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变速及平均速度问题（含解析）
2024-2025学年六年级下册数学人教版
一、填空题
1．某人骑车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达．走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原每小时行　 　千米．
2． 一辆汽车从甲地开到乙地， 又返回到甲地， 一共用了 15 小时， 去时所用时间是返回的 1.5 倍， 去比回来时每小时慢 12 千米，甲乙两地相距　 　千米。
3．从山脚到山顶的公路长为3千米，小明上山每小时行走2千米，下山时每小时行走3千米，那么小明上山和下山的平均速度为　 　千米/小时，
4．甲、乙两地相距450千米，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达，那么以原速行驶　 　千米后，再将速度提高25%，可提前40分钟到达。
5．甲、乙两地之间的道路分上坡和下坡两种路段，共24千米，小明上坡速度为4千米/时，下坡速度为6千米/时，去时用了4.5小时，则返回时用　 　小时。
6．从山脚到山顶的公路长为3千米，萌萌上山每小时行走2千米，下山时每小时行走3千米，那么小明上山和下山的平均速度为　 　千米/小时。
7．华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所。医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走
了　 　千米。
8．小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。小明上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的　 　倍．
9．甲乙两人同时从山脚出发登山，到达山顶后立即沿原路下山，甲到达山顶时，乙距离山顶还有600米，甲回到山脚时，乙恰好走到下山路程的一半，如果二人下山的速度都是各自上山速度的两倍，那么山脚到山顶的路程是　 　米。
10．(行程问题)小明参加学雷锋活动，在一次义务宣传中，他骑自行车上坡18分钟行3600米到达张村，做了10分钟的宣传，然后用12分钟下坡骑行6000米到李庄又做了10分钟的宣传，最后返回出发地，路过张村时仍然要做10分钟的宣传，那么他从李庄返回出发地要　 　分钟。
11．如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为，相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地千米的D处，那么A、C两地之间的距离是　 　千米。
12．上午8点整，甲从地出发匀速去地，8点20分甲与从地出发匀速去地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从地出发时是8点　 　分。
13．小明参加学雷锋活动， 在一次义务宣传中， 他骑自行车上坡 18 分钟行 3600 米到达张村， 做了 10 分钟的宣传，然后用 12 分钟下坡骑行 6000 米到李村又做了 10 分钟的宣传， 最后返回出发地， 路过张村时仍然要做 10 分钟的宣传，那么他从李庄返回出发地要　 　分钟．
14．小华从A到B，先下坡再上坡共用了小时，如果两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要　 　小时。
15．某湖一周是 24 公里，A、B 两人从湖边同一地点同时绕湖反向出发，A、B 速度分别是 4 公里/小时和 6 公里/小时，A 每走一小时后休息 5 分钟，B 每走 50 分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇共用时　 　分钟。
16．甲、乙两只猿猴同时从地面沿树向上爬，爬到树顶立即降到地面，然后再向上爬，甲、乙向上爬的速度之比为4： 3．下降速度为各自上爬速度的3倍．如果树高40米，则甲、乙两只猿猴开始爬后第一次相遇处距离地面有　 　米。
17．甲、乙两人分别从AB 两地同时出发，相向匀速面行，当甲、乙在途中C 地相遇时，丙从B地出发， 匀速去A地，当甲与丙在D 地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%。当甲、丙同时从A 地时，乙离A 地还有720米，如果 CD 间的路程是900米， 那么 AB 间的路程是　 　米。
二、解答题
18．A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
19．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．甲车原来每小时行多少千米？
20．A、B两地间有一座桥（桥的长度忽略不计），甲、乙二人分别从两地同时出发，3小时后在桥上相遇。如果甲加快速度，每小时多走2千米，而乙提前0.5小时出发，则仍能恰在桥上相遇。如果甲延迟0.5小时出发，乙每小时少走2千米，还会在桥上相遇。则A、B两地相距多少千米？
21．一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时。若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？
22．从村到村必须经过村，其中村至村为上坡路，村至村为下坡路，村至村的总路程为千米。某人骑自行车从村到村用了小时，再从村返回村又用了小时分。已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的倍。求、之间的路程及自行车上坡时的速度。
23．从山顶到山脚的路长96千米，一辆汽车上山，需要6小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
