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牛吃草问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
一、填空题
1．有三块草地，面积分别为 5，6和 8公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12头牛吃14天。问第三块草地可供 19 头牛吃　 　天。
2．画展9点开门，但早就有人排队等候入场了．从第一个观众到达起，每分钟来的观众数量一样多，如果开设3个入场口，则9点9分就不再有人排队；如果开设5个入场口，则9点5分就不再有人排队．那么第一个现众到达的时间是　 　．
3．一堆草，可以供 3 头牛和 4 只羊吃 14 天，或者供 4 头牛和 15 只羊吃 7 天。将这堆草供给 6 头牛和 7 只羊吃，可以吃　 　天。
4．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光：养牛23头，9天把草吃光；如果养牛21头，那么　 　天能把牧场上的草吃光（设定每天牧草都匀速生长）。
5．一个牧场上有一片草地，而且草每天还会均匀生长，已知15头牛40天可以将草吃完，21头牛则25天可以将草吃完，现有若干头牛吃了5天后，卖掉8头牛，余下的牛再吃3天便可将草吃完，那么原来有　 　头牛吃草。
6．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该自动扶梯长　 　 米．
7．某牧场，每天牧草都匀速生长，21头牛20天可将草吃完，25头牛15天可将草吃完. 该牧场原有牛若干头，吃草6天后卖了4头，余下的牛再吃2天将草吃完.牧场原有　 　头牛。
8．某美术馆举办画展，美术馆9时开门，但很早就有人来排队等候.从第一个观众来到排队时起，每分钟来的观众数一样多.如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队。那么，第一个观众到达入场口排队的时时间是　 　。
9．早晨 6 点，某火车进口处已有 945 名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站，这样，如果设立 4 个检票口，15 分钟可以放完旅客，如果设立 8 个检票口，7 分钟可以放完旅客现要求 5 分钟放完，需设立　 　个检票口。
10．有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃　 　天。
11．小明在火车站检票口作人流量统计，他发现在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，只开通一个检票口，检票8分钟后就没有人排队．请你帮助小明设想，如果开通两个检票口，那么检票开始后　 　 分钟就没有人排队了．
12． 一片草地均匀长出鲜草，可供28头牛吃4天、23头牛吃5天，则可供7头牛吃　 　天。
13．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供　 　头牛吃12天。
14．(牛吃草问题)某车站在检票前若干分钟就开始排队，假定每分钟新来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检票口需要20分钟，如果同时打开12个检票口，那么只需　 　分钟就无排队人群。
15．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水，如果打开5个水龙头，2小时半就把水池的水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池的水放空，现在打开13个水龙头，要　 　分钟才能把水放空。
16．春天生机盎然，草场里的草每天都在匀速生长。一片草场上的草可以供30头牛吃30天，或者可以供39头牛吃20天，如果要让草地上的草永远吃不完，那么最多可以放牧　 　头牛。
17．画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9：-09)就不再有人排队，如果开5个入场口，9：05就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是　 　。
18．画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众到时起，每分钟来的观众人数-样多，如果开3个入场口，9：09就不再有人排队，如果开5个入场口，9：05就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是　 　。
19．有一块草地，每天速长出青草，如果1头牛每天吃1份草，这块草地可供108头牛吃30天，或者供125头牛吃25天那么这块草地原来有　 　份草。
20．某棉纺厂仓库， 可储存全厂 45 天的用棉量， 若用 1 辆大汽车往空仓库内运棉， 则除了供应车间生产外， 5 天可将仓库装满； 若用 2 辆小汽车往空仓库运棉， 则 9 天可将仓库装满， 如果用 1 辆大汽车和 2 辆小汽车同时运棉， 需要　 　天可将仓库装满。
21．有一池塘，泉水从四壁连续不断地渗进来，每分钟涌出的泉水相等，如果用7台抽水机，4小时就能抽干池塘内的水，如果用9台抽水机，3小时就能抽干池塘内的水，现在要2小时抽干池塘内的水，要用　 　台抽水机。
二、解答题
22．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客一样多。 若每个检票口1分钟通过1名旅客，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口，需要30分钟；同时开5个检票口，需要20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
23．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个人口，9时9分就不再有人排队；如果开5个人口，则9时5分就不再有人排队，那么第一个观众到达的时间是什么时候？
24．王东和王松家各有一块草地，草长得一样密也一样快，王东家草地面积是王松家草地面枳的3倍。王松家草地可供10头牛吃10天，王东家草地可供20头牛吃18天。如果两家一起放养16头牛，这两块草地可供吃多少天？
25．由于天气渐冷，牧场上的取每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天.那么11头牛可以吃几天？
26．因天气渐冷，牧场上的草以固定的数量减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场上的草可供多少头牛吃10天？
