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牛吃草问题（含解析）
2024-2025学年六年级下册数学 通用版
一、解答题
1．商场的自动扶梯匀速由下往上运行着，兄妹两人乘扶梯上楼，哥哥每分钟走18级，妹妹每分钟走13级，结果哥哥5分钟到达楼上，妹妹6分钟到达楼上。该自动扶梯共有多少级？
2．有一口水井，不断涌出泉水，每小时涌出的泉水一样多。如果用8台抽水机抽水，10小时可以抽干；如果用12台抽水机抽水，6小时可以抽干。那么用14台抽水机多少小时能把泉水抽干？
3．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客一样多。 若每个检票口1分钟通过1名旅客，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口，需要30分钟；同时开5个检票口，需要20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
4．因天气渐冷，牧场上的草以固定的数量减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场上的草可供多少头牛吃10天？
5．有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，第三块草地可供多少头牛吃80天？
6．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
7．王东和王松家各有一块草地，草长得一样密也一样快，王东家草地面积是王松家草地面枳的3倍。王松家草地可供10头牛吃10天，王东家草地可供20头牛吃18天。如果两家一起放养16头牛，这两块草地可供吃多少天？
8．一水库原有一定的存水，河水每天人库水量不变。如果用5台抽水机连续抽水，20天可抽干水库中的水；用4台抽水机连续抽水，30天也可抽干水库中的水。现在用7台抽水机连续抽水，多少天可抽干水库中的水？
9．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个人口，9时9分就不再有人排队；如果开5个人口，则9时5分就不再有人排队，那么第一个观众到达的时间是什么时候？
10．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶。结果，男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问扶梯露在外面的台阶共有多少级？
11． 有三块草地，面积分别是5亩，15亩，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地的草可供10头牛吃30天，第二块草地的草可供28头牛吃45天，问第三块草地的草可供多少头牛吃80天？
12．某水池的容积是100立方米，它有两个进水管与一个排水管，甲、乙两管单独灌水，分别经10小时与15小时能将水池灌满。现在池中已有一些水，如果甲乙两管同时进水，排水管又同时排水，需要6小时将水放完；如果甲管进水，排水管同时放水，需要2小时将水放完，问水池中原有多少立方米水？
13．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷，草地上的草一样高，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？
14．某菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为1公顷，草场乙的面积为2公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同，如果草场甲可供30头牛吃36天，草场乙可供80头牛吃24天（草刚好吃完），若两处的草场合起来可供110头牛吃多少天？
15．某社区居民不停地匀速向垃圾坑倒垃圾，环卫工人小美和小容负责清运坑里的垃圾，清运垃圾也是匀速的，如果仅一人运一满坑垃圾，小美3小时可运完，小容则需7小时，小美的运力是小容的2倍，坑里垃圾运完后，若环卫工人休息，请问：经过多长时间垃圾坑又会被倒满？
16．上海世博园开园时，工作人员计划在D区人口处打开一定数量的安检通道让游5客通过安检人园，平均一个人通过安检通道耗时20秒，开园前入口处已有部分游客开始排队，且每分钟来的游客一样多，开园刚好3小时后人口处才没有排队人群；若打开的安检通道是计划数量的1.2倍且其余条件不变，开园刚好2小时后入口处才没有排队人群；若每分钟到该人口的人数增加50%且其余条件不变，仍要求刚好3小时后入口处才没有排队人群，求此时需在原计划基础上增加安检通道的数量的百分数。
17．08年5月12日我国四川汶川发生里氏8.0级大地震，唐家山堰塞湖边一洼地受山体滑坡影响，湖水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要几台抽水机
