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第十一章 不等式与不等式组
11.1.1 不等式及其解集
1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些
不等关系.
2.用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合的思想.
重点：不等式及不等式的解集.
难点：将自然语言转化为符号语言.
学习目标
小明一家有四兄妹小明、姐姐小新、哥哥小亮和弟弟小刚. 爸爸给四兄妹发零花钱，小明得到 5 元，小新得到 x 元，比小明多；小亮得到 7 元，和小新得到的零花钱不一样；小刚得到 10 元，小新比小刚少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗
这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法.
情境导入
问题 1：怎么用式子表示上面的数量关系
“x＞5”，“x≠7”，“x＜10”
问题 2：像 “ x＞5”，“ x≠7 ”，“ x＜10” 这样子的式子是等式吗
不是等式
问题 3： 不等式中是否必须有未知数
不一定有未知数，如 2＜3.
探究新知
用不等号连接表示不等关系的式子，称为不等式
要点归纳
符号 读作 文字语言
＞ 大于
＜ 小于
≥ 大于或等于
≤ 小于或等于
不等于
大于，高于，超过
小于，低于，少于
至少，不少于，不低于，不小于
至多,不多于,不超过，不大于
不相等
1. 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式；
(3)、 (4) 不是不等式.
练一练
例1 用不等式表示下列不等关系：
(1) a 与 15 的和大于 27；
(2) b 的一半与 3 的差是负数；
(3) x的一半不大于5
解：(1) a＋15＞27；
(3)
深化理解
2.用不等式表示下列数量关系：
(1) x 的 5 倍大于－7；______________
(2) a 与 b 的和的一半小于－1；______________
(3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于
边长为 a cm的正方形的面积. __________
5x＞－7
xy＜a2
练一练
判断下列数中，哪些能使不等式2x＞210成立：
80，90，100，105，106，108，110，115
探究新知
106，108，110，115能使不等式2x＞210成立
不等式的解的概念：
我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
思考：我们看到不等式的解不是一个，这些解应满足什么条件？
任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，所以该不等式的解有无数个
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
使不等式成立的未知数的某个值
使不等式成立的未知数的所有值
个体
全体
如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解
如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包含了所有
的解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ）
(2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ）
(3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ）
(4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ）
√
×
×
×
练一练
典例精析
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？
0
2
A
把表示 2 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
(1) x＞-1 ； (2) x＜
0
-1
0
1
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
例3 在数轴上表示下列不等式.
表示 的点
0
2
A
用数轴表示不等式的解集的步骤：
②找界点
①画数轴
③定方向
④确定界点空心还是实心
大于号向右，小于号向左
“≥”或者“≤”，实心圆圈
“>”或者“<”，空心圆圈
例4 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
0
1
2
解：x＜2．
这个解集在数轴上可以表示为：
解：（1）x＜－3.
（2）x＞7．
变式：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗
0
-3
0
7
（1）
（2）
1. 下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；
④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不等式的有(　B　)
B
应用新知
A.5个 B.4 个 C.3个 D.2个
2. 用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是(　A　)
A
3. 下列说法中，错误的是(　C　)
A. 不等式x＜2的正整数解只有一个
B. －2是不等式2x－1＜0的一个解
C. 不等式－3x＞9的解集是－3
D. 不等式x＜10的整数解有无数个
C
4. 用适当的不等式表示下列数量关系：
(1)x减去3大于10；
解：(1)由题意可得x－3＞10.
(2)x的3倍与5的差是负数；
解：(2)由题意可得3x－5＜0.
(3)x的2倍与1的和是正数；
解：(3)由题意可得2x＋1＞0.
(4)y的3倍与9的差比－1小.
解：(4)由题意可得3y－9＜－1.
解：由题意可得x－3＞10.
解：由题意可得3x－5＜0.
解：由题意可得2x＋1＞0.
解：由题意可得3y－9＜－1.
不等式及其解集
不等式解集的数轴表示
不等式的概念
不等式的解和解集
画数轴
找界点
定方向
小结提升
布置作业
A:课本练习第2题

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