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逆推还原问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
一、解决问题
1．小巧、小亚、小红共有个玻璃球，小巧给小亚个，小亚给小红个，小红给小巧个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？
2．一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去后，缩小倍，再加上后，扩大倍，恰好是分”．小刚这次竞赛得了多少分？
3．小马虎在计算一道 题时，把某数除以8减去3，误看成某数减去8后再减去3，得数是37。这个数是多少？正确的得数应该是多少？
4．小芳在计算时弄错了运算顺序，把算式“24-△÷3”按先算减法后算除法的顺序计算了，结果得数是4。正确的得数应该是多少？
5．学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？
6．在小新爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100，问：小新爷爷今年多少岁数
7．牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦 ”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗
8．有一匹布，第一次剪去全长的一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩8米。这匹布原来长多少米
9．甲、乙两筐水果的总质量为84千克，若从甲筐拿出6千克水果放到乙筐中，则两筐水果一样重。原来甲、乙两筐水果的质量各为多少千克？
10．(递次逆推)小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有没有破，经过两分半肥皂泡全部破了，小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？
11．(和差倍问题) 公共汽车上共有男、女人数 100 人， 到甲站后下车 27 个男人， 9 个女人； 又上来 3 个男人， 9 个女人。车到乙站后， 上来 8 个女人， 这时车上的男人正好是女人的 3 倍， 问原来男人比女人多多少人？
12． 小明在考试中将一个数除以 ，错算成了除以 ，结果是 。正确的结果应该是多少？
13．启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本．《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元．营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元．这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？
14．甲、乙、丙三人共有45个玻璃球，甲先把自己的玻璃球给了乙、丙一部分。办法是：给对方的球数比对方现有的球数还多1个；接着，乙也按这个办法，把自己的玻璃球给了甲、丙一部分：最后，丙也按这个办法，把自己的玻璃球给了甲、乙一部分。结果，三人的玻璃球恰好同样多，原来他们各有多少个玻璃球 (还原问题)
15．一个学生做两位乘两位乘法时，把其中一个乘数的个位数4误看成1，得积525；另一个学生却把这个乘数的4误看成8，得积700．问正确的乘积是多少？
16．现有26块砖，兄弟两人争着去搬。弟弟抢在前面刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟搬的砖太多，就从弟弟那里拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好再给哥哥5块砖，这样哥哥比弟弟多搬2块砖。最初弟弟准备搬几块砖？
17．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用表示没有经过加密的数字串，这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，…，依此类推．例如：，则．若已知，则　 　；若数字串共有4个数字，则数字串中相邻两个数相等的数对至少有　 　对。
18．一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？