18．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供 10 头牛吃30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，第三块草地可供多少头牛吃 80 天？
19．科学家发现地球每年都会新生成一定数量的资源，且这些新生资源的数量每年都是恒定的，若人口数量过大，每年消耗的资源过多，资源终有耗尽的一天。经测算，当世界人口数量为90亿时，地球上的资源可供人类生活300年。当世界人口数量为100亿时，地球上的资源可供类生活100年，若要使人类在地球上能够持续不断地生活和发展下去，地球人口最多为多少亿人？
20．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，那么第三块草地可供多少头牛吃80天？
21．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
22．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走25级梯级，女孩每分钟走20级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
23．某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开8个检票口需60分钟；同时开10个检票口需30分钟。为了使15分钟检票队伍消失，需要开多少个检票口？
24．在车站开始检票时，有)名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放多少个检票口？
25．一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23 头牛吃9周，那么可供24 头牛吃几周？
26．有三个牧场，大小分别是3亩、6亩、15亩，每个牧场的草都匀速生长。若在第一个牧场中放入20头牛，10天能把牧草吃完若在第二个牧场中放入30头牛，20天能把牧草吃完。现在第三个牧场的草被50天吃完，问放了几头牛？
27．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，到9天吃完。假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同。那么放多少头牛8天可以把草吃完？
28．某年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中，第一周开动5 台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13 台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？
29．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？
30．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？
31．有一牧场长满牧草，每天牧草均速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有多少头牛？
32． (牛吃草问题)一块草地， 每天的草都在均匀生长，有15头牛吃，8天可以吃完。如果起初这15头牛吃了2天，又来了2头牛，则总共7天可以吃完；如果起初还是这15头牛，吃了2天后又来了5头牛，则总共多少天可以把草吃完？
33．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）
34．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）
35．食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？
答案解析
1．【答案】[(18×5-13×6)÷(6-5)+18]×5= 150(级)
答：该自动扶梯共有150级。
【解析】【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是哥哥、妹妹自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。哥哥5分钟走了18×5=90(级)，妹妹6分钟走了13×6=78(级)，妹妹比哥哥少走了90-78=12(级)，多用了6-5=1(分)，说明自动扶梯1分钟走12级。因哥哥5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，自动扶梯共有(18+12)×5= 150(级)。
2．【答案】(8×10-12×6)÷(10-6)=2(份)
80- 2×10= 60(份)
60÷(14-2)=5(时)
答：用14台抽水机5小时能把泉水抽干。