27．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
28． 有三块草地，面积分别是5亩，15亩，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地的草可供10头牛吃30天，第二块草地的草可供28头牛吃45天，问第三块草地的草可供多少头牛吃80天？
29．某水池的容积是100立方米，它有两个进水管与一个排水管，甲、乙两管单独灌水，分别经10小时与15小时能将水池灌满。现在池中已有一些水，如果甲乙两管同时进水，排水管又同时排水，需要6小时将水放完；如果甲管进水，排水管同时放水，需要2小时将水放完，问水池中原有多少立方米水？
30．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷，草地上的草一样高，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？
31．某菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为1公顷，草场乙的面积为2公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同，如果草场甲可供30头牛吃36天，草场乙可供80头牛吃24天（草刚好吃完），若两处的草场合起来可供110头牛吃多少天？
32．某社区居民不停地匀速向垃圾坑倒垃圾，环卫工人小美和小容负责清运坑里的垃圾，清运垃圾也是匀速的，如果仅一人运一满坑垃圾，小美3小时可运完，小容则需7小时，小美的运力是
33．画展8时开始，但早有人来等候。从第一个观众来到时，每分钟来的观众数一样多。如果开3个入场口，8时9分就不再有人排队。如果开5个入场口，8时5分就不再有人排队。那么，第一个观众到时是几时几分？
34．甲、乙、丙三个仓库各存放着数量相同的面粉，甲仓库用1台皮带输送机和12个工人，5小时可将仓库早的面粉搬运完．乙仓库用1台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内的面粉搬运完，丙合库现有2台皮带输送机。如果每个工人每小时的工效相同，每台皮带输送机每小时的工效也相同、皮带输送机与工人一起往外搬运面粉，那么如果需要在2小时内把丙仓库内的面粉搬运完，至少还需要多少个工人
35．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
36． 陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧300只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？
37．一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16 头牛吃 20天、或者供80只羊吃 12 天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
38．春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象。现在要求10分钟缓解排队现象。问：应该开设几个售票窗口？
39．青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
40．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
41．一片牧场上长满牧草。牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供21头牛吃8天，或者供18头牛吃12天。为防止沙漠化，要让草永远不被吃完最多可以放养多少头牛？
42．(牛吃草问题)科学家发现地球每年都会新生成一定数量的资源，且这些新生资源的数量每年：都是恒定的，若人口数量过大，每年消耗的资源过多，资源终有耗尽的一天。经测算，当世界人口数量为 90 亿时，地球上的资源可供人类生活 300 年。当址界人口数量为 100 亿时，地球上的资源可供人类生活 100 年，若要使人类在地球上能够持缚不断地生活和发展下去，地球人口最多为多少亿人？
43．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间
44．牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？
45．北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线：若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线，根据抗洪形式，需要用2个小时使水位线降至安全线以下，则至少需要打开泄洪闸的数目为多少个？
46．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12名工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用用一台皮带输送机和28名工人，3 小时可将甲仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时将丙仓库内面粉搬完，同时还需要多少名工人？ （每个工人每小时工效相同，每台皮带传送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）
47．有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而其长得一样块。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周
48．一片草地每天长的新草一样多， 羊和兔子吃草总量和正好是牛吃草总量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天； 如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若这片草地同时放牧牛、羊、兔子可吃多少天？
49．（牛吃草问题）某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人砌砖墙，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌砖墙
答案解析
1．【答案】8
【解析】【解答】解：5， 6， 8的最小公倍数是120
5公顷草地可供11头牛吃10天，可以转换为120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。