19．希望运输队往灾区运送一批物资，第一天运送的吨数比总数的一半少10 吨，第二天运送的吨数比剩余的一半多12 吨，结果还有16.3 吨没有运。该运输队一共要运送多少吨物资？
20．(浓度问题) A、B、C 三个试管中分别盛有 10 克、 20 克、 30 克水。把某种浓度的盐水 10 克倒入 中， 混合后取出 10 克倒入 中， 混合后又从 中取出 10 克倒入C中。现在C 中水浓度是 。最早倒入A中盐水的浓度是多少？
21．学校体育组买了一捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下的一半少3米，第三次用去6米，最后还剩下15米。这捆绳子原来有多少米？
22．兄弟三人分48个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数。如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人的苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？
23．有一位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁？
24．30个鸡蛋，其中有一个双黄蛋，检测员给鸡蛋排序号，把单数鸡蛋全都拿走，但是没有一个是双黄蛋.检测员再把剩下的鸡蛋排序，再把单数鸡蛋拿走，可是，还是没有双黄蛋，以此类推，最后一个是双黄蛋.请问：双黄蛋第一次的序号是多少
25．甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少.后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数少4块，结果乙有糖块最多：第二次分配，乙给甲、丙、各绘甲、丙所有数少4块，结果丙有糖块最多：第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块，问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块
26．货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？
27．小松鼠和松鼠妈妈一起搬家，要将储存的松子全部搬走。第一次搬走全部松子的一半还多14粒，第二次搬走剩下松子的一半多8粒，结果还剩下26粒松子，小松鼠和松鼠妈妈原来储存了多少粒松子？请你用画线段图的方法解决问题。
28．有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？
29．玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后，恰好余下20个。玩具店原来有玩具多少个？
30．一袋面粉，用去一半后，再用去剩下的一半，余下的面粉是8千克，这袋面粉原来重多少千克？
31．池塘的水面上有浮萍，浮萍每天增加一倍。经过80天池塘全部长满浮萍，多少天时浮萍长满池塘的一半？
32．壮壮在计算一道除法算式时，把除数6看成了9，计算得到的商是4。这道题正确的商应该是多少？
33．聪聪在做一道加法题时，因粗心大意把加数个位上的6看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123。这道题正确的结果是多少？
34．一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然后减去12，再乘10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在多少岁？
35．两只猴子拿30个桃，甲猴动作快，抢先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走-半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴4个桃，这时乙猴比甲猴少4个。问甲猴最初拿了几个桃？
36．在6个筐里放着同样多的鸡蛋。若从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来2个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？
37．小明有10元、5元、1元的纸币若干张。他买学习用品要付17元，若刚好付清不找零，有多少种不同的付法？
38．笑笑在计算一道除法算式时，将除数6看成了8，得到的商是3，正确的商是多少？