【解析】【分析】设1台抽水机1小时抽完的水为1份。水井里的泉水，加上10小时涌出的泉水，(8×10)台抽水机用1小时能抽完。水井里的泉水，加上6小时涌出的泉水，(6×12)台抽水机用1小时能抽完。通过比较，我们可以得出1小时内涌出的泉水以及水井中的泉水。1小时涌出的泉水有(8×10-12×6) ÷(10-6)=2(份)，2台抽水机用1小时能抽完。池中的泉水有80-2×10=60(份)，已有的泉水加上涌出的泉水，14台抽水机抽完需要60÷(14-2)=5(时)。
3．【答案】解：根据题意，可得
4×30-5×20
＝120-100
＝20（份）
20÷（30-20）
＝20÷10
＝2（份）
4×30-2×30
＝120-60
＝60（份）
60÷（7-2）
＝60÷5
＝12（分钟）
答：如果同时打开7个检票口，需要12分钟。
【解析】【分析】根据题意，设1个检票口1分钟检票的人数为1份；从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，1个检票口30分钟可以检票30份，4个检票口30分钟可以检票4×30=120（份）；同时开5个检票口需20分钟，1个检票口20分钟可以检票20份，5个检票口20分钟可以检票5×20=100份）；因为旅客每分钟到来（4×30－5×20）÷（30－20）＝2（份），所以，开始检票前已经排队的旅客人数为：4×30 2×30=60（份）；因为每分钟新来的旅客为2份，2份检票口专门负责新来的旅客，剩下7－2＝5（个），负责原来排队的60份旅客，用时60÷5=12（分）。
4．【答案】(33×5-24×6)÷(6-5)=21(份)
(33+21)×5÷10=27(份)
27-21=6(头)
答：这个牧场上的草可供6头牛吃10天。
【解析】【分析】设1头牛1天吃的草为1份，33头牛5天吃165份，24头牛6天吃144份，165 -144=21(份) ，说明寒冷的天气使牧场1天减少青草21份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于21头牛在吃草。由“牧场上的草可供33头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于21头牛同时在吃草，所以原有草量有(33+21)×5=270(份)。由270+ 10=27(份)知道，牧场原有的草可供27头牛吃10天。由寒冷导致的原因占去21头牛吃的草，所以可供6头牛吃10天。
5．【答案】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：
每亩45天的总草量为：
每亩每天的新生长草量为
每亩原有草量为：
24亩原有草量为：
24亩80天新长草量为：
24亩80天共有草量为：
24亩可供的牛的头数为：（头）
答：第三块地可供42头牛吃80天。
【解析】【分析】设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：； 每亩45天的总草量为：。那么每亩每天的新生长草量为，每亩原有草量为：。所以24亩原有草量为：。24亩80天新长草量为：。24亩80天共有草量为：。
所以24亩可供的牛的头数为：（头）。
6．【答案】(23×9-27×6)÷(9-6)=15(份)
27×6-15×6=72(份)
72÷(21-15)=12(周)
答：这片草地可供21头牛吃12周。
【解析】【分析】假设1头牛1周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6= 162(份)，此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207(份)，此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，由于原有草的数量一定，因此每周新长出的草的份数为：(207-162)÷(9-6)= 15(份)，所以，原有草的数量为：162-15×6=72(份)。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷(21-15)=12(周)
7．【答案】解：设1头牛1天吃1份草
（×18-10×10）÷ （18-10）
=20÷8
=2.5（份/天）
10×10-10×2.5
=100-25
=75（份）
75×3=225（份）
225+75=300（份）
2.5×3=7.5（份/天）
7.5+2.5=10（份/天）
300÷（16-10）
=300÷6
=50（天）
答： 这两块草地可供吃50天。
【解析】【分析】王东家草地面积是王松家草地面积的3倍，可以看成是3块王松家草地，王东家草地可供20头牛吃18天，也就是头牛吃18天，这里按照分数计算是可以的，求出王松家草地的原草量和草的增长速度，再求出两块草地的原草量和草的增长速度，最后考虑放养16头牛的情况。
8．【答案】(30×4- 20×5) ÷(30-20)=2(份)
20×5- 2×20=60(份)
60÷(7- 2)=12(天)
答：12夭可抽干水库中的水。