24．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
25．王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车速度的，结果这天用了36分钟才到学校。从王刚家到学校有多少千米？
26．甲、乙二人从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙速度的3倍，经过60分钟，二人相遇。然后甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么当甲到达B地后，再经过多少分钟，乙到达A地？
27．小明回家的途中要经过一个小山坡，已知他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走100米，上、下坡一共用去20分钟，已知下坡路比，上坡路多200米。这个小山坡总共有多少米？
28．小王从学校骑车去市图书馆，他从校门口骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到市图书馆，求学校到市图书馆的总路程
29．从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米？
30．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
31．小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。小芳上学走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
32．从甲市到乙市有一条公路，它分成三段．在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的处相遇．那么，甲、乙两市相距多少千米？
33．现在甲乙两辆车往返于相距20千米的、两地，甲车先从地出发，9分钟后乙车也从地出发，并且在距离地5千米的地追上甲车。乙车到地之后立即向地原速驶回，甲车到地休息12分钟之后加快速度向地返回，并在地又将乙车追上。那么最后甲车比乙车提前多少分钟到地？
34．小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途延误了20分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了，小周从出发时算起到达会议中心共用了多少分钟？
三、解决问题
35．从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？
36．欧欧、小美两人分别从 两地同时出发， 相问而行． 出发时， 小美的速度是欧欧的 ， 相遇后， 欧欧的速度减少 ， 小美的速度增加 ， 这样， 当欧欧到达 地时，小美距 地呸有 10 千米． 那么， 唡地相距多少千米？
37．甲、乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25％，乙的速度提高20％，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30千米，那么A.B两地相距多少千米？
38．一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。
39．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可比原定时间提前24分钟到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高 那么可以提前10分钟到达乙地，甲、乙两地相距多少米
40．王师傅驾车从甲地开往乙地交货，如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶， 正好可以按时返回用地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 50 于米， 如果他想按时返回用地， 他应以多大的速度往回开？
41．已知A，B两地相距7200米。甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分继续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞”状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟。
42． 小明从家里到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想，若这样走下去要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程为多少米？
43．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？
44．甲、乙两地相距100千米，A和B分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.A的速度是7千米/时，匀速前进，B的速度是10千米/时，但是他每走一小时就停下来玩一小时，再走一小时，再玩一小时，…，则他们相遇的地点距离甲地多少千米？
45．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半，每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇.如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇.那么，AB两地相距千米
46．张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米/时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2小时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平时提前5分24秒到校。他遇到李强之后每小时骑行多少千米？
