推论，解题的关键是求出相邻两点间的时间间隔，利用Δx＝aT2求出物块的加速度。
三．填空题（共10小题）
21．用雷达探测一高速飞行器的位置，从某时刻（t＝0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测一次其位置，坐标为x，结果如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：　根据相邻相等时间内的位移之差近似为一个定值　；
（2）当t＝2s时，该飞行器速度的大小v＝　626　m/s；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a＝　79　m/s2（保留2位有效数字）。
【分析】（1）匀变速直线运动的规律：连续相等时间内的位移之差等于一个定值。据此判断即可。
（2）根据匀变速直线运动的推论：一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，来求解t＝2s时该飞行器速度的大小。
（3）根据Δx＝aT2得求解加速度。
【解答】解：（1）第1s内的位移x1＝507m
第2s内的位移x2＝1094m﹣507m＝587m
第3s内的位移x3＝1759m﹣1094m＝665m
第4s内的位移x4＝2505m﹣1759m＝746m
第5s内的位移x5＝3329m﹣2505m＝824m
第6s内的位移x6＝4233m﹣3329m＝904m
则相邻1s内的位移之差接近80m，即根据相邻相等时间内的位移之差近似为一个定值，可判断飞行器在这段时间内做匀加速运动。
（2）根据匀变速直线运动的推论：一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可知当t＝2s时，飞行器的速度等于1～3s内的平均速度，则
v2m/s＝626m/s
（3）根据Δx＝aT2得
故答案为：（1）根据相邻相等时间内的位移之差近似为一个定值；（2）626；（3）79。
【点评】本题主要考查匀变速直线运动的规律，解答本题要掌握匀变速直线运动的基本规律和推论，来求解瞬时速度和加速度。
22．某小球向右做匀加速直线运动的频闪照片如图所示，已知闪光的周期为0.1s，现测得小球两位置间距离分别为AB＝10cm，AC＝30cm，AD＝60cm。则小球加速度的大小a＝　10　m/s2；小球在D点的速率vD＝　3.5　m/s。
【分析】根据逐差法解得加速度；根据匀变速直线运动规律可解得C点的速度；根据匀变速直线运动规律解得。
【解答】解：相邻位置的距离差Δx＝30cm﹣10cm﹣10cm＝10cm＝0.1m，根据Δx＝aT2，解得：a＝10m/s2；
根据匀变速直线运动规律可知vC10﹣2m/s＝2.5m/s，根据速度—时间关系可知vD＝vC+aT，代入数据解得：vD＝3.5m/s；
故答案为：10；3.5
【点评】本题考查匀变速直线运动规律，解题关键掌握逐差法的应用。
23．一个小球沿斜面向下运动，用每间隔s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为s，测得小球在几个连续相等时间内位移（数据见下表），则：
（1）小球在相邻的相等时间内的位移差 　相等　（填“相等”或“不相等”），小球的运动性质属 　匀加速　直线运动；
s1 s2 s3 s4
8.20cm 9.30cm 10.40cm 11.50cm
（2）有甲、乙、丙三同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a1，a2，a3，a
乙同学：a1，a2，a
丙同学：做出v﹣t图像，量出其倾角α，由a＝tanα算出加速度
你认为甲、乙、丙中三位同学计算方法中错误的是 　丙　，最科学的是 　乙　，由此法计算的加速度值为 　1.1　m/s2（结果保留两位有效数字）。
【分析】匀变速直线运动，连续相等时间内的位移差为定值；逐差法原理进行误差分析。
【解答】解：从表格中数据可以看出，连续相等时间内的位移差为1.10cm，是常数，因此由匀变速运动规律可知小球做匀变速直线运动；
根据逐差法求加速度的原理可知，丙同学计算方法错误，乙同学的方法偶然误差比甲同学小些，因此更准确，代入数据可求出加速度为：1.1m/s2.