12头牛吃14天，也可以转换为120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。
将问题变成：一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？
计算每天新长出的草量：（240×14—264×10）÷（14—10）＝180（份）
计算草地原有草量：（264—180）×10＝840（份）
计算可供285头牛吃的时间：840÷（285—180）＝8（天）
答：第三块草地可供19头牛吃8天。
故答案为：8
【分析】统一草地面积：5， 6， 8的最小公倍数是120。所以，5公顷草地可供11头牛吃10天，可以转换为120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。同样，12头牛吃14天，也可以转换为120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。因为草地面积相同，可以忽略具体公顷数，问题变为：一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？
计算每天新长出的草量：（240×14—264×10）÷（14—10）＝180（份）
计算草地原有草量：（264—180）×10＝840（份）
计算可供285头牛吃的时间：840÷（285—180）＝8（天）
2．【答案】8点15分
【解析】【解答】解：根据题意，可得
4分钟来的人为 3×9-5×5=2（份） ，即1分钟来的人为2÷4=0.5（份），
原有的人为：（3 0.5）×9=22.5（份），这些人来到画展，所用时间为22.5÷0.5=45（分）。
所以第一个观众到达的时间为8点15分。
故答案为：8点15分
【分析】设每一个入场口每分钟通过1份人，则4分钟来的人为3×9-5×5=2（份），即1分钟来的人为2÷4=0.5（份），原有的人为：
（3 0.5）×9=22.5（份），这些人来到画展，所用时间为22.5÷0.5=45（分）。所以第一个观众到达的时间为8点15分。
3．【答案】7.25
【解析】【解答】解：设每头牛一天吃X，每只羊一天吃Y，根据题意列方程得：
解得：X=3.5Y
可知一头牛与3.5只羊吃的一样多；
(4×3.5+15)×7÷(6×3.5+7)
=29×7÷28
=7.25（天）
故答案为：7.25 。
【分析】把总草量看作单位“1”，依据等量关系“(牛的头数×牛的每天用量+羊的只数×羊的每天用量)×天数=1”列方程组，得出牛和羊的等量关系，即一头牛与3.5只羊吃的一样多，即可解题。
4．【答案】12
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃草量为1份，首先根据题目给出的两组数据，计算出每天草地新增的草量以及原有的草量。
养牛27头，6天把草吃光，共吃草量为份；
养牛23头，9天把草吃光，共吃草量为份。
多吃的草量为份，恰好是天内长出的，所以牧场上每天长草份。
原来牧场有草量为份。
假设有15头牛专吃每天新长出的草，则剩下的头牛只吃原有的草。原有的草量为72份，6头牛吃完这些草需要的天数为天。
故答案为：12
【分析】本题是一道典型的“牛吃草”问题，解决的关键在于理解草地每天生长的草量和原有草量，以及这些草量如何被不同数量的牛在不同天数内吃完。根据题目给定的两组数据（牛的数量与吃完草所需天数）可以首先计算出每天草地生长的草量以及草地原本的草量，进而利用这些信息求解问题。
5．【答案】58
【解析】【解答】解：每头牛每天吃的草量看作1，则15头牛40天吃的草量15×40=600，
21 头牛25 天吃的草量21×25=525，
草每天的生长量(600-525)÷(40-25)=5，
牧场上原有的草量600-40×5=400，
设原有x头牛，5x+(x-8)×3=400+(5+3)×5
x=58
故答案为：58
【分析】 首先根据已知条件建立关于草的初始量和每日生长量的方程。通过已知的牛的数量和吃草天数，可以计算出草的初始量和每日生长量。之后，通过调整的牛数量和吃草天数来计算初始的牛群数量。
6．【答案】150
【解析】【解答】接：（3﹣2）÷（），
=1÷，
=150（米）．
答：该自动扶梯长150米．
故答案为：150．
【分析】把此题转化为工程问题来解答，这里把自动扶梯的长看作单位“1”，男孩的速度（效率）是1÷100=，女孩的速度（效率）是1÷300=，速度差为（）；男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，速度差为（3﹣2）．根据速度差即可求出．
7．【答案】40
【解析】【解答】解：设每头牛每天吃1份草。
每天长草数：
（21×20－25×15）÷（20－15）
＝（420－375）÷5
＝45÷5
＝9（份）
牧场原有草数：
21×20－9×20
＝420－180
＝240（份）
设牧场原有牛x头。
6x＋（x－4）×2＝240＋（6＋2）×9
6x＋2x－8＝312
8x＝320
x＝40
答：牧场原有40头牛。
故答案为：40
【分析】根据题意，由牛吃草问题求出每天长草数和牧场原有草数，再根据“原有牛若干头，吃草6天后卖了4头，余下的牛再吃2天将草吃完”，列方程进一步解答即可。
8．【答案】8点15分
【解析】【解答】解：（9×3-5×5）÷（9-5）
=（27-25）÷4
=2÷4
=0.5
3×9-0.5×9
=27-4.5
=22.5
22.5÷0.5=45（分）
9时-45分=8时15分
故答案为：8时15分。
【分析】9时开门，开3个入场口，9时9分就不再有人排队，开5个入场口，9时5分就没有人排队，由此可得来人的速度为（9×3-5×5）÷（9-5）=0.5，开门之前来人为3×9-0.5×9=22.5，第一个观众来的时间距开门时间：22.5÷0.5=45分，再用9时减去45分即可求出答案。
9．【答案】11
【解析】【解答】 解：设1个检票口1分钟放进的旅客人数为1份，则
（4×15×1-8×7×1）÷（15-7）
=（60-56）÷8
=0.5
4×15-0.5×15
=60-7.5
=52.5
52.5+0.5×5=55
55÷5=11（个）
故答案为：11
【分析】 根据题意，我们先设1个检票口1分钟放进的旅客人数为1份，那么每分钟新进站的人数为（4×15×1-8×7×1）÷（15-7）=0.5份；则检票口开放时已有的等候的旅客人数为4×15-0.5×15=52.5份，那5分钟放完的人数为52.5+0.5×5=55份，至此即可求得要设立的检票口的个数是55÷5=11个。
10．【答案】8
【解析】【解答】解：首先，统一草地面积，5，6，8的最小公倍数是120，将三块草地的面积统一为120公顷。
11×(120÷5)=264头牛吃10天。