47．三辆摩托车A、B、C同时从甲地到乙地，按原定速度A车比B车早到9分钟.在他们从A地出发10分钟后，遇到下雨道路泥泞，A车速度下降 B车速度下降 ，C车速度下降 ，结果三车同时到达乙地，问C车原定行驶完全程要用多少分钟
48． 甲、乙两地相距120千米。一辆大客车从甲地出发前往乙地。开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米。大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多长时间后才降低速度
49．小华从A到B，先下坡再上坡共用小时，如果两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回要多少个小时？
50． 两地相距30千米，甲乙丙三人同时从 到 ， 而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时 20千米，甲步行的速度是每小时 5千米，乙和丙每小时 4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
答案解析
1．【答案】12
【解析】【解答】解：9时－8时＝1时
1小时＝60分钟
修车后少用：10－2＝8（分钟）
修车后所用时间是原来的：
=
=
修车前原用时间是：
=
=40（分钟）
修车后用时：
60－40－10＝20（分钟）
故障前后的速度比是：
=4∶5
则故障前走的路程为：
8÷40＝0.2（千米/分钟）
0.2×60＝12（千米/小时）
故答案为：12
【分析】根据题意，修车后时间比原计划少用10－2＝8（分钟），由于车速提高了，则所用时间就是原来的，8分钟是修车前原用时间的，修车前原用时间是，修车后用时90－40－10＝40（分钟），再根据速度比等于时间的反比，求出故障前后的速度比，进而求出故障前的速度，再乘原来的时间即可求出原来行驶的路程。
2．【答案】216
【解析】【解答】解：设返回的时候用时x小时，则去的时候用时1.5x小时。
x+1.5x=15，解得x=6，1.5x=9（小时）。
设去的时候的速度为y千米/小时，回来的时候为（y+12）千米/小时。
9y=6（y+12），即9y=6y+72，解得y=24。
因此甲乙两地相距9×24=216（千米）。
故答案为：216。
【分析】本题先根据条件“一共用了15小时，去时所用时间是返回的1.5倍”，可列方程x+1.5x=15，解出去的时候用9小时，回来的时候用6小时；“ 去比回来时每小时慢 12 千米 ”，因此回来的时候速度快，所以去的时候速度为y千米/小时，回来的时候为（y+12）千米/小时。因为路程=速度×时间，路程相同，因此列示9y=6（y+12），求得y=24，即去的时候速度为24千米/小时，对应的时间为9小时，所以甲乙两地相距9×24=216（千米）。
3．【答案】
【解析】【解答】解：上山时间：（小时）
下山时间：（小时）
总路程：（千米）；
总时间：（小时）。
平均速度（千米/小时）。
故答案为：
【分析】要计算小明上山和下山的平均速度，需明确平均速度的定义：总路程除以总时间。由于上山和下山的路程相同，均为3千米，因此需分别计算上山和下山的时间，再代入公式求解。
4．【答案】200
【解析】【解答】解：s一定
(时)
原速行驶一段后，余下路程一定
40分 时，余下路程原定用时 (时)
(千米/时)
原速用时： (时)
原速行驶： (千米)
故答案为：200
【分析】路程一定，速度与时间成反比，以此可求出与 与原速行驶一段后，余下路程原定用时 进而根据提速前的时间×原速=提速前行驶的路程求解。
5．【答案】5.5
【解析】【解答】解：24÷4+24÷6=10（小时）
10-4.5=5.5（小时）
故答案为：5.5。
【分析】来回两次的上坡路的总和与下坡路的总和都是一个全程24千米。所以来回总用时是24÷4+24÷6=10（小时），用总时间减去去时用的时间4.5小时就是返回的时间。
6．【答案】2.4
【解析】【解答】解：（3×2）÷（3÷2+3÷3）
=6÷
=2.4（千米/小时）
故答案为：2.4。
【分析】根据题意可得：因为上山和下山路程相同，所以上山和下山的总路程=公路长度×2，公路长度÷上山速度=上山所用时间，公路长度÷下山速度=下山所用时间；综上分析，上山和下山的平均速度=（公路长度×2）÷（公路长度÷上山速度+公路长度÷下山速度），据此解答即可。
7．【答案】14
【解析】【解答】解：设平路长a千米，山坡长b千米，则共走了2（a+b） 千米，根据题意，列方程
所以，华医生这次出诊一共走了14千米。
故答案为：14
【分析】设定未知数来表示平路和山坡的长度。根据题目中给出的医生走平路、上山和下山的速度，以及医生出诊的总时间，可以列出一个方程。解这个方程，可以得到平路和山坡长度的关系。根据这个关系，计算出华医生这次出诊一共走了多少千米。
8．【答案】
【解析】【解答】解：1÷1.6=；
1+1-
=2-
=；
1÷=；
故答案为：。
【分析】由题意可知，下坡的时间是平路的1÷1.6=，那么上坡的时间就是平路的(1+1-)，再用1除以(1+1-)即可求出上坡的速度是平路的几倍。
9．【答案】3600
【解析】【解答】600+600×2=1800（米）
=3600（米）
故答案为：3600
【分析】把山脚到山顶的距离看作单位“1”，则甲走的路程为2个1，即2，乙走的路程为1+=，甲比乙多走了，甲上山时比乙多走了600米，下山时二人的速度是各自上山速度的二倍，速度和路程成正比，所以下山时甲比乙多走的路程是上山时的二倍，即600×2，整个全程甲比乙多走了600+600×2=1800（米），用1800除以对应的分率，即可求出山脚到山顶的距离。
10．【答案】47.2
【解析】【解答】小明：上坡速度： (米/分)
下坡速度： (米/分)
从李庄返回出发地：
上坡 6000 米一一宣传 10 分钟一一坡 3600 米
(分钟)