【解析】【分析】设1台抽水机1天抽完的水为1份。水库中的水，加上20天入库的水，1天需要(5×20)台抽水机抽完，也就是100台抽水机用1天才能抽完。水库中的水，加上30天入库的水，1天需要(4×30)台抽水机抽完，也就是120台抽水机用1天才能抽完。通过比较，我们可以得出1天内入库的水及水库中的水。
1天入库的水，2台抽水机用1天能抽完：(4×30-5×20)÷(30-20)=2(份)，
水库中水有5×20一 2×20=60(份)，
已有的水加上入库的水，7台抽水机抽完需要60÷(7-2)=12(天)
9．【答案】解：假设每个入口每分钟进入的观众人数是1份，
每分钟来的观众人数为(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5(份)，
已来的观众人数为：3×9-0.5×9=22.5(份)，
第一个观众到达时比9时提前了：22.5÷0.5=45(分)，
所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分；
答：第一个观众到达的时间是8时15分。
【解析】【分析】设每个入口每分钟的进人量为1份，如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队，进人量为3×9=27份；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队，进人量为5×5=25份，进入量的差异是从9时5分到9时9分这段时间有新的人来到造成的，因此每分钟来的观众为(27-25)÷(9-5)= 0.5份，9点时在排队的观众有(3-0.5)×9=22.5份，积累这些观众需要22.5-0.5 =45分钟，因此第一个观众到达的时间是8点15分。
10．【答案】解：自动扶梯每分钟走
(20x5-15x6)÷(6-5)
=10÷1
=10（级）
自动扶梯共有
（20+10)x5
=30x5
=150（级）
答：扶梯露在外面的台阶共有150级。
【解析】【分析】 首先可知上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，由女孩多用了1分钟少走了10级，可知电梯1分钟走10级；接下来由男孩5分钟到达楼上，可知男孩上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，由此即可求出扶梯的台阶级数。
11．【答案】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5＝60；
每亩45天的总草量为：28×45÷15＝84；
那么每亩每天的新生长草量为（84 60）÷（45 30）＝1.6；
每亩原有草量为：60 1.6×30＝12；
那么24亩原有草量为：12×24＝288；
24亩80天新长草量为24×1.6×80＝3072；
24亩80天共有草量3072＋288＝3360；
所以有3360÷80＝42（头）．
答：第三块地可供42头牛吃80天．
【解析】【分析】把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份；因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份，所以45 30＝15天，每亩面积长84 60＝24份；则每亩面积每天长24÷15＝1.6份．所以，每亩原有草量60 30×1.6＝12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃．
12．【答案】解：甲的工作效率： 乙的工作效率：
甲、乙合作的工作效率：
甲、乙两个进水管同时进水6小时可将水池注满，即注水 100 立方米。
排水管6小时排水=原有的水+6小时新进的水(甲、乙两管共进的)=原有的水+100
排水管2小时排水=原有的水+2小时新进的水(只有甲进)=原有的水 +
所以排水管4小时排水=100-20=80(立方米)
即排水管1小时排水=80÷4=20(立方米)
所以原有的水=6×20-100=20(立方米)
答：水池中原有20立方米水。
【解析】【分析】工程问题与“牛吃草”问题的结合，根据“排空这个条件可列等式。把整池水看成单位“1”。
13．【答案】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10x30+5=60
每公顷45天的总草量为：28x45+15=84，那么每公顷每天的新生长草量为：(84-60)÷(45-30)=1.6
每公顷原有草量为：60-1.6x30=12，那么24公顷原有草量为：12x24=288
24公顷80天新长草量为：24x1.6x80=3072
24公顷80天共有草量为： 3072+288=3360所以有3360÷80=42（头）
答：第三块地可供42头牛吃80天。
