资源简介

第1章 有理数 综合素质评价
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2．四个数，，0，10中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 10
3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
4．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5．若的运算结果为正数，则内的数可以为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
6．用四舍五入法，按括号内的要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. （精确到） B. （精确到百分位）
C. （精确到千分位） D. （精确到）
7．下列各数：，，，，，，其中负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8．现定义一种新运算“”，规定，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
9．[［2025合肥五十中期中］]已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方.如图，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖两线上以及内、外两圈上的4个数之和都相等.现已完成了一部分，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．写出一个大于的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．[［2024武汉］]中国是世界上最早使用负数的国家.负数已广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_ _ _ _ _ _ .
13．若表示运算 ，则的运算结果是_ _ _ _ _ _ .
14．等边三角形的边在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为0和，若三角形绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点表示的数为1，则连续翻转2 024次后，点（填“在”或“不在”）数轴上.连续翻转2 026次后，点表示的数是_ _ _ _ .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．将下列各数填入相应的括号里：
，，0，8，，，，，.
（1） 负分数集合：；
（2） 整数集合：；
（3） 负有理数集合：；
（4） 非负数集合：.
16．在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“ ”连接各数：
，，0，，，.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．计算：
（1） ；
（2） .
18．已知，，且，求的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：
（1） 观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 已知点表示的数是，求点到，两点的距离之和.
20．[［2025上海宝山区期末］]根据如图所示的程序回答问题：
（1） 当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出结果是多少？
（2） 当小王输入和这两个数时，输出的结果是4，试求被墨水污染的数.
六、（本题满分12分）
21．[［2025北京海淀区期末］]2024年11月3日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息.
.比赛共吸引了30 000名选手参赛，比赛路线全长；
.组委会在沿途共设置了8个补给站，自起，每隔设置一个；
.组委会在起点、终点、处、处、处均设立了固定医疗站.赛事沿途自起，至，每隔设置了固定医疗站；自起，每隔设置了固定医疗站.
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 补全如下补给站的信息表（在设置补给站的方格里打勾）；
补给站 √ √ √ √ √ √
（2） 分析下列说法，找出所有合理说法的序号，并说明理由.
① 不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置了19个；
② 同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为；
③ 自起至的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍.
七、（本题满分12分）
22．[［2025杭州期中］]小江有7张写着不同数的卡片，请按要求抽取卡片，完成下列各题：
（1） 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是；
（2） 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 从中抽取3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积为，请写出所有的情况.
八、（本题满分14分）
23．如果，那么称为的劳格数，记为.
（1） 根据劳格数的定义，计算的值.
（2） 劳格数有如下运算性质：若，为正数，则，．
根据运算性质填空：_ _ _ _ （为不等于1的正数），若，则 _ _ _ _ ， _ _ _ _ ， _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 若表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并改正.
1.5 3 5 6 8 9 12 27
第1章 有理数 综合素质评价 答案版
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2．四个数，，0，10中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 10
【答案】A
3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
4．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5．若的运算结果为正数，则内的数可以为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
【答案】D
6．用四舍五入法，按括号内的要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. （精确到） B. （精确到百分位）
C. （精确到千分位） D. （精确到）
【答案】C
7．下列各数：，，，，，，其中负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】A
8．现定义一种新运算“”，规定，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9．[［2025合肥五十中期中］]已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方.如图，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖两线上以及内、外两圈上的4个数之和都相等.现已完成了一部分，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或
【答案】C
【点拨】因为，
所以.
所以.
易知，或，.
所以或3.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．写出一个大于的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】0（答案不唯一）
12．[［2024武汉］]中国是世界上最早使用负数的国家.负数已广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．若表示运算 ，则的运算结果是_ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．等边三角形的边在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为0和，若三角形绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点表示的数为1，则连续翻转2 024次后，点（填“在”或“不在”）数轴上.连续翻转2 026次后，点表示的数是_ _ _ _ .
【答案】在； 2 026
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．将下列各数填入相应的括号里：
，，0，8，，，，，.
（1） 负分数集合：；
（2） 整数集合：；
（3） 负有理数集合：；
（4） 非负数集合：.
【答案】（1） 【解】负分数集合：，，，；
（2） 整数集合：，8，，；
（3） 负有理数集合：，，，，；
（4） 非负数集合：，0，8，，，.
16．在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“ ”连接各数：
，，0，，，.
【解】在数轴上表示如图.
用“ ”连接各数如下：
.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 【解】原式.
（2） 原式.
18．已知，，且，求的值.
【解】因为，，
所以，.
又因为，
所以,或,.
①当，时，；
②当，时，.
所以的值为或.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：
（1） 观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 已知点表示的数是，求点到，两点的距离之和.
【答案】（1） 或6
（2） 【解】因为点表示的数为，,两点表示的数分别为1，，所以点到点的距离为，点到点的距离为.
所以点到，两点的距离之和为.
20．[［2025上海宝山区期末］]根据如图所示的程序回答问题：
（1） 当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出结果是多少？
（2） 当小王输入和这两个数时，输出的结果是4，试求被墨水污染的数.
【答案】
（1） 【解】，
因为是正数，所以输出结果是.
（2） 当计算结果为时，；
当计算结果为4时，；
综上，被墨水污染的数为或11.
六、（本题满分12分）
21．[［2025北京海淀区期末］]2024年11月3日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息.
.比赛共吸引了30 000名选手参赛，比赛路线全长；
.组委会在沿途共设置了8个补给站，自起，每隔设置一个；
.组委会在起点、终点、处、处、处均设立了固定医疗站.赛事沿途自起，至，每隔设置了固定医疗站；自起，每隔设置了固定医疗站.
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 补全如下补给站的信息表（在设置补给站的方格里打勾）；
补给站 √ √ √ √ √ √
（2） 分析下列说法，找出所有合理说法的序号，并说明理由.
① 不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置了19个；
② 同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为；
③ 自起至的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍.
【答案】
（1） 【解】补全补给站的信息表如下：
补给站 √ √ √ √
√ √ √ √
（2） ① 【解】因为（个），（个），
所以不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置了（个），故①说法错误；
② 由（1）知离起点最远的补给站距离起点，且自起，每隔设置了固定医疗站,
所以同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为，故②说法正确；
③ 自起至的路线中，补给站的数量为6个，固定医疗站的数量为12个，
所以固定医疗站的数量是补给站数量的两倍，故③说法正确.
综上，所有合理说法的序号是②③.
七、（本题满分12分）
22．[［2025杭州期中］]小江有7张写着不同数的卡片，请按要求抽取卡片，完成下列各题：
（1） 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是；
（2） 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 从中抽取3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积为，请写出所有的情况.
【答案】（1） 20
（2）
（3） 【解】三个数相乘，结果为负数，则负数的个数为奇数个，
所以满足3张卡片上的数的乘积为的所有情况有：，，，.
八、（本题满分14分）
23．如果，那么称为的劳格数，记为.
（1） 根据劳格数的定义，计算的值.
（2） 劳格数有如下运算性质：若，为正数，则，．
根据运算性质填空：_ _ _ _ （为不等于1的正数），若，则 _ _ _ _ ， _ _ _ _ ， _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 若表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并改正.
1.5 3 5 6 8 9 12 27
【答案】（1） 【解】因为，所以.
（2） 3；0.602；0.699；
（3） 若，
则，，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故.
若，则，
所以，，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故
综上所述，,,,,,是正确的，则与是错误的．
，．
【解析】
（2） 【点拨】因为，
所以.因为，所以.由（1）知,所以.
.
/

展开更多......

收起↑