【分析】利用速度=路程÷时间分别求出上坡速度与下坡速度，当返回时下坡变成了上坡，上坡变成了下坡，再利用时间=路程÷速度分别求出返程时的下坡与上坡时间，再将上坡、下坡与宣传时间相加即可。
11．【答案】72
【解析】【解答】解：甲、乙的速度之比为
所以，
调头后甲乙两人速度之比为
所以，
所以，CD：BC=（BD-BC）：BC=(25-16)：16=9：16，
所以，
所以，AC：BC=（AB+BC）：BC=(5+4)：4=9：4，
所以，(千米)
所以 A、两地之间的距离是72千米。
故答案为：72
【分析】由于甲、乙的速度之比为 ，所以， ，乙调头后的速度为原来速度的 ，所以乙调头后两人速度之比为 ，而乙回到 地时甲恰好到达 处，所以 ，即 ，则 （千米），即A、 两地之间的距离为72千米。
12．【答案】5
【解析】【解答】解：8点20分-8点=20分钟
8点30分-8点20分=10分钟
=15（分）
8点20分-15分=8点5分
所以乙从 地出发时是8点5分。
故答案为：5
【分析】甲、乙相遇时甲走了20分钟，之后甲的速度提高到原来的3倍，又走了10分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走 分钟，所以前后两段路程的比为 ，由于甲走20分钟的路程乙要走10分钟，所以甲走30分钟的路程乙要走15分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟，所以乙从 地出发时是8点5分。
13．【答案】47.2
【解析】【解答】3600÷18=200（米/分）
6000÷12=500（米/分）
6000÷200+10+3600÷500
=30+10+7.2
47.2（分）
故答案为：47.2
【分析】上坡时的速度为：3600÷18= 200（米/分钟）
下坡时的速度为： 6000÷12=500（米/分）
从李庄返回时路 线如下图：
从李庄到出发地所用的时间=上坡6000米所用时间+在张村停留的10分钟+下坡3600米所用时间
14．【答案】
【解析】【解答】解：设小华从A到B的上坡路程为x千米，那么下坡路程是（24-x）千米。
+=
3x+96-4x=86
x=10
24-10=14（千米）
10÷3+14÷4
=+
=（小时）
故答案为：。
【分析】本题可以先设小华从A到B的上坡路程为x千米，那么下坡路程是（24-x）千米，题中存在的等量关系是：+=去时一共用的时间，据此解得上下坡的距离，所以原路返回用的时间=返回时上坡的距离÷返回时上坡的速度+返回时下坡的距离÷返回时下坡的速度，据此作答即可。
15．【答案】160
【解析】【解答】24÷(4+6)=2.4（小时）
130分钟后， A 走了4x2=8公里； B 走了6÷60x(130-20)=11公里；
(24-8-11)÷(4+6)=0.5时＝30分钟
130分钟＋30分钟＝160分钟
故答案为：160。
【分析】两人的速度和为4+6=10千米／小时，一周为24米，240分钟＝2.4时，所以两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后， AB 都休息完2次， A 已经行了4x2=8公里， B 已经行了6÷60x(130-20)=11公里，相遇还需要(24-8-11)÷(4+6)=0.5时＝30分钟；130分钟＋30分钟＝160分钟。
16．【答案】32
【解析】【解答】解：甲上：乙上=4：3
甲下：乙上=(4×3)：3=4：1
甲上：乙下=4：(3×3)=4：9
甲下：乙下=(4×3)：(3×3)=4：3
40×=30(米)
40-30 =10(米)
10×=8(米)
40-8=32(米)
故答案为：32。
【分析】 根据甲、乙向上爬的速度之比为4：3，下降速度为各自上爬速度的3倍，求出甲上：乙上，甲下：乙上，甲上：乙下，甲下：乙下；求出甲到顶时，乙爬至距地面的长度，以及两猿相距，然后甲下降，乙上爬，求出二者相遇时甲下降的长度，继而求出第一次相遇处距离地面的长度。
17．【答案】5265
【解析】【解答】解：甲速度降为原来的80%，与丙同时到达 A 地，则甲丙速度比为5：4，因此甲从 C 到 D 走900米，则丙从 B 到 D 走了
900x=720（米），甲从 A 回到 A 走了两个（全程-720米），同样时间内乙走了一个（全程-720米），甲走的第二个是用80％的速度走的，是用相当于用原速走了个（全程-720米），所以甲、乙的速度比为9：4。
甲乙相遇时，乙从 B 到 C 走了900+720=1620（米），
所以全程为：1620×=5265（米）
所以 AB 间的路程是5265米。
故答案为：5265。
【分析】本题根据条件“ D 地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%，当甲、丙同时从A 地 甲、丙同时从A 地时 ”可知，此时甲变为原来的80%速度是，与丙速度相同，因此甲丙速度比为5：4。而C 到 D 走900米，因此丙从 B 到 D 走了
900x=720（米）。画图可发现甲从 A 回到 A 走了两个（全程-720米），在同样的时间内乙走了一个（全程-720米），甲走的第二个是用80％的速度走的，是用相当于用原速走了个（全程-720米），所以甲、乙的速度比为9：4即可求出。最后根据路程比等于速度比，然后列式计算即可。
18．【答案】解：甲、乙的速度比为：（7200-2400）：2400=4800：2400=2：1
乙的速度提高到原来的3倍后，甲、乙的速度比为：2：1×3=2：3
时间一定，速度比等于路程之比，所以甲走了：7200÷（2+3）×2=2880（米）
甲的速度为：（4800-2880）÷10=1920÷10=192（米）
答：甲的速度是每分钟行192米。
【解析】【分析】A、B两地相距7200米，甲乙分别从A、B两地同时出发，结果在距离B地2400米处相遇，相当于甲走了4800米，乙走了2400米，二人的速度比是2：1，乙的速度提高到原来的3倍，速度的比是2：3，相应的路程的比也是2：3，据此求出甲走的路程，进而求出少走的路程，再用路程除以时间即可解答。