【解析】【分析】我们可把每头牛每天的吃草量设为1，根据题意用"牛的头数 x 天数÷公顷数"可求出每公顷30天的总草量为10x30+5=60份，同理可求出每公顷45天的总草量为28x45+15=80份；根据"生长量＝（较长时间的总草量﹣较短时间的总草量）÷（长时间﹣短时间）"求出每公顷每天的新生长草量为
(84-60)÷(45-30)=1.6份；因为每公顷原有草量为60-1.6x30=12份，可求出24公顷原有草量为12x24=288份，进而求出24公顷80天新长草量为24x1.6x80=3072份，24公顷80天共有草量为3072+288=3360份，最后根据"总草量÷天数＝牛的头数"即可解答。
14．【答案】解：甲草场每头牛每天吃草：
乙草场每头牛每天吃草：，
设两处的草合起来可供110头牛吃x天，
（1×2×30+1×2×80）x=1×2×1080+1×2×1920，
220x=24080
x≈27
答：两处的草合起来可供110头牛吃27天。
【解析】【分析】设每头牛每天吃草为1份，甲草场1公顷可供30头牛吃36天，说明每头牛每天吃草为；乙草场可供80头牛吃24天，说明每头牛每天吃草为；然后设两处的草合起来可供110头牛吃x天，根据两个场所的牛吃草的量列出方程求解即可。
15．【答案】解：设小容的运力为a，则小美的运力为2a。
每小时扔的垃圾量：（7a-2a×3）÷（7-3）=a÷4=
垃圾坑原有垃圾量：2a×3-×3=
垃圾坑被填满需要的时间：÷=21（分钟）
答：经过21分钟垃圾坑又会被倒满。
【解析】【分析】本题属于牛吃草问题，关键是找准等量关系。由题意知，可设小容的运力为a，则小美的运力为2a。
（1）垃圾坑原有垃圾量+每小时扔的垃圾量×3=小美的运力×3；
（2）垃圾坑原有垃圾量+每小时扔的垃圾量×7=小容的运力×7；
（2）-（1），可得：每小时扔的垃圾量×4=7a-2a×3=a，每小时扔的垃圾量=a÷4=。
代入（1）中，可得：垃圾坑原有垃圾量+×3=2a×3，垃圾坑原有垃圾量=2a×3-×3=，
垃圾坑原有垃圾量÷每小时扔的垃圾量=垃圾坑被填满需要的时间。
16．【答案】解：设原计划安检通道数量为n个，每小时到达D区入口处的游客人数为x人。
60×60÷20=180(人)，即每小时有180人通过安检。
180×3×n 3x=180×2×1.2n 2x解得x=108n。
180×3n 3×108n=216n(人)。
若每分钟到该入口的人群增加50%，则每小时到该入口的人群增加也是50%，每小时到该入口的人数为108n×(1+50%)=162n(人)。
(216n+3×162n)÷(180×3)=1.3n(个)。
1.3n n=0.3n(个)
0.3n÷n=30%。
答：此时需在原计划基础上增加安检通道得数量的30%。
【解析】【分析】将游客通过安检通道视为“吃草”，每分钟新增的游客视为“草长”，而原有的排队游客视为“原有草量”。需要解决的是在不同条件下，如何平衡这些因素以达到没有排队人群的时间要求。通过建立等量关系方程，能够找到原有游客人数与每分钟新增游客人数之间的关系，进而求出在增加每分钟到入口的游客数时，需要增加的安检通道数。
17．【答案】解：设需要x台抽水机，每分涌出的水量为a，每台抽水机每分抽水为b，未抽水以前有水c。
解得：
解得x≥6.
答：至少需要6台抽水机。
【解析】【分析】 等量关系为：原有水量＋后来增加的水量＝若干抽水机在一定时间抽的水量；不等关系式为：原有水量＋后来10分增加的水量≤10分抽水机抽的水量．
18．【答案】解：设24亩草地可供x头牛吃80天。
10×30×5＝1500（份）
28×45×15＝28×3×5×3×3×5＝18900（份）
（15－5）×（45－30）＝15×15＝225（份）
（24－15）×（80－45）＝9×35＝315（份）
10×15×（45－30）＝9×35×（80－45）
1500×3＝9×35×35
x＝1920x÷24÷80
x＝42
答：24亩地可供42头牛吃80天。
【解析】【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，根据题意，可知：
（1）5亩地可供10头牛吃30天，5×10×30＝1500（份）。
① 5亩地30天牛吃青草的总量，
② 15亩地可供28头牛吃45天，15×28×45＝18900（份）。
③ 15亩地45天牛吃青草的总量，
④ 15－5＝10（亩），10亩地45－30＝15（天）草的生长量，
⑤ 24亩可供x头牛吃80天，24×x×80＝1920x（份）
⑥ 24亩地80天吃青草的总量，
⑦ 24－15＝9（亩），9亩地80－45＝35（天）草的生长量，
⑧ 9亩地35天草的生长量和10亩地15天草的生长量是相等的。（因为草是均匀生长的）
⑨ 把上面的数代入④和⑦，列出方程：10×15×（45－30）＝9×35×（80－45），然后解方程，即可得解。
19．【答案】解：解：设1亿人1年消耗1份资源。
90×300=270000（亿）
100×100=10000（亿）
(27000-10000)÷(300-100)
=17000÷200
=85（亿）
答：地球人口最多为85亿人。