12×(120÷6)=240头牛吃14天。
（240×14-264×10）÷（14-10）=300份，
（264-300）×10=-360份。
(-360÷(19×300))×(8÷5)=8天
故答案为：8
【分析】本题属于牛吃草问题的变体，需要先将草地的面积统一，然后通过已知条件计算出每天草地上的草新生长的量以及草地原有草量，最后根据这些信息计算出第三块草地可供19头牛吃的天数。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10），
=（200﹣80）÷40，
=120÷40，
=3（分钟），
答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．
故答案为：3．
【分 析】因为每分钟有10人前来排队，所以从开始检票到没人排队的8分钟内来了10×8=80人，8分钟一共检票人数是25×8=200人，所以原来有 200﹣80=120人排队，两个窗口同时检票，每分钟可检票50人，除去每分钟来的10人，还可以检已经在排队的50﹣10=40人，120÷40=3 分钟，所以3分钟就没人排队了．
12．【答案】25
【解析】【解答】解：设原草地存草量为x，草每天的生长量为y，1头牛1天的吃草量为z。
，解得。
设供7头牛吃n天，因此列式x+ny=7nz，再将x=100z、y=3z代入，解得n=25。
因此可供7头牛吃25天。
故答案为：25。
【分析】一片草地够28头牛吃4天，因此4天的时候，实际草量为x+4y，牛吃草量为28×4×z，因此；这片草地够23头牛吃5天，因此实际的草量为x+5y，牛吃的草量为23×5×z，因此，联立方程，用z来表示x和y。最后在列出7头牛吃n天的方程x+ny=7nz，代入求出n即可。
13．【答案】7
【解析】【解答】解：假设每头牛每天吃1份草。
草每天减少的份数：
（25×4-16×6）÷（6-4）
=4÷2
=2（份）
牛吃草前牧场草的份数：25×4+2×4=108（份）；
12天减少的份数：12陈2=24（份）
（108-24）÷12
=84÷12
=7（头）
故答案为：7。
【分析】假设每头牛每天吃1份草，用两种情况下草的份数差除以吃的天数差即可求出青草每天减少的份数。用25头牛4天吃草的份数加上4天减少的份数即可求出原来草的份数。用原来草的份数减去12天减少的份数求出剩下的份数，用剩下的份数除以天数即可求出牛的头数。
14．【答案】6
【解析】【解答】解：假设每个检票口每分钟通过旅客的人数为1份。
30×4-20×5=20份
20÷（30-20）=2份
30×4-2×30=60份
60÷（12-2）=6分钟
故答案为：6。
【分析】本题考查的是牛吃草问题，通过题目中给出的条件，可以先求出每分钟新来旅客的人数和原有旅客的人数，然后再用原有旅客的人数除以每个检票口每分钟通过旅客的人数减去每分钟新来旅客的人数，就可以求出所需的时间。假设每个检票口每分钟通过旅客的人数为1份。新来旅客人数为30×4-20×5=20份，所以每分钟新来旅客的人数为20÷（30-20）=2份，原有旅客人数为30×4-2×30=60份。同时打开12个检票口，需要的时间为60÷（12-2）=6分钟。
15．【答案】54
【解析】【解答】解： 2小时半＝150分钟，1小时半＝90分钟，
2个半小时比1个半小时多：150－90＝60（分钟），
2个半小时比1个半小时多流入水：4×60＝240（立方米）
1个水龙头每分钟放水量是：240÷（5×150－8×90）＝8（立方米），
原来水池中存有的水量：8×8×90-4×90 = 5400(立方米)，
现在打开13个水龙头放空水池所需时间：5400÷（8×13－4）＝54（分钟），
答：打开13个龙头，放空水池要54分钟。
故答案为：54。
【分析】先计算2小时半比1小时半多60分钟，多流入的水为4×60＝240（立方米），8个水龙头1个半小时比5个水龙头2个半小时多放240立方米的水，时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240÷（5×150－8×90）＝8（立方米）；计算原来水池中存有的水量：8个水龙头1个半小时放出的水量是8×8×90，其中90分钟内流入水量是4×90，故原来的水量是：8×8×90－4×90＝5400（立方米）；现在打开13个水龙头，每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400需要：5400÷（8×13－4），算出结果即可。
16．【答案】12
【解析】【解答】设1头牛1天吃草量为1份。
30头牛30天吃的草的份量为：30x30x1=900份，这包括原草和30天新生的草。
39头牛20天吃的草的份量为：39x20x1=780份，这包括原草和20天新生的草。
每天新生的草的份量为：(900- 780)÷(30-20)= 12份。
这表明，草地每天可以生长出12份草，以保证草场的持续生长。为了保证草地可持续发展，即牛群吃草速度与草场生长速度相等，因此最多可以放牧12头牛，因为这12头牛每天怡好吃掉12份新生草，不会导致草场减少或枯竭。
故答案为：12
【分析】首先，我们需理解题目核心在于确定草地的“生长速度”和“最大可持续养牛数”。已知条件提供了两种养牛情况，分别是30头牛吃30天和39头牛吃20天，这些数据可以帮助我们计算出草场的生长速度和初始草量。我们的目标是找到一个可持续的生群规模，即牛群吃草速度与草场生长速度相等。
17．【答案】8：15
【解析】【解答】 设每分钟入场口进入的人数为1份，则每分钟新增的排队人数为(3×9-5×5)÷（9-5）=(份)，所以原有排队人数为(3-)×9 =(份)，所以第一个观众应排了(分钟)，9时-45分=8时15分
即第一个观众在8：15到达。
故答案为：8：15或8时15分
【分析】设每分钟入场口进入的人数为1份，算出9时到9：09共9分钟3个入口进入人数，再算出9时到9：05共5分钟5个入口进入人数，相减就得到4分钟到来的人数，进而算出每分钟到来的人数，接着计算出9时前原有人数，就能确定第一个观众到达的时间。
18．【答案】8时15分
【解析】【解答】
解：（9×3-5×5）÷（9-5）
=（27-25）÷4
=2÷4
=
3×9-×9
=27-4
=22
22÷=45（分）
9时-45分=8时15分
所以第一个观众到达的时间是8时15分
故答案为：8时15分。
【分析】9时开门，开3个入场口，9：09就不再有人排队，开5个入场口，9：05就没有人排队，来人的速度为（9×3-5×5）÷（9-5）=，开门之前来人为3×9-×9=22，第一个观众来的时间距开门时间：22÷=45分，再用9时减去45分即可求出答案。
19．【答案】2550