19．【答案】解：设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时。
T＝28÷5＝ 小时
甲的速度为：12÷（6－）=30（千米）
答：甲车原来每小时行30千米。
【解析】【分析】设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时。甲增加速度后，两车在E处相遇。由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时走过28千米，从而T＝28÷5＝小时，甲用6－＝ （小时），走过12千米，所以甲原来每小时行12÷ ＝30（千米）
20．【答案】解：设甲开始时速度x，乙开始时速度y；相遇时，甲走了3x，乙走了3y
乙先走0.5小时后，再走到桥中间，所用时间：3-0.5=2.5小时，得3x=2.5(x+2)，解出x=10，即A到桥中间距离为3×10=30千米
甲晚走0.5小时，则甲到桥中间所用时间：3+0.5=3.5小时，得3y=3.5(y-2)，解出y=14，即B到桥中间距离为3×14=42千米
则AB距离：30+42=72千米
答：AB两地相距72千米。
【解析】【分析】因为每次相遇的地点都在桥上，所以在这三种情况中，甲每次走的路程都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的．在第二种情况中，乙速度不变，所以乙到桥上的时间还是3小时，他提前了0.5小时，那么甲到桥上的时间是3-0.5=2.5小时。甲每小时多走2千米，2.5小时就多走2×2.5=5千米，这5千米就是甲原来3-2.5=0.5小时走的，所以甲的速度是5÷0.5=10千米/时。在第三种情况中，甲速度不变，所以甲到桥上的时间还是3小时，他延迟了0.5小时，那么乙到桥上的时间是3＋0.5=3.5小时。乙每小时少走2千米，3.5小时就少走2×3.5=7千米，这7千米就是甲原来3.5－3=0.5小时走的，所以乙的速度就是7÷0.5=14千米/时。所以A、B两地的距离为（10＋14）×3=72千米。
21．【答案】解：设列车速度是v，可得：，解得：v=60
若以原速的前进的路程是s，可得：，解得：s=3v
那么：1v+3v=60+60×3=240（公里）
答：那么整个路程为240公里。
【解析】【分析】 设：列车速度是v。
对比两次行进过程，以原速度开90公里比以原速的开90公里快0.5小时，可得，解得：v=60
一列火车出发1小时后因故障停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时．去除故障停车0.5小时，那么，以原速的前进就是慢了1小时。
若以原速的前进的路程是s，可得，解得：s=3v．那么整个路程=1v+3v=4v=240公里。
22．【答案】解：设A、C之间的路程为x千米，自行车上坡速度为每小时y千米，则C 、B之间的路程为（20-x）千米，自行车下坡速度为每小时2y千米。依题意得：
解得，
答：A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米。
【解析】【分析】 设定未知数，包括A、C之间的路程以及自行车上坡时的速度。根据题目描述，建立方程组，其中方程分别表示从A村到B村和从B村返回A村的时间。解这个方程组，得到A、C之间的路程和自行车上坡时的速度
23．【答案】96×2÷(6+2)= 24(千米/时)
【解析】【分析】求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是96×2=192(千米)，往返的时间是6+2=8(时)，所以这辆汽车往返的平均速度是192÷8=24(千米/时)。
24．【答案】解：设原来的速度为v，全程距离为s，所需时间为t。
根据题意，可得
解得，
答：按原速行驶了全部路程的
【解析】【分析】设原来的速度为v，全程距离为s，所需时间为t。然后，根据题意建立两个方程。第一个方程是车速提高20%后提前1小时到达的条件，第二个方程是按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%提前1小时到达的条件。解这两个方程，求出按原速行驶的路程占全程的分率
25．【答案】解：因为步行速度是骑车速度的，所以推车步行2千米用的时间是平时骑车行2千米用的时间的3倍，
那么骑车2千米需要：（36-20）÷（3-1）=8（分钟）
从王刚家到学校有：2×（20÷8）=5（千米）
答：王刚家到学校有5千米。
【解析】【分析】 首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和用的时间成反比，那么步行速度是骑车速度的，所以推车步行2千米用的时间是平时骑车行2千米用的时间的3倍，多用了2倍，这个多出来的时间就是16分钟，所以骑车2千米需要16÷2=8 分钟。然后“ 平常只用20分钟 ”，根据比例关系求出王刚家到学校有2×（20÷8）=5千米。
26．【答案】解：设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，乙走了60。
甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要的时间为60÷1.5=40(分)，
乙走到A地还有180的路程，需要的时间为180÷1=180(分)，
所以再经过的时间为180-40=140(分)
答：当甲到达B地后，再经过140分钟，乙到达A地
【解析】【分析】分别设出甲、乙二人每分钟走的路程，计算60分钟内二人行走的路程，即为二人剩余的路程，除以二人每分钟走的路程，可计算出乙的时间
27．【答案】设上坡路程为s，上坡的时间为分钟，下坡的时间为分钟。
总时间为20分钟，所以=20
解得s= 800米，所以总路程为800+800+200=1 800(米)
【解析】【分析】先找到上坡、下坡用的时间，上、下坡时间总和为20分钟，即可求得上、下坡总路程
28．【答案】解：设原速度为x米/分钟。
30x＝（x＋50）×20＋2000
30x＝20x＋1000＋2000
30x－20x＝3000