【解析】【分析】假设1亿人1年消耗1份资源。计算90亿人300年的资源消耗：90亿人300年消耗的资源为亿。计算100亿人100年的资源消耗：100亿人100年消耗的资源为亿。计算每年新生资源：每年新生资源的数量为亿。
20．【答案】解：设每头牛每天的吃草量为1份。
因为第一块草地5公顷可供10头牛吃30天，因此1公顷草地30天提供：10×30÷5＝60（份）；
第二块草地15公顷可供28头牛吃45天，因此1公顷草地45天提供：28×45÷15＝84（份）；
所以1公顷草地每天新生长草量：（84－60）÷（45－30）＝1.6（份）；
1公顷草地原有草量：60－1.6×30＝12（份）；
24公顷草地每天新生长草量：1.6×24＝38.4（份）；
24公顷草地原有草量：12×24＝288（份）；
24公顷草地80天可提供草量为：288＋38.4×80＝3360（份）；
所以共需要牛的头数是：3360÷80＝42（头）
答：第三块24公顷的草地可供42头牛吃80天。
【解析】【分析】把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；
因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260（份），所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84（份），所以45-30=15天，每亩面积长84-60=24（份）；则每亩面积每天长24÷15=1.6（份）。所以，每亩原有草量60-30×1.6=12（份），第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4（份），原有草就有24×12=288（份），新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6（头）牛所以，一共需要38.4+3.6=42（头）牛来吃。
21．【答案】解：（20×5﹣15×6+20）×5，
=30×5，
=150（分米）
=15（米）．
答：井深15米．
【解析】【分析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜 里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分 米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．
22．【答案】解：自动扶梯每分钟走：
（25×5-20×6）÷（6-5）
=5÷1
=5（级）
自动扶梯共有（20+5）×6=150（级）
答：扶梯共有150级。
【解析】【分析】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，先列式求出自动扶梯每分钟走几级，再用扶梯的速度加上女孩的速度乘以女孩所用的时间即可。
23．【答案】解：假设每分钟每个检票口检票人数为1份。
(8×60-30×10)÷(60-30)
=（480-300）÷30
=180÷30
=6
开始检票前排队的人数：
8×60-60×6
=480-360
=120
检票口：
(15×6+120)÷15
=（90+120）÷15
=210÷15
=14(个)
答：需要开14个检票口。
【解析】【分析】设1个检票口1分钟检票的人数为1份，根据题目信息，8个检票口60分钟和10个检票口30分钟能够清空队伍，在60-30=30分钟内，新增的旅客量为860-1030=480-300=180份，因此每分钟新来的旅客数量为180÷30=6份。由于每分钟有6份新旅客加入队伍，而8个检票口在60分钟内总共处理了480份旅客，所以原有旅客数量为(860-660)=480-360=120份。如果要在15分钟内消除队伍，那么在15分钟内需要处理的旅客总量为原有旅客加上新增旅客，即120+15×6=210份，然后再除以15分钟，即可求出需要开多少个检票口。
24．【答案】解：设每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕需同时开放n个检票口，
则 ②
②×3-①得
把④代入①，得 ⑤
把④，⑤代入③得 解得n≥3.5，n取最小的整数，n=4
答：至少需同时开放4个检票口。
【解析】【分析】设旅客增加速度为 人/分，检票的速度为 人/分，至少要同时开放 个检票口，根据题目描述，我们可以得到两个方程：
若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，得到方程： +30 =30
若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，得到方程： +10 =2×10
解方程，求出x和y的值，如果要在5分钟内将排队等候检票的乘客全部检票完毕，则需要满足 +5 ≤5 ，将 、 的值代入，得到：
，解不等式，求出n≥3.5，由于检票口数量必须为整数，因此 取最小正整数，即 =4。
25．【答案】解：设每头牛1周吃的草为1份，
那么牧场每周长新草：