【解析】【解答】解：1头牛一天吃1份草，那么108头牛30天吃108×30=3240(份)，125头牛25天吃125×25=3125(份)，这块草地每天匀速长草(3240-3125) ÷(30-25)=23(份)，这块草地原来有草3240-23×30
=3240-690
=2550(份)
故答案为：2250。
【分析】此题主要考查了牛吃草问题的应用，假设每头牛每天吃1份草，这样我们就可以直接用牛的数量和天数来计算它们吃的总草量了；接下来，我们观察题目给出的两种情况：这块草地可供108头牛吃30天，或者供125头牛吃25天；因为草是在不断生长的，所以这两种情况下牛吃的总草量是不一样的。这个差值，其实就是在这段时间里新长出来的草量；通过这个差值，我们可以求出草的生长速度。具体做法是：把两种情况下牛吃的总草量相减，然后除以天数差，就得到了草每天的生长量；
有了草的生长速度，我们就可以求出原有的草量了。具体做法是：任选一种情况，用牛吃的总草量减去在这段时间里新长出来的草量，就得到了原有的草量。
20．【答案】3
【解析】【解答】解：假设每天的用量为“1”，则仓库全满时为“45”，
大汽车每天装运量：(45+1×5)÷5
=50÷5
=10，
2辆小汽车每天装运量：(45+1×9)÷9
=54÷9
=6
需要天数：45÷(10+6-1)
=45÷15
=3(天)；
故答案为：3。
【分析】假设每天的用量为“1”，则仓库全满时为“45”，大汽车5日将仓库装满，可知大汽车每天装运量=(仓库全满量+每天的用量×5)÷5，同理，可得2辆小汽车每天装运量=(仓库全满量+每天的用量×9)÷9；最后需要的天数=仓库全满量÷(大汽车每天装运量+2辆小汽车每天装运量-每天用量)，据此解答。
21．【答案】13
【解析】【解答】解：设1台抽水机1小时抽水量为1份。
每小时涌出泉水量：(7×4×1-9×3×1)÷(4-3)
=(28-27)÷1
=1(份)；
池塘原有水量：7×4×1-4×1
=28-4
=24(份)；
要2小时抽干池塘内的水需要的抽水机台数：(24+2×1)÷2
=26÷2
=13(台)。
故答案为：13。
【分析】7台抽水机4小时抽水量=池塘原有水量+4小时涌出水量；9台抽水机3小时抽水量=池塘原有水量+3小时涌出水量；？台抽水机2小时抽水量=池塘原有水量+2小时涌出水量。可以假设1台抽水机1小时抽水量为1份，那么池塘原有水量+4小时涌出水量=7×4×1=28(份)；池塘原有水量+3小时涌出水量=9×3×1=27(份)；两个式子相减得到，1小时涌出水量=28-27=1(份)；再根据等量关系式求出池塘原有水量。最后求2小时抽干池塘内的水需要的抽水机台数，用(池塘原有水量+2小时涌出水量)×2即可。
22．【答案】解：根据题意，可得
4×30-5×20
＝120-100
＝20（份）
20÷（30-20）
＝20÷10
＝2（份）
4×30-2×30
＝120-60
＝60（份）
60÷（7-2）
＝60÷5
＝12（分钟）
答：如果同时打开7个检票口，需要12分钟。
【解析】【分析】根据题意，设1个检票口1分钟检票的人数为1份；从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，1个检票口30分钟可以检票30份，4个检票口30分钟可以检票4×30=120（份）；同时开5个检票口需20分钟，1个检票口20分钟可以检票20份，5个检票口20分钟可以检票5×20=100份）；因为旅客每分钟到来（4×30－5×20）÷（30－20）＝2（份），所以，开始检票前已经排队的旅客人数为：4×30 2×30=60（份）；因为每分钟新来的旅客为2份，2份检票口专门负责新来的旅客，剩下7－2＝5（个），负责原来排队的60份旅客，用时60÷5=12（分）。
23．【答案】解：假设每个入口每分钟进入的观众人数是1份，
每分钟来的观众人数为(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5(份)，
已来的观众人数为：3×9-0.5×9=22.5(份)，
第一个观众到达时比9时提前了：22.5÷0.5=45(分)，
所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分；
答：第一个观众到达的时间是8时15分。
【解析】【分析】设每个入口每分钟的进人量为1份，如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队，进人量为3×9=27份；如果开5个入场口，9时5分就不再有人排队，进人量为5×5=25份，进入量的差异是从9时5分到9时9分这段时间有新的人来到造成的，因此每分钟来的观众为(27-25)÷(9-5)= 0.5份，9点时在排队的观众有(3-0.5)×9=22.5份，积累这些观众需要22.5-0.5 =45分钟，因此第一个观众到达的时间是8点15分。
24．【答案】解：设1头牛1天吃1份草
（×18-10×10）÷ （18-10）
=20÷8
=2.5（份/天）
10×10-10×2.5
=100-25
=75（份）
75×3=225（份）
225+75=300（份）
2.5×3=7.5（份/天）
7.5+2.5=10（份/天）
300÷（16-10）
=300÷6
=50（天）
答： 这两块草地可供吃50天。
【解析】【分析】王东家草地面积是王松家草地面积的3倍，可以看成是3块王松家草地，王东家草地可供20头牛吃18天，也就是头牛吃18天，这里按照分数计算是可以的，求出王松家草地的原草量和草的增长速度，再求出两块草地的原草量和草的增长速度，最后考虑放养16头牛的情况。
25．【答案】解：解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：
（20×5-16×6）÷（6-5）
=4÷1
=4（份）
草地原有的草的份数：
20×5+4×5
=100+20
=120（份）
11+4=15（头）
120÷15=8（天）
答：可供11头牛吃8天。
【解析】【分析】假设每头牛每天吃青草1份，20头牛5天吃草：20×5=100（份），16头牛6天吃草：16×6=96（份）；青草每天减少：（100-96）÷（6-5）=4（份）；牛吃草前牧场有草：100+4×5=120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15=8（天）。
26．【答案】(33×5-24×6)÷(6-5)=21(份)
(33+21)×5÷10=27(份)
27-21=6(头)
答：这个牧场上的草可供6头牛吃10天。
【解析】【分析】设1头牛1天吃的草为1份，33头牛5天吃165份，24头牛6天吃144份，165 -144=21(份) ，说明寒冷的天气使牧场1天减少青草21份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于21头牛在吃草。由“牧场上的草可供33头牛吃5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于21头牛同时在吃草，所以原有草量有(33+21)×5=270(份)。由270+ 10=27(份)知道，牧场原有的草可供27头牛吃10天。由寒冷导致的原因占去21头牛吃的草，所以可供6头牛吃10天。