10x＝3000
x＝300
300×30×2
＝9000×2
＝18000（米）
答：学校到市图书馆的总路程是18000米。
【解析】【分析】首先设原速度为x米/分钟，然后根据前30分钟行驶了总路程的一半，也就是和后面20分钟行驶的路程与2000米的和相等，据此列方程，然后根据得到得原来速度300米/分，再次根据前面30分钟行驶的路程是全程的一半，据此列算式300×30×2解答即可。
29．【答案】解：根据题意，设汽车在平路上的速度为x千米/小时。
在下坡路上的速度为x+15千米/小时，在上坡路上的速度为x-30千米/小时。
根据题意，可得
解得，x=60
所以甲乙两地的距离为3x=180千米。
答： 甲乙两地相距180千米
【解析】【分析】首先，我们需要理解题目的条件，包括陈明从甲地到乙地的路线、时间，以及不同路段的速度变化。然后，我们设定未知数，即汽车在平路上的速度。接着，我们根据题目的条件建立方程，包括关于路程和时间的方程。然后，我们解这些方程，求出汽车在平路上的速度，以及甲乙两地的距离。最后，我们给出答案。
30．【答案】解：甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的1×1.5+=2倍，就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。
两人相遇时走了1小时，所以甲下山要用1÷2=小时。
甲一共走了1+=1.5（小时）
答：甲回到出发点共用1.5小时
【解析】【分析】甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的1×1.5+=2倍，即甲下山的速度是乙上山速度的2倍。两人相遇时走了1小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用小时。
甲一共走了1+=1.5（小时）
31．【答案】解：设小芳上学路上所用时间为 ，那么走一半平路所需时间是 。
走下坡路所需时间是： ，
走上坡路需要的时间是： ，
上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为：，
所以，上坡速度是平路速度的 倍。
答： 上坡的速度是平路速度的倍。
【解析】【分析】设小芳上学路上所用时间为 ，那么走一半平路所需时间是 。由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是 ，因此，走上坡路需要的时间是 ，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为 ，所以，上坡速度是平路速度的 倍。
32．【答案】解：如图所示，
、 、 、 分别为三段路的端点， 为两车相遇的地点。
汽车在 上与在 上所用的时间之比为： ，
即在 上比在 上多用时间（5-2）2=；
由于 ，所以 ，而汽车在整个 段上速度都是相同的，所以汽车在 上所用的时间是汽车在 上所用的时间的2倍，即多用了1倍的时间．由于两辆汽车同时出发，在 处相遇，两车所用的时间相同，所以在 上所用的时间的 倍等于在 上所用的时间，可以得到在 上所用的时间与在 上所用的时间之比为 ，
那么可以得到在 、 、 、 四段上所用的时间之比为 。
汽车在 与 段上所用的时间之比为5：（3+6）= ，
速度之比为 ，
所以 与 段的长度之比为 。
1小时20分钟=，
所以在 段上所用的时间为 小时，
段的长度为 千米，
那么从 到 的距离为 千米。
答： 甲、乙两市相距185千米。
【解析】【分析】 如图所示，
、 、 、 分别为三段路的端点， 为两车相遇的地点．由于 为 的两倍，而汽车在 上的速度为40千米/时，在 上的速度为50千米/时，所以汽车在 上与在 上所用的时间之比为 ，即在 上比在 上多用了 的时间；由于 ，所以 ，而汽车在整个 段上速度都是相同的，所以汽车在 上所用的时间是汽车在 上所用的时间的2倍，即多用了1倍的时间．由于两辆汽车同时出发，在 处相遇，两车所用的时间相同，所以在 上所用的时间的 倍等于在 上所用的时间，可以得到在 上所用的时间与在 上所用的时间之比为 ，那么可以得到在 、 、 、 四段上所用的时间之比为 ．汽车在 与 段上所用的时间之比为 ，速度之比为 ，所以 与 段的长度之比为 。由于汽车从 到 用了1小时20分钟，所以在 段上所用的时间为 小时， 段的长度为 千米，那么从 到 的距离为 千米。
33．【答案】解：
=
=
=27（分）
27+12=39（分）
=
=13（分）
答： 最后甲车比乙车提前13分钟到地。
【解析】【分析】根据题意可知，按照出发时的速度，乙车走5千米比甲车少用9分钟，那么乙车走15千米比甲车少用27分钟，也就是说乙车比甲车早27分钟到达 地。到达 地后，乙车立即返回，而甲车则停留12分钟，所以甲车比乙车晚 分钟从 地返回．返回时甲车提高了速度，所以在乙车开出15千米后追上乙车，说明返回时每走15千米甲车比乙车少用39分钟，那么走5千米甲车比乙车少用13分钟。而剩下的路恰好5千米，所以甲车比乙车提前13分钟到 地。
34．【答案】解：将车速提高 后，前、后两种情况下车速的比为 ，那么所用的时间的比为 ，由此省出的时间就是堵车耽误的20分钟，所以这段路程原来需要开 分钟，再加上开始的20分钟，可知小周从出发时算起到达会议中心共用了 分钟。
答： 小周从出发时算起到达会议中心共用了120分钟。
【解析】【分析】把原来的车速看成单位“1”，后一段路程时：将车速提高了25%，后来的速度就是1+25%，原来的速度与后来的速度比是
1： (1+25%)=4： 5因为路程一定，所以用的时间与速度成反比，那么时间的比是5：4，由此省出的时间就是堵车耽误的20分钟，所以这段路程原来需要开 分钟，再加上开始的20分钟，可知小周从出发时算起到达会议中心共用了 分钟。
35．【答案】解：把从甲地到乙地下山的路程看作单位“1”，则上山的路程是，所以返回时上山的路程是1，下山的路程是；
6x=1
6x÷6=1÷6
=6+2
=8（小时）
答：这辆汽车从乙地返回甲地要行8小时．