39．两个人做一个移火柴的游戏，游戏规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。轮到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000 根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根，才能在游戏中保证获胜？
40．兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？
41．东东带了1张5元纸币、8张1元纸币、1张5角纸币和6张1角纸币去买玩具，想要买一个8元6角的玩具青蛙，最少要付几张？最多呢？
42．小红带了1枚1元硬币、3枚5角硬币和20枚1角硬币，她买一把1元6角的小刀，怎祥付钱最简便？
43．某商店出售一批手机，第一天售出一半多20部，第二天售出余下的一半少5部，最后还剩下18部。这批手机一共有多少部？
画图分析：
答案解析
1．【答案】解：根据题意，可得
90÷3=30（个）
小巧：30-（8-6）=28（个）
小亚：30-（6-5）=29（个）
小红：30+3=33（个）
所以小巧原来有28个，小亚原来有29个，小红原来有33个．
【解析】【分析】由已知条件可知，小巧比原来多了2个，小亚比原来多了1个，小红少了3个，三人一样多时，都是90÷3=30（个），所以小巧原来有30-2=28（个），小亚原来有30-1=29（个），小红原来有30+3=33（个）．
2．【答案】解：根据题意，可得
（100÷2-10）×2+6
=（50-10）×2+6
=80+6
=86（分）
答：小刚这次竞赛得了86分．
【解析】【分析】从后向前推算．“扩大2倍，恰好是100分”，在没扩大之前是100÷2=50；再加上10后是50，那么在没加10之前是50-10=40；缩小2倍后是40，在没缩小之前是40×2=80；减去6后是80，在没减之前是80+6=86（分）．解决问题．
3．【答案】解：37＋3＋8
=40＋8
=48
48÷8-3
=6-3
=3
答：这个数是48，正确的得数是3。
【解析】【分析】这个数=得到的结果＋3＋8；正确的得数=这个数÷8-3，先算除法，再算减法。
4．【答案】解：4×3=12
24-12=12
24-12÷3
=24-4
=20
答：正确的得数应该是20。
【解析】【分析】依据题意小芳计算的是(24-△) ÷3=4。根据“被除数=商×除数”，可知24-△=12，所以△=12，因此正确的得数应该是24-12÷3=20。
5．【答案】解：根据题意，可得
(2000÷10+15)×5-75
=(200+15)×5-75
=215×5-75
=1075-75
=1000(岁)
答：这位神仙现在有1000岁。
【解析】【分析】运用逆推法，先用结果2000除以10，得出商，再加上15，得到和，然后用求出的和乘以5，得到积，再减去75，即可求出神仙的年龄
6．【答案】解：根据题意，可得
（100÷10+6）×4+15，
=（10+6）×4+15，
=16×4+15，
=64+15，
=79（岁）；
答：小新爷爷今年79岁．
【解析】【分析】运用逆推法，先用最后的结果100岁除以10，求出商（即乘10之前的结果），然后再用商加上6，求出和（即减去6之前的结果）；再用求出的差乘4，求出积（即减去15之前的结果），再用积加上15就是爷爷的岁数．
7．【答案】解：根据题意，可得
[（37+1-8）×2+16]÷2
=[30×2+16]÷2
=[60+16]÷2
=76÷2
=38（岁）
答：牛老师今年38岁
【解析】【分析】运用逆推法，先用结果38减去8，得出差，然后再用得到的差乘以2，得到积，然后再加上16，得到和之后，再用得到的和除以2，即可求解
8．【答案】解：
8×2=16（米）
16×2=32（米）
答：这匹布原来长32米。
【解析】【分析】依据题意，剩下的8米和余下的一半同样长，那么原长的一半是8×2=16(米)，原长的长度=一半的长度×2。
9．【答案】解：84÷2+6
=42＋6
=48(千克)
84÷2-6
=42-6
=36(千克)
答：甲筐水果质量为48千克，乙筐水果质量为36千克。
【解析】【分析】甲筐水果的质量=甲、乙两筐水果的总质量÷2＋从甲筐拿出放到乙筐水果的质量，乙筐水果的质量=甲、乙两筐水果的总质量÷2-从甲筐拿出放到乙筐水果的质量。
10．【答案】解：=
答：没有破的肥宅泡共有 155 个。