27．【答案】(23×9-27×6)÷(9-6)=15(份)
27×6-15×6=72(份)
72÷(21-15)=12(周)
答：这片草地可供21头牛吃12周。
【解析】【分析】假设1头牛1周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6= 162(份)，此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207(份)，此时新草与原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，由于原有草的数量一定，因此每周新长出的草的份数为：(207-162)÷(9-6)= 15(份)，所以，原有草的数量为：162-15×6=72(份)。这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷(21-15)=12(周)
28．【答案】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5＝60；
每亩45天的总草量为：28×45÷15＝84；
那么每亩每天的新生长草量为（84 60）÷（45 30）＝1.6；
每亩原有草量为：60 1.6×30＝12；
那么24亩原有草量为：12×24＝288；
24亩80天新长草量为24×1.6×80＝3072；
24亩80天共有草量3072＋288＝3360；
所以有3360÷80＝42（头）．
答：第三块地可供42头牛吃80天．
【解析】【分析】把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份；因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份，所以45 30＝15天，每亩面积长84 60＝24份；则每亩面积每天长24÷15＝1.6份．所以，每亩原有草量60 30×1.6＝12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃．
29．【答案】解：甲的工作效率： 乙的工作效率：
甲、乙合作的工作效率：
甲、乙两个进水管同时进水6小时可将水池注满，即注水 100 立方米。
排水管6小时排水=原有的水+6小时新进的水(甲、乙两管共进的)=原有的水+100
排水管2小时排水=原有的水+2小时新进的水(只有甲进)=原有的水 +
所以排水管4小时排水=100-20=80(立方米)
即排水管1小时排水=80÷4=20(立方米)
所以原有的水=6×20-100=20(立方米)
答：水池中原有20立方米水。
【解析】【分析】工程问题与“牛吃草”问题的结合，根据“排空这个条件可列等式。把整池水看成单位“1”。
30．【答案】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10x30+5=60
每公顷45天的总草量为：28x45+15=84，那么每公顷每天的新生长草量为：(84-60)÷(45-30)=1.6
每公顷原有草量为：60-1.6x30=12，那么24公顷原有草量为：12x24=288
24公顷80天新长草量为：24x1.6x80=3072
24公顷80天共有草量为： 3072+288=3360所以有3360÷80=42（头）
答：第三块地可供42头牛吃80天。
【解析】【分析】我们可把每头牛每天的吃草量设为1，根据题意用"牛的头数 x 天数÷公顷数"可求出每公顷30天的总草量为10x30+5=60份，同理可求出每公顷45天的总草量为28x45+15=80份；根据"生长量＝（较长时间的总草量﹣较短时间的总草量）÷（长时间﹣短时间）"求出每公顷每天的新生长草量为
(84-60)÷(45-30)=1.6份；因为每公顷原有草量为60-1.6x30=12份，可求出24公顷原有草量为12x24=288份，进而求出24公顷80天新长草量为24x1.6x80=3072份，24公顷80天共有草量为3072+288=3360份，最后根据"总草量÷天数＝牛的头数"即可解答。
31．【答案】解：甲草场每头牛每天吃草：
乙草场每头牛每天吃草：，
设两处的草合起来可供110头牛吃x天，
（1×2×30+1×2×80）x=1×2×1080+1×2×1920，
220x=24080
x≈27
答：两处的草合起来可供110头牛吃27天。
【解析】【分析】设每头牛每天吃草为1份，甲草场1公顷可供30头牛吃36天，说明每头牛每天吃草为；乙草场可供80头牛吃24天，说明每头牛每天吃草为；然后设两处的草合起来可供110头牛吃x天，根据两个场所的牛吃草的量列出方程求解即可。
32．【答案】解：设小容的运力为a，则小美的运力为2a。
每小时扔的垃圾量：（7a-2a×3）÷（7-3）=a÷4=
垃圾坑原有垃圾量：2a×3-×3=
垃圾坑被填满需要的时间：÷=21（分钟）
答：经过21分钟垃圾坑又会被倒满。
【解析】【分析】本题属于牛吃草问题，关键是找准等量关系。由题意知，可设小容的运力为a，则小美的运力为2a。
（1）垃圾坑原有垃圾量+每小时扔的垃圾量×3=小美的运力×3；
（2）垃圾坑原有垃圾量+每小时扔的垃圾量×7=小容的运力×7；
（2）-（1），可得：每小时扔的垃圾量×4=7a-2a×3=a，每小时扔的垃圾量=a÷4=。
代入（1）中，可得：垃圾坑原有垃圾量+×3=2a×3，垃圾坑原有垃圾量=2a×3-×3=，
垃圾坑原有垃圾量÷每小时扔的垃圾量=垃圾坑被填满需要的时间。
33．【答案】解：设每个入场口每分进的人数为1份。
(3×9-5×5)÷(9-5)
=(27-25)÷4
=2÷4
=0.5
3×9-9×0.5
=27-4.5
=22.5
22.5÷0.5=45(分)
8时-45分=7时15分
答：第一个观众到时是7时15分。
【解析】【分析】类似“牛吃草”问题，设每个入场口每分钟进的人数为1份，可得每分新增人数为0.5份，8时已有22.5份人排队，即第一个人提前45分排队，是7时15分到的。
34．【答案】解： 28个工人3小时工作量：28×3=84（份），
12个工人5小时工作量：12×5=60（份），
1台皮带输送机5小时比3小时多做的工作量：84-60=24（份），
1台皮带输送机1小时工作量：24÷（5-3）=12（份），
仓库面粉总量：28×3+12×3=120（份），
2台皮带输送机2小时工作量：12×2×2=48（份），
剩余面粉：120-48=72（份），
72÷2=36（个）
答：至少还需要36个工人.