【解析】【分析】根据题意，把从甲地到乙地下山的路程看作单位“1”，则上山的路程是，所以返回时上山的路程是1，下山的路程是；然后设上山的速度是x，则下山的速度是2x，根据去时上山用的时间+下山用的时间=7，列出方程，求出x的值是多少；最后根据路程÷速度=时间，分别求出返回时上山、下山用的时间各是多少，再把它们求和，求出这辆汽车从乙地返回甲地要行多少小时即可．
36．【答案】解：相遇后欧欧与小美的速度比为：
5×（1-）：4×（1+）
=4：
=20：24
=5：6；
欧欧到达B地时小美走的份数为：
4÷5×6=4.8（份），
A、B两地的距离为：
10÷（5-4.8）×9，
=50×9，
=450（千米）；
答：A、B两地相距450千米．
【解析】【分析】把欧欧的速度看成5份，小美的速度看成4份。全程9份。相遇后欧欧与小美的速度比为：
5×（1-）：4×（1+）=5：6。欧欧到达B地时小美走的份数为：4÷5×6=4.8（份）。一份为：10÷（5-4.8）=50千米。所以全程为：50×9=450千米。
37．【答案】解：相遇前，甲乙的速度比为4：5。
相遇后，甲的速度降低25%，即新的速度为4×(1-25%)=3。
乙的速度提高20%，即新的速度为5×(1+20%)=6。
因此，相遇后甲乙的速度比为3：6=1：2。
由于甲乙的速度比为1：2，根据速度与路程成正比的原理，他们行驶的距离比也为1：2。
设甲乙相遇后，甲继续行驶了x千米，乙继续行驶了2x千米。
根据题目描述，当乙到达A地时，甲距离B地30千米。
即：x+30=2x。
解得：x=30。
所以，A、B两地的距离=4×30+5×30=90千米。
综上，A、B两地相距90千米。
【解析】【分析】根据题目中给出的甲乙两人相遇前后的速度变化，计算出他们相遇后行驶的速度比。利用速度比和已知的甲距离B地的距离，通过比例关系计算出A、B两地的总距离
38．【答案】解：（分钟）
甲乙两地的距离是：100÷（150－50）×150
＝100÷100×150
＝1×150
＝150（千米）
答：甲乙两地的距离是150千米。
【解析】【分析】车速提高20%，也就是变成原来的，则时间变成原来的，减少25分钟，可得原定时间是，减少25分钟，可得原定时间是，则时间变成原来的，减少10分钟，可得行驶100千米后的原定时间是＝50分钟。那么甲乙两地的距离是100÷（150－50）×150，即可求解
39．【答案】解：24分钟=小时，10分钟=小时，
把车速提高25%，车速变为原来的：1+25%=，
再将速度提高，车速变为原来的：1+=，
原定时间是：÷(1-)=2（小时），
行驶80千米后剩下路程的原定时间是：÷(1-)=（小时），
80÷(2-)×2=120（千米）。
答：甲、乙两地相距120千米。
【解析】【分析】解答此题的关键是求出原定时间，再求出行驶80千米的原定时间，进而求出原来的速度，用原来的速度乘原定时间即可得出答案。
40．【答案】解：设定从甲地到乙地的路程为300千米。
如果王师傅往返都以每小时60千米的速度行驶，那么往返时间为：
300÷60×2 = 10（小时）
由于从甲地到乙地的速度只有每小时50千米，所以去程时间为：
300÷50 = 6（小时）
如果王师傅想按时返回甲地，回程时间为：
10 - 6 = 4（小时）
如果王师傅想按时返回甲地，他的回程速度应为：
300÷4 = 75（千米/时）
答：王师傅应该以每小时75千米的速度返回甲地。
【解析】【分析】首先，由于题目中没有给出具体的路程，可以设定一个路程作为示例。然后根据王师傅往返的速度和时间，计算出往返所需的总时间。接着根据从甲地到乙地的实际速度，计算出实际的去程时间。然后通过总时间减去去程时间，得到回程所需的时间。最后根据回程所需的时间和设定的路程，计算出回程所需的速度。
41．【答案】解：乙从A→B需时间：7200÷400=18（分）；
乙超过甲1000米所需时间为：1000÷（400-300）=10（分）；
乙从A→B，两人处于信息闭塞：18-10=8（分）；
乙到B地时甲走300×18=5400（米），甲离B地还有1800（米），
甲还需：1800÷（300+100）=4.5（分）到达B地。
乙从B地返回与甲相遇前两人处于信息闭塞的时间为：（1800-1000）÷（400+500）=（分）
乙从B地返回，与甲相遇所需时间为：1800÷（400+500）=2（分）
那么乙在相遇甲后，继续运动4.5-2=2.5（分）停止运动两人相遇后距离相差1000米所需的时间：分）
相遇后到停止运动，两人信息闭塞时间：（分）；
总信息闭塞时间：（分）
答：整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有分钟。
【解析】【分析】首先计算乙到达B地的时间，以及乙到达B地后返回A地的时间。然后计算甲到达B地的时间。接着计算两人距离超过1000米的时间。最后计算整个过程中两人处于信息闭塞状态的总时间。
42．【答案】解：设按原时间走，离上课时间就迟到8分钟，若按时间减少（8＋5）分钟走，就比按原速走少走5×（8＋5）＝65米，而按原速走每分钟比加快速走少走10米，按原速走的时间为：65÷10＝6.5（分钟），
小明家到学校的路程为：50×（2＋6.5＋8）
＝50×16.5
＝825（米）
答：小明家到学校的路程为825米。
【解析】【分析】根据题意知：若按原时间走，离上课时间就迟到8分钟，若按时间减少（8＋5）分钟走，就比按原速走少走5×（8＋5）＝65米，而按原速走每分钟比加快速走少走10米，据此可求出按原速走的时间；继而求出小明家到学校的路程。
43．【答案】解：快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），
所以快车与慢车的速度比为7.5∶5＝3∶2。
因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。
现在慢车停留1时，快车停留2时，所以第一次相遇后时，两车间的距离快车还需行分，这段距离两车共行需（分）。
答：第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。