（23×9-27×6）÷（9-6）
=（207-162）÷3
=45÷3
=15（份）
牧场上原有的草：
27×6－15×6
=162－90
=72（份）
72÷（24－15）
=72÷9
=8（周）
答：可供24头牛吃8周。
【解析】【分析】根据题意设每头牛1周吃的草为1份，那么，23头牛9周就吃了23×9=207份，27头牛6周就吃了27×6=162份，207-162=45份，多出来的45份草就是9-6=3周新长出来的草，所以每周新长的草=45÷3=15份，那么27头牛6周吃的草－6周新长的草=27×6－6×15=牧场上原有的草；24头牛每周吃24份－每周新长的草=24头牛每周吃掉的牧场上原有的草的数量，牧场上原有的草÷（24头牛每周吃24份－每周新长的草）=可供24头牛吃的周数，据此可以解答。
26．【答案】解：先把条件里的亩看为一：20÷3=（头），30÷6=5（头）；
设每头牛每天吃“1”份草；
每亩每天的长草量：（5×20-×10）÷（20-10）
=÷10
=（份）；
每亩的原有草量为：×10-×10
=-
=（份）；
15亩的原有草量：15×=500（份）；
15亩每日长草量为：15×=50（份）；
50天吃完放的牛头数：500÷50+50
=10+50
=60（头）．
答：现在第三个牧场的草50天被吃完，放了60头牛．
【解析】【分析】 先把条件里的亩看为一：20÷3=头，30÷6=5头；设每头牛每天吃“1”份草，每亩每天的长草量（5×20-×10）÷（20-10）=份；每亩的原有草量为×10-×10=份；15亩的原有草量：15×=500份；15亩每日长草量为15×=50份；根据公式：吃的天数=原有草量÷（牛头数-每日长草量）可得牛头数=原有草量÷吃的天数+每日长草量，据此解答．
27．【答案】解：设每头牛每天吃草的量为1单位，记为；草场每天生长的草量为单位；草场原有的草量为单位。
解得：，，
牛的数量=428÷8≈53.5
答：实际上需要的牛头数为54（向上取整，因为53头牛在8天内吃不完草场）。
【解析】【分析】设每头牛每天吃草的量为1单位，记为；草场每天生长的草量为单位；草场原有的草量为单位，根据58头牛七天吃完并且50头牛九天吃完，列出方程并根据实际情况解得需要54头牛。
28．【答案】解：5台抽水机2.5小时和8台抽水机1.5小时抽水的差是40×（2.5－1.5）＝80（立方米），
一台抽水机一小时的抽水量为80÷（5×2.5－8×1.5）＝80（立方米），
一池水的容量为2.5×5×80-40×2.5＝900（立方米），
使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷（80×13－40）＝0.9（小时）
答：0.9小时可以把这池水抽完 .
【解析】【分析】本题考查的是工程问题，关键在于理解一台抽水机一小时的抽水量，再利用工作总量＝工作效率×工作时间，先设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量，根据水量之差和时间之差，求出每台抽水机每小时抽水量；然后求出蓄水池的容积，然后求出13台抽水机需要几小时抽完.
29．【答案】解：设1 名工人1天砌砖数量为“1”，
那么每天运来的砖为 ，
原有砖的数量为：
如果 120 名工人砌 10 天，将会砌掉 10 天新运来的砖及 原有的砖， 还剩 原有的砖未用，变成 人来砌砖；
还需要： (天)。
答：还需要再砌4天可以把砖用完。
【解析】【分析】此题相当于“牛吃草问题”，开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”。通过比较250个工人6天和160个工人10天所用的砖的数量差异， 得出每天新运进的砖的数量。 再通过250个工人6天所用的砖数量减去这6天内新运进的砖数量， 得到工地上原有的砖数量，根据原有的砖数量减去120名工人10天所用的砖数量（ 包括新运进的砖） 得出计算120名工人砌了10天后剩余的砖数量。再根据剩余的砖数量除以现有的工人数量（ 包括新增的5名工人） 来计算当增加5名工人后， 还需要多少天能把剩余砖用完。
30．【答案】解：设1头牛1周吃草量是1份，
24÷4=6（头），36÷8=4.5（头），
1公顷草地每周生长的草量：（4.5×12-6×6）÷（12-6）=18÷6=3（份），
1公顷草地原有的草量：6×6-3×6=18（份），
10公顷草地每周生长的草量：3×10=30（份），
10公顷草地原有的草量：18×10=180（份），
180÷（50-30）=9（周）
答：第三块地可以供50头牛吃9周。
【解析】【分析】设1头牛1周的吃草量是1份。 第一块草地可供24头牛吃6周，说明1公顷草地可供6头牛吃6周；第二块草地可供36头牛吃12周，说明1公顷草地可供4.5头牛吃12周。用两种情况下的总草量的差除以天数差即可求出1公顷草地每周生长的草量和原有的草量，再求出10公顷草地原有的草量和每周生长的草量。安排30头牛吃每天生长的草量，剩下的20头牛吃原来的草，所以用180除以20即可求出可以吃的周数。