【解析】【分析】由于面粉总量相同，且机器效率相同，所以28个工人3小时工作量减去12个工人5小时工作量即为1台皮带输送机5小时比3小时多做的工作量，求出1台皮带输送机1小时工作量，再求出仓库面粉总量，减去2台皮带输送机2小时工作量，再除以2小时即为至少需要的工人。
35．【答案】解：①自动扶梯每分钟走
（20×5﹣15×6）÷（6﹣5），
=10÷1，
=10（级）；
②自动扶梯共有（20+10）×5=150（级）．
答：扶梯共有150级．
【解析】【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走 了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100﹣90=10（级），多用了6﹣5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的 速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有
（20+10）×5=150（级）．
36．【答案】解：设一只羊每天的吃草量为1份，每天长草量为：
（100×200－150×100）÷（200-100）
=5000÷100
=50（份）；
原有草量为：
100×200－200×50
=20000－10000
=10000（份）；
让50头羊去吃新长的草，剩下300－50=250头羊去吃原有的草，10000÷250=40（天）。
答：如果放牧300只羊可以吃40天；放牧这么多羊不对，因为每天新增草50份，为了防止草场沙化，最多可以放牧50只羊。
【解析】【分析】设一只羊每天的吃草量为1份，100只羊1天就吃100份，100只羊每天吃的份数×200天=200天吃的份数，150只羊每天吃的份数×100天=100天吃的份数，100只羊每天吃的份数×200天－150只羊每天吃的份数×100天=多的50只羊少吃的份数，200天-100天=少吃的天数，（100只羊每天吃的份数×200天－150只羊每天吃的份数×100天）÷（200天-100天）=每天的长草量；100只羊200天吃的份数－200天×每天的长草量=原有草量；每天长草量只有50份，所以每天最多只能放牧50只，300只－只吃新长草的50只羊=剩下只能吃原有的草的羊的只数，原有的草量÷只能吃原有的草的羊的只数=可以吃多少天。
37．【答案】解：设每头牛每天吃早1份，把羊的只数转化为牛的头数为：
80÷4=20（头），60÷4=15（头）；
草每天生长的份数：
（16×20-20×12）÷（20-12），
=（320-240）÷8，
=80÷8，
=10（份）；
草地原有的草的份数：
（16-10）×20=120（份）；
10头牛和60只羊就相当于有牛：10+15=25（头）；所吃天数为：
120÷（25-10），
=120÷15，
=8（天）；
答：10头牛和60只羊一起能吃8天．
【解析】【分析】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件“16头牛吃20天，或供80只羊吃12天”求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答．
38．【答案】解：设每个窗口每分钟来参观的人数为一份
每个窗口每分钟增加的人数为：
（30×4-20×5）÷（30-20）
=（120-100）÷10
=20÷10
=2（份）
每个窗口原有参观的人数：
30×4-2×30
=120-60
=60（份）
现在需要同时打开的窗口数：
（60+2×6）÷6
=72÷6
=12（个）
答：应该开设12个售票窗口。
【解析】【分析】设每个窗口每分钟来参观的人数为一份；先根据“打开4个窗口让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象，打开5个窗口时，20分钟就不再有排队的现象，”利用：份数差÷时间差求出每个窗口每分钟增加的人数；然后再求出每个窗口原有参观的人数，列式为30×4-2×30=60（份）；进而根据（每个窗口原有参观的人数+6分钟增加的人数）÷时间，可以求出现在需要同时打开的窗口数：（60+2×6）÷6，解答即可。
39．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为“1”，
27头牛吃6周共吃了份；
23头牛吃9周共吃了份．
第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，
这45份草是牧场的草周生长出来的，
所以每周生长的草量为，
原有草量为：．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．
答：要12个星期才可以吃完
【解析】【分析】这道题属于牛吃草问题，需通过已知条件计算出牧草的初始量和每日生长量，再结合牛的数量求出所需时间。
40．【答案】解：当电梯静止时，无论是由下往上，还是由上往下，两个孩子走的阶数都是电梯的可见阶数．当电梯运行时，女孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之和等于电梯可见阶数，男孩所走的阶数与电梯同时间内所走的阶数之差也等于电梯可见阶数。
因为男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80阶到达楼下与女孩走40阶到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，电梯所走的阶数也相同。有：
40+电梯走的阶数=80- 电梯走的阶数，
可得电梯走的阶数为（80-40）÷2=20（阶），所以电梯可见阶数为40+20=60（阶）。
答：如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有60级。
【解析】【分析】下楼的电梯可见阶数=人走的阶数+电梯运行速度×下楼时间
上楼的电梯可见阶数=人走的阶数-电梯运行速度×上楼时间
根据上下楼的阶数和上下楼的速度求出上下楼的时间比，即可列方程求解
41．【答案】解： 先设每头牛每天吃1份的草
青草生长的速度：(12×18－21×8)÷(12－8)＝12(份)．要让草永远不被吃完 ，让牛吃的草的份数和草生长的速度一致即可
所以12÷1=12（头）
答： 要让草永远不被吃完最多可以放养 12头牛。
【解析】【分析】 牛吃草的难点在于吃的草总量随着吃的天数的增加而增加．但是，不论总草量如何增加，总草量都是由牧场上原有的草量和每天新生长出来的草量相加得来的．
要让草永远不被吃完 ，让牛吃的草的份数和草生长的速度一致即可。