【解析】【分析】从小明第20次吹出肥皂泡算起，递次向前推算，小明第20次吹出100个肥皂泡时，第19次吹出的肥皂泡还有没有破，第18次吹出的肥皂泡还有没有破，第17次和以前吹出的肥皂泡全破了，即可列式解答。
11．【答案】解：
答：原来男人比女人多74人。
【解析】【分析】根据题意，根据公共汽车经过甲乙两站人数的变化，可以得到此时车上人数为：
，根据和倍关系：，，即此时女人有21人。再利用倒推法，可计算出原来女人有，故原来男人有74人
原来男人比女人多
12．【答案】解：
=
=
答： 正确的结果应该是。
【解析】【分析】先根据“被除数=商×除数”，用错误的商乘错误的除数，求出正确的被除数，再用被除数除以正确的除数，求出正确的商。
13．【答案】解：设中学生手册卖出x本，根据题意得：
5x﹣3.75×（120﹣x）=162.5，
5x﹣450+3.75x=162.5，
8.75x=612.5，
x=70；
120﹣x=50．
答：这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》70本，《小学生手册》50本．
【解析】【分析】设中学生手册卖出x本，那么小学生手册可以用120﹣x本表示，分别用本数乘单价就是它们的总价，它们总价的差是162.5元，由此列出方程．
14．【答案】解：45÷3=15（个）
答：原来甲有25个，乙有13个、丙有7个．
【解析】【分析】 结果，三人的玻璃球恰好同样多，那么此时都有45÷3=15个玻璃球，然后根据逻辑关系逆推即可，为了便于倒回去想，可以列一个表解答．
15．【答案】解：700﹣525=175
175÷（8﹣1）=25
700÷25=28
把这个乘数的个位数字误看成8，这个因数是24
24×25=600
答：正确的乘积是600．
【解析】【分析】700﹣525=175，乘积相差175，是因为一个因数不变，另一个因数多看了8﹣1=7，即：7乘未变的因数=175，求出未变的因数，再根据看错的积求出另一个正确的因数，进而可求出正确的积．
16．【答案】解：一共有26块砖，最后哥哥比弟弟多搬2块砖，所以最后哥哥搬(26十2)+ 2=14(块)砖，弟弟搬26-14=12(块)砖。将抢砖过程还原如下：
哥哥 弟弟
14块 12块
9块 17块
18块 8块
10块 16块
答：最初弟弟准备搬16块砖。
【解析】【分析】本题是典型的逻辑推理题，需要从最终的状态反向推理回最初的状态。关键在于理解每次搬砖后砖块的分配情况，特别是哥哥和弟弟之间砖块的转移过程。最终状态是哥哥比弟弟多搬2块砖，且总砖数为26块。哥哥比弟弟多2块，所以哥哥搬的砖数为14块，弟弟搬的砖数为12块，弟弟给哥哥5块砖之前，哥哥搬的砖数为9块，弟弟搬的砖数为17块，弟弟从哥哥那里抢走一半砖块之前，哥哥搬的砖数为18块，弟弟搬的砖数为8块，哥哥从弟弟那里抢走一半砖块之前，弟弟搬的砖数为16块，哥哥搬的砖数为10块。
17．【答案】101；4
【解析】【解答】（1）经过两次加密得到，第一次还原：：100110，第二次还原：：101；
（2）数字串共有4个数字 ，则 数字串中有16个数字，中的每个数字对应中的4个数字，且这4个数为1001或0110，即可发现4个数字中至少有一对相邻两个数相等，所以16个数中至少有4对；
故答案为：101；4。
【分析】根据加密方法还原，先还原成 ，再还原成即可；
数字串共有每个数字对应中的4个数字，由于4个数只有两种可能，我们可以发现，不管哪种 都至少有一对相邻两个数相等，所以16个数中至少有4对相邻两个数相等。
18．【答案】解：根据题意，可得
1×2×2=4（千米）
答：公园马路全长4千米
【解析】【分析】第二次走了第一次剩下路程的一半后，距离起点剩下1千米，此时剩下的1千米就是第一次走完半路程后剩下路程的另一半。所以第一次走完一半路程后剩下的路程是1×2=2千米。因为第一次走了全长的一半，剩下的2千米就是全长的另一半，所以马路全长是2×2=4千米。
19．【答案】解：16.3＋ 12＝28.3（吨）
28.3+28.3＝56.6（吨）
56.6－ 10＝46.6（吨）
46.6+46.6＝93.2（吨）
答： 该运输队一共要运送93.2吨物资。
【解析】【分析】本题采用倒推的方法：16.3吨+多的12吨=剩余的一半，剩余的一半×2=剩余的；剩余的-10吨=总数的一半，总数的一半×2=总数。
20．【答案】解：混合后试管B中的盐水浓度：
1%×(10+30)÷10×100%
=1%×40÷10×100%
=0.4÷10×100%
=4%
混合后试管A中的盐水浓度：
4%×(10+20)÷10×100%
=4%×30÷10×100%
=1.2÷10×100%
=12%
最早倒入试管A中的盐水浓度：
12%×(10+10)÷10100%