故答案为：（1）相等，匀加速（2）丙，乙，1.1
【点评】本题考查匀变速直线运动，逐差法求解加速度是常用方法。
24．设汽车进站过程中的运动是匀减速直线运动．已经知道开始刹车后的第1s内位移是8m，第4s内位移是2m，则汽车刹车过程的加速度大小是 　2　m/s2，它在第5s内的位移大小是 　0.25　m．
【分析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出汽车刹车过程中的加速度，根据位移—时间公式，抓住第1s内的位移求出初速度的大小，从而得出刹车到停止的时间，结合位移公式求出第5s内的位移．
【解答】解：匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量，有Δx＝3aT2，T＝1s，解得a，则汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2．
因为第1s内的位移是8m，根据x得，8，解得v0＝9m/s，
知汽车减速到零所需的时间t′
知第5s内的位移等于最后0.5s内的位移，采用逆向思维，做初速度为零的匀加速直线运动，则x′．
故答案为：2，0.25
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，知道汽车速度减为零后不再运动．
25．在“研究自由落体运动”的实验中，如果打点计时器打出的纸带前面的几个点不清晰，只得到如图所示从A点至E点这一段点迹的纸带．在纸带上测出AB、BC、CD、DE之间的距离分别是d1、d2、d3、d4已知打点计时器打点的周期为T，重锤质量为m．
由此可求得打B点时，重锤的速度vB＝　　．打点计时器在纸带上打B点到打D点的时间是 　2T　，重锤运动的加速度是 　　．
【分析】由匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度可算B点速度；
由打点计时器周期和点间隔可得B点到D点的时间；
由逐差法可得重锤的加速度．
【解答】解：匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点的速度为：．
打点计时器打点的周期为T，则打点计时器在纸带上打B点到打D点的时间是2T．
由逐差法可得：．
故答案为：；2T；．
【点评】重点在于掌握瞬时速度的计算方法；其次是利用逐差法来求纸带的加速度，此法要求已知点间隔在四个或四个以上，个数多以偶数出现，若以奇数出现的应该舍掉其中一个，一般舍掉距离最小的那个．
26．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为1m/s，车尾经过此人面前时速度为7m/s，若此人站着一直未动，则车身中部（中点）经过此人面前时的速度是 　5m/s　．
【分析】以列车为参考系，0点做匀加速直线运动，O点通过车头的速度为1m/s，通过车尾的速度为7m/s，求通过列车中点的速度，即已知初末速度，求中间位置的瞬时速度，根据匀变速直线运动的速度—位移公式2ax，求解．
【解答】解：以火车为参考系，设O点通过列车中点时的速度为v，
有2a
2a
联立两式得v
故答案为：5m/s
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度—位移公式2ax，以及知道适当地选择参考系，问题会变得很直观．
27．一个小球沿斜面向下运动，用每隔T＝0.1s曝光一次的频闪相机进行拍摄，不同时刻小球的位置如图，实验数据见下表．
各间距 X1 X2 X3 X4
X/cm 8.20 9.31 10.40 11.49
（1）小球沿斜面下滑的加速度表达式a＝　　（用T、X1、X2、X3和X4表示），加速度大小为 　1.10　m/s2（保留三位有效数字）．
（2）小球经过位置C的速度表达式为Vc＝　　（用T、X1、X2、X3和X4表示），经过位置C的速度大小为 　0.986　m/s（保留三位有效数字）．
【分析】（1）根据逐差法求加速度；
（2）先根据某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度求出小球经过C点时的速度，再根据速度—时间关系求出小球在A点的速度．
【解答】解：
（1）根据逐差法求加速度有：1.10m/s2
（2）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．所以BD段的平均速度等于C点的瞬时速度：
即：
故答案为：（1）；1.10m/s2．
（2）vC；0.986m/s
【点评】解决本题的关键掌握逐差法求加速度，以及掌握在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
28．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是1m/s，车尾通过该电线杆时的速度是7m/s，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是 　5 m/s　．
【分析】该题可以以火车为参考系，电线杆做匀加速直线运动，过车头的速度为1m/s，过车尾的速度为7m/s，求过中间位置的速度．根据速度—位移公式进行求解．
【解答】解：以火车为参考系，设火车的长度为L，有，，联立两式得．
故本题答案为：5m/s．
【点评】选择火车为参考系，电线杆做匀加速运动，火车中心位置经过电线杆的速度等于电线杆过火车中心位置的速度，即知道初速度、末速度，求中间位置的速度，利用匀变速直线运动速度—位移公式进行求解．
29．物体从静止开始由A到B做匀加速直线运动，通过B点的速度为v，通过AB中点C的速度大小vc＝　　v；若通过AB中间时刻D点的速度大小为vD，比较C、D两点速度的大小应该是vc　大于　vD（“大于”、“小于”或“等于”）
【分析】本题考查了匀变速直线运动中位移中点速度和时间中点速度公式的应用以及它们的大小比较，在比较它们的大小时可以直接利用数学知识求解，也可以借助速度﹣时间图象进行比较．
【解答】解：匀变速直线运动中位移中点的速度大小为：．
AB中间时刻D点的速度等于该过程中的平均速度，所以有：
由数学关系可知：vC＞vD．
故答案为：，大于．
【点评】本题考查了运动学中一些推论公式的应用，对于这些公式同学们要会正确推导并能熟练应用，注意在平时加强训练，提高应用公式解题能力．
30．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零．已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在前一半路程中的平均速度大小为 　　．
【分析】物体做匀减速运动直到速度减为零，已知中间位置速度，而中间位置速度，进而求出初速度，再根据匀变速直线运动平均速度公式即可求解．
【解答】解：已知滑块通过斜面中点时的速度为v，设物体冲上斜面的初速度v0，到顶端是末速度v＝0
由：v
解得：
在物体的前一半位移内，初速度v0，末速度为v，
则这段位移内的平均速度：
故答案为：
【点评】匀变速直线运动过程中合理应用平均速度公式和中间位移—速度公式可以有效提高解题速度．
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