【解析】【分析】用 慢车从乙地到甲地用时减去5小时，即为快车5时行的路程慢车需行多少时间；两车所花速度相比即可求出速度比；分别计算出两车第一次、第二次相遇的时间差；快车比慢车多停留1时，此为两车的时间差，时间差×速度占比即为花费多少分钟；加在11时上即可。
44．【答案】解： 设相遇时间为 t 小时。
A 走的路程为 7t 千米，B 走的路程需要分情况讨论。
（1） 当 t 为奇数时，B 走的路程为 10×(t + 1)÷2 = 5(t + 1) 千米；
（2）当 t 为偶数时，B 走的路程为 10×t÷2 = 5t 千米。
A 和 B 走的总路程为 100 千米，可得方程：
当 t 为奇数时，7t + 5(t + 1) = 100，解得 t = 7.5（不符合 t 为奇数，舍去）
当 t 为偶数时，7t + 5t = 100，解得 t = 8 A 走的路程为 7×8 = 56 千米
所以相遇地点距离甲地 56 千米。
答： 他们相遇的地点距离甲地56千米。
【解析】【分析】可以先设相遇时间为 t 小时，那么A 走的路程为 7t 千米，B 走的路程需要分情况讨论：（1） 当 t 为奇数时，B 走的路程为 10×(t + 1)÷2 = 5(t + 1) 千米；（2）当 t 为偶数时，B 走的路程为 10×t÷2 = 5t 千米。又因为A 和 B 走的总路程为 100 千米，根据等量关系：甲的路程+乙的路程=100，可得方程：当 t 为奇数时，7t + 5(t + 1) = 100，解得 t = 7.5（不符合 t 为奇数，舍去）；当 t 为偶数时，7t + 5t = 100，解得 t = 8 A 走的路程为 7×8 = 56 千米，所以相遇地点距离甲地 56 千米。
45．【答案】解：甲晚20分钟出发，即乙走了10分钟的正常速度路程和10分钟的慢速路程。因为正常速度是慢速度的2倍，因此此时乙走了15分钟的正常速度路程。
21×2=42（千米）
答： AB两地相距 42千米。
【解析】【分析】由“甲乙速度比是不变的，同等时间行的路程之比不变”，所以甲晚出发20分钟，乙已经15分钟正常速度的路，而乙早出发20分钟，即早走了20分钟正常的路，因此中点应该在24千米处和20千米处之间的处，列式求出的24千米就是中点在距A地21千米处。之后21乘以2即得全程 AB 的距离。
46．【答案】解：5分24秒= 5.6分=0.09时
2.4÷[0.2+4÷20-0.09-(4- 2.4)÷10]
= 2.4 ÷[0.2+0.2-0.09-0.16]
= 2.4÷0.15
= 16(千米)
答：他遇到李强之后每小时骑行16千米。
【解析】【分析】首先根据路程÷速度=时间，用张明的家离学校的距离除以平时的速度，求出张明平时用的时间是多少，然后求出逆风的这天早晨到学校用的时间，再根据路程÷速度=时间，求出以10千米/时的速度骑行的时间是多少，进而求出张明遇到李强后骑行的时间是多少，最后根据路程÷时间=速度，用张明遇到李强后骑行的路程除以用的时间，求出他遇到李强后每时骑行多少千米即可。
47．【答案】解：设10分钟后，A车原定到达乙地还需要x分钟，则B车原定到达乙地还需要x+9分钟。
求出X=36
A、B、C车10分钟后还需要时间36×=60
相对C车用时
答：C车原定行驶完全程要用100分钟。
【解析】【分析】
首先，明确题目中给出的条件：三辆摩托车A、B、C原定速度下，A车比B车早到9分钟；在出发10分钟后因天气变化速度分别下降了、、；之后三车同时到达目的地。我们的目标是求出C车原定的行驶时间。
设10分钟后，A车原定到达乙地还需要x分钟，则B车原定到达乙地还需要x+9分钟。
A车速度下降，只是原速的时间是原来的
B车速度下降，只是原速的时间是原来的
C车速度下降，只是原速的时间是原来的
根据三车同时到达乙地列出方程求出X=36，X是10分钟后原定A还需要的时间，再求A现在时间36×=60分钟，A、B、C同时到达，现在B、C都是60分钟。
C车用时等于10+60×=100分钟
48．【答案】解：120÷80=1.5（小时）
1.5+1=2.5（小时）
（2.5×50-120）÷（50-40）
=（125-120）÷10
=5÷10
=0.5（小时）
2.5-0.5=2（小时）
答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度。
【解析】【分析】小轿车行完全程用的时间=甲、乙两地相距的路程÷小轿车的速度，大客车行完全程用的时间=小轿车行完全程用的时间＋1小时；大客车以40千米/时的速度行驶的时间=（大客车开始的速度×大客车行完全程用的时间-甲、乙两地相距的路程）÷（大客车开始的速度-中途减速后的速度），然后用大客车行完全程用的时间减去大客车以40千米/时的速度行驶的时间。
49．【答案】解：设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为（24-x）千米
20x+15×（24-x）=36×12
20x+360-15x=432
5x=72
x=
24-x=24-=（千米）
÷3+÷4
=+
=6.8（小时）
答：原路返回要6.8个小时。
【解析】【分析】根据题干，设小华从A到B上坡路程为x千米，则下坡路程为24-x千米，根据速度、时间和路程的关系，利用上坡路用的时间+下坡路用的时间=总时间，可列出方程：，解得：x=。所以小华从A到B上坡路程为千米，下坡路程为24-=（千米），原路返回上下坡的路程正好相反，下坡路程为千米，每小时行4千米，上坡路程为千米，每小时行3千米，总用时÷3+÷4=6.8（小时）。
50．【答案】解：设乙和丙都步行x千米，则甲步行(30-2x)千米，根据甲和乙同时到达列出方程：
解得：x=9，代入方程左右两端，
=3.3小时
=3.3小时
到达时间为3.3小时。
答： 三人需要3.3小时可以同时到达。
【解析】【分析】乙和丙的步行速度是相同，需要三人同时到达，那么乙和丙的步行距离需要是相同的；
设乙和丙都步行x千米，则甲步行(30-2x)千米，根据甲和乙同时到达列出方程：
解方程即可得出所需时间。
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