=12%×20÷10100%
=2.4÷10100%
=24%
答： 最早倒入A中盐水的浓度是24%
【解析】【分析】公式：盐水浓度=盐的质量盐水的质量100%。此题可用逆推法，最后试管C中盐水浓度为1%，则混合后试管B中的盐水浓度算法：先算C混合后盐水浓度C混合后盐水的质量（10+30）克=C混合后盐的质量，C混合后盐的质量=B取出10克盐的质量，B取出10克盐的质量B取出盐水的质量（10克）100%=混合后试管B中的盐水浓度。综合算式是1%×(10+30)÷10×100%=4%。同理，混合后试管A中的盐水浓度是4%×(10+20)÷10×100%=12%，最后推知最早倒入试管A中的盐水浓度是12%×(10+10)÷10×100%=24%，据此解答。
21．【答案】解：第二次用完后还剩15＋6=21（米）
第一次用完后还剩下：
（21-3）×2
=18×2
=36（米）
原来绳子长：
（36＋4）×2
=40×2
=80（米）
答：这捆绳子原来有80米。
【解析】【分析】此题主要考查用逆推的方法解决问题，根据剩下的米数与第三次用去的米数，可以推出第二次用完后剩下的米数，然后根据条件“ 第二次用去余下的一半少3米 ”可以推出第一次用完后还剩下的米数，然后根据条件“ 第一次用去全长的一半多4米 ”可以推出全长。
22．【答案】解：最后每人分得个数：48÷3=16(个)
老大分之前，老大有：16×2=32(个)
老大分之前，老二和老三分别有：16-16÷2=8(个)
老二分之前，老二有：8×2=16(个)；
老二分之前，老大有：32-8÷2=28(个)；
老二分之前，老三有：8-8÷2=4(个)；
原来老三有：4×2=8(个)
原来老大有：28-4÷2=26(个)
原来老二有：16-4÷2=14(个)
即三年前老大26岁，老二14岁，老三8岁
现在老大年龄：26+3=29(岁)
现在老二年龄：14+3=17(岁)
现在老三年龄：8+3=11(岁)
答：现在兄弟三人的年龄分别是29岁、17岁、11岁。
【解析】【分析】解决本题，可以用倒推法还原出原来每人分得的个数，由题意可知，总个数不变，最后三人分得的个数等于总个数除以3，是16个，再结合“ 最后老大再把现有的苹果数的一半平分给老二和老三 ”可知，老大原来的个数是16的2倍，老大给老二和老三每人16÷2=8(个)，用老二和老三现有的个数减去老大给他们的个数求出老大分之前两个人的个数；接着结合“ 老二再把现有的苹果数的一半平分给老大和老三 ”倒推出老二分之前，三人的个数；再结合“ 老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二 ”就能倒推出原来每人分得的个数，也就是每人三年前的年龄，再用每人三年前的年龄加3即可求出现在三人的年龄。
23．【答案】解：（100÷10+15）×4-17
=25×4-17
=100-17
=83（岁）
答：这位老人83岁。
【解析】【分析】采用倒推的方法，用100先除以10，再加上15，然后乘4，最后再减去17即可求出这位老人的年龄。
24．【答案】解：2x2x2x2=16
答：双黄蛋第一次的序号是16。
【解析】【分析】根据题意分析，第一次剩下的是2的倍数第二次剩下的是2x2的倍数，到第4次后剩下一个是2、4、8、16的倍数，从1到30的数中只有16符合条件，即最后一个是第一次的序号中的16号。
25．【答案】解：经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖44块．第三次分配是丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，后甲、乙、丙才各有44块糖的，在第三次分配前：
甲有：（44+4）÷2=24（块）
乙有：（44+4）÷2=24（块）
丙有：44+（44-24）×2=84（块）
同上，第二次分配前：
甲有：（24+4）÷2=14（块）
丙有：（84+4）÷2=44（块）
乙有：24+（24-14）+（84-44）=74（块）
故原有：
丙有：（44+4）÷2=24（块）
乙有：（74+4）÷2=39（块）
甲有：14+（44-24）+（74-39）=69（块）
答：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖69、39、24块。