31．【答案】解：设每天每头牛吃草1份。
草的生长速度：
（17×30-19×24）÷（30-24）
=54÷6
=9（份）
牧场原有草的份数：
17×30-9×30
=510-270
=240（份）
原来有牛：
（240-6×4）÷（6+2）+4+9
=216÷8+13
=27+13
=40（头）
答：原来有牛40头。
【解析】【分析】设每天每头牛吃草1份，由于草的生长速度不变，利用差倍问题的解答思路，可以求出草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）；然后求出牧场原有草的份数：17×30-9×30=240（份）；根据“现有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，”可知：草每天生长的9份正好够9头牛吃；只要考虑吃牧场原有草的牛即可，4头死亡的牛6天一共吃草24份，其它牛自始至终8天都在吃草，所以其它牛的头数是（240-6×4）÷（6+2）=27（头），那么原来有牛共有27+4+9=40（头）。
32．【答案】解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：15×8=120（份），
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5=115（份），
那么8-7=1（天）共长草120-115=5（份），
原来有草：120-5×8=80（份），
15头牛2天吃草：15×2=30（份），还剩80+5×2-30=60（份）．
那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20-5）=4（天），
一共需要2+4=6（天）。
答：总共需要6天吃完草。
【解析】【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8=120（份），15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15+17×5=115（份），那么8-7=1（天）共长草5份，原来有草：120-5×8=80（份），15头牛2天吃草：15×2=30（份），还剩80+5×2-30=60（份）。那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20-5），由此计算即可。
33．【答案】解：设1人1小时搬运的份数是1，
一台运输机1小时的工作量：（28×3-12×5）÷（5-3）=24÷2=12，
每个仓库存放面粉总量：12×5+12×5=120，
120÷2-12×2=36（人）
答：同时还要36人。
【解析】【分析】根据牛吃草问题，要先计算运输机每小时的工作量和库存面粉的量。用两种情况下运送面粉的总量差除以时间差即可求出一台运输机每小时的工作量，进而求出每个仓库村面粉的量。用面粉总量除以2求出需要运送面粉的总份数，然后减去2小时运输机运送的份数即可求出剩下的份数，也就是需要安排的人数。
34．【答案】解：设1头牛1天的吃草量是1份，
4×12=48（头），7×4=28（头），
120公顷牧场每天生长的草量：（28×63-48×28）÷（63-28）=420÷35=12（份），
120公顷牧场原有的草量：48×28-12×28=1008（份），
40公顷牧场每天生长的草量：12÷3=4（份），
40公顷牧场原有的草量：1008÷3=336（份）
336÷（60-4）=6（天）
答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草。
【解析】【分析】 题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来。10、30、40的最小公倍数是120，所以120公顷牧场48头牛28天吃完，120公顷牧场28头牛63天吃完。用两种情况下草的总量差除以天数差求出120公顷草地每天生长的草量和原有的草量，再求出40公顷牧场每天生长的草量和原有的草量。安排4头牛吃每天生长的草量，那么用40公顷原有的草量除以（60-4）即可求出吃的天数。
35．【答案】解：1名工人1天用掉面粉的量为1，
每天运来的面粉：（4×40-5×30）÷（40-30）=10÷10=1，
原有面粉：5×30-30×1=120，
现在还剩的量：120-4×30+30=30，
30÷（4+2-1）=6（天）
答：还需要6天加工完。
【解析】【分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”。用两种情况下用的面粉总量的差除以时间差即可求出每天运来的面粉量，进而求出原有面粉的量。4名工人30天用了120面粉，同时运进30面粉，所以现在还剩下的面粉是30。安排1名工人用每天运进的面粉，那么用30除以剩下的工人数即可求出用完的天数。
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