42．【答案】解：假设1亿人1年消耗1份资源。90亿人300年的资源消耗为90亿×300年＝27000亿份；100亿人100年的资源消耗为100亿×100年＝10000亿份；每年新生资源的数量为：（27000－10000）÷（300－100）＝17000÷200＝85（亿份）所以，地球人口最多为：85÷1＝85（亿）答：地球人口最多为85亿。
【解析】【分析】我们可以假设1亿人1年消耗1份资源。那么，90亿人300年的资源消耗为90亿×300年＝27000亿份；100亿人100年的资源消耗为100亿×100年＝10000亿份。 使人类在地球上能够维持不断地生活和发展下去， 我们只能享用每年新生资源的数量。
43．【答案】解：1÷（）
=1÷
=36（天）
答：马、牛、羊一起吃需36天。
【解析】【分析】 牛、马45天吃了 原有 天新长的草①，
牛、马90天吃了2 原有 天新长的草⑤，
马、羊60天吃了 原有 天新长的草②，
牛、羊90天吃了 原有 天新长的草③，
马 90天吃了 原有 天新长的草④，
所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草。所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草。现在将牛、马、羊放在一起吃，还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草。
44．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份，
70头牛24天的草量：70×24=1680（份），
30头牛60天的草量：30×60=1800（份），
每天的新长草量：（1800-1680）÷（60-24）=120÷36=（份），
原有草量：1680-24×=1600（份），
1600÷96+=20（头）。
故答案为：20头牛96天可以把草吃完。
【解析】【分析】因为草是边吃边长，所以既要计算原有的草量，又要计算每天新长的草量。用两种吃法吃草总量的差除以天数差即可求出每天新长的草量，然后求出原有的草量。安排与每天生长的草量相同头数的牛吃新草，用原有的草量除以96求出原有的草可以供多少头牛吃，相加后求出牛的总数。
45．【答案】解：假设1个泄洪闸1小时泄洪的水量为1份，
则每小时增加的水量：
（1×30-2×10）÷（30-10）
=10÷20
=0.5（份）
原有的水量：1×30-0.5×30=15（份）
15÷2+0.5=8（个）
答：至少需要打开泄洪闸的数目为8个。
【解析】【分析】此题属于牛吃草问题。假设1个泄洪闸1小时泄洪的水量为1份，用两种情况泄洪的份数差除以时间差求出每小时增加的水量是0.5份。用30小时的泄洪量减去30小时增加的水量求出原来的水量。假设0.5个泄洪闸专门泄每小时增加的水量，则用原来的水量除以2，再加上0.5即可求出打开泄洪闸的个数。
46．【答案】解：设1个工人1小时搬运面粉量为1份，得
12×5=60（份）
28×3=84（份）
1台电动输送机1小时的输送量为：
（84-60）÷（5-3）
=24÷2
=12（份）
每个仓库原有的面粉量为：
60+12×5
=60+60
=120（份）
丙仓库还需工人搬运的面粉量：
120-2×2×12
=120-48
=72（份）
2小时需要搬运的工人人数为：
72÷2=36（人）
答：还需要多36个工人同时搬运。
【解析】【分析】 因为每个工人每小时工效相同，可设1个工人1小时搬运面粉量为1份；由“用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库里的面粉搬完；用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将乙仓库内的面粉搬完”求得：12×5=60（份），28×3=84（份），进而求得1台电动输送机1小时的输送量为（84-60）÷（5-3）=12（份）．每个仓库原有的面粉量为：60+12×5=120（份）或：84+3×12=120（份）．然后求得丙仓库还需工人搬运的面粉量，然后除以2即可 。
47．【答案】解：24÷4=6（头）
36÷8=4.5（头）
50÷10=5（头）
（4.5×12－6×6）÷（12－6）
=（54－36）÷6
=18÷6
=3
6×6－3×6
=36－18
=18
18÷（5－3）
=18÷2
=9（周）
答：第三块草地可供50头牛吃9周。
【解析】【分析】将第一块草地分成4份：（头），6头牛吃6周；
将第二块草地分成8份：（头），4.5头牛吃12周；
将第三块草地分成10份：（头），
长草速度：
1公顷草：
(周)
48．【答案】解：设每只兔子每天吃草量为1，每只羊每天吃草量为x，从而得出每头牛每天吃草量为(1+x)。
每天新长草量为：
[90×(x+1) 45×(x+x+1)]÷(90 45)=(90x+90 90x 45)÷45=45÷45=1
每只羊每天吃草量：
[60×(1+x+1) 45×(x+x+1)]÷(60 45)=(60x+120 90x 45)÷15=(75 30x)÷15=5 2x，
解得5 2x=1，即x=2，即每只羊每天吃草量为2。
草地原有草量为：
90×(2+1) 90×1=180，或60×(1+2+1) 60×1=240 60=180。
同时放牛、羊、兔子可吃：
180÷(1+2+3 1)=180÷5=36(天)。
答：这片草地同时放牧牛、羊、兔子可吃36天。
【解析】【分析】首先，我们设定每只兔子每天吃草量为1，每只羊每天吃草量为x，从而得出每头牛每天吃草量为(1+x)。接着，我们利用题目给出的不同动物组合吃草的时间，通过列方程的方式求解每天新长草量、每只羊每天吃草量以及草地原有草量。最后，我们利用求得的这些参数，计算出同时放牧牛、羊、兔子可吃多少天。
49．【答案】解：设每人每天砌砖墙1份。
每天运进砖：（15×14-20×9）÷（14-9）=30÷5=6（份），
原有砖：15×14-14×6=210-84=126（份），
实际用时：6+4=10（天）
实际砌砖墙：126+10×6=186（份）
原有人数：（186+6×1×4）÷（6+4）=210÷10=21（人）
答：原来有21人来砌砖墙。
【解析】【分析】设每人每天砌砖墙1份。用两种情况砌砖墙的份数差除以天数差即可求出每天运进转的份数；用15人14天完成的份数减去14天运进的份数即可求出原有砖的份数。后来实际工作了6+4=10天，用原有砖的份数加上这10天运进的份数求出实际砌砖的份数。假设这6人不调走，剩下的4天砌砖（6×4）份，用原有砖的份数加上调走6人4天砌砖的份数求出砌砖总份数，再除以10即可求出原来的工人数。
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