【解析】【分析】各给乙、丙所有数少4块，就是给比乙、丙现有的少4块的糖．经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖44块．第三次分配是丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块．在第三次分配前：甲有：（44+4）÷2=24（块），乙有：（44+4）÷2=24（块），丙有：44+（44-24）×2=84（块）．然后再推出在第二次分配前三人各有的块数，最后推算三人原有的块数。
26．【答案】解：根据题意，可得
1200÷2=600(吨)
600+50=650(吨)
650×2=1300(吨)
1300-450=850(吨)
850×2=1700(吨)
答：货场原有煤1700吨。
【解析】【分析】最后剩600吨煤，相当于是第三次开始运的时候的一半少50吨，那么一半是650吨，第三次开始运的时候有1300吨；1300吨减去450吨，得到850吨，第一次运出一半后还剩850吨，那么原来有1700吨。
27．【答案】解：由题意可画线段图如下：
原来储存了多少粒
第一次搬走的第二次搬走的
由图可知，第一次搬走后剩下松子的一半正好是8+26=34(粒)
则第一次搬走后剩下松子的数量是34×2=68(粒)
加上14粒，就是全部松子数量的一半，即 68+14=82(粒)
所以原来储存的松子数量是82×2=164(粒)
答：小松鼠和松鼠妈妈原来储存了164粒松子。
【解析】【分析】采用倒推的方法：26+8表示第一次搬走后剩下松子的一半；
第一次搬走后剩下松子的一半×2=第一次搬走后剩下松子的数量；
68+14表示全部松子数量的一半；
全部松子数量的一半×2=全部松子数量。
28．【答案】解：假设每份棋子个数为1枚，
第三次分时棋子个数：1×3-3（枚），3+1-4（枚）
第二次分时棋子个数：4×3=12（枚），12+1-13（枚）
第一次分时棋子个数：13×3-39（枚），39+1-40（枚）
则这堆棋子原来至少有40枚。
【解析】【分析】根据题意，要求这堆棋子原来至少有多少枚，假设每份棋子个数为1枚，进而进行计算即可。
29．【答案】解：根据题目信息，第十次卖出一半后恰好剩下20个玩具。
在第十次卖出之前，玩具的数量应该是20个的两倍，即40个。
由于每次卖出一半后都会补充20个玩具，因此每次卖出之前的玩具数量都是卖出之后的数量的两倍。
由此，可以得出结论，最初的玩具数量也是40个。
因此，玩具店原来有玩具40个。
【解析】【分析】为了解决这个问题，我们需要采用逆向思维。从最后一次卖出一半后的情况开始考虑，逐步推算出最初的玩具数量。
30．【答案】解：2×2=4
8×4=32（千克）
答：这袋面粉原来重32千克。
【解析】【分析】用去一半后，相当于把原来一袋面粉平均分成了2份，再用去剩下的一半，相当于把原来一袋面粉平均分成了2×2=4份，一份是8千克，这袋面粉原来的质量=平均每份的质量×4份。
31．【答案】解：80-1=79 (天)
答：79天时浮萍长满池塘的一半。
【解析】【分析】经过80天池塘全部长满浮萍，浮萍长满池塘的一半的底80天的前一天，即80-1=79天。
32．【答案】解：9×4=36
36÷6= 6
答：这道题正确的商应该是6。
【解析】【分析】在除法中，被除数=商×除数。根据“被除数=商×除数”可知，被除数=9×4=36，再用被除数除以正确的除数6，即可得到正确的商是36÷6=6。
33．【答案】解：123-(9-6)+(80-30)
=123-3+50
=170
答：这道题正确的结果是170。
【解析】【分析】把个位上的6看成了9，和就会增加（9-6）；把十位上的8看成了3，和就减少（80-30），因此用得到的和减去增加的数，加上减少的数即可求出正确的结果。
34．【答案】解：(100÷10+12)×4-12
=88-12
=76(岁)
答：这位老爷爷现在76岁。
【解析】【分析】采用“逆推法”加变减、乘变除，这位老爷爷现在的年龄=（得到的年龄÷10＋12）×4-12=76岁。
35．【答案】解：已知乙比甲少4个，总数为30个
因此，甲现在有（30+4）÷2=17个桃子，乙现在有（30-4）÷2=13个桃子。
进行倒推，逐步算出甲最初拿了多少个桃子。
甲给了乙4个桃子，因此，倒推回去，甲应该有17+4=21个桃子，乙应该有13-4=9个桃子。
甲从乙那里抢走了一半的桃子。倒推回去，乙应该有9×2=18个桃子，甲应该有21-9=12个桃子。
乙从甲那里抢走了一半的桃子。倒推回去，甲应该有12×2=24个桃子，乙应该有18-12=6个桃子。
综上所述，甲猴最初拿了24个桃子。
【解析】【分析】本题考查了和差关系的应用以及倒推法的运用。首先，我们根据题目给出的条件，计算出甲猴和乙猴现在各有多少个桃子。然后，我们利用倒推法，根据每次猴子之间桃子的交换情况，逐步推算出甲猴最初拿了几个桃子。
36．【答案】解：50×6÷(6-2)
=300÷4
=75(个)
答：原来每个筐里有鸡蛋75个。
【解析】【分析】依据题意可知，6个筐里共拿出50×6=300(个)鸡蛋，因为6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来2个筐里鸡蛋个数的总和，所以拿出的300个鸡蛋就相当于原来4个筐里的鸡蛋个数的总和，于是就可以求出原来每个筐里鸡蛋的个数。
37．【答案】解：要付17元，有很多种付法。为了避免重复、遗漏，可以考虑先付10元的，再付5元的，最后付1元的。可以列表：
10元/张 5元/张 1元/张
① 1 1 2
② 1 0 7
③ 0 3 2
④ 0 2 7
⑤ 0 1 12
⑥ 0 0 17
答：有6种不同的付法。
【解析】【分析】可以用列表法，小结付钱的时候我们先考虑从大面值的人民币开始，有序地进行合理组合，做到不重复、不遗漏。
38．【答案】解：8×3=24
24÷6=4
答：正确的商是4。
【解析】【分析】正确的商=被除数÷正确的除数；其中，被除数=得到的商×错误的除数=8×3=24。
39．【答案】（1000-1）÷8=124（次）……7（根）
答：先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
【解析】【分析】利用逆推法，设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜就要取走第999根火柴。因此，只要取到第991根就可以了(如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴即可。
（1000-1）÷8=124（次）……7（根）
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
40．【答案】解：①因为最后老大再把现有桔子数的一半平分给老二和老三，这时每人桔子数恰好相等，所以最后一次分配后三个人各有的桔子数是：24÷3=8（个），那么在老大把桔子分给老二老三前，老大应有：8×2=16（个），分给老二老三每人桔子的个数是：8÷2=4（个），那么最后一次分配前老二老三各有是桔子个数是：8-4=4（个）；
②老二再把现有桔子数的一半平分给老大和老三，老二平分给老大老三前，应有桔子的个数是：4×2=8（个），分给老大老三每人桔子的个数是：4÷2=2（个），于是在“老二再把现有桔子数的一半平分给老大和老三”前，老大的桔子个数是：16-2=14（个），老三的桔子的个数是：4-2=2（个）；
③那么一开始老三的桔子个数是：2×2=4（个），分给老大老三每人桔子的个数是：2÷2=1（个），则一开始老大的桔子个数是：14-1=13（个），老二的桔子个数是：8-1=7（个）。
因兄弟三人分24个桔子，每人所得个数等于其三年前的年龄数，于是三人年龄老大是：13+3=16（岁），老二是：7+3=10（岁），老三是：4+3=7（岁）。
答：老大16岁，老二10岁，老三7岁。
【解析】【分析】兄弟三人分24个桔子，每人所得的个数等于其三年前的年龄数可知，兄弟三人三年前的年龄和是24岁。根据他们所得的桔子个数，利用逆推的方法分别求出三年前兄弟三人每人得到的桔子数，就可以求得他们现在各自的年龄。
41．【答案】解：
5元 1元 5角 1角
方法一 1 3 1 1
方法二 1 3 0 6
方法三 0 8 1 1
方法四 0 8 0 6
答：最少要付6张，最多要付14张。
【解析】【分析】依据题意：玩具青蛙的价钱是8元6角，付钱的方法有很多种，为了使付钱的方法不重复、不遗漏，可以从最大面值的5元开始考虑，通过表格逐一进行列举，再从中选出付币最少的和最多的张数作为答案，这样能写出所有的方案。
42．【答案】解：
1 1 1
1 　 6
3 1
2 6
1 11
16
答：共有6种不同的付钱方法。其中用1枚1元硬币、1枚5角硬币、1枚1角硬币付钱，付出的硬币的枚数最少，所以最简便。
【解析】【分析】小刀的单价是1元6角，付钱的方法有很多种，为了使付钱的方法不重复、不遗漏，先考虑付1元的，再考虑付5角的，最后考虑付1角的，这样能写全所有的方案。
43．【答案】解：
(18-5) ×2
=13×2
=26 (部)
(26+20)×2
=46×2
=92 ( 部)
答：这批手机一共有92部。
【解析】【分析】采用倒推的方法，用剩下的18部减去5部后再乘2就是第一天售出后剩下的部数。用第一天售出后剩下的部数加上20部后再乘2就是这批手机的